小学科技课九连环PPT课件
九连环PPT课件
2020/5/26
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三、功能与特点
连环类玩具有三大特点：
一是挑战性。
任何一种连环的解法都具有较高的难度，有的难度极高，甚至令人觉 得根本不可能解开。因此解连环就具有强大的挑战性，强烈地吸引着 人们的好奇心和征服欲。
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一、起源与发展
在明清时期，上至士大夫， 下至贩夫走卒， 大家都 很喜欢它。 很多著名文学作品都提到过九连环， 《红楼 梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。
在国外， 数学家卡尔达诺在公元 1550 年已经提到了 九连环。后来，数学家华利斯对九连环做了精辟 的分析。 格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分 完美的答案。
基本练习（三）
1～3环上法：12上1下3上12上
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问题与思考
思考： 12环在上，3能否拿下？ 12环在下，3能否上去？ 3在什么情况下可以自由上下？
回答： 3的前面有且只有2时，才能自由上下。
结论： 后一个环要上或下，则前面要有且只有与它相邻 的那个环。
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四、九连环的基本解法
九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由 上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件 （第一个环除外）：
①第n-1个环在架上；
②第n-1个环前面的环全部不在架上。
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四、九连环的基本解法
一句话概括： 后一个环要上或下，则前面要有且只有与它相邻 的那个环。
阅读与思考 九连环 课件
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当n为偶数时 当n为奇数时
这堂课你收获了什么？
知识方面： 数列的递推公式
方法方面： 由递推公式求通项 ——构造法、累加法
思想方面： 转化与化归思想 分类讨论思想
知识拓展
1.华生问题：上个世纪70年代早期，美国一家生产 玩具的公司老板杰西华生（Jesse R. Watson）提 出这样一个问题：假设九连环的初始状态是只有最 靠近柄把的一个环在柄上，其他所有的环都在柄下 ,问解开这个九连环最少需要多少步？ 2.阅读:书本P59-60 阅读与思考，了解求解九连环 最少步数另一种解法
环柄
柄钗
柄把
1 9 87 6 5 432
环杆板 环
环杆
3.九连环的解法
满贯状态
零状态
任务一：解下前三个环
任务一小结 要解下或套上第三个环，必须满足下列两个条件： (1)第二个环必须在架上，(2)第一个环不在架子上。
任务二：解下前五个环
任务二小结 要解下或套上第五个环，
必须满足下列两个条件： (1)第四个环必须在架上， (2)第四个环前的所有的环都不在架子上。
5.由递推数列求递推公式
如何利用递推公式 an 2an2 an1 1
求通项公式
an
（n 3）
解：
an 2an2 an1 1 an1 2an3 an2 1
n 3 (1) n 4 (2)
(1) (2) : an 2an1 an2 2an3
a7 a5 26
以上式子相加: an an2 2n1
an a1 22 24 26 2n1
an 20 22 24 26 2n1
1 2n1 1 22
一年级上册数学_9连加、连减ppt(人教版)(17张)精品课件
又跑来2只
又跑来1只
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
8-1= 9-3= 7-4=
9–4–1=
8–5–2=
返回
连加、连减
？只 ？只
5 + 2 =+ 7 1（只= ）8 （只）
7
返回
连加、连减
在题中你发现了什么？ 你能提出什么问题？
计算。 9 – 4 – 1 =2
3
8 – 5 – 2 =1
3
返回
连加、连减
3+4+2=9
7
返回
连加、连减
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
从左往右算
连加 、连减
5＋2＋1＝8 8－2－2＝ 4
7
6
返回
连加、连减
课后作业
这节课你们都学会了哪些知识？
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
这节课你们都学会了哪些知识？
下题中的被减数都是上题的得数。
人教版 数学 一年级 上册
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
8-1= 9-3= 7-4= 9–4–1=
8–5–2=
一 现共在有一几共只有小几鸡只？小鸡？
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
下题中的被减数都是上题的得数。
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
5 在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
