2021届九年级沪科版上册第22章相似形单元检测数学试题

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沪科版九年级上册数学第22章相似形单元测试卷

沪科新版九年级上册数学《第22章相似形》单元测试卷一．选择题1．若＝，则等于（）A．B．C．D．2．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．3．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A．1cm，2cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，4cm，6cmC．1cm，cm，cm，cm D．1cm，2cm，3cm，4cm4．下列各组图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等边三角形C．各有一角是80°的两个等腰三角形D．任意两个菱形5．已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．（y≠﹣4a）D．4x＝3y6．如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AC上，且AD平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE与AD相交于点F，则图中与△ABD相似的是（）A．△ABC B．△ABF C．△BFD D．△AEF7．如图，在△ABC中，D为AB上一点，若AC2＝AD•AB，则（）A．△ADC∽△CBD B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△ACB D．无法判断8．若△ABC∽△ADE，AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（）A．2B．3C．4D．59．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE 为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）A．k2018B．k2019C．D．k2019（2+k）10．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF ＝BC，则CE的长度为（）A．2B．C．3D．二．填空题11．如果x：y＝1：2，那么＝．12．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝．13．已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△A′B′C′的最短边为10，则△A′B′C′的周长是．14．若x：y＝5：2，则（x+y）：y的值是．15．已知线段AB，点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形的面积为S2，则S1S2（填＜、≤、＝、＞或≥）．16．某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为cm．17．如图，∠B＝∠D，请你添加一个条件，使得△ABC∽△ADE，这个条件可以是．18．如果＝，那么＝．19．在1：40000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是千米．20．如图，在△ABC中，P为AB上的一点，补充条件，能使△APC∽△ACB，这个条件可以是．（写出一个即可）三．解答题21．已知＝＝，且2x+3y﹣z＝18，求x，y，z的值．22．已知，求m的值．23．已知，求的值．24．如图，a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．25．已知＝＝2，求和的值．26．阅读理解：如图1，点C将线段AB分成两部分，若＝，则点C为线段AB的黄金分割点．某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果＝，那么称直线l为该图形的黄金分割线．问题解决：如图2，在△ABC中，若点D是AB的黄金分割点．（1）研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组探究发现：过点C作直线交AB于E，过D作DF∥CE，交AC于F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．27．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵＝，∴a＝b，则＝＝．故选：A．2．解：由＝，得＝＝．故选：D．3．解：A、1：2＝3：6，即1cm，2cm，3cm，6cm成比例；B、2：3＝4：6，即2cm，3cm，4cm，6cm成比例；C、1：＝：，即1cm，cm，cm，cm成比例；D、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例．故选：D．4．解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；故选：B．5．解：A、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；B、∵，∴＝﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴＝，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x＝3y，此选项正确，不合题意；故选：B．6．解：在△ABE与△ACB中，∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴∠AEB＝∠ABC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAF，∴△ABD∽△AEF．故选：D．7．解：∵AC2＝AD•AB，∴，∵∠A＝∠A，且∠A为AD、AC和AB、AC的夹角，∴△ADC∽△ACB．故选：C．8．解：设EC＝x，∵AC＝6，∴AE＝6﹣x，∵△ABC∽△ADE，∴，∴，解得：x＝4，故选：C．9．解：∵AB＝AC＝1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2＝k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3＝k2（2+k）；依此类推，第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），∴第2020个黄金三角形的周长为k2019（2+k）．故选：D．10．解：过D作DH⊥AF于点H，延长DH与AB相交于点G，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∵DF＝BC，∴DA＝DF，∴AH＝FH，∵AF⊥BE，∴DG∥BE，∴AG＝BG＝，∵矩形ABCD中，AB＝DC＝6，AB∥DC，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE＝BG＝3，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣3＝3．故选：C．二．填空题11．解：+1＝+1，即＝．故答案为：．12．解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝＝1，即AF＝FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴＝＝，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FG＝6．故答案为6．13．解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边分别是5，6，7，△A′B′C′的最短边为10，∴相似比是：＝，∴△A′B′C′的另外两条边是6×2＝12，7×2＝14，∴△A′B′C′的周长是：10+12+14＝36，故答案为：36．14．解：由合比性质，得＝＝，故答案为：．15．解：根据黄金分割的概念得：AP：AB＝PB：AP，即AP2＝PB•AB，则S1：S2＝AP2：（PB•AB）＝1，即S1＝S2．故答案为：＝．16．解：根据叶片①②的最大长度和宽度，可得出这种植物的叶片的最大宽度：最大长度＝1：2．由此可得出完整的叶片③的最大长度应是6.5×2＝13cm．故答案为：13．17．解：∵∠B＝∠D，∴添加∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE或＝，可证△ABC∽△ADE．故答案为：∠C＝∠E或∠BAC＝∠DAE或∠BAD＝∠CAE或＝．18．解：∵＝，则x＝y，∴＝＝＝．故答案为：．19．解：因为实际距离＝图上距离÷比例尺，则：7÷＝280000（厘米）＝2800（米）＝2.8千米；答：这两地之间的实际距离是2.8千米．故答案为：2.8．20．解：∵∠PAC＝∠CAB，∴当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△APC，故答案为：∠ACP＝∠B（答案不唯一）三．解答题21．解：由＝＝，得y＝，z＝2x．将y＝，z＝2x代入2x+3y﹣z＝1中，得2x+﹣2x＝18．解得x＝4，y＝＝6，z＝2x＝8．22．解：由可知：x+y＝mz，y+z＝mx，z+x＝my．这几式相加可得：2（x+y+z）＝m（x+y+z），当x+y+z≠0时，有m＝2，当x+y+z＝0时，有x+y＝﹣z，y+z＝﹣x，x+z＝﹣y，m＝﹣1．故m＝2或﹣1．23．解：设＝＝＝k，所以，a＝3k，b＝4k，c＝5k，则＝＝．24．解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF＝．25．解：因为＝＝2，可得：a ＝2b ，c ＝2d ，所以＝，＝．26．解：（1）直线CD 是△ABC 的黄金分割线．理由如下：∵点D 是AB 的黄金分割点， ∴＝， ∵＝，＝， ∴＝，∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线；（2）∵三角形的中线把AB 分成相等的两条线段，即AD ＝BD ， ∴＝，＝＝1，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）∵DF ∥CE ，∴S △FDE ＝S △FDC ，S △DEC ＝S △FEC ，∴S △AEF ＝S △ADC ，S 四边形BEFC ＝S △BDC ， ∵＝， ∴＝，∴直线EF 是△ABC 的黄金分割线．27．解：（1）如图1，由折叠过程可以看到：第一次折叠，A 与D 重合，四边形ABDC 为正方形，折痕BC 为对角线，由勾股定理可得BC ＝AB ；第二次折叠，第一次的折痕与A 4纸较长的边重合，即BC 与较长边重合．所以，较长边＝AB ． ∴A 4纸较长边与较短边的比为：．故答案为：．（2）A4纸与A5纸是相似图形．理由：∵A4纸较长边与较短边的比为：，∴设A4纸较短边的长为a，则较长边为a．∵由图2可知：A5纸的长边与A4纸的短边重合，短边等于A4纸的长边的一半，∴A5纸的长边为a，短边为．∴A5纸的长边与短边的比为：＝．∴A4纸较长边与较短边的比＝A5纸的长边与短边的比．又∵A4纸与A5纸的四个角均为直角，∴A4纸与A5纸相似．。

沪科版九年级数学上册《第二十二章相似形》单元测试卷-带参考答案

沪科版九年级数学上册《第二十二章相似形》单元测试卷-带参考答案一、单选题1．已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是（）A ．8B ．8-C ．3D ．3-2．已知35x y =，则x x y+的值为（） A ．25 B ．38C ．32 D ．233．已知2a ＝3b （a≠0，b≠0），那么下列变形中错误的是（）A ．23b a = B ．32a b = C ．32a b= D ．b ：a ＝2：34．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（）A ．32B ．32-C ．23±D ．32±5．如图，在△ABC 中，DE△BC ，AD ＝5，AB ＝12，AE ＝3，则EC 的长是（）A ．365B ．215C ．20D ．156．已知点P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，且MP=51）cm ，则NP 等于（）A ．2cmB ．（35cmC ．5﹣1）cmD ．5+1）cm7．如图，直线 123l //l //l ，一等腰 Rt ABC 的三个顶点 A 、 B 、 C 分别在直线 1l 、 2l 和 3l上， ACB 90∠=︒ ， AC 交 2l 于点 D. 若 1l 与 2l 的距离为 1 ， 1l 与 3l 的距离为 4 ，则ABBD的值是（）A 2B 34C 42D 528．如图，AD△BE△CF ，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．89．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，△B ＝△DAC ，则线段AC 的长为（）A ．4B ．42C ．6D ．4 310．下列各组数中，能成比例的是（）A ．3，4，5，6B ．-1，-2， 2，4C ．-3，1，3，0D ．-1，2，-3，4二、填空题11．如图，已知AB CD EF ，若632AC CE DF ===，，，则BD 的长为．12．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是．13．如图，在等腰直角△ABC 中，AB=4，点D 在边AC 上一点且AD=1，点E 是AB 边上一点，连接DE ，以线段DE 为直角边作等腰直角△DEF( D 、E 、F 三点依次呈逆时针方向)，当点F 恰好落在BC 边上时，则AE 的长是．三、解答题14．已知：如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，CD △AB ，垂足为D ，AD ＝3，BD ＝6，求CD 的长．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF△AE ，垂足为F ．（1）求证：△ABE△△DFA ．（2）若AB=6，BC=4，求DF 的长．16．在△ABC 中，点D 、E 分别边AB 、AC 上的点，若AD ＝2，DB ＝7，AE ＝3，EC ＝3，求DE ：BC的值.17．如图，四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，求△α、△β 的大小和EH 的长度．四、综合题18．在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 、 BD 的交点，直角 EPF ∠ 的顶点 P 与 O 重合， OE 、 OF 分别与 AB 、 BC 边相交于 E 、 F ，连接 EF ， BC k AB =⋅ （ k 为常数）.（1）发现问题：如图1，若 1k = ，猜想：OEOF= ；（2）类比探究：如图2， 1k ≠ 探究线段 OE ， OF 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若 FO FC = ， 2k =和 6OD =，求 EF 的长.19．如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，且CD 2＝AD •BC ．（1）求证：△APD △△PBC ；（2）求△APB 的度数．20．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，在四边形 ABCD 中 80ABC ∠=︒ ， 140ADC ∠=︒ 对角线 BD 平分ABC ∠ ．求证： BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线”；（2）如图2，已知 FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线” 30EFH HFG ∠=∠=︒ ．连接EG ，若 EFG ∆ 的面积为 3，求 FH 的长．21．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2 如图：在ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点， AD 、CE 相交于点G ．求证：13GE GD CE AD ==．证明：连接ED ．（1）请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．（2）（结论应用）如图②，在ABC 中，D 、F 分别是边BC 、AB 的中点，AD 、CF 相交于点G ，GE AC 交BC 于点E ，GH AB 交BC 于点H ，则EGH 与ABC 的面积的比值为．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：设添加的数是x根据题意得 124x =：：即24=1x ⨯⨯ 解得：=8x 故答案为：A ．【分析】如果两个数的比值与另两个数的比值相等就说这四个数成比例据此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵35x y =∴设x=3k y=5k∴33358x k x y k k ==++故答案为：B ．【分析】根据35x y = 设x=3k y=5k 再将x 、y 的值代入x x y+计算即可。

