第4章 稳态与瞬态性能分析
机电控制理论及应用第4章 稳态与瞬态性能分析
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根据以上三式可得出表 4.3 的数据及图 4.3.2 所示 的响应曲线。
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可见 , 一阶系统的时间响应具有如下特征 : 1 ) 无论衰减或上升 , 过渡过程总是单调指数曲线 , 不振荡 , 无峰值。 2 ) 经过 3 T ～4T 时间 , 响应曲线已达到稳态值的 95% ～98% , 可认为过渡过程已基本结束而进入稳态 ( 由此关系可确定出时间常数 T ) 。 3 ) 经过时间 T, 图 ( a) 脉冲响应曲线衰减到稳态值 的 367% ; 图 ( b) 阶跃响应曲线上升到稳态值的 63 2% ( 由此关系也可确定出时间常数 T ) 。 4 ) 一阶系统的开环传递函数是 I 型的 , 故对阶跃 输入无误差 , 对斜坡输入有恒值误差 es p= 1 / K = T。
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( 1 ) 输入前馈补偿 在输入端引入一个前馈补偿器 , 如图 4.2.7 上图所 示 ( 下图为等效图 ) 。在第 1 章对图1.3.2 已进行过定 性解释 , 这里将要具体确定出补偿器 Gr( s) 的表达式。 根据叠加原理 , 系统输出为
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(2)扰动前馈补偿 当扰动可以被观测时,则可利用扰动信息进行补偿, 如图 4.2.8 所示。在第1 章对图1.3.3 进行过定性解释,现 在来确定 Gn(s) 的表达式, 它应当使扰动 n(t) 对输出 xo(t) 没有影响, 或称xo(t) 对n(t) 具有不变性。 对扰动的闭环传递函数为
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4.1.2 瞬态性能指标 控制系统除了要满足一定的稳态精度 ( 准 ) 要求 外 , 对其响应过程还要满足一定的稳定程度 ( 稳 ) 和响 应速度 ( 快 ) 的要求 , 它们均由瞬态性能指标来表征 , 分为时域和频域两类。
ansys_热分析_瞬态_稳态
Guidelines
目录 （续）
第三章 稳态传热分析 一、稳态传热的定义 二、热分析的单元 三、ANSYS稳态热分析的基本过程 练习 第四章 瞬态传热分析 一、瞬态传热分析的定义 二、瞬态热分析的单元及命令 三、ANSYS瞬态热分析的主要步骤
1、建模 2、加载求解 3、后处理
四、相变问题 练习
Guidelines
系数； [C]为比热矩阵,考虑系统内能的增加; {T}为节点温度向量； { }为温度对时间的导数;
{TQ}为节点热流率向量，包含热生成。
Guidelines
第六讲、线性与非线性
如果有下列情况产生，则为非线性热分析： ①、材料热性能随温度变化，如K(T),C(T)等； ②、边界条件随温度变化，如h(T)等； ③、含有非线性单元； ④、考虑辐射传热 非线性热分析的热平衡矩阵方程为：
第三讲、热传递的方式
Definition
3、热辐射
热辐射指物体发射电磁能，并被其它物体吸收转变为热的热 量交换过程。物体温度越高，单位时间辐射的热量越多。 热传导和热对流都需要有传热介质，而热辐射无须任何 介质。实质上，在真空中的热辐射效率最高。
在工程中通常考虑两个或两个以上物体之间的辐射，系统中 每个物体同时辐射并吸收热量。它们之间的净热量传递 可以用斯蒂芬 —波尔兹曼方程来计算： q=εσA1F12(T14T24)，式中q为热流率， ε为辐射率（黑度）， σ为斯蒂芬 －波尔兹曼常数，约为5.67×10-8W/m2.K4，A1为辐射面1 的面积，F12为由辐射面1到辐射面2的形状系数，T1为辐 射面1的绝对温度，T2为辐射面2的绝对温度。由上式可 以看出，包含热辐射的热分析是高度非线性的。
线性： LINK32
