可化为一元一次方程的分式方程(1)
可化为一元一次方程的分式方程(教案)
可化为一元一次方程的分式方程教材分析1本章是学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，这一章的内容对于以后的公式变形以及可化为一元二次方程的分式方程、函数等内容的学习都是一本章为基础的。
所以学好本节内容能为以后的进一步学习奠定良好基础。
2可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法,分式四则运算等有关知识的基础进行学习的.它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程).同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子,打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制.教学重点、难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2教学难点：理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
教学目标知识目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标1培养学生将实际问题转化为数学问题的能力2培养学生观察、比较、抽象、概括的能力3训练学生思维的灵活性德育目标1激发学生的内在动机2养成良好的学习习惯教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主教学过程设计：教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的（二）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第1课时)
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
可化为一元一次方程的分式方程教案
沪教版七年级第一学期《可化为一元一次方程的分式方程》教案数学与应用数学（师范）世承班徐张帆 1一、教学目标1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。
2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。
3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。
二、教学重难点1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。
由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。
难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。
为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。
三、教学用具PPT（展示例题）、黑板四、教学过程（一）情景引入，感受新知【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花【复习】列方程解应用题步骤：① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。
③ 列方程：④ 解方程⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念1. 分式方程的概念【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样（预设回答：分母中有未知数）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。
1可化为一元一次方程的分式方程第一课时
17.3 可化为一元一次方程的分式方程教学目标1、知识与技能掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别；学生知道解分式方程的方法．理解并掌握验根的基本方法．2、过程与方法通过师生共议互探，与学生练习，得出解分式方程的一般步骤．3、情感、态度与价值观使学生领会“转化”的思想方法．培养学生自主探究的意识，提高学生自主学习的能力。
重点难点1.重点：解分式方程的基本思想．2.难点：对分式方程的解必需检验的原因．教学方法可以通过学生自学，掌握分式方程的意义以及它与整式方程的区别．再通过师生共 议互探，让学生知道解分式方程的关键，从中渗透转化思想，理解并掌握验根的基本方 法．最后通过学生练习，掌握解分式方程的一般步骤．其中如何去掉分式方程中的分母 是教学关键．第一课时分式方程及其解法教学过程一、复习引入教师讲解：上两节课我们介绍了什么是分式，这节课我们要介绍什么是分式方程， 怎样解分式方程．我们先着下面这样一个例子：轮般在顺水中航行80千米所需的时间 和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米／时，求轮船在．水中的 速度．教师边提问边与学生一起列方程并板书：设轮船在静水中的速度为x 千米／时，则轮船在顺水中航行时间应怎样表示？在逆 水中船行时间应怎样表示？学生回答后教师列方程．根据题意，得360380-=+x x . （1）这里借助一个行程问题，引入分式的方程的概念.二、探究新知（一） 分式方程的定义教师讲解：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程，教师强调分式方程的特征：1、含有分式；2、分母中含有未知数.（二） 分式方程的解法教师提问，怎样解分式方怪呢？我们解一元一次分式方程，有没有办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？如果可以，我们就可以解分式方程．方程（1）可以这样解方程两边同乘以方程两边同乘以（x +3）(x -3)，约去分母，得80（x -3）=60(x +3). （2）解这个整式方程，得x =21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.三、解法总结教师对解法进行总结：通过解方程(1），我们可以总结出解分式方程的方法，即将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母．将分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通 常取方程中出现的各分式的最简公分母。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》这一课时内容，主要让学生掌握分式方程的概念，以及如何将分式方程化为一元一次方程。
