图像处理三维图形变换解读

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计算机图形学第4章图形变换

反射变换
总结词
反射变换是将图形关于某一平面进行镜像反射的变换。
详细描述
反射变换可以通过指定一个法向量和反射平面来实现。法向量垂直于反射平面，指向反射方向。在二维空间中，反射变换可以将图形关于x轴或y轴进行镜像反射；在三维空间中，反射变换可以将图形关于某一平面进行镜像反射。
03
复合图形变换
组合变换
01
02
03
04
组合变换是指将多个基本图形变换组合在一起，形成一个复
杂的变换过程。
组合变换可以通过将多个变换矩阵相乘来实现，最终得到一
个复合变换矩阵。
组合变换可以应用于各种图形变换场景，如旋转、缩放、平
移、倾斜等。
组合变换需要注意变换的顺序和矩阵的乘法顺序，不同的顺序可能导致不同的变换结果。
矩阵变换
矩阵变换是指通过矩阵运算对图形进行变换的方法。
常见的矩阵变换包括平移矩阵、旋转矩阵、缩放矩阵和倾斜矩阵等。
矩阵变换可以通过将变换矩阵与图形顶点坐标相乘来实现，得到变换后的新坐标。
矩阵变换具有数学表达式的简洁性和可操作性，是计算机图形学中常用的图形变换方法之一。
仿射变换
仿射变换是指保持图形中点与点之间的线性关系不变的变换。
05
应用实例
游戏中的图形变换
角色动画
通过图形变换技术，游戏中的角色可以完成各种复杂的动作，如
跑、跳、攻击等。
场景变换
游戏中的场景可以通过图形变换技术实现动态的缩放、旋转和平移，为玩家提供更加丰富的视觉
体验。
特效制作
图形变换技术还可以用于制作游戏中的特效，如爆炸、火焰、水
流等，提升游戏的视觉效果。
THANKS

[课件]计算机三维图形变换PPT

规范化观察空间中的三维形体三维裁剪裁剪后的三维形体正投影二维坐标系下的图形二维变换输出输出设备上的图形
7.2 三维几何变换
ab c d e f p ' x ' y ' z ' 1 p T x yz1 3 D h i j l mn p q r s
计算机三维图形变换
7.1 三维变换的基本概念
7.1.1 三维齐次坐标变换矩阵
T3 D
a d g l
b e h m
c f i n
p q r s
7.1.2 几何变换
• 图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平
移、比例、旋转等变换后产生新的图形。
– 点的矩阵变换
– 线框图的变换 – 用参数方程描述的图形的变换
• 投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。
– 平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。 – 观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。
7.1.3 平面几何投影
• 投影中心、投影面、投影线：
A A ' 投影线投影中心 B ' ( a ) 透视投影 B ( b ) 平行投影线段投影中心在投影线无穷远处 B ' A ' A
2. 比例变换
(1)局部比例变换(以坐标原点为参考点)：
a 0 x' y' z' 1 x y z 1 T x y z 1 s 0 0 x e y i z 1 a 0 0 0 e 0 0 0 i 0 0 0 1

三维图形变换

三维图形变换是在二维方法基础上增加了对z坐标的考虑得到的。

与二维变换类似，引入齐次坐标表示，即：三维空间中某点的变换可以表示成点的齐次坐标与四阶的三维变换矩阵相乘。

一、平移变换二．比例变换例如：对长方体进行比例变换，三、旋转变换跟二维的相同四、对称变换有关于坐标平面、坐标轴的对称变换（1）关于坐标平面的对称绕哪个面变换，那个面不变变换矩阵为：其它均类似（2）关于坐标轴变换6.2 投影变换投影变换就是把三维物体投射到投影面上得到二维平面图形两种投影法的本质区别在于：透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的；而另一个的距离是无限的。

一、中心（透视）投影特点：投影线均通过投影中心，物体的投影视图由计算投影线与观察平面交点而得在投影中心相对投影面确定的情况下，空间的一个点在投影面上只存在唯一一个投影。

透视投影生成真实感视图，但不保证相关比例。

二、平行投影1、把透视投影的中心移至无穷远处，则各投影线称为相互平行的直线，这种投影2、分为正投影和斜投影3、特点：保持物体的有关比例不变三、平面集合投影的分类6.3 三视图一、1、根据投影面与坐标轴的夹角可分为两类：三视图和正轴侧图。