两维二节点热传导单元
水力发电系统瞬态动力学建模与稳定性分析
水力发电系统瞬态动力学建模与稳定性分析本论文以水力发电系统(常规水电站和抽水蓄能电站)为研究对象,建立其在瞬态过程动力学模型并进行稳定性分析。
常规水电站和抽水蓄能电站作为水机电耦合复杂系统,典型状态变量随时间演进而具有不同动态响应,因此两者均可描述为复杂非线性水力发电系统。
水力发电系统在瞬态过程中运行参数变化剧烈且内部耦联关系复杂,故其在瞬态过程中的稳定性问题尤为突出。
本论文结合国家自然科学基金项目“水电站系统稳定性与控制”从动力学角度出发将水力发电系统划分为多个子系统进行分块独立建模,考虑水力、机械和电磁等因素共同作用,针对典型瞬态过程推求水力发电系统各子系统间耦联机制,实现水力发电系统瞬态动力学建模并探究其稳定性机理,取得了较为完整且具有一定创新性的理论成果。
主要研究内容和结果如下:(1)水轮机调节系统由水力、机械和电气三个子系统组成,其各子系统响应时间存在尺度差异,因此水轮机调节系统在瞬态过程的精确化模型存在多尺度耦合效应。
为了研究水轮机调节系统在多时间尺度下瞬态动力学行为及稳定机理,首先考虑机械系统中惯性和间隙影响将其作为水轮机调节系统的慢子系统,通过引入标度因子对水轮机调节系统进行重新标度,建立存在多时间尺度效应水轮机调节系统。
利用数值模拟分析了水轮机调节系统在时间尺度变化下动力学行为演化规律,发现系统中存在显著快慢效应(高频小幅振动和低频大幅振动交替出现)。
当标度因子大于0且小于1时,通过增大标度因子可以有效减弱或避免系统的快慢效应。
为了探究水轮机调节系统多频率尺度下瞬态特性演化,考虑水轮机调节系统传递系数随工况运行而改变,通过引入周期激励形式传递系数建立水轮机调节系统多频率尺度动力学模型。
通过数值模拟发现多频率尺度水轮机调节系统存在典型快慢动力学行为(周期簇发)并揭示系统随激励幅值和频率增大过程中的失稳机理。
研究成果为水轮机调节系统在瞬态过程多尺度耦合动力学建模及稳定性分析方面提供理论参考。
放大电路的瞬态分析与稳态分析
放大电路的瞬态分析与稳态分析对放大电路的研究，目前有稳态分析法和瞬态分析法两种不同的分析方法。
稳态分析法：也就是已讨论过的频率响应分析法。
该方法以正弦波为放大电路的基本信号，研究放大电路对不同频率信号的幅值和相位的响应（或叫做放大电路的频域响应）。
其优点是分析简单，便于测试；缺点是不能直观地确定放大电路的波形失真。
瞬态分析法：是以单位阶跃信号为放大电路的输入信号，研究放大电路的输出波形随时间变化的情况，它又称为放大电路的阶跃响应或时域响应。
此方法常以上升时间和平顶降落的大小作为波形的失真标志。
其优点是可以很直观地判断放大电路的波形失真，并可利用脉冲示波器直接观测放大电路瞬态响应。
在工程实际中，这两种方法可以互相结合，根据具体情况取长补短地运用。
单级放大电路的瞬态响应的上升时间放大电路的阶跃响应分析以阶跃电压作为放大电路的基本信号，图1表示一个阶跃电压，它表示为图1放大电路的阶跃响应主要由上升时间t r和平顶降落来表示。
阶跃响应分析其目的是求出这两个参数，并可将它与稳态分析中参数相联系。
分析单级共射放大电路的阶跃响应时，可采用小信号等效电路，将阶跃电压可分为上升阶段和平顶阶段并按其特点对电路进行简化。
阶跃电压中上升较快的部分，与稳态分析中的高频区相对应，可用RC低通电路来模拟，如图2（a）所示。
由图可知式中V S是阶跃信号平顶部分电压值。
与时间的关系如图2（b）所示。
上式表示在上升阶段时输出电压v O随时间变化的关系。
输入电压v S在t=0时是突然上升到最终值的，而输出电压是按指数规律上升的，需要经过一定时间，才能到达最终值，这种现象称为前沿失真。
一般用输出电压从最终值的10%上升至90%所需的时间t r来表示前沿失真，t r称为上升时间。
由图2（b）经推导可得图2已知可得或可见，上升时间t r与上限频率f H成反比，f H越高，则上升时间愈短，前沿失真越小。
单级放大电路的瞬态响应的平顶降落阶跃电压的平顶阶段与稳态分析中的低频区相对应，所以可用如图1（a）所示RC 高通电路来模拟。
ANSYS稳态和瞬态分析步骤简述..