这是初中数学中非常重要的一部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式方程的化简和求解，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式方程的实质，以及如何将其化简为一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的化简方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对分式方程的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，分式方程的化简方法。
2.难点：分式方程的化简过程，以及如何将其应用于实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索分式方程的化简方法。
同时，通过实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的定义、化简方法及实例分析。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式方程的应用。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，以及如何将分式方程化简为一元一次方程。
通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解分式方程的化简方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试将一些分式方程化简为一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些分式方程，让学生独立求解。
教师选取部分答案进行讲解，指出解题的关键步骤。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
巧解可化为一元一次方程的分式方程
条矮胖的银橙色板尺样的舌头显得极为狂野同时还隐现着几丝浪漫。他活似白杏仁色海参一样的身材感觉空前华丽震撼，精悍的金橙色细小路灯模样的
胡须确实相当阴森却又透着一丝琢磨不透。那一双歪斜的土灰色细竹般的眉毛，仿佛特别潇洒但又露出一种隐约的风趣。再看娜哥瓜乌保镖的身形，他
有着柔软的活似小号形态的肩膀，肩膀下面是丰盈的活似扫帚形态的手臂，他短小的金红色柠檬形态的手掌似乎有点温柔同时还隐现着几丝强硬，轻灵
的烟妖云舞围腰，脚穿破旧的暗橙色怪石一样的狗毛微宫鞋。整个形象好像绝无仅有的飘忽不定但又带着几分小巧……娜哥瓜乌保镖长着弯曲的深灰色
悬胆模样的脑袋和瘦长的深黑色陀螺一样的脖子，最出奇的是一张不大的亮红色果冻似的脸，配着一只肥壮的暗黑色帆船形态的鼻子。鼻子上面是一对
胖胖的白杏仁色璇网样的眼睛，两边是短小的水红色鱼刺耳朵，鼻子下面是矮小的亮灰色萝卜一般的嘴唇，说话时露出破烂的锅底色狼精似的牙齿，一
多公斤。此人最善使用的兵器是『紫风摇精牛肝矛』，有一身奇特的武功『蓝雨蚌圣剃须刀爪』，看家的魔法是『黄影缸魔钢筋语录』，另外身上还带
着一件奇异的法宝『红金疯圣雨丝囊』。他有着瘦弱的白象牙色土豆形态的身材和远古的浅黑色萝卜模样的皮肤，似乎有点滑稽和漂亮，他头上是神气
的淡黄色谷堆般的头发，戴着一顶破落的墨灰色谷堆似的车窗雪影盔，他上穿狼狈的暗红色熊猫一样的鱼尾枫翠灵冰衫，下穿丰盈的的亮白色犀牛一样
的纯黄色樱桃形态的手指好像十分愚笨但又带着几分滑稽。他瘦瘦的活似卧蚕形态的腿
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引申1： 引申2： 引申3：
例2.解关于x的方程 （1） 解：
4x+1=－6
检验：
当
时，(2x+3)(2x－3) ≠0
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
能装配机器多少台？
想一想，该怎么计算？
导入新课
设原来每天能装配机器x台，可列出方程：
6 30 6
3
x
2x
观察这个方程与我们学过的
一元一次方程有什么不同？
讲授新课
知识点一 分式方程的概念
问题1 一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时
间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/
解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得
90(30-x) =60(30-x)
解这个方程,得 x=6
经检验，x=6是原方程的解
当堂检测
6. 解方程：
x
x 1
2.
x 1
x
2
x
( x 1)( x 1) 2 x( x 1).
解：去分母，得
解得
1
x
2.
1
1
x x 1) 0.
1
3
=
x-2 x
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式
子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
“去分母”
讲授新课
归纳总结
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法
是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般
方法.
