斜面问题与机械能守恒问题
机械能守恒定律的理解与实际应用
机械能守恒定律的理解与实际应用机械能守恒定律在动力学中是一条重要物理定律。
它是功能转换的重要依据。
同时也是物理学中的一种重要的解题方法。
因此对于机械能守恒定律的掌握也尤为重要，对于机械能守恒定律的理解和应用我做了如下的总结，供大家参考。
首先我们先对机械能的概念做一下介绍，物体的机械能是指物体的动能和势能的总和。
这是机械能的定义，在具体计算时，学生通常把不同状态下的动能和势能加在一起，这是概念不清。
动能、势能和机械能都是状态量，同一物体不同状态下，这三个量是会变化的，所以要分别运算；同样即使是同一物体，状态不同，动能和势能是不能相加而等于物体的机械能。
机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生相互转化，机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律的公式：机械能守恒定律能解决的问题（1）与物体位置变化有关的运动问题如：自由落体运动，抛体运动，物体在光滑斜面上的自由滑动等等。
（2）求解动能、势能或只与物体速度和高度有关的问题。
每个物理定理和定律都会有它特定的应用条件，机械能守恒定律应用时也需要一定的条件：首先研究对象一般为一个物体（或一个系统即一个整体），同时这个物体只受重力（弹力）；或者除重力（弹力）外其它的合力为零。
由于机械能守恒定律中涉及物体的两种状态和物体两种位置，初学者在应用时不容易掌握而且容易混淆。
我们通过实例来具体分析一下：（1）自由落体过程物体机械能守恒。
如图-1质量为m的物体，从高处自由下落。
当它位于最高点（位置A时），高度是h1，速度v1=0.因此Ek1=0，Ep1=mgh1，物体的总机械能为：E1=Ek1+Ep1=mgh1当物体下落到位置B时，它的高度是h2，这时它的速度所以物体的总机械能为（2）抛体运动过程中，物体的机械能守恒。
无论物体做的是平抛、斜抛、竖直上抛或竖直上抛等等，只要是忽略空气阻力的抛体运动，由于物体在空中只受重力，只有位置的高低变化，所以只有重力在做功，物体在整个的运动过程中机械能不变，只有重力势能和动能之间进行相应的转化，但总的机械能保持不变。
机械能守恒的条件(答案)
机械能守恒的条件（参考答案）一、知识清单1．【答案】2．【答案】二、选择题3．【答案】ACD【解析】物体在斜面上运动的时候与斜面间有摩擦，摩擦就会发热，同学们往往认为能量就会损失，实际上热能也是能量的一种形式，摩擦会导致热能增加，同时机械能在减少，但总的能量一定是不变的．物体在斜面上运动时，机械能不断减少，那么物体所能达到的高度就要不断降低，由于圆弧面没有摩擦，所以物体最终将在圆弧面上做往复运动．4．【答案】C【解析】依据机械能守恒条件，只有重力做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力参与做功，D中有摩擦力做功，故只有选项C的情况符合机械能守恒的条件．5．【答案】BC【解析】在平衡力作用下物体的运动是匀速直线运动,动能保持不变,但如果物体的高度发生变化,则机械能也发生变化,例如降落伞匀速下降时,机械能减少;在光滑水平面上沿圆轨道做匀速率运动的小球,其动能不变,势能也不变,小球的机械能守恒;在粗糙斜面上下滑的物体,在下滑过程中,除重力做功外,滑动摩擦力和沿斜面向下的拉力的合力为零,这两个力所做的功之和为零,物体所受斜面的弹力不做功,所以整个过程中相当于只有重力做功,物体的机械能守恒;如题图所示,在压缩弹簧的过程中,弹簧的弹性势能在增加,所以小球的机械能在减少(但球和弹簧组成的系统机械能守恒)。
故选B、C。
6．【答案】D【解析】根据机械能守恒定律可知：在只有重力做功的条件下，质点和地球构成的系统机械能守恒．雨滴匀速下落时，必受竖直向上的阻力，且阻力做功；在水中下沉的铁块，水的浮力做功；“神舟十号”飞船穿过大气层时，由于速度很大，空气阻力不可忽略，且克服阻力做功，所以A、B、C错误．用细线拴一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动，虽然绳对小球有作用力，但作用力方向始终和小球速度垂直，故小球只有重力对它做功，所以D正确．7．【答案】AC【解析】物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以45g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mg－F＝m×45g，有F＝15mg，则物体受到竖直向上的大小为15mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．8．【答案】A【解析】起重机吊起物体匀速上升，物体的动能不变而势能增加，故机械能不守恒，A正确；物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，B错误；圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，没有力做功，机械能守恒，C错误；一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上下振动，只有重力和弹力做功，机械能守恒，D错误．9．【答案】 D【解析】物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确。
机械能守恒定律典型例题
练习
1. 如图所示，在光滑水平地面上匀速运动的 物体其机械能是否守恒？
2. 如图所示，在粗糙水平地面一物体在水平F 作用下做匀速直线运动的物体其机械能是 否守恒？
3. 如图3所示，物体在斜面上受到平行斜面向 下的拉力作用，沿斜面向下运动。已知拉 力的大小恰好等于物体所受的摩擦力，则 物体在运动过程中机械能是否守恒？
在整个机械能当中，只有A的重力势能减小 ，A球的动能以及B球的动能和重力势能都 增加，我们让减少的机械能等于增加的机 械能。有：
m2g Lmg1 2 LmA 2v1 2mB 2v
v 根据同轴转动，角速度相等可知 A 2vB
所以：
vA 2
2 5gLvB
2gL 5
需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，