沪科版2020-2021学年九年级数学上册《第22章-相似形》单元测试题含答案

沪科版九年级数学上册《第22章相似形》单元试卷一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.已知2x=5x(x≠0)，则下列比例式成立的是()A. x2=x5B. x5=x2C. xx=25D. x2=5x2.若x2=x3=x4，则x+2x+3xx等于()A. 8B. 9C. 10D. 113.下列各组条件中，一定能推得△xxx与△xxx相似的是()A. ∠x=∠x且∠x=∠xB. ∠x=∠x且∠x=∠xC. ∠x=∠x且ABAC =EDEFD. ∠x=∠x且ABBC=EDDF4.如图所示，△xxx中若xx//xx，xx//xx，则下列比例式正确的是()5.A. ADDB =DEBCB. BFBC=EFADC. AEEC=BFFCD. xxAB=DEBC6.如图，在xx△xxx中，∠xxx=90°，xx⊥xx于点D，如果xx=3，xx=6，那么AD的值为()7.8.A. 32B. 92C. 3√32D. 3√39.如图，在△xxx中，xx=xx=xx=xx，xx=xx=xx=xx，已知xx=2，则xx+xx+xx的长是()A. 52B. 3C. 32D. 410.如图，梯形ABCD中，xx//xx，AC、BD交于E，若x△xxx：x△xxx=1：9，则x△xxx：x△xxx为()A. 1：9B. 1：4C. 1：3D.9：111.如图，xx//xx//xx，则图中相似三角形的对数为()12.A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对13.如图，在△xxx中，xx>xx，点D在BC上，且xx=xx，∠xxx的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则x△xxx：x四边形xxxx为()A. 3：4B. 1：2C. 2：3D. 1：314.如图，正方形ABCD的边长为2，xx=xx，xx=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为()时，△xxx与以D、M、N为顶点的三角形相似．15.A. √55B. 2√55C. √55或2√55D. 2√55或3√55二、填空题（本大题共4小题，共20分）16.如图，直线x x x//xx1//xx1，若xx=8，xx=4，x1x1=6，则线段x1x1的长是______ ．17.18.19.20.21.22.如图，以点O为位似中心，将△xxx放大得到△xxx，若xx=xx，则△xxx与△xxx的面积之比为______．23.24.25.26.27.28.29.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，在AC，BC上分别取其靠近C点的三等分点M，x.量得xx=38x，则AB的长为______ x.30.31.32.33.34.35.如图，已知直线l：x=√3x，过点x(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点x1；则x1的坐标为______ ．36.37.38.39.40.41.42.三、解答题（本大题共8小题，共90分）43.如图，在△xxx中，点D，E分别在边AB，AC上，若xx//xx，xx=3，xx=5，求xxxx的值．44.45.46.47.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE 与AD、BD交于G、F．48.49.求证：xx2=xx⋅xx．50.51.52.53.54.55.56.57.如图，在△xxx中，xx=xx，∠x=36°，BD为角平分线，xx⊥xx，垂足为E．58.59.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；60.(2)选择(1)中一对加以证明．61.62.63.64.65.66.67.68.如图，已知x(−4,2)，x(−2,6)，x(0,4)是直角坐标系平面上三点．69.70.(1)把△xxx向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△x 1x1x1.画出平移后的图形，并写出点A的对应点x1的坐标；71.(2)以原点O为位似中心，将△xxx缩小为原来的一半，得到△x2x2x2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．72.73.74.75.76.77.78.79.如图，在梯形ABCD中，已知xx//xx，∠x=90°，xx=7，xx=9，xx=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作xx⊥xx，交直线AB于点F．80.81.(1)若点F与B重合，求CE的长；82.(2)若点F在线段AB上，且xx=xx，求CE的长．83.84.85.86.87.88.89.90.如图，已知△xxx∽△xxx，xx=30xx，xx=18xx，xx=20xx，∠xxx=75°，∠xxx=40°．91.92.(1)求∠xxx和∠xxx的度数；93.(2)求DE的长．94.95.96.97.98.99.100.101.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作xx⊥xx，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠xxx=∠x，求证：△xxx∽△xxx．102.103.104.105.在xx△xxx中，∠x=90°，xx=20xx，xx=15xx，现有动点P从点A出发，沿AC 向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4xx/秒，点Q的速度是2xx/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t 秒．求：106.(1)当x=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？107.(2)若△xxx的面积为S，求S关于t的函数关系式．108.(3)当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△xxx相似答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵2x =5x ， ∴x 5=x 2．故选：B ．本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键． 2.【答案】C【解析】解：设x 2=x 3=x4=x ，则x =2x ，x =3x ，x =4x ，即x +2x +3xx=2x +2×3x +3×4x 2x =20x2x=10，故选C ．设x 2=x 3=x4=x ，得出x =2x ，x =3x ，x =4x ，代入求出即可．本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力． 3.【答案】C【解析】解：A 、∠x 和∠x 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B 、∠x =∠x ，∠x =∠x 不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C 、由xx xx =xxxx 可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△xxx 与△xxx 相似，故此选项正确；D 、∠x =∠x 且xx xx =xxxx 不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C ．根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A 、B 的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C 、D 的正误，即可选出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用.找准对应关系，避免错选其他答案．用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵xx //xx ，xx //xx ， ∴四边形DEFB 是平行四边形， ∴xx =xx ，xx =xx ； ∵xx //xx ，∴xx xx =xx xx =xxxx ，xx xx=xx xx=xxxx，∵xx //xx ， ∴xx xx =xx xx ，xx xx =xx xx ， ∴xx xx =xx xx ，故选C ． 5.【答案】A【解析】解：如图，∵在xx △xxx 中，∠xxx =90°，xx ⊥xx ， ∴xx 2=xx ⋅xx ，又∵xx =3，xx =6， ∴32=6xx ，则xx =32．故选：A ．根据射影定理得到：xx 2=xx ⋅xx ，把相关线段的长度代入即可求得线段AD 的长度．本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 6.【答案】B【解析】解：∵xx =xx =xx =xx ，xx =xx =xx =xx ， ∴xx //xx //xx ； ∴xx xx=xx xx=14，即xx =14xx ；同理可得：xx =12xx ，xx =34xx ；∴xx +xx +xx =14xx +12xx +34xx =32xx =3；故选B ．由于D 、E 、F 和G 、H 、I 分别是AB 、AC 的四等分点，则xx //xx //xx ，根据平行线分线段成比例定理，即可求出DG 、EH 、FI 和BC 的比例关系，由此可求出xx +xx +xx 的长．此题主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用． 7.【答案】C【解析】解： ∵xx //xx ，∴△xxx ∽△xxx ， ∴x △xxx x △xxx=(xx xx)2=19， ∴xx ：xx =1：3，∵△xxx 和△xxx 是同高三角形，∴x △xxx ：x △xxx =xx ：xx =1：3，故选C ．由相似三角形的性质可求得DE ：BE ，再利用同高三角形的面积比等于底的比，可求得答案．本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件求得DE ：BE 是解题的关键，注意同高三角形的面积比等于其底的比． 8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似．解题的关键是注意识图，注意做到不重不漏．由xx //xx //xx ，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得△xxx ∽△xxx ，△xxx ∽△xxx ，△xxx ∽△xxx .所以图中共有3对相似三角形．【解答】解：∵xx //xx //xx ，∴△xxx ∽△xxx ，△xxx ∽△xxx ，△xxx ∽△xxx ． ∴图中共有3对相似三角形．故选B ． 9.【答案】D【解析】解：∵xx =xx ， ∴△xxx 是等腰三角形，∵∠xxx 的平分线CE 交AD 于E ， ∴x 为AD 的中点(三线合一)，又∵点F 是AB 的中点，∴xx 为△xxx 的中位线，∴xx =12xx ，△xxx ∽△xxx ， ∵x △xxx ：x △xxx =1：4， ∴x △xxx ：x 四边形xxxx =1：3，故选D ．由题意可推出△xxx 为等腰三角形，CE 为顶角∠xxx 的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E 为AD 的中点，所以EF 为△xxx 的中位线，这样即可判断出x △xxx ：x 四边形xxxx 的值．本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF 为中位线，x △xxx ：x △xxx =1：4． 10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴xx =xx ， ∵xx =xx ， ∴xx =2xx ，又∵△xxx 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似， ∴①xx 与AB 是对应边时，xx =2xx∴xx 2+xx 2=xx 2=1 ∴xx 2+14xx 2=1，解得xx =2√55； ②xx 与BE 是对应边时，xx =12xx ，∴xx 2+xx 2=xx 2=1，即xx 2+4xx 2=1，解得xx =√55．∴xx 为2√55或√55时，△xxx 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似．故选C ．根据xx =xx ，△xxx 中，xx =2xx ，所以在△xxx 中，分CM 与AB 和BE 是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例求出CM 与CN 的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①xx 与AB 是对应边时，②当DM 与BE 是对应边时这两种情况． 11.【答案】3【解析】解：∵x x x //xx 1//xx 1， ∴x 1x 1x 1x 1=xx xx ，∵xx =8，xx =4，x 1x 1=6， ∴x 1x 1=3．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解．考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系． 12.【答案】1：4【解析】解：∵以点O 为位似中心，将△xxx 放大得到△xxx ，xx =xx ， ∴xx ：xx =xx ：xx =1：2，∴△xxx 与△xxx 的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．由xx =xx ，易得△xxx 与△xxx 的位似比等于1：2，继而求得△xxx 与△xxx 的面积之比．此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方． 13.【答案】114【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，如果两三角形的两组对应边的比相等，且其夹角对应相等，则这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等.由题易知△xxx ∽△xxx ，然后根据相似比等于对应线段的比求解．【解答】解：∵xx ：xx =xx ：xx =1：3， ∵∠x =∠x ，∴△xxx ∽△xxx ，∴xx ：xx =xx ：xx =1：3， ∵xx =38x ， ∴xx =114x ，故答案为114． 14.【答案】(8,0)【解析】解：∵直线l 的解析式是x =√3x ， ∴∠xxx =60°，∠xxx =30°．∵点M 的坐标是(2,0)，xx //x 轴，点N 在直线x =√3x 上， ∴xx =2√3，∴xx =2xx =4．又∵xx 1⊥x ，即∠xxx 1=90°， ∴xx 1=2xx =4xx =8， ∴x 1(8,0)．直线l 的解析式是x =√3x ，得到∠xxx =60°，∠xxx =30°.由点M 的坐标是(2,0)，xx //x 轴，点N 在直线x =√3x 上，得到xx =2√3，解直角三角形即可得到结论．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用． 15.【答案】解：∵xx //xx ， ∴xx xx =xx xx ，∵xx =3，xx =5，∴xxxx =35．【解析】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．根据平行线分线段成比例定理得出xx xx =xxxx ，再根据xx =3，xx =5，即可得出答案．16.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴xx //xx ，xx //xx ， ∴xx xx =xx xx ，xx xx =xx xx ， ∴xx xx =xx xx ，即xx 2=xx ⋅xx ．【解析】根据平行四边形的性质得xx //xx ，xx //xx ，再根据平行线分线段成比例定理得xx xx =xxxx ，xx xx =xx xx ，利用等量代换得到xx xx =xxxx ，然后根据比例的性质即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．17.【答案】解：(1)△xxx ≌△xxx ，△xxx ∽△xxx ； (2)证明：∵xx =xx ，∠x =36°， ∴∠xxx =∠x =72°， ∵xx 为角平分线，∴∠xxx =12∠xxx =36°=∠x ，在△xxx 和△xxx 中∵{∠x =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx， ∴△xxx ≌△xxx (xxx )；证明：∵xx =xx ，∠x =36°， ∴∠xxx =∠x =72°， ∵xx 为角平分线，∴∠xxx =12∠xxx =36°=∠x ，∵∠x =∠x ，∴△xxx ∽△xxx ．【解析】(1)利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案； (2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键． 18.【答案】解：(1)△x 1x 1x 1如图所示，其中x 1的坐标为：(0,1)； (2)符合条件△x 2x 2x 2有两个，如图所示．【解析】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键． (1)直接利用平移的性质，可分别求得△x 1x 1x 1各点的坐标，继而画出图形； (2)利用位似的性质，可求得△x 2x 2x 2各点的坐标，继而画出图形． 19.【答案】解：(1)当F 和B 重合时， ∵xx ⊥xx ， ∵xx ⊥xx ， ∵∠x =90°， ∴xx ⊥xx ， ∴xx //xx ， ∵xx //xx ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴xx =xx =9，∴xx =xx −xx =12−9=3； (2)过D 作xx ⊥xx 于M ， ∵∠x =90°， ∴xx ⊥xx ， ∴xx //xx ， ∵xx //xx ，∴四边形ABMD 是矩形，∴xx =xx =9，xx =xx =7，xx =12−9=3，设xx =xx =x ，则xx =7−x ，xx =x −3，xx =12−x ， ∵∠xxx =∠x =∠xxx =90°，∴∠xxx +∠xxx =90°，∠xxx +∠xxx =90°， ∴∠xxx =∠xxx ， ∵∠x =∠xxx ， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xx xx =xx xx ， ∴7−xx −3=12−x7， x =5，x =17，∵点F 在线段AB 上，xx =7， ∴xx =xx =17(舍去)，即xx=5．【解析】(1)根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；(2)过D作xx⊥xx于M，得出四边形ABMD是矩形，推出xx=xx=9，xx=xx=7，xx=12−9=3，设xx=xx=x，则xx=7−x，xx=x−3，xx=12−x，求出∠xxx=∠xxx，∠x=∠xxx，证△xxx∽△xxx，得出比例式7−xx−3=12−x7，求出a即可．本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．20.【答案】解：(1)∵∠xxx=75°，∠xxx=40°，∴∠x=180°−∠xxx−∠xxx=180°−75°−40°=65°，∵△xxx∽△xxx，∴∠xxx=∠xxx=40°，∠xxx=∠x=65°；(2)∵△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，即3018=20xx，解得xx=12xx．【解析】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质．(1)根据三角形的内角和定理求出∠x，再根据相似三角形对应角相等解答；(2)根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx//xx，xx//xx，∴∠x+∠x=180°，∠xxx=∠xxx，∵∠xxx+∠xxx=180°，∠xxx=∠x，∴∠xxx=∠x，∴△xxx∽△xxx．【解析】此题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质．注意有两组角对应相等的两个三角形相似．由四边形ABCD是平行四边形，可证得∠x+∠x=180°，∠xxx=∠xxx，又由∠xxx=∠x，易得∠xxx=∠x，即可证得△xxx∽△xxx．22.【答案】解：由题意得xx=4x，xx=2x，则xx=20−4x，(1)当x=3秒时，xx=20−4x=8xx，xx=2x=6xx，由勾股定理得xx=√xx2+xx2=√82+62=10xx；(2)由题意得xx=4x，xx=2x，则xx=20−4x，因此xx△xxx的面积为x=12×(20−4x)×2x=20x−4x2xx2；(3)分两种情况：①当xx△xxx∽xx△xxx时，xxxx=xxxx，即20−4x20=2x15，解得x=3秒；②当xx△xxx∽xx△xxx时，xxxx=xxxx，即20−4x15=2x20，解得x=4011秒．因此x=3秒或x=4011秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△xxx相似．【解析】(1)在xx△xxx中，当x=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；(2)由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式x△xxx=12xx×xx求解；(3)应分两种情况：当xx△xxx∽xx△xxx时，根据xxxx=xxxx，可将时间t求出；当xx△xxx∽xx△xxx时，根据xxxx=xxxx，可求出时间t．本题主要考查相似三角形性质的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解，在解题过程应防止漏解或错解．亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。

沪科版九年级数学上册试题第22章《相似形》单元测试卷(含答案详解)