讲授新课
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
讲授新课
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
可化为一元一次方程的分式方程知识讲解
可化为一元一次方程的分式方程知识讲解一元一次方程是指方程中只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程。
分式方程是含有分式的方程。
将一个分式方程化为一元一次方程的过程叫做“分式方程的通分运算”。
先来看一个简单的分式方程：$$\frac{3}{x} - \frac{2}{x+1} = 5$$我们的目标是将这个方程化为一元一次方程。
首先，我们需要通分。
分母相同的两个分式，我们可以直接将分子相减。
对于这个例子，我们可以通分得到：$$\frac{3(x+1)}{x(x+1)} - \frac{2x}{x(x+1)} = 5$$下一步，我们将分数转换成整数，将分子乘以分母的倒数。
得到：$$\frac{3x+3 - 2x}{x(x+1)} = 5$$再化简得到：$$\frac{x+3}{x(x+1)} = 5$$再进一步，可以将分式转化为乘法：$$(x+3)(5)=x(x+1)$$展开并合并同类项，得到一元一次方程：$$5x+15=x^2+x$$通过整理，可以将方程化为标准形式：$$x^2+x-5x-15=0$$得到一元一次方程：$$x^2-4x-15=0$$这就是最终化简得到的一元一次方程。
这个方程可以通过求解，得到未知数x的值。
总结分式方程化为一元一次方程的步骤如下：1.通分，使分母相同。
2.将分子相减或相加。
3.将分数转换为整数，将分子乘以分母的倒数。
4.化简，将分式转换为乘法。
5.展开并合并同类项，得到一元一次方程。
6.整理方程，将方程化为标准形式。
下面我们来看一个更复杂的例子：$$\frac{2}{x} + \frac{3}{x-1} - \frac{4}{x+2} = 2$$首先，我们通分得到：$$\frac{2(x-1)(x+2)}{x(x-1)(x+2)} + \frac{3x(x+2)}{x(x-1)(x+2)} - \frac{4x(x-1)}{x(x-1)(x+2)} = 2$$整理后可得：$$\frac{2(x-1)(x+2) + 3x(x+2) - 4x(x-1)}{x(x-1)(x+2)} = 2$$继续化简得到：$$\frac{2x^2 - 2 + 3x^2 + 6x - 4x^2 + 4x}{x(x-1)(x+2)} = 2$$合并同类项，得到一元一次方程：$$\frac{x^2 + 10x - 2}{x(x-1)(x+2)} = 2$$继续化简得到：$$(x^2+10x-2)(2)=x(x-1)(x+2)$$展开并合并同类项，得到一元一次方程：$$2x^2+20x-4=x^3+x^2+2x^2-2x$$整理得到标准形式：$$x^3-x^2-22x+4=0$$这就是将分式方程化为一元一次方程的过程。
可化为一元一次方程的分式方程
可化为一元一次方程的分式方程【教材研学】一、可化为一元一次方程的分式方程的解法1．数字系数分式方程的解法解分式方程的关键是去分母，将分式方程化为整式方程求解．去分母即在方程两边同乘以最简公分母，若分母可以分解因式，应首先分解．由整式方程得到的解，需代人最简公分母中检验，使最简公分母不为零的解，才是原方程的解；使最简公分母为零的解，是原方程的增根，应舍掉．2．含有字母系数的分式方程的解法此类方程与数字系数分式方程的解法基本相同，只是在系数化为1时．要讨论系数是否为零．3．增根增根的产生是由于在去分母时，方程两边同乘的整式恰好为零所致．是方程变形造成的，不是解题错误．方程的增根不是分式方程的根．但是增根是变形后所得到的整式方程的根．4．分式方程有增根与无解的关系不仔细推敲，会认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事．事实上并非如此． 分式方程有增根，指的是解分分式方程求出的根是原分式方程变形后所得整式方程的根，但不是原分式方程的根，即这个根使最简公分母为0．比如：方程23132--=--xx x ，可解得：x=3，而x=3是原方程的增根，此方程无解．本题中，分式方程有增根，方程无解，但并不是说只要有增根方程就无解，等大家进入高年级，学习了更多的知识，会发现有增根的分式方程并不全是无解的．问题：若关于x 的方程m x m x =-+3无解，求m 的值。