当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图，这是投影方向与这个坐标轴的方向一致；否则，得到的投影为正轴侧图2、三视图包括主、侧、俯视图三种，投影面分别于x/y/z轴垂直3、优点：反映形体的实际尺寸，工程制图中常用三视图来测量形体间的距离、角度以及相互位置关系。

4、缺点：三视图上只有物体一个面的投影，只有将三个图放在一起，才能综合物体的空间形状二、三视图的计算1>确定三维物体上个点的位置坐标2>引入齐次坐标，求出所做变换相应的变换矩阵3>将所做变换用矩阵表示，通过运算求得三维物体上各点经变换后的点坐标值4>由变换后得到的二维点绘出三维物体投影后的三视图三、1>主视图：将三维物体xoz面（又称v面）做垂直投影，得到主视图2>俯视图：将三维物体xoy面（又称h面）做垂直投影，得到俯视图为了让其与主视图在一个平面内，让俯视图绕x轴旋转90°。

三维变换与三维观察算法

三维变换与三维观察算法
三维变换是指将三维空间中的点、线、面等几何图形进行平移、旋转、缩放等变换操作，使其在三维空间中发生形态上的变化。

常见的三维变换包括平移变换、旋转变换、缩放变换、投影变换等。

平移变换是指将物体沿着x、y、z三个轴方向上分别移动一定的距离，使其在三维空间中发生整体移动。

旋转变换是指将物体沿着x、y、z三个轴方向上分别旋转一定的角度，使其在三维空间中发生旋转。

缩放变换是指将物体在x、y、z三个轴方向上分别缩放一定比例，使其在三维空间中发生缩放。

投影变换是指将三维物体投影到二维平面上，便于显示和处理。

常见的投影方式有正交投影和透视投影。

三维观察算法是指在三维空间中对物体进行观察的算法，包括投影、裁剪、视口变换等。

常见的三维观察算法有透视投影、正交投影、裁剪算法、视口变换算法等。

透视投影是指根据物体与相机之间的距离和角度，将物体投影到一个透视平面上。

正交投影是指将物体在x、y、z三个轴方向上的投影分别投射到屏幕的x、y、z 轴上，形成一个等比例的平面图形。

裁剪算法是指对物体进行裁剪，只保留需要显示的部分，提高渲染效率。

视口变换算法是指将裁剪后的物体投影到屏幕上，形成最终的二维图像。

常见的视口变换算法有正交投影变换算法、透视投影变换算法等。

三维图形观察与变换-Read

三维观察概念
☆三维主要问题 ☆三维观察变换 ● 三维观察概念 ● 三维观察特点 ● 三维观察流程 ● 观察流程示意 ☆三维几何变换 ☆观察坐标系 ☆平面几何投影 ☆一般观察投影 ☆三维裁剪问题 • 三维景物视图的计算机生成类似照片拍摄：
• • 首先，用景物的一特殊点给相机定位；然后，确定相机方向、相机朝向及绕视线的旋转；
☆观察坐标系 ☆平面几何投影 ☆一般观察投影
三维坐标系定义
☆三维主要问题 ☆三维观察变换 ☆三维几何变换 ● 三维坐标系定
义 ● 三维坐标表示 ● 三维缩放变换 ● 三维旋转变换 ◘ 坐标轴旋转 ◘ 任意轴旋转 ◘ 任意旋转矩阵 ◘ 坐标对齐矩阵 ● 三维反射变换 ● 三维错切变换 ● 三维坐标系变换
• 右手坐标系
– 右手的四个手指按照x轴向y轴旋转90度的方向握住 z轴，大拇指所指的方向与z轴正向一致。
– 一般地，当拇指与某一坐标轴同向时，四指所指的方向为绕该轴的正向旋转方向。
x轴：y→z；
y轴：z→x；
z轴：x→y。
Y Z Y Z X y
•
最后，按下快门。
– 拍摄时，可以走动，并以任何角度、各种距离和方向。 – 景物按相机镜头的大小来修剪，光线从可视表面投影到相机胶片上。在取景器中出现的都被投影到胶片上； – 相机镜头的类型和大小决定景物出现在最终相片中的部分。
三维观察与变换特点
☆三维主要问题 ☆三维观察变换 ● 三维观察概念 ● 三维观察特点 ● 三维观察流程 ● 观察流程示意 ☆三维几何变换 ☆观察坐标系 ☆平面几何投影 ☆一般观察投影 ☆三维裁剪问题 • 对三维图形应用而言，照相机“照相”概念思想渗入三维图形包中，但图形包生成景物的视图有更大的灵活性和更多的选择。

