第8-热力学第一定律

内能： 内能：系统内分子热运动的动能和分子之间的相互 作用势能之总和。 作用势能之总和。
E = E(V,T)
理想气体内能： 理想气体内能： 理想气体的内能只与分子热运动 的动能有关， 的动能有关，是温度的单值函 数。
E = E(T)
改变系统内能的两种不同方法：
钻木取火 —— 通过做 功的方式将机械能转换 为物体的内能。
m Q = CV ,m (T2 −T ) V 1 M mi ∆E = R(T2 −T ) 1 M2
内能增量： 内能增量：
等体过程系统作功：
W =0
2
等压过程
p
Q
等压过程: 等压过程:气体在状态变 化过程中压强保持不变。 化过程中压强保持不变。
p = 恒量 ， dp = 0
等压过程的热力学第一定律: p po
po m Q =W = RT ln M p
po Q → = ln nRT p
500 − 2×8.31 273 ×
p = poe
Q − nRT
=1×e
= 0.90atm
PVo 1×44.8×10−3 −2 3 o V= = = 5×10 m P 0.90
不变， 各为多少？ （3）p不变，热量变为什么？氢的 ，V各为多少？ ） 不变 热量变为什么？氢的T 各为多少 Q = W+ ∆E，热量转变为功和内能 ，热量转变为功和内能
V1
V2
M
m PV2 = RT2 M
m W = R(T2 −T ) 1 M
等压过程系统的吸热： 等压过程系统的吸热：
m Qp = Cp,m (T2 −T ) 1 M
等压过程系统内能的增量： 等压过程系统内能的增量：
mi ∆E = R(T2 −T ) 1 M2
等压过程系统作功： 等压过程系统作功：
m W = p(V2 −V1) = R(T2 −T ) 1 M
3 2 1
p/atm
Q2 =W2 V3 m = RT2 ln M V2 = 823 J
V V1 V4 V3
等压过程： 等压过程：
W = p3 (V4 −V3 ) = −374 J 3 m5 R(T4 −T3 ) = −936 J ∆E3 = M2
Q3 =W3 + ∆E3 = −1310 J
p/atm
等温过程系统作功和吸热：
m V2 m P Q = W = RT ln = RT ln 1 M V1 M P 2
等温过程系统内能的增量：
∆E = 0
500J的热量传给标准状态下的 摩尔氢。（ 的热量传给标准状态下的2 。（1 例1. 将500J的热量传给标准状态下的2摩尔氢。（1） V 不变，热量变为什么？氢的温度为多少？（2）T 不变，热量变为什么？氢的温度为多少？（ ？（2 不变，热量变为什么？氢的p， 各为多少？（3 各为多少？（ 不变，热量变为什么？氢的 ，V各为多少？（3）p 不变，热量变为什么？氢的T 各为多少？ 不变，热量变为什么？氢的 ，V各为多少？ 各为多少 解： （1）Q = ∆E，热量转变为内能 ，
dQp = dE + pdV
Qp = ∆E + p(V2 −V1)
V1
V2 V
m 吸收热量： 吸收热量： dQp = Cp,mdT M m Qp = ∫ dQp = Cp,m (T2 −T ) 1 M
等压过程的功： 等压过程的功： 因为 PV = m RT 1 1
W = ∫ pdV = p(V2 −V1)
p4 = p3 =1atm
V3 −3 3 V4 = = 3.69×10 m 2
3 2 1
p/atm
V4 T4 = T3 = 450K V3
V V1 V4 V3
等容过程： 等容过程：
W =0 1
m5 Q = ∆E1 = R(T2 −T ) =1248 J 1 1 M2
等温过程： 等温过程：
∆E2 = 0
准静态过程中热量、功和内能
准静态过程：
状态变化过程进行得 非常缓慢，以至于过程中 的每一个中间状态都近似 于平衡态。 准静态过程的过程 曲线可以用P -V 图来描 述，图上的每一点都表 示系统的一个平衡态。
O
P
P
( PA,VA,TA ) ( PC,VC,TC ) ( PB,VB,TB )
V
(1) 准静态过程中功的计算
W =W +W2 +W3 = 449 J 1 Q = Q + Q2 + Q3 = 761J 1
∆E = Q −W = 312 J
3 2 1 V V1 V4 V3
绝热过程
1 理想气体的绝热过程
绝热过程: 绝热过程:气体在状态变化 过程中系统和外界没有热 量的交换。 量的交换。 P
dQ = 0
绝热过程的热力学第一定律:
m 7 Qp = Cp,m (T −To ) = 2⋅ R(T −To ) M 2
500 T= +To = + 273 = 281.6K 7R 7×8.31