9–4–1=
8–5–2=
下题中的被减数都是上题的得数。
= （只= ） （只）
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
在题中你发现了什么？你能提出什么问题？
九连环
活动二 火眼金睛比观察 九连环是由哪些部分组成的？
活动二 火眼金睛比观察
九连环的构造：
手柄
小球 小铁板 小棍
环
活动二 火眼金睛比观察
手柄
活动三 尝试巧解1、2环
活动四 如何上/下第3环？
活动五 尝试取下第4环
之前环的状态 取第1环 取第2环 可直接取下 1上 、1下
取第3环 取第4环
……
取前4环
取前5环
活动六 顿悟规律启思维
步骤 取第1环 取前2环 取前3环 1下 1和2下 1下、3下、1上、1和2下
取前4环
取前5环
1和2下、4下、1和2上、1下、3下、1上、1和2下
活动六 顿悟规律启思维
步骤 取第1环 取前2环 取前3环 1下 1和2下 1下、3下、1上、1和2下
取前4环
1和2下、4下、1和2上、1下、3下、1上、1和2下
活动六 顿悟规律启思维
九连环的每个环互相制约，只有一、二 环可以同时上/下，其它环一次只能操作一 个。要想上/下第n环，需保证两个条件(第 一个环除外)： 1.第n-1环在杆上； 2.第n-1环之前的所有环都在杆下。 玩九连环就是要努力满足上面的两个条 件。
善于“退”，足够地 “退”，“退”到最原始 而不失重要的地方，是学 好数学的一个诀窍。 ——数学家 华罗庚
活动六 顿悟规律启思维
之前环的状态 取第1环 取第2环 取第3环 可直接取下 1上 1下2上
取第规律启思维
九连环的每个环互相制约，只有一、二 环可以同时上/下，其它环一次只能操作一 个。要想上/下第n环，需保证两个条件(第 一个环除外)： 1.第n-1环在杆上； 2.第n-1环之前的所有环都在杆下。 玩九连环就是要努力满足上面的两个条 件。
九连环解法
九连环解法九连环是一种流传于山西民间的智力玩具。
它用九个圆环相连成串，以解开为胜。
明《丹铅总录》记载：“九连环，两者互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一。
”其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。
玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。
解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。
希望大家能够通过独立思考，解决这个问题。
九连环的解下和套上是一对逆过程。
九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。
要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。
一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。
玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。
解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。
要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。
在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。
照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。
先下第二环是偶数连环的解法。
上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。
九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。
其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。
这样，就会迫使连环者去走正确的道路。
而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。
首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。
熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。
解九连环有一个二十字的口诀：“上俩下一个，再动后一个；上一个下俩，再动后一个”。
下面是解下九连环的具体步骤：拆法：第001步第1环下第002步第3环下第003步第1环上第004、005步第1、2环下第006步第5环下第007、008步第1、2环上第009步第1环下第010步第3环上第011步第1环上第012、013步第1、2环下第014步第4环下第015、016步第1、2环上第017步第1环下第018步第3环下第019步第1环上第020、021步第1、2环下第022步第7环下第023、024步第1、2环上第025步第1环下第026步第3环上第027步第1环上第028、029步第1、2环下第030步第4环上第031、032步第1、2环上第033步第1环下第034步第3环下第035步第1环上第036、037步第1、2环下第039、040步第1、2环上第041步第1环下第042步第3环上第043步第1环上第044、045步第1、2环下第046步第4环下第047、048步第1、2环上第049