高考模拟试卷专题训练
2020届高考语文模拟试题专题训练：仿用句式含解析
仿用句式1、请在下面的横线处仿写前面的句子,构成排比句。
任何一个美好的愿望想要变成现实,都需要我们付出不懈的努力和奋斗。
奋斗是刘禹锡笔下千淘万漉的辛苦,奋斗是郑板桥笔下咬定青山的坚韧,奋斗是___________________________,奋斗是________________________________。
2、根据原文,按照要求仿写句子。
原文:年轻人,珍重的描写吧,时间正翻着书页,请你着笔!要求:(1)仿照原文句式与修辞;(2)另选题材;(3)以“年轻人”开头。
3、某中学即将举办以“喜迎国庆·高歌祖国”为主题的合唱汇演晚会,下面是晚会主持词的节选部分。
请仔细揣摩内容和句式,把握好具体情境,补写出其中空缺的句子。
男:神州大地,新区崛起,各行各业快马加鞭,谱写出祖国改革开放的新篇章。
女:①________ ,洋溢着社会安宁祥和的新气象。
男:勇攀科学高峰:航空振翅,蛟龙拓海,量子通信技术世界首创。
女:建设科技强国:②______________。
合:在这喜迎祖国七十华诞的日子里,我们尽情歌唱吧!歌唱我们伟大祖国的繁荣富强,表达我们中华儿女的自豪与敬仰。
4、每个人都拥有自己的“梦想”,生活经历、时代背景不同,梦想的内容也因人而异。
请在所给人物中任选两位,仿照横线前的语句续写两句话,与原句构成一组整句。
《红楼梦》中的贾宝玉《平凡的世界》中的孙少平《家》中的觉慧《青春之歌》中的林道静《巴黎圣母院》中的卡西莫多痛恨种族歧视的镣铐和枷锁,马丁﹒路德﹒金的梦想是自由和正义,渴盼黑人和白人平等友好相处; ____________,____________,_____________;___________, ___________,________ ____ 。
5、阅读下面的文字,按要求仿写。
“世界上最遥远的距离不是天涯海角,而是我站在你面前,你却在玩手机。
”火车、地铁、公交车内的青年人,上车后很快拿出手机,不管路程长短,不论坐着还是站着,人人都眼睛盯着屏幕……面对这种情景,你有何感想,请以“低头族,你错过了”为开头,仿写一个句子。
高考真题与模拟训练 专题15 点、直线、平面之间的位置关系(试题版)
专题15 点、直线、平面之间的位置关系第一部分真题分类1．（2021·P 为11B D 的中点，则直线与1AD 所成的角为（）A B 3C D2．（2021·1，M ，NA ．直线1A D 与直线1DB 垂直，直线//MN 平面ABCDB B 平行，直线平面11BDD BC ．直线1AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCDD B 异面，直线平面11BDD B 3．（2019·全国高考真题（理））如图，点N 为正方形ABCD ECD 为正三角形，平面ECD ⊥是线段ED 的中点，则A EN ，且直线B ，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线D ，且直线,BM EN 是异面直线4．（2019·AC 所成角为所成角为β角为γ，则A BC．,βαγα<<D．,αβγβ<<5．（2021·全国高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的的是（）A．B．C．D．6．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是__________.②12p p∧③④34p p⌝∨⌝7．（2019·北京高考真题（理））已知l，m外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m；③l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．8．（2021·BCD，中点.（1；（21在棱AD上，2DE EA=，且二面角.9．（2020·海南高考真题）如图，四棱锥P -ABCD 的底面为正方形，⊥底面ABCD ．设平面PAD 与平面PBC 的交线为l ．（1）证明：l ⊥平面PDC ；（2）已知PD =AD =1，Q 为l 上的点，QB PB 与平面QCD 所成角的正弦值．10．（2020·全国高考真题（理））如图，已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P 为AM 上一点，过B 1C 1和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F .（1）证明：AA 1∥MN ，且平面A 1AMN ⊥EB 1C 1F ；（2）设O 为△A 1B 1C 1的中心，若AO ∥平面EB 1C 1F ，且AO =AB ，求直线B 1E 与平面A 1AMN 所成角的正弦值.第二部分模拟训练一、单选题1l ，m //αβ，则l m ⊥；②若//l m ，则//l m ；④若l m ⊥，则//αβ.其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42n 为两条直线，A α，B α，C //m α，//αβD α，3及不在l 上两个不重合的点l 做平面，使得点PB 到平面α的距A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个4l ，是//n m 的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方，得两堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原ABCD ，且，AB AD =，则堑堵的体积为（）A ．8B ．12C ．16D ．186中，1AB =，G 分别为1上的点，AF FB =1G EF D --G FB C --A BC D．与λ有关二、填空题7B，记作：下四个命题：①，则存在点P②，则存在点P满足()()αβf P f P=.③，则不存在点P④若对空间任意一点P，恒有()()()()αββαf f P f f P=其中所有真命题的序号是______.841的中点，点在侧面11AA B B内．若______．9，2AP=，点是矩形ABCD内（含边界）的动点，且1AB=，直线PM与平面4π.记点M tanα=______.。
高考真题与模拟训练 专题21 椭圆(试题版)