一、单个物体的机械能守恒
判断一个物体的机械能是否守恒有 两种方法： （1）物体在运动过程中只有重力做 功，物体的机械能守恒。
（2）动能与重力势能变化量的绝对值相等。
解题方法：
一般选取物体运动的最低点作为重 力势能的零势参考点，把物体运动 开始时的机械能和物体运动结束时 的机械能分别写出来，并使之相等 。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬 点定的摆动类两种题目中，常和向 心力的公式结合使用。这在计算中
1 2到m 达s 02 最v 高m 时v02的g机械hm 能相g等ssin
2g sin
例3：固定的光滑圆弧竖直放置，
半径为R，一体积不计的金属球在 圆弧的最低点至少具有多大的速度 才能作一个完整的圆周运动？
分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的 压力，但只有重力做功，因此物体的机械 能守恒，选物体运动的最低点为重力势能 的零势面，
C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械 能(相对同一个零势能参考面)
高中物理《解题手册》专题9斜面问题
专题九 斜面问题[重点难点提示]斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。
物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体．由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒，因此在处理斜面问题时，要根据题目的具体条件，综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。
[习题分类解析]动力学问题如图所示，物体从倾角为α的斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小这V 1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，末速度大小为V ，已知V 1是V 的K 倍，且K ＜1。
求：物体与斜面间的动摩擦因素μ分析与解答：设斜面长为S ，高为h ，物体下滑过程受支的摩擦力为f ，由于物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a ：mgsinα－f= ma f=μmgcosα所以a=g （sinα－μcosα）由运动规律可知V 12=2aS =2Sg （sinα－μcosα） V 2=2gh由题意: V 1=KV解得: μ=(1－K 2)tanα变式1 如图所示，在箱的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m 。
当⑴箱以加速度a 匀加速上升时，⑵箱以加速度a 匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力F 2分析与解答：⑴a重力的方向竖直向下，所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上。
F1=Fsinα和F 2=Fcosα求解，得到： F 1=m(g+a)sinα，F 2=m(g+a)cosα⑵a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。
可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a ），然后分别沿x 、y 轴列方程求出F 1、F 2：F 1=m(gsinα-acosα)，F 2=m(gcosα+asinα)还应该注意到F 1的表达式F 1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。
斜面下滑滑块机械能守恒问题新解极其简单法
理通报，2006，(25)6：1921． [3]钱广东． 不同惯性系中机械能不一定都守恒——兼谈机械能守恒
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的教学与研究．
Email：diancizhiliang@
师教民(1945−)，男，教授，河北晋州人．现从事数学、物 理、电工、电子的教学与研究．
Email：shijm618@
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Li Xue-sheng1，Shi Jiao-min2
(1.School of Physics， Shandong University, Jinan 250100, China； 2.Department of Science and Technology, Shijiazhuang Radio and Television University, Shijiazhuang 050081, China) Abstract：It refurbished the issue of mechanical energy conservation of a block sliding down on incline, which straightforwardly led to conclusion, no matter we take reference frame of the earth itself
与官科大专家讨论全国中学生物理竞赛题
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斜面下滑滑块机械能守恒问题新解 （极其简单法）
2021高考复习 机械能守恒定律考点微专题14 实验：验证机械能守恒定律(1)自由落体和沿斜面下滑