步第1环下第050步第3环下第051步第1环上第052、053步第1、2环下第054步第6环下第055、056步第1、2环上第057步第1环下第058步第3环上第059步第1环上第060、061步第1、2环下第062步第4环上第063、064步第1、2环上第065步第1环下第066步第3环下第067步第1环上第068、069步第1、2环下第070步第5环下第071、072步第1、2环上第073步第1环下第074步第3环上第075步第1环上第076、077步第1、2环下第079、080步第1、2环上第081步第1环下第082步第3环下第083步第1环上第084、085步第1、2环下第086步第9环下第087、088步第1、2环上第089步第1环下第090步第3环上第091步第1环上第092、093步第1、2环下第094步第4环上第095、096步第1、2环上第097步第1环下第098步第3环下第099步第1环上第100、101步第1、2环下第102步第5环上第103、104步第1、2环上第105步第1环下第106步第3环上第107步第1环上第108、109步第1、2环下第110步第4环下第111、112步第1、2环上第113步第1环下第114步第3环下第115步第1环上第116、117步第1、2环下第119、120步第1、2环上第121步第1环下第122步第3环上第123步第1环上第124、125步第1、2环下第126步第4环上第127、128步第1、2环上第129步第1环下第130步第3环下第131步第1环上第132、133步第1、2环下第134步第5环下第135、136步第1、2环上第137步第1环下第138步第3环上第139步第1环上第140、141步第1、2环下第142步第4环下第143、144步第1、2环上第145步第1环下第146步第3环下第147步第1环上第148、149步第1、2环下第150步第7环上第151、152步第1、2环上第153步第1环下第154步第3环上第155步第1环上第156、157步第1、2环下第159、160步第1、2环上第161步第1环下第162步第3环下第163步第1环上第164、165步第1、2环下第166步第5环上第167、168步第1、2环上第169步第1环下第170步第3环上第171步第1环上第172、173步第1、2环下第174步第4环下第175、176步第1、2环上第177步第1环下第178步第3环下第179步第1环上第180、181步第1、2环下第182步第6环下第183、184步第1、2环上第185步第1环下第186步第3环上第187步第1环上第188、189步第1、2环下第190步第4环上第191、192步第1、2环上第193步第1环下第194步第3环下第195步第1环上第196、197步第1、2环下第199、200步第1、2环上第201步第1环下第202步第3环上第203步第1环上第204、205步第1、2环下第206步第4环下第207、208步第1、2环上第209步第1环下第210步第3环下第211步第1环上第212、213步第1、2环下第214步第8环下第215、216步第1、2环上第217步第1环下第218步第3环上第219步第1环上第220、221步第1、2环下第222步第4环上第223、224步第1、2环上第225步第1环下第226步第3环下第227步第1环上第228、229步第1、2环下第230步第5环上第231、232步第1、2环上第233步第1环下第234步第3环上第235步第1环上第236、237步第1、2环下第239、240步第1、2环上第241步第1环下第242步第3环下第243步第1环上第244、245步第1、2环下第246步第6环上第247、248步第1、2环上第249步第1环下第250步第3环上第251步第1环上第252、253步第1、2环下第254步第4环上第255、256步第1、2环上第257步第1环下第258步第3环下第259步第1环上第260、261步第1、2环下第262步第5环下第263、264步第1、2环上第265步第1环下第266步第3环上第267步第1环上第268、269步第1、2环下第270步第4环下第271、272步第1、2环上第273步第1环下第274步第3环下第275步第1环上第276、277步第1、2环下第279、280步第1、2环上第281步第1环下第282步第3环上第283步第1环上第284、285步第1、2环下第286步第4环上第287、288步第1、2环上第289步第1环下第290步第3环下第291步第1环上第292、293步第1、2环下第294步第5环上第295、296步第1、2环上第297步第1环下第298步第3环上第299步第1环上第300、301步第1、2环下第302步第4环下第303、304步第1、2环上第305步第1环下第306步第1环上第308、309步第1、2环下第310步第6环下第311、312步第1、2环上第313步第1环下第314步第3环上第315步第1环上第316、317步第1、2环下第318步第4环上第319、320步第1、2环上第321步第1环下第322步第3环下第323步第1环上第324、325步第1、2环下第326步第5环下第327、328步第1、2环上第329步第1环下第330步第3环上第331步第1环上第332、333步第1、2环下第334步第4环下第335、336步第1、2环上第337步第1环下第338步第3环下第339步第1环上第340、341步第1、2环下装法：就是把以上的步骤反过来，上改成下，下改成上。
小学数学北师版五年级下册九连环校本教材.docx
