苏教版七年级数学下册平行线的性质专题练习一
平行线的性质与判定综合大题专练(分层培优30题,七下苏科)七年级数学下学期复习备考高分秘籍
2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.1平行线的性质与判定综合大题专练（分层培优30题）A卷基础过关卷（限时50分钟，每题10分，满分100分）1．（2022春•江都区月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．2．（2022春•溧阳市期末）填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝（）．∴AB∥CD（）．3．（2022春•泗洪县期中）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠＝90°．∴∠1＝∠，∴BE∥DF．理由是：．4．（2022春•泰州月考）如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．5．（2022春•泰州月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E分别在AB、AC上，且∠ADE＝∠AED．DE 与BC平行吗？为什么？6．（2022春•江阴市校级月考）如图，E．F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．7．（2019春•邗江区期中）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．8．（2021春•东台市月考）如图，∠CDA＝∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠1＝∠2，试说明DE∥FB．9．（2022春•宿豫区期中）如图，点B、C在直线AD上，∠DCG＝70°，BF平分∠DBE，CG∥BF，求∠ABE的度数．10．（2022春•宿豫区期中）如图，AD既是△ABC的高也是它的角平分线，点G在线段BD上，过点G作EG⊥BC，交CA的延长线于点E，∠E与∠AFE相等吗？为什么？B卷能力提升卷（限时60分钟，每题10分，满分100分）11．（2022春•金湖县期末）已知：如图，EF∥AC，∠C+∠F＝180°．求证：GF∥CD．12．（2022春•梁溪区校级期中）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝40°，求∠BDG的度数．13．（2022春•崇川区期末）如图，直线AB∥CD，点E，G在直线AB上，点F，H在直线CD上，∠1+∠2＝180°．（1）如图1，求证EF∥GH；（2）如图2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，设FM与GH相交于点O．求∠FOH 的度数．14．（2022春•宿城区期末）如图，GF∥CD，∠1＝∠2．求证：∠CED+∠ACB＝180°．15．（2021春•惠山区期中）如图，∠1＝50°，∠2＝130°，∠C＝∠D．（1）试说明：BD∥CE．（2）探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．16．（2021春•江都区期中）如图，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B．（1）试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由；（2）若∠1＝130°，∠5＝65°，求∠DGB的度数．17．（2022春•江都区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC．判断BE、DF是否平行，并说明理由．18．（2021春•金坛区期末）已知：如图，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．求证：AD∥EF．19．（2022秋•金湖县期中）如图，在△ABC中，DE∥AB，交AC，BC分别于点D、E，已知∠1＝∠2．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）当AC＝BC时，请判断DE与BE的大小关系，并说明理由．20．（2022春•宝应县期末）下面是某同学的一次作业，请仔细阅读并完成后面的问题：如图，AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AF∥ED．证明：①∵AB∥CD（已知），∴∠A＝∠AFC，∠D＝∠BED（）．②∵∠A＝∠D（已知），∴∠AFC＝∠BED（等量代换）．③∴AF∥ED（内错角相等，两直线平行）．（1）请将推理①的数学理论依据补充完整，；（2）该同学的推理过程有没有错误？如有错误，请指出是推理几，并写出完整的证明过程．C卷培优压轴卷（限时70分钟，每题10分，满分100分）21．（2022春•惠山区校级期中）如图1，已知∠MON＝72°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上异于点O的动点．（1）在图1中连接AB，若AB∥OC，则∠ABE的度数为°；（2）如图2，连接AC，若射线AB平分∠MAC，则∠ABO与∠ACO的数量关系式是；（3）如图3，连接AC交射线OE于点D（不与点B重合），当AB⊥OM且△ADB中有两个角相等时，求∠OAC的度数．22．（2022春•高淳区校级期中）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝80°，则∠H的4系补周角的度数为°．（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE、DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，写出你的解题思路并求出此时的k值（用含n的式子表示）．23．（2022春•吴江区校级期中）如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于点M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED，∠QFC，设旋转时间为t秒（0＜t＜18）．（1）①用含t的代数式表示：∠AMP＝°，∠QMB＝°；②当t＝4时，∠REF＝°．（2）当∠MEN+∠MFN＝130°时，求出t的值；（3）试探索∠EFR与∠ERF之间的数量关系，并说明理由；（4）若∠PMN的角平分线与直线ER交于点K，∠EKM的度数是．24．（2022春•如皋市期中）已知，直线AB∥CD，AD与BC交于点E．（1）如图1，∠AEC＝100°，则∠ABC+∠ADC＝°；（2）如图2，∠ABC，∠ADC的平分线交于点F，则∠F与∠AEC有怎样的数量关系，请说明理由；（3）如图3，∠AEC＝α，∠ABC＝β（α＞3β），在∠ADC的平分线上任取一点P，连接PB，当∠ABP ＝∠PBC时，请直接写出∠BPD的度数（用含有α、β的式子表示）．25．（2022春•海安市期末）如图，AB∥CD，∠A＝40°，点P是射线AB上的一个动点（不与A点重合），CM平分∠ACP．（1）若∠MCD＝115°，求证：CP⊥AB；（2）若CN⊥CM，∠AMC＝∠ACN，求∠DCN的度数．26．（2020春•高港区期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数．请写出具体求解过程．问题迁移：（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP ＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．27．（2022春•兴化市月考）如图，直线AB∥CD，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N两点，射线MP，MQ 分别从MA，MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于E，F两点，射线MP每秒转10°，射线MQ每秒转5°，ER，FR分别平分∠PED，∠QFC，设旋转的时间为t秒（O＜t＜18）（I）①∠AMP＝°，∠QMB＝°（用含t的代数式表示），②当＝4时，∠REF＝；（2）当∠MEN+∠MFN＝120°时，求t的值；（3）试探索∠EFR与∠ERF之间的数量关系，并说明理由；（4）∠PMN的平分线与直线ER交于点K，求∠EKM的度数．28．（2022春•沭阳县月考）已知AB∥CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE＝58°，∠CDE＝82°，则∠F＝°；②探究∠F与∠BED的数量关系，并说明理由；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且∠E≥∠F+45°，设∠F＝α，则α的取值范围为．29．（2022春•江都区月考）已知：AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，写出∠A、∠AED、∠D之间的数量关系并说明理由；（2）如图2，写出∠A、∠AED、∠D之间的数量关系并说明理由；（3）如图3，AH平分∠BAE，DH交AH于点H，交AE于点K，且∠EDH：∠CDH＝2：1，∠AED＝20°，∠H＝30°，求∠EKD的度数．30．（2022春•崇川区期中）已知AB∥CD，连接A，C两点．（1）如图1，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC等于度；（2）如图2，点M在射线AB反向延长线上，点N在射线CD上．∠AMN与∠ACN的平分线交于点E．若∠AMN＝45°，∠ACN＝70°，求∠MEC的度数；（3）如图3，图4，M，N分别为射线AB，射线CD上的点，∠AMN与∠ACN的平分线交于点E．设∠AMN＝α，∠ACN＝β（α≠β），请直接写出图中∠MEC的度数（用含α，β的式子表示）．。
专题01平行线的判定与性质 图形的平移(江苏精编)七年级下学期期中必刷题(苏科版)(解析版)
专题01平行线的判定与性质图形的平移一、单选题1．（2019·宜兴市新芳中学七年级期中）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平移的定义直接判断即可．解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，故选B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．2．（2019·江苏无锡市·七年级期中）在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平行线的判定判断即可．A、根据∠1=∠2能推出AB∥CD，故本选项符合题意；B、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；C、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理解此题的关键．3．（2017·江阴市第二中学七年级期中）如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③【答案】C 解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD ；②∵∠1=∠2，∴AD ∥BC ；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ；④∵∠B=∠5，∴AB ∥CD ；∴能得到AB ∥CD 的条件是①③④．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.4．（2019·江苏无锡市·七年级期中）如图，将ABC ∆沿BC 方向平移2cm 得DEF ∆，若四边形ABFD 的周长为18cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm【答案】C【解析】【解析】由平移的性质可得AD=CF=2cm，AC=DF，再由四边形ABFD的周长为18cm，可得AB+BC+CF+DF+AD=18cm，由此即可求得AB+BC+AC=14cm.∵将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，∴AD=CF=2cm，AC=DF,∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=18cm，∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=18- AD-CF18-2-2= 14（cm），即三角形ABC的周长为14cm．故选C．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题的关键.5．（2020·江苏南京市·七年级期中）下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c【答案】C【解析】逐一判断即可得出答案．解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a//b，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a//c，原命题是假命题；C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a//b，b//c，则a//c，是真命题；D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a//b，b//c，则a//c，原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题主要考查平行线和垂直的判定，掌握平行线和垂直的判定方法是解题的关键．6．（2018·江苏徐州市·七年级期中）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°【答案】B【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．考点：平行线的性质．7．（2018·江苏无锡市·九年级期中）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．115°B．65°C．35°D．25°【答案】D【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选D．8．（2020·江苏徐州市·七年级期中）如图，下列结论中不正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B【答案】D【解析】由平行线的性质和判定解答即可．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．9．（2020·江苏泰州市·七年级期中）如图，AD∥CE，∠ABC＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（）A．105°B．95°C．85°D．75°【答案】C【解析】直接作出BF∥AD，再利用平行线的性质分析得出答案．解：作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1=∠3，∠4+∠2=180°①，∵∠3+∠4=95°，∴∠1+∠4=95°②，①-②，得∠2-∠1=85°．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+∠4=95°，∠2+∠4=180°是解题关键．10．（2019·江苏无锡市·七年级期中）如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )A ．①③④B ．①②③C ．②④D ．①③【答案】A【解析】 根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．解：①∵EG ∥BC ， ∴∠CEG ＝∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG ＝∠ACB ＝2∠DCB ，故本选项正确；②无法证明CA 平分∠BCG ，故本选项错误；③∵∠A ＝90°，∴∠ADC +∠ACD ＝90°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴∠ADC +∠BCD ＝90°．∵EG ∥BC ，且CG ⊥EG ，∴∠GCB ＝90°，即∠GCD +∠BCD ＝90°，∴∠ADC ＝∠GCD ，故本选项正确；④∵∠EBC +∠ACB ＝∠AEB ，∠DCB +∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AEB +∠ADC ＝90°+12（∠ABC +∠ACB ）＝135°， ∴∠DFE ＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB ＝45°＝12∠CGE ，故本选项正确． 故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题11．（2020·江苏扬州市·七年级期中）在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为__．【答案】104【解析】根据平移的性质，小路可以看成宽为2，长为8矩形，再利用草坪面积=总面积-小路面积即可求解．解：根据平移的性质，小路可以看成宽为2，长为8矩形，则草坪面积=15×8-2×8=104故答案为：104.【点睛】本题考查平移的性质，根据平移的性质，小路相当于一条长为8，宽为2的矩形是解题的关键. 12．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC平移至△DEF的位置，若CF＝3，DG＝2，则阴影部分．．．．面积为____________．【答案】14【解析】先根据平移的性质得到DE=AB=6,EF=BC=8,然后再运用线段的和差求得GE和CE,最后运用阴影部分的面积=三角形DEF的面积-三角形GEC的面积即可．解：∵将△ABC平移至△DEF的位置∴DE=AB=6,EF=BC=8∴CE=EF-CF=5,GE=DE-DG=4∴阴影部分的面积为:12×6×8-12×5×4=14.【点睛】本题考查了平移的性质和三角形的面积公式,其中掌握平移的性质是解答本题的关键．13．（2020·江苏泰州市·七年级期中）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是______．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．14．（2019·江苏徐州市·七年级期中）如图，如果∠B=∠1，则可得DE//BC，如果∠B=∠2，，那么可得_____．【答案】AB//EF【解析】本题利用平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行即可解题.∵∠B和∠2为同位角又∵∠B=∠2∴AB//EF【点睛】本题考查平行线的判定，牢固掌握平行线的判定即可解题，认真审题即可.15．（2016·江苏南通市·七年级期中）如图，(1)要证AD ∥BC ，只需∠B ＝____，根据是__________；(2)要证AB ∥CD ，只需∠3＝____，根据是___________．【答案】∠1 ，同位角相等两直线平行；∠2 ，内错角相等，两直线平行.【解析】试题分析：本题只需要根据同位角相等，两直线平行以及内错角相等，两直线平行得出答案.考点：平行线的判定16．（2020·江苏宿迁市·七年级期中）如图，1:2:33:4:5∠∠∠=，//EF BC ，//DF AB ，则::A B C ∠∠∠=_______．【答案】4：3：5【解析】先根据∠1：∠2：∠3=2：3：4设∠1=3x ，则∠2=4x ，∠3=5x ，再根据平行线的性质得出∠1=∠B=3x ，∠FDC=∠B=3x ，在△FDC 中根据三角形内角和定理求出x 的值，进而得出∠A ，∠B ，∠C 的度数，由此即可得出结论．解：∵∠1：∠2：∠3=3：4：5，∴设∠1=3x ，则∠2=4x ，∠3=5x ，∵EF ∥BC ，∴∠B=∠1=3x ，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠B=3x ，在△FDC 中，∵∠FDC+∠2+∠3=180°，即3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠B=3x=45°，∠A=∠2=4x=60°，∴∠C=180°-∠B-∠A=180°-45°-60°=75°，∴∠A：∠B：∠C=60：45：75=4：3：5．故答案为：4：3：5．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角的内角和是180°这一隐藏条件．17．（2018·江苏徐州市·七年级期中）将一副三角板如图放置，∠ECD=∠BAC=90°，使点A在DE上，BC//DE，则∠ACE的度数为_______．【答案】15°【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度数．∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACE＝∠ACB−∠BCE＝45°−30°＝15°，故答案为：15°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．18．