九年级数学 第2课时 锐角三角函数
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第2课时 锐角三角函数
1.掌握余弦、正切的定义.
2.了解锐角∠A 的三角函数的定义.
3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.
阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ，即cosA= ；∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ，即tanA= .
②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的 .
③在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=3、b=4，则cosB= ，tanB= .
④在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA= （）（）= ，cosA=
（）（）= ,tanA=
（）（）= . ⑤在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA=
（）（）= ，cosA= （）（）= ，tanA=
（）（）= . ⑥在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA=
（）（）= ，cosA= （）（）= ，tanA=
（）（）= . 锐角三角函数是在直角三角形的前提下.
活动1 小组讨论
例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
解:在Rt△ABC中，根据勾股定理得
∴sinA=cosB=BC
AB
=
5
13
,cosA=sinB=
AC
AB
=
12
13
,tanA=
BC
AC
=
5
12
,tanB=
AC
BC
=
12
5
.利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可.
活动2 跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=BC，则tanA= .
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=13，a=12，那么sinA= ，cosA= ，tanA= .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，sinB=1
2
，则a= ，b= ,S△ABC= .
均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做.
活动1 小组讨论
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=3
4
，求sinA和cosB的值.
解:∵tanA=BC AC
,
∴BC=AC×tanA=8×3
4
=6.
∵
∴sinA=BC
AB
=
6
10
=
3
5
,cosB=
BC
AB
=
6
10
=
3
5
.
先求Rt△ABC的边长，再求sinA、cosB的值.
例3 如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，S△ABC=84，求sinA的值.
解:过点C 作CD ⊥AB 于点D.
∵S △ABC =
12
AB ·CD, ∴CD=2ABC S AB =28415 =565
. 在Rt △ACD 中，sinA=CD AC =56513=5665. 求sinA 的值，由正弦定义可知，必须在直角三角形中，图中没有直角三角形，应想办法构造，题中又提供了三角形的面积及边AB 的长，故可通过C 作高CD.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.在△ABC 中，∠C=90°，且tanA=13
,则cosB 的值是 . 2.如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AB ∶BC=2∶5，S △ABC
，求tanC 的值.
活动3 课堂小结
1.本节学习的数学知识，锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义.
2.本节还学到了类比的思想.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①余弦b
c
正切
a
b
②锐角三角函数
③3
5
4
3
④⑤⑥略
【合作探究1】活动2 跟踪训练
1.
3
2.12
13
5
13
12
5
1
2
【合作探究2】活动2 跟踪训练