小学数学北师版五年级下册第一课九连环(一)一、起源与发展九连环流传千年而不衰，征服了无数中外爱好者，是中华民族传统文化中的一颗璀璨明珠。
与七巧板、华容道、鲁班锁并称为我国古代四大智力玩具。
九连环在英语里的名称是 TheChinese Rings ，或 The Chinese Rings Puzzle 。
其最早可追溯到先秦时代，在《战国策·齐策》中有这样一则故事：秦王曾派使者送给齐国王后一个玉连环，并且问：“齐国有不少聪明人，能否解开这玉连环？” 这当然是在故意刁难齐国君臣，以显示秦国的强大。
王后遍示群臣，竟没有人能解开。
最后齐国的王后只好“引椎椎破之” ，当然，这种以毁坏性的方式只能算是无奈之举，本质上不能算作解开。
因关系到两国外交上的体面，齐国王后虽然不知道解法，也不肯在秦使面前认输，所以才想出了这么一招。
在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。
很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。
图 1在国外，数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环。
后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。
格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。
19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。
解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需 6-8分钟(目前最快纪录可在 3 分钟左右 ) 。
十连环的话，需要 682 步， 20 到 40 分钟才能解开。
假如做成三十三连环，即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一世也解不开它，因为要走 57 亿步，约需 180 年才能解开。
二、结构与特点九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定，以解开为胜。
图 2 古代贵族阶层玩的豪华九连环图 3 九连环三、功能与特点九连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣，寓教其中，让学生理解数学多么奥妙，多么有趣。
九连环的解法
九连环解法将套环从手柄的前端绕出，从手柄的中缝中掉落下来，即为解下套环（图1）。
剑柄与九个套环完全分开就算成功（图2）。
（图1）（图2）要想下/上第n个环，就必须满足两个条件：一、第n-1个环在剑柄上；二、第n-1个环前面的环全部不在剑柄上（比如要想下/上第5环，第4环在剑柄上，1、2、3环必须全部不在剑柄上）。
玩九连环就是要努力满足这两个条件。
这两个条件也决定了解环需按照9、8、7、6、5、4、3、2、1的顺序下环。
而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。
九连环的每个环都是互相制约的，只有1环（图1）和2环2环组合（用⑿表示）能够自由上下（图3）。
九连环的九个环实际是奇数与偶数的问题，1环上下可以解决奇数环（3、5、7、9）的装卸，1环2环组合（⑿）上下可以解决偶数环（4、6、8）的装卸。
（图3）一、下第9环的分析及步骤下第9环的条件：第8环在剑柄上，1-7环不在剑柄上。
在初始状态下，第一个条件是满足的，现在要满足后者。
按照这种推理，就需要下第7环－－（下第7环需要满足：第6环在剑柄上，1-5环不在剑柄上）－－需要下第5环（下第5环需要满足：第4环在剑柄上，1-3环不在剑柄上）－－需要下第3环（下第3环需要满足：第2环在剑柄上，1环不在剑柄上）－－需要下第1环。
按照分析，具体步骤如下：下1--下3--上1--下⑿--下5--上⑿－－下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下7--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--上5--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下6--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下5--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下9下完9环的情况是只有8环在剑柄上，其他环都卸下（图4）。
九连环教学设计分课时
九连环教学设计分课时第一课时：九连环的介绍与历史背景（时长：40分钟）教学目标：1. 了解九连环的起源和发展历史；2. 理解九连环的基本概念和组成结构；3. 培养学生对传统文化的兴趣和保护意识。
教学过程：1. 导入：通过展示一些九连环的图片或实物，激发学生对九连环的兴趣；2. 介绍九连环的起源和发展历史，引导学生了解其在中国传统文化中的地位；3. 详细介绍九连环的概念和结构，包括九个金属环和木块之间的关系；4. 引导学生讨论九连环的使用方法和技巧；5. 分组活动：将学生分成小组，每组分配一套九连环，让他们自行探索和拆解。
第二课时：九连环的基本拆解方法和练习（时长：40分钟）教学目标：1. 掌握九连环的基本拆解方法；2. 通过练习提高学生的操作技巧和空间想象能力；3. 培养学生的耐心和细致观察力。