«机械能守恒定律»考点微专题14实验：验证机械能守恒定律（1）自由落体和沿斜面下滑一、知能掌握1．实验目的：验证机械能守恒定律．2．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律(如图1所示)．图13．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．4．实验步骤(1)装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连．(2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．(3)选纸带：分两种情况说明①若选第1点O 到下落到某一点的过程，即用mgh ＝12mv 2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm 的纸带(电源频率为50 Hz)．②用12mv B 2－12mv A 2＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可．5．数据处理（1）求瞬时速度：由公式v n ＝h n ＋1－h n －12T可以计算出重物下落h 1，h 2，h 3，…的高度时对应的瞬时速度v 1，v 2，v 3，…（2）验证方法：方法一：计算法。
①利用起始点和第n 点计算：代入mgh n 和12mv n 2，如果在实验误差允许的范围内，mgh n 和12mv n 2相等，则验证了机械能守恒定律．②任取两点计算：任取两点A 、B ，测出h AB ，算出mgh AB ；算出12mv B 2－12mv A 2的值；在实验误差允许的范围内，若mgh AB ＝12mv B 2－12mv A 2，则验证了机械能守恒定律． 方法二：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出12v 2－h 图象．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．6．实验结论：在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．7．误差分析(1)偶然误差：本实验的一个误差来源于长度的测量误差，属于偶然误差．减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(2)系统误差：本实验的另一个误差来源于重物和纸带下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv n 2必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，即ΔE k <ΔE p ，这属于系统误差，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．8．注意事项（1）应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有： ①打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．②应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．（2）实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带．（3）验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较12v 2n 和gh n 是否相等即可验证机械能是否守恒．（4）测量下落高度时，为了减小测量值h 的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm ～80 cm 之间．（5）长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝h n ＋1－h n －12T，不能用v n ＝2gh n 或v n ＝gt 来计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒的错误．9．用气垫导轨和数字计时器验证机械能守恒定律本案例中,我们利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。
高考物理考点分析之机械能守恒
高考物理考点分析之机械能守恒定律【考向分析】机械能守恒定律——在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能、弹性势能之间相互转换，但机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律在力学部分占有非常重要的地位，是由动能与势能两方面组成，同时机械能是一种比较常见的能量形式，因此这部分很容易与动能定理、动量定理和直线运动等内容相联系起来考查。
【判断机械能守恒四种题型】题型一：阻力不计的抛体类包括竖直上抛;竖直下抛;斜上抛;斜下抛;平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。
那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。
例：在高为h的空中以初速度v0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等题型二：固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
例，以初速度v0 冲上倾角为q光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等题型三：固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。
例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：所以题型四：悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。
斜面上下滑滑块机械能守恒问题新解