ANSYS稳态和瞬态热模拟基本步骤基于ANSYS 9。
0一、稳态分析从温度场是否是时间的函数即是否随时间变化上，热分析包括稳态和瞬态热分析。
其中，稳态指的是系统的温度场不随时间变化，系统的净热流率为0，即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量：（3-1）=0+-q q q流入生成流出在稳态分析中，任一节点的温度不随时间变化.基本步骤:（为简单起见，按照软件的菜单逐级介绍）1、选择分析类型点击Preferences菜单,出现对话框1。
对话框1我们主要针对的是热分析的模拟，所以选择Thermal.这样做的目的是为了使后面的菜单中只有热分析相关的选项.2、定义单元类型GUI：Preprocessor>Element Type〉Add/Edit/Delete 出现对话框2对话框2点击Add，出现对话框3对话框3在ANSYS中能够用来热分析的单元大约有40种，根据所建立的模型选择合适的热分析单元。
对于三维模型，多选择SLOID87:六节点四面体单元。
3、选择温度单位默认一般都是国际单位制，温度为开尔文(K）.如要改为℃，如下操作GUI：Preprocessor>Material Props>Temperature Units选择需要的温度单位。
4、定义材料属性对于稳态分析,一般只需要定义导热系数，他可以是恒定的，也可以随温度变化。
GUI: Preprocessor〉Material Props> Material Models 出现对话框4对话框4一般热分析，材料的热导率都是各向同性的，热导率设定如对话框5.对话框5若要设定材料的热导率随温度变化,主要针对半导体材料。
则需要点击对话框5中的Add Temperature选项，设置不同温度点对应的热导率，当然温度点越多，模拟结果越准确.设置完毕后,可以点击Graph按钮,软件会生成热导率随温度变化的曲线。
对话框5中，Material菜单，New Model选项，添加多种材料的热参数。
控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析
准确性。
*
17
4-1 时间响应
➢ 求系统时间响应的方法：
➢系统的快速性
快速性是指输出量和输入量产生偏差时，系统消除 这种偏差的快慢程度。
*
4
引言
➢ 二阶系统G(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)的单位阶跃响应曲线
二阶系统 G (s) n 2/(s2 2 n s n 2)的单位阶跃响应曲线
2
=0
1.8
1.6
1.4
允 差
=0.4 =0.7 =1
y(t) 输出 Y(s)
Y (s)G (s)X (s)
系统对任意输入的响应
y ( t) L 1 [ Y ( s ) ] L 1 [ G ( s ) X ( s ) ]
*
零状态响应
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4-2 一阶系统的时间响应
1. 一阶系统的数学模型 2. 一阶系统（惯性环节）的单位阶跃响应 3. 一阶系统（惯性环节）的单位脉冲响应 4. 一阶系统（惯性环节）的单位斜坡响应
*
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4-1 时间响应
➢瞬态响应ctr(t)：对稳定的系统，瞬态响应是指时 间响应中随着时间的增加而逐渐减小，最终趋于0 的那部分响应。
➢教材中的定义：系统受到外加作用激励后，从初 始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。指 的是稳定状态之前的整个时间响应过程。
➢稳态响应css(t)：是指当时间趋于无穷大时系统的 输出状态。
机械控制工程基础第四章习题解答
题目：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的__________________ 称为频率响应。
答案：稳态响应题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。
答案：正弦输入、s= j题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【】A•G(j ) G(s) s j B•G(s) F (t)C. G(s) L (t)D. G(j ) F (t)分析与提示：令传递函数中s j即得频率特性；单位脉冲响应函数的拉氏变换即得传递函数；单位脉冲响应函数的傅立叶变换即为频率特性。
答案：B题目：以下说法正确的有【】A .时间响应只能分析系统瞬态特性B. 系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率3的函数C. 时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性D •频率特性没有量纲E.频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移分析与提示：时间响应可分析系统瞬态特性和稳态性能；频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比。
答案：B、C、E题目：通常将_______________ 和 ____________ 统称为频率特性。
答案：幅频特性、相频特性题目：系统的频率特性是系统_______________ 响应函数的____________ 变换。
答案：脉冲、傅氏题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。
答案：正弦输入、s= j题目：已知系统的单位阶跃响应为x o t 1 1.8e 4t 0.8e 9t, t 0，试求系统的幅频特性和相频特性。
分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令s= j即可得到频率特性,进而得到幅频特性和相频特性。
答案：由已知条件有1s ,s 1 1 1 -1.8 0.8 — s s 4 s 9X i X o s传递函数为G s X o s36 X i s s 4 s 9则系统的频率特性为G j36j 4 j 9其中，幅频特性为 ______ 36 16 2 .81相频特性为 题目：系统的传递函数为 arctg 才 arctg § arctg arctg — 3 ，则其频率特性是【0.2 (s) A • G(j 3 s 0.2 G(j 3 0.2 C . G(j _3 ____ 20.04G(j 3— (0.2 j0.04 2 答案：D G(s)，在输入 X j (t) 4cos(t30 ）作用下的稳态输出是【 】A . X °(t) 4 cos(t 15 )B . X o (t)C . X o (t) 2 2 cos(t 15 )D .Xo(t) 分析与提示： 系统的传递函数为 G(j)- 为A 1.1 2 ， j输入信号频率为 题目：一阶系统的传递函数为 1的单频信号, 2 2 cos(t 15 )4 cos(t 15 ) ，幅频特性，相频特性分别1arctg 其稳态输出为同频率的单频信号，输出信号幅值 A 1 1 1 30o arctg 1 15o 答案 题目 答案 题目 答案 题目 答案题目B 频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 复现能力 频率特性实质上是系统的___________________ 单位脉冲响应函数 频率特性随频率而变化，是因为系统含有 储能元件时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程， 以获得系统的动态特性， 而频率 ，以获得系统的动态特性。
自动控制原理第四章2
开、闭环零极点与根轨迹设计
给F(s)增加零点(续)
F(s) =
K
,
s(s + a)(s + b)
C
a > 0, b > a.
z 给F(s)增加零点： s = – c， c > b .