专题24 椭圆第一部分 真题分类21．（2021·全国高考真题（理））设B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．20,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C 【分析】设()00,P x y ，由()0,B b ，根据两点间的距离公式表示出PB ，分类讨论求出PB 的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．【解析】设()00,P x y ，由()0,B b ，因为2200221x y a b+=，222a b c =+，所以()()2223422222220000022221y c b b PB x y b a y b y a b b b c c ⎛⎫⎛⎫=+-=-+-=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0b y b -≤≤，当32b b c-≤-，即22b c ≥时，22max4PB b =，即max 2PB b =，符合题意，由22b c ≥可得222a c ≥，即202e <≤； 当32b b c ->-，即22b c <时，42222max b PB a b c=++，即422224b a b b c ++≤，化简得，()2220c b -≤，显然该不等式不成立． 故选：C ． 【点睛】本题解题关键是如何求出PB 的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．22．（2019·全国高考真题（文））已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 【答案】B 【分析】由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，得12AF n =，在1AF B △中求得11cos 3F AB ∠=，再在12AF F △中，由余弦定理得32n =，从而可求解. 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得32n =． 2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得2221222144222cos 4,422cos 9n n AF F n n n BF F n ⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得32n =．2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．98．（2021·浙江高考真题）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，焦点1(,0)F c -，2(,0)F c (0)c >，若过1F 的直线和圆22212x c y c ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切，与椭圆在第一象限交于点P ，且2PF x ⊥轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________. 【答案】25555【分析】不妨假设2c =，根据图形可知，122sin 3PF F ∠=，再根据同角三角函数基本关系即可求出122tan 55k PF F =∠=；再根据椭圆的定义求出a ，即可求得离心率． 【解析】如图所示：不妨假设2c =，设切点为B ，12112sin sin 3AB PF F BF A F A∠=∠==，122222tan 5532PF F ∠==- 所以255k =, 由21212,24PF k F F c F F ===，所以2855PF =，21121125=sin 5PF PF PF F ⨯=∠，于是12452PF a PF +==，即25a =，所以25525c e a ===． 故答案为：255；55．63．（2021·江苏高考真题）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为63.（1）证明：3a b ；（2）若点93,1010M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 的内部，过点M 的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，M 为线段PQ 的中点，且OP OQ ⊥. ①求直线l 的方程； ②求椭圆C 的标准方程.【答案】（1）证明见解析；（2）①330x y --=；②2213x y +=.【分析】 （1）由21be a=-可证得结论成立； （2）①设点()11,P x y 、()22,Q x y ，利用点差法可求得直线l 的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程； ②将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，由OP OQ ⊥可得出0OP OQ ⋅=，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于2b 的等式，可求出2b 的值，即可得出椭圆C 的方程.【解析】（1）222222613c c a b b e a a a a -⎛⎫====-= ⎪⎝⎭，33b a ∴=，因此，3a b ；（2）①由（1）知，椭圆C 的方程为222213x y b b+=，即22233x y b +=，当93,1015⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 的内部时，22293331010b ⎛⎫⎛⎫+⋅-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得3310b >. 设点()11,P x y 、()22,Q x y ，则121292103210x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，所以，121239y y x x +=-+， 由已知可得22211222223333x y b x y b ⎧+=⎨+=⎩，两式作差得()()()()1212121230x x x x y y y y +-++-=， 所以()12121212193333y y x x x x y y -+⎛⎫=-=-⨯-= ⎪-+⎝⎭， 所以，直线l 方程为3931010y x ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即33y x =-. 