苏教版七年级数学下册平行线的性质专题练习一

题一

如图，已知︒=∠70ABC ，将ABC ∠沿射线BA 方向平移至'ADC ∠，平移的距离为BD ，再将ABC ∠沿射线BC 方向平移至EC A '∠，平移的距离为BE ，'DC 与'EA 交于点'B ，则=∠'''C B A ．

题二

如图，三角形ABC 平移到三角形C B A '''，则图中共有平行线 对。.

题三

如图，已知AB//CD ，BC//DE ，∠B 与∠D 相等吗？说说理由？

题四

已知：如图所示,∠AED=∠ACB,∠DEB=∠GFC ，BE ⊥AC 。

试判断FG 与AC 的关系，并说明理由． G

E

D C B

A

F

题五 如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l 。有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠。下列说法中，正确的是( )

A 、只有①正确

B 、只有②正确

C 、①和③正确

D 、①②③都正确

题六

如图，E 在直线DF 上，B 为直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由.

题七

G

D E F C B A

已知，如图，直线AB ∥ED 。

求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD 。

题八

如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度。

题九

如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG ＝72°，则∠EGF 等于( )

A 、 36°

B 、 54°

C 、 72 °

D 、108°

课后练习详解

F G C

A E B

北

北 甲 乙

70

答案：︒

解析：根据平移的性质：对应线段平行可得：AB∥A′E，BC∥DC′，所以

B

'C

A'

ADC

70。

'

∠=︒

ADC

'

∠'

∠=︒

=

ABC，所以=

∠70

题二

答案：6

解析：根据平移的性质：对应线段平行，可知有3对平行线。再根据平移的性质：连接各组对应点的线段平行，可知有3对平行线，从而可得答案。

题三

答案：∠B=∠D.

理由：

因为AB//CD，所以∠B=∠C，

又BC//DE，所以∠C=∠D，

所以∠B=∠D

解析：观察图形，此题有两组平行线，可分别利用平行线的特征构造过渡角.

题四

答案：FG⊥AC

解析：因为∠AED=∠ACB,所以DE∥BC,所以∠DEB=∠EBC。

因为∠DEB=∠GFC,所以∠EBC=∠GFC,所以B E∥GF。因为BE⊥AC,所以FG⊥AC。

答案：A

解析：因为3l ⊥4l （已知），所以︒=∠+∠9021(直角三角形的两个锐角互余)。因为1l ∥2l （已知），所以32∠=∠，41∠=∠ (两直线平行，同位角相等)。所以︒=∠+∠9031，因此①正确，②不正确，③不正确，所以答案选择A 。

题六

答案：∠A=∠F.

理由是：

因为∠AGB=∠DGF ，∠AGB=∠EHF ，

所以∠DGF=∠EHF ，

所以BD//CE ，

所以∠C=∠ABD ，

又∠C=∠D ，所以∠D=∠ABD ，

所以FD//CA ，

所以∠A=∠F. 解析：从图中可以猜测∠A=∠F ，但题目没有告诉DF//AC ，所以需要根据已知条件说明DF//AC.

题七

答案：

图1 图2

如图1，过点C作CF∥AB。

所以∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）

因为AB∥ED（已知）

所以ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）

所以∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）

所以∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）

即：∠BCD=∠ABC+∠CDE

解析：本题有多种证法：证法二：如图2，延长BC交DE于F点。

因为AB∥DE（已知）

所以∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）

因为∠BCD是△CDF的一个外角（已知）

所以∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）

所以∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）

题八

答案：48°。

解析：根据方向角的概念和同一个方向是平行的可得乙地所修公路的走向的角的度数等于甲地测得公路的走向的方向角48°。

题九

答案：因为AB∥CD ，所以∠EFG+∠FEB=180°，∠EGF=∠BEG。因为∠EFG＝72°，所以∠

FEB=108°。又因为EG 平分∠BEF ，所以∠BEG=

2

1∠FEB=54°，所以∠EGF=∠BEG=54°，所以答案选择B 。 解析：本题因为已知∠EFG ＝72°，因此可以由这个角为出发点，利用平行线的性质和角平分线，就能够求出图形中的任意一个角的度数。请同学们再求出其它的角的度数吧!