（2019·江苏南通市·七年级期中）如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°，则∠2＝________°．【答案】70．解：过B作BD∥a，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴BD∥b，∴∠4=∠2，∠3=∠1=60°，∴∠2=∠ABC-∠3=70°，故答案为：70．19．（2018·江苏宿迁市·七年级期中）规律探究：同一平面内有直线1a 、2a 、3a ，⋯，100a ，若12//a a ，23a a ⊥，34//a a ，45a a ⊥，⋯，按此规律，1a 与100a 的位置关系是______．【答案】互相垂直．【解析】【解析】依据12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，45a a ⊥，⋯，可得14n a a ⊥，即可得到1a 与100a 的位置关系是互相垂直．解：12a //a ，23a a ⊥，34a //a ，14a a ∴⊥，按此规律，58a a ⊥，又45a a ⊥，⋯，18a a ∴⊥，以此类推，14n a a ⊥100425=⨯，1100a a ∴⊥，故答案为：互相垂直．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是根据已知条件得出规律：14n a a ⊥．20．（2018·南京外国语学校七年级期中）如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．【答案】2n【解析】先过E 作EF ∥AB ，根据AB ∥CD ，得出AB ∥EF ∥CD ，再根据平行线的性质，得出∠B =∠1，∠C =∠2，进而得到∠BEC =∠ABE +∠DCE ；根据∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，则可得出∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 112=∠ABE 12+∠DCE 12=∠BEC ；同理可得∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 212=∠ABE 112+∠DCE 112=∠CE 1B 14=∠BEC ；根据∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，得出∠BE 3C 18=∠BEC ；…据此得到规律∠E n 12n =∠BEC ，最后求得∠BEC 的度数．如图1，过E 作EF ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠B =∠1，∠C =∠2．∵∠BEC =∠1+∠2，∴∠BEC =∠ABE +∠DCE ；如图2．∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1， ∴∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 112=∠ABE 12+∠DCE 12=∠BEC ． ∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2， ∴∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 212=∠ABE 112+∠DCE 112=∠CE 1B 14=∠BEC ；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE312=∠ABE212+∠DCE212=∠CE2B18=∠BEC；…以此类推，∠E n12n=∠BEC，∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．三、解答题21．（2019·江苏苏州市·七年级期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.（1）画出△ABC向左平移3格，再向上平移2格所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线CD和高AH；（3）求△A1B1C1的面积.【答案】（1）（2）图见解析（3）5.5【解析】（1）根据题意将顶点平移后再连接即可；（2）根据题意作出中线与高即可；（3）根据方格与割补法即可求解.（1）△A1B1C1为所求；（2）中线CD ，高AH 为所求；S △ABC =11154311141 5.5222⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯=【点睛】此题主要考查平移的作图，解题的关键是熟知三角形的基本性质.22．（2020·江苏宿迁市·七年级期中）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC ∆的顶点都在方格纸格点上．将ABC ∆向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的A B C '''∆；（2）画出ABC ∆的AC 边上的中线BD ；（3）图中AC 与A C ''的关系是_______；（4）在平移过程中，线段AB 所扫过的面积为_______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行且相等；（4）16【解析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可；（2）找到线段AC 的中点D ，连接BD 即可；（3）根据平移的性质即可得到结果；（4）先得到平移过程中线段AB 扫过的区域，再计算面积．解：（1）如图，△A′B′C′即为所画图形；（2）如图，BD即为所画图形；（3）由平移的性质可得：AC和A′C′平行且相等，故答案为：平行且相等；（4）如图，由题意可知平移过程中，线段AB扫过的区域为四边形A′B′FE，∴线段AB所扫过的面积为4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了平移变换，三角形的中线，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（2020·盐城市初级中学七年级期中）请将下列证明过程补充完整：已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD证明：∵CE平分∠ACD( )∴∠2=∠( )，∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠( )∴AB//CD( )【答案】已知，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．【解析】根据平行线的判定和角平分线的定义即可解决问题．证明：∵CE平分∠ACD（已知）∴∠2=∠ECD（角平分线的定义），∵∠1=∠2．（已知）∴∠1=∠ECD（等量代换））∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：已知，ECD，角平分线的定义，ECD，等量代换，内错角相等两直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（2020·江苏泰州市·七年级期中）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．【答案】BE∥DF，理由见解析．【解析】根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替换得到∠AFD=∠ABE，根据同位角相等两直线平行即可得到；BE∥DF，理由如下：证明：四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，∴∠ABE+∠ADF =90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD=∠ABE（等量替换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查四边形的内角和为360°、角平分线的性质、平行四边形的判定以及等量替换原则，掌握同位角相等两直线平行的判定定理是解题的关键．25．（2020·江苏无锡市·七年级期中）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠CAD＝∠DEF，∠C+∠ADE＝90°．（1）求证：DE∥AC；（2）判断EF与AD的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析；（2）EF∥AD，证明见解析【解析】（1）想办法证明∠CAD＝∠ADE，即可解决问题．EF AD．证明∠DEF＝∠ADE即可．（1）证明：∵AD⊥BC，（2）结论：//∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠C+∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠ADE，DE AC．∴//EF AD．（2）解：结论：//理由：∵∠CAD＝∠DEF，∠CAD＝∠ADE，∴∠DEF＝∠ADE，EF AD．∴//【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（2020·江苏苏州市·苏州中学七年级期中）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求证：DE∥BC．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2＝180（已知）∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1+∠3＝180°∴AB ∥EF （ ），∴∠B ＝∠EFC （ ）∵∠B ＝∠DEF （ ），∴∠DEF ＝ （ ）∴DE ∥BC （ ）【答案】见解析【解析】根据平行的性质和判定定理填空．解：证明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B ＝∠EFC （两直线平行，同位角相等），∵∠B ＝∠DEF （已知），∴∠DEF ＝∠EFC （等量代换），∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行的性质和判定，解题的关键是掌握平行的性质和判定定理．27．（2018·江苏南京市·七年级期中）如图，已知//AB CD ，//AB EG .（1）求证：360BED B D ++=︒∠∠∠.（2）若145D ∠=︒，EF 平分BED ∠，20GEF ∠=︒，求B .【答案】（1）见解析 （2）105°【解析】（1）由平行公理的推论可得////AB EG CD ，由平行线的性质可求解；（2）由角的数量关系可得55DEF ∠=︒，由角平分线的性质可得110BED ∠=︒，即可求B 的度数．（1）证明：//AB CD ，//AB EG ，∴//CD EG .∴180D DEG ︒∠+∠=.∵//AB EG ，∴180B BEG ︒∠+∠=.∴360B D DEG BEG ∠+∠+∠+∠=︒即360B D BED ∠+∠+∠=︒.（2）由（1）可知180D DEG ︒∠+∠=.∴180********DEG D ∠︒︒︒=-∠=-=︒.∵20GEF ∠=︒，∴352055DEF DEG GEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵EF 平分BED ∠，∴2255110BED DEF ∠=∠=⨯︒=︒.由（1）可知360B D BED ∠+∠+∠=︒，∴360360145110105B D BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的性质是本题的关键．28．（2020·江苏苏州市·七年级期中）如图，AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝50°，点E 、F 在BC 上，且满足∠CAD ＝∠CAE ，AF 平分∠BAE ．（1）∠CAF ＝ °；（2）若平行移动CD ，那么∠ACB 与∠AEB 度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动CD 的过程中，是否存在某种情况，使∠AFB ＝∠ACD ？若存在，求出∠ACD 度数；若不存在，说明理由．【答案】（1）65°；（2）不变，1:2；（3）存在，97.5°【解析】（1）根据角平分线的性质可得∠CAF＝∠EAF+∠CAE=12∠BAE+12∠DAE=12∠BAD，再根据平行线的性质得∠BAD =180-∠B，从而得出答案；（2）根据平行线的性质得∠DAC=∠ACB，再由∠CAD＝∠CAE，可知∠ACB=∠CAE，从而可得∠AEB=2∠ACB，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得∠AFB=∠DAF=∠DAC+∠CAF，∠ACD=∠CAB=∠BAF+∠CAF，再由平行线的性质可得∠BAD=130°，即可求出答案解：（1）∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠EAF=12∠BAE，∵∠CAD＝∠CAE∴∠CAD＝∠CAE=12∠DAE∴∠CAF＝∠EAF+∠CAE=12∠BAE+12∠DAE=12∠BAD∵AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，∴∠BAD=180-∠B=130°,∴∠CAF＝65°（2）若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值不发生变化. ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB∵∠CAD＝∠CAE∴∠ACB=∠CAE∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=2∠ACB即∠ACB：∠AEB=1:2所以，∠ACB与∠AEB度数的比值是：1:2；（3）存在∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°,∵∠B=∠D∴∠D+∠BAD=180°∴AB∥CD∴∠AFB=∠DAF=∠DAC+∠CAF∠ACD=∠CAB=∠BAF+∠CAF ∵∠AFB＝∠ACD∴∠DAC+∠CAF=∠BAF+∠CAF ∴∠DAC=∠BAF∴∠DAC=∠BAF=∠CAE=∠EAF=14∠BAD=14×130°=32.5°∴∠ACD= ∠CAB=∠BAF+∠CAF =3∠DAC=3×32.5°=97.5°【点睛】本题主要考查了平行线判定和性质、角平分线的性质定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．29．（2019·江苏苏州市·七年级期中）如图，直线AB∥CD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．（1）当点P与点E、F在一直线上时，∠GEP＝∠EGP，∠FHP＝60°，则∠PFD＝．（2）若点P与点E、F不在一直线上，试探索∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）120°；（2）①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF＝∠AEP+∠CFP；②当E、F在直线l的同侧时，∠EPF+∠AEP+∠CFP＝360°.【解析】【解析】（1）根据平行线的性质和邻补角定义计算可得结论；（2）分两种情况①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF＝∠AEP+∠CFP，②当E、F在直线l的同侧时，∠EPF+∠AEP+∠CFP＝360°，分别根据平行线的性质证明可得结论．（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠GEP＝∠PFH，∠EGP＝∠PHF＝60°，∵∠GEP＝∠EGP，∴∠PFH＝60°，∴∠PFD＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120°；（2）分两种情况：①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF＝∠AEP+∠CFP，理由是：如图2，过P作PQ∥AB，∵AB∥C，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP＝∠EPQ，∠CFP＝∠FPQ，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠AEP+∠CFP，即∠EPF＝∠AEP+∠CFP；②当E、F在直线l的同侧时，∠EPF+∠AEP+∠CFP＝360°，理由是：如图3，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP+∠EPQ＝180°，∠CFP+∠FPQ＝180°，∴∠EPQ+∠FPQ+∠AEP+∠CFP＝360°，即∠EPF+∠AEP+∠CFP＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，熟练掌握平行线的性质是关键．30．（2020·江苏泰州市·七年级期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=135°，∠PCD=125°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数．请写出具体求解过程．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【答案】问题情境：100°；问题迁移：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；(2)∠CPD=∠α-∠β或∠CPD=∠α-∠β【解析】问题情境：过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=45°+55°=100°；问题迁移：(1)过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；(2)画出图形(分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上)，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．问题情境：过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-135︒=45°，∠CPE=180°-∠PCD=180°-125︒=55°，∴∠APC=45°+55°=100°，故答案为：100°；问题迁移：(1)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(2)当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β．理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．。
七年级数学下册《平行线的性质》练习题及答案解析
