拉压杆的变形计算

B 1 2
C
B
1 2
C

A

A
A'' （2）两杆的变形为
Baidu Nhomakorabea
FN1l1 Fl Δl1 Δl2 （伸长） EA 2 EA cos
变形的几何条件相容是变形后，两杆仍应铰结在一起.
B 1 2
C
1
2

A
A''
l 1 A2
A A' A1
A
以两杆伸长后的长度BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A, 即为A点的新位置.AA 就是A点的位移. 因变形很小,故可过 A1，A2 分别做两杆的垂线，相交于 A 可认为
10KN A
40KN
B
L L
C
30KN
拉压杆的变形计算
解：分别在AB、 BC段任取截面， 如图示，则： 10KN A 10KN 40KN B L L C 30KN
FN1= 10KN
σ1 =
FN1 / A1
= 50 MPa
FN1 FN2
10KN
30KN
FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2
FN L L EA
或
E
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa
FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。
由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E L 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(压) 值越大， 变形的能力，是衡量材料刚度的指标。
拉压杆的变形计算
三、虎克定律
E
实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段， 在此弹性范围内，正应力与线应变成正比.
E 为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa
拉压杆的变形计算
例 如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出轴 2 A1 200mm 力图。若杆件较细段横截面面积 ， 较粗 2 段 A2 300mm，材料的弹性模量 E 200GPa ， L 100 mm 求杆件的总变形。
200GPa X 300 mm
2
L = - 0.025mm
拉压杆的变形计算
例 图所示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成. 已知杆端铰接，两杆
与铅垂线均成 =30° 的角度, 长度均为 l = 2m,直径均为
d=25mm,钢的弹性模量为 E=210GPa.设在点处悬挂一重物 F=100 kN,试求 A点的位移 A.
⒉设计截面 已知 []和 FN ，求
FN max A [ ]
3.确定许用载荷： 已知 []和A，求
[ FN ] A[ ]
拉（压）杆强度计算 例 已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力 []=170MPa ，直径 d =14mm，校核此杆强度。 解：① 轴力：FN = P =25kN ②应力： max
B 1 C

A
2
y B 1 2
C
FN1
1
FN2

2

A
x A
F 解：（1） 列平衡方程,求杆的轴力
Fx 0 Fy 0
FN1 FN 2
FN 2 sin FN1 sin 0 FN1 cos FN 2 cos F 0 F 2 cos
= 100 MPa
轴力图如图：
FN
x
30KN
拉压杆的变形计算
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。 由虎克定律
：
FN L L EA
10KN X 100mm 200GPa X 200 mm
2
可得：
LAB = LBC =
= 0.025mm = -0.050mm
-30KN X 100mm
拉压杆的变形计算 (Calculation of axial deformation)
h1
F
h
b b1
F
l
l1
一、纵向变形 (Axial deformation)
1. 纵向变形 (Axial deformation)
2. 纵向应变 (Axial strain)
Δl l1 l Δl l
拉压杆的变形计算 (Calculation of axial deformation)
F
h b b1
h1
F
l
l1
二、横向变形(Lateral deformation)
1. 横向变形(Lateral deformation)
2. 横向应变(Lateral strain)
b b1 b b1 b Δb b b
拉压杆的变形计算 三、虎克定律
实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某一限度时，杆 的轴向变形与轴力FN 成正比，与杆长L成正比，与横截面面 积A 成反比。这一比例关系称为虎克定律。引入比例常数E， 其公式为:
FN 4 25103 162MP a 2 A 3.1414
③强度校核： max 162MPa
④结论：安全
注意解题步骤
拉（压）杆强度计算
例 某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆AB在水 平位置。已知：h=1.4b，[]=90MPa， F=3780kN，不计自重。 试确定连杆的矩形截面尺寸。
工件
得到 所以
b 173 mm
A
F
h b
B F
h 1.4b 1.4 173 200 mm
Δl1 Fl Δ A A A 1.293mm ( ) 2 cos 2 EA cos
AA AA
拉（压）杆强度计算 强度条件
强度计算的三类问题
FN max max [ ] A
FN max [ ] ⒈强度校核 已知 []、 FN和A，检验 max A
解： 1.求轴力

A
B
F N F 3780 kN
2.求截面积 由
FN [ ] ，得到 A
工件
A
F b
h
B
F
FN 3780 103 2 2 3 2 A m 0 . 042 m 42 10 mm [ ] 90 106
拉（压）杆强度计算
3．确定截面尺寸 由

A
B
A hb 1.4b 2 42 103 mm 2