第22章《相似形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对2．如图，点D ，E ，F 分别在的边上，，，，点M 是的中点，连接并延长交于点N ，则的值是（）A ．B ．C ．D ．3．将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（）BP APAP AB=ABC V 13AD BD =DE BC ∥EF AB ∥EF BM AC ENAC32029161730︒ABC A DE 15BAD ∠=︒B C DE FG HIB DE HI 1h 2h 12h hA ．1 BCD4．如图，点D 是△ABC 中AB 边上靠近A 点的四等分点，即4AD ＝AB ，连接CD ，F 是AC 上一点，连接BF 与CD 交于点E ，点E 恰好是CD 的中点，若S △ABC ＝8，则四边形ADEF 的面积是（）A ．4B ．C ．2D ．5．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是（）A ．B ．C ．或D ．或6．如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（）11-1181171ABC V O 111A B C △ABC V 2B 1B ()42，()42--，()42，()42--，()42，()42，-AB BC ⊥DC BC ⊥AC BD O OM BC ⊥M E BD EF BC ⊥G AC F 4AB =6CD =OM EF -A．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，为原点，为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形是矩形，平分，，、的延长线交于点，连接，连接交于点．下列结论错误的是（）A ．图中共有三个等腰直角三角形B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点，点B 是线段上任意一点，在射线上取一点C ，使，在射线上取一点D ，使．所在直线的关系式为，点F 、G分别为线段的中点，则的最小值是（）751253525O OA OB ==C 32BC =AC M AC :1:2CM MA =OM M36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ABCD CE BCD ∠AE CE ⊥EA CB F DE BD CE G DGC EBC∠=∠AB AD CG CE⋅=⋅∽CDG CEBV V ()E OE OA OB BC =BC BD BE =OA 12y x =OC DE 、FGABC ．D ．4．810．如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，连接，．已知正方形与正方形面积之比为，若，则（）A BCD ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知，且，则．12．在中，M ，N 分别是BC ，AC 边上一点，连接AM ，BN 交于点P ，若，，则．13．正方形中，E ，F 分别是，上的点，连结交对角线于点G ，若恰好平分，，则的值为．ABCD FGHI DE BE CE>ABCD FGHI 59DE CH ∥BECE=32::3:5:7a b c =10a b c -+=a b c ++=ABC V :2:3BM CM =:1:4AN CN =:AP MP =ABCD AD DC EF BD BE AEF ∠413DG GB =DE AE14．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD 为黄金矩形，AB ＜AD ，以AB 为边在矩形ABCD 内部作正方形ABEF ，若AD ＝1，则DF ＝．15．如图，矩形的两条对角线相交于点O ，，垂足为E ，F 是的中点，连接交于点P，那么．16．如图，中，，，，若正方形的顶点在上，顶点、都在上，射线交边于点，则长为．17．如图：等腰直角三角形中，E 为边上一点，．将沿着翻折得到线段，连接，若．ABCD AC BD ，OE AB ⊥OC EF OB OPPB=ABC V 90ACB ∠=︒2BC =4AC =DEFC D AB F G AC AF BC H CH ABC BC 3BE CE =AB AE AD CD AB =CD =18．如图，在矩形中，，，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，相交于点，则的最小值为．三、解答题19．（8分）如图，，于点D ，M 是的中点，交于点P ，．若，求的长．ABCD 5cm AB =6cm BC =E AD A 0.5cm F BC B 2cm BE AF 、G BG CG +cm AB AC =AD BC ⊥AD CM AB DN CP ∥6cm AB =PN20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延长线上一点，且PD ⊥AD ．（1）证明：∠BDC=∠PDC ；（2）若AC 与BD 相交于点E ，AB=1，CE ：CP=2：3，求AE 的长．21．（10分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m ，塔影长 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，求塔高AB．18DE22．（10分）如图1，在，，，D 为上一点，连接，分别过点A 、B 作于点N ，于点M ．（1）求证：；（2）若点D 满足，求的长；（3）如图2，若点E 为中点，连接，求证：．图1 图2Rt ABC △90ACB ∠=︒1AC BC ==AB CD AN CD ⊥BM CD ⊥ACN CBM V V ≌21BDAD =∶∶DM AB EM 45EMN ∠=︒23．（10分）如图，在正方形中，点是对角线上一点，的延长线交于点，交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）求证：；（3）若的长．ABCD G BD CG AB E DA F AG CG AG =2AB BE DF =⋅GE =GC =EF24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，且，线段、的长是一元二次方程的两个根，且.（1）求点A 、点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若直线过点A 交线段于点，且，求点坐标；（4）在平面内是否存在一点，使得以为直角顶点的与相似，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.x B x C y 90ACB ∠=︒OB OA 213360x x -+=OB OA <B C l BC D :1:2ABD ADC S S =△△D P P APC △ABC V P答案一、单选题1．A【分析】点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，则，即可求解．解：由题意知，点P 是AB 的黄金分割点，且PB ＜PA ，PB ＝x ，则PA ＝20−x ，∴，∴（20−x ）2＝20x ，故选：A ．2．A【分析】过点F 作交AC 于点G,可证．同理，可得，，；由,得，于是；设，则，，，从而得．解：过点F 作交AC 于点G,∴∴．BP AP AP AB=BP AP AP AB =FG BN ∥EN GN =13AE AD EC DB ==3EC AE =13AE BF EC FC ==FG BN ∥13BF NG FC GC ==3GC NG =EN NG a ==3=GC a 5EC a =203AC a =320EN AC =FG BN ∥1EN EM GN FM==EN GN =∵，∴．∴．∵，∴．∵,∴．∴．设，则，∴∴．∴．∴．∴．故选：A3．B【分析】设交于点，由，得三角形BCM 为等腰直角三角形，再由含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比，设BC 为x ，可得MA 为，再由平行线分线段成比例求解．解：设交于点，∵，，DE BC ∥13AE AD EC DB ==3EC AE =EF AB ∥13AE BF EC FC ==FG BN ∥13BF NG FC GC ==3GC NG =EN NG a ==3=GC a 5EC EN NG GC a=++=35EC AE a ==53AE a =520+533AC AE EC a a a =+==320203EN a AC a ==CE FG M 45DAC BAD CAB ∠=∠+∠=︒MA x =-CE FG M 30CAB ∠=︒15BAD ∠=︒∴，∵，∴，三角形为等腰直角三角形，在Rt △ABC 中，设长为，则，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B ．4．D【分析】过D 点作DG∥EF ，连接AE ，，GF ＝FC ，再计算△ADE 和△AEF 的面积即可．解：过D 点作DG ∥EF ，连接AE ，∵点E 恰好是CD 的中点，4AD ＝AB ，∴，GF ＝FC ，设AG ＝k ，则AF ＝4k ，GF ＝3k ，FC ＝3k ，∴，∵，S △ABC ＝8，∴，∴，∵，∴，∴＝．45DAC BAD CAB ∠=∠+∠=︒//FG DE 45CMB DAC ∠=∠=︒BCM BC x CM BC x ==30CAB ∠=︒CA ==MA x =-////HI FG DE 121h MA h CM ===14AG AD AF AB ==14AG AD AF AB ==43AF FC =14ACD ABC S AD S AB ∆∆==124ACD ABC S S ∆∆==112ADE AEC ACD S S S ∆∆∆===43AEFCEF S AF S CF ∆∆==4477AEF AEC S S ∆∆==417ADE AEF ADEF S S S ∆∆=+=+四边形117故选：D ．5．C【分析】直接利用位似图形的性质画出三角形顶点的对应点，再顺次连接即可画出图形，根据点的位置写出坐标即可．解：如图所示，当和在原点同侧时，∵与的相似比为2，，∴，即；如图所示，当和在原点两侧时，∵与的相似比为2，，∴，即；综上所述，或，故选C．1B ABC V 111A B C △111A B C △ABC V ()2,1B ()122,12B ⨯⨯()142B ，ABC V 111A B C △111A B C △ABC V ()2,1B ()122,12B -⨯-⨯()142B --，()142B --，()142B ，6．A【分析】证明，，，，求出，求出，，得出即可得出答案．解：、，，∴，，，∴，，∴，，∴，，∴，点是的中点，，，，∴，，∴，∴，故选：．7．DCOM CAB △∽△BOM BDC V V ∽OM CM AB BC =OM BM DC BC =125OM =132EG CD ==122FG AB ==1EF EG FG =-=AB BC ⊥ DC BC ⊥OM BC ⊥OM AB CD ∥∥COM CAB ∴V V ∽BOM BDC V V ∽OM CM AB BC =OM BM DC BC =4OM CM BC =6OM BM BC=125OM =EF BC ⊥ EG AB CD ∥∥ E BD BE DE ∴=BG CG ∴=CF AF ∴=132EG CD ==122FG AB ==1EF EG FG =-=75OM EF -=A【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，，利用相似三角形的性质即可求解．解：∵点为平面内一动点，，∴点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，∵∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，C B 32OB x 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BD C M CF OA ⊥ME OA ⊥F E OAM DAC V V ∽23OM OA CD AD ==CD OM D B C B DC CD BDO CDF V V ∽AEM AFC V V ∽C 32BC =C B 32OB x 0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭BD C M CF OA ⊥ME OA ⊥F E OA OB ==AD OD OA =+=23OA AD =:1:2CM MA =23OA CM AD AC==OAM DAC ∠∠=OAM DAC V V ∽23OM OA CD AD ==CD OM D B C B DC CD∵∴，∴，∵，∴，∵轴轴，，∴，∵，∴，∴，解得同理可得，，∴，解得∴∴当线段取最大值时，点的坐标是，故选D ．8．A【分析】根据矩形的性质以及角平分线的性质得，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，由证明，可得，，则，是等腰直角三角形，由，可得，由三角形外角的性质可得，证明，列比例式并结合等量代换可得．OAOB ==OD =BD =152==9CD BC BD =+=23OM CD =6OM =y x ⊥CF OA ⊥90DOB DFC ∠∠==︒BDO CDF ∠∠=BDO CDF V V ∽OB BD CF CD =1529=CF =AEM AFC V V ∽23ME AM CF AC ==23=ME =OE ===OM M 45DCE BCE ∠=∠=︒CEF △45F DCE ∠=∠=︒ABF △SAS (SAS)≌EBF EDC V V FEB CED ∠=∠BE ED =90FEB CEB CEB CED ∠+∠=∠+∠=︒BED V EBF EDC △≌△FEB CED ∠=∠DGC EBC ∠=∠∽CDG CEB V V AB AD CG CE ⋅=⋅解：如图：四边形是矩形，，，，平分，，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，故A 错误；，，，，故B 正确；，，故D正确；ABCD AB CD ∴=90ABC BCD ADC ∠=∠=∠=︒90ABF ∴∠=︒CE BCD ∠45DCE BCE ∴∠=∠=︒AE CE ⊥ 90FEC ∴∠=︒CEF ∴V EF CE ∴=45F ∠=︒ABF ∴V BF AB CD ∴==45F DCE ∠=∠=︒ (SAS)≌EBF EDC ∴V △FEB CED ∴∠=∠BE ED =90FEB CEB CEB CED ∴∠+∠=∠+∠=︒BE ED = BED ∴V DCH V 45EBD ∴∠=︒45DGC GCB CBG CBG ∠=∠+∠=︒+∠ 45EBC EBD CBG CBG ∠=∠+∠=︒+∠DGC EBC ∴∠=∠DCG ECB ∠=∠ ∽CDG CEB ∴V V，，，，，故C 正确．故选：A ．9．A【分析】如图所示，连接，设射线交射线于H ，过点H 作于M ，连接，先根据三线合一定理得到，，进而证明四边形是矩形，得到，，故当点B 与点M 重合时，最小，即最小，最小值为，设，则，求出，利用相似三角形的性质求出（舍去），则的最小值为．解：如图所示，连接，设射线交射线于H ，过点H 作于M ，连接，∵，，点F 、G 分别为线段的中点，∴，，∵，∴，即，∴四边形是矩形，∴，，∴当最小时，最小，∴当点B 与点M 重合时，最小，即最小，最小值为，∵点H 在直线上，∴可设，∴，∵，CD CG CE CB∴=CD AB = BC AD =AB CG CE AD∴=AB AD CG CE ∴⋅=⋅BF BG ，ED OA HM OE ⊥BH BF OC BG DE ⊥，⊥OBF CBF DBG EBG ==∠∠，∠∠BFHG FG BH =90OHE ∠=︒BH FG HM ()2H m m ，2OM m HM m ==，OE =OMH HME △∽△m =0m =FG BF BG ，ED OA HM OE ⊥BH OB BC =BD BE =OC DE 、BF OC BG DE ⊥，⊥OBF CBF DBG EBG ==∠∠，∠∠180OBF CBF DBG EBG +++=︒∠∠∠∠90CBF DBG +=︒∠∠90FBG ∠=︒BFHG FG BH =90OHE ∠=︒BH FG BH FG HM 12y x =()2H m m ，2OM m HM m ==，()E∴∵，∴，又∵，∴，∴，∴∴（舍去），经检验，∴，故选A ．10．A【分析】设，，则，根据正方形与正方形面积之比为，得到，求出，作交于点M ，作交于点P ，证明出，设，则然后利用相似三角形的性质得到，然后解方程求解即可．解：由题意可得，∴设，，则，∵，∴，OE =90MEH HOE MHO MOH +=︒=+∠∠∠∠MHO MEH =∠OMH HME =∠∠OMH HME △∽△OM HM HM ME=2m m =m =0m =m =FG CI DH a ==CH b =IH a b =+ABCD FGHI 59()22259a b a b +=+2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥BM BPE ENC ∽V V CN m =IN BP a m ==+a m a a m +=BIC CHD ≌V V CI DH a ==CH b =IH a b =+90H ∠=︒22222CD CH DH a b =+=+∵正方形与正方形面积之比为，∴，即，∴整理得，∴，解得或（舍去），∴，∴，如图所示，作交于点M ，作交于点P ，由题意可得，，∵，∴四边形，是矩形，∴，，∴，∴设，则，∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，ABCD FGHI 592259CD IH =()22259a b a b +=+222520a ab b -+=25220a a b b ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭12a b =2a b=2b a =2BI CH a ==BM GH ⊥GH NE BM ⊥BM AGD DHC ≌V V ED CH ∥BINP ENHD 2PN BI a ==EN DH a ==PE PN EN a =-=CN m =IN BP a m ==+BE CE ⊥90BEP CEN ∠+∠=︒BP PN ⊥90BEP PBE ∠+∠=︒CEN PBE ∠=∠90BPE ENC ∠=∠=︒BPE ENC ∽V V∴，即，∴整理得，∴，∴解得，∴故选：A ．二、填空题11．30【分析】设，，，根据得到，求得，从而得出，，，代入进行计算即可．解：，设，，，，，解得：，，，，，故答案为：30．12．【分析】过点M 作，交于点Q ，根据平行线分线段成比例可得，设，求出，即可求解．解：过点M 作，交于点Q ，BP PE BE EN CN CE ==a m a a m+=220a am m -+=210a a m m ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭a m =BE CE =3a k =5b k =7c k =10a b c -+=35710k k k -+=2k =6a =10b =14c =::3:5:7a b c = ∴3a k =5b k =7c k =10a b c -+= 35710k k k ∴-+=2k =6a ∴=10b =14c =6101430a b c ∴++=++=5:8MQ BN ∥AC 23BM NQ CM CQ ==2,3NQ k CQ k ==54k AN =MQ BN ∥AC∵，∴，设，∴，∵，∴，则，∵，∴，故答案为：．13．或4【分析】延长交于R ，作于T ，不妨设，，，可证得是等腰三角形，可推出，进而表示出，然后解，从而求出x 的值，进而可得结果．解：如图，延长交于R ，作于T ，，不妨设，，则，设，MQ BN ∥23BM NQ CM CQ ==2,3NQ k CQ k ==5CN NQ CQ k =+=:1:4AN CN =154AN k =54k AN =MQ PN ∥55428kAP AN MP NQ k ===5:812EF BC GT DE ⊥4DG =13GB =4DE x =REB V 413EG DE DG RG BR BG ===EG DEG △EF BC GT DE ⊥ 413DG GB =∴4DG =13GB =17BD =4DE x =四边形是正方形，，，，，，恰好平分，，，，，在中，，由勾股定理得，解得，，当，当，综上所述，或4，故答案为：或4．14【分析】先根据黄金矩形求出AB ，再利用正方形的性质求出AF ，然后进行计算即可解答．解：∵矩形ABCD 为黄金矩形，AB ＜AD ，ABCD ∴BC AD ∥AD ==∴EBC AEB ∠=∠4AE AD DE x =-=413EG DE DG RG BR BG ===∴13BR x = BE AEF ∠∴AEB FEB ∠=∠∴EBC FEB ∠=∠∴13ER BR x ==∴4521717EG ER x ==Rt EGT V GT DT DG ===4ET DE DT x =-=-((22252417x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1x =2x =∴4DE x ==DE =AE ==∴4DE AE=DE =AE ==∴12DE AE =12DE AE =12∴∴∵四边形ABEF 是正方形，∴∴DF=AD -AF=15．【分析】根据矩形性质得到，利用三角形的三线合一得，过O 作交于点Q ，则有，，计算即可．解：∵是矩形，∴，∵F 是的中点，∴，又∵，∴，过O 作交于点Q ，∴，，∴，故答案为：．16．AB AD =AB AD ==1=13OA OB OC ==AE EB =OQ AB P EF OQF AEF V V ∽OQP BEP V V ∽ABCD OA OB OC ==OC 1122OF OC OA ==OA OB =OE AB⊥AE EB =OQ AB P EF OQF AEF V V ∽OQP BEP V V ∽13OP OQ OQ OF PB BE AE AF ====1343【分析】证明，，由相似三角形的性质得出，，设，可得，，从而可得出答案．解：∵四边形为正方形，，∴，，∴，， ∴，，设， ∴，， ∴， ∴， ∴．故答案为．17．2【分析】如图，作，使，连接，，交于，过作于，可得，，可得，求解，，可得，由对折可得：，，，证明，可得，再证明，可得，有，，求解，可得，从而可得答案．解：∵等腰直角三角形，∴，如图，作，使，连接，，交于，过作于，△∽△ADG ABC AEF AHC V V ∽DG AG BC AC=EF AF CH AC =DG EF x ==24x AG =4x AG x CH +=DGFE 90ACB ∠=︒DG EF BC ∥∥DG EF =△∽△ADG ABC AEF AHC V V ∽DG AG BC AC=EF AF CH AC =DG EF x ==24xAG =4x AG x CH +=2AG x =24x x x CH +=43CH =43AH AE ⊥AH AE =DE EH CH DE K A AF BC ⊥F BAE CAH ∠=∠BC ==12AF CF BC ===()SAS BAE CAH ≌△△454590BCH ∠=︒+︒=︒BE CH ==CE EF ==AH AE ===52EH ==AB AD ==BAE DAE ∠=∠DE BE =45ADE ABE ∠=∠=︒()SAS AEC AHD V V ≌90ECH EDH ∠=∠=︒()Rt Rt HL HEC EHD V V ≌HED CHE ∠=∠CH DE ==EK HK =CK DK =EK HK ==CK DK ===HKE CKD V V ∽ABC AB =AB AC ==BC =AH AE ⊥AH AE =DE EH CH DE K A AF BC ⊥F∵等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，，∴∴，由对折可得：，，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，ABC 90BAC EAH ∠=︒=∠AB AC ==45B ACB ∠=∠=︒BAE CAH ∠=∠BC ==12AF CF BC ===()SAS BAE CAH ≌△△BE CH =45B ACH ∠=∠=︒454590BCH ∠=︒+︒=︒3BE CE =BE CH ==CE EF ==AH AE ===52EH =AB AD ==BAE DAE ∠=∠DE BE ==45ADE ABE ∠=∠=︒90BAC EAH ∠=∠=︒90BAE EAC DAE DAH ∠+∠=︒=∠+∠EAC DAH ∠=∠AE AH =AB AC AD ==()SAS AEC AHD V V ≌45ACE AHD ∠=∠=︒CE HD ==454590EDH ∠=︒+︒=︒90ECH EDH ∠=∠=︒EH EH =CE DH =()Rt Rt HL HEC EHD V V ≌∴，，∴，，由勾股定理可得：，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：218．10【分析】过点作直线，分别交、于点，过点作直线，分别交、于点，易知四边形、、为矩形，证明，由相似三角形的性质可得；设两点运动时间为，则，，易得，；作点关于直线的对称点，由轴对称的性质可得，故当三点共线时，的值最小，即取最小值，此时，在中，由勾股定理求得的值，即可获得答案．解：如下图，过点作直线，分别交、于点，过点作直线，分别交、于点，HED CHE ∠=∠CH DE ==EK HK =CK DK =222EK CE CK =+222EK EK ⎫=-+⎪⎪⎭EK HK ==CK DK ===45DK CK EK HK ===HKE DKC ∠=∠HKE CKD V V ∽45CD CK HE HK ==4452552CD EH ==⨯=G MN BC ⊥AD BC M N 、G PQ CD ∥AB DC P Q 、ABNM PBNG GNCQ GAE GFB V V ∽AE GM BF GN =E F 、t 0.5AE t =2BF t =1cm GM =4cm GN =C PQ K CG KG =B G K 、、BG KG +BG CG +Rt BCK △BK G MN BC ⊥AD BC M N 、G PQ CD ∥AB DC P Q 、易知四边形、、为矩形，，∵四边形为矩形，∴，∴，，∴，∴，设两点运动时间为，则，，则有，即，∵，∴，，∵四边形为矩形，∴，作点关于直线的对称点，如图，则，，由轴对称的性质可得，当三点共线时，的值最小，即取最小值，此时，在中，，∴的最小值为．故答案为：10．三、解答题19．ABNM PBNG GNCQ 5cm MN AB ==ABCD AD BC ∥AB DC∥GAE GFB ∠=∠GEA GBF ∠=∠GAE GFB VV ∽AEGM BF GN=E F 、t 0.5AE t =2BF t =0.5124GM t GN t ==4GN GM =5cm MN =1cm GM =4cm GN =GNCQ 4cm QC GN ==C PQ K 4cm QK QC ==8cm KC QK QC =+=CG KG =B G K 、、BG KG +BG CG +Rt BCK △10cm BK ===BG CG +10cm解：∵，，∴，又∵，∴，∴，∵点M 是线段的中点，，∴，∴，∴，∵，∴．20．解：（1）证明：∵AB=AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD ⊥AD ，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC ；（2）解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，AB AC =AD BC ⊥BD DC =DN CM ∥1BN BD PN DC==BN NP =AD DN CM ∥1AP AM PN MD==AP PN =13PN AB =6cm AB =()1162cm 33PN AB ==⨯=∵∠BDC=∠PDC ，∴CE=CM ，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴=，设CM=CE=x ，∵CE ：CP=2：3，∴PC=x ，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1-=．21．解：如图，过点D 作，交AE 于点F ，过点F 作，垂足为点G.由题意得，，∴，∵，，∴，∴，答：塔高AB 为24m.CM AD PC PA32x 13x 23x 12+131323DF CD ⊥FG AB ⊥1.62DF DE =18 1.6214.4(m)DF =⨯÷=16m 2GF BD CD === 1.61AG GF =1.669.6(m)AG =⨯=14.49.624(m)AB =+=22．解：（1）证明：∵，，∴，，又∵，∴，∴∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，设，则，由（1）知，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：延长，相交于点H，AN CD ⊥BM CD ⊥90ANC ∠=︒90BMC ∠=︒90ACB ∠=︒90ACN BCM BCN CBM ∠+∠=∠+∠=︒ACN CBM∠=∠AC BC =()ACN CBM ASA V V ≌AND BMD ∠=∠ADN BDM ∠=∠AND BMD V V ∽12AN DN AD BM DM DB ===AN x =2BM x =AN CM x ==2BM CN x ==222AN CN AC +=()22221x x +=x =CM =CN =MN 2233DM MN ===ME AN∵E 为的中点，∴∵，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，又∴，∴，∴．23．解：（1）证明：∵是正方形的对角线，∴，，在和中，，∴，∴；（2）证明：∵四边形是正方形，∴，，，AB AE BE=90ANM ∠=︒90BMN ∠=︒AN BM ∥HAE MBE ∠=∠AHE BME ∠=∠()AAS AHE BME V V ≌AH BM =BM CN =CN AH =CM AN=MN HN =45HMN ∠=︒45EMB ∠=︒BD ABCD 45C D B A D B ∠=∠=︒DC DA =CDG V ADG △DC DA CDG ADG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDG ADG ≌△△CG AG =ABCD 90CBE FDC ∠=∠=︒CB CD AB ==CB DF ∥∴，∴，∴，即，∴；（3）解：∵∴，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴的长为24．（1）解：∵，∴．∴．∵点A 在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，BCE DFC ∠=∠BCE DFC ∽△△CB FD BE DC =AB FD BE AB=2AB BE DF =⋅GE =GC =CE CG GE =+=ABCD CD AB ∥CD AB =CB AD ∥BE CD ∥EBG CDG ∠=∠BEG DCG ∠=∠BEG DCG ∽△△BE GE DC GC ==BE =6CD x =(66AE AB BE CD BE x x =-=-==AF CB ∥FAE CBE ∠=∠AFE BCE ∠=∠AFE BCE △∽△EF AE EC BE==EF =EF 213360x x -+=(4)(9)0x x --=124,9x x ==x B x∴A 点坐标为，B 点坐标为，（2）∵A 点坐标为，B 点坐标为，∴，设点C 的坐标为，则，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，解得，经检验，是方程的解且符合题意，∴点C 的坐标是；（3）过点D 作轴于点E ，轴于点F ，如图，则，∴，，∵，∴．∴；，∵，，∴；，()9,0()4,0-()9,0()4,0-9,4OA OB ==()0,t ()0t >OC t =90ACB ∠=︒90AOC COB ∠=∠=︒90OCB ACO OCB OBC ∠+∠=∠+∠=︒ACO OBC ∠=∠ACO CBO V V ∽OC AO OB OC=94tt =6t =6t =()0,6DE x ⊥DF y ⊥DE OC ∥DF OB∥BED BOC V V ∽CDF CBO V V ∽:1:2ABD ADC S S =△△:1:2BD DC =13DE BD OC BC ==23DF CD BO BC ==4OB =6OC =2DE =243DF =解得．∴．（4）解：存在，求解过程如下：设，由题意可得：，，当时，，即，，解得，或，即点坐标为或，当时，，即，，解得或，即点坐标为或，综上可知，满足条件的P 点为：或或或83DF =8,23D ⎛⎫- ⎪⎝⎭(,)P x y 13AB OB OA =+=BC ===AC ===AP =CP =APC ACB △∽△AP AC PC AC AB CB ==29AC AP AB===6AC CB CP AB ⨯===00x y =⎧⎨=⎩721310813x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩P (0,0)72108,1313⎛⎫⎪⎝⎭APC BCA △∽△AP AC PC BC AB AC ==6AC BC AP AB ⨯===29AC CP AB===96x y =⎧⎨=⎩45133013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩P ()9,64530,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭(0,0)72108,1313⎛⎫ ⎪⎝⎭()9,64530,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭。