七年级数学下册《平行线的性质》练习题及答案解析一、选择题（共20小题）1. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，AB∥CD，∠B=75∘，∠E=27∘，则∠D的度数为( )A. 45∘B. 48∘C. 50∘D. 58∘3. 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60∘，下列结论一定成立的是( )A. ∠C=60∘B. ∠DAB=60∘C. ∠EAC=60∘D. ∠BAC=60∘4. 如图，已知AD∥BC，下列结论不一定正确的是( )A. ∠A+∠ABC=180∘B. ∠1=∠2C. ∠A=∠3D. ∠C=∠35. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50∘，则∠2的度数为( )A. 130∘B. 150∘C. 50∘D. 100∘6. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补7. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60∘，则下列结论错误的是( )A. ∠2=60∘B. ∠3=60∘C. ∠4=120∘D. ∠5=40∘8. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=50∘，则∠2的度数为( )A. 40∘B. 50∘C. 130∘D. 150∘9. 如图，已知AB∥CD，∠1=100∘，∠2=145∘，那么∠F=( )A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘10. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30∘，则∠2的度数为( )A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 30∘11. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=25∘，那么∠2的度数为( )A. 25∘B. 30∘C. 45∘D. 65∘12. 如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=65∘，则∠2的度数为( )A. 65∘B. 105∘C. 115∘D. 125∘13. 如图，直线AD∥BC，若∠1=74∘，∠BAC=56∘，则∠2的度数为( )A. 70∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘14. 如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知∠1=55∘，则∠2的度数为( )A. 45∘B. 125∘C. 55∘D. 35∘15. 如图，已知AB∥CD，∠1=100∘，∠2=145∘，那么∠F=( )A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘16. 如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40∘，则∠BAE的度数是( )A. 40∘B. 70∘C. 80∘D. 140∘17. 如图，直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点A，B，且AC垂直直线c于点A，若∠1=40∘，则∠2的度数为( )A. 140∘B. 90∘C. 50∘D. 40∘18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，这个多边形的边数是( )A. 5B. 6C. 7D. 819. 经过点P(−4,3)垂直于x轴的直线可以表示为( )A. 直线x=3B. 直线y=−4C. 直线x=−4D. 直线y=320. 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40∘，则∠BCD的度数是( )A. 140∘B. 130∘C. 120∘D. 110∘二、填空题（共8小题）21. 如图，已知直线AB∥CD，∠1=50∘，则∠2=．22. 如图所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第—次拐角是150∘，则第二次拐角大小为度．23. 如图，l1∥l2，∠1=120∘，∠2=100∘，则∠3=．24. 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=．25. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a∘．则下列结论：(180−a)∘；①∠BOE=12②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论（填编号）．26. 小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A=40∘，∠1=70∘，小明马上运用已学的数学知识得出了∠C 的度数，聪明的你一定知道∠C=．27. 如图，AD∥CE，∠ABC=100∘，则∠2−∠1的度数是．28. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45∘角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75∘，则∠PNM等于度．三、解答题（共6小题）29. 如图，已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180∘，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．30. 已知AB∥CD，E为AB，CD同侧上一点．（1）如图1，过点E作EF∥AB．求证：∠CEA=∠EAB−∠ECD．（2）如图2，E，B，D三点在一条直线上，EA平分∠CED，若∠C=50∘，∠EAB=80∘，求∠CED的度数；（3）如图3，CH，AH交于点H，∠BAH=2∠EAH，∠DCH=40∘，∠DCE=60∘，求∠H的值．∠E31. 如图，∠AOB=120∘，射线OC在∠AOB内，且∠AOC=30∘，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．（1）依题意补全图形；（2）求∠EOC的度数．32. 复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．（1）如图①，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角；（2）如图②，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A，B，C，图中一共有对同旁内角；（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角；（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．33. 如图，直线AB，CD被m，n所截，已知：∠1=110∘，∠2=70∘．（1）试判断AB，CD的位置关系，并说明理由．（2）已知AD平分∠BAC，若∠3=120∘，求∠BAD的度数．34. 如图，直线AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．（2）设∠B=(2x+15)∘，∠D=(65−3x)∘，求∠1的度数．参考答案与解析1. D2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵∠1=∠D+∠E，∴∠D=∠B−∠E=75∘−27∘=48∘．3. B4. D5. A6. D7. D8. B 【解析】∵a∥b，∴∠2=∠1=50∘．9. B【解析】如图：∵AB∥CD，∠1=100∘，∠2=145∘，∴∠3=∠1=100∘，∠4=180∘−∠2=35∘，∵∠F+∠4=∠3，∴∠F=∠3−∠4=100∘−35∘=65∘．故选：B．10. B【解析】因为AB∥CD，所以∠1=∠ADC=30∘，又因为等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45∘，所以∠1=45∘−30∘=15∘．11. D12. C 【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=65∘，∴∠3=65∘，∵∠2+∠3=180∘，∴∠2=115∘．13. C14. D15. B【解析】如图：∵AB∥CD，∠1=100∘，∠2=145∘，∴∠3=∠1=100∘，∠4=180∘−∠2=35∘．∵∠F+∠4=∠3，∴∠F=∠3−∠4=100∘−35∘=65∘．16. B【解析】因为AB∥CD，所以∠ACD+∠BAC=180∘，因为∠ACD=40∘，所以∠BAC=180∘−40∘=140∘，因为AE平分∠CAB，×140∘=70∘．所以∠BAE=∠BAC=1217. C【解析】如图所示：∵直线a∥b，∠1=40∘，∴∠3=∠1=40∘．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90∘，∴∠2=90∘−∠1=90∘−40∘=50∘．故选C．18. C【解析】设这个多边形的边数为n，则(n−2)⋅180∘=360∘×3−180∘，解得n=7．19. C【解析】经过点P(−4,3)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=−4．故选：C．20. B【解析】如图，过点C作CG∥AB，由题意可得AB∥EF∥CG，故∠B=∠BCG，∠GCD+∠CDF=180∘．∵CD⊥EF，∴∠CDF=90∘．∴∠GCD=90∘．则∠BCD=40∘+90∘=130∘．21. 50∘22. 15023. 40∘24. 90∘25. ①②③【解析】①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a∘，∴∠COB=180∘−a∘=(180−a)∘，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12(180−a)∘．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90∘，∴∠BOF=90∘−12(180−a)∘=12a∘，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD，∴②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90∘，∴∠POE=90∘−∠EOC=12a∘，∴∠POE=∠BOF；∴③正确；∴∠POB=90∘−a∘，而∠DOF=12a∘，∴④错误．26. 30∘27. 80∘【解析】作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1=∠3，∠4+∠2=180∘，∵∠ABC=100∘，∴∠3+∠4=100∘，∴∠1+∠4=100∘，∴∠2−∠1=80∘．28. 30【解析】因为AB∥CD，所以∠DNM=∠BME=75∘．因为∠PND=45∘，所以∠PNM=∠DNM−∠DNP=30∘．29. ∵∠BAP+∠APD=180∘，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC．又∵∠1=∠2，∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2，即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP，∴∠E=∠F．30. （1）∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF∥AB，∴∠FEA=∠EAB，∠FEC=∠ECD，∴∠CEA=∠FEA−∠FEC=∠EAB−∠ECD;（2）由（1）知∠CEA=∠EAB−∠ECD=30∘，∵EA平分∠CED，∴∠CED=2∠CEA=60∘;（3）设∠EAH=x，∠BAH=2x，由（1）可知∠E=∠EAB−∠ECD=3x−60∘，∠H=∠HAB−∠HCD=2x−40∘，∴∠H∠E =2x−40∘3x−60∘=23.31. （1）补全图形如图所示：（2）∵∠AOB=120∘，∠AOC=30∘，∴∠COB=∠AOB−∠AOC=90∘．∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=12∠BOC=45∘．∴∠DOA=∠AOC+∠DOC=75∘．∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=12∠AOD=37.5∘．∴∠EOC=∠DOC−∠DOE=45∘−37.5∘=7.5∘．32. （1）2（2）6（3）24（4）n(n−1)(n−2)33. （1）AB∥CD．理由如下：∵∠1=110∘，∵∠2=70∘，∴∠2=∠4，∴AB∥CD．（2）∵∠3=120∘，∴∠5=60∘，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠5=60∘，∵AD平分∠BAC，∠BAC=30∘．∴∠BAD=1234. （1）∠B=∠D．∵AB∥CD，∴∠B=∠1 .∵DE∥BC，∴∠1=∠D .∴∠B=∠D .（2）由2x+15=65−3x，解得x=10，所以∠B=35∘ .。
苏科版初中数学七年级下册《7.2 探索平行线的性质》同步练习卷
苏科新版七年级下学期《7.2 探索平行线的性质》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，由AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠D+∠BCD＝180°2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°3．如图，直线a、b被直线c、d所截若∠1＝∠2，∠3＝105°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°4．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠15．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°7．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定8．下列说法中正确的是（）A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等9．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°10．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．65°D．75°二．填空题（共11小题）11．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝°．12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是．13．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝°．14．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于．15．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是．16．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是．17．如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为．18．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠C＝44°，则∠1的度数等于．19．如图，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α＝．20．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．21．如图折叠宽度相等的长方形纸条，若∠2＝48°，则∠1＝．三．解答题（共18小题）22．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF＝90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3又∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+＝180°又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2＝∠∴∠1+∠2＝（）∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°即∠EGF＝90°．23．如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数．24．如图：已知AB∥DC，AD∥BC，求证：∠B＝∠D．25．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC＝2：1，∠1＝∠2，求∠DEB的度数．26．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AE⊥DE．27．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．28．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．29．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．30．已知，如图所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3＝∠E，说明AD是∠BAC的角平分线请你完成下列说理过程（在横线上填上适当的内容，在括号内写出说理依据）．理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（），∴AD∥EF（），∴∠1＝（），∠2＝（），又∵∠E＝∠3（已知）∴（），即AD是∠BAC的角平分线．31．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．说明AB∥CD的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由解：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠2＝∠AHB（）∴（等量代换）∴DE∥BF（）∴∠D＝∠（）∵∠＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（）32．已知，如图，AB∥CD，BE∥FD．求证：∠B+∠D＝180°．33．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2＝3：2，求∠1的度数．34．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．35．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF＝20°，求∠1的度数．36．如图，是大众汽车的标志图案，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程．（1）求证：AF∥BE；（2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数．37．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝48°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．38．如图，点D在BC上，AC∥ED，AB∥FD，∠EDF＝65°，求∠A的度数．39．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求证：∠1＝∠2．苏科新版七年级下学期《7.2 探索平行线的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，由AB∥CD，可以得到（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠D+∠BCD＝180°【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；D、∠D+∠BCD＝180°，可得到AD∥BC，故D错误．故选：C．【点评】正此题主要考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定．2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．3．如图，直线a、b被直线c、d所截若∠1＝∠2，∠3＝105°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°【分析】求出∠5，根据平行线的判定得出直线a∥直线b，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵∠3＝105°，∴∠5＝180°﹣∠3＝75°，∵∠1＝∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4＝∠5＝75°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线a∥直线b是解此题的关键．4．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据平行线的性质可得到∠2+∠BDC＝180°，∠BDC+∠1＝∠3，从而可找到∠1、∠2、∠3之间的关系．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC＝180°，即∠BDC＝180°﹣∠2，∵EF∥CD，∴∠BDC+∠1＝∠3，即∠BDC＝∠3﹣∠1，∴180°﹣∠2＝∠3﹣∠1，即∠2+∠3＝180°+∠1，故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3＝15°，则∠2＝45°﹣∠3＝30°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．6．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠4＝75°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，∴∠2+∠3＝∠4，∵∠1＝75°，∠2＝40°，∴∠3＝75°﹣40°＝35°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．7．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．【解答】解：如图（1），∵AB∥DE，∴∠A＝∠1＝60°，∵AC∥EF，∴∠E＝∠1，∴∠A＝∠E＝60°．如图（2），∵AC∥EF，∴∠A＝∠1＝60°，∵DE∥AB，∴∠E+∠1＝180°，∴∠A+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．8．下列说法中正确的是（）A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直D．两直线被第三条直线所截得的同位角相等【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确结论．