探究：（1）将分式方程去分母，整理为：（1一m）x＝一4 m．①当1一m=0，而4m≠0时方程无解．此时，m=l （依据是形如ax=b的方程在a=0，b≠0时无解）（2）如果方程①的解恰好是原分式方程的增根，原分式方程无解．根据这种思路，可先确定增根后，再求m的值．原方程若有增根，增根为x＝3，把x＝3代入方程①中，求出m＝一3．综上所述，m＝1或m＝一3时，原分式方程无解．而此分式方程有增根时，m＝一3．结论：通过本例可以发现，（1）现阶段学习的分式方程有增根时，一定无解；（2）分式方程无解，可能是因为有增根，也可能是由分式方程转化所得的整式方程ax=b中的a=0、b≠0造成的．三．分式方程的应用1．列分式方程客观世界中存在大量的问题需要用分式方程去解决，当我们掌握好相关的知识和方法后，就可以运用它们分析和解决实际问题．此类题目接近生活，取材广泛，做题时，要注意题目的情境，弄清是行程问题、增长率问题等中的哪一类，当然也有一些跨学科的综合题，比如：杠杆问题等，无论哪一类都要根据相关的基本量寻找关系．2．列分式方程解应用题的一般步骤：①弄清题意；②设未知数，列出有关的代数式；③依题意找等量关系，列出分式方程；④解方程；⑧检验：一方面要检验所求出的解是否为原方程的根，另一方面还要检验所求的解是否符合实际意义；⑥答。
可化为一元一次方程的分式方程
可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程的分式方程是一类有用的数学方程式，它可以通过将一元多项式分式化来解决复杂的表达式问题。
它的基本形式是：a/b = c，用分数的形式表示。
该方程的本质是变形，我们可以把它化成一元一次方程来解决。
首先，我们可以利用乘法来变换这个分式方程。
首先，我们将二分之一乘以a变成a/2，然后再乘以c，得到a/2 * c = b。
这样，就将分式方程变成一元一次方程a/2 * c - b = 0，即a/2c - b = 0。
接下来，我们可以利用反相法将这个方程进一步化简。
首先，我们可以把a/2c乘以2，变成2a/2c，然后用2a减去2b，得到2a/2c - 2b = 0。
这样，就将分式方程变成了一元一次方程2a - 2b = 0，即2a - 2b = 0。
最后，我们可以将这个方程进一步化简。
首先，我们可以把2a 除以2，变成a，然后用a减去b，得到a - b = 0。
这样，就将分式方程变成了一元一次方程a - b = 0，即a - b = 0，这就是最终的结果。
总之，一元一次方程的分式方程是一类重要的数学方程，它的基本形式是：a/b = c，用分数的形式表示。
我们可以通过乘法和反相法将这个方程变换为一元一次方程，从而解决复杂的表达式问题。
而且，这种变形的方法也可以应用在多元方程的解决中，这样就可以让复杂问题变得更加容易处理。
从上面的讨论可以看出，一元一次方程的分式方程是一类具有重要意义的数学方程式。
它不仅可以用来解决简单的表达式问题，而且也可以应用在多元方程中，让复杂问题变得更加容易处理。
因此，一元一次方程的分式方程受到广泛的应用，不管是在数学领域还是其他领域。
八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 分式求值五技巧素材 (新版)青岛版
分式求值五技巧求分式的值这种题型在《分式》一章中经常出现.有些求值题用一般方法直接可以解答，但有些求值题用一般的方法解起来很困难.所以我们要善于总结，寻找技巧，这样才能顺利解题.以下向同学们介绍了几种常用的技巧.一、巧用整体代换例1：已知：x+x 1=2，求x 2+21x的值. 分析：用x+x 1表示x 2+21x，用已知式整体代换所求式. 解： 由x+x 1=2可得 ⎝⎛⎪⎭⎫+21x x =4 所以x 2+21x = ⎝⎛⎪⎭⎫+21x x -2•x•x 1 =4-2=2二、巧用变形代入：例2：已知：n m =4 求 2222n mn m mn m +--的值 分析：先将求值式化简，再把已知条件变形代入. 解：由n m=4可得m=4n 代入原式，原式=)()(2n m n m m --=n m m -=n n n -44=n n 34=34 三、巧设比值代入例3：已知：2a =3b =4c 求分式222c b a ac bc ab ++++的值 分析：已知条件2a =3b =4c 为等比形式时，常设比值为k ，把a ，b ，c 都用K 来表示，这样就可以求值了. 解：设2a =3b =4c =k 则a=2k b=3k c=4k 代入求值式：原式=2221694424332kk k k k k k k k ++•+•+•=222926k k =2926 四、巧用倒数：例4：已知：a+a 1=5 则1242++a a a 为________ 分析：由a+a 1=5求出a 的值式代入1242++a a a 明显比较复杂，对求值式取倒数，并向已知条件靠拢有下列解法. 解：把1242++a a a 的分子、分母倒过来 即2241aa a ++=24a a +22a a +21a =a 2+21a +1 = ⎝⎛⎪⎭⎫+21a a -2+1 = ⎝⎛⎪⎭⎫+21a a -1 =52-1=24 所以，原式1242++a a a =241 五、巧选特殊值代入：例5：若 x 1-y 1=31，求y xy x y xy x ---+3232的值 分析：通过条件式的一组特殊值来计算求值式的值.这种特殊的方法计算起来简单快捷，但是条件中字母不能任意取值，要受限制.所以我们在选值时要让它符合两个条件：（1）代入条件式和求值式中都有意义.（2）尽量找整数，利于求值计算.解：令x=2代入已知等式得， y=6把x=2，y=6代入求值式，得y xy x y xy x ---+3232=662326262322-••-•-••+•=636212364---+原式=4028 =-107 以上例5题还有其它的巧解方法，希望同学们在今后的学习中多找技巧，提高数学的学习兴趣，丰富自己的生活.。