原系统根轨迹的共轭复 根部分向左弯曲
增加零点可以改善系统 的相对稳定程度
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开、闭环零极点与根轨迹设计
增加开环零点对根轨迹的影响
渐近中心: ？ C
有两条复根根轨迹，向右弯曲得更厉害
D
给F(s)增加极点将使根轨迹的 主导部分向右半s平面移动 9
开、闭环零极点与根轨迹设计
给F(s)增加零点
z增加一个实零点：
F (s)
=
K(s + b) ,
s(s + a)
a > 0, b > a.
z增加一对共轭复零点： B
σ
A
原系统根轨迹的共轭复根部分向
F(s)
=
K(s + s2(s +
b) a)
.
图C a = 8.
图D a = 3.
图E
a = b = 1.
极点 s = – a 和 零点 s = – b 相互抵消
分离点式子
s1,2
=
−
a
+ 4
3
± 1 a 2 − 10 a + 9 4
对于 a < 9 无意义
系统退化为二 阶情形，根轨 迹为整个虚轴
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分离点式子
s1,2
=
−
a
+ 4
3
±
1 4
a2 − 10a + 9
二阶系统瞬态响应和稳定性实验报告
二阶系统瞬态响应和稳定性实验报告南昌大学实验报告学生姓名：学号：专业班级：实验类型：□验证■综合□ 设计□ 创新实验日期：实验成绩：一、实验项目名称：二阶系统瞬态响应和稳定性二．实验要求：1、了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。
2、研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。
3、掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计算。
4、观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 值，并与理论计算值作比对。
三、主要仪器设备及耗材：1．计算机一台2．AEDK-labACT 自动控制理论教学实验系统一套3．LabACT6_08软件一套四、实验内容和步骤：有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-7所示。
它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。
图3-1-8 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路图3-1-8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S惯性环节（A3单元）的惯性时间常数T=R 2*C 2=0.1S该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R 来调整增益K ，R 分别设定为4k 、40k 、100k 。
电路的开环传递函数为：Rk R R K S S K TS TiS K S G 100)11.0()1()(2==+=+=其中电路的闭环传递函数为：K S S K S S s n n n ***-*****)(2222++=++=ωξωωφ该电路的自然频率、阻尼比和增益K 的关系式为：K n 10TiT K ==ω K i 1021KT T 21==ξ 当R=100k ，K=1 ξ=1.58 1 为过阻尼响应，当R=40k ，K=2.5 ξ=1 为临界阻尼响应，当R=4k ，K=25 ξ=0.316 0ξ1 为欠阻尼响应。
动力学04_瞬态动力分析
第4章瞬态动力分析第4章：瞬态动力分析第一节：瞬态动力分析的定义和目的第二节：瞬态分析状态的基本术语和概念第三节：在ANSYS中如何进行瞬态分析第四节：瞬态分析实例瞬态分析第一节：定义和目的什么是瞬态动力分析?•它是确定随时间变化载荷（例如爆炸）作用下结构响应的技术；•输入数据：–作为时间函数的载荷•输出数据：–随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。
瞬态分析定义和目的（接上页）瞬态动力分析可以应用在以下设计中：•承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门和缓冲器、建筑框架以及悬挂系统等；•承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动装置以及其它机器部件；•承受撞击和颠簸的家庭和办公设备，如：移动电话、笔记本电脑和真空吸尘器等。
瞬态分析第二节：术语和概念包括的主题如下：•运动方程•求解方法•积分时间步长瞬态分析–术语和概念运动方程•用于瞬态动力分析的运动方程和通用运动方程相同；•这是瞬态分析的最一般形式，载荷可为时间的任意函数；•按照求解方法，ANSYS 允许在瞬态动力分析中包括各种类型的非线性-大变形、接触、塑性等等。
[]{}[]{}[]{}(){}t F u K u C uM =++瞬态分析-术语和概念求解方法求解运动方程直接积分法模态叠加法隐式积分显式积分完整矩阵法缩减矩阵法完整矩阵法缩减矩阵法瞬态分析–术语和概念求解方法（接上页）运动方程的两种求解法：•模态叠加法（在后面讨论）•直接积分法：–运动方程可以直接对时间按步积分。
在每个时间点( time = 0, Δt , 2Δt, 3Δt,….) ，需求解一组联立的静态平衡方程（F=ma）；–关于位移、速度和加速度随时间是如何变化，作了假设（积分方法）；–理论上有不同的积分方法：比如Central difference, Average acceleration, Houbolt, WilsonΘ, Newmark 等。
