数字信号处理课程设计-用双线性变换法设计高通和带通数字滤波器
太原理工大学数字信号处理实验三用双线性变换法设计IIR滤波器
实验三 用双线性变换法设计IIR 滤波器一、实验目的1、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。
2、掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性法设计低通、带通和高通IIR 滤波器的计算机程序。
3、观察用双线性变换法设计的滤波器的品与特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。
4、熟悉用双线性变换法涉及数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
5、了解多项式呈几何多项式乘方运算的计算机变成方法。
二、实验原理与方法1、确定数字滤波器的性能指标。
这些指标包括：通带、阻带临界频率pf 、s f ；通带内的最大衰减pα；阻带内的最小衰减s α；采样周期T 。
2、确定相应的数字频率，Tf T f s s p pπωπω2,2==。
3、计算经过频率预畸的相应参考模拟低通原型的频率)2(),2(s s p p tg tg ωω=Ω=Ω。
4、计算低通原型阶数N ，计算3db 归一化频率c Ω，从而求得低通原型的传递函数)(s H a 。
5、用上表中所列变换公式1111--+-=zz s ，代入)(s H a ，求得数字滤波器传递函数)(z H =1111|)(--+-=zz s a s H 。
6、分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。
三、实验内容及步骤1、采样频率为1HZ，设计一个Chebyshev高通数字滤波器其中通带临界频率fp=0.3HZ,通带内衰减小于0.8db(α=0.8db),阻带临界频率fs=0.2HZ,p阻带内衰减大于20db(α=20db)。
求这个数字滤波器的传递函数H(z)，输s出它的幅频特性，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。
高通数字滤波器的设计f=1; fp=3/10; fs=2/10; Rp=0.8; Rs=20;[n,Wn]=cheb1ord(2*fp/f,2*fs/f,Rp,Rs);[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'high');freqz(b,a,512,1)b =0.0262 -0.1047 0.1570 -0.1047 0.0262a =1.0000 1.5289 1.6537 0.9452 0.2796n =4 Wn =0.60002、采样频率为1HZ ，设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率fp=0.2HZ ，通带内衰减小于1db(dbp1=α),阻带临界频率fs=0.3HZ,阻带内衰减25db(dbs 25=α)。
数字信号处理课程设计用双线性变换法设计IIR滤波器
目录一、摘要 (3)二、设计思想 (3)2.1 IIR数字滤波器设计思路 (3)2.2设计IIR数字滤波器的两种方法 (4)2.3双线性变换法的基本原理 (5)2.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6)三、程序源代码和运行结果 (6)3.1低通滤波器 (6)3.2高通滤波器 (9)3.3带通滤波器 (12)3.4带阻滤波器 (14)四、网络结构图 (17)五、心得体会 (19)参考文献 (19)一、摘要数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。
本文介绍IIR数字滤波器的设计。
二、设计思想2.1 IIR数字滤波器设计思路IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程表示y(n)=Σb r x(n-r)+Σa k y(n-k)或用它的Z域系统函数:对照模拟滤波器的传递函数:不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。
IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。
双线性变换法设计数字滤波器
双线性变换法在数字滤波器上应用冲击响应不变法是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器的冲击响应，但是它的缺点是产生频响的混叠失真，这是因为从s平面到z平面不是一一映射关系。
为了克服这个缺点，可以采用双线性变换法。
既然冲击响应不变法是将一条横带变换到整个z平面上去，可以将s平面压缩变换到某一中介s1平面的一条横带里，再通过标准变换关系z=exp(s1*T)将此带变换到整个z平面上去，这样就使s平面与z平面之间建立一一对应的单值关系，消除了多值变换性。
为了将s平面的jΩ轴压缩到s1平面的jΩ1轴上的-pi/T到pi/T一段上，可以通过以下的正切变换来实现：Ω=c*tan(Ω1*T/2)这里c是任意常数。
这样当Ω1由-pi/T经0变化到pi/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也映射到了整个jΩ轴。
将这个关系延拓到整个s平面和s1平面，则可以得到s=c*tanh(s1*T/2)=c*[1-exp(-s1*T)] /[1+exp(-s1*T)]再将s1平面通过标准变换关系映射到z平面，即令z=exp(s1*T)，并且，通常取c=2/T，得到s=(2/T) * [1-z^(-1)] / [1+z^(-1)]同样对z求解，得到z=[1+((2/T)*s] / [1-((2/T)*s]这样的变换叫做双线性变换。
为了验证这种映射具有s平面的虚轴映射到z平面单位圆上的特性，考虑z=exp(j*ω)，得s=(2/T) * [1-exp(-j*ω)] / [1+exp(-j*ω)]=(2/T) * j*[sin(ω/2)]/ cos(ω/2)]=(2/T) * j * tan(ω/2)=jΩ除了使s平面的虚轴映射到单位圆上之外，s平面的左半部分映射到单位圆的内部，s平面的右半部分映射到单位圆的外部。
观察式子z=[1+((2/T)*s] / [1-((2/T)*s]，发现s的实部为负时，因子[1+((2/T)*s] / [1-((2/T)*s]的幅度小于1，相当于单位圆的内部。
数字信号处理课程设计--双线性变换法设计数字高通滤器
数字信号处理课程设计--双线性变换法设计数字高通滤器《数字信号处理》课程设计报告题目双线性变换法设计数字高通滤器学院信息工程学院专业通信工程班级1004学号2010013598 2010013643 学生姓名陈涛周亮指导教师刘振二0一二年十二月目录一前言 (1)二课程设计的目的和意义 (2)三课程设计题目描述及要求 (2)四详细设计过程 (2)1.设计思想 (2)2. 设计原理 (3)2.1 巴特沃斯型滤波器原理 (3)2.2 双线性变换法原理 (6)3. 设计过程 (7)3.1巴特沃斯模拟滤波器的设计 (7)3.2巴特沃斯模拟滤波器转变为数字高通滤波器 (7)五总结 (10)1.设计过程中遇到的问题及解决办法 (10)2.总结与体会 (10)参考文献 (11)一前言数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。
数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备如数字信号处理器（DSP）和专用集成电路（ASIC）等。