八年级数学备课组集体备课活动 可化为一元一次方程的分式方程
初二年数学备课组集体备课活动（二）时间：2010.3.10 地点：初二年段室参加人员：王惠翠、徐秀贤、吴丽云主持人：王惠翠研究课题：§17.3可化为一元一次方程的分式方程(1)备课记录：一、教学目标（一）知识目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性。
（二）能力目标：1、经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
（三）情感与价值观目标：1、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
2、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
二、教学重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。
教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道 解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
教学方法：探索发现法，学生在教师的引导下，探索分式方程是 如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。
三、教学过程：（一）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
分析：设轮船在静水中的速度是x 千米/时，根据题意，得：3x 603x 80-=+ （1） （二）实践与探索1、分式方程的概念：议一议 方程3x 603x 80-=+有何特征？ 教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。
学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。
教师板演：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.想一想:方程6131x x =++是不是分式方程?分析：确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程． 做一做：在方程①73x -=8+152x -，②1626x -=x ，③281x -=81x x +-，④x-112x -=0中，是分式方程的有（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④2、分式方程的解法探索：讨论 怎样解分式方程3x 603x 80-=+ 鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。
数学 1 可化为一元一次方程的分式方程课件_1
复习提问
列方程解应用题的一般步骤是什么？ （1）审清题意； （2）设未知数； （3）列式子，找出等量关系，建立方程； （4）列方程； （5）检查方程的解是否符合题意； （6）作答。
这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用 题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解 应用题。 12/11/2021
50 10 5 2x x
12/11/2021
华东师大版八年级（下册）
第16章 分式
16.3 可化为一元一次方程的
分式方程
12/11/2021
（第2课时）
12/11/2021
•学以至用 •数学来源于生活 •生活离不开数学
复习提问
解下列方程：
(1 3x 4x 2 ) x1 x1
(2 2 3 7 ) x3 2 2x6
(3 )
5 4 3 x22x x22x x24
例题讲解与练习
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度 为5x千米/时，根据题意得
135 －135 =5-1
2x 5x
2
解之得 x=9
经检验x=9是原方程的解
当x=9时，2x=18，5x=45
答：大车的速度为18千米/时，小车的速 度为45千米/时
12/11/2021
练一练
(1)甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B 地，已知两地AB的距离为30㎞，甲每小时比乙 多走3㎞，并且比乙先到40分钟．设乙每小时 走x㎞，则可列方程为（ ）
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟 能输入12/111/20121名学生的成绩.