瞬态分析–术语和概念求解方法（接上页）•直接积分法（接上页）：–ANSYS提供了两种积分方案Newmark 和HHT，Newmark为缺省的积分方法:–不同的α 和δ 值将导致积分方法的变化（显式/隐式/平均加速度）。
二阶瞬态响应特性与稳定性分析
二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是一种常见的动态系统，常用于描述机械、电子、控制等领域的系统。
对于二阶系统，我们通常关心它的瞬态响应特性和稳定性。
首先，我们来看瞬态响应特性。
瞬态响应特性描述了系统对输入信号的快速响应能力。
对于二阶系统，它的瞬态响应特性可以由其传递函数决定。
二阶系统的传递函数一般可以写为：\[G(s) = \frac{K}{s^2 + 2ζ\omega_ns + \omega_n^2}\]其中，K为系统的增益，ζ为阻尼比，反映系统的阻尼程度，\(\omega_n\)为系统的自然频率。
根据阻尼比ζ的值，我们可以将二阶系统分为三种情况：ζ<1时，为欠阻尼系统；ζ=1时，为临界阻尼系统；ζ>1时，为过阻尼系统。
不同的阻尼比会导致系统的瞬态响应表现出不同的特性。
当ζ<1时，系统为欠阻尼系统。
这种情况下，系统的瞬态响应表现为振荡过渡。
振荡的频率由系统的自然频率\(\omega_n\)决定，振荡的幅度由初始条件和输入信号决定。
通常我们会关心欠阻尼系统的过渡时间和最大超调量。
过渡时间是系统从初始状态到达稳定状态所需要的时间，而最大超调量则是指系统响应过程中达到的最大偏差。
当ζ=1时，系统为临界阻尼系统。
此时，系统的过渡过程最快但不会出现振荡。
临界阻尼系统的瞬态响应会试图在最短时间内快速达到稳定状态。
与欠阻尼系统相比，临界阻尼系统的响应速度更快，但是会牺牲一部分稳定性能。
当ζ>1时，系统为过阻尼系统。
过阻尼系统的瞬态响应表现为没有振荡的快速过渡。
过阻尼系统的响应速度比欠阻尼系统和临界阻尼系统更快，但是没有振荡会导致稳定性能稍差。
除了瞬态响应特性，稳定性也是我们关心的一个重要指标。
对于二阶系统，我们可以通过判断其传递函数的极点位置来确定系统的稳定性。
极点位置为实部均小于零的情况下，系统是稳定的。
在二阶系统的传递函数中，极点的位置由\(\omega_n\)和ζ决定。
当\(\omega_n>0\)且ζ>0时，系统是稳定的。
实验二瞬态响应和稳定性
实验二 瞬态响应和稳定性一、 实验目的：1． 学习瞬态性能指标的测试技能。
2． 学习静态性能指标的测试技能。
3． 了解一般典型系统性能指标的测试方法。
二、实验要求：1． 观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量Mp ，峰值时间tp ，调节时间ts 。
2． 观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。
三、实验设备：1． ACS 教学实验系统一台。
2． 计算机一台。
3． 万用表一块。
四、实验原理及电路：应用模拟电路来模拟典型二阶系统和典型三阶系统。
1． 2—l 是典型二阶系统原理方块图，其中T0＝1秒；T1＝0.1秒；K1分别为10；5；2.5；1。
开环传递函数为：)1()1()(11101+=+=S T S K S T S T K S G （2－1）其中，==1T K K 开环增益。
闭环传递函数：22222212121)(nnnSS S T S T KS S T K S W ωξωωξ++=++=++=（2－2）其中，01111T T K T K Tn ===ω （2－3） 11021T K T =ξ （2－4） （1）当10<<ξ。
即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图2－2中曲线①所示。
图2－1 二阶系统)0sin(11)(2+--=-t e t C d t n ωξξω )0(≥t （2－5）式中： 21ξωω-=n dξξθ211-=-tg峰值时间可由式（2－5）对时间求导数，并令它等于零得到：21ξωπωπ-==n dp t （2－6）超调量Mp ： 由1)(-=t C M p 求得21ξξπ--=eM p （2－7）调节时间s t ，采用2％允许误差范围时，近似的等于系统时间常数nξω4的四倍，即ns t ξω4=（2－8）（2）当1=ξ，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图2－2中曲线②所示。
输出响应C(t)为)1(1)(t e t C n t n ωω+-=- (t ≥0) （2－9）调节时间s t 可由下式求得98.0)1(1)(=+-=-s n t t e t C s n ωω （2－10）（3）当1>ξ，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：)2211(1221)(S t S eS t S ent C ----+=ξω （t ≥0） （2－11）式中 n S ωξξ)1(21-+= ；n S ωξξ)1(22--= ； 当ξ远大于1时，可忽略-S 1的影响，则tn et C ωξξ)12(1)(----= （t ≥0） （2－12）这时调节时间s t 近似为：ns t ωξξ)142--=（2－13）图2－3是图2－1的模拟电路及阶跃信号电路图2． 图2－4是典型三阶系统原理方块图开环传递函数为：)1)(1()!)