第六章三维图形变换

1 d T = h 0
b c 0 1 f 0 i 1 0 0 0 1
6.1.6 错切变换
1 d Tx = g 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 Ty = 0 0
b 0 0 1 0 0 h 1 0 0 0 1
6.1 三维几何变换
实现比例、对称、旋转、错切四种基本变换把H=1平面上的齐次点变换为 H=px+qy+rz+1 平面上的点
a d T = h 实现平移变换 x0
b c p e f q i j r y0 z0 s
使图形产生全比例变换
6.1.1 比例变换
比例变换矩阵：
第六章三维图形变换
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 三维几何变换三维投影变换鼠标追踪球旋转三维观察 OpenGL视点变换
6.1 三维几何变换
• 三维图形变换是对三维物体图形的操作，它使得人们能方便地从不同的角度观察物体而得到物体的视图；必要时可放大物体局部进行观察，或者把整个物体对平面进行投影得到其轴侧图或透视图 • 在讨论三维变换时，也同二维图形变换一样，引入齐次坐标(x, y, z, 1)来表示三维空间点(x, y, z)，以使得三维图形变换可以统一用矩阵表示
0 0 0 0 0 0 0 1
6.2.1 平行投影－正轴测
2 6 － 6 2 6 0 T正等 = 3 － 2 － 6 6 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
2 2 － sin β 0 2 2 0 cosβ 0 T正二 = 2 2 － 2 － 2 sin β 0 0 0 0
6.1.2 全比例变换

计算机形学三维几何变换

计算机形学三维几何变换计算机形学是计算机科学中的一个重要分支，主要研究计算机图形学中的各类图形的数学描述方法和计算机图形学技术的应用。

其中，三维几何变换是计算机形学中的一项重要内容。

本文将介绍三维几何变换的概念、常见的三维几何变换操作以及其在计算机图形学中的应用。

一、概述三维几何变换是指对三维空间中的图形进行平移、旋转、缩放等操作，从而改变图形的位置和形状的过程。

三维几何变换是计算机图形学中非常常用的操作，可以实现物体的移动、旋转、缩放等效果。

二、三维几何变换的操作1. 平移（Translation）平移是指将图形沿指定的轴方向移动一定距离。

平移操作可以简单地理解为将图形的每一个顶点坐标向指定方向移动相同距离。

平移操作的数学表达式为：\[T(x,y,z) = (x + dx, y + dy, z + dz)\]其中，(x,y,z)表示原始顶点坐标，(dx,dy,dz)表示沿(x,y,z)轴平移的距离。

2. 旋转（Rotation）旋转是指将图形绕指定轴进行旋转。

旋转操作可以用欧拉角、四元数、矩阵等多种方式进行计算。

旋转操作的数学表达式为：\[R(x,y,z) = M(x,y,z)\]其中，(x,y,z)表示旋转前的坐标，M表示旋转变换矩阵。

旋转变换矩阵的计算方式有很多，最常见的是使用旋转角度和旋转轴来计算旋转矩阵。

3. 缩放（Scaling）缩放是指将图形沿各个轴向相应的方向按比例进行扩大或缩小。

缩放操作可以用不同的比例因子对每个顶点坐标进行缩放计算。

缩放操作的数学表达式为：\[S(x,y,z) = (sx, sy, sz)(x,y,z)\]其中，(x,y,z)表示原始顶点坐标，(sx,sy,sz)表示在x轴、y轴和z轴方向的缩放比例。