斜面上下滑滑块机械能守恒问题新解摘 要：重新解答了斜面上下滑滑块机械能守恒问题，得出了在地面上和相对于地面做匀速运动的小车 上，下滑滑块机械能都守恒的新结论．关键词：斜面上下滑滑块；动能；势能；机械能守恒中图分类号：O 313.1 文献标识码：A在水平地面上筑一表面光滑的斜坡，坡高为h ，坡面与水平地面的夹角为θ．最初，有一质量为m 的滑块（视为质点）静止在斜坡的最高处．时间t 等于0时，滑块从斜坡的最高处沿斜坡自由滑下，同时有一小车相对于地面以恒速量值u 向右运动．试问在地面（地球质量视为充分大，故稳定地保持为惯性系）和小车上观察，滑块的机械能是否都守恒，并说明理由．解：在地面上观察时，以坡面顶点o 为坐标原点，以过o 且垂直于水平地面的向上的直线为y 轴，以过o 且垂直于y 轴的向右的直线为x 轴，建立平面直角坐标系如图1所示．设最高点的势能为0.设滑块t 时刻的高度、速度、加速度、动能、势能、机械能分别为：y ，v ，a ，E k (t )，E p (t )，E (t )；在小车上观察时，滑块t 时刻的高度、速度、加速度、动能、势能、机械能分别为：y 1，v 1，a 1，E 1k (t )，E 1p (t )，E 1(t )．则在地面上观察（即以地面为静止系）时有：mg sin θ=ma ，t d d v =a =g sin θ，d v =g sin θd t ，⎰v v 0d = g sin θ⋅⎰tt 0d ，v -0=(t -0)g sin θ，v =tg sin θ． t s d d =v =tg sin θ，d s =tg sin θd t ，⎰s s 0d =g sin θ⋅⎰t t t 0d ，s -0=21(t 2-02)g sin θ，s =21t 2g sin θ． 0-y =s sin θ=21t 2g sin θsin θ=21t 2g sin 2θ（-h ≤y ≤0），t 2=θg y 2sin 2-，t =θg y sin 2-；s =θy sin -． v =θg ysin 2-g sin θ=gy 2-，v 2=-2gy ．x v =-gy 2-cos θ．E k (t )= E k ′(y )=21m v 2=21m ⋅(-2gy )=-mgy ； E p (t )= E p ′(y )=mgy 或E p (t )= E p ′(y )=0-ma ⋅s =-(mg sin θ)⋅θy sin -=mgy ．E (t )=E k (t )+E p (t )= E k ′(y )+E p ′(y )=-mgy +mgy =0=常数．所以，在地面上观察时，滑块的机械能守恒，守恒值为0．在小车参照系上观察（即以小车参照系为静止系）时：直觉判断：因为滑块在最高点以匀速度u 相对于小车沿x 轴负向运动，我们规定此时的势能为0，所以在小车参图1 斜面下滑滑块机械能守恒问题新解 光滑水平地面照系上观察（即以小车参照系为静止系）时，滑块的机械能比在在地面参照系上观察时增加21m (-u )2=21mu 2，所以在小车参照系上观察时，滑块的机械能为： E 1(t )=E (t )+21mu 2= E ′(y )+21mu 2（常数）． 所以，在小车参照系上观察时，滑块的机械能守恒，守恒值为21mu 2． 数学推导：x 1v =x v -u ，21x v = (x v -u )2=2xv +2u -2u x v ；y 1v =y v ，21y v =2y v ． 21v =21x v +21y v =2x v +2u -2u ⋅x v +2y v =2v +2u -2u ⋅x v =-2gy +2u +2u ⋅gy 2-cos θ．E 1k (t )= E 1k ′(y )=21m 21v =-mgy +21m 2u +mu ⋅gy 2-cos θ． x a 1=t x d d 1v =t x d d v -0=x a ；y a 1=t y d d 1v =ty d d v =y a ；a 1=a =g sin θ． m x a 1=m x a ；m y a 1=m y a ；ma 1=ma =mg sin θ．0-E 1p (t )= - E 1p ′(y ) =(ma 1sin θ)⋅s +(-ma 1sin θcos θ)⋅(-u )(t -0)=(mg sin θ)⋅θysin -+(mg sin θcos θ)⋅u ⋅θg ysin 2-=-mgy +mu ⋅gy 2-cos θ．E 1p (t )= E 1p ′(y )= E 1p ′(y )= mgy -mu ⋅gy 2-cos θ．E 1(t )=E 1k (t )+E 1p (t )= E 1k ′(y )+E 1p ′(y )=-mgy +21m 2u +mu ⋅gy 2-cos θ+mgy -mu ⋅gy 2-cos θ=21m 2u =常数． 所以，在小车参照系上观察时，滑块的机械能守恒，守恒值为21mu 2．当u =0时两个坐标系重合，守恒值相等，符合玻尔的对应原理.说明：E 1p (t )= E 1p ′(y )= mgy -mu ⋅gy 2-cos θ和E p (t )= E p ′(y )= mgy 并不始终相等，当u ≠0时，当且仅当y=0时相等，也就是说只有初始状态时相等，主要是由于小车系在合力的分力方向上位移不是始终等于0;当u=0时二者始终相等，这也符合玻尔的对应原理.在滑块滑到底端时，小车系测量的势能为-mgh-mu⋅cos θ，地面系测量的势能为-mgh.在斜面问题中斜面的支持力和重力垂直于斜面方向的分力的合力是约束力，这样在地面系和小车系测量约束力做功之和为0，约束力不改变滑块的机械能，只需考察重力沿平行于斜面方向的分力即可。
机械能守恒经典例题
机械能守恒定律典型例题题型一：单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1m，长2m，补给空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大题型二：连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示，现由静止开始链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面高度相等时，右侧液面下降的速度是多大题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（当个物体）1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。