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元测试题

第22章相似形单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 已知在等腰△ABC中，顶角∠A=36∘，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列说法中错误的是（）A.△ABC∽△BDCB.点D是线段AC的黄金分割点C.AD AC =√5−12D.ADAC=122. 已知线段x，y满足(x+y)：(x−y)=3:1，那么x:y等于（）A.3:1B.2:3C.2:1D.3:23 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）A.1 6cmB.13cm C.12cm D.1 cm4 若ab =cd=12(b≠d)，则下列式子不正确的是（）A.a+bb =32B.a+2cb+2d=2 C.a−cb−d=12D.b=2a5 已知：如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AB⋅CP=AP⋅CB；④AC⋅AC=AP⋅AB，能使△APC和△ACB相似的条件有（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③6. 如图，点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC)，则下列结论中正确的是（）A.AC2=AB2+BC2B.BC2=AC⋅ABC.AB AC =√5−12D.BCAC=√5−127 如图，AB // CD，AE // FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C.6对D.7对8 如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）A.15B.10C.7.5D.59. 如图，在△ABC中，BD:DC=3:1，G是AD的中点，BG延长线交AC于E，那么BG:GE=()A.3:1B.4:1C.6:1D.7:1二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为________m．11 如图，P是Rt△ABC的形内一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线最多有________．12 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度ℎ为________米．13 已知a+b3b =43，则ba=________．14. 如图，将一副直角三角板（含45∘角的直角三角板ABC及含30∘角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于________．15. 用1:50000的比例尺绘出某市的地图，某一步行街在地图上只有2.5cm，则这条步行街实际有________米．16. 如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m（杆的粗细忽略不计）．17 如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形，满足OA1＝A1A，E，F，E1，F1分别是AD，BC，A1D1，B1C1的中点，则________．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）18 已知x2=y3=z4，且x+y−z=6，求x、y、z的值．19 如图所示，已知五边形ABCDE，O点是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1 // AB，B1C1 // BC，C1D1 // CD，D1E1 // DE，=100cm2，求五边形A1B1C1D1E1的面A1E1 // AE．若OD=2OD1，S五边形ABCDE积．20. 利用位似图形的方法以O为位似中心把如图所示的四边形放大到2倍成四边形A′B′C′D′．21. △ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长．22 如图所示，点B、C在∠BAC的两边上，点D、E在∠BAC两边的反向延长线上，且DE // BC．若AB=5，AC=6，AD=2，求AE的长．23. 如图，已知AD // EB // FC，你能得到以下结论吗？说明理由．（1）ABBC =DEEF；（2）ABBC =BECF．24 如图1，我们知道，若点C将切断AB分成两部分，且ACAB =BCAC，则称点C为线段AB的黄金分割点．类似地，我们可以给出“黄金分割点”的定义：若直线l将一个面积为S的图形分成两部分S1，S2，且S1S =S2S1，则称直线l为该图形的黄金分割线．（1）如图2，在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（靠近B），则直线CD是△ABC的黄金分割线吗？为什么？（2）如图3，在△ABC中，D为AB的黄金分割点（靠近B），过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF // CE，交AC于点F，则直线EF也为△ABC的黄金分割线，请你说明理由．（3）如图4，四边形ABCD中，点E为AC的一个黄金分割点（靠近A），请你画出四边形ABCD 的一条黄金分割线，简单写出画法步骤，并说明理由．1、最困难的事就是认识自己。

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元测试题

第22章相似形单元测试题（满分120分：时间：120分钟）一二三总分得分93271.已知在等腰△M3C中，顶角"=36。

，3D平分"BC交4C于点D,则下列说法中错误的是（）A.A ABC心BDC.AD、E_1c.—= -----AC 22.已知线段r y满足（x+y）：（x-y） = 3：l,那么心y等于（）3如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）4若巴一；（bHd）.则下列式子不正确的是（）A兰 B.a+2C - 2 C …-土b+2d b-d 2 D.b = 2ab 25已知：如图,△M3C中，P为AB上的一点，在下列四个条件中:B •点D是线段力C的黄金分割点A.3：lB.2：3C.2：lD.3：2①乙力CP = Z3：②"PC = Z4CB ；③力3 ・ CP = AP ・ CB ； @AC •力C = MP •力3, 6.如图，点B 是线段>1C 的黄金分割点｛AB > BC ）.则下列结论中正确的是（） • ■ ---- 1A B CK.AC 2 =AB 2 + BC2 ‘ AB VS-1c —= -----AC 2 7如图，AB //CD. AE//FD. AE. FD 分别交BC 于点G, H,则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对 C ・6对 D.7对8 如1图，点D 是△力BC 的边BC 上一点，乙BAD=^C, AC=2AD.如I 果△力CD 白勺而移｛为15, 那么'ABD 的而积为（）A.15B.10C.7.5D.59.如图，在△力BC 中，BDzDC = 3：1> G 是AD 的中点，EG 延长线交4C 于E,那么BG ：GE =（ B.BC 2 =ACc BC >/S-l D.—= -----A ・①②④B ・①③④C ・②③④D ・①②③A.3:lB.4：lC.6：lD.7：l二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）10.任某一时刻，测得一根髙为2m 的竹竿的影长为同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的髙度为 _________ m ・11如图，P 是Rt A ABC 的形内一点，过点P 作直线截△力EC,使截得的三角形与'ABC 相12如图，网髙为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的髙度h 为 ________ 米.似，满足这样条件的直线最多有________①乙力CP = Z3：②"PC = Z4CB；③力3 ・ CP = AP ・ CB； @AC•力C = MP •力3,13已知—贝此=3b 3 a ---------------------24.如图，将一副直角三角板（含45。

沪科版九年级数学上第22章相似形单元综合测试卷含答案

九年级上册数学单元综合测试卷（第22章相似形）注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1﹒如果x：(x+y)＝3：5，那么x yx-的值是（）A.13B.12C.23D.322﹒若ab c+＝ba c+＝ca b+＝k，则直线y＝kx+k一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限3﹒已知线段a＝2，c＝6，线段b是a、c的比例中项，则线段b的值为（）A.±B.±4C.D.124﹒已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（2，3）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，3）5﹒已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A.AB2＝AC BCB.BC2＝AC BCC.AC BCD.BC AB6﹒如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则DEEF的值为（）A.12B.2C.25D.35第6题图第7题图第8题图第9题图7﹒如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，若AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比是（）A.2：3B.2：5C.4：9D8﹒如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（）A. 83B.32C.85D.439﹒如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为顶点向△ABC内做正方形DECF，使正方形的另三个顶点D，E，F分别在的边AB，BC，AC上.若BC＝6，AB＝10，则正方形DECF的边长为（）第10题图 A .187 B .247C .43D .53 10.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，BM 是AC 边中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB ＝DE ，EF ⊥AC 于点F ，以下结论：①△BMD ≌△DFE ；②△NBE ∽△DBC ； ③AC ＝2DF ；④EF AB ＝CF BC ，其中正确结论的个数是（）A .1B .2C .3D .4二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11.如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为_______.第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在边AB 上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝MABN 的面积是___________.13.如图，在钝角△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从点A 出发到B 点止，动点E 从点C 出发到A 点止，点D 运动的速度为1cm /s ，点E 运动的速度为2cm /s.如果两点同时运动，那么当以点A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是_______________.14.如图，正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP 、BD 与CF 相交于点H .给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH PB ；④BPD ABCDS S ∆正方形.其中正确的是________.（填写正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知实数x 、y 、z 满足430320x y y z -=⎧⎨-=⎩，试求22x y z x y z +--+的值.16.在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请你按要求完成下列各小题：（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5中的3个格点并且与△ABC 相似（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）.（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______________；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______________；（3）求△A2B2C2的面积是__________平方单位.18.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；（2）求证：PC2＝PE PF.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD CE＝CD DE.20.某市经济开发区建有B、C、D三个工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上（如图所示），他们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米.自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，B、C两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC＝500米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元.（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应是怎样设计？请你在图中画出他们的路线；（2）求出各工厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？六、（本题满分12分）21.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF.（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由.七、（本题满分12分）22.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B 匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值.八、（本题满分14分）23.如图，已知反比例函数y＝kx（k＞0，k为常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.（1）写出反比例函数的解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.参考答案一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 5 . 12. 13. 3s 或4.8s . 14. ①③④ . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解答：∵x 、y 、z 满足430320x y y z -=⎧⎨-=⎩，∴4332x y y z=⎧⎨=⎩，∴x y ＝34，z y ＝32＝64，∴3x ＝4y＝6z ＝k ，∴x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝6k ， ∴22x y z x y z +--+＝386646k k k k k k +--+＝58kk＝58.16.解答：（1）证明：由图形结合勾股定理可得：AB ＝AC BC ＝5， ∴AB 2+AC 2＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形；（2）△ABC 与△DEF 相似，由图形结合勾股定理可得：DE ＝DF ＝EF ＝，∴AB DE ＝AC DF ＝BCEF，∴△ABC ∽△DE ；（3）如图，△P 2P 4P 5为所画三角形，它与△ABC 相似.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解答：（1）如图所示，C 1（2，－2）；（2）如图所示，C 2（1，0）；（3）∵A 2C 22＝20，B 2C 22＝20，A 2B 22＝40， ∴A 2C 22＝B 2C 22，且A 2C 22+ B 2C 22＝A 2B 22，∴△△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是12＝10（平方单位）.18.解答：（1）图中△APD 与△CPD 全等，理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP ，又∵PD ＝PD ，∴△APD ≌△CPD （SAS ）；（2）证明：由（1）知：△APD ≌△CPD ， ∴∠DAP ＝∠DCP ， ∵CD ∥AB ，∴∠DCF ＝∠DAP ＝∠CFB ，又∠FP A ＝∠FP A ， ∴△APE ∽△FP A ， ∴AP FP ＝PE PA，即P A 2＝PE PF ，由△APD ≌△CPD 得，PC ＝P A ， ∴PC 2＝PE PF . 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解答：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝DO ＝12BD ， ∵OE ＝OB ，∴OE ＝OB ＝DO ＝12BD ， ∴∠OBE ＝∠OEB ，∠ODE ＝∠OED ， ∵∠OBE +∠OEB +∠ODE +∠OED ＝180°， ∴∠OEB +∠OED ＝90°，即∠BED ＝90°， ∴DE ⊥BE ；（2）∵OE ⊥CD ，∴∠CEO +∠DCE ＝∠CDE +∠DCE ＝90°， ∴∠CEO ＝∠CDE ，∵OB ＝OE ，∴∠DBE ＝∠CDE ， ∵∠BED ＝∠BED ， ∴△BDE ∽△DCE ，∴BD CD ＝DECE，即BD CE ＝CD DE . 20.解答：（1）过点B 、C 、D 分别向AN 作垂线段BH 、CF 、DG ，垂足分别为H 、F 、G ，则线段BH 、CF 、DG 即为所求的造价最低的管道的路线；画图如下：（2）由题意知：BE ＝BC －CE ＝1200米，由勾股定理得：AE 1500米， ∵四边形ABCD 是矩形，CF ⊥AN ， ∴∠ABE ＝∠CFE ＝90°，又∵∠AEB ＝∠CEF ， ∴△ABE ∽△CFE ，∴CF AB ＝CEAE，即900CF ＝5001500，解得：CF ＝300（米），∵BH ⊥AN ，CF ⊥AN ，∴BH ∥CF ， ∴△BHE ∽△CFE ，∴CF BH ＝CEBE，即300BH ＝5001200，解得：BH ＝720（米），∵DG ⊥AN ，∴∠ABE ＝∠DGA ＝90°， ∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAG ， ∴∴△ABE ∽△DGA ，∴AB DG ＝AEAD，即900DG ＝15001700，解得：DG ＝1020（米），∴B 、C 、D 三个工厂所建自来水管道的最低造价分别为720×800＝576000（元），300×800＝240000（元），1020×800＝816000（元）. 六、（本题满分12分） 21.解答：（1）△BMN 是等腰直角三角形，证明：AB ＝AC ，点M 是BC 的中点， ∴AM ⊥BC ，AM 平分∠BAC ， ∵AC ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°， ∴∠BAE +∠ABE ＝90°， ∵BN 平分∠ABE ，∴∠ABN ＝12∠ABE ， ∴∠MNB ＝∠NAB +∠ABN ＝12(∠BAE +∠ABE )＝45°， ∴△BMN 是等腰直角三角形；（2）△MFN ∽△BDC ，证明：∵F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM ∥AC ，FM ＝12AC ， ∵AC ＝BD ，∴FM ＝12BD ，即FMBD＝12， ∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM ＝BM ＝12BC ，即NMBC＝12， ∴FM BD ＝NM BC， ∵AM ⊥BC ，∴∠NMF +∠FMB ＝90°，∵FM ∥AC ，∴∠ACB ＝∠FMB ， ∵∠CEB ＝90°，∴∠ACB +∠CBD ＝90°， ∴∠CBD +∠FMB ＝90°，∴∠NMF ＝∠CBD ， ∴△MFN ∽△BDC . 七、（本题满分12分） 22.解答：（1）①△BPQ 与△ABC 相似时，则BP BA ＝BQBC， ∵BP ＝5t ，QC ＝4t ，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴510t ＝848t -，解得：t ＝1； ②△BPQ 与△BCA 相似时，则BP BC ＝BQ BC ，即58t ＝8410t-，解得：t ＝3241，综合上述：当t ＝1或t ＝3241时，△BPQ 与△ABC 相似（2）过点P 作PM ⊥BC 于点M ，设AQ 与CP 相交于点N ，则有PB ＝3t ，MC ＝8－4t ， ∵∠NAC +∠NCA ＝90°，∠PCM +∠NCA ＝90°，∴∠NAC ＝∠PCM ，又∵∠ACQ ＝∠CMP ＝90°， ∴△ACQ ∽CMP ，∴AC CM＝CQ MP ，即684t -＝43t t ，解得：t ＝78.八、（本题满分14分）23.解答：（1）∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A （1，4），点B （m ，n ）， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x；（2）∵点A （1，4），点B （m ，n ），∴AC ＝4－n ，BC ＝m －1，ON ＝n ，OM ＝1，∴ACNO＝4nn-＝4n－1，∵点B（m，n）在y＝4x上，∴4m＝n，∴ACNO＝m－1，而BCMO＝11m-，∴ACNO＝BCMO，又∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m－1＝2，∴m＝3，∴B（3，43），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则4334k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得：43163kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AB所在直线的解析式为y＝－43x+163.11。

第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)