4. 其他变换操作除了平移、旋转和缩放之外，三维几何变换还可以包括倾斜、翻转、剪切等其他操作。

这些操作都是通过对图形的顶点坐标进行适当的数学计算而实现。

三、三维几何变换的应用三维几何变换在计算机图形学中有广泛的应用。

第8章三维图像处理技术

（图8-4）
2019年3月10日
数字图象处理演示稿纪玉波制作 (C)
20
8.2.2.1距离方程假设坐标为的点P，被放置在摄像机前方，并分别成像于两个摄像机平面上。那么，利用 zx 和 yz 平面中的相似三角形，可以看到从点P穿过透镜中心的直线与 (图像）平面相交于
同样，从P穿过右摄像机的中心的直线将与图像平面相交于
2019年3月10日
数字图象处理演示稿纪玉波制作 (C)
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2019年3月10日
数字图象处理演示稿纪玉波制作 (C)
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2019年3月10日
数字图象处理演示稿纪玉波制作 (C)
9
8.1.2 Fourier变换重构方法
Fourier变换重构图像所依据的原理是，一个三维（二维）物体的二维（一维）投影的 Fourier变换是精确地等于物体的Fourier变换的中心截面（中心直线），当投影旋转时，其 Fourier 变换的中心截面（中心直线）随之旋转。因而重构图像的过程，首先由不同角度位置时的投影变换构成物体完整的 Fourier 变换，然后，通过取反Fourier变换重构物体。
从中解出Z0得到法向深度方程 (8-1)
2019年3月10日数字图象处理演示稿纪玉波制作 (C) 23
这个方程将距离的法向成分Z0与两幅图像偏移的像素数联系起来。值得注意的是在方程中，Z0仅是xr和xl之差的函数，而与他们单个值大小无关。由于Z0必须取正值，应有。还要注意的是分子的值与之相比可能非常小。这就意味着对于大的Z0分母可能会非常小。因此，在两幅图中特征定位的微小偏差可能会导致深度计算的大误差。同样在三维空间中，利用相似三角形，我们有
第八章三维图像处理技术

计算机图形学：理解3D工作原理

计算机图形学：理解3D工作原理计算机图形学是一门研究计算机生成、处理和操作图像和图形的学科。

现代计算机图形学主要涉及3D图形，即三维图形的生成和处理。

了解3D图形的工作原理对于学习计算机图形学至关重要。

首先，3D图形是由点、线和面构成的。

在计算机中，点是二维或三维坐标系中的位置，线是通过连接两个点来定义的，而面由三个或以上的点组成。

这些图形元素共同构成了3D图形场景。

在计算机中，3D图形的生成是通过数学计算来完成的。

首先，需要定义3D图形的几何形状和位置。

这是通过使用3D模型和坐标系来实现的。

3D模型是一个表示物体形状和结构的数学描述，可以通过多边形网格、曲面、体素等方式来表示。

坐标系用于定义物体在虚拟世界中的位置和方向。

接下来，需要定义光线和材质属性。

光线是计算机中实现光照效果的关键因素。

通过定义光线的强度、颜色和方向，可以模拟现实世界中的光照效果，使得3D图形更加真实。

而材质属性则决定了物体表面的反射、折射和散射特性，从而影响光线在物体表面上的行为。

在3D图形生成过程中，还需要进行透视变换和相机设置。

透视变换是将3D场景投影到二维屏幕上的过程，通过透视变换可以实现物体远近的感知。

相机用于确定观察者的位置和视角，通过调整相机的参数，可以改变观察者看到场景的角度和距离。

一旦3D图形生成完成，就可以进行后续的图形处理和操作。

这包括对图形进行变换、裁剪、纹理映射等操作，以及实现动画和交互效果。

图形处理算法和技术的选择和优化将直接影响到图形的质量和效率。

在计算机图形学中，还有一些其他重要的技术和概念，例如光照模型、阴影计算、物理模拟、体积渲染等。

这些技术和概念进一步提高了计算机生成的图形的真实感和逼真度。

总之，理解3D图形的工作原理对于学习和应用计算机图形学非常重要。

通过掌握3D图形的数学原理和相关的算法和技术，可以实现更加逼真和生动的图形效果，从而拓展计算机图形学的应用领域。

除了上述提到的基本原理和技术，还有许多与3D图形相关的重要概念和技术，可以进一步提高计算机图形学的性能和逼真度。

二维三维图形的变换原理和算法

在这种表示法中，n维向量的变换是在n+1 维的空间进行的，变换后的n维结果是被反投回到感兴趣的特定的n维空间内得到的。
图形变换的基本原理
采用了齐次坐标表示法以后，我们可以把二维的线性变换表示成如下规格化的形式：
a1 a2 0 ［x* y* 1］＝［x y 1］ b1 b2 0
其中： a1 a2 0
图形变换的基本原理
从图形上来看，两种表示方法是没有实质性差别的。但却为后面矩阵运算的实现提供了可行性和方便。
Z Z=1
Y X
图形变换的基本原理
这种用三维的向量来表示一个二维向量，进一步推广来说，用一个 n+1维的向量来表示 n 维向量的方法，叫做齐次坐标表示法。（注意，增加的一维是常数１）
比例变换
比例变换
– 下面讨论缩放因子a1，b2 对图形变换的影响：
• a1 = b2 = 1, 为恒等变换，即变换后点的坐标不变。 • a1 = b2 ≠1，则为等比例变换。
–a1 = b2 >1，图形沿 x 和 y 两个方向等比例放大。 –0 < a1 = b2 <1，图形沿 x 和 y 两个方向等比例例缩小。
0 01
错切变换
错切变换
Y
Y
– 沿 x 向错切变换结果：
x* = x + b1y
y* = y
X
– 从以上结果(a可) 以原看图到：
X
(b) 沿x方向错切
• 新有图值形的各基顶础点上的增加y 坐了标一图没个6有增-7变量，△错而x，切x这变坐个换标增是量在是原坐
标值 y 的正比例函数（△x = b1y）。所以使得整个图形在等高的前提下，沿 x 向发生了倾斜，倾斜角度（ tan = b1y/y =b1）。