【解答】解：A．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，故本选项错误；B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角不一定互补，故本选项错误；C．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确；D．两直线被第三条直线所截得的同位角不一定相等，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1＝35°，a∥b求出∠3的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°．∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．10．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝50°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．65°D．75°【分析】先根据∠3的度数求出∠1的度数，根据平行线的性质得出∠4＝∠1，代入求出即可．【解答】解：∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝130°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝65°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．二．填空题（共11小题）11．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝70°．【分析】根据平行线的性质求出∠2+∠4＝140°，根据邻补角求出∠4，即可求出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，∵∠3＝40°，∴∠2+∠4＝140°，∵∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣110°＝70°，∴∠2＝140°﹣70°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠2+∠4的度数是解此题的关键．12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是40°．【分析】由EF⊥BD，∠1＝50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D＝40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．13．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝70°．【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2．【解答】解：∵∠1＝20°，∴∠3＝90°﹣∠1＝70°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案是：70．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于70°．【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，由∠1＝∠2可得出∠2的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3＝40°，∴∠1+∠2＝180°﹣40°＝140°，∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠2＝70°，∴∠4＝∠2＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．15．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80°．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，∴∠AFE＝∠B＝60°，∴∠AED＝∠A+∠AFE＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x°，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵两个角的两边都平行，∴此两角互补或相等，设其中一个角为x°，∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，∴若两角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴若两角互补，则x＝3（180﹣x）﹣20，解得：x＝130，两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．故答案为：10°，10°或130°，50°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用．17．如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为40°．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．18．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠C＝44°，则∠1的度数等于134°．【分析】过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠FEC，∠BAE ＝∠FEA，依据∠C＝44°，∠AEC为直角，可得∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，进而得到∠1＝180°﹣∠BAE＝134°．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°．故答案为：134°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．19．如图，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α＝65°．【分析】首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3与∠4的度数，又由平角的定义，即可求得∠α的度数．【解答】解：过点A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，∵∠1＝105°，∠2＝140°，∴∠3＝75°，∠4＝40°，∵∠α+∠3+∠4＝180°，∴∠α＝65°．故答案为：65°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．20．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是75°30′（或75.5°）．【分析】首先证明∠EDO＝∠AOB＝37°45′，根据∠DEB＝∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠AOB，∵∠EDO＝∠CDA，∴∠EDO＝∠AOB＝37°45′，∴∠DEB＝∠AOB+∠EDO＝2×37°45′＝75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）．【点评】本题考查平行线的性质、度分秒的换算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．如图折叠宽度相等的长方形纸条，若∠2＝48°，则∠1＝66°．【分析】根据折叠性质得出∠BEF＝∠GEF，根据∠BEF+∠GEF+∠2＝180°求出∠BEF＝67°，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：根据折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF，∵∠2＝48°，∠BEF+∠GEF+∠2＝180°，∴∠BEF＝66°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠BEF＝66°，故答案为：66°【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠BEF的度数和得出∠1＝∠BEF．三．解答题（共18小题）22．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF＝90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3两直线平行、内错角相等又∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD＝180°两直线平行、同旁内角互补又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2＝∠∠EFD∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°等量代换即∠EGF＝90°．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠BEF+∠EFD＝180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2＝90°，然后通过等量代换证出∠EGF＝90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠EFD，∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质．23．如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数．【分析】两直线平行，同位角相等，由直线AB∥CD，且被直线MN所截，交AB与点E，交CD于点F，∠1＝75°，得到∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣75°＝105°．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠MFD（两直线平行，同位角相等），∴∠2＝180°﹣∠MFD，即∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣75°＝105°．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．24．如图：已知AB∥DC，AD∥BC，求证：∠B＝∠D．【分析】因为AB∥DC，AD∥BC，所以有∠B+∠C＝180°，∠D+∠C＝180°，故可由等角的补角相等求证∠B＝∠D．【解答】证明：∵AB∥DC（已知），∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵AD∥BC（已知），∴∠D+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B＝∠D（等角的补角相等）．【点评】本题考查的是平行线的性质．本题关键是要知道等角的补角相等．25．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC＝2：1，∠1＝∠2，求∠DEB的度数．【分析】设∠1为x，所以∠DBC为2x，∠D为4x，根据两直线平行，同旁内角互补列出方程即可求出∠1的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠DEB．【解答】解：设∠1为x，∵∠1＝∠2，∴∠2＝x，∴∠DBC＝∠1+∠2＝2x，∵∠D：∠DBC＝2：1，∴∠D＝2×2x＝4x，∵DE∥BC，∴∠D+∠DBC＝180°，即2x+4x＝180°，解得x＝30°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠1＝30°．【点评】本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质和两直线平行，内错角相等的性质，根据比例设未知数利用一元一次方程求解使问题变的更加简单．26．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AE⊥DE．【分析】过E作EF∥AB，再由条件AB∥DC，可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1＝∠5，∠4＝∠6，然后可得∠5+∠6＝∠BEF+∠FEC＝90°，进而得到结论．【解答】证明：过E作EF∥AB，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥CD，∴∠1＝∠5，∠4＝∠6，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠5+∠6＝∠BEF+∠FEC＝90°，∴AE⊥DE．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．27．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2＝∠3，由等量代换可得∠1＝∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD＝180°，即可求解．【解答】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【点评】此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．28．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°﹣∠B＝100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°，∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．29．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度数．【分析】根据平行线性质求出∠ABC，求出∠CBD和∠ABD，根据平行线性质求出∠CDB，即可求出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC＝180°，∵∠C＝140°，∴∠ABC＝40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ECB＝20°，又∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠BDC＝160°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．30．已知，如图所示，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3＝∠E，说明AD是∠BAC的角平分线请你完成下列说理过程（在横线上填上适当的内容，在括号内写出说理依据）．理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义），∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2（等量代换），即AD是∠BAC的角平分线．【分析】先根据平行线的判定定理得出AD∥EF，由平新线的性质得出∠1＝∠E，∠2＝∠3，再由∠3＝∠E可得出∠1＝∠2，故可得出结论．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．∴∠4＝∠5＝90°，（垂直的定义）∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．又∵∠3＝∠E（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，∠E，两直线平行，同位角相等，∠3，两直线平行，内错角相等，∠1＝∠2，等量代换．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．31．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．说明AB∥CD的理由．补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由解：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠2＝∠AHB（对顶角相等）∴∠1+∠AHB＝180°（等量代换）∴DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠D＝∠CFH（两直线平行，同位角相等）∵∠CFH＝∠B（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据已知条件和对顶角的性质得到∠1+∠AHB＝180°根据平行线的判定得到DE∥BF根据平行线的性质得到∠D＝∠CFH于是得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠AHB（对顶角相等），∴∠1+∠AHB＝180°（等量代换），∴DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠D＝∠CFH（两直线平行，同位角相等），∵∠CFH＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠1+∠AHB＝180°；同旁内角互补，两直线平行；CFH；两直线平行，同位角相等；CFH；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．32．已知，如图，AB∥CD，BE∥FD．求证：∠B+∠D＝180°．【分析】根据平行线的性质可得∠B＝∠1，∠1+∠D＝180°，等量代换即可证明∠B+∠D＝180°．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）．（2分）∵BE∥FD（已知），∴∠1+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．（4分）∴∠B+∠D＝180°（等量代换）．（5分）【点评】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．33．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2＝3：2，求∠1的度数．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及邻补角的定义进行做题．【解答】解：设∠3＝3x，∠2＝2x，由∠3+∠2＝180°，可得3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠2＝2x＝72°；∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝72°．【点评】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．34．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．【分析】利用两直线平行，内错角相等，则∠1＝∠2，两直线平行，同旁内角互补，则有∠2+∠3＝180°，故可求出结论．【解答】解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．35．如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF＝20°，求∠1的度数．【分析】先根据直角三角形的性质求出∠EGF的度数，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EGF＝90°﹣∠GEF＝70°，（3分）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGF＝70°．（3分）【点评】本题考查的是直角三角形中两锐角互余及两直线平行，同位角相等的性质．36．如图，是大众汽车的标志图案，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程．（1）求证：AF∥BE；（2）若∠BOD＝3∠B，求∠A的度数．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠B＝∠DOE，依据∠A＝∠B，可得∠A＝∠DOE，进而得出AF∥BE；（2）依据AD∥BC，即可得出∠B+∠BOD＝180°，再根据∠BOD＝3∠B，可得∠B＝45°，即可得到∠A＝∠B＝45°．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DOE，又∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠DOE，∴AF∥BE；（2）∵AD∥BC，∴∠B+∠BOD＝180°，又∵∠BOD＝3∠B，∴∠B+3∠B＝180°，∴∠B＝45°，∴∠A＝∠B＝45°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．37．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝48°，EF平分∠AED交AB 于点F，求∠AFE的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝48°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝132°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝66°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝66°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．38．如图，点D在BC上，AC∥ED，AB∥FD，∠EDF＝65°，求∠A的度数．【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵AC∥ED，∴∠CFD＝∠EDF＝65°，∵AB∥FD，∴∠EDF＝∠A＝65°．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．39．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求证：∠1＝∠2．【分析】求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3＝∠1，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，即可得到∠1＝∠2．【解答】证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠1，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．。