数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。
这种滤波器最先由英国工程师斯替芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
此课程设计主要介绍了用双线性不变法设计数字高通滤波器，要求采用巴特沃斯型滤波器，介绍了设计步骤，然后在MATLAB 环境下进行了仿真与调试，实现了设计目标。
实验四 IIR数字滤波器的设计
电气与信息工程学院数字信号处理实验报告学生姓名班级电子信息工程学号指导教师2019.12实验四 IIR 数字滤波器的设计一、实验目的：1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的MATLAB 编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理:1． 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列 模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让 正好等于 的采样值，即 ，其中 为采样间隔，如果以 及 分别表示 的拉式变换及 的Z 变换，则)2(1)(m T j s H T z H m a e z sT ∑∞-∞==+=π2．双线性变换法S 平面与z 平面之间满足以下映射关系：);(,2121,11211ωωσj re z j s s T s T z z z T s =+=-+=+-⋅=-- s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义:fc 通带边界频率；fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减；fs采样频率；T采样周期上机实验内容：（1）fc=0.3KHz,δ=0.8dB,fr=0.2KHz, At=20dB,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
MATLAB源程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')程序结果num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286系统函数：123412340.0304 -0.1218z 0.1827z-0.1218z0.0304z H(z)=1.0000+1.3834z+1.4721z+ 0.8012z+0.2286z--------++幅频响应图：分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。
利用双线性变换法设计数字带通滤波器
西安邮电大学数字信号处理课内上机报告专业班级： 学生姓名： 学号(班内序号):年 月 日——————————————————————————装订线————————————————————————————————报告份数：题目：设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3pi rad到0.4pi，通带最大衰减为3db，阻带最小衰减为18db，0.2pi 以下和0.5pi以上范围为阻带。
采用切比雪夫型，利用双线性变换法设计之源程序％所设计的数字滤波器的指标Ts = 0.1，Fs=1/Ts，Rp = 3，Rs = 18;wp1=0.3*pi，wp2=0.4*pi;ws1=0.2*pi，ws2=0.5*pi;％频率的预畸变Wp1=(2/T)*tan(wp1/2);Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);Wp=[Wp1,Wp2]; ％模拟滤波器的通带截止频率Ws1=(2/T)*tan(ws1/2);Ws2=(2/T)*tan(ws2/2);Ws=[Ws1,Ws2]; ％模拟滤波器的阻带截止频率BW=Ws2-Ws1; ％模拟滤波器的带宽% BW=Wp2-Wp1;Omegaw0=sqrt(Ws1*Ws2); ％模拟滤波器的中心频率% Omegaw0=sqrt(Wp1*Wp2);％求模拟低通滤波器的阶数与边缘频率[N,OmegaC]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');%[N,OmegaC]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')％求切比雪夫模拟低通滤波器的零、极点与增益[z0,p0,k0]=cheb2ap(N,Rs);%[z0,p0,k0]=cheb1ap(N,Rp);%设计归一化的模拟原型带通滤波器%求原型滤波器的分子系数AnalogB=k0*real(poly(z0));%求原型滤波器的分母系数AnalogA=real(poly(p0));%模拟低通到模拟带通的分子、分母系数的变换[BandB,BandA]=lp2bp(AnalogB,AnalogA,Omegaw0,BW);%双线性变换：模拟带通与数字带通的分子分母系数的变换[DigitalB,DigitalA] = bilinear(BandB,BandA,Fs);%变为二阶节级联结构[sos,G] = tf2sos(DigitalB,DigitalA);%求数字带通滤波器的幅频、相频特性、及其群延迟％求数字带通滤波器的幅频特性[Hz,Wz]=freqz(DigitalB,DigitalA,1024,'whole');％将数字带通滤波器的幅频特性转化为分贝表示dbHz=20*log10((abs(Hz)+eps)/max(abs(Hz)));％求数字带通滤波器的相频特性φ＝angle(Hz)％求数字带通滤波器的群延迟特性grd = grpdelay(DigitalB,DigitalA,Wz);％作图subplot(2,3,1);plot(Wz/pi,abs(Hz));title('幅频响应');xlabel(''),ylabel('幅度:|Hz|');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]);grid; subplot(2,3,4);plot(Wz/pi,dbHz);title('模值(dB)');xlabel('频率（单位：\pi）');ylabel('分贝（dB）');axis([0,1,-40,5]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]);set(gca,'YTickmode','manual','YTick',[-50,-30,-2,0]);set(gca,'YTickLabelMode','manual','YTickLabels',['50';'30';' 2';' 0']);grid; subplot(2,3,2);plot(Wz/pi,angle(Hz)/pi);title('相频响应');xlabel('');ylabel('单位：\pi ');axis([0,1,-1,1]);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]);grid; subplot(2,3,5);title(零极点图');ylabel('单位：\dB');xlabel('单位：\pi ');zplane(DigitalB,DigitalA);axis([-1.1,1.1,-1.1,1.1]);subplot(2,3,3); plot(Wz/pi,grd); title('群延迟')xlabel('频率（单位：\pi）'); ylabel('样本'); axis([0,1,0,8])set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1]); %画高刻度线set(gca,'YTickmode','manual','YTick',[0:0.5:10]); gridset(gcf,'color','w') % 置图形背景色为白色幅频响应幅度:|H z|模值(dB)频率：（单位：π）分贝（d B）相频响应单位:πReal PartI m a g i n a r y P a r t群延迟频率（单位：pi ）样本Chebyshev II 型IIR 数字带通滤波器幅频响应幅度:|H z|模值(dB)频率：（单位：π）分贝（d B）相频响应单位:πReal PartI m a g i n a r y P a r t群延迟频率（单位：pi ）样本Chebyshev I 型 IIR 带通滤波器指导教师评语：实 验 成 绩: 指导(辅导)教师 :——————————————————————————装订线————————————————————————————————。