(1()()(2121021++=++=S T S T S KS T S T S T K K S H S G （2－14） 其中021T K K K = （开环增益）三阶系统模拟电路的开环传递函数为)151.0)(11.0(510)()(++=S S S R S H S G （2－15）式中R 的单位为K Ω，01234560.10.20.30.40.50.60.7①②③图2－2 二阶系统阶跃输入下的动态响应pt st H1H2+5Vr(t)510K 510KU1510K200K10K100KU2U3-C(t)1u1u图2－3 二阶系统模拟电路图图2－4 三阶系统方框图比较式（2－14）和（2－15）得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====R K T T T 51051.01.01210 （2-16）系统的特征方程为0)()(1=+S H S G ，由式（2－14）可得到0)1)(1(21=+++K S T S T S展开得到0)(221321=++++K S S T T S T T （2－17）将式（2－16）代入式（2－17）得到0261.03051.0=+++K S S S或 019.6K 19.6S 11.96S S 23=+++ （2－18） 用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定的开环增益3S 1 19.6 2S 11.96 19.6K1S96.116.196.1996.11K-⨯ 00S 19.6K由 ⎩⎨⎧>>-⨯06.1906.196.1996.11K K得到系统的稳定范围： 6.110<<K （2－19）由 06.196.1996.11=-⨯K得到系统临界稳定时： 96.11=K （2－20）由 06.196.1996.11<-⨯K得到系统不稳定范围： 96.11>K （2－21） 将R K 510= 代入式（2－19）～（2－21）得到：图2－5是典型三阶系统模拟电路图系统稳定、临界稳定和不稳定时输出波形如图2－6A 、2－6B 和2－6C 所示。
6-7瞬态和稳态
uc2 (t) = Ke = [uc (0+ ) −uc (∞) ]e −t 40 −t 40 = (20 −70)e = −50e V
0≤t ≤ 40 s
−t τ
−t τc
③ 求 0≤t ≤ 40 s 期间的全响应uC(t)
uc (t) = uc1(t) +uc2 (t) = 70 −50e−t 40 V
－
t = 0 时，开关由 a 转换到 b 点，电路如图（b）所示
图（a）
uc (0+ ) = uc (0− ) = 20V τc = R C = 40s 1
① 求uC(t)的直流稳态响应
20M
uC
+
－
2µ
+ 70V
－
uc1 = uc (∞) = 70 V
图(b)
0≤t≤40 s
② 求uC(t)的瞬态响应
w(t) =Um cos(ωt +ϕ)
此情况下，电路微分方程的解 x(t) 由特解
xp(t) （稳态解，是稳态响应分量）和瞬态响应 分量 xh(t) 组成，即响应依然可分为稳态响应分
量和瞬态响应分量。但，这种稳态响应分量是 周期变化的（在§6-8 进一步学习） ，不同于 直流稳态。
2.直流[即w(t) =常量] 作用下，响应可分为稳态响应分 量[即电路微分方程的特解xp(t)]和瞬态响应分量[xh(t)] ，稳 态响应分量可按直流电阻电路（电容C以开路，电感L以短 路置换）求得。 3. 瞬态响应分量的一般形式为 −t τ 其
xh (t) = Ke K = x(0) − xp (0)
2 +3 iL (0) = iL (0− ) = ×4 2 + 3+ 3
自动控制原理实验-典型系统的瞬态响应和稳定性分析
6、 误差分析 （1）对二阶系统分析可知，当0<ξ<1时，峰值时间tp和上升时间理
论计算值与实际测量值接近，误差较小；调节时间ts的理论计算值与实 际测量值有一定的误差，这是因为理论上当曲线在终值的2%以内就可 以，但实验中较难取到系统曲线刚好到达2%处的点，所以是以刚好达 到终值时的时间作为调节时间，此结果比计算值大些。
（2）典型三阶系统
R(s) E(s)
C(s)
开环传递函数为：G(S)H(S)== 其中：K=K1K2(开环增益)，用劳斯判据可得出系统的稳定、临界稳 定、不稳定时的开环增益的范围。 五、实验结果及数据分析 （1）二阶系统
① ξ>1的情况
图一
已知条件：ξ=2 ωn=4 K=1 T=1/16 由图可知： c(tp)=1.003 c(∞)=1.003 tp=5s tr=2.2174s ts：测量值为5s 计算值为4.732s
④ ξ=0的情况
图八 已知条件：ξ=0 ω=0 K=0 T=1 由图可知是一条与横轴重合的直线
（2）三阶系统 令开环传递函数中的T1=1，T2=2，来分析该系统的稳定性 开环传递函数为G(s)H(s)== 特征方程为：s(s+1)(2s+1)+k=0
2s^3+3s^2+s+k=021 3k0源自k有劳斯判据可知：
微分环节：增加系统的阻尼比ξ，使超调量下降，调节时间也下 降，不影响系统的稳态误差和自然振荡频率。
比例环节：是开环增益增大从而减小稳态误差。 测速反馈环节：降低了开环增益，加大了斜坡信号输入时的稳态 误差，不影响自然振荡频率，提高了阻尼比ξ。 3、 根据实验结果，分析二阶系统ts、δ%与ξ、ωn之间的关系。 答：有已知公式可知其关系为： 超调量。 调节时间 4、考虑当二阶振荡环节的阻尼系数ξ<0和ξ<-1时，系统会出现什 么样的情况？ 答：当ξ<0和ξ<-1时系统特征方程根实部为正数，特征根在s平 面的右半平面，系统为不稳定的系统。
瞬态稳定分析在电力系统中的应用
瞬态稳定分析在电力系统中的应用近年来，电力系统的规模和复杂度不断增加，因此瞬态稳定分析在电力系统中的应用变得越来越重要。