图形图像三维变换

0
1
0
0
v
0 0 0 0 0 n
1
0
0
0
1 1
42
正交平行投影
正投影的投影面与某一坐标轴垂直，而投影方向与该坐标轴的方向一致。
正投影的图形，在长宽高三个方向上的比例与实物保持一致，因此，常用于工程制图。
z
主视图
侧视图
y
x
俯视图
21
透视投影
22
透视投影
投影点：通常取视点坐标系中(0,0,0)点投影平面：取作与视线方向(N方向)垂直
的平面n = d。假设在视点坐标系中的点为
(u,v,n)，那么在投影面上的对应点坐标 (up,vp)为
u up n/d
v vp n/ d
23
透视投影齐次坐标表示
记投影后的齐次坐标为(U,V,N,W)，则透视投影齐次坐标表示为：
U 1 0 0
V
0
1
0
N 0 0 1
W 0 0 1/ d
13
三维造型变换
非线性三维模型变换：变换矩阵是空间位
置(x, y, z)或者旋转角度 (x, y, z)的函数。
14
视点坐标系和取景变换
视点坐标系
视点坐标系定义于世界坐标系中；其过程类似于拍照片：
照相机镜头的朝向：视线方向照相机的位置 UP方向
15
视点坐标系的交互建立
坐标原点C=(Cx,Cy,Cz)：相机的位置单位向量N=(Nx,Ny,Nz)：镜头的朝向与N不平行的向量UP：
0 1 1
x
z
P'
10
三维模型变换
绕y轴逆时针旋转角的旋转变换Ry (注：可以是(x,y,z)的函数)

三维变换及三维观察

Y
Y
俯视图
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
x
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维投影变换——平行正投影三视图侧视图投影矩阵：
立体向YOZ面投影
0 0 0 0
Tyoz

0 0
1 0
0 1
0 0
0 0 0 1
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
0
0
0
1
旋转前后坐标变换的关系为：
x' x cos z sin
y' y
z' xsin z cos
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维几何变换
绕z轴旋转
cos sin 0 0
Tz

sin
0
cos
三维投影变换——平行正投影三视图俯视图投影矩阵：
立体向XOY面投影
1 0 0 0
Txoy

0 0
1 0
0 0
0 0
0 0 0 1
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维投影变换——平行正投影三视图俯视图投影矩阵：
XOY面绕OX轴向下旋转90度
T
Txoy TRx
Ttz

0 0
0 0
1 0
0 0
0 0 z0 1
广东工业大学机电学院图学与数字媒体工程系
计算机图形学基础——三维变换及三维观察
三维投影变换——平行正投影三视图
侧视图：获得侧视图是将三维形体往yoz面（侧面W）作垂直投影。

计算机图形学2010_06三维图形变换

第六章三维图形变换第一节三维图形变换基础一、三维坐标系xyzxyz右手坐标系左手坐标系三维图形学中习惯上通常是采用右手坐标系。

xy 平面对应于视平面，z 轴垂直于视平面，指向视平面之外。

二、三维齐次坐标及变换矩阵三维图形变换也是基于矩阵运算进行。

矩阵运算的维数被扩展为四维。

三维坐标点采用4元齐次坐标表示：(x , y , z , 1)，三维坐标与三维齐次坐标的相互转换如下：三维坐标(x , y ,z )——齐次坐标(x , y ,z , 1) 齐次坐标(x , y ,z , h )——二维坐标(x /h , y /h ,z /h ) 变换矩阵则为4X4的矩阵：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡s nm kr j i h q f e d p c b a 其中：平移变换第二节三维几何变换一、三维基本变换 1. 平移变换⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1010000100001nmk T )1,,,()1,,,(n z m y k x T z y x +++=⋅2. 比例变换)1,,,()1,,,(1000000000000jz ey ax T z y x j e a T =⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 3. 旋转变换三维的基本旋转变换分为三种，即绕三个坐标轴的旋转变换。