教学过程：1. 导入：回顾上节课的学习内容，询问学生对九连环的理解；2. 介绍九连环的基本拆解方法，包括推环、拉环、旋转等；3. 示范和讲解拆解过程，引导学生一步一步跟随操作；4. 练习：让学生进行简单的九连环拆解练习，鼓励他们尝试不同的方法；5. 对练习中出现的问题和困难进行解答和指导。
第三课时：九连环的高级技巧和拼装方法（时长：40分钟）教学目标：1. 学习九连环的高级技巧，如快速拆解和拼装；2. 掌握复杂的拆解和拼装方法，提高学生的操作技巧和思维能力；3. 培养学生的团队合作和沟通能力。
教学过程：1. 导入：复习前两节课的内容，检查学生对九连环的掌握程度；2. 介绍九连环的高级技巧，如使用策略去解决难题；3. 示范和讲解复杂的拆解和拼装方法，引导学生寻找问题的关键点；4. 分组活动：将学生分成小组，每组给出一道复杂的拆解或拼装任务，要求他们合作解决；5. 推广应用：让学生分享自己的拆解和拼装方法，鼓励他们创造新的操作技巧。
第四课时：九连环的创意设计与表演（时长：40分钟）教学目标：1. 激发学生的创造力和想象力，设计自己的九连环谜题；2. 通过表演展示学生对九连环的掌握和创造能力；3. 培养学生的表达和展示自己作品的能力。
小学九连环教案讲义模板
一、课程名称：小学九连环课程二、教学目标：1. 让学生了解九连环的起源、发展及文化内涵。
2. 培养学生的动手操作能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 培养学生的团队协作精神，增强学生的沟通能力。
4. 传承中华民族优秀文化，激发学生的民族自豪感。
三、教学重点与难点：1. 重点：掌握九连环的基本操作方法，了解九连环的文化内涵。
2. 难点：灵活运用九连环的基本操作方法，解决复杂问题。
四、教学准备：1. 教学课件：九连环的起源、发展、基本操作方法、文化内涵等。
2. 实物九连环：用于学生实践操作。
3. 教学用具：剪刀、胶带、彩纸等。
五、教学过程：（一）导入1. 教师展示九连环实物，激发学生的学习兴趣。
2. 简要介绍九连环的起源、发展及文化内涵。
（二）基本操作方法讲解1. 教师详细讲解九连环的基本操作方法，如解环、穿环、组合等。
2. 学生跟随教师一起练习基本操作。
（三）实践操作1. 学生分组进行九连环的实践操作，互相交流学习心得。
2. 教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
（四）复杂问题解决1. 教师提出一些复杂问题，让学生运用所学知识进行解决。
2. 学生分组讨论，共同解决复杂问题。
（五）总结与反思1. 教师总结本节课所学内容，强调九连环的文化内涵。
2. 学生分享学习心得，反思自己在操作过程中的收获与不足。
六、作业布置：1. 完成九连环的实践操作，并尝试解决一些复杂问题。
2. 搜集有关九连环的资料，了解其历史渊源。
七、教学反思：1. 教师应关注学生在实践操作中的表现，及时给予指导。
2. 鼓励学生发挥创新精神，探索九连环的更多玩法。
3. 结合学生实际情况，调整教学内容和进度。
八、板书设计：1. 九连环简介2. 九连环基本操作方法3. 九连环文化内涵4. 九连环实践操作5. 九连环复杂问题解决九、教学评价：1. 学生对九连环的兴趣程度。
2. 学生掌握九连环基本操作方法的情况。
3. 学生在解决复杂问题时的表现。
九连环游戏与递归算法课件
在九连环问题中，递归终止条件是当所有连环都解开时。当所有连环都解开后，递归函数将返回目标状 态，并结束递归过程。
九连环与汉诺塔的比较
相似之处
九连环和汉诺塔都是经典的递归问题，都需要使用递归思维来解决。在两个问题中，都需要将问题分解为更小的 子问题，并使用递归函数来处理子问题。
不同之处
虽然九连环和汉诺塔都是递归问题，但它们的解法略有不同。在汉诺塔问题中，需要将问题分解为更小的子问题 ，并将子问题的解组合起来得到原问题的解。而在九连环问题中，需要逐一解开每个连环，每个连环的解开都依 赖于下一个连环的状态。
九连环的挑战与魅力
九连环是一个具有挑战性的游戏 ，需要玩家耐心和细心地操作。
它能够锻炼玩家的逻辑思维和空 间想象力，同时也能培养玩家的
耐心和毅力。
九连环的魅力在于它能够让玩家 在游戏中感受到智慧和乐趣的结
合。
02 递归算法基础
什么是递归
递归是一种编程技术，函数直接或间 接调用自身来解决问题。
递归函数将问题分解为更小的子问题 ，直到达到基本情况或结束条件。
创造性思维
在解决九连环游戏中的难题时，玩家需要发挥创造性思维， 尝试不同的解法，这种创造性思维的培养有助于提高玩家的 数学创新能力。
06 九连环游戏与现实生活
九连环游戏对生活的启示
01
解决问题的方法
九连环游戏需要玩家不断尝试和思考，寻找最佳的解决方案，这种思维
方式可以应用到现实生活中，鼓励人们勇于尝试，不断探索。
02 03
耐心与毅力
九连环游戏需要玩家有足够的耐心和毅力，不断重复操作才能完成游戏 ，这种品质在现实生活中也是非常重要的，可以帮助人们克服困难和挑 战。
递归思维
九连环课程
九连环(一)一、起源与发展九连环流传千年而不衰，征服了无数中外爱好者，是中华民族传统文化中的一颗璀璨明珠。
与七巧板、华容道、鲁班锁并称为我国古代四大智力玩具。
九连环在英语里的名称是The Chinese Rings，或The Chinese Rings Puzzle。
其最早可追溯到先秦时代，在《战国策·齐策》中有这样一则故事：秦王曾派使者送给齐国王后一个玉连环，并且问：“齐国有不少聪明人，能否解开这玉连环？”这当然是在故意刁难齐国君臣，以显示秦国的强大。
王后遍示群臣，竟没有人能解开。
最后齐国的王后只好“引椎椎破之”，当然，这种以毁坏性的方式只能算是无奈之举，本质上不能算作解开。