所以，直线l 的方程为330x y --=；②联立()2223331x y by x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 可得221018930x x b -+-=.()222184093120360b b ∆=--=->， 由韦达定理可得1295x x +=，2129310b x x -=，又OP OQ ⊥，而()11,OP x y =，()22,OQ x y =，()()()1212121212123131433OP OQ x x y y x x x x x x x x ∴⋅=+=+-⋅-=-++()22293271566055b b --+-===，解得21b =合乎题意，故2233a b ==， 因此，椭圆C 的方程为2213x y +=.64．（2021·天津高考真题）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，上顶点为B ，离心率为255，且5BF =． （1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆有唯一的公共点M ，与y 轴的正半轴交于点N ，过N 与BF 垂直的直线交x 轴于点P ．若//MP BF ，求直线l 的方程．【答案】（1）2215x y +=；（2）60x y -+=.【分析】（1）求出a 的值，结合c 的值可得出b 的值，进而可得出椭圆的方程； （2）设点()00,M x y ，分析出直线l 的方程为0015x xy y +=，求出点P 的坐标，根据//MP BF 可得出MP BF k k =，求出0x 、0y 的值，即可得出直线l 的方程.【解析】（1）易知点(),0F c 、()0,B b ，故225BF c b a =+==， 因为椭圆的离心率为255c e a ==，故2c =，221b a c =-=， 因此，椭圆的方程为2215x y +=；（2）设点()00,M x y 为椭圆2215x y +=上一点，先证明直线MN 的方程为0015x xy y +=， 联立00221515x xy y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 并整理得220020x x x x -+=，2200440x x ∆=-=，因此，椭圆2215x y +=在点()00,M x y 处的切线方程为0015x x y y +=.在直线MN 的方程中，令0x =，可得01y y =，由题意可知00y >，即点010,N y ⎛⎫⎪⎝⎭， 直线BF 的斜率为12BF b k c =-=-，所以，直线PN 的方程为012y x y =+， 在直线PN 的方程中，令0y =，可得012x y =-，即点01,02P y ⎛⎫-⎪⎝⎭，因为//MP BF ，则MP BFk k =，即20000002112122y y x y x y ==-++，整理可得()20050x y +=， 所以，005x y =-，因为222000615x y y +==，00y ∴>，故066y =，0566x =-， 所以，直线l 的方程为66166x y -+=，即60x y -+=. 【点睛】结论点睛：在利用椭圆的切线方程时，一般利用以下方法进行直线： （1）设切线方程为y kx m =+与椭圆方程联立，由0∆=进行求解；（2）椭圆22221x y a b +=在其上一点()00,x y 的切线方程为00221x x y y a b +=，再应用此方程时，首先应证明直线00221x x y y a b +=与椭圆22221x y a b+=相切. 65．（2021·全国高考真题）已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为(2,0)F ，且离心率为63． （1）求椭圆C 的方程；（2）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是||3MN =．【答案】（1）2213x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）由离心率公式可得3a =，进而可得2b ，即可得解；（2）必要性：由三点共线及直线与圆相切可得直线方程，联立直线与椭圆方程可证3MN =； 充分性：设直线():,0MN y kx b kb =+<，由直线与圆相切得221b k =+，联立直线与椭圆方程结合弦长公式可得222241313k k k+⋅=+，进而可得1k =±，即可得解. 【解析】（1）由题意，椭圆半焦距2c =且63c e a ==，所以3a =， 又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2213x y +=；（2）由（1）得，曲线为221(0)x y x +=>，当直线MN 的斜率不存在时，直线:1MN x =，不合题意； 当直线MN 的斜率存在时，设()()1122,,,M x y N x y ，必要性：若M ，N ，F 三点共线，可设直线():2MN y k x =-即20kx y k --=， 由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>相切可得2211k k =+，解得1k =±，联立()22213y x x y ⎧=±-⎪⎨⎪+=⎩可得246230x x -+=，所以12122,3243x x x x +=⋅=，所以()212121143MN x x x x =+⋅+-⋅=,所以必要性成立；充分性：设直线():,0MN y kx b kb =+<即0kx y b -+=， 由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>相切可得211b k =+，所以221b k =+，联立2213y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()222136330k x kbx b +++-=， 所以2121222633,1313kb b x x x x k k -+=-⋅=++， 所以()2222212122263314141313kb b MN k x x x x kk k -⎛⎫=+⋅+-⋅=+--⋅ ⎪++⎝⎭22224113k k k =+⋅+3=， 化简得()22310k -=，所以1k =±，所以12k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩或12k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以直线:2MN y x =-或2y x =-+，所以直线MN 过点(2,0)F ，M ，N ，F 三点共线，充分性成立； 所以M ，N ，F 三点共线的充要条件是||3MN =． 