《数字信号处理》教案
《数字信号处理》教学大纲课程类型：专业课总学时：通信工程专业70；信息工程专业64讲课学时：通信工程专业60；信息工程专业54实践学时：通信工程专业10；信息工程专业10一、课程的目的与任务本课程讲授数字信号处理的基本理论和基本分析方法，并且进行理论与算法的实践。
要求学生掌握离散时间信号与系统的基本理论，掌握离散时间系统的时域分析与 Z变换及离散傅立叶变换和快速傅里叶变换的理论计算法；掌握IIR和FIR数字滤波器的结构、理论和设计方法，为学生毕业后从事数字技术及其工程应用提供必要的训练。
二、课程有关说明《数字信号处理》是通信工程专业和信息工程专业的专业课，课程的内容包括：线性时不变离散时间系统的基础知识、数学模型（差分方程）及其求解，Z变换，离散傅立叶变换（DFT）理论及应用，快速傅立叶变换（FFT），无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器设计，有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器设计等内容。
除了理论教学外，还配有一定数量的上机实验。
数字信号处理在理论上所涉及的范围及其广泛。
高等数学、随机过程、复变函数等都是其数学基本工具。
电路理论、信号与系统等是其理论基础。
其算法及实现（硬件和软件）与计算机学科和微电子技术密不可分。
学生应该认真学习以上的知识，更好地掌握数字信号处理的基本理论、算法和实现技能。
主要教学方式：教师主讲，答疑、课堂讨论为辅，并结合实验教学。
考核评分方式：闭卷考试三、教学内容绪论（2学时）本章应掌握：数字信号处理的基本概念。
熟悉：数字信号处理系统的基本组成。
了解：数字信号处理的学科概貌、学科特点、实际应用、发展方向和实现方法。
第一章时域离散信号和时域离散系统（4学时）第一节时域离散信号本节应掌握：序列的运算，即移位、翻褶、和、积、累加、差分、时间尺度变换、卷积和等；序列的周期性。
熟悉：几种常用序列，即单位抽样序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦序列。
了解：用单位抽样序列来表示任意序列。
实验五：双线性变换法的设计IIR-数字滤波器
实验五、双线性变换法设计IIR 数字滤波器一、实验目的：1、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。
2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
3、熟悉Batterworth 滤波器设计方法及特点 二、实验原理（一）、IIR 数字滤波器的设计步骤：① 按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； ② 根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；③ 跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；④ 如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。
在MATLAB 中，经典法设计IIR 数字滤波器主要采用以下步骤：IIR 数字滤波器设计步骤（二）、用模拟滤波器设计数字滤波器的方法 1、冲激响应不变法：冲激响应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的冲激响应h (n ) 对应于模拟滤波器h (t ) 的等间隔抽样。
优点：时域逼近良好；保持线性关系。
缺点：频域响应混叠。
只适用于限带低通滤波器和带通滤波器2、双线性变换法优点：克服了频域混叠模拟滤波器原型 buttap,cheb1ap频率变换 模拟离散化 bilinear,impin varIIR 数字滤波器/Tπ/T π-3/Tπ3/Tπ-j ΩσjIm (z)Re(z)1S 平面Z 平面1S ~S T Tππ-将整个平面压缩变换到平面一个的带状区域缺点：高频时会引起畸变1）冲激响应不变法impinvar格式：[BZ,AZ]= impinvar （B,A,Fs ）功能：把具有[B,A]模拟滤波器传递函数模型转换为采样频率为Fs 的数字滤波器的传递函数模型[BZ,AZ]，Fs 默认值为1。
例：一个4阶的Butterworth 模拟低通滤波器的系统函数如下：12251)(234++++=s s s s s H a试用冲激响应不变法求出Butterworth 模拟低通数字滤波器的系统函数。
课程方案(设计方案)双线性变换法IIR数字带通滤波器方案
郑州轻工业学院课程设计说明书题目:姓名：院< 系）：专业班级:学号：指导教师:成绩:时间：年月日至年月曰郑州轻工业学院课程设计任务书题目基于双线性变换法的IIR数字高通滤波器设计专业、班级电子信息工程08级2班学号姓名主要内容、基本要求、主要参考资料等：主要内容：首先依据给定的性能指标，采用双线性变换法设计IIR数字高通滤波器；然后利用MATLAB软件的wavread函数读取.wav格式的语音信号，并利用所设计的滤波器对音频信号进行滤波处理，画出滤波前后信号的时域波形及频谱；最后回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。
基本要求：1滤波器技术指标为：f p=3200Hz。
A p=1dB。
f s=3000Hz。
A s=100dB2、采用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器；3、掌握利用wavread函数读取.wav格式语音信号的方法；4、对语音信号进行滤波，并画出滤波前后信号的时域波形及频谱；5、回放语音信号，分析滤波前后的语音变化。
主要参考资料：1、从玉良•数字信号处理原理及其MATLAB实现[M].北京：电子工业出版社.2009.72、胡广书.数字信号处理理论、算法与实现[M].北京：清华大学出版社.2003,8完成期限：2018624— 2018628指导教师签名：课程负责人签名：2018年6月24日摘要随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器＜DF, DigitalFilter ）。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
本次主要利用matlab的信号处理工具箱设计一个数字高通IIR滤波器，并用此滤波器处理一段音频信号。
文中主要介绍了用双线性变换法设计切比雪夫I型高通数字滤波器的实现方法。