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找 出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是 否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程的解法》是湘教版数学八年级上册1.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本性质、分式的运算、分式方程的初步知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为整式方程，并运用一元一次方程的解法来求解。
通过这部分的学习，让学生能够解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的分式知识基础，但对于如何将分式方程化为整式方程，以及如何运用一元一次方程的解法来求解，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为整式方程的方法，以及运用一元一次方程的解法来求解分式方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：将分式方程化为整式方程的方法，以及一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决分式方程。
2.自主学习：让学生自主探究如何将分式方程化为整式方程。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法。
4.教师引导：教师引导学生总结分式方程化简的方法，并讲解一元一次方程的解法。
5.巩固练习：让学生运用所学知识解决一些实际问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
3.7可化为一元一次方程的分式方程(1)
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1、下列关于x的方程中，哪些是分式方程？
1 (1) 2 (是 ) x
x (3) 2 ( 是) x2
1 x4 不是 (2) ( x 3) 2 ( ) 4 3
2 x x4 (4) 0 (不是 ) 3 5
1 4 2 (5) 2 (是 ) x 1 x 1 x 1
5x 7
7 x 5
检验结果的正确性： 带入方程的左右两侧
所以原方程的解是：x=-1
探究分式方程的解法
归纳
解分式方程的数学思想 转化 分式方程
去分母
整式方程
两边都乘以 x 1 x 1 1 x
1 1 x 2 x 3 3 x
解分式方程的一般步骤
解：方程两边都乘以x(x-1) 1、去分母 去分母，得
3x 3 2 x 2 6
2、去括号x(x 1) (x 1) x(x 1)
3、移项、 解这个方程，得 合并同类 x 1 型 4、系数 化为1得
检验: 当x=-1时，方程左右 两边相等，说以x=-1是原方 程的解
整式方程
(3)
3 x
x 1 x 2x 10 （6） 5 2
1 （5） x 2 x
2x 1 3x 1 x
分式方程
探究分式方程的解法
x 1 x 1 解方程： 1 2 3
x 1 1 解方程： 1 x 1 x
解： 3(x1) 2(x 1) 6
解方程
3 x 2 x2 2 x
2 3 6 解方程 2 x 1 x 1 x 1
作业：
教材P108
习题1、4.
华师大九年级21.4可化为一元一次方程的分式方程(1) 2
探究分式方程的解法
1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下 问题： 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母 的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？
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探究分式方程的解法
试动手解一解方程（1）. 方程（1）可以解答如下： 解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约 去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变形 后得到的整式方程则没有这个要求.如果所 得整式方程的某个根，使原分式方程中至少 有一个分式的分母的值为零，也就是说使变 形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的 值为零，它就不适合原方程，即是原分式方 程的增根.
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1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
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课堂小结
1、什么是分式方程？举例说明 2、解分式方程的一般步骤： a、在方程的两边都乘以最简公 分母，约去分母，化为整式方程． b、解这个整式方程． c.验根，即把整式方程的根代入最 简公分母，看结果是不是零，若结果不是0， 说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此 根是原方程的增根，必须舍去． 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样 进行验根？
轮船在顺水中航行80千米所需的时 间和逆水航行60千米所需的时间相同.已 知水流的速度是3千米/时，求轮船在静 水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/ 时，根据题意，得 80 60 x 3 x 3
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鹤壁市第四中学
王永传
一 、复习提问
1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？ 什么是方程的解？ 2、解一元一次方程的基本方法和步骤 是什么？ 3、分式有意义的条件是什么？
4、分式的基本性质是怎样的？
引入问题
轮船在顺水中航行80千米所需的时 间和逆水航行60千米所需的时间相同.已 知水流的速度是3千米/时，求轮船在静 水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/ 时，根据题意，得 80 60 x 3 x3
方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得 x+1=2. 解得 x=1.
解
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分 母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分 式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应 当舍去.所以原分式方程无解.
探究分式方程的增根原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
(2)
x2 16 x2 2 x2 x 4 x2
注意：解 分式方程 时可能产 生增根， 所以解分 式方程一 定要验根！
解：方程两边同乘以 ( x 2)(x 2), 约去分母，得
( x 2) 16 ( x 2) ,
2 2
解得，x 2.