Qp
VoT 44.8×10−3 ×291.6 3 V= = = 0.046m To 273
一定量的理想气体，由状态a 到达c。（图中 例2 一定量的理想气体，由状态a经b到达c。（图中 abc为一直线），求此过程中 为一直线），求此过程中： abc为一直线），求此过程中： 气体对外作的功； （1）气体对外作的功； p/atm 气体内能的增量； （2）气体内能的增量； a 3 （3）气体吸收的热量。 气体吸收的热量。
热力学第一定律的数学描述
热力学第一定律： 热力学第一定律： 包括热现象在内的能量守恒和转 换定律。 换定律。
Q = (E2 − E1) +W
Q 表示系统吸收的热量，W 表示系统所作的功， 表示系统吸收的热量， 表示系统所作的功， ∆E 表示系统内能的增量。 表示系统内能的增量。 热力学第一定律微分式： 热力学第一定律微分式：
dQ C= dT
单位： J ⋅ K−1
比热：单位质量物质热容量。 比热：单位质量物质热容量。
1 dQ c= m dT
单位： J ⋅ K−1 ⋅ kg−1
摩尔热容量： 物质的热容量。 摩尔热容量：1 mol 物质的热容量。
dQ Cm = dT mol
定体摩尔热容： 1 mol 理想气体在体积不变的状态 定体摩尔热容： 温度升高一度所需要吸收的热量。 下，温度升高一度所需要吸收的热量。
T = 300K p1 =1atm 1
3 2 1
mRT1 −3 3 V1 = = 2.46×10 m MP 1
p/atm
V2 = 2.46×10 m
−3
3
p2 = 3atm
p2 T2 = T = 900K 1 p1
V V1 V4 V3
T3 = 900K ,
p3 =1atm
p2V2 −3 3 V3 = = 7.38×10 m p3
F
p, V
P
S
(PA,VA,TA)
dV
dl
(PB,VB,TB)
dW = PSdl = PdV
W = ∫ pdV
V 1
V2
O
VA
dl
VB V
结论：系统所做的功在数值上等于 结论：系统所做的功在数值上等于P-V 图上过程曲 线以下的面积。 线以下的面积。 （2）准静态过程中热量的计算 热容量：物体温度升高一度所需要吸收的热量。 热容量：物体温度升高一度所需要吸收的热量。
烤火 —— 通过热量 传递提高物体内能。
热量(Q) ： 系统之间由于热相互作用而传递的能量。 系统之间由于热相互作用而传递的能量。 热量 注意： 注意：功和热量都是过程 量，而内能是状态量，通 过做功或传递热量的过程 使系统的状态（内能）发 生变化。 热功当量：
1卡 = 4.186 焦耳
焦耳用于测定热功当 量的实验装置。
m i ∆E = Q = CV ,m (T −To ) = n R(T −To ) V M 2
2Q 2×500 V + 273 = 285K T= +To = inR 5× 2×8.31
各为多少？ （2）T 不变，热量变为什么？氢的 ，V各为多少？ ） 不变，热量变为什么？氢的p， 各为多少 Q = W，热量转变为功 ，
热力学的几种过程
1 等体过程
等体过程: 等体过程: 气体在状态变 化过程中体积保持不变。 化过程中体积保持不变。
Q
V = 恒量 ，dV = 0
等体过程的热力学第一定律: 等体过程的热力学第一定律:
p
dQ = dE V
Hale Waihona Puke VoV结论：在等容过程中， 结论：在等容过程中，系统吸收的热量完全用来 增加自身的内能。 增加自身的内能。 吸收热量： 吸收热量：
（3）等温过程
等温过程: 等温过程:气体在状态变 化过程中温度保持不变。 化过程中温度保持不变。 p
Q
T = 恒量 ，dE = 0
p 等压过程的热力学第一定律:
Q=W
dQ = dW T
V1 V2 V
W = ∫ pdV
V1
V2
m RT ∵ p= M V
W =∫
V2
V1
m dV m V2 m P RT = RT ln = RT ln 1 M V M V1 M P 2
dQ = dE + dW
符号规定： 符号规定：
1、系统吸收热量Q为正，系统放热 为负。 、系统吸收热量 为正 系统放热Q为负 为正， 为负。 2、系统对外作功W为正，外界对系统作功 为负。 、系统对外作功 为正 外界对系统作功W为负 为正， 为负。 3、系统内能增加∆E为正，系统内能减少∆E为负。 、 为正， 为负。 为正 为负 第一类永动机： 第一类永动机： 不需要外界提供能量， 不需要外界提供能量，但可以 继续不断地对外做功的机器。 继续不断地对外做功的机器。 热力学第一定律： 热力学第一定律： “不可能制造出第一类永动机”。 不可能制造出第一类永动机”