苏科版数学七年级下册_2021最新同步训练：探索平行线的性质
初中数学苏科版七年级下册7.2 探索平行线的性质同步训练一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.如图，已知直线a//b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 140°B. 130°C. 50°D. 40°2.如图，直线a,b与直线c,d相交，已知∠1=∠2,∠3=100°，则∠4的度数是（）A. 70°B. 80°C. 110°D. 100°3.直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）A. 23°B. 42°C. 65°D. 19°4.直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°C. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°6.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A. 39°B. 45°C. 50°D. 51°7.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4 // l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( )A. 26°B. 36°C. 46°D. 56°8.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，若∠α=40°，则∠β的大小为（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°9.如图，，，，垂足为，图中与互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知AB//CD，则，，之间的等量关系为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是________.12.如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG 平分∠EFD，则∠AEF 的度数于________°.13.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为________．14.如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20度，则∠GFH为________度．15.如图，如果AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD＝________°.16.若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是________．17.如图，直线12∥12，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=________18.观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=________度．三、解答题（本大题共8题，共84分）19.如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证:∠A=∠E.请完成解答过程:解:∵AD∥BE(已知)∠A=∠________(________)又∵1=∠2(已知)∴AC∥________(________)∴∠3=∠________(两直线平行,内错角相等)∴∠A=∠E(________)20.如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度数．21.如图，已知：EF∥CD，∠1+∠2=180°，试判断∠BGD与∠BCA的大小，并给予证明．22.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC.求：∠C的度数.23.如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°.∠BFC等于多少度？为什么？24.如图，三角形中，. 分别在延长线上，，.（1）判断和的位置关系，并说明理由；（2）求的度数.25.如图，∠l=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD，垂足为G.（1）证明：AB// CD.（2）已知CF=3，FD=4，CD=5，点P是线段CD上的动点，连接FP，求FP的最小值.26.如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3.（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若∠C＝70°，∠2＝80°，∠4＝65°，求∠FGD的度数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】平行线的性质解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180°−50°＝130°，故答案为：B．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．2.【答案】B【考点】平行线的判定与性质，对顶角及其性质解：如图，∵，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠5= ，∴∠4=80°.故答案为：B.【分析】如图，由可得a∥b，进而可得∠4+∠5=180°，由对顶角相等可得∠5= ，进一步即可求出结果.3.【答案】C【考点】平行线的判定与性质解：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠FED，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D＝23°＋42°＝65°．故答案为：C．【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质求解即可.4.【答案】C【考点】平行线的判定与性质解：直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；正确．（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；正确．（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；正确．（4）如果a与b 相交，b与c相交，那么a与c相交．错误。
苏科新版七年级数学下学期 7.2 探索平行线的性质 同步练习卷 包含答案
7.2 探索平行线的性质一．选择题（共10小题）1．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2＝62°，则∠1＝（）A．62°B．108°C．118°D．128°2．如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．如图，已知AB∥CD，下列各角之间的关系一定成立的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＞∠4 D．∠3+∠5＝180°4．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）A．140°B．110°C．90°D．30°5．如图，∠CED＝60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（）A．60°B．40°C．30°D．20°6．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数为（）A．20°B．120°C．30°D．60°7．如图，l1∥l2，∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．36°B．54°C．126°D．144°8．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°9．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°10．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，∠BFD的度数为（）A．60°B．70°C．110°D．140°二．填空题（共4小题）11．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为度．12．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3＝．13．如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝°．14．如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是．三．解答题（共6小题）15．如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．16．如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：a∥c．在下列解答中，填空（理由或数学式）；解：∵∠1＝∠2（已知），∴（）．∵（已知），∴b∥c（），∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．17．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+ ＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．18．如图，C、D是直线AB上两点，DE平分∠CDF，∠ACE＝60°，∠CDF＝60°，求∠CED 的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠ACE＝60°，∠CDF＝60°，（已知）∴∠ACE＝∠CDF．（等量代换）∴∥，（）∴∠CED＝∠，（）∵DE平分∠CDF，（已知）∴∠EDF＝∠CDF＝×60°＝30°．（）∴∠CED＝30°．（等量代换）19．根据下列证明过程填空：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1＝∠4，求证：∠ADG＝∠C证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠2＝∠3＝90°∴BD∥EF∴∠4＝∵∠1＝∠4∴∠1＝∴DG∥BC∴∠ADG＝∠C．20．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E作直线EF∥CD∴∠2＝∠D（）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（）∴∠B＝∠1（）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F ＝度．方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝62°，∵∠3+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣62°＝118°．故选：C．2．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．∵CD∥BE，∴∠2＝∠B＝120°．故选：D．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∠2+∠4＝180°，∠3+∠5＝180°，故选：D．4．【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．5．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A＝∠CED＝60°，∵DM∥AC∴∠DMF＝∠A＝60°，∵DF⊥AB∠DFM＝90°，∴∠MDF＝90°﹣60°＝30°．故选：C．6．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°．故选：C．7．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝54°，∴∠3＝54°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝126°，故选：C．8．【解答】解：如右图所示，∵CD∥EF，∠2＝65°，∴∠2＝∠DCE＝65°，∵∠DCE+∠1＝∠ACB＝90°，∴∠1＝25°，故选：B．9．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，∴∠β﹣∠α＝85°．故选：D．10．【解答】解：过点E作EG∥AB，如图所示．则可得∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；又∵∠BED＝140°，∴∠ABE+∠CDE＝220°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）÷2＝110°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD＝110°．故选：C．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，故答案为：120．12．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝35°，∴∠3＝35°．故答案为35°．13．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣51°＝129°，故答案为：129．14．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共6小题）15．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠B，∴CE∥BF．16．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°（已知），∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），∴a∥c（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：a∥b；内错角相等，两直线平行；∠3+∠4＝180°；同旁内角互补，两直线平行；a∥c．17．【解答】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．18．【解答】解：∵∠ACE＝60°，∠CDF＝60°（已知），∴∠ACE＝∠CDF（等量代换），∴CE∥DF，（同位角相等，两直线平行），∴∠CED＝∠FDE，（两直线平行，内错角相等），∵DE平分∠CDF（已知），∴∠EDF＝∠CDF＝×60°＝30°（角平分线的定义），∴∠CED＝30°（等量代换），故答案为：CE，DF，同位角相等，两直线平行，FDE，两直线平行，内错角相等，角平分线的定义．19．【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝∠3＝90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠4（已知）∴∠1＝∠5（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠ADG＝∠C（两直线平行，同位角相等）20．【解答】解：感知与填空：过点E作直线EF∥CD，∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G作GN∥AB，则GN∥CD，如图②所示：由感知与填空得：∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，故答案为：82．方法与实践：设AB交EF于M，如图③所示：∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，由感知与填空得：∠E＝∠D+∠AME，∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20．。
苏科版七年级下册数学 7.2探索平行线的性质 同步测试(含答案)