瞬态稳定分析是指研究电力系统中瞬态过程中系统保持稳定的能力，包括电压稳定、频率稳定以及机电转动过程中的稳定性研究。
本文将探讨瞬态稳定分析的原理、方法和应用。
1. 瞬态稳定分析的原理瞬态稳定分析的原理主要基于电力系统的传输方程和机电转动方程。
电力系统的传输方程描述了电压、电流、功率之间的关系，而机电转动方程描述了发电机转子转动的动态过程。
瞬态稳定分析的目标是解决电力系统在接受扰动后能够保持稳定的问题。
2. 瞬态稳定分析的方法瞬态稳定分析有多种方法，常用的包括直接分析法、等效系统法和时间步进法。
直接分析法是最常用的方法，该方法基于电力系统的物理模型进行计算，能够获得较为准确的结果。
等效系统法是一种简化的方法，通过将电力系统等效为少数几个节点和支路的等效系统，从而减少计算量。
时间步进法是一种数值方法，将电力系统相关的微分方程转化为离散的差分方程，通过迭代计算得到系统的瞬态响应。
3. 瞬态稳定分析的应用瞬态稳定分析在电力系统中有多种应用，其中最重要的应用之一是电力系统的规划和设计。
通过瞬态稳定分析，可以评估电力系统的稳定性，并确定系统的最大传输能力。
这对于电网规划者和设计者来说至关重要，可以确保电力系统在正常运行和在面临扰动时都能保持稳定。
另外，瞬态稳定分析还可以应用于电力系统的运行和控制。
通过瞬态稳定分析，可以预测电力系统在接受扰动后的响应，并为系统操作员提供必要的决策信息。
例如，在大电力系统中，如果某个发电机遭遇故障，瞬态稳定分析可以通过模拟系统的运行情况来预测故障的影响，并提供相应的补偿措施。
此外，瞬态稳定分析还可以应用于电力系统的保护和安全评估。
通过瞬态稳定分析，可以评估电力系统在面临故障时的可靠性，并确定保护装置的动作策略。
这对于确保电力系统的安全运行至关重要，能够减少事故发生的概率和减轻事故带来的影响。
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4.2.4 改善系统稳态性能的途径 单纯增大开环放大倍数或串入积分环节虽可改善 稳态误差 , 但使系统稳定程度变差 , 不能同时满足稳态 误差小、动态性能好的要求。因此工程上常常采用校 正办法来解决稳态精度与稳定程度的矛盾 , 比如滞后校 正、比例 + 积分 ( PI ) 校正、比例 + 积分 + 微分 ( PID) 校正以及复合校正等。前三种校正方法见第 6 章介绍 , 这里介绍两种复合校正——输入补偿和扰动补偿。
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5 ) 超调量 Mp % ——响应曲线第一次超过稳态值 到达峰值时 , 超过部分的幅度与稳态值之比
式中 xo(tp) 表示响应峰值;xo(∞) 表示响应稳态值,图 4.1.4 作了归一化处理,xo(∞) = 1。 6)振荡次数 N—— 响应曲线在过渡过程时间 ts内 的振荡次数,上下各穿越一次稳态区域记为1 次振荡。 单向穿越一次稳态区域记为半次振荡。
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系统型号 υ= 1,开环增益 K = 5,按表4.1,输入稳态速 度误差 esv= 2· (1/K) = 0.4。q = 0,μ=1,m = 1,k1= 10, kf=1, 按表4.2,扰动稳态误差esN= - 1· ( - 1/k1kf) = 0.1。 总稳态误差 ess= esv+ esN= 0.4 +0.1 = 0.5。
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( 2 ) 扰动稳态误差 es N 与系统结构的关系 设反馈传递函数
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①系统对扰动的稳态误差只与扰动作用下图4.2.5 所示的反馈通道 G1(s) 和 H(s) 的积分环节数有关, 在 H(s) =kf时只与 G1(s) 的积分环节数q有关。
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3)关于稳定性指标的说明 ① 如前所述,最小相位系统具有正幅值裕量和正相 位裕量时稳定。但对非最小相位系统,则须具有负的幅 值裕量时才稳定,至于相位裕量的正负要具体确定。 ② 在频域的三个稳定性指标中,谐振峰值 Mr包含 的信息比幅值裕量Kg和相位裕量 γ要多,一般来说,Mr小 的稳定程度一定高,而 γ大的却不一定。因此,为了保证 系统具有足够的稳定性,必须同时要求 Kg和 γ,只要求它 们当中的一个是不行的,这一点应特别注意。
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式中 Kv 称为稳态速度误差系数
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( 3 ) 单位加速度输入下的稳态加速度误差 在单位加速度输入下的稳态误差 , 称为加速度误 差 , 记为es a。这里“加速度”是指速度量的变化 , 统称 加速度量。 将 Xi(s) = 1/s3代入式(4.2.2)得
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4.1.1 稳态性能指标 系统的稳态性能指标只有一个:稳态误差。 见图4.1.1,只要系统稳定, 在经过一段瞬态过程后, 输出就会进入一个与初始状态无关而由输入确定的稳 态。在进入这个稳态之前,无论受不受干扰, 系统实际输 出 Xo(s) 与期望输出Xor(s) 之间总存在着瞬态过程偏差:
2 ) 误差平方积分 ( ISE) 准则