因关系到两国外交上的体面，齐国王后虽然不知道解法，也不肯在秦使面前认输，所以才想出了这么一招。
在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。
很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。
在国外，数学家卡尔达诺在公元 1550 年已经提到了九连环。
后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。
格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。
19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。
解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需 6-8 分钟(目前最快纪录可在3分钟左右)。
十连环的话，需要682步，20到40分钟才能解开。
假如做成三十三连环，即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一世也解不开它，因为要走57亿步，约需180年才能解开。
二、结构与特点九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定，以解开为胜。
三、功能与特点九连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣，寓教其中，让学生理解数学多么奥妙，多么有趣。
（一）解九连环还有三大功能：1.培养学生打破思维定势，从多角度多渠道去看事物，容易找出新的解决办法。
小学科技课九连环PPT课件
♥ 展台物品可远观不可亵玩 ♥ 保持科技室清洁，请勿带食品进入科技室
♥ 保持安静，小组围桌坐好，请小组长清点好人数
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九连环
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九连环的历史
➢ 诸葛亮 ➢ 中国差不多有二千年的历史
➢ 《红楼梦》书籍、影视剧中等都有相关提及 ➢ 欣赏形式不一的九连环
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九连环的解斌3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。 ➢ 大学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录，时间为2分41秒（蒙眼）
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下课了
♥ 谢谢同学们的配合
♥ 收拾好机器人包，检查地上是否掉落的有零件
♥ 凳子放在桌子上
♥ 收拾完毕，举手等老师检查完便可去走廊排队
教科版六年级上册艺术《3 七巧板与九连环》(一等奖课件)
你积极参与了小组合作吗？
说一说你的收获
1.七巧板是怎么产生的？ 2.在国外七巧板被称为什么？ 3.七巧板还可以拼成什么图案？
坊楼中心小学 甘欢
猜拼图
变魔术
变魔术
挑战一
活动规则：
1.将自己手中的七块巧板拼成长方形； 2.用时短者获胜，限时3分钟； 3.在白色卡纸上进行拼图； 4.活动期间动作要轻，声音尽量小。
挑战一
挑战二
活动规则：
1.只能移动一块巧板，将你摆好的长方 形变换成我们认识的其它图形。 2.活动期间动作要轻，声音尽量小。
挑战三 第四关：爱“拼”才会赢
2.创新
活动规则：
1.用七巧板自由创作图案； 2.小组内“我拼你猜”； 3.活动期间动作要轻，声音尽量小。
挑战四
活动规则：
1.小组合作，用七巧板拼图案讲故事； 2.每组选出一人讲述故事。 3.活这节课你开心吗？
等比数列之九连环课件人教新课标
1.师生互动，探究问题
棋盘上各个格子里的麦粒数依次是
于是棋盘上的麦粒总数就是
2 探讨：
令
①
② 比较如①果上、式①②项两式和式两项，边之有同间什乘有么以何关关2系系？？ ②－① ，得
所以棋盘上的麦粒总数为 264 1
这种求和的方法，就是 错位相减法。
3. 等比数列的前n项和
Sn
na1 a1(1
当q≠1时，
Sn
a1 an q 1 q
当q=1时，Sn na1
这节课我们主要学到了什么？
q 1 1. 一个公式：
q 1 错位相减 2. 两种方法： 解方程
类比 3. 三种数学思想： 方程
分类讨论
8
1
1 2
5
1
1 2
31 2
课堂练习 2
判断正误：
× ① 1 2 4 8 (2)n1 1 (1 2n ) 1 2
× ② 1 2 22 23 2n 1 (1 2n ) 1 2
× ③ 1 a a2 an1 1 (1 an ) 1 a
用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比 、项数n
课前复习
（1）等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项 的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等比数列。
即
或
（2）等比数列的通项公式
国王赏麦的故事
（西 萨）