关键字：数字信号处理数字滤波器切比雪夫I双线性变换MATLAB1数字滤波器1.1数字滤波器介绍数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
数字信号处理--实验三
一、实验目的1．了解工程上两种最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。
2．掌握双线性变换法设计IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性设计法设计低通、带通和高通IIR 数字滤波器的计算机程序.3．观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较,了解双线性变换法的特点。
4．熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
5．了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。
二、实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分－差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、z 平面变换法。
工程上常用的是其中的两种:脉冲响应不变法、双线性变换法。
脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数H(S)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)等间隔采样得到h （n ）=h （n T)；由h （n ）获得数字滤波器的系统响应H （Z)。
这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。
而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（），其确定是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混叠的现象。
为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：， ， 其中 ,建立其S 平面和Z 平面的单值映射关系，数字域频率和模拟域频率的关系是： , （3－1） 由上面的关系式可知,当时，终止在折叠频率处,整个轴单值的对应于单位圆的一周。
因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混叠的问题。
从式（3－1）还可以看出，两者的频率不是线性关系。
这种非线性关系使得通带截至频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。
这种频率的畸变可以通过预畸变来校正。
用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的个临界频率经过式（3－1）的频率预畸变,求得相应参考模拟滤波器的个临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双T Ω=ω1111--+-=z z s s s z -+=11Ω+=j s σωj re z =)2/(ωtg =Ω)(2Ω=arctg ω∞→Ωωπω=Ωj线性变换式求得数字滤波器的传递函数。
利用MATLAB仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通IIR滤波器
Matlab课程设计任务书学生姓名：管行专业班级：通信0606 指导教师：王晟工作单位：信息工程学院题目: 利用MATLAB仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通IIR滤波器基础强化训练目的1．理论目的《数字信号处理》课程设计的目的之一是为了巩固课堂理论学习，并能用所学理论知识正确分析数字信号处理的基本问题和解释数字信号处理的基本现象。
2．实践目的《数字信号处理》课程设计的目的之二是通过设计具体的各种滤波器掌握滤波器设计方法和步骤。
训练内容和要求利用MATLAB仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通IIR滤波器在数字信号处理平台上（PC机﹑MATLAB仿真软件系统和TC++编程环境）进行软件仿真设计，并进行调试和数据分析。
课程设计题目由指导教师提供，每人隶属一组完成任务，每组完成的内容不能雷同（按学号分组）初始条件①MATLAB软件②数字信号处理与图像处理基础知识时间安排：第21周，安排任务（鉴3-204，7月14日）第21周，仿真设计（鉴主13楼计算机实验室）第21周，完成（答辩，提交报告，演示）指导教师签名： 2008年 7月14 日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要 (1)Abstract (2)1 设计项目要求与说明 (3)2 系统设计 (3)2.1 设计思路 (3)2.2 设计方法对比 (4)2.3典型模拟滤波器比较 (5)2.4 设计步骤 (5)3 仿真程序的设计与调试 (6)3.1 数字域指标变换成模拟域指标 (6)3.2 数字域频率进行预畸变 (6)3.3 模拟滤波器的设计 (7)3.4 模拟滤波器变成数字滤波器 (8)3.5 理论计算数字滤波器的仿真 (11)4.程序调试中出现的问题 (12)5. 总结与体会 (12)参考文献 (14)附录一总程序如下 (15)附录二设计数字滤波器函数总结 (17)摘要此报告重点介绍了用双线性不变法设计IIR数字滤波器的基本流程，比较了各种设计方法的优缺点，总结了模拟滤波器的性能特征。
实验四IIR数字滤波器的设计实验报告
数字信号处理实验报告实验四 IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔班级电子信息工程1203班学号指导教师实验四 IIR数字滤波器的设计一、实验目的：1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验原理:1．脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则2．双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
三、实验内容及步骤：实验中有关变量的定义:fc 通带边界频率； fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减；fs采样频率； T采样周期（1） =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
MATLAB源程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000));ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel('频率');ylabel('幅度/dB')程序结果num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286系统函数：123412340.0304 -0.1218z 0.1827z-0.1218z0.0304z H(z)=1.0000+1.3834z+1.4721z+ 0.8012z+0.2286z--------++幅频响应图：分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减的。
数字信号处理课程设计IIR.