检验：当x 2时， 2)(x 2) 0, (x x 2是原方程的增根，舍去 ， 原方程无解。源自方程.•分式方程的主要特征：
（1）含有分式 ；（2）分母中含有 未知数。
你还能举出一个 分式方程的吗？
三、例题讲解与练习
例1、判断下列各式哪个是分式方程．
(1) x y 5 x 2 2y z ( 2) 5 3 1 (3) x y ( 4) 0 x5 1 (5) 2 x 5 x
有了上面的经验，我们再来完整地解二 个分式方程.
三、例题讲解与练习
例2
解方程：
x5 1 (1)1 , 4 x x4
解： 方程两边同乘以( x 4),约去分母
得，x 4 ( x 5) 1
解得，x 5
检验：当 x 5时，x 4 0 ∴x=5是原方程的解.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程的增根原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变形 后得到的整式方程则没有这个要求.如果所 得整式方程的某个根，使原分式方程中至少 有一个分式的分母的值为零，也就是说使变 形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的 值为零，它就不适合原方程，即是原分式方 程的增根.
探究分式方程的解法
1、思 考 ： 怎样解分式方程呢？ 请同学们先思考并回答以下问题： 1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母 的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它 转化为整式方程呢？
探究分式方程的解法
80 60 试动手解一解方程（1）. x 3 x3 方程（1）可以解答如下： 解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)， 约去分母，得 80（x-3）=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
x x 21 2 x 1 x 1
2、解下列分式方程：
3 2 6 4 2 2 2 x x x x x 1
1 1 5 ( x 2)(x 3) ( x 4)(x 5)
分析：根据定义 可得：(1)、(2) 是整式方程，(3) 是分式，(4)(5) 是分式方程．
例2、下列方程哪些是分式方程：
x 3 3x 4 x 3 (1) 0 (4) 2 x 4 9 x 14 x 1 x 3 x2 x 1 (2) 4x (5) 2 1 x 2 x (3) 2 3 0 (6) 1 x 1 y
课堂小结
验根的方法有：
代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. (1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值 是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方 程的解，否则就是原方程的增根。 (2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的 值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方 程的增根，否则就是原方程的根。
探究分式方程的解法
2、概 括 上述解分式方程的过程，实质上是将 方程的两边乘以同一个整式，约去分母， 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的 整式通常取方程中出现的各分式的最简公 分母.
请你动手做一做：
1 2 2 解方程： x 1 x 1
三、例题讲解与练习
例1
.
1 2 2 解方程： x 1 x 1
这个方程有何特点？
想一想
概 括： 方程（1）有何特点？ 观察分析后，发表意见，达成共识：
80 60 x 3 x3
特征：方程的两边的代数式是分式。
或者说分母中含有末知数的方程。
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
分式方程的概念
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式
80 60 中含有分式，并且 方程 x 3 x3
探究分式方程的验根方法
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整 式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母 为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的 整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如 果为零，即为增根. 2 如例1中的x=1，代入 x 1 0 ，可知 x=1是原分式方程的增根.
课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是 多项式，要进行因式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含分母的项； （3）最后不要忘记验根。
作业
课本第14页 习题17.3第1题
做一做
1、解下列分式方程：
4 1 1 0 x x 1
2 x 5 5x 4 1 3 3x 6 2 x 4 2
2、课本14页练习1、2。
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
课堂小结
1、什么是分式方程？举例说明 2、解分式方程的一般步骤： a、在方程的两边都乘以最简公 分母，约去分母，化为整式方程． b、解这个整式方程． c.验根，即把整式方程的根代入最 简公分母，看结果是不是零，若结果不是0， 说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此 根是原方程的增根，必须舍去． 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样 进行验根？
1、判断： x 1 2 1方程 2 1的解是x 2；
x x x 1 2方程 的解是x 1 ； x 1 x 1 x 1 3把分式方程 2 化为整式方程得 2 1 x ； x2 2 x 1 x 1 4把分式方程 2 化为整式方程时， x 1 2 x 1 4 x 1 （ ） （ ） 两边应同时乘以 x 2 1 8 （ ）（x 1 ）（x 1 ）。