第22章相似形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）A.△AOD∽△BOCB.△AOB∽△DOCC.CD=BCD.BC•CD=AC•OA2、如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC.如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE3、如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA4、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（）A.1B.C.D.5、如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A.6.4cmB.6cmC.2cmD.4cm6、如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（）A.（0，3）B.（1，2）C.（2，2）D.（2，1）7、已知= ，则下列结论一定正确的是（）A.x=2，y=3B.2x=3yC.D.8、已知，下列变形错误的是（）A. B. C. D.9、若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.3：2B.2：3C.4：9D.9：1610、若，则的值为( )A. B. C. D.11、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC= ,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为 ( )A.2B.C.D.312、如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（）A.2x＝a+bB.x 2＝a•bC.x（a+b）＝a•bD.2x 2＝a 2+b 213、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为D.△ABC与△A′B′C′的相似比为14、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为( )A. B.  C. D.115、下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形②若2x=3y，则=③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y= 上的两点，则a＞b正确的有（）个．A.1B.2C.3D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________．17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=________（用含n的代数式表示m）．18、小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是________．19、在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=________20、如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________米．21、已知线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=________（精确到0.01）22、如图，在Rt△BEG中，∠BEG=90°，ED平分∠BEG，点H、F在EG上，∠CFG=2∠EDH，∠EBG=∠DEB+∠EDH，BD=CD=CG=2，则CF的长为________。

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元测试卷

第22章相似形（单元测试卷沪科版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．下列各组长度的线段（单位：厘米）中能构成成比例线段的是（）A ．1，2，3，4B ．2，5，6，8C ．3，6，7，9D ．3，9，6，182．如图，已知AB CD EF ∥∥且:3:4AC CE =，9BD =则BF 的长为（）A ．12B ．13C ．18D ．213．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O ，AB CD ∥，根据图2中的数据可得x 的值为（）A ．0.8B ．0.72C ．1.8D ．24．如图，ABC ∆与A B C ''' 是位似图形，点O 是位似中心，若:3:1OA OA '=，则B C BC''的值为（）A ．13B ．23C ．12D ．345．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，ABC ∠和AQP ∠均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得20cm AB =，10cm BD =，8m AQ =，则树高为（）A ．8mB ．8cmC ．4mD ．4cm6．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则下列结论中正确的是（）A ．222AB AC BC =+B ．2BC AC BA =⋅C ．2AC AB BC=⋅D ．2AC BC=7．如图，点P 在ABC ∆的边AC 上，添加一个条件可判定ABP ACB ∽，其中添加不正确的是()A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠C ．AP AB AB AC=D ．AB ACAP CB=8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 边的中点，AF CD ⊥于点E ，交BC 边于点F ，连接DF ，则图中与ACE △相似的三角形共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，在平面直角坐标系中，等边OAB △的顶点O 在坐标原点，边OB 在x 轴上，已知点B 的坐标为()4,0，如果OA B ''△与OAB △关于点O 成位似图形，且OA B ''△的面积等于OAB △的面积的4倍，则点A '的坐标可能是（）A ．(4,43B ．(4,3--C ．(4,或(4,--D ．()4或()4--10．如图，在ABC 中，点D 、F 分别在边BC 、AB 上，线段AD 、CF 相交于点E ，且:1:2BD DC =，:3:5AE ED =．若ACF △的面积为2，则ABC ∆的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：共8题，每题3分，共24分。

沪科版九年级数学上第22章相似形单元检测(含答案)

第22章相似形单元检测（满分：150分时间：120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列说法不正确的是…………………………………………………………………【】A.顶角为100°的两个等腰三角形相似B.有一个内角为60°的两个菱形相似C.周长相等的两个矩形相似D.任意两个等腰直角三角形相似2.顺次连接三角形各边中点所得三角形与原三角形的周长之比为…………………【】A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.2︰33.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若四边形DECF为菱形，则其周长为………………………【】A.125B.5C.245D.6FED第3题图CBAED第5题图CBAD第6题图CBOA4.我校足球场的面积大约为6000m2，若按1︰120000的比例尺缩小后，则其面积大约相当于……………………………………………………………………………………【】A.一个篮球场的面积B.教室内一块黑板的面积C.一张课桌桌面的面积D.一本《数学》教科书封面的面积5.如图，△ABC中，DE∥BC，ADDB＝23，则下列为正确结论的是…………………【】A. CEEA＝23B.DEBC＝35C4S46.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，下列结论：①△AOD ∽△COB ；②△AOB ∽△DCB ；③S △AOB ＝S △DOC ；④AODCODS S ∆∆＝AD BC .其中一定正确的有………………………………………………………………………………………【】 A .① B .①③④ C .②③④ D .①②③④ 7.如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠ACB ＝90°，AB ＝9，AC ＝6，AD ＝4，CE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则DFCE的值为………………………………………【】 A .32 B .23 C .12 D .49F D第7题图CBAD第8题图CAGF 第9题图C BA8.如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，下列条件：①∠CAD ＝∠B ；②∠CDA ＝∠CAB ；③∠ACD ＝∠BCA ；④AC 2＝CD ·CB .其中不能判定△ADC 与△ACB 相似的是………………………………………………………………………………………【】 A .① B .② C .③ D .④9.如图，在△ABC 中有一个矩形DEFG ，点D .E 在边AB 上，点F 在边BC 上，点G 在边AC 上，记△ADG 的面积为S 1，△EBF 的面积为S 2，矩形形DEFG 的面积为S 3，若CG GA ＝12，则S 1，S 2，S 3三者之间的关系是…………………………………………【】 A . S 1＋S 2＜S 3 B . S 1＋2S 2＝S 3 C . S 1＋S 2＝12S 3 D . S 1＋S 2＝S 3 10.下列说法不正确的是…………………………………………………………………【】 A .相似三角形是相似图形，而相似图形又是位似图形 B .位似图形是相似图形，且位似比等于相似比 C .利用位似变换既能放大图形，又能缩小图形二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知m ＝0.7，n ＝352，则m .n 的比例中项是___________. 12.在△ABC 中，∠A ＝36°，CD 是AB 边上的高，且CD 2＝AD ·BD ,则∠ABC 的度数为_________________.13.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠CAB 的平分线，交CD 于点F ，交CB 于点E ，若AD ＝4，BD ＝2，则AFAE的值为_______________. 14.如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB 与CD 间的距离为1cm ，AB ＝1.8cm ，CD ＝1.2cm ，AD 与BC 的延长线相交于点E ，则△ABE 的面积为____________.FE第13题图C BAED第14题图C BA三.（本大题共两小题，每小题8分，满分16分） 15．已知x y z +＝x z y+＝y zx +＝k ，求k 的值.16.如图，点D .E 分别是△ABC 的边AB .BC 上一点，且AD ︰DB ＝1︰4，CE ︰EB ＝3︰2，，AE 与CD 交于点F ,求DF ︰FC 的值.F ECBA四.（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17.如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，CE ⊥CD 于点C ，CE 交AB 的延长线于点E .求证：CE 2＝EB ·EA .ECA18.如图，在4×4的方格网中，每个小正方形的边长均为1，△ABC为格点三角形，请画出△ABC的一个相似三角形，且满足下列条件：①是格点三角形；②相似比不为1；③两个三角形互不重叠.并加以证明.ACB五.（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19.下面方格网中的多边形是什么形状的多边形？请以点O为位似中心，画出它的位似图形，要求位似比为2.20.如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至E，使BC＝CE，连接AE，交DC于点F，交DB于点G.（1）请写出图中各对相似三角形（不包括相似比为1的三角形）；（2）求EF︰FG︰GA的值.G FED CBA六.（本题满分12分）21.如图，将三个全等的正方形拼成一个大矩形ABCD，连接AG.AH.AC，试判断∠AHF与∠ACB之间的关系，并证明你的结论.HGD CBA22.如图，点D.E在△ABC的边BC上，△ADE为等边三角形. （1）若∠BAC＝120°，求证：AB2＝BD·BC.（2）若DE2＝BD·CE，试求∠BAC的度数.E D CBA23.如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，点P.Q分别同时从点A.B出发，分别以1cm/s.2cm/s的速度向点C.B运动，设运动时间为t s.（1）连接PQ，当t为多少时，PQ∥AB？并求出此时PQ的长.（2）连接PQ.PB，设△PQB的面积为y（cm2），试求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.B参考答案1.C 解析：∵由顶角为100°对应相等，∴由三角形内角和定理及等边对等角可得底角对应相等，∴A 对；由菱形四边相等可得两菱形四边成比例，又由有一个60°内角对应相等，∴由菱形的性质可得两菱形四个角对应相等，∴B 对；由两矩形周长相等可得邻边之和相等，但不能得出对应边成比例，∴C 错；∵两个三角形均为等腰直角三角形，∴90°.45°角对应相等，∴可由两角对应相等的两个三角形相似判定这两个等腰直角三角形相似，∴D 对.2.A 解析：由三角形中位线定理可得所得三角形与原三角形相似，且相似比为1︰2，又相似三角形周长之比等于相似比，∴所得三角形与原三角形的周长之比为1︰2，∴A 对.3.C 解析：∵四边形DECF 是菱形，∴可设DE ＝DF ＝x ，则AE ＝3－x ，BF ＝2－x ，∵DE∥BC ，DF ∥AC ，∴∠B ＝∠ADE ，∠BDF ＝∠A ∴△ADE ∽△DBE ，∴AEDF＝DE BF ，∴3x x -＝2x x-，解得x ＝65，∴其周长为4×65＝245，∴C 对.6.B 解析：∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ，∴①正确；△AOB 与△DCB 中既不能得出对应边成比例，又不能得出角相等，∴△AOB 与△DCB 不相似，∴②错误；∵AD ∥BC ，∴S △ABC ＝S △DBC （同底等高的两个三角形面积相等），∴S △ABC －S △OBC＝S △DBC －S △OBC ，∴S △AOB ＝S △DOC ，∴③正确；∵AO ，CO 在一条直线上，∴AODCODS S ∆∆＝AO CO (底AO .CO 上的高相同)，又∵△AOD ∽△COB ，∴AO CO ＝ADCB,∴AODCODS S ∆∆＝AD CB ，∴④正确.∴B 对. 7.B 解析：∵AD ＝4，AC ＝6，AB ＝9，∴AD AC ＝AC AB ＝23，又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB ，又DF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴DF CE ＝AC AB ＝23（相似三角形对应高的比等于相似比），∴B 对.＝∠CAB，∠ACD＝∠BCA，可得△CAD∽△CBA，∴②正确；∵∠ACD＝∠BCA是公共角，只有一对角相等，不能判定两个三角形相似，∴③错误；∵AC2＝CD·CB，∴ACBC＝CDCA,又∠ACD＝∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴④正确.∴C对.9.D 解析：∵CGGA＝12，∴CGCA＝13，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴C G FC A BSS∆∆＝（CGCA）2＝（13）2＝19，设S△CGF＝x，则S△CAB＝9x，∴S四边形GABF＝S1＋S2＋S3＝8x，如下图，过点C作CH⊥GF于点H，由∠CGH＝∠GAB，∠CHG＝∠GDA，可得△CGH∽△GAD，∴CHGD＝CGGA＝12，∴CGFGDEFSS∆矩形＝12GF CHGF GD⨯⨯＝14，∴S矩形GDEF＝S2＝4x，∴S1＋S3＝4x，∴S1＋S3＝S2，∴D对.10.A 解析：相似三角形是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，如下图，Rt△ABD∽Rt△CAD，但它们不是位似图形，位似图形是有特殊位置关系（对应点连线或其延长线相交于同一点）的相似图形，∴A错误，B.C.D正确，∴选A.11.±72解析：设m.n的比例中项为x由题意得x2＝mn＝0.7×352＝494，∵x＝±72.12.54°或126°解析：当CD在△ABC内部时，如下图①，∵CD2＝AD·BD,∴ADCD＝CDBD,又∠CDA＝∠BDC＝90°，∴△CDA∽△BDC，∴∠B＝∠ACD＝54°；当CD在△ABC外部时，如下图②，∵CD2＝AD·BD,∴AD CD＝CDBD,又∠CDA＝∠BDC＝90°，∴△CDA∽△BDC，∴∠CBD＝∠ACD＝54°，∴∠ACB＝180°－∠CBD＝180°－54°＝126°.∴综上，∠ABC＝54°或126°.①D CBA②DCB A13解析：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△ABC ，又∵AE 是∠CAB 与∠CAD 的平分线，∴AF AE ＝CD BC ,又∵△ACD ∽△CBD ，∴AD CD ＝CDBD,∴CD 2＝AD ·BD ＝4×2＝8，∴CD ＝Rt △BCD 中，由勾股定理得BC＝CD BC＝3∴AF AE14.2．7cm 2 解析：如下图，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，交CD 于点G ，∵AB ∥CD ，则EG⊥CD ，∵△EDC ∽△EAB ，∴EG EF ＝DC AB ＝1.21.8＝23,又由题意GF ＝1，∴1EG EG +＝23,解得EG ＝2，∴EF ＝3，∴S △EAB ＝12×AB ×EF ＝12×1.8×3＝2.7（cm 2）.15.解：当x ＋y ＋z ＝0时，则x ＋y ＝﹣z ，∴x y z +＝z z -＝﹣1＝k ；当x ＋y ＋z ≠0时，∵ x yz+ ＝x z y+＝y z x +＝k ，∴由等比性质得()()()x y x z y z x y z +++++++＝k ，解得k ＝2.∴综上，k 的值为﹣1或2.16.解：如下图，过点D 作DG ∥AE ，交CB 于点G ，则AD DB ＝EG GB ＝14，∴EG EB ＝15①，又∵CE EB ＝32②，①÷②得EG EC ＝215，由EF ∥DG ，可得DF FC ＝GE EC ＝215，∴DF︰FC 的值为215.17.证明：∵ ∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°，又∵CD ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠DCB＝90°，∴∠ACD ＝∠BCE ，又∵CD 为斜边AB 的中线，∴AD ＝CD ，∴∠ACD＝∠CAD ，∴∠ACD ＝∠CAE ，又∠E ＝∠E ，∴△BCE ∽△CAE ，∴CE AE ＝BECE， ∴CE 2＝EB ·EA .18.解：答案不唯一，如下图所示的△DEF ，证明：∵△ABC .△DEF 均为格点三角形，∴由勾股定理得，AB BC ＝3，AC ＝DE ＝2，EF ＝DF ∵ABDE ，BC EF ，ACDF2，∴AB DE ＝BC EF ＝AC DF ，∴△ABC ∽△DEF .19. 解：正八边形；位似图形如下图：20.解：（1）△EFC ∽△EAB ，△EAB ∽△AFD ，△DFG ∽△BAG ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴FC ∥AB ，∴△EFC ∽△EAB ，∴EF EA ＝ECEB,∵BC ＝CE ，∴EC EB ＝12，∴EF EA ＝12，∴EFAF＝1，∴EF ＝AF ，又AD ∥CE ，∴△EFC ∽△AFD ，∴△EFC ≌△AFD ，∴DF ＝CF ，又DC ＝AB ，∴DF AB ＝12，∵DF ∥AB ，∴△DFG ∽△BAG ，∴FG AG ＝DF AB ＝12，设FG ＝x ，则AG ＝2x ，∴EF ＝AF ＝AG ＋FG ＝x ＋2x ＝3x ，∴EF ︰FG ︰GA ＝3x ︰x ︰2x ＝3︰1︰2.21.解：∠AHF 与∠ACB 之间的关系是∠AHF ＜∠ACB 且∠AHF ＋∠ACB ＝135°.证明：∵∠AHF ＋∠AHD ＝∠ACD ＋∠ACB ＝90°,又∠AHD ＞∠ACD ，∴∠AHF ＜∠ACB ；设正方形边长为x ，则GH ＝x ，GC ＝2x ，在Rt △AGD 中，由勾股定理得AG ，∵AGGC ，GHAG＝2，∴AG GC ＝GH AG ，又∠AGH ＝∠CGA ，∴△AGH ∽△CGA ，∴∠GAH ＝∠GCA ，∴∠GHA ＋∠GCA ＝∠GHA ＋∠GAH ＝∠AGD ＝45°，又∵∠GHA ＋∠AHF ＋∠GCA ＋∠ACB ＝90°＋90°＝180°，∴∠AHF ＋∠ACB ＝180°－（∠GHA ＋∠GCA ）＝135°.（2）∵DE 2＝BD ·CE ，∴DE BD ＝CE DE ，∵DE ＝AE ＝AD ，∴AE BD ＝CEAD，又∠ADE ＝∠AED ＝60°，∴∠ADB ＝∠CEA ＝120°，∴△DBA ∽△EAC ，∴∠B ＝∠EAC ，又∠EAC ＋∠C ＝∠AED ＝60°，∴∠B ＋∠C ＝60°，∴∠BAC ＝180°－（∠B ＋∠C ）＝190°－60°＝120°.23.解：（1）由题意得AP ＝t ，CQ ＝2t ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴CP ＝3－t ，QB ＝4－2t ，令PQ ∥AB ，则CP AP ＝CQ QB ，∴3t t -＝242tt-，解得t ＝1.2，∴当t ＝1.2s 时，PQ ∥AB ，,此时CP ＝1.8，由PQ ∥AB 得△CPQ ∽△CAB ，∴CP CA ＝PQAB，又AB＝5，∴1.83＝5PQ，解得PQ＝3，∴此时PQ的长为3cm.（2）∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，32＋42＝52，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S△ABC＝12×AC×BC＝12×3×4＝6，由题意得30420ttt⎧⎪-⎨⎪-⎩＞＞＞，解得0＜t＜2，∴y与t的函数关系式为y＝t2－5t＋6，出自变量t的取值范围是0＜t＜2.。