吉林建筑工程学院电气与电子信息工程学院数字信号处理课程设计报告设计题目：IIR数字滤波器的设计专业班级：信工102学生姓名：丁航学号：10210211指导教师：杨佳吴贺君设计时间：2013.01.07－2013.01.11IIR 数字滤波器设计报告一、设计的作用、目的目的：课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。
本次课程设计一方面通过MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。
作用：加深对脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 滤波器数字滤波器基本方法的了解，熟悉这一设计的计算机编程。
观察用脉冲响应不变法和双线性变换法设计的数字滤波器和响应模拟滤波器的时域特性和频域特性，比较所涉及的数字滤波器和响应的模拟滤波器的频域特性，观察脉冲响应不变法设计中产生的频域混淆现象。
学会MATLAB 的使用，掌握运用MATLAB 设计IIR 低通滤波器。
熟悉Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、设计任务及要求通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求：1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器以及窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了解各种方法的特点3.用MATLAB 画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查结果是否满足要求。
三、设计内容已知通带截止频率kHz f p 2.0=,通带最大衰减dB P 1=α,阻带截止频率kHz f s 3.0=，阻带最小衰减dB s 25=α，T=1ms ，按照以上技术要求，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器，并观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线。
数字信号处理实验三 ——用双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验内容及步骤
5、设计一个CB型带通DF，满足：通带边界频率为100Hz～500Hz， 通带衰耗小于3dB，过渡带宽20Hz，阻带衰耗大于15dB，取样频率 fs=2000Hz。写出其模拟滤波器方程及数字滤波器方程。
6、人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须 经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面程序 中给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在 实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。我们用双线性 变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器对上述信号进行处理。 直接运行程序，结果输出滤波器幅频特性曲线图，有噪声的心电图采 集信号波形图和经过三级二阶滤波器后的心电图信号波形图，可以看 出低通滤波器除信号中高频噪声的滤波效果。
1 T j T
z
2
1 T
j
2 T
1
2
2
1 j T
z
2 1
1 j T
2
1 T j T
z
2
1 T
j
2 T
1
2
2
j
j Im[z]
-1
1 Re[z]
0
0
s平面
z平面
（2）整个左半平面映射成单 位圆的内部，因此这是一个 稳定的变换。 （3）虚轴以一一对应的方式 映射成单位圆，因此在频域 中不会出现混叠。
[bz,az]=bilinear(bt,at,FS); %双线性变换为数字滤波器
[H,W] = freqz(bz,az); %求解数字滤波[器z,的p,频k率]=响b应uttap(n); plot(W*FS/(2*pi),abs(H));grid; [b,a] = zp2tf(z,p,k); % 零极点增益模型到传递 xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值'); 函数模型的转换
数字信号处理课程设计报告_4
目录一、课程设计的目的 (2)二、数字滤波器的设计步骤 (2)2.2、IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的区别 (2)三、IIR数字滤波器 (3)3.1、IIR数字滤波器的特点 (3)3.1.2、IIR数字滤波器采用递归型结构 (3)3.1.3、借助成熟的模拟滤波器的成果 (3)3.1.4、需加相位校准网络 (3)3.2、用双线性法设计IIR数字滤波器 (3)3.3、巴特沃斯低通滤波器的设计 (4)3.4、巴特沃斯高通滤波器的设计 (5)3.4.1、巴特沃斯高通滤波器各参数图形 (5)3.4.2、巴特沃斯高通滤波器滤波效果图 (5)四、FIR数字滤波器 (5)4.1、FIR滤波器的特点 (5)4.2、窗函数法设计FIR数字滤波器 (6)五、程序实例源码 (8)六、问题分析 (12)七、心得体会 (13)八、参考文献 (13)一、课程设计的目的数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。
在信号的过滤、检测和参数的估计等方面，经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系统。
本次课程设计是通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器和用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理与方法，掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法，掌握数字滤波器的计算机仿真方法，并能够对设计结果加以分析。
二、数字滤波器的设计步骤2.1、不论是IIR滤波器还是FIR滤波器的设计都包括三个步骤：(1)按照实际任务的要求，确定滤波器的性能指标。
(2)用一个因果、稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能指标。
根据不同的要求可以用IIR系统函数，也可以用FIR系统函数去逼近。
(3)利用有限精度算法实现系统函数，包括结构选择，字长选择等。
2.2、IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的区别2.2.1、单位响应IIR数字滤波器单位响应为无限脉冲序列，而FIR数字滤波器单位响应为有限的；FIR滤波器，也就是“非递归滤波器”，没有引入反馈。
数字信号处理课程设计-用双线性变换法设计高通和带通数字滤波器
1、问号选择问、倒装问句末才用问，反问、追问、特指问每句都问，有疑问词非疑问句不用问。