7.2探索平行线的性质同步测试一．选择题1．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1002．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（）A．40°B．52°C．26°D．34°3．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2D．∠2＝∠1+∠3 4．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°5．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠16．如图，已知AB∥CD，HI∥FG，EF⊥CD于F，∠1＝40°，那么∠EHI＝（）A．60°B．50°C．45°D．40°7．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE＝40°，那么∠EFC的度数为（）A．100°B．140°C．70°D．110°8．如图所示，直线a∥b，AB⊥a，BC交b于E，∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．180°B．132°C．138°D．无法求出9．∠1和∠2是两直线a，b被直线m所截，得到的同旁内角，若a∥b，则下列说法正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠1+∠2＝90°D．∠1﹣∠2＝90°10．如图，已知∠1＝∠2，DC∥FE，DE∥AC，则∠3和∠4的关系是（）A．∠3＞∠4B．∠3≥∠4C．∠3≤∠4D．∠3＝∠4二．填空题11．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝．12．如图，已知∠A＝∠F＝40°，∠C＝∠D＝70°，则∠ABD＝，∠CED＝．13．如图，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知：AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G，∠1＝60°15′，则∠2＝°．14．如图，AD∥BC，AB∥CD，E在CB的延长线上，EF经过点A，∠C＝50°，∠F AD＝60°，则∠F AB＝°．15．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有．三．解答题16．如图，AD、BC相交于点O，∠C＝∠B．求证：∠A＝∠D．17．已知：EF∥AD，AB∥DG，求证：∠BEF＝∠ADG．18．如图所示，已知∠1＝∠2，∠AED+∠BAE＝180°，试问∠F与∠G相等吗？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．2．解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，又∵∠A＝128°，∴∠ABC＝180°﹣128°＝52°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC，∴∠CBD＝×52°＝26°，∴∠ADB＝26°．故选：C．3．解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l．∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．∵∠α+∠β＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2．故选：D．4．解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故选：B．5．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．6．解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠GFD＝∠1＝40°，∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°，∴∠EFG＝∠EFD﹣∠GFD＝90°﹣40°＝50°，又∵HI∥FG，∴∠EHI＝∠EFG＝50°，故选：B．7．解：∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝180°﹣40°＝140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠FEG＝70°，∴∠EFC＝∠FEG+∠FGE＝70°+40°＝110°，故选：D．8．解：过点B作BF∥a，则BF∥a∥b；∵BF∥a，AB⊥a，∴α＝90°；∵BF∥b，∴β＝∠1＝42°，∴∠2＝α+β＝90°+42°＝132°．故选：B．9．解：∵a∥b∴∠1+∠2＝180°∴∠1+∠2＝90°；故选：C．10．解：∵DE∥AC，∴∠2＝∠CDE，又∵DC∥FE，∴∠4＝∠2＝∠CDE，∠3＝∠1，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，故选：D．二．填空题11．解：∵∠4＝125°，∴∠5＝180°﹣125°＝55°，∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，∴l1∥l2，∴∠3＝∠5＝55°，故答案为：55°．12．解：∵∠A＝∠F＝40°，∴DF∥AC，∵∠D＝70°，∴∠D＝∠ABD＝70°，∵DF∥AC，∴∠CED+∠C＝180°，∵∠C＝70°，∴∠CED＝110°，故答案为：70°，110°．13．解：∵∠EFD的平分线FG交AB于点G，∴∠DFE＝2∠1，∵∠1＝60°15′，∴∠DFE＝120.5°，∵AB∥CD，∴∠DFE+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣120.5°＝59.5°，故答案为：59.5．14．解：∵AB∥CD，∠C＝50°，∴∠ABE＝∠C＝50°，∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABE＝50°，又∵∠F AD＝60°，∴∠F AB＝∠F AD+∠BAD＝60°+50°＝110°．故答案为：110．15．解：∵AB∥EF∥DC，EG∥DB，∴∠AHE＝∠DBA，∠EHA＝∠FEH，∠DBA＝∠BGF＝∠CDB，∵∠BGF＝∠DGE，∴∠AHE＝∠FEH＝∠DBA＝∠CDB＝∠BGF＝∠DGE．∴图中与∠EGA相等的角有∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．故答案为：∠FEH，∠DGE，∠GDC，∠FGB，∠GBA．三．解答题16．证明：∵∠C＝∠B，∴CD∥AB，∴∠A＝∠D．17．解：∵EF∥AD，∴∠BEF＝∠BAD，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG．18．解：∠F＝∠G，理由如下：∵∠AED+∠BAE＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等）．即∠1+∠4＝∠2+∠3．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AG∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）．。
七年级数学平行线的性质练习题[1]
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七年级数学《平行线的性质》练习题教学目标1。
经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2。
经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。
难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
一、选择题1.下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行；•③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C 。
④ D.①和④2。
若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ) A 。
垂直 B 。
平行 C.重合 D 。
相交3、如图（1），a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．内错角相等,两直线平行DCBA 1EDBA（1） （2） (3)4。
如图2所示,AB∥CD,则与∠1相等的角（∠1除外)共有（）A.5个B.4个 C。
3个 D.2个5.如图3所示，已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线，∠B=72°,∠ACB=40°，•那么∠BDC等于( ）A.78°B.90°C.88° D。
苏科版数学七年级下学期同步练习探索平行线的性质
7.2探索平行线的性质一、基础训练1．如图，两条平行线a 、b 被直线c 所截．若∠1=118°，则∠2= °． 2．如图1，AB∥CD，BC∥DE，则∠B＋∠D＝____________3．如图2，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角是___________ 4．如图3，AB∥CE，∠BCE ＝250，BC 平分∠ABD，则∠BDE＝___________5．如图4，AB∥CD∥EF，∠B＝470，∠F＝430，则BC 与CF 的位置关系是______________图1 图2 图3 图4二、典型例题例 如图，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1于点O ，BC 与l 2相交于点E ，若∠1＝430，求∠2的度数。
分析：∠1、∠2与两平行线无关，为了能使用平行的条件可作如图1、图2所示的辅助线： 作AF ⊥l 2于点F ，或BF ∥l 2，可求得∠2的度数。
三、拓展提升如图，已知AB∥CD，分别猜想出下列四个图形中∠A、∠C、∠P 的关系，并尝试说明你的理由E D C B A D C B A E DC BA F E DC B A O 21l 2l 1E C B A 图2A B C E F l 1l 212O 图1O 21l 2l 1F E C B A (4)(3)(2)(1)P D C B A PD C B A D P PA B C D C B A 第(9)题c b a21四、课后作业1．如图1，DE∥AB，DF∥AC，则∠A 与α、β、γ中的________是相等关系。
2．如图2，DC∥EF，DH∥EG∥BC，则图中与∠1相等的角共有_______个。
3．如图3，AB∥ED，∠CAB＝1350，∠ACD＝800，则∠CDE 的度数是_________。
图1 图2 图3 图44．如图4，∠1＝∠C，∠2与∠3互补，那么AB 与EF 平行吗？为什么？5．如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么∠A 与∠F 是否相等？为什么？6．如图，如果AB//CD ，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC 与DE 平行吗? 为什么？7．如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D ，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝65°，那么∠ACB＝°．(写出计算过程)321FED CBA 第(18)题321G FE DC B AγβαFEDCB A 1H GFED CBAEDC B A 21F E DC BA8.如图，点B在AC上，AF与BD、CE分别交于H、G，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠ABD＝∠A．（1）证明：∠C＝∠A；（2）求∠C的度数．9.已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1＝∠2．求证：DE⊥AC．10.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥BC；（2）若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数．11.如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．12.已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．答案： 一、基础题1．62；2．1800；3．∠ABC 和∠BCD ；4．500；5．垂直二、例题：∠2＝1330三、拓展提升(1)∠A ＋∠C ＋∠P ＝3600；(2)∠P ＝∠A ＋∠C ；(3)∠P ＝∠C －∠A ；(4)∠P ＝∠A －∠C. 四、课后作业1．β；2．5；3．350； 4．∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠2＋∠3＝1800，∴∠4＋∠3＝1800，AB∥EF。
2021年春苏科版七年级数学下册7.2探索平行线的性质 平行线的性质自主学习同步训练1(附答案)
2021年苏科新版七年级数学下册7.2平行线的性质自主学习同步训练1（附答案）1．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．2．如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．3．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．4．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．5．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．6．如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．7．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠C＝∠D．（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度数．8．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．9．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．10．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．11．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．12．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，求∠C的度数．13．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数．14．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数．15．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．16．如图，AE∥CF，∠A＝∠C．（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE．17．已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．①求证：∠ABC＝∠ADC；②求∠CED的度数．18．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠F AC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．19．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．20．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．21．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．22．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．23．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．24．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．25．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．参考答案1．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．2．解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．3．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．又∵∠ADC＝∠ABC∴∠ADC＝∠DCF．∴DE∥BF．∴∠E＝∠F．4．解：（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴AD∥BC；（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．5．解：（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．6．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．7．解：（1）AC∥DF，理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AC∥DF；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，∵∠C＝∠D，∠1＝80°，∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，即∠A+∠C＝100°，∵∠C比∠A大20°，∴∠A＝40°，∴∠F＝40°．8．解：（1）∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC．（2）∵∠1＝68°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝68°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝68°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝68°．9．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．10．（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCB＝90°，∴∠B＝45°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠ECF＝45°，∴∠B＝∠ECF，∴CF∥AB．（2）由三角板知，∠E＝60°，由（1）知，∠ECF＝45°，∵∠DFC＝∠ECF+∠E，∴∠DFC＝45°+60°＝105°．11．证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD；又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A＝∠F．12．（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB＝∠GNM＝90°，∴AE∥FG，∴∠A＝∠2；又∵∠2＝∠1，∴∠A＝∠1，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝70°，∴∠3＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝30°．13．（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：在Rt△BEF中，∠B＝54°，∴∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∴∠BCD＝∠2＝36°．又∵BC∥DG，∴∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+36°＝71°．14．解：过点D作DG∥b，∵a∥b，且DE⊥b，∴DG∥a，∴∠1＝∠CDG＝25°，∠GDE＝∠3＝90°∴∠2＝∠CDG+∠GDE＝25°+90°＝115°．15．（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP＝α，∵∠P＝90°，∴∠ACP＝90°﹣∠CAP＝90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP＝90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACP＝180°﹣2α，又∠BAC＝2∠BAP＝2α，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF＝∠CAP＝α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD＝∠CAB＝2α，∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝α，∴∠ECF＝∠DCF，∴CF平分∠DCE．16．解：（1）∵AE∥CF，∴∠BDC＝∠1＝35°，又∵∠2+∠BDC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BDC＝180°﹣35°＝145°；（2）BC∥AD．理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠C+∠ADC＝180°，∴BC∥AD．（3）∵AE∥CF，∴∠BDF＝∠DBE．∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠DBC．∵AD平分∠BDF，∴∠ADB＝∠BDF，∴∠DBC＝∠EBD．∴BC平分∠DBE．17．（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∴∠BAE＝∠BEA；（2）①证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC；②解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x°，∴∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠DAB＝180°﹣2x°，∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x°，又∵AD∥BC，∴∠BED+∠ADE＝180°，∵∠AED＝60°，即90﹣x+60+3x＝180，∴∠CDE＝x°＝15°，∠ADE＝45°，∵AD∥BC，∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝135°．18．解：（1）∵BC∥EG，∴∠E＝∠1＝50°．∵AF∥DE，∴∠AFG＝∠E＝50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠F AM＝∠AFG＝50°．∵AM∥BC，∴∠QAM＝∠Q＝15°，∴∠F AQ＝∠F AM+∠QAM＝65°．∵AQ平分∠F AC，∴∠QAC＝∠F A Q＝65°，∴∠M AC＝∠QAC+∠QAM＝80°．∵AM∥BC，∴∠ACB＝∠MAC＝80°．19．解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB＝∠A＝30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠FOB＝30°，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG＝90°，∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°，∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°，∴∠AOD＝∠DOG，∴OD平分∠AOG．20．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°．21．证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠6，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠3+∠6＝∠4+∠2，∵∠4＝∠5，∴∠3+∠6＝∠2+∠5，∵∠2+∠5+∠D＝180°，∴∠3+∠6+∠D＝180°，即∠BCD+∠D＝180°，∴AD∥BE．22．解：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴BF∥DE，∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．23．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．24．证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2＝∠1（已知），∴∠BCF＝∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．25．解：∵DE∥BC，∠AED＝80°，∴∠ACB＝∠AED＝80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝40°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝40°（两直线平行，内错角相等）。