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3 ) 时间乘误差绝对值积分 ( ITAE ) 准则
4 ) 时间乘误差平方积分 ( ITSE) 准则
5 ) 二次型积分准则
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② 在不附加校正环节时 , 要消除扰动误差 , 必须 使 G1( s) 积分环节数 q = m( m = 1 为阶跃扰动,m = 2 为 斜坡扰动,m = 3为加速度扰动),如果 q < m,便存在稳态 误差,即便 G2(s) 中含有积分环节(μ> 0) 也有稳态误差。
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4.2.2 扰动作用下的稳态偏差及误差 (1) 一般表达式设输入信号 Xi(s) = 0, 系统只受扰 动N(s) 作用,见图4.2.4。
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第4章 稳态与瞬态性能分析
在定性判断系统稳定性及能控能观性后 , 本章将 详细介绍系统分析的另一重要内容 , 即如何定量确定 系统的稳、准、快性能指标 , 同时分析各项指标与系 统结构参数间的关系 , 以便寻求改善系统性能使其满 足指标的途径。
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4.1.2 瞬态性能指标 控制系统除了要满足一定的稳态精度 ( 准 ) 要求 外 , 对其响应过程还要满足一定的稳定程度 ( 稳 ) 和响 应速度 ( 快 ) 的要求 , 它们均由瞬态性能指标来表征 , 分为时域和频域两类。
( 1 ) 时域瞬态指标 由于很多高阶系统可以通过闭环主导极点简化为 二阶系统 , 而单位阶跃输入又是对系统瞬态性能的严峻 考验 , 所以工程上常用二阶系统的单位阶跃响应来定义 系统的瞬态指标 , 如图4.1.4 所示。
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图中表征响应速度的有 : 1 ) 调节时间 ( 过渡过程时间 ) ts ——响应曲线进 入稳态区域且不再超出这个区域所经历的时间。稳态 区域指稳态值的误差为 ±5% 的范围 ( 有时取±2% ) 。 2 ) 上升时间 tr ——响应曲线从 0 时刻开始 , 首次 达到稳态值所需的时间 ( 有的取首次从稳态值的 10% 上升到 90% 所需的时间 ) 。 3 ) 峰值时间 tp ——响应曲线第一次达到峰值的时 间。 4 ) 延迟时间 t d ——响应曲线首次达到稳态值的一 半所需的时间。
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① 零频带宽 ωm它是表征稳态精度指标,指 M(0) ≈1 的带宽,该频带宽度越宽,稳态精度越高。 ② 闭环截止频率 ωb它是表征响应速度的指标,是指 系统闭环幅值下降到0.707 或 3 dB 时对应的频率。 频率范围0 ～ωb称为系统频带宽度,简称频宽或带宽。 截止频率ωb越大, 带宽越宽,系统响应速度越快(不过滤 波性能变差,高频噪声进入系统,抗干扰能力下降)。 ③ 闭环谐振峰值 Mr它是表征稳定程度的指标,Mr= M(ωr),ωr为闭环谐振频率,此频率下闭环幅频值最大。显 然,Mr越大,稳定程度越差。
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它相当于其开环系统同时满足如下两个要求
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4.1.3 积分性能指标 靠单个时域指标 Mp、ts、tp来设计复杂系统往往有 困难,因而提出用误差积分性能指标 J来综合表示系统 的稳、准、快性能。它着眼于误差 e(t) 所发生的过程, 设计时应使 J 值最小。在控制理论中常用如下5 种误差 积分性能指标,又称为误差积分准则。 1 ) 误差绝对值积分 ( IAE) 准则
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4.1 性能指标
对于系统的稳、准、快性能要求 , 经典控制理论 是按时域、频域及瞬态、稳态来给出相应的性能指标 的 , 现代控制理论则是以时域积分性能指标形式给出的 。由于各性能指标都取决于系统的结构参数 , 因而瞬态 指标与稳态指标密切相关 , 时域指标与频域指标可相互 转换 , 对低阶系统这种转换可用确定的解析式来表达。
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相位裕量 γ 在幅值穿越频率 ωc 处 , 使开环幅频特性的相位为 - 180°需要附加的相位角 , 称为相位裕量 :
如 ∠G(jωc)H(jωc) 的滞后正好为180°,则γ= 0°,此 时系统临界稳定。
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2 ) 闭环频域指标 单位反馈系统 , 闭环频率特性为
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幅值裕量 Kg 在相位穿越频率 ωg 处开环幅频特性 G( jω) H( jω) 的倒数称为幅值裕量或增益裕量 :
Kg= 1 或Kg= 0 dB时,G(jω)H(jω) 曲线正好过( - 1、 j0) 点, 系统临界稳定。 Kg> 1或Kg> 0 dB时,系统具有正幅值裕量。对于最 小相位系统,正幅值裕量表示系统稳定,其幅值还可以扩 大 Kg倍或上移 KgdB 才从稳定变为临界稳定。