【典型题】数学高考模拟试题(含答案)
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A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形.
11．函数 的图象向右平移 个单位后关于原点对称，则函数 在 上的最大值为（）
A． B． C． D．
12．已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数 的零点个数是________．
14．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．
【详解】
根据题意，可分三步进行分析：
（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有 种情况；
（2）将这个整体与英语全排列，有 中顺序，排好后，有3个空位；
（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，
安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有 种，
所以不同的排课方法的种数是 种，故选B。
A． B． C． D．
8．已知全集 ，集合 ， ，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知平面向量 , 是非零向量,| |=2, ⊥( +2 ),则向量 在向量 方向上的投影为()
A．1B．-1C．2D．-2
10．在△ 中， 是 边中点，角 的对边分别是 ，若 ，则△ 的形状为（）
3．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为 与 正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心 ，故排除选项B；故选A．
考点：线性回归直线.
4．D
解析：D
【解析】
【详解】
由题设可知该函数的最小正周期 ，结合函数的图象可知单调递减区间是 ，即 ，等价于 ，应选答案D．
点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是 ，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。
19．设等比数列 满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．
20．函数 的定义域是________．
三、解答题
21．已知 .
(1)讨论 的单调性；
(2)当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.
22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
15．已知 ， ，则 __________．
16．已知圆C经过 两点，圆心在 轴上，则C的方程为__________．
17．学校里有一棵树，甲同学在 地测得树尖 的仰角为 ，乙同学在 地测得树尖 的仰角为 ，量得 ，树根部为 （ 在同一水平面上），则 ______________.
18．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， 是锐角，且 ， ，则 的面积为______．
【点睛】
本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
求得基本事件的总数为 ，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲ຫໍສະໝຸດ Baidu丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
基本事件的总数为 ，
其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
A． 减小B． 增大
C． 先减小后增大D． 先增大后减小
6．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件 为“三个人去的景点各不相同”，事件 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
【典型题】数学高考模拟试题(含答案)
一、选择题
1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是
A．24B．16C．8D．12
2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2 ，求直线l的普通方程．
23．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
A． B． C． D．
3．已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A． B．
C． D．
4．已知函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则 的单调递减区间是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．设 ，随机变量 的分布列如图，则当 在 内增大时，（）
设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
24．已知 且 ，求函数 的最大值和最小值．
25．如图：在 中， ， ， .
（1）求角 ；
（2）设 为 的中点，求中线 的长.
26．在 中， ， ，已知 ， 是方程 的两个根，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）求 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形但不是等边三角形.
11．函数 的图象向右平移 个单位后关于原点对称，则函数 在 上的最大值为（）
A． B． C． D．
12．已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．函数 的零点个数是________．
14．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，ABC＝120，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．
【详解】
根据题意，可分三步进行分析：
（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有 种情况；
（2）将这个整体与英语全排列，有 中顺序，排好后，有3个空位；
（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，
安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有 种，
所以不同的排课方法的种数是 种，故选B。
A． B． C． D．
8．已知全集 ，集合 ， ，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知平面向量 , 是非零向量,| |=2, ⊥( +2 ),则向量 在向量 方向上的投影为()
A．1B．-1C．2D．-2
10．在△ 中， 是 边中点，角 的对边分别是 ，若 ，则△ 的形状为（）
3．A
解析：A
【解析】
试题分析：因为 与 正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心 ，故排除选项B；故选A．
考点：线性回归直线.
4．D
解析：D
【解析】
【详解】
由题设可知该函数的最小正周期 ，结合函数的图象可知单调递减区间是 ，即 ，等价于 ，应选答案D．
点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是 ，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。
19．设等比数列 满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．
20．函数 的定义域是________．
三、解答题
21．已知 .
(1)讨论 的单调性；
(2)当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.
22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
15．已知 ， ，则 __________．
16．已知圆C经过 两点，圆心在 轴上，则C的方程为__________．
17．学校里有一棵树，甲同学在 地测得树尖 的仰角为 ，乙同学在 地测得树尖 的仰角为 ，量得 ，树根部为 （ 在同一水平面上），则 ______________.
18．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， 是锐角，且 ， ，则 的面积为______．
【点睛】
本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
求得基本事件的总数为 ，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，现有甲ຫໍສະໝຸດ Baidu丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，
基本事件的总数为 ，
其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为 ,
所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为 ，故选B.
【点睛】
本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
A． 减小B． 增大
C． 先减小后增大D． 先增大后减小
6．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件 为“三个人去的景点各不相同”，事件 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
【典型题】数学高考模拟试题(含答案)
一、选择题
1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是
A．24B．16C．8D．12
2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2 ，求直线l的普通方程．
23．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
A． B． C． D．
3．已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A． B．
C． D．
4．已知函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则 的单调递减区间是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．设 ，随机变量 的分布列如图，则当 在 内增大时，（）
设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
24．已知 且 ，求函数 的最大值和最小值．
25．如图：在 中， ， ， .
（1）求角 ；
（2）设 为 的中点，求中线 的长.
26．在 中， ， ，已知 ， 是方程 的两个根，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）求 的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除