【点睛】 关键点点睛：解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用，注意运算的准确性是解题的重中之重. 66．（2021·北京高考真题）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点(0,2)A -，以四个顶点围成的四边形面积为45．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点P (0，-3)的直线l 斜率为k ，交椭圆E 于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 交y =-3于点M 、N ，直线AC 交y =-3于点N ，若|PM |+|PN |≤15，求k 的取值范围． 【答案】（1）22154x y +=；（2）[3,1)(1,3]--⋃． 【分析】（1）根据椭圆所过的点及四个顶点围成的四边形的面积可求,a b ，从而可求椭圆的标准方程.（2）设()()1122,,,B x y C x y ，求出直线,AB AC 的方程后可得,M N 的横坐标，从而可得PM PN +，联立直线BC 的方程和椭圆的方程，结合韦达定理化简PM PN +，从而可求k 的范围，注意判别式的要求. 【解析】（1）因为椭圆过()0,2A -，故2b =，因为四个顶点围成的四边形的面积为45，故122452a b ⨯⨯=，即5a =，故椭圆的标准方程为：22154x y +=. （2）设()()1122,,,B x y C x y ，因为直线BC 的斜率存在，故120x x ≠， 故直线112:2y AB y x x +=-，令3y =-，则112M x x y =-+，同理222N x x y =-+. 直线:3BC y kx =-，由2234520y kx x y =-⎧⎨+=⎩可得()224530250k x kx +-+=， 故()22900100450k k ∆=-+>，解得1k <-或1k >.又1212223025,4545k x x x x k k +==++，故120x x >，所以0M N x x > 又1212=22M N x xPM PN x x y y +=++++()()2212121222212121222503024545=5253011114545k kkx x x x x x k k k k k kx kx k x x k x x k k --++++===---++-+++故515k ≤即3k ≤，综上，31k -≤<-或13k <≤.67．（2020·山东高考真题）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，且过点()2,1A ．（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，AD MN ⊥，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得DQ 为定值． 【答案】（1）22163x y +=；（2）详见解析.【分析】（1）由题意得到关于,,a b c 的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程.（2）设出点M ，N 的坐标，在斜率存在时设方程为y kx m =+, 联立直线方程与椭圆方程，根据已知条件，已得到,m k 的关系，进而得直线MN 恒过定点，在直线斜率不存在时要单独验证，然后结合直角三角形的性质即可确定满足题意的点Q 的位置.【解析】（1）由题意可得：2222222411c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：2226,3a b c ===，故椭圆方程为：22163x y +=. (2) 设点()()1122,,,M x y N x y ，若直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为：y kx m =+，代入椭圆方程消去y 并整理得：()22212k 4260x kmx m +++-=，可得122412km x x k +=-+，21222612m x x k -=+，因为AM AN ⊥，所以·0AM AN =，即()()()()121222110x x y y --+--=， 根据1122,kx m y kx m y =+=+,代入整理可得：()()()()22121212140x x km k x x km ++--++-+=，所以()()()22222264k 121401212m kmkm k m k k-⎛⎫++---+-+= ⎪++⎝⎭，整理化简得()()231210k m k m +++-=， 因为2,1A （）不在直线MN 上，所以210k m +-≠，故23101k m k ++=≠，，于是MN 的方程为2133y k x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()1k ≠，所以直线过定点直线过定点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.当直线MN 的斜率不存在时，可得()11,N x y -， 由·0AM AN =得：()()()()111122110x x y y --+---=， 得()1221210x y -+-=，结合2211163x y +=可得：2113840x x -+=，解得：123x =或22x =（舍）.此时直线MN 过点21,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.令Q 为AP 的中点，即41,33Q ⎛⎫⎪⎝⎭，若D 与P 不重合，则由题设知AP 是Rt ADP 的斜边， 故12223DQ AP ==， 若D 与P 重合，则12DQ AP =， 故存在点41,33Q ⎛⎫⎪⎝⎭，使得DQ 为定值.