2、顿号大并套小并，大并逗小并顿，集合词语连得紧，中间不必插入顿，概数约数不确切，中间也别带上顿。
并列词语有点长，顿号变逗不要忘。
书名号和引号多次出现，中间顿号可省略。
3、分号分号表并列，点在句句间。
分句内部用了逗，分句之间才用分。
4、冒号提示下文、总结上文要用冒，说在中间且一人说，说后不用冒，冒号的管辖范围，冒号注意不可套。
5、引号冒号、引号、引内句号是一套，引用部分能独立，句末标点引号里，引用之语不独立，句末标点引号尾。
括号表注解，句末符号不可写。
注释部分紧挨着，注释整体隔开着。
7、书名号报刊杂志、书名文章、法规文件、电影戏剧用书名号。
电视节目、画展、主题、杂志社则不可书名号。
8、几种不套用情况省略号“和”等等不套用，“是”和破折号不可套，冒号和“即”不套，破折号和括号不套。
1．非疑问句句末用问号。
2．倒装句问号未用于句末。
3．分句之间用顿号。
4．多层并列都用顿号。
5．表示概数时用顿号。
6．句中没有逗号直接用分号。
7．一句话中两个冒号套用。
8．“某某说”在引语中间，“说”后面用冒号。
9．滥用书名号。
10．引号与句末点号位置错误，括号与点号连用位置错误。
一、标点符号的作用（请分析下列各句中标点符号的使用方法）1、引出总括性的说明她的坚强，她的意志的纯洁，她的律已之严，她的客观，她的公正不阿的判断——所有这一切都难得地集中在一个人的身上。
2、表示突然转变话题你画得真好。
——你为什么这样勇敢，不怕他？3、突出语意转折让他一个人留在房里还不到两分钟，当我们进去的时候，便发现他在安乐椅上安静地睡着了——但已经永远地睡着了。
4、表示声音延长“嘎——”传过来一声水禽被惊动的鸣叫。
5、表示解释说明李时珍花了二十多年时间，才编成这部药学经典——《本草纲目》。
6、表示补充说明朦胧之中似乎胎孕着一个如花的笑——这么淡，那么淡的倩笑。
数字信号处理实验matlab版用双线性变换法设计IIR数字滤波器
实验21用双线性变换法设计IIR 数字滤波器(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1. 加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。
2. 掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3. 了解MA TLAB 有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容1. 双线性变换法的基本知识。
2. 用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器。
3. 用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器。
4. 用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器。
5. 用双线性变换法设计IIR 数字带阻滤波器。
三、实验环境MATLAB7.0四、实验原理1.实验涉及的MATLAB 子函数Bilinear功能：双线性变换——将s 域(模拟域)映射到z 域(数字域)的标准方法，将模拟滤波器变换成离散等效滤波器。
调用格式：[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率。
[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs,Fp);将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,Fs,Fp);将模拟域零极点增益系数变换到数字域,Fs 为取样频率,Fp 为通带截止频率。
[Ad,Bd,Cd,Dd]=bilinear(A,B,C,D,Fs);将模拟域状态变量系数变换到数字域,Fs 为取样频率。
2. 双线性变换法的基本知识双线性变换法是将整个s 平面映射到整个z 平面，其映射关系为11z 1z 1T 2s --+-=或2sT/12sT/1z -+=双线性变换法克服了脉冲响应不变法从s 平面到z 平面的多值映射的缺点，消除了频谱混叠现象。
IIR数字滤波器课程设计
IIR数字滤波器课程设计IIR数字带通滤波器设计一、设计内容1、设计任务：运用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR带通滤波器。
2、设计要求：其中带通的中心频率为ωp0=0.5π，;通带截止频率ωp1=0.4π,ωp2=0.6π;通带最大衰减αp=3dB;阻带最小衰减αs=15dB;阻带截止频率ωs2=0.7π。
3、设计分析：数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。
输入数字信号（数字序列）经过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也能够理解为是一台计算机。
描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。
时域离散系统的频域特性:其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
输入序列的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。
IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：系统函数为：设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。
二、设计方法1、设计步骤：1)根据任务,确定性能指标:在设计带通滤波器之前，首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标:带通滤波器的阻带边界频率关于中心频率ωp0几何对称，因此ws1=wp0- (ws2-wp0)=0.3π通带截止频率wc1=0.4π,wc2=0.6π；阻带截止频率wr1=0.3π，wr2=0.7π；阻带最小衰减αs=3dB和通带最大衰减αp=15dB；2)用Ω=2/T*tan(w/2)对带通数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变，得到带通模拟滤波器H(s)的边界频率主要是通带截止频率ωp1,ωp2；阻带截止频率ωs1，ωs2的转换。
杭电_数字信号处理课程设计_实验3
实验3 用双线性变换法设计IIR滤波器一、实验目的熟悉模拟Batterworth滤波器设计和用双线性变换法设计数字IIR 滤波器的方法。
二、实验要求及内容1、(1) (2)必做，(3)选做(1)编写用双线性变换法设计Batterworth低通IIR数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2π rad时，容许幅度误差在1dB之内，频率在0.3π rad到π rad之间的阻带衰减大与15dB。
(2)设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率wp=0.8π，通带衰减不大于3dB, 阻带截止频率ws, = 0.5π，阻带衰减不小于18dB, 希望采用巴特沃思滤波器。