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当 时的印度国王大为称赞，对他说：我可以满足你的任 何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格 放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一 格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学 家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？
九连环原理在教学中的应用
九连环原理在教学中的应用1. 简介九连环是一种传统的中国智力玩具，它由九个环组成，每个环上都有一个小孔。
这些环的大小是不一样的，可以通过旋转和移动来分离或重新组装。
九连环的解法有很多，但每个解法都需要遵循一定的规则和原理。
在教学中，可以利用九连环的原理和解法，来引导学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
2. 逻辑思维训练九连环的解决过程需要学生进行逻辑思考和分析。
学生需要观察每个环的形状和位置，然后根据规律来确定下一步的操作。
通过不断尝试和调整，学生可以逐渐掌握解决问题的方法和技巧。
这种训练可以帮助学生培养逻辑思维和分析问题的能力，在其他学科和生活中也能发挥重要作用。
•观察环的形状和位置•分析环之间的关系和规律•确定下一步的操作3. 问题解决能力培养九连环的解决过程中，学生需要不断尝试和调整，以找到正确的方法。
这个过程可以培养学生的问题解决能力。
在教学中，可以将九连环的解决过程与其他领域的问题解决过程进行比较和联系，让学生学会将解决问题的思路和方法应用到不同的情境中。
•尝试不同的方法和策略•调整和改进解决方案•将解决问题的思路应用到其他领域4. 合作与团队精神九连环是一种需要经过合作和协作才能解决的问题。
在教学中，可以将学生分成小组，让他们一起研究、探讨和解决九连环。
通过合作和团队精神的培养，学生可以学会与人合作、倾听他人的意见，并共同解决问题。
•小组合作解决问题•倾听他人的意见•共同解决问题5. 创造力与想象力九连环是一种充满创造力和想象力的智力玩具。
在教学中，可以鼓励学生在解决九连环的过程中发挥他们的创造力和想象力。
学生可以尝试不同的方法和策略，寻找独特的解决思路。
这种培养可以激发学生的创造力和想象力，在其他学科和生活中也能发挥重要作用。
•尝试不同的方法和策略•寻找独特的解决思路•发挥创造力和想象力6. 总结九连环原理在教学中的应用可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
通过观察、分析、尝试和调整，学生可以逐渐掌握解决问题的方法和技巧。
一年级上册数学PPT教材-9连加、连减
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一年级上册数学课件-5.19 连加、连减（人教版）(共17张PPT)
连加、连减
探究新知
在题中你发现了什么？ 你能提出什么问题？
一共有几只小鸡？
5 又跑来2只
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一 现共在有一几共只有小几鸡只？小鸡？
5
又跑来2只
又跑来1只
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连加、连减
一年级上册数学课件-5.19 连加、连减（人教版）(共17张PPT)
？只 ？只
5 + 2 =+ 7 1（只= ）8 （只）
7
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一年级上册数学课件-5.19 连加、连减（人教版）(共17张PPT)
3.为他们进一步了解祖国文化做好铺 垫，并 对其一 生文化 素养的 积淀起 到非常 关键的 作用。 4.学生初识古文，初步了解古文的学 习方法 ，刚刚 读出古 文的一 点味道 来，一 定有一 种意犹 未尽的 感觉。 这个时 候引导 学生反 复朗读 ，既能 满足学 生的求 知欲望 ，又能 考查一 下学生 是否能 够体会 到语言 的精妙 之处， 一举两 得。
8只
8 - 2 = 6 （只）
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在题中你发现了什么？ 你能提出什么问题？
还剩几只小鸡？
又走了只
走了2只
一年级上册数学课件-5.19 连加、连减（人教版）(共17张PPT)
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九连环的解法
➢ 解开九连环共需要256步
➢ 王仲斌3分57秒成功解出九连环，进入吉尼斯世界纪录大全。 ➢ 大学生杨咸阳创造最快拆解九连环的记录，时间为2分41秒（蒙眼）
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下课了
♥ 谢谢同学们的配合
♥ 收拾好机器人包，检查地上是否掉落的有零件
♥ 凳子放在桌子上
♥ 收拾完毕，举手等老师检查完便可去走廊排队
科技室欢迎大家
♥ 展台物品可远观不可亵玩 ♥ 保持科技室清洁，请勿带食21
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九连环
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九连环的历史
➢ 诸葛亮 ➢ 中国差不多有二千年的历史
➢ 《红楼梦》书籍、影视剧中等都有相关提及 ➢ 欣赏形式不一的九连环
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