(1)绕z 轴旋转γ角旋转后z 值不变，x,y 值将发生改变，x,y 值的计算公式与平面旋转相同，即：zz y x y y x x ='+='-='γγγγcos sin sin cos 则变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=1000010000cos sin 00sin cos γγγγT 有：)1,1,cos sin ,sin cos ()1,,,(γγγγy x y x z y x +-=T(2)绕x 轴旋转α角则旋转后x 的坐标值不变，y 和z 的坐标值将改变，相当于在yz 平面上绕平面原点进行旋转变换。

平面转转变换的公式为：ααααcos sin sin cos y x y y x x +='-='对应而来，这里y 对应于x ，z 对应y ，有：ααααcos sin sin cos z y z z y y +='-='则变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10000cos sin 00sin cos 00001ααααT )1,cos sin ,sin cos ,()1,,,(ααααz y z y x z y x +-=T(3)绕y 轴旋转β角这时，z 对应于x ，x 对应于y 。

计算机图形学中的三维变换与投影算法

计算机图形学中的三维变换与投影算法计算机图形学是研究计算机中图形的表示、生成、处理和显示的学科。

在计算机图形学中，三维变换和投影算法是非常重要的技术，它们可以用来对三维物体进行位置、姿态和尺寸的调整，并将其投影到二维画面上。

三维变换是指通过对三维物体的顶点进行一系列变换操作，来改变物体的位置、形状和方向。

常用的三维变换操作包括平移、旋转和缩放。

平移操作改变物体的位置，旋转操作改变物体的方向，而缩放操作改变物体的尺寸。

通过组合不同的变换操作，可以实现复杂的三维物体的变换。

平移是通过将物体的每个顶点按照指定的距离移动来改变物体的位置。

旋转是通过将物体的每个顶点绕着旋转中心按照指定的角度旋转来改变物体的方向。

缩放是通过将物体的每个顶点按照指定的比例因子进行缩放来改变物体的尺寸。

这些变换操作可以通过矩阵运算来进行计算，从而实现对三维物体的变换。

投影是将三维物体投影到二维画面上的操作。

在计算机图形学中，常用的投影算法有平行投影和透视投影。

平行投影是将物体的每个顶点沿着平行于视线的方向进行投影，得到二维画面上的对应点。

透视投影则考虑到物体离视点的距离，并根据投影面和视点的位置关系而调整投影结果。

通过投影操作，可以将三维物体在计算机屏幕上展示出来，从而实现真实感的图形显示。

在实际应用中，三维变换和投影算法被广泛应用于计算机游戏、虚拟现实、计算机辅助设计等领域。

通过三维变换，可以实现物体的动画效果，使得游戏或虚拟现实场景更加逼真。

而通过投影算法，可以实现对物体的观察和测量，帮助设计师更好地进行产品设计和展示。

总结来说，计算机图形学中的三维变换和投影算法是实现三维物体在计算机中显示和操作的关键技术。

通过对物体进行平移、旋转和缩放等变换操作，可以改变物体的位置、方向和尺寸；而通过投影操作，可以将三维物体投影到二维画面上展示出来。

这些技术在计算机游戏、虚拟现实和计算机辅助设计等领域发挥着重要的作用，推动了计算机图形学的发展。

计算机图形学三维图形变换

主视图变换矩阵
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
Tv
0 0
0 0
0 1
0
0
0 0
0
0
பைடு நூலகம்
0
0
1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0
0
0
1
0
0 0 1
0
0 0 1
俯视图变换矩阵
1 0 0 0 1
0
0 0 1 0 0 0
TH
0 0
1 0
0 0
0 0 0 0
cos(90) sin(90)
三维图形变换
基本几何变换
基本几何变换都是相对于原点和坐标
轴进行的几何变换，有平移、缩放和旋转等。在以下的讲述中，均假设用
p(x, y, z) 表示三维空间上一个未被变换的点，而该点经过某种变换后得到的新点用 p'(x', y', z') 表示。
平移变换
平移是指将点沿直线路径从一个坐标位置移动到另一个坐标位置的一个重定位过程。
0 1
0
0
0 0
0 0 0 1 0 0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0
0
Rx ( )
0
c
d b
b
d c
0
0
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