已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。
求：（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道高度为R时的速度大小和方向（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道。
若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且 l＞2π R，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点. 如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大不考虑摩擦等阻力。
机械能守恒2多物体机械能守恒问题
机械能守恒应用2 多物体机械能守恒问题一、轻杆连接系统机械能守恒 1、模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动或关联运动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型． 2、模型条件(1)．忽略空气阻力和各种摩擦．(2)．平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等，关联运动时沿杆方向速度相等。
3、模型特点(1)．杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． (2)．对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．例1．[转动]质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L3处有一个光滑固定轴O ，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：图8(1)小球P 的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量． 答案 (1)2gL 3 (2)增加49mgL 解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，由于P 、Q 两球的角速度相等，Q 球运动半径是P 球运动半径的两倍，故Q 球的速度为2v .由机械能守恒定律得 2mg ·23L －mg ·13L ＝12mv 2＋12·2m ·(2v )2，解得v ＝2gL3. (2)小球P 机械能增加量ΔE ＝mg ·13L ＋12mv 2＝49mgL[跟踪训练].如图5－3－7所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放。
求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？图5－3－7解析：设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B 。
如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。
机械能守恒定律的综合运用(含典型例题和变式练习及详细答案)
机械能守恒定律的综合运用(含典型例题变式练习题和答案)一.教学内容：机械能守恒定律的综合运用二.学习目标：1、掌握机械能守恒定律的表达式及应用机械能守恒定律解题的一般方法和步骤。
2、深刻掌握关于机械能守恒定律的习题类型及其相关解法。
三•考点地位：机械能守恒定律的综合应用问题是高考考查的重点和难点，题目类型通常为计算题目形式，从出题形式上常与牛顿定律、圆周运动、电磁学、热学等问题进行综合，从习题模型化的角度上来看，常与线、轻杆、弹簧等模型综合，题目灵活性很强，在高考当中常做为压轴题形式出现，2007年天津理综卷第5题，2006年全国H卷理综卷第23题、2006年广东大综合卷第34题、2006年北京理综卷第22题、2005年北京理综卷的第23题均通过大型计算题目形式考查。
知识体系：(一)机械能守恒定律的表达式：当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：①二打f二-匕，-二，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。
②△ \ =—―耳,或△匕」 - -I-,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。
③△ - - ■二-:•，即卩A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
(二)应用机械能守恒定律解题的步骤及方法：(1)根据题意选取研究对象(物体或系统) 。
(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取零势面，确定研究对象在运动过程中的始态和末态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。
说明：(1)机械能守恒定律只关心运动的初、末状态，而不必考虑这两个状态之间变化过程的细节，因此，如果能恰当地选择研究对象和初、末状态，巧妙地选定势能参考平面，问题就能得到简捷、便利的解决，可避免直接应用牛顿定律可能遇到的困难，机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。
(2)如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要分析过程的连接点有无能量损失，只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式，否则只能列出每段相应的守恒关系。
高中物理第八章机械能守恒定律知识点总结归纳完整版(带答案)