(3)用双线性变换设计-一个三阶巴特沃思数字带通，采样频率为fo= 720Hz，上、下边带截止频率分别为f = 60Hz，fz = 300Hz。
2、在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[0, π]上的幅频响应特性曲线。
3、在屏幕上打印出H(z)的分子，分母多项式系数。
实验代码：（1）wp = 0.2*pi;ws = 0.3*pi;rp = 1;rs = 15;Fs = 1;wp1=2*Fs*tan(wp/2);ws1=2*Fs*tan(ws/2);[N,Wn] = buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');[Z,P,K] = buttap(N);[Bap,Aap] = zp2tf(Z,P,K);[b,a] = lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az] = bilinear(b,a,Fs);[H,W] = freqz(bz,az);disp(bz);disp(az);subplot(2,1,1);plot(W*Fs/pi,abs(H));grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');title('(a)');subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)');title('(b)');（2）wp = 0.8*pi;ws = 0.5*pi;Rp = 3;Rs = 18;Fs = 1;Ts = 1/Fs;wp1=2*Fs*tan(wp/2);ws1=2*Fs*tan(ws/2);[N,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,'s'); [b,a]=butter(N,Wn,'high','s');[Z,P,K]=buttap(N);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);[H,W]=freqz(bz,az);disp(bz);disp(az);subplot(2,1,1);plot(W*Fs/pi,abs(H));%幅频特性grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(W/pi,20*log10(abs(H)));%幅频特性(dB) grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)');（3）Fs = 720;w1 = 2*Fs*tan(2*pi*60/(2*Fs));w2 = 2*Fs*tan(2*pi*300/(2*Fs));w4 = 2*Fs*tan(2*pi*320/(2*Fs));w3 = 2*Fs*tan(2*pi*40/(2*Fs));wp = [w1 w2];ws = [w3 w4];Rp = 3;Rs = 10;[N,Wn] = buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');[b,a] = butter(N,Wn,'s');[bz,az] = bilinear(b,a,Fs);[H,W] = freqz(bz,az);disp(N);disp(bz);disp(az);subplot(2,1,1);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(W*Fs/(2*pi),20*log10(abs(H))); grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度(dB)');三、实验结果与分析：（1）结果与分析：经检验，该结果符合题目要求。
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广 西 大 学数字信号处理课程设计报告课题名称：用双线性变换法设计高通和带通数字滤波器1． 数字滤波器1.1 数字滤波器介绍数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l 两个电平状态)、灵活性强等优点。
时域离散系统的频域特性:()()()jw jw jw e H e X e Y =，其中()jw e Y ，()jw e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性），()jw e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
输入序列的频谱()jw e X 经过滤波后()()jw jw e H e X 。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择()jw e H ，使得滤波后的()()jw jw e H e X 满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。
IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为： ()()()∑∑==-+-=Ni i Ni i i n y i n x a n y 1b系统函数为： ()∑∑=-=-+=N k kk Mr rr z a zb z H 11设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。
1.2 IIR 数字滤波器设计原理IIR 数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为()()()z X z Y z a z N k kk kk=-=∑∑=-=-1Mk 1bz H 假设M ≤N ，当M ＞N 时,系统函数可以看作一个IIR 的子系统和一个(M-N)的FIR 子系统的级联。
IIR 数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数k a 和k b ，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。
如果在S 平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z 平面上去逼近，就得到数字滤波器。
我的设计方法：本课程设计采用先构造一个巴特沃斯模拟高（带）通滤波器，利用双线性变换将模拟高（带）通滤波器转换成数字高通滤波器。
1.2.2双线性变换法为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。
为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=e sT转换到Z 平面上。
也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=e s1T将此横带变换到整个Z平面上去。