七年级数学下册平行线的性质与判定专项练习题
平行线的性质与判定专练1．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4的度数．2．如图，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则直线a与c平行吗？为什么？3．如图，AD∥EF，若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠BAD相等吗？为什么？4．如图，在四边形ABCD中，延长AD至点E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.试说明：AB∥CD.5．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°.试说明：AB∥DE.6．如图，AB∥EF，∠A＝105°，∠E＝140°.求∠DCE的度数．7．如图，已知EF∥CD，∠1＝∠2.求证：CD平分∠ACB.8．如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2.试说明：DB∥EF.9．如图，∠DEB＝∠C，∠F＝∠A，求证：∠ABC＝∠G.完成下面的证明过程并注明推理依据．证明：∵∠DEB＝∠C(已知)，∴______ (_____________________________________)．∴∠A＝∠EDB(_________________________________________)．又∵∠F＝∠A(已知)，∴∠F＝∠EDB(等量代换)．∴AB∥FG(_________________________________________)，∴∠ABC＝∠G(___________________________________________)．10．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：∠A＝∠F.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠DGF(_________)，∴∠1＝∠DGF(________)，∴__________∥__________(_____________________________)，∴∠3＋_________＝180°(______________________________)．又∵∠3＝∠4(已知)，∴∠4＋∠C＝180°(等量代换)，∴AC∥DF(__________________________________________)，∴∠A＝∠F(_________________________________________)．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.(1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°.求证：AE∥DC.12．如图，已知直线AB∥DF，∠D＋∠B＝180°.(1)求证：DE∥BC；(2)如果∠AMD＝75°，求∠AGC的度数．13．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C.试说明：AB∥CD.14．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，DE与BC平行吗？请说明理由．15．如图，点B，C在线段AD的两侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2＋∠4＝180°，求证：∠BFC＋∠C＝180°；(3)在(2)的条件下，若∠BFC－30°＝2∠1，求∠B的度数．16．阅读并探究下列问题：(1)如图①，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1，∠3有何数量关系？为什么？(2)如图②，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5有何数量关系？为什么？(3)如图④，直线AB∥CD，∠EF A＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，则∠GHM＝__________.11。
7.2 探索平行线的性质(基础篇)苏科版七年级数学下册基础知识讲与练(含答案)
专题7.7 探索平行线的性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a b，∠1=85°，则∠2=（）A．110°B．105°C．100°D．95°2．如图，．若，则的大小为（）A．B．C．D．3．如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么（）A．B．C．D．4．如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°5．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a bB．当a b时，一定有∠1=∠2C．当a b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a b7．已知直线a∥b∥c﹐a与b的距离为5cm﹐b与c的距离为2cm﹐则a与c的距离是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对8．如图，，，平分，则的度数为（）A．B．C．D．9．如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（）A．28°B．30°C．34°D．56°10．如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，已知，，则__．12．如图，直线，，则的度数是______．13．如图，，，，则的度数是_____________．14．如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ .15．如图，，点，分别是，上的一点，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒度，射线绕点顺时针旋转，速度为每秒度，旋转至与重合便立即回转，当射线旋转至与重合时，与都停止转动．若射线先转动秒，射线才开始转动，则射线转动__________秒后，与平行．16．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段，应为______度．17．如图，，，且三角形的面积为，则点到的距离为________．18．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GH BC；②∠D＝∠F；③HE 平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确的有_____（只填序号）三、解答题19．如图，，与交于点O，平分，．(1) 若，求的度数；(2) 求证：平分．20．将下列证明过程及依据补充完整．如图，在中，平分交于点D，E，F分别为，上的点，且，，求证：平分证明：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴（）∴（等量代换），∵（已知），∴（）（）∴_____=______（等量代换），∴平分（）21．已知：如图，，EP，FP分别平分．求证：．22．如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知．(1) 试判断与的关系，并说明理由；(2) 若，求的度数．23．填空并在括号内加注理由．已知：如图，，，，，求证：．证明：∵，（已知）∴（________________）∴（________________）∴________（________________）∵（已知）∴（________________）∴（同位角相等，两直线平行）∴________（________________）∵（已知）∴∴∴（________________）24．问题情境：如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．(1) 按小明的思路，易求得的度数为___________度；（直接写出答案）(2) 问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；(3) 在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请写出与、之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．D【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如下图，∵∠1=85°，∴∠3=180°-85°=95°，∵a b，∠3=95°，∴∠2=∠3=95°．故选：D．【点拨】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质．2．B【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．【详解】解：设CD与EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故选：B．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3．C【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【详解】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠MPN+∠3=360°．故选：C．【点拨】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．4．B【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），∵EC平分∠AED，∴∠A EC=∠CED=∠1，∵∠1=65°，∴∠CED =∠1=65°，∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°．故选：B．【点拨】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案．5．C【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．【详解】解：如图，，，，，，故选：C．【点拨】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．6．D【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：如图：A、若∠1=∠2不符合a b的条件，故本选项错误；B、若a b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C、若a b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a b，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a b，故本选项正确．故选D．【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．7．C【详解】试题分析：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2=7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b 与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2=3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选C．考点：平行线之间的距离；分类讨论．8．B【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴；故选B．【点拨】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．9．A【详解】试题分析：∵直线AB∥CD，∠AMN=56°，∴∠MND=∠AMN=56°．∵NH是∠MND的角平分线，∴∠MNH=∠MND=28°．故选A．考点：平行线的性质．10．B【分析】根据平行线性质计算角度即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点拨】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键．11．【分析】根据平行线判定：同位角相等两直线平行，得到，再根据平行线性质：两直线平行同位角相等，得到，从而得到答案．【详解】解：如图所示：，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．12．##80度【分析】如图，根据平角的定义（等于的角叫做平角）求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【详解】如图，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质的应用，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．##37度【分析】先根据平行线的性质得到，再根据垂线的定义得到，则．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．14．【分析】过点C作，则，根据平行线的性质可得角之间的关系，从而∠1与∠2的数量关系即可求解.【详解】解：过点C作，如图：则，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案为：.【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是作出平行线，利用平行线的性质得出角之间的关系.15．30或110【分析】设射线QC转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据平行线的性质得出方程，解方程即可求解．【详解】设QC转动后与AB交于点M，PB转动后与CD交于点N，当0＜t＜90时，如图1，∵AB CD，∴∠BPN=∠PNC，∵PN MQ，∴∠CQM=∠PNC，∴∠CQM=∠BPN∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∴∠BPN+∠PND=180°，∵PN QM，∴∠MQD=∠PND∴∠BPN+∠MQD=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，射线QC转动30或110秒，两射线互相平行；故答案为：30或110．【点拨】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键．16．90【分析】根据题意可得BQ∥AP，再利用平行线的性质可得∠DBQ＝67°，从而求出∠DBC＝90°，然后利用平行线的性质进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：BQ∥AP，∴∠DBQ＝∠DAP＝67°，∵∠QBC＝23°，∴∠DBC＝∠DBQ＋∠QBC＝90°，∵EC∥DB，∴∠ECB＝180°−∠DBC＝90°，故答案为：90．【点拨】本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17．4【分析】先利用三角形ABC的面积，求出其BC边上的高AE=4，再利用平行线间距离处处相等，得到C到AD的距离为4．【详解】解：如下图，过A作AE⊥BC于E，∵△ABC的面积为12，BC=6，∴BC•AE=12，∴AE=4，过C作CF⊥AD于F，∴CF=AE=4，∴点C到AD的距离是4，故答案为：4．【点拨】本题考查了三角形的面积，点到线段的距离的概念，解题的关键是利用平行间距离处处相等．18．①④##④①【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH BC，故①正确；∴∠1＝∠HGF，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGF，∴DE GF，∴∠D＝∠DMF，根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；∵DE GF，∴∠F＝∠AHE，∵∠D＝∠1＝∠2，∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；∵GF⊥AB，GF HE，∴HE⊥AB，故④正确；故答案为：①④．【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．19．(1)；(2)见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到，再利用角平分线的定义求得，据此解答即可；（2）根据等角的余角相等求得，据此解答即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴；（2）解：∵，即，∴，，∵，∴，∴平分．【点拨】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出解答．20．两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可．【详解】证明：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换），∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同位角相等）∴=（等量代换），∴平分（角平分线的定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．【点拨】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，明确相关性质及定理是解题的关键．21．见解析【分析】根据平行线的性质可得，结合角平分线的定义，即可得到结论．【详解】证明分别平分（已知），，（角平分线的定义）．（已知），（两直线平行，同旁内角互补）．．【点拨】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是关键．22．(1)，理由见解析(2)【分析】（1）根据，证明，，即可得出结论；（2）根据平行线的性质以及平角的性质可得答案．【详解】（1）解：，理由如下：，，，，，；（2），，，，，又，，∵，．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理以及性质定理是解本题的关键．23．垂直定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】先证得，可得到，从而得到，进而得到，即可求证．【详解】证明：∵，（已知）∴（垂直定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴∴∴（垂直定义）故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，同位角相等；垂直定义【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．24．(1)110(2)，见解析(3)，见解析【分析】（1）根据平行线的性质，同旁内角互补，进行计算即可；（2）过点作，利用平行线的判定和性质即可得解；（3）根据分别在的延长线上和在的延长线上分类讨论，利用平行线的判定和性质进行求解即可．（1）解：过点作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴．（2）解：，理由：如图2，过作交于，∵，∴，∴，，∴；（3）解：如图所示，当在延长线上时，过点作交于，则，∴，，∴；如图所示，当在延长线上时，过点作交于，则，∴，，∴．【点拨】本题考查利用平行线的判定和性质证明角之间的关系．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线中遇到拐点问题，通常过拐点作平行线进行解题．。