高中物理第八章机械能守恒定律知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示，斜面倾角为θ＝37°，物体1放在斜面紧靠挡板处，物体1和斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，一根很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1上，另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行。
物体2下端固定一长度为h 的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为4：1：5，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也为h ，此时各段轻绳刚好拉紧。
已知物体触地后立即停止运动、不再反弹，重力加速度为g ＝10m/s 2，小物体3从静止突然放手后物体1沿面上滑的最大距离为（ ）A ．3hB ．73hC ．2hD ．43h 答案：D设2的质量为m ，从开始放手到3触地过程中，设触地时3的速度为v 1；则对整体根据功能关系可知 6mgh ﹣（4mg sin θ+4μmg cos θ）h =12（10m ）v 12此后3停止，设物体2继续向下运动距离s 后速度减小为零，对1、2应用功能关系可知mgs ﹣（4mg sin θ+4μmg cos θ）s ＝0−12（5m ）v 12解得s =ℎ3则1沿斜面上滑的最大距离为L ＝h +s =43h故D 正确，ABC 错误。
故选D 。
2、有一种飞机在降落的时候，要打开尾部的减速伞辅助减速，如图所示。
在飞机减速滑行过程中，减速伞对飞机拉力做功的情况是（）A．始终做正功B．始终做负功C．先做负功后做正功D．先做正功后做负功答案：B减速伞对飞机的作用力与飞机运动方向相反，对飞机做负功。
故选B。
3、如图，一位质量为m的滑雪运动员从高h的斜坡加速下滑。
如果运动员在下滑过程中受到的阻力F f，斜坡倾角θ，则下列说法正确的是（）A．阻力做功为W f=F fℎsinθB．重力做功为W G=mgℎC．阻力做功为W f=F fℎD．人所受外力的总功为零答案：BAC．阻力做功为W f=−F fℎsinθ故AC错误；B．重力做功为W G=mgℎ故B正确；D．人加速下滑，动能增加，则根据动能定理可知，人所受外力的总功不为零，故D错误。
高中物理【实验：验证机械能守恒定律
注意事项
1．应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影 响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大 密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时 器工作稳定再松开纸带。
实验器材
铁架台带铁夹、打点计时器、重物带纸带夹子、纸带、复写纸、导线、毫 米刻度尺、低压交流电源。
实验步骤
1．安装置：按如图 8.5-2 所示将检查、调整好的打点计时器竖 直固定在铁架台上，接好电路。
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打 点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计 时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自 由下落。更换纸带重复做 3～5 次实验。
(2)某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，打下的一条纸带如图 8.5-5 所示，0 点为起始点，测得 3 点、6 点、9 点与第一点 0 间的距离分别为 hA＝1.75 cm，hB＝7.00 cm，hC＝15.70 cm，交流电的周期是 0.02 s，当地的 重力加速度 g＝9.8 m/s2，设重物的质量是 m＝1.00 kg，则从 0 点到 6 点，重 物的动能增量 ΔEk＝_____J，重物重力势能减少量 ΔEp＝_____J。(均保留两 位有效数字)
×0.5×(2.91)2 J≈2.12 J，动能增加量 ΔEk＝EkD－0＝2.12 J。因为存在阻力作 用，所以减小的重力势能大于动能的增加量。
(3)根据表达式 mgh＝12mv2，则有 v2＝2gh；当 v2-h′图像的斜率为重力 加速度的 2 倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率 k＝10.306.－255.48＝19.52； 因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。
动量及能量经典题剖析及问题详解
动量及能量经典题剖析一．动量问题1.斜面问题【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。
质量为m的小球以速度v1向物块运动。
不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。
求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。
2．子弹打木块类问题【例2】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
3．反冲问题在某些情况下，原来系统物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲。
【例3】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？【例4】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？4．爆炸类问题【例5】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
5．某一方向上的动量守恒【例6】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？6．物块与平板间的相对滑动【例7】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
知识延伸：机械能守恒定律条件的七大误区