这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1-3图1-3双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现式中,T仍是采样间隔。
当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。
将式（1-9）写成将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面z=e s1T从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：⎪⎭⎫⎝⎛Ω=Ω2tan21TT2/2/2/2/11112TjTjTjTjeeeeTjΩ-ΩΩΩ+-⋅=ΩTsTsTsTsTsTseeTTsTeeeeTs1111111122tanh2212/2/2/2/----+-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛=+-⋅=Z平面S1平面S平面这两个关系式是S 平面与Z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换 首先,把jw e z =可得即S 平面的虚轴映射到Z 平面的单位圆。
其次，将jw +=σs 代入，得因此由此看出，当 σ<0时，|z |<1；当 σ>0时，|z |>1。
也就是说，S 平面的左半平面映射到Z 平面的单位圆内，S 平面的右半平面映射到Z 平面的单位圆外，S 平面的虚轴映射到Z 平面的单位圆上。
因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。
双线性变换法优缺点：双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。
这是因为S 平面与Z 平面是单值的一一对应关系。
S 平面整个j Ω轴单值地对应于Z 平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。
这个关系重写如下：上式表明，S 平面上Ω与Z 平面的ω成非线性的正切关系，如图1-4所示。
由图1-4看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。
11112--+-=z z T s s T s T s T s T z -+=-+=222121Ω=⎪⎭⎫⎝⎛=+-=--j T j e e T s j j 2tan 2112ωωωΩ--Ω++=j Tj Tz σσ22222222||Ω+⎪⎭⎫⎝⎛-Ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=σσT T z ⎪⎭⎫⎝⎛=Ω2tan 2ωT图1-4双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，图1-4所示。
由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。
首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如图1-5所示。
图1-5双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸来加以校正。
也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。
2．数字滤波器设计实现2.1 典型模拟滤波器比较1、Butterworth巴特沃斯滤波器：它具有单调下降的幅频特性；即最平幅度。
2、Chebyshev切比雪夫滤波器：在通带或阻带等波纹，可提高选择性。
3、Bessel贝塞尔滤波器：在通带内有较好的线性相位特性。
4、Ellipse椭圆滤波器：其选择性相对前三种是最好的。
此处选择巴特沃斯主要是想获得最平稳的幅频响应。
而不计较相位特性，而用双线性变换法也会将线性相位变为非线性相位。
2.2 设计步骤高通滤波器设计：根据以上IIR数字滤波器设计方法，下面运用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR高通滤波器。
(1)确定性能指标在设计高通滤波器之前,首先根据实际的需要确定滤波器的技术指标: 通带截止频率fp=6000Hz；阻带截止频率fs=5000Hz；阻带最小衰减As=70dB和通带最大衰减Ap=1dB(2)把频率转化为数字角频率wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs(3)预畸变校正求出相应模拟滤波器模拟角频率指标用Ω=tan(w/2)对模拟滤波器滤波器的数字边界频率预畸变,得到模拟滤波器的边界频率主要是通带截止频率Wp;阻带截止频率Ws的转换。
抽样频率Fs=16000Hz。
通带截止频率wph=tan(wp/2);阻带截止频率wsh=tan(ws/2);(4)求出模拟滤波器阶数N和截至频率[N,wc]=buttord(wph,wsh,ap,as,'s')(5)求出模拟高通系统函数H（s）的分子分母系数向量B,A[B,A]=butter(N,wc,'high','s')(6)求出模拟高通系统函数H（s）的分子分母系数向量B,A利用双线性变换法将模拟高通滤波器Ha(s)转换成数字高通滤波器H(z)。
[Bz,Az]=bilinear(B,A,0.5)带通滤波器设计：根据以上IIR数字滤波器设计方法，下面运用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR带通滤波器。
(1)确定性能指标fs1=1000;fp1=2000;fp2=4000;fs2=5000;Fs=16000;ap=1;as1=65;as2=65;as=65(2)把频率转化为数字角频率wp1=2*pi*fp1/Fs;wp2=2*pi*fp2/Fs;ws1=2*pi*fs1/Fs;ws2=2*pi*fs2/Fs(3)预畸变校正求出相应模拟滤波器模拟角频率指标用Ω=tan(w/2)对模拟滤波器滤波器的数字边界频率预畸变,得到模拟滤波器的边界频率主要是通带截止频率Wp;阻带截止频率Ws的转换。
抽样频率Fs=16000Hz。
通带截止频率wph1=tan(wp1/2) wph2=tan(wp2/2)阻带截止频率wsh1=tan(ws1/2) wsh2=tan(ws2/2)(4)求出模拟滤波器阶数N和截至频率[N,wc]=buttord(wph,wsh,ap,as,'s')(5)求出模拟带通系统函数H（s）的分子分母系数向量B,A[B,A]=butter(N,wc,'s')(6)求出模拟带通系统函数H（s）的分子分母系数向量B,A利用双线性变换法将模拟带通滤波器Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。
[Bz,Az]=bilinear(B,A,0.5)2.3 程序流程图首先确定性能指标，把频率转化为数字角频率，进而在进行频率预畸变，用Ω=tan(w/2)对高（带）通模拟数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变,得到高（带）通模拟滤波器H(s)的边界频率主要是通带截止频率Wp;阻带截止频率Ws 的转换。
抽样频率Fs=16000Hz。