高考数学专题练习-函数性质综合运用
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高考数学专题练习-函数性质综合运用
【考纲解读】
内 容
要 求
备注
A B
C
函数概念与
基本初等函
数Ⅰ
函数的图像与性质
√
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A 、B 、C 表示）.
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解
决相关的简单问题.
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.
掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.
【直击考点】
1.(·南通调研)函数f (x )＝ln
x
x －1
＋的定义域为________．
【解析】要使函数f (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧
x x －1>0，x ≥0，
解得x >1，故函数f (x )＝ln
x
x －1
＋的
定义域为(1，＋∞)．
2. (南京、盐城模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
＋1，x ≤0，
－x －12，x >0，
则不等式f (x )≥－1的解集
是________．
综上f (x )≥－1的解集为{x |－4≤x ≤2}．
3. (·衡水中学月考)设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下：
映射f 的对应法则
x 1 2 3 4 f (x )
3
4
2
1
映射g 的对应法则
x 1 2 3 4 g (x )
4
3
1
2
则f [.g (1)]的值为________．
【解析】由映射g 的对应法则，可知g (1)＝4，
由映射f 的对应法则，知f (4)＝1，故f [g (1)]＝1. 4．(·盐城中学一模)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x x ≤0，
log 3x x >0，则f ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝________.
【解析】∵f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫19＝log 319＝－2， ∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2
＝9. 5. (·南京、盐城一模)已知函数f (x )＝
则f (f (3))＝________，函数
f (x )的最大值是________．
6. (·南通中学模拟)定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＝0，则不等
式f (log 1
9
x )>0的解集为________．
【解析】∵y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增． ∴y ＝f (x )在(－∞，0)上也是增函数，
7. (·南京、盐城模拟)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x
－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．
【解析】由于y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x
在R 上递减，y ＝log 2(x ＋2)在[－1,1]上递增，所以f (x )在[－1,1]上
单调递减，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝3.
8. (·无锡期末)设函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
－x 2
＋4x ，x ≤4，
log 2x ，x >4.若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调
递增，则实数a 的取值范围是________．
【解析】作出函数f (x )的图象如图所示，由图象可知f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增，需满足a ≥4或a ＋1≤2，即a ≤1或a ≥4.
9. (·郑州模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
1，x >0，0，x ＝0，
－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间
是________．
【解析】由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2 x >1，0 x ＝1，
－x 2x <1，
函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，g (x )的减区间是[0,1)．
10. (·泰州一检)若函数f (x )＝a x
(a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.
【解析】当a >1，则y ＝a x 为增函数，有a 2＝4，a －1
＝m ，此时a ＝2，m ＝12，