2020-2021学年沪科版九年级数学第一学期第22章：相似形单元检测卷(含答案)

第22章测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下面给出的图形是相似图形的有()A．两张孪生兄弟的照片B．三角板的内、外三角形C．行书的“中”与楷书的“中” D．同一棵树上摘下的两片树叶2．在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则四边形BDEC与△ABC 的面积之比为()A．1：2 B．1：3 C．3：4 D．1：43．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB的延长线于E，则图中一定相似的三角形是()A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACDC．△BAE与△ACE D．△AEC与△DAC4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)5．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165 cm，下半身长x(cm)与身高l(cm)的比值是0.60.为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm6．如图，为估算某河面的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D 在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB 等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.259．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC＝2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF＝()A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝F Q·AC，其中正确结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．假期，爸爸带小明去A地旅游．小明想知道他所居住的城市与A地之间的距离，他在比例尺为1：500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地之间的实际距离为________km.12．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．13．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使其站立在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45 cm，小尺长a＝15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD ＝42 m，则铁塔的高度是________m.14．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________.(用含n的式子表示)三、解答题(15题～18题，每题8分，19，20题，每题10分，21，22题，每题12分，23题14分，共90分)15．若x2＝y3＝z5≠0，且3x＋2y－z＝14，求x，y，z的值．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．17．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N(不与A，B重合)，使得△CDM与△MAN相似？若能，请求出AN的长；若不能，请说明理由．18．如图，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，分别延长FD 和CB 交于点G . (1)求证：△ADE ≌△CFE ；(2)若GB ＝2，BC ＝4，BD ＝1，求AB 的长．19．如图，已知在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，AD AB ＝12，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，求S 1S 2的值．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2；(3)求△CC1C2的面积．21．如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达G点，DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度(结果精确到0.1 m)．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？(2)根据四边形QAPC的面积的计算结果，能得出什么结论？(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？23．如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE . 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α. (1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD 的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AE BD 的值有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，求线段BD 的长．答案一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C6．B 点拨：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°. 又∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010. ∴AB ＝40 m. 7．B8．B 点拨：由∠A ＝∠ABC ＝90°，CF ⊥BE ，易证△ABE ∽△FCB . ∴AB BE ＝CF BC .由AE ＝12×3＝1.5， AB ＝2，易得BE ＝2.5， ∴22.5＝CF3.∴CF ＝2.4. 9．D10．D 点拨：∵四边形ADEF 为正方形，∴∠F AD ＝90°，AD ＝AF ＝EF ， ∴∠CAD ＋∠F AG ＝90°. ∵FG ⊥CA ， ∴∠G ＝90°＝∠ACB . ∴∠AFG ＋∠F AG ＝90°. ∴∠DAC ＝∠AFG .在△FGA 和△ACD 中，⎩⎨⎧∠G ＝∠C ，∠AFG ＝∠DAC ，AF ＝DA ，∴△FGA ≌△ACD (AAS )． ∴AC ＝FG .故①正确． ∵BC ＝AC ， ∴FG ＝BC .∵∠ACB ＝90°，FG ⊥CA ， ∴FG ∥BC .∴四边形CBFG 是矩形． ∴∠CBF ＝90°，S △F AB ＝12FB ·FG ＝12S 四边形CBFG .故②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°.故③正确．易知∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE ∶FQ .∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ ·AC .故④正确．二、11.160 点拨：设小明所居住的城市与A 地之间的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160.12.163或3 点拨：由题意得∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF .当△MBC ∽△ABP 时，BM :AB ＝BC :BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ：BP ＝CB :AB ，得BM ＝4×3÷4＝3.13．14 点拨：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，如图，则CH ＝DA ＝42 m ，由题意知，CP ＝45 cm ＝0.45 m ，EF ＝15 cm ＝0.15 m.∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠CBA ，∠CFE ＝∠CAB .∴△CEF ∽△CBA .∴EF AB ＝CP CH ，即0.15AB ＝0.4542.∴AB ＝14 m ，即铁塔的高度是14 m.14.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n 点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1.在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S . 同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…，S n ＝34S n －1.又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342， S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343， S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344， …，S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n . 三、15.解：设x 2＝y 3＝z 5＝k (k ≠0)，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k ，∵3x ＋2y －z ＝14，∴6k ＋6k －5k ＝14，解得k ＝2，∴x ＝4，y ＝6，z ＝10.16．解：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ，∴∠D ＝∠CBD ，∴BC ＝CD ，∵BC ＝4，∴CD ＝4，又∵∠AEB ＝∠CED ，∴△ABE ∽△CDE ，∴AB CD ＝AE CE ，∴84＝AE CE ，∴AE ＝2CE ，∵AC ＝6＝AE ＋CE ，∴AE ＝4.17．解：分两种情况讨论： (1)若△CDM ∽△MAN ，则DM AN ＝CD MA .∵正方形ABCD 的边长为a ，M 是AD 的中点，∴AN ＝14a .(2)若△CDM ∽△NAM ，则CD NA ＝DM AM .∵正方形ABCD 的边长为a ，M 是AD 的中点，∴AN ＝a ，即N 点与B 点重合，不符合题意．∴能在边AB 上找一点N (不与A ，B 重合)，使得△CDM 与△MAN 相似，此时AN ＝14a .18．(1)证明：∵AB ∥FC ，∴∠A ＝∠ECF .又∵∠AED ＝∠CEF ，且DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE (AAS )．(2)解：方法一 ∵AB ∥FC ，∴∠GBD ＝∠GCF ，∠GDB ＝∠F .∴△GBD ∽△GCF .∴GB GC ＝BD CF .∴22＋4＝1CF . ∴CF ＝3.由(1)得△ADE ≌△CFE ，∴AD ＝CF ＝3.∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋1＝4.方法二如图，取BC 的中点H ，连接EH .∵△ADE ≌△CFE ，∴AE ＝CE .∴EH 是△ABC 的中位线．∴EH ∥AB ，且EH ＝12AB .∴∠GBD ＝∠GHE ，∠GDB ＝∠GEH .∴△GBD ∽△GHE .∴DB EH ＝GB GH .∴1EH ＝22＋2. ∴EH ＝2.∴AB ＝2EH ＝4.19．解：∵BF ⊥AC ，∴∠ACB ＋∠CBF ＝90°，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BCF ＝∠ABC ＝90°，AB ∥CD ，AD ＝BC .∴∠CAB ＋∠ACB ＝90°.∴∠CAB ＝∠CBF .∴△FCB ∽△CBA .∴CF :CB ＝CB :AB ，又∵AD AB ＝12，∴CF :CB ＝CB :AB ＝AD :AB ＝1:2.∴FC :AB ＝1:4.∵FC ∥AB ，∴△FCE ∽△BAE .∴S 1S 2＝S △FCE S △BAE＝⎝ ⎛⎭⎪⎫FC AB 2＝116. 20．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图，△CC 1C 2的面积为12×3×6＝9.21．解：根据题意得AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH .在Rt △ABE 和Rt △CDE 中，∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，∴CD ∥AB ，可证得△CDE ∽△ABE .∴CD AB ＝DE DE ＋BD，① 同理得FG AB ＝HG HG ＋GD ＋BD，② 又∵CD ＝FG ＝1.7 m ，由①②可得DE DE ＋BD ＝HG HG ＋GD ＋BD，即33＋BD ＝510＋BD，解之得BD ＝7.5 m ，将BD ＝7.5 m 代入①得AB ＝5.95 m≈6.0 m.故路灯杆AB 的高度约为6.0 m.22．解：(1)由题意知AP ＝2t ，DQ ＝t ，QA ＝6－t ，当QA ＝AP 时，△QAP 是等腰直角三角形，∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△QAP 是等腰直角三角形．(2)四边形QAPC 的面积＝S △QAC ＋S △APC ＝12AQ ·AB ＋12AP ·BC ＝(36－6t )＋6t ＝36.由计算结果发现：在P ，Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变．(3)分两种情况：①当AQ AB ＝AP BC 时，△QAP ∽△ABC ，则6－t 12＝2t 6，即t ＝1.2；②当QA BC ＝AP AB 时，△P AQ ∽△ABC ，则6－t 6＝2t 12，即t ＝3.∴当t ＝1.2或t ＝3时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似．23．解：(1)当α＝0°时，∵BC ＝2AB ＝8，∴AB ＝4.∵点D ，E 分别是边BC ，AC的中点，∴BD ＝4，AE ＝EC ＝12AC .∵∠B ＝90°，∴AC ＝82＋42＝4 5，∴AE ＝CE ＝2 5， ∴AE BD ＝2 54＝52.当α＝180°时，如图①，易得AC ＝4 5，CE ＝2 5，CD ＝4，∴AE BD ＝AC ＋CE BC ＋CD ＝4 5＋2 58＋4＝52. (2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴CE CA ＝CD CB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.如题图②，∵△EDC 在旋转过程中的形状和大小不变，∴CE CA ＝CD CB 仍然成立．又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α，∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝AC BC .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋82＝4 5.∴AC BC ＝4 58＝52.∴AE BD ＝52.∴AE BD 的值无变化．(3)当△EDC 在BC 的上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝4 5；当△EDC 在BC 的下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又易知DE ＝2，∴AE ＝6.∵AE BD ＝52，∴BD ＝12 55.综上，BD 的长为4 5或12 55.1、人生如逆旅，我亦是行人。

精品解析：沪科版九年级上册数学第22章相似形单元测试题(解析版)

沪科版九年级上册数学第22章相似形单元测试题一、选择题1. 如果a=3，b=2，且b 是a 和c 的比例中项，那么c=（）A. ±23B. 23C. 43D. ±43【答案】C【解析】根据题意，可知a b b c =：：，即2b ac =，当a ＝3，b ＝2时，223c =，解得43c =．故选C ． 2. 已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm 和11cm ，它们的周长相差20cm ，则这两个三角形的周长分别为（）A. 45cm ，65cmB. 90cm ，110cmC. 45cm ，55cmD. 70cm ，90cm【答案】B【解析】试题解析：∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm 和11cm ，∴两个相似三角形的相似比为9：11，∴两个相似三角形的周长比为9：11，设两个相似三角形的周长分别为9x 、11x ，由题意得，11x ﹣9x=20，解得，x=10，则这两个三角形的周长分别为90cm ，110cm ，故选B ．点睛：两个相似三角形的周长比等于相似比.3. 如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】D【解析】【分析】将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点，得到三个正六边形彼此位似，所以可知成位似图形关系的有3对．【详解】∵将任意两个正六边形的对应顶点连接起来都相交于它们的交点∴三个正六边形彼此位似∴成位似图形关系的有3对．故选D．【点睛】考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应顶点的连线相交于一点．4. 如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A. AO•CO=BO•DOB. AO ABDO CDC. ∠A=∠DD. ∠B=∠C【答案】B【解析】选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等．选项B、不能判定．选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．故选B．点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：5. 如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A. 16：9B. 4：3C. 2：3D. 256：81 【答案】B【解析】试题分析：根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，可得相似比为4:3，故本题选B ．考点：相似多边形的性质6. 如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠∠=；②ADC ACB ∠∠=；③AC AB CD BC =；④2AC AD AB =⋅，其中单独能够判定ABC ACD ∽的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】由已知△ABC 与△ABD 中∠A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.【详解】解：：①∵B ACD ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；②∵ACB ADC ∠=∠，∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△；③虽然AC AB CD BC=，但∠A 不是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形不相似； ④∵2AC AD AB =⋅，∴AC AB AD AC =，又∵∠A 为公共角，∴A ABC CD ∽△△．综上，单独能够判定A ABC CD ∽△△的个数有3个，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 7. 两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16【答案】A【解析】【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比可得．【详解】解：∵两个相似多边形面积比1：4， ∴周长之比为 =1：2．故选A ．【点睛】相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．8. 如图，在ABC 中，DE //BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD 2=，DB 4=，则AE AC的值为（）A. 1 2B. 1 3C. 1 4D. 1 6 【答案】B【解析】试题解析：∵DE ∥BC ，∴21243AE AD AC AB ===+．故选B ．考点：平行线分线段成比例．9. 某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为（）米．A. 22B. 20C. 26D. 24 【答案】D 【解析】要求出建筑物的高，利用在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，设建筑物高为x ，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得4636x =，解得x=24，即可知建筑物的高为24米，故选D ．点睛：本题考查了相似三角形的应用，解题关键是了解在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．10. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为（）A. （2，2）B. （2，4）C. （3，2）D. （4，2）【答案】A【解析】∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），∴AB＝1．∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD＝2，∴两图形的位似比为1︰2，∴端点C的坐标为（2，2）．故选A．11. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A. 49B.19C.14D.12【答案】C【解析】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=12AB=12CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴21()4BEF DCF S BES CD ==．故选C ．考点：平行四边形的性质.12. 如图，Rt △ABC 中，∠B=90◦ ， BC=12，tanC=34．如果一质点P 开始时在AB 边的P 0处，BP 0=3．P 第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且01AP AP AB AB=；第二步从P 1跳到BC 边的P 2（第2次落点）处，且12CP CP AC BC =；第三步从P 2跳到AB 边的P 3（第3次落点）处，且32BP BP BC AB =；…；质点P 按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2014与点P 2015之间的距离为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意，观察循环规律，由易到难，由特殊到一般，找到点P 2014以及点P 2015的位置，进而得出答案．【详解】如图所示：在Rt△ABC 中，∵BC=12，tan∠C=34，∠B=90°， ∴AB=9，AC=15，由题意：BP 0=P 0P 3=P 3A=3，AP 4=P 4P 1=P 1C=5，CP 2=P 2P 5=P 5B=4，P 6与P 0重合，从P 6开始出现循环，∵2014÷6的余数是4，∴P 2014与P 4重合，∴P 2014P 2015=P 4P 5，∵P 4P 5∥BA， ∴455P P CP AB CB= ∴455688,912912P P P P =＝ ∴P 4P 5=6∴P 2014P 2015=P 4P 5=6．故选A ．【点睛】考查了图形变化规律、平行线分线段成比例定理，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律是解题关键．二、填空题13. 在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm 2图案的一条边由原来的1cm 变成3cm ，则这次复印出来的图案的面积是________ cm 2 ．【答案】18【解析】【分析】复印前后的图案按照比例放大或缩小，因此它们是相似图形，按照相似图形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】∵在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm 2图案的一条边由原来的1cm 变成3cm ，∴相似比=1：3，∴面积比=（1：3）2=1：9，∴这次复印出来的图案的面积=2×9=18（cm 2）．故答案是：18．【点睛】考查了相似图形，掌握相似图形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．14. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ .【答案】4：9【解析】∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴它们的相似比是2：3，∴它们的面积比为4：9，故答案为4：9. 15. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是________ ．【答案】1：3【解析】【分析】【详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，故答案为1：3.【点睛】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．在本题中，要注意放缩前后两个多边形是相似多边形，然后根据相似多边形的性质求解即可.16. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE 截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=________ ．【答案】2或10 3【解析】【分析】分两种情况讨论：DE∥AC，DE⊥AB，根据比例关系求DE. 【详解】∵△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，∴△ABC直角三角形，①当DE//AC时，②△BDE∽△BAC，如图，∵点D是AB的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=12AC=2，所以DE=2．②当DE⊥AB时，△ADF∽△ACB，如图，∵∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，∴△ACB∽△EDB∴BD= DEAC BC∴BD 2.510 DE=AC=4=BC33⋅⨯综上，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE=2或10 3.考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的中位线．17. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_______.【答案】9.6【解析】试题分析：设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.设树的高度为x米，由题意得解得则树的高度为9.6米．考点：本题考查的是比例式的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.18. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于________厘米．【答案】12．36．【解析】试题分析：黄金分割即较大部分与较小部分之比值为1∶0.618，该矩形的较长边是20cm，那么较小边x是1200.618x，解得x=0.618×20=12.36.考点：黄金分割比例点评：该题主要考查学生对黄金分割的意义，比值的熟记程度，同时提高学生明白数学在审美中的应用．19. 两个相似多边形的一组对应边边长分别为3cm和4.5cm，那么它们的相似比为________【答案】2 3【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的一组对应边的比，根据相似多边形的性质得到答案．【详解】由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3：4.5=23，∴它们的相似比为23，故答案是：23．【点睛】考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形对应边的比叫做相似比是解题的关键．20. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED 的面积为5，则边AB的长为________．【答案】3【解析】【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得2ADEACBS AES AB∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．【详解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴2ADEACBS AES AB∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=2，∴242=()9AB，解得：AB=3．故答案为3．【点睛】本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 21. 如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′=________．2-1【解析】∵△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，∴AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′BG，∴21()2A BGABCSA BS AB''==，∴AB:A′B=2:1，∵AB=2，∴A′B=1，∴AA′=2−1.22. 如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2， …，△B n+1D n C n的面积为S n，则S1=________ ，S n=________ （用含n的式子表示）．【答案】(1).14(2). ()21nn+【解析】试题解析：∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴S△AB1C1=12×1×1=12，连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1∵∠B1C1B2=90°∴A1B1∥B2C1∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=12×12=14，同理：B2B3：AC2=1：2，∴B 2D 2：D 2C 2=1：2，∴S 2=211323⨯=，同理：B 3B 4：AC 3=1：3，∴B 3D 3：D 3C 3=1：3，∴S 3=313428⨯=， ∴S 4=412525⨯=， …∴S n =2(1)n n + 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.等腰直角三角形.三、解答题23. 如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2；（1）若点A 、C 的坐标分别为（-3，0）、（-2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B 的坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴对称再向上平移1个单位后的图形△A 1B 1C 1；（3）以图中的点D 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．【答案】（1）画图见解析，B （﹣4，2）；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】试题分析：（1）、根据点A 的坐标得出左边原点，然后画出平面直角坐标系，从而得出点B 的坐标；（2）、根据轴对称图形的性质和平移的性质得出各点对应点的坐标，从而画出图形；（3）、根据位似图形的性质画出图形.试题解析：（1）、坐标系如图所示， B （－4，2）；（2）、如图所示：（3）、如图所示，考点：（1）、关于y 轴对称的图形；（2）、位似图形.24. 如图，直角梯形ABCD 中，AD=3，AB=11，BC=6，AB ⊥BC ，动点P 在线段AB 上运动，如果满足△ADP 和△BCP 相似，计算此时线段AP 的长度．【答案】AP=2或9或113. 【解析】试题分析：分△ADP ∽△DPC 和△ADP ∽△BCP 两种情况进行讨论，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解．试题解析：解：①当△ADP ∽△DPC 时，有AD AP BP BC ＝，3116AP AP -＝，解得：AP =2或9； ②当△ADP ∽△BCP 时，AD AP BC BP ＝，3611AP AP -＝，解得：113AP =．综上知：AP =2或9或113．点睛：本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等，分两种情况进行讨论是关键．25. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，CH⊥AB于点H，AC=3，CH=2，求BC的长．【答案】BC=65 5.【解析】【分析】根据勾股定理求得AB的长度，然后利用射影定理来求得BH、BC的长度．【详解】如图所示：∵Rt△ABC中，∠C=90°，CH⊥AB于点H，AC=3，CH=2，∴AH2=AC2﹣CH2=5．∴AH=5．又∵CH2=AH•BH，∴BH=4555=∴BC2=BH•AB=454536(5)5⨯+=，则BC=655．【点睛】考查了射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．26. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【答案】（1）当t=1或t=3241时，△BPQ与△ABC相似；（2）t=78.【解析】试题分析：（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．试题解析：根据勾股定理得：BA=2268+＝10；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，BP BQ BA BC=∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴584108t t-=，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，BP BQ BC BA=∴584810t t-=，解得，t=3241；∴t=1或3241时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴AC CQ CM MP=∴64843tt t=-，解得t=78．考点：相似三角形的判定与性质27. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设CAEBAFCC∆∆＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是35时，求AB的长．【答案】（1）CF=)2244x+；（2）220＜x＜2）；（3）AB=2.5.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.试题解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴CE CF CA CE=，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，24x+，∵CA=22∴224224x x +=+， ∴CF=22(4)4x +；（2）∵∠CFE=∠BFA ，∠CEB=∠CAB ，∴∠ECA=180°﹣∠CEB ﹣∠CFE=180°﹣∠CAB ﹣∠BFA ，∵∠ABF=180°﹣∠CAB ﹣∠AFB ，∴∠ECA=∠ABF ，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA ∽△BFA ，∴22222(4)224CAE BFA C AE y C AF x x ====++-（0＜x ＜2），（3）由（2）知，△CEA ∽△BFA ，∴AE AF AC AB=， ∴2222(4)22x AB -+=， ∴AB=x+2，∵∠ABE 的正切值是35， ∴tan ∠ABE=2325AE x AB x -==+， ∴x=12， ∴AB=x+2=52． 28. 已知四边形ABCD 中，EF 分别是AB 、AD 边上点，DE 与CF 交于点G ．（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形，且DE ⊥CF ，求证：DE=CF ；（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE AD CF CD=；（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）当∠B=∠EGF时，DE ADCF DC=成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到一对角为直角，相等，且AD=DC，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形DCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）由四边形ABCD为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形DCF相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证；（3）当∠B=∠EGF时，DE ADCF DC=成立，理由为：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到三角形ADE与三角形DCM相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ADC=90°，AD=DC，∴∠ADE+∠AED=90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD=90°，∴∠AED=∠CFD，∴△ADE≌△DCF，∴DE=CF（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠DCF+∠CFD=90°，∴∠ADE=∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴DE AD CF DC=（3）解：当∠B=∠EGF时，DE ADCF DC=成立，证明：如图3，在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则∠CMF=∠CFM，∵AB∥CD，∴∠A=∠CDM，∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B=∠EGF，∴∠EGF+∠A=180°，∴∠AED=∠CFM=∠CMF，∴△ADE∽△DCM，∴DE ADCM DC=，即DE ADCF DC=.【点睛】相似形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。