图例析机械能守恒定律条件的七大误区机械能守恒定律是能量的转化与守恒定律这一自然界普遍遵循的规律，在机械运动范围内的具体表现，有其独特的研究对象和适用条件。
对其成立条件的认识和理解，是运用这一定律的前提，本文从学生容易出错的几个误区谈谈自己的观点，给学生提供一个学习的平台。
误区一：物体系的加速度等于g ，则物体的机械能守恒。
物体的加速度大于或小于g ，则物体的机械能不守恒。
错误的原因是认为物体在重力做功的情况下,机械能守恒,既然只受重力,那么物体的加速度当然是g ．实际上物体的加速度等于、大于或小于g ，它不是物体机械能守恒的条件，与物体机械能是否守恒无关，这种情况下物体的可能守恒也可能不守恒，应根据实际情况而定，例如质量为m 的物体在滑动摩擦因数为μ、倾角为θ的斜面上滑下，如图1所示。
物体在加速下滑的这一运动过程中，此时物体受到3个力作用，即mg 、N 和f 。
物体的加速度a=gsinθ—μgcosθ小于g ，物体机械能不守恒；如果斜面是光滑的,物体的加速度a=gsinθ也小于g ，但物体机械能守恒。
当物体加速上升时，此时物体受到两个力的作用，合力产生的加速度等于g ，这个过程中物体机械能不守恒，如图2。
如果物体做自由落体运动，加速度也为g ，但此时物体的机械能守恒。
误区二：系统所受到的合外力为零，则系统机械能守恒。
系统中物体受力为零，有两种可能：（1）系统中有滑动摩擦力做功，则系统的机械能不守恒。
（2）系统内没有滑动摩擦力做功，则系统的机械能也可能不守恒。
对于（1）系统中有滑动摩擦力做功，系统中有内能的产生，系统机械能减少，机械能不守恒。
如光滑水平面上A 、B 两个物体组成系统在相互滑动过程中（A 、B 间有摩擦力），由于系统内摩擦力做功A 、B 的机械能减少，如图3所示。
对于（2）有两种可能：①静止的物体，②匀速直线运动的物体。
对于①其机械能不变，当然它不违背机械能守恒的规律。
但是，这仅是一种包括保守力在内的一切力都不做功的特例，实际上，当把机械能守恒定律应用于这类问题时，既无意义也解决不了任何问题。
中考物理37个重点专题高分三步曲专题17斜面问题考法与解法中考问题含解析
专题17 斜面问题考法与解法中考问题以斜面为素材可以考查物体受力的示意图;可以通过实验求解物体平均速度；可以研究物体动能与重力势能之间的转化；可以探究在水平面上阻力对物体运动的影响；可以研究动能的大小与哪些因素有关;可以求解机械效率等问题。
而这些问题都属于初中物理重要的知识点.本文以斜面为载体,专门阐述与斜面有关的各类试题及其解析，目的是给物理教师、学生在中考复习训练过程中就如何解决斜面问题给出建设性建议.1。
以斜面为载体进行受力分析在斜面上静止的物体一共受到3个力的作用，分别是竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面方向向上的静摩擦力。
沿着斜面向下运动的物体一共受到3个力的作用,分别是竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面方向向上的滑动摩擦力。
注意不能分析下滑力,因为下滑力是属于物体重力的分力。
2。
以斜面为载体,做力的示意图重力的用点在物体的重心,方向竖直向下；支持力（弹力）的方向垂直接触面指向受力的物体;摩擦力的方向与物体运动方向相反．做力的示意图应该注意的是一个物体受到多个力作用时，要注意每个力的作用点、大小、方向.3.以斜面为载体,进行探究实验在初中物理中，以斜面为载体的实验有测量平均速度、探究牛顿第一定律、研究斜面的机械效率与哪些因素有关等。
物体能从斜面上滑下是因为它受到重力的作用.物体在斜面上具有重力势能，到达斜面底端具有动能。
可以考查惯性、功的大小比较、机械能守恒、力与运动的关系，涉及到的知识点较多，综合性较强,要求学生具有扎实的力学基础。
重点：探究斜面的机械效率实验（1）原理：η=W有/W总（2）应测物理量：拉力F、斜面长度L、物体重力G、斜面的高h。
（3）器材：刻度尺、弹簧测力计.（4)注意：必须匀速拉动弹簧测力计使物体从斜面底端匀速到达顶端。
目的是保证测力计示数大小不变。
(5)结论：影响斜面机械效率高低的主要因素有：摩擦力、斜面倾斜角。
4.以斜面为载体，计算机械效率等相关问题以斜面为载体的综合计算题，考查的知识点一般包括斜面的机械效率；速度公式及其应用;功率的计算．在解题时会用到速度公式v=s/t ，功率P=Fv ，根据W=Gh 求出有用功，推力做的功W=Fs 即总功，然后根据机械效率的计算公式可求出斜面的效率．【例题1】（2020四川南充）如图所示，用沿斜面向上大小为4N 的拉力，将一个重5N 的物体从斜面底端匀速拉至顶端。
斜面问题与机械能守恒问题
因此总机械能为mghsin2θ+ mu2（定值，为守恒量），机械能守恒定律显然成立.
小结：此时动能之和为mghcos2θ+ mu2+ mucosθ + mghsin2θ=mgh+ mu2+ mucosθ ≠mgh,多出了一项mucosθ ，原因在于在小车系竖直势能不变，水平势能减少了mucosθ .并不能说明机械能守恒定律不成立.守恒量不等于mgh+ mu2，主要是选择的坐标原点不同，如果选择斜面与地面的交点为原点，则守恒量等于mgh+ mu2.
下面笔者证明在光滑斜面上运动的质点满足机械能守恒定律：
解法1：由于本题中滑块（质点）受到的合外力是重力沿斜面方向的分力，重力是保守力，因此重力沿斜面方向的分力也是保守力，这一点类似重力是万有引力的一个分力，万有引力是保守力，重力也是保守力.由于此时质点受到的合力不等于重力，因此严格讲此时的势能不是重力势能.
1、地面系
初始时——横向动能为0，横向势能为0；纵向动能为0，纵向势能为mgsin2θh，因此总机械能为mghsin2θ.
滑到底端时——横向速度为gcosθsinθ× /sinθ= cosθ，横向动能为 m（ cosθ）2=mghcos2θ，横向势能为-mgcosθsinθ×（h/tanθ）= —mghcos2θ；
纵向速度为gsin2θ× /sinθ= sinθ，纵向动能为 m（ sinθ）2=mghsin2θ，纵向势能为0.因此总机械能为mghsin2θ（定值，为守恒量），机械能守恒定律显然成立.
笔者注：此时得到的机械能守恒量不是mgh，主要是选择的坐标原点不同.如果以斜面与地面的交点为原点，守恒量就是mgh.