江苏省苏州市第二十六中学七年级数学下册 7.2探索平行线的性质练习（1）苏科版
江苏省苏州市第二十六中学七年级数学下册 探索平行线的性质（1）
苏科版
[课前热身]
1、复习回顾：直线平行的条件有哪些 运用这些条件证明平行需要注意什么
2、实验操作：请根据课本第13页进行试验，分别把剪出的每对同位角、内错角、同旁内角重叠或拼在一起，你发现了什么 平行线的性质： 有什么注意点
思考：平行线的性质与直线平行的条件之间有何区别
3请用几何语言叙述“两直线平行，同位角相等”
4根据“两直线平行，同位角相等”， 根据“两直线平行，同位角相等”， 说明“两直线平行，内错角相等” 说明“两直线平行，同旁内角互补”
如图∵a ∥b （ ） 如图∵a ∥b （ ）
∴∠1=∠2（ ） ∴∠1=∠2（ ） ∵∠1=∠3（ ） ∵∠1∠3=180°（ ） ∴∠ =∠ （ ） ∴∠ ∠ =180°（ ）
[课堂练习]
1如图，AD ∥BC ，∠A＝∠C．AB 与DC 平行吗为什么
解：AB ∥DC
∵AD ∥BC （ ）
∴∠A＝∠ABF（ ） 321c b a F E
C
D B A
c a b 3 2 1 ∵∠A＝∠C
∴∠ ＝∠
∴ ∥ 你还有其他的证明方法吗
2如图，直线a 、b 被直线c 所截，a
2．如图，如果∠BAC=∠ACD ，那么____3．如图，直线a 1 A C B 3 2 E D 50 1 G A M N B D C F E。
苏教版七年级数学下册平行线的性质专题练习一
题一如图，已知︒=∠70ABC ，将ABC ∠沿射线BA 方向平移至'ADC ∠，平移的距离为BD ，再将ABC ∠沿射线BC 方向平移至EC A '∠，平移的距离为BE ，'DC 与'EA 交于点'B ，则=∠'''C B A ．题二如图，三角形ABC 平移到三角形C B A '''，则图中共有平行线 对。
.题三如图，已知AB GED C BAF 1l 2l 3l 4l ︒=∠+∠9031︒=∠+∠903242∠=∠题七已知，如图，直线AB ∥ED 。
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD 。
题八如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度。
GD E FCB A题九如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 等于( )A 、 36°B 、 54°C 、 72 °D 、108°课后练习详解题一答案：︒70解析：根据平移的性质：对应线段平行可得：AB ∥A ′E ，BC ∥DC ′，所以'ADC ∠=︒=∠70ABC ，所以=∠'''C B A 'ADC ∠=︒70。
题二答案：6解析：根据平移的性质：对应线段平行，可知有3对平行线。
再根据平移的性质：连接各组对应点的线段平行，可知有3对平行线，从而可得答案。
题三答案：∠B=∠D.理由：因为AB题四答案：FG ⊥AC解析：因为∠AED=∠ACB,所以DE ∥BC,所以∠DEB=∠EBC 。
因为∠DEB=∠GFC,所以∠EBC=∠GFC,所以B E ∥GF 。
因为BE ⊥AC,所以FG ⊥AC 。
苏教版2019年春七年级数学下册小专题(一)平行线的性质与判定的综合应用课时作业(新版)新人教版
小专题(一) 平行线的性质与判定的综合应用平行线的性质:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.平行线的判定:同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行.平行线的性质和判定常常结合在一起,在解决问题时,要注意观察图形,选择合适的方法和解题思路,由性质得到的结论可以当作判定的条件;反之,由判定的平行线也可以得到相关性质的结论.类型1 解决三角板问题1.(安徽中考)直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为(C)A.60°B.50°C.40°D.30°2.在一副三角板ABC和CDE中,∠B=30°,∠E=45°.(1)当AB∥CD时,如图1,求∠DCB的度数;(2)当CD与CB重合时,如图2,判定DE与AC的位置关系,并说明理由;(3)如图3,当∠DCB等于多少时,AB∥EC?解:(1)∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC=30°.(2)DE∥AC.理由略.(3)∵AB∥EC,∴∠ABC=∠BCE=30°,又∵∠DCE=45°,∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=15°,∴当∠DCB等于15°时,AB∥EC.类型2 解决拐点问题3.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试探究AB与EF的位置关系.解:AB∥EF.理由:∵∠1=∠2,∴AB∥CD.∵∠3=∠4,∴CD∥EF,∴AB∥EF.4.(1)问题发现如图1,直线AB∥CD,E是AB与CD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.请把下面的证明过程补充完整:证明:过点E作EF∥AB,∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),∴EF∥DC( 平行于同一直线的两直线平行 ),∴∠C=∠CEF( 两直线平行,内错角相等 ).∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(同理),∴∠B+∠C= ∠BEF+∠CEF (等量代换),即∠B+∠C=∠BEC.(2)拓展探究如果点E运动到图2所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°-∠BEC.(3)解决问题如图3,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,求∠A的度数.解:(2)过点E作EF∥AB,点F在点E的左侧.∵AB∥DC,EF∥AB,∴EF∥DC,∴∠C+∠CEF=180°,∠B+∠BEF=180°,∴∠B+∠C+∠BEC=360°,∴∠B+∠C=360°-∠BEC.(3)过点E作EF∥AB,点F在点E的左侧.∵AB∥DC,EF∥AB,∴EF∥DC,∴∠C+∠CEF=180°,∠A=∠AEF.∵∠C=120°,∠AEC=80°,∴∠CEF=60°,∴∠AEF=20°,∴∠A=∠AEF=20°.类型3 解决实际问题5.如图1是大众汽车的图标,图2是该图标抽象出的几何图形,且AC∥BD,∠A=∠B,试猜想AE与BF的位置关系,并说明理由.解:AE∥BF.理由:∵AC∥BD,∴∠A=∠DOE.∵∠A=∠B,∴∠DOE=∠B,∴AE∥BF.6.一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了50°角,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了50°角,如图所示.(1)此时汽车和原来的行驶方向相同吗?你的根据是什么?(2)如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°,此时汽车和原来的行驶方向相同吗?你的根据是什么?解:(1)汽车和原来的行驶方向相同.理由:∵∠AOO'=∠A'O'B'=50°,∴OA∥O'A'.(2)汽车和原来的行驶方向不相同.理由:∵40°≠50°,70°≠50°,∴OA不平行于O'A'.类型4 解决几何探究问题7.如图,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E,BE的延长线交CD于点F,∠1+∠2=90°.试猜想:直线AB,CD在位置上有什么关系?∠2和∠3在数量上有什么关系?并证明你的猜想.解:AB∥CD,∠2+∠3=90°.理由:∵BE,DE分别平分∠ABD,∠CDB,∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.∵∠2+∠1=90°,∴∠ABD+∠CDB=180°,∴AB∥CD,∴∠3=∠ABF.∵∠1=∠ABF,∠2+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°.8.已知点A在射线CE上,∠C=∠D.(1)如图1,若AC∥BD,求证:AD∥BC;(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线CE于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.解:(1)∵AC∥BD,∴∠DAE=∠D,又∵∠C=∠D,∴∠DAE=∠C,∴AD∥BC.(2)∠DAE+2∠C=90°.证明:在题图2中设CE与BD的交点为G,∵∠CGB是△ADG的外角,∴∠CGB=∠D+∠DAE,∵BD⊥BC,∴∠CBD=90°,∴在△BCG中,∠CGB+∠C=90°,∴∠D+∠DAE+∠C=90°,又∵∠D=∠C,∴2∠C+∠DAE=90°.(3)如题图3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α,∵∠DFE+∠AFD=180°,∴∠AFD=180°-8α.∵DF∥BC,∴∠C=∠AFD=180°-8α,又∵2∠C+∠DAE=90°,∴2(180°-8α)+α=90°,∴α=18°,∴∠C=180°-8α=36°=∠ADB ,又∵∠C=∠ADB ,∠BAC=∠BAD ,∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°,12∴在△ABD 中,∠BAD=180°-45°-36°=99°.。
2019-2020学年苏科版七年级数学下第七章《平面图形的认识(二)》--平行线的判定和性质基础题训练
2019-2020寒假预习七下第七章《平面图形的认识（二）》--平行线的判定和性质基础题训练（一）一、选择题1.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是A. B.C. D.2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件中能判定a//b的是A. ∠2=35°B. ∠=45°C. ∠2=55° D. ∠2=65°3.如图，能判定AC||BD的条件是A. ∠A=∠DBCB. ∠A=∠DC. ∠A=∠DCED. ∠A+∠ABD=180°4.如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是A. ∠1=∠4B. ∠3=∠5C. ∠2+∠5=180°D. ∠2+∠4=180°5.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是()A. 80°B. 85°C. 95°D. 100°二、填空题6.如图，直线a与直线b相交于点A，与直线C交于点B，∠1=120°，∠2=45°.若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是________°．7.如图，若∠1+∠2=180∘，∠3=75∘，则∠4=________________．8.如图，若∠1=70°，∠2=34°，∠3=36°，则直线a与直线b的位置关系为____．9.如图，根据∠1=∠2，可以得到两条线段平行，请写出这两条平行的线段：．10.如图，点HE在射线AD的延长线上，要使AB//CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是_______.(填一个你认为正确的条件即可)三、解答题11.如图，AB//CD，∠A=∠D.判断AF与ED的位置关系，并说明理由。
12.如图，B,E,C,F在同一条直线上，且BE=CF，AB//DE，∠A=∠D.求证：AC//DF．13.如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE=∠AEC.求证：AB//CD．14.如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2.则DF与AE平行吗？为什么？答案和解析1.B解：A.∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不一定平行，故A选项错误；B.∠1和∠2的是内错角，又相等，故AB//CD，故B选项正确；C.∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC//BD，不是AB//CD，故C选项错误；D.∠1和∠2不是同位角，不是内错角，不是同旁内角，不能判定AB//CD，故D选项错误；故选B．2.C解：由题意可得：∠2=∠3=55°，∠1=55°，，∴∠1=∠3，∴a//b．故选C．3.D解：A.∠A=∠DBC，不能判定哪两条直线平行，故本选项错误；B.若∠A=∠D，不能判定哪两条直线平行，故本选项错误；C.若∠A=∠DCE，则AB//CD，故本选项错误；D.若∠A+∠ABD=180°，则AC//BD，故本选项正确．故选D．4.D解：A.∠1=∠4，即内错角相等，所以a//b，选项A不符合题意；B.∠3=∠5，即同位角相等，所以a//b，选项B不符合题意；C.∠2+∠5=180°，即同旁内角互补，所以a//b，选项C不符合题意；D.∠2+∠4=180°，不能判定a//b，选项D符合题意．故选D．5.B解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a//b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选：B．6.15°解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b//c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°−45°=15°．故答案为15°．7.105°∵∠1+∠2=180∘，∴a//b，∴∠3+∠5=180∘，∵∠4=∠5，∴∠3+∠4=180∘，∵∠3=75∘，∴∠4=105∘，故答案为105°．8.平行解：如图：∵∠2=34°，∠3=36°，∴∠AOB=∠2+∠3=70°．∴∠AOB=∠1，∴a//b．故答案为平行．9.AB//CD解：∵∠1=∠2∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为AB//CD．解：由∠1=∠2或∠A=∠DCE或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°，可得AB//CD，故答案为∠1=∠2.(答案不唯一)11.解：AF//DE，理由：∵AB//CD，∴∠BED=∠D，∵∠A=∠D，∴∠A=∠BED，∴AF//DE．12.证明：∵AB//DE，∴∠ABC=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠DEF BC=EF∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(AAS)∴∠ACB=∠DFE，∴AC//DF．13.证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，又∵∠ACE=∠AEC，∴∠DCE=∠AEC，∴AE//CD．14.解：能判断DF//AE，证明：∵CD⊥AD，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，又∵∠1=∠2，∠FDA+∠1=∠CDA，∠DAE+∠2=∠DAB，∴DF//AE．。
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题一
如图，已知︒=∠70ABC ，将ABC ∠沿射线BA 方向平移至'ADC ∠，平移的距离为BD ，再将ABC ∠沿射线BC 方向平移至EC A '∠，平移的距离为BE ，'DC 与'EA 交于点'B ，则=∠'''C B A ．
题二
如图，三角形ABC 平移到三角形C B A '''，则图中共有平行线 对。
.
题三
如图，已知AB//CD ，BC//DE ，∠B 与∠D 相等吗？说说理由？
题四
已知：如图所示,∠AED=∠ACB,∠DEB=∠GFC ，BE ⊥AC 。
试判断FG 与AC 的关系，并说明理由． G
E
D C B
A
F
题五 如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l 。
有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠。
下列说法中，正确的是( )
A 、只有①正确
B 、只有②正确
C 、①和③正确
D 、①②③都正确
题六
如图，E 在直线DF 上，B 为直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由.
题七
G
D E F C B A
已知，如图，直线AB ∥ED 。
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD 。
题八
如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度。
题九
如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 等于( )
A 、 36°
B 、 54°
C 、 72 °
D 、108°
课后练习详解
F G C
A E B
北
北 甲 乙
70
答案：︒
解析：根据平移的性质：对应线段平行可得：AB∥A′E，BC∥DC′，所以
B
'C
A'
ADC
70。
'
∠=︒
ADC
'
∠'
∠=︒
=
ABC，所以=
∠70
题二
答案：6
解析：根据平移的性质：对应线段平行，可知有3对平行线。
再根据平移的性质：连接各组对应点的线段平行，可知有3对平行线，从而可得答案。
题三
答案：∠B=∠D.
理由：
因为AB//CD，所以∠B=∠C，
又BC//DE，所以∠C=∠D，
所以∠B=∠D
解析：观察图形，此题有两组平行线，可分别利用平行线的特征构造过渡角.
题四
答案：FG⊥AC
解析：因为∠AED=∠ACB,所以DE∥BC,所以∠DEB=∠EBC。
因为∠DEB=∠GFC,所以∠EBC=∠GFC,所以B E∥GF。
因为BE⊥AC,所以FG⊥AC。
答案：A
解析：因为3l ⊥4l （已知），所以︒=∠+∠9021(直角三角形的两个锐角互余)。
因为1l ∥2l （已知），所以32∠=∠，41∠=∠ (两直线平行，同位角相等)。
所以︒=∠+∠9031，因此①正确，②不正确，③不正确，所以答案选择A 。
题六
答案：∠A=∠F.
理由是：
因为∠AGB=∠DGF ，∠AGB=∠EHF ，
所以∠DGF=∠EHF ，
所以BD//CE ，
所以∠C=∠ABD ，
又∠C=∠D ，所以∠D=∠ABD ，
所以FD//CA ，
所以∠A=∠F. 解析：从图中可以猜测∠A=∠F ，但题目没有告诉DF//AC ，所以需要根据已知条件说明DF//AC.
题七
答案：
图1 图2
如图1，过点C作CF∥AB。
所以∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）
因为AB∥ED（已知）
所以ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）
所以∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）
所以∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）
即：∠BCD=∠ABC+∠CDE
解析：本题有多种证法：证法二：如图2，延长BC交DE于F点。
因为AB∥DE（已知）
所以∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）
因为∠BCD是△CDF的一个外角（已知）
所以∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
所以∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）
题八
答案：48°。
解析：根据方向角的概念和同一个方向是平行的可得乙地所修公路的走向的角的度数等于甲地测得公路的走向的方向角48°。
题九
答案：因为AB∥CD ，所以∠EFG+∠FEB=180°，∠EGF=∠BEG。
因为∠EFG＝72°，所以∠
FEB=108°。
又因为EG 平分∠BEF ，所以∠BEG=
2
1∠FEB=54°，所以∠EGF=∠BEG=54°，所以答案选择B 。
解析：本题因为已知∠EFG ＝72°，因此可以由这个角为出发点，利用平行线的性质和角平分线，就能够求出图形中的任意一个角的度数。
请同学们再求出其它的角的度数吧!。