沪科版2020-2021学年九年级数学上册《第22章-相似形》单元测试题含答案

沪科版2020-2021学年九年级数学上册《第22章-相似形》单元测试题含答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--沪科版九年级数学上册《第22章相似形》单元试卷一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.已知2x=5x(x≠0)，则下列比例式成立的是()A. x2=x5B. x5=x2C. xx=25D. x2=5x2.若x2=x3=x4，则x+2x+3xx等于()A. 8B. 9C. 10D. 113.下列各组条件中，一定能推得△xxx与△xxx相似的是()A. ∠x=∠x且∠x=∠xB. ∠x=∠x且∠x=∠xC. ∠x=∠x且ABAC =EDEFD. ∠x=∠x且ABBC=EDDF4.如图所示，△xxx中若xx//xx，xx//xx，则下列比例式正确的是()5.A. ADDB =DEBCB. BFBC=EFADC. AEEC=BFFCD. xxAB=DEBC6.如图，在xx△xxx中，∠xxx=90°，xx⊥xx于点D，如果xx=3，xx=6，那么AD的值为()A. 32B. 92C. 3√32 D. 3√37.如图，在△xxx中，xx=xx=xx=xx，xx=xx=xx=xx，已知xx=2，则xx+xx+xx的长是()A. 52B. 3C. 32D. 48.如图，梯形ABCD中，xx//xx，AC、BD交于E，若x△xxx：x△xxx=1：9，则x△xxx：x△xxx为()A. 1：9B. 1：4C. 1：3D.9：19.如图，xx//xx//xx，则图中相似三角形的对数为()A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对10.如图，在△xxx中，xx>xx，点D在BC上，且xx=xx，∠xxx的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则x△xxx：x四边形xxxx为()A. 3：4B. 1：2C. 2：3D. 1：311.如图，正方形ABCD的边长为2，xx=xx，xx=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为()时，△xxx与以D、M、N为顶点的三角形相似．12.A. √55B. 2√55C. √55或2√55D. 2√55或3√55二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.如图，直线x x x//xx1//xx1，若xx=8，xx=4，x1x1=6，则线段x1x1的长是______ ．14.15.16.17.如图，以点O为位似中心，将△xxx放大得到△xxx，若xx=xx，则△xxx与△xxx的面积之比为______．18.19.20.21.22.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，在AC，BC上分别取其靠近C点的三等分点M，x.量得xx=38x，则AB的长为______ x.23.24.25.26.如图，已知直线l：x=√3x，过点x(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点x1；则x1的坐标为______ ．27.28.29.30.31.三、解答题（本大题共8小题，共90分）32.如图，在△xxx中，点D，E分别在边AB，AC上，若xx//xx，xx=3，xx=5，求xxxx的值．33.34.已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．35.36.求证：xx2=xx⋅xx．37.38.39.40.41.42.如图，在△xxx中，xx=xx，∠x=36°，BD为角平分线，xx⊥xx，垂足为E．43.44.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；45.(2)选择(1)中一对加以证明．46.47.48.49.50.51.如图，已知x(−4,2)，x(−2,6)，x(0,4)是直角坐标系平面上三点．52.53.(1)把△xxx向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△x1x1x1.画出平移后的图形，并写出点A的对应点x1的坐标；54.(2)以原点O为位似中心，将△xxx缩小为原来的一半，得到△x2x2x2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．55.56.57.58.59.60.如图，在梯形ABCD中，已知xx//xx，∠x=90°，xx=7，xx=9，xx=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作xx⊥xx，交直线AB于点F．61.62.(1)若点F与B重合，求CE的长；63.(2)若点F在线段AB上，且xx=xx，求CE的长．64.65.66.67.68.69.如图，已知△xxx∽△xxx，xx=30xx，xx=18xx，xx=20xx，∠xxx=75°，∠xxx=40°．70.71.(1)求∠xxx和∠xxx的度数；72.(2)求DE的长．73.74.75.76.77.78.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作xx⊥xx，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠xxx=∠x，求证：△xxx∽△xxx．79.80.在xx△xxx中，∠x=90°，xx=20xx，xx=15xx，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4xx/秒，点Q的速度是2xx/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：81.(1)当x=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？82.(2)若△xxx的面积为S，求S关于t的函数关系式．83.(3)当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△xxx相似？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵2x=5x，∴x5=x2．故选：B．本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设x2=x3=x4=x，则x=2x，x=3x，x=4x，即x+2x+3xx=2x+2×3x+3×4x2x=20x2x=10，故选C．设x2=x3=x4=x，得出x=2x，x=3x，x=4x，代入求出即可．本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．3.【答案】C【解析】解：A、∠x和∠x不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；B、∠x=∠x，∠x=∠x不是两个三角形的对应角，故不能判定两三角形相似，故此选项错误；C、由xxxx =xxxx可以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出△xxx与△xxx相似，故此选项正确；D、∠x=∠x且xxxx =xxxx不能判定两三角形相似，因为相等的两个角不是夹角，故此选项错误；故选：C．根据三角形相似的判定方法：①两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可以判断出A、B的正误；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可以判断出C、D的正误，即可选出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用.找准对应关系，避免错选其他答案．用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵xx//xx，xx//xx，∴四边形DEFB是平行四边形，∴xx=xx，xx=xx；∵xx//xx，∴xxxx=xxxx=xxxx，xxxx=xxxx=xxxx，∵xx//xx，∴xxxx=xxxx，xxxx=xxxx，∴xxxx=xxxx，故选C．5.【答案】A【解析】解：如图，∵在xx△xxx中，∠xxx=90°，xx⊥xx，∴xx2=xx⋅xx，又∵xx=3，xx=6，∴32=6xx，则xx=32．故选：A．根据射影定理得到：xx2=xx⋅xx，把相关线段的长度代入即可求得线段AD的长度．本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．6.【答案】B【解析】解：∵xx=xx=xx=xx，xx=xx=xx=xx，∴xx//xx//xx；∴xxxx=xxxx=14，即xx=14xx；同理可得：xx=12xx，xx=34xx；∴xx+xx+xx=14xx+12xx+34xx=32xx=3；故选B．由于D、E、F和G、H、I分别是AB、AC的四等分点，则xx//xx//xx，根据平行线分线段成比例定理，即可求出DG、EH、FI和BC的比例关系，由此可求出xx+xx+xx的长．此题主要考查的是平行线分线段成比例定理的应用．7.【答案】C【解析】解：∵xx//xx，∴△xxx∽△xxx，∴x△xxxx△xxx=(xxxx)2=19，∴xx：xx=1：3，∵△xxx和△xxx是同高三角形，∴x△xxx：x△xxx=xx：xx=1：3，故选C．由相似三角形的性质可求得DE：BE，再利用同高三角形的面积比等于底的比，可求得答案．本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件求得DE：BE是解题的关键，注意同高三角形的面积比等于其底的比．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似．解题的关键是注意识图，注意做到不重不漏．由xx//xx//xx，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得△xxx∽△xxx，△xxx∽△xxx，△xxx∽△xxx.所以图中共有3对相似三角形．【解答】解：∵xx//xx//xx，∴△xxx∽△xxx，△xxx∽△xxx，△xxx∽△xxx．∴图中共有3对相似三角形．故选B．9.【答案】D【解析】解：∵xx=xx，∴△xxx是等腰三角形，∵∠xxx的平分线CE交AD于E，∴x为AD的中点(三线合一)，又∵点F是AB的中点，∴xx为△xxx的中位线，∴xx=12xx，△xxx∽△xxx，∵x△xxx：x△xxx=1：4，∴x△xxx：x四边形xxxx=1：3，故选D．由题意可推出△xxx为等腰三角形，CE为顶角∠xxx的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△xxx的中位线，这样即可判断出x△xxx：x四边形xxxx的值．本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，x△xxx：x△xxx=1：4．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴xx=xx，∵xx=xx，∴xx=2xx，又∵△xxx与以D、M、N为顶点的三角形相似，∴①xx与AB是对应边时，xx=2xx∴xx2+xx2=xx2=1∴xx2+14xx2=1，解得xx=2√55；②xx与BE是对应边时，xx=12xx，∴xx2+xx2=xx2=1，即xx2+4xx2=1，解得xx=√55．∴xx为2√55或√55时，△xxx与以D、M、N为顶点的三角形相似．故选C．根据xx=xx，△xxx中，xx=2xx，所以在△xxx中，分CM与AB和BE是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①xx与AB是对应边时，②当DM与BE是对应边时这两种情况．11.【答案】3【解析】解：∵x x x//xx1//xx1，∴x1x1x1x1=xxxx，∵xx=8，xx=4，x1x1=6，∴x1x1=3．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解．考查了平行线分线段成比例定理，明确线段之间的对应关系．12.【答案】1：4【解析】解：∵以点O为位似中心，将△xxx放大得到△xxx，xx=xx，∴xx：xx=xx：xx=1：2，∴△xxx与△xxx的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．由xx=xx，易得△xxx与△xxx的位似比等于1：2，继而求得△xxx与△xxx的面积之比．此题考查了位似图形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.【答案】114【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，如果两三角形的两组对应边的比相等，且其夹角对应相等，则这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等.由题易知△xxx∽△xxx，然后根据相似比等于对应线段的比求解．【解答】解：∵xx：xx=xx：xx=1：3，∵∠x=∠x，∴△xxx∽△xxx，∴xx：xx=xx：xx=1：3，∵xx=38x，∴xx=114x，故答案为114．14.【答案】(8,0)【解析】解：∵直线l的解析式是x=√3x，∴∠xxx=60°，∠xxx=30°．∵点M的坐标是(2,0)，xx//x轴，点N在直线x=√3x上，∴xx=2√3，∴xx=2xx=4．又∵xx 1⊥x，即∠xxx1=90°，∴xx1=2xx=4xx=8，∴x1(8,0)．直线l的解析式是x=√3x，得到∠xxx=60°，∠xxx=30°.由点M的坐标是(2,0)，xx//x轴，点N在直线x=√3x上，得到xx=2√3，解直角三角形即可得到结论．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．15.【答案】解：∵xx//xx，∴xxxx =xxxx，∵xx=3，xx=5，∴xxxx =35．【解析】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用．根据平行线分线段成比例定理得出xxxx=xxxx，再根据xx=3，xx=5，即可得出答案．16.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx//xx，xx//xx，∴xxxx =xxxx，xxxx=xxxx，∴xxxx =xxxx，即xx2=xx⋅xx．【解析】根据平行四边形的性质得xx//xx，xx//xx，再根据平行线分线段成比例定理得xxxx =xxxx，xxxx=xxxx，利用等量代换得到xxxx=xxxx，然后根据比例的性质即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．17.【答案】解：(1)△xxx≌△xxx，△xxx∽△xxx；(2)证明：∵xx=xx，∠x=36°，∴∠xxx=∠x=72°，∵xx为角平分线，∴∠xxx=12∠xxx=36°=∠x，在△xxx和△xxx中∵{∠x=∠xxx∠xxx=∠xxxxx=xx，∴△xxx≌△xxx(xxx)；证明：∵xx=xx，∠x=36°，∴∠xxx=∠x=72°，∵xx为角平分线，∴∠xxx=12∠xxx=36°=∠x，∵∠x=∠x，∴△xxx∽△xxx．【解析】(1)利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；(2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．18.【答案】解：(1)△x1x1x1如图所示，其中x1的坐标为：(0,1)；(2)符合条件△x2x2x2有两个，如图所示．【解析】此题考查了位似变换与平移的变换．注意根据平移与位似的性质求得各点的坐标是关键．(1)直接利用平移的性质，可分别求得△x1x1x1各点的坐标，继而画出图形；(2)利用位似的性质，可求得△x2x2x2各点的坐标，继而画出图形．19.【答案】解：(1)当F和B重合时，∵xx⊥xx，∵xx⊥xx，∵∠x=90°，∴xx⊥xx，∴xx//xx，∵xx//xx，∴四边形ABED是平行四边形，∴xx=xx=9，∴xx=xx−xx=12−9=3；(2)过D作xx⊥xx于M，∵∠x=90°，∴xx⊥xx，∴xx//xx，∵xx//xx，∴四边形ABMD是矩形，∴xx=xx=9，xx=xx=7，xx=12−9=3，设xx=xx=x，则xx=7−x，xx=x−3，xx=12−x，∵∠xxx=∠x=∠xxx=90°，∴∠xxx+∠xxx=90°，∠xxx+∠xxx=90°，∴∠xxx=∠xxx，∵∠x=∠xxx，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴7−xx−3=12−x7，x=5，x=17，∵点F在线段AB上，xx=7，∴xx=xx=17(舍去)，即xx=5．【解析】(1)根据题意画出图形，得出矩形ABEC求出BE，即可求出CE；(2)过D作xx⊥xx于M，得出四边形ABMD是矩形，推出xx=xx=9，xx=xx= 7，xx=12−9=3，设xx=xx=x，则xx=7−x，xx=x−3，xx=12−x，求出∠xxx=∠xxx，∠x=∠xxx，证△xxx∽△xxx，得出比例式7−x x−3=12−x7，求出a即可．本题考查了直角梯形性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．20.【答案】解：(1)∵∠xxx=75°，∠xxx=40°，∴∠x=180°−∠xxx−∠xxx=180°−75°−40°=65°，∵△xxx∽△xxx，∴∠xxx=∠xxx=40°，∠xxx=∠x=65°；(2)∵△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，即3018=20xx，解得xx=12xx．【解析】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质．(1)根据三角形的内角和定理求出∠x，再根据相似三角形对应角相等解答；(2)根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx//xx，xx//xx，∴∠x+∠x=180°，∠xxx=∠xxx，∵∠xxx+∠xxx=180°，∠xxx=∠x，∴∠xxx=∠x，∴△xxx∽△xxx．【解析】此题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质．注意有两组角对应相等的两个三角形相似．由四边形ABCD是平行四边形，可证得∠x+∠x=180°，∠xxx=∠xxx，又由∠xxx=∠x，易得∠xxx=∠x，即可证得△xxx∽△xxx．22.【答案】解：由题意得xx=4x，xx=2x，则xx=20−4x，(1)当x=3秒时，xx=20−4x=8xx，xx=2x=6xx，由勾股定理得xx=√xx2+xx2=√82+62=10xx；(2)由题意得xx=4x，xx=2x，则xx=20−4x，因此xx△xxx的面积为x=12×(20−4x)×2x=20x−4x2xx2；(3)分两种情况：①当xx△xxx∽xx△xxx时，xxxx=xxxx，即20−4x20=2x15，解得x=3秒；②当xx△xxx∽xx△xxx时，xxxx=xxxx，即20−4x15=2x20，解得x=4011秒．因此x=3秒或x=4011秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△xxx相似．【解析】(1)在xx△xxx中，当x=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；(2)由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式x△xxx=12xx×xx求解；(3)应分两种情况：当xx△xxx∽xx△xxx时，根据xxxx=xxxx，可将时间t求出；当xx△xxx∽xx△xxx时，根据xxxx=xxxx，可求出时间t．本题主要考查相似三角形性质的运用，在解第三问时应分两种情况进行求解，在解题过程应防止漏解或错解．亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。