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在水平地面上筑一光滑的斜坡,它高为h ,与水平地面的夹角为θ;开始时有一物块相对于斜坡静止且处在斜坡的最高处,然后物块沿斜坡自由下滑;有一小车以恒速u沿水平地面运动;试问,当物块刚滑到斜坡的底部时,它相对于小车的速度u是多大?[23]
（图28）（图29）
高炳坤教授求出滑块在底端的速度 后，细心的读者会发现如果按照一维机械能守恒定律计算，此时机械能守恒定律不成立，这样机械能守恒定律就不满足力学相对性原理了.因此高炳坤教授把这个问题按照两体问题分析，笔者认为是错误的，既然以地面为参照系时，把地球质量当做无穷大，因此以小车为参照系时，地球质量仍然为无穷大，这样小车系才是惯性系.
1、地面系
初始时——横向动能为0，横向势能为0；纵向动能为0，纵向势能为mgsin2θh，因此总机械能为mghsin2θ.
滑到底端时——横向速度为gcosθsinθ× /sinθ= cosθ，横向动能为 m（ cosபைடு நூலகம்）2=mghcos2θ，横向势能为-mgcosθsinθ×（h/tanθ）= —mghcos2θ；
纵向速度为gsin2θ× /sinθ= sinθ，纵向动能为 m（ sinθ）2=mghsin2θ，纵向势能为0.因此总机械能为mghsin2θ（定值，为守恒量），机械能守恒定律显然成立.
笔者注：此时得到的机械能守恒量不是mgh，主要是选择的坐标原点不同.如果以斜面与地面的交点为原点，守恒量就是mgh.
当保守力的方向与观察者的运动方向不共线时，应该把保守力分解成两个互相垂直的方向进行研究.本例说明对于斜面问题，机械能守恒定律依然满足力学相对性原理.如果按照经典的一维机械能守恒定律计算，小车系显然不守恒.
如果保守力在三维空间里方向可以变化，类似也可以建立三维机械能守恒定律，在此从略.关于弹性势能的机械能守恒定律也可以做类似处理,在此从略.
纵向速度为gsin2θ× /sinθ= sinθ，纵向动能为 m（ sinθ）2=mghsin2θ，纵向势能为0.
因此总机械能为mghsin2θ+ mu2（定值，为守恒量），机械能守恒定律显然成立.
小结：此时动能之和为mghcos2θ+ mu2+ mucosθ + mghsin2θ=mgh+ mu2+ mucosθ ≠mgh,多出了一项mucosθ ，原因在于在小车系竖直势能不变，水平势能减少了mucosθ .并不能说明机械能守恒定律不成立.守恒量不等于mgh+ mu2，主要是选择的坐标原点不同，如果选择斜面与地面的交点为原点，则守恒量等于mgh+ mu2.
滑到底端时，动能和势能之和mgh，与原来按照一维机械能守恒定律得出的结果一致，因为事实上滑到底端时横向势能和横向动能之和为0，与直接考虑纵向是等效的.
2．小车系
初始时——横向动能为 mu2，横向势能为0；纵向动能为0，纵向势能为mghsin2θ，因此总机械能为mghsin2θ+ mu2.
滑到底端时——横向速度为u+gcosθsinθ× /sinθ=u+ cosθ，横向动能为 m（u+ cosθ）2=mghcos2θ+ mu2+ mucosθ ，横向势能为-mgcosθsinθ×（h/tanθ+u /sinθ）= —(mghcos2θ+mucosθ )；
由于合力的方向不是竖直方向，因此不能认为是mgh,应该把该力分解成水平方向和竖直方向，分别利用机械能守恒定律成立，从而说明总机械能守恒定律成立，为此需要引入二维机械能守恒定律的问题，以地面方向为横轴，斜面与地面的交点为原点建立平面直角坐标系,以原点为零势点.合力在水平方向的分力为mgcosθsinθ,竖直方向的分力为mgsin2θ，滑块顶端滑到底端所用的时间为T= /sinθ.由于合力是保守力，因此这两个分力也是保守力，此时力的大小小于重力，但是也与质点的质量成正比，所以此时的势能可以称为类重力势能，竖直方向相当于重力的强度减小（类似于物体浸没在液体中物体受到重力和浮力的作用，此时势能也可以称为类重力势能），水平方向相当于重力旋转900，同时强度减小.由于类重力势能与重力势能相似，因此本文不再证明，直接写出.根据对称性原理只要证明顶端的机械能和底端的机械能相等即可.
下面笔者证明在光滑斜面上运动的质点满足机械能守恒定律：
解法1：由于本题中滑块（质点）受到的合外力是重力沿斜面方向的分力，重力是保守力，因此重力沿斜面方向的分力也是保守力，这一点类似重力是万有引力的一个分力，万有引力是保守力，重力也是保守力.由于此时质点受到的合力不等于重力，因此严格讲此时的势能不是重力势能.