九年级数学上册第22章相似形单元测试卷(沪科版)

九年级数学上册第22章相似形单元测试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是()A.xy＝32 B.x3＝2y C.xy＝23 D.x2＝y32．下列四组线段中，成比例的是()A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝3，b＝6，c＝9，d＝18C．a＝1，b＝3，c＝2，d＝8 D．a＝1，b＝2，c＝4，d＝63．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为() A．3 B．4 C．5 D．6(第3题)(第5题)(第6题) 4．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，则线段AP的长为()A.5＋1B.5－1C.5＋12 D.5－125．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是()A．∠ADC＝∠ACB B.ABBC＝ACCDC．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD·AB6．如图，在△ABC中，AB∥DE，若AECE＝23，则△ECD与△ACB的面积之比为()A.35 B.925 C.45 D.16257．如图，小明在A时测得某树的影长为3 m，B时又测得该树的影长为2 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为()A．±6m B.6m C．6 m D. 5 m(第7题)(第9题)(第10题)8．若一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，就把这样的三角形称为和谐三角形，则下列选项中属于和谐三角形的是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC, E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝AD，连接DE交对角线AC于点H，连接BH.下列结论错误的是()A．HE＝2BE B．AC⊥DEC．∠CED＝60°D．S△ADE＝2S△BCE10．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB(AB＋BC)，且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是()A.72 B.62 C.52 D.85二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝8，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是________．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，C(6，0)，B(6，4)，A(0，4)，已知矩形OA′B′C′与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，则点B′的坐标是________________．(第12题)(第13题)13．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝7，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿ED折叠，点B的对应点F刚好落在AC上．当△CEF与△ABC 相似时，BE的长为______．14.四边形ABCD是一张矩形纸片，点E在AD上，将△ABE沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线BD上，连接CF，若DE＝1，请探究下列问题：(第14题)(1)如图①，当F 恰好为BD 的中点时，AE ＝________； (2)如图②，当点C ，E ，F 在同一条直线上时，AE ＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．已知x ＋y x ＝32.(1)求yx 的值；(2)求x －y x ＋y 的值．16．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D 、E 、F ，AC 与DF 交于点O .已知DE ＝3，EF ＝6，AB ＝4.(第16题)(1)求AC 的长；(2)若OE ：OF ＝1：3，求OB AB .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位，△ABC的顶点都在格点上．(第17题)(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；(2)已知△ABC的面积为72，则△A1B1C1的面积为______．18.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线．求证：AD2＝AC·DC.(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把△ADE沿AE翻折，使点D 恰好落在BC边上的点F处．(1)求证：△ABF∽△FCE；(2)若AB＝2 3，AD＝4，求CE的长．(第19题)20．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB＝90°，AB＝6 5，BC＝6，CE＝3.(1)求CD的长；(2)求证：△CDE∽△BDC.(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，DE，且∠B ＝∠ADE＝∠C.(1)求证：△BDA∽△CED；(2)若∠B＝45°，BC＝6，当点D在BC上运动(点D不与B，C重合)，且当△ADE是等腰三角形时，求BD的长．(第21题)七、(本题满分12分)22．如图为幸福小区入口处安装的汽车出入道闸示意图，如图①，道闸关闭时，四边形ABCD是矩形，如图②，在道闸打开的过程中，边AD固定，AD⊥直线l，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行，P为CD上的一点(不与点C，D重台)，过点P作PE⊥直线l，PF⊥MN，垂足分别为E，F，即四边形PENF是矩形，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，延长BC与PF相交于点R.(1)△PDQ与△CPR相似吗？请判断并说明理由；(2)如图②，若道闸长AB＝4米，宽AD＝1米，点D距地面0.2米，PE＝1.16米，RF＝0.8米，CR＝1.44米．①求点B到地面l的距离；②直接写出PF的长．(第22题)八、(本题满分14分)23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF＝45°.(1)求证：∠FDC＝∠AEB；(2)如图①，若AE＝3CE＝6，求BG的长；(3)如图②，若F为AC上任意一点，连接AG，求证：∠EAG＝∠ABE.(第23题)答案一、1.A 2.B3.B4.B5.B6.B7.B8.C9．A10．A 【点拨】∵△DAB ∽△DCA ，∴AD BD ＝CD AD ，∴6BD ＝5＋BD 6.解得BD ＝4(负值舍去)．∴AC BA ＝CD AD ＝96＝32，∴AC ＝32AB .∵AC 2＝AB (AB ＋BC )，＝AB (AB ＋BC )，解得AB ＝4，AB ＝0(舍去)，∴AB ＝BD ＝4.过点B 作BH ⊥AD 于点H .∴AH ＝12AD ＝3，∴BH ＝AB 2－AH 2＝7.∵AD ＝3AP ，AD ＝6，∴AP ＝2.当PQ ⊥AB 时，PQ 的值最小，∵∠AQP ＝∠AHB ＝90°，∠PAQ ＝∠BAH ，∴△APQ ∽△ABH ，∴AP AB ＝PQ BH ，∴24＝PQ 7，∴PQ ＝72.二、11.4312．(3，2)或(－3，－2)13.247或4813【点拨】∵将△BDE 沿DE 翻折得到△FDE ，∴BE ＝FE .∵BC ＝8，∴CE ＝8－BE .当△CEF 与△ABC 相似时，CE CB ＝EF BA 或CE CA ＝EFAB ，即8－BE 8＝BE 6或8－BE 7＝BE 6，解得BE ＝247或4813.14．(1)12(2)5－12【点拨】(1)当F 恰好为BD 的中点时，由折叠的性质得EF⊥BD ，∴EB ＝ED ＝1，∴∠EBD ＝∠EDB .由折叠的性质得∠ABE ＝∠EBD .∴∠ABE ＝∠EBD ＝∠ADB .又∵∠ABE ＋∠DBE ＋∠ADB ＝90°，∴∠ABE ＝∠DBE ＝∠ADB ＝30°，∴AE ＝12BE ＝12×1＝12.(2)当点C ，E ，F 在同一直线上时，根据折叠的性质可知BF ＝BA ＝CD ，∠A ＝∠BFC ＝∠CDE ＝90°.∵BC ∥AD ，∴∠BCF ＝∠CED ，∴△BFC ≌△CDE ，∴FC ＝DE ＝1.设AE ＝x ，可得EF ＝x .∵∠DEF ＝∠CED ，∠EFD ＝∠EDC ，∴△DEF ∽△CED ，∴DE EF ＝CE ED，∴DE 2＝EF ·EC ，∴12＝x (x ＋1)，解得x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(舍去负值)，∴AE ＝－1＋52.三、15.解：∵x ＋y x＝32，∴x ＝2y .(1)y x ＝y 2y ＝12.(2)x －y x ＋y ＝2y －y 2y ＋y ＝13.16．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，∴DE ：DF ＝AB ：AC ，即3：(3＋6)＝4：AC ，解得AC ＝12.(2)∵l 2∥l 3，∴△OBE ∽△OCF ，∴BE ：CF ＝OB ：OC ＝OE ：OF ＝1：3，∴OC ＝3OB .∵AB ＝4，AC ＝12，∴BC ＝8，即OC ＋OB ＝8，∴4OB＝8，∴OB＝2，∴OB：AB＝2：4＝1：2.四、17.解：(1)略(2)1418．证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠A，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，∴BD＝AD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BDC，BC＝BD＝AD，∴△BCD∽△ACB.∴BCCD＝ACCB，∴ADCD＝ACAD，∴AD2＝AC·DC.五、19.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠BAF＋∠AFB＝90°.由折叠易得∠AFE＝90°，∴∠EFC＋∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，∴△ABF∽△FCE.(2)解：在矩形ABCD中，易得BC＝AD＝AF＝4.在Rt△ABF中，BF＝AF2－AB2＝2，∴CF＝BC－BF＝2.∵△ABF∽△FCE，∴ABFC＝BFCE，即232＝2CE.解得CE＝23 3.20．(1)解：∵∠ACB＝90°，AB＝65，BC＝6，∴AC＝AB2－BC2＝12.∴AE＝AC－CE＝9.∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE.∴CDAB＝CEAE，∴CD＝AB·CEAE＝65×39＝2 5.(2)证明：∵∠ACB＝90°，CE＝3，BC＝6，∴BE＝CE2＋BC2＝35.∵△CDE∽△ABE，∴DEBE＝CEAE＝13，∴DE＝5，∴BD＝4 5.∵DECD＝CDBD＝12，∠D＝∠D，∴△CDE∽△BDC.六、21.(1)证明：∵∠B＝∠ADE＝∠C，∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝180°－∠ADB－∠ADE.∵∠CDE＝180°－∠ADB－∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BDA∽△CED.(2)解：由题易知∠BAC＝90°.当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED.∵∠ADE＝∠B＝45°，∴∠AED＝45°.∴∠DAE＝90°.∴点D与点B重合，不合题意，舍去．当EA＝ED时，∠EAD＝∠EDA＝∠B＝45°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAD＝45°，∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∴BD＝3.当DA＝DE时，∵∠EDA＝∠C，∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴DA：CA＝DE：CD，∴AC＝DC.∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝6，∴AC＝3 2.∴DC＝3 2.∴BD＝BC－DC＝6－3 2.综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长为3或6－3 2.七、22.解：(1)相似．理由：∵四边形PENF是矩形，∴PF∥l，PE∥MN.∵DQ⊥PQ，∴DQ∥PF，∴∠CPR＝∠PDQ.∵AD⊥l，AD∥BC，PF∥l，∴BR⊥PF，∴∠CRP＝∠PQD＝90°，∴△PDQ∽△CPR.(2)①延长CR交直线l于点G，则点B到地面l的距离即为线段BC＋CR＋RG的长，如图．∵四边形PENF是矩形，∴PE⊥l，PF∥l，PE⊥PF.∵AD∥BC，AD⊥l，∴BC⊥l，∴BG⊥l，∴四边形PEGR 是矩形，∴RG ＝PE .∵PE ＝1.16米，CR ＝1.44米，BC ＝AD ＝1米，∴BG ＝BC ＋CR ＋RG ＝BC ＋CR ＋PE ＝1＋1.44＋1.16＝3.6(米)．故点B 到地面l 的距离为3.6米．②PF 的长为2.72米．【点拨】∵道闸长AB ＝4米，设PC ＝x 米，则DP＝(4－x )米，由(1)知△PDQ ∽△CPR ，∴CR PQ ＝PC DP.∵点D 距地面0.2米，PE ＝1.16米，CR ＝1.44米，∴PQ ＝PE －QE ＝1.16－0.2＝0.96(米)，∴1.440.96＝x 4－x，解得x ＝2.4，在Rt △CPR 中，CR ＝1.44米，PC ＝2.4米，∴PR ＝PC 2－CR 2＝ 2.42－1.442＝1.92(米)．PF ＝1.92＋0.8＝2.72(米)．故PF 的长为2.72米．(第22题)八、23.(1)证明：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠C ＝45°.∵∠BGD ＝∠EGF ＝45°，∴∠C ＝∠BGD .∵∠FDC ＝∠EBC ＋∠BGD ，∠AEB ＝∠EBC ＋∠C ，∴∠FDC ＝∠AEB .(2)解：∵AE ＝3CE ＝6，∴CE ＝2，∴AB ＝AC ＝8.∵∠A ＝90°，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝10，BC ＝AB 2＋AC 2＝8 2.∵D 是BC 的中点，∴BD ＝4 2.∵∠C ＝∠EGF ＝∠BGD ＝45°，∠DBG ＝∠EBC ，∴△BGD ∽△BCE ，∴BG BC ＝BD BE ，即BG 82＝4210，∴BG ＝325.(3)证明：连接AD .∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠BAC ＝90°.∵∠ABD ＝∠ABC ，∴△ABD ∽△CBA ，∴AB BC ＝BD AB，∴AB 2＝BD ·BC .由(2)知△BGD ∽△BCE ，∴BD BE ＝BG BC.∴BD ·BC ＝BG ·BE ，∴AB 2＝BG ·BE ，∴AB BG ＝BE AB.∵∠ABG ＝∠EBA ，∴△ABG ∽△EBA ，∴∠AGB ＝∠BAE ＝90°，∴∠EAG ＋∠BAG ＝∠BAG ＋∠ABE ＝90°，∴∠EAG ＝∠ABE .。

沪科版(上海)九年级上册数学第22章相似形单元试题

沪科版（上海)九年级上册数学第22章相似形单元试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题（计30分）1．（3分）已知31 a ，则a b的值为（） A ．2 B ．21 C ．23 D ．322．（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）3．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，AB =5，AC =4，若△ABC ∽△BDC ，则CD =（）A ．2B ．32 C ．43 D ．944．（3分）如图，某同学在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h 应为( )A ．2.7mB ．1.8mC ．0.9mD ．6m5．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，已知AB ＝5，BC ＝10，DE ＝4，则EF 的长为( )A ．12.5B ．12C ．8D ．46．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的一点，且DE ∥BC ，若：：9，则DE ：BC 等于A ．4：9B ．2：3C ．4：5D ．1：27．（3分）如图，△ABC 中，D 为BC 中点，E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F ，则AFFC为（）A ．1:5B ．1:4C ．1:3D ．1:2 8．（3分）下列各组线段中，能成比例的是（） A ．1㎝，3㎝，4㎝，6㎝ B ．30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝ C ．0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝ D ．12㎝，16㎝，45㎝，60㎝9．（3分）如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1：S 2＝（）A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：210．（3分）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC ，AD=AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF 、BF ，则下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BE+DC ＞DE ；④BE 2+DC 2=DE 2，其中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（计32分）11．（4分）已知≠0,试求的值.12．（4分）某同学的身高为1.4m ，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m ．此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6m ，这棵树的高度为 m ．13．（4分）若，与的面积比为，则________．14．（4分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，12OE OA = ，则FGBC＝_____．15．（4分）在△ABC 中，若D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，AD =1，DB =2，则△ADE 与△ABC 的面积比为____________.16．（4分）如图，EF ∥BC ，若AE ：EB ＝2：1，EM ＝1，MF ＝2．则BN ：NC ＝_____．17．（4分）如图，D 是等边三角形ABC 的边AB 上一点，且AD ：DB=1：2现将△ABC 折叠，使点C 与点D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，且CE ：CF 的值为___________.18．（4分）如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BFFD的值是．三、解答题（计58分）19．（7分）如图，已知13AP PQ AB PB ==,且2PQ cm =，求AB 的长。

2021届九年级沪科版上册第22章相似形单元检测数学试题

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