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用AM AN ⊥得 ·0AM AN =，转化为坐标运算，需要设直线MN 的方程，点()()1122,,,M x y N x y ，因此需要讨论斜率存在与不存在两种情况，当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为：y kx m =+，与椭圆方程联立消去y 可12x x +，12x x 代入·0AM AN =即可，当直线MN 的斜率不存在时，可得()11,N x y -，利用坐标运算以及三角形的性质即可证明，本题易忽略斜率不存在的情况，属于难题.68．（2020·全国高考真题（文））已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<的离心率为154，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积．【答案】（1）221612525x y +=；（2）52.【分析】（1）因为222:1(05)25x y C m m+=<<，可得 5a =，b m =，根据离心率公式，结合已知，即可求得答案；（2）点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =， BP BQ ⊥，过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x =与x 轴交点为N ，可得PMB BNQ ≅△△，可求得P 点坐标，求出直线AQ 的直线方程，根据点到直线距离公式和两点距离公式，即可求得APQ 的面积. 【解析】（1）222:1(05)25x y C m m +=<< ∴5a =，b m =，根据离心率22154115c b m e a a ⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得54m =或54m =-(舍)， ∴C 的方程为：22214255x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=，即221612525x y +=； （2）不妨设P ,Q 在x 轴上方点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且 ||||BP BQ =，BP BQ ⊥， 过点P 作x 轴垂线，交点为M ，设6x =与x 轴交点为 N 根据题意画出图形，如图||||BP BQ =，BP BQ ⊥， 90PMB QNB ∠=∠=︒，又90PBM QBN ∠+∠=︒， 90BQN QBN ∠+∠=︒，∴PBM BQN ∠=∠，根据三角形全等条件“AAS ”， 可得：PMB BNQ ≅△△，221612525x y +=， ∴(5,0)B ，∴651PM BN ==-=，设P 点为(,)P P x y ，可得P 点纵坐标为1P y =，将其代入221612525x y +=，可得：21612525P x +=，解得：3P x =或3P x =-，∴P 点为(3,1)或 (3,1)-，①当P 点为(3,1)时， 故532MB =-=， PMB BNQ ≅△△，∴||||2MB NQ ==，可得：Q 点为(6,2)， 画出图象，如图(5,0)A -, (6,2)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：211100x y -+=， 根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：222311110555125211d ⨯-⨯+===+， 根据两点间距离公式可得：()()22652055AQ =++-=，∴APQ 面积为：15555252⨯⨯=；②当P 点为(3,1)-时， 故5+38MB ==， PMB BNQ ≅△△，∴||||8MB NQ ==，可得：Q 点为(6,8)， 画出图象，如图(5,0)A -, (6,8)Q ，可求得直线AQ 的直线方程为：811400x y -+=， 根据点到直线距离公式可得P 到直线AQ 的距离为：()22831114055185185811d ⨯--⨯+===+， 根据两点间距离公式可得：()()226580185AQ =++-=，∴APQ 面积为： 15518522185⨯⨯=， 综上所述，APQ 面积为：52.【点睛】本题主要考查了求椭圆标准方程和求三角形面积问题，解题关键是掌握椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积，考查了分析能力和计算能力，属于难题.69．（2020·全国高考真题（理））已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |.（1）求C 1的离心率；（2）设M 是C 1与C 2的公共点，若|MF |=5，求C 1与C 2的标准方程.【答案】（1）12；（2）221:13627x y C +=，22:12C y x =. 【分析】（1）求出AB 、CD ，利用43CD AB =可得出关于a 、c 的齐次等式，可解得椭圆1C 的离心率的值； （2）由（1）可得出1C 的方程为2222143x yc c+=，联立曲线1C 与2C 的方程，求出点M 的坐标，利用抛物线的定义结合5MF =可求得c 的值，进而可得出1C 与2C 的标准方程. 【解析】（1）(),0F c ，AB x ⊥轴且与椭圆1C 相交于A 、B 两点， 则直线AB 的方程为x c =，联立22222221x cx y a b a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩，解得2x c b y a =⎧⎪⎨=±⎪⎩，则22b AB a =，抛物线2C 的方程为24y cx =，联立24x cy cx =⎧⎨=⎩，解得2x cy c=⎧⎨=±⎩，4CD c ∴=，43CD AB =，即2843b c a=，223b ac =，即222320c ac a +-=，即22320e e +-=，01e <<，解得12e =，因此，椭圆1C 的离心率为12； （2）由（1）知2a c =，3b c =，椭圆1C 的方程为2222143x y c c +=， 联立222224143y cx x y c c ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得22316120x cx c +-=， 解得23x c =或6x c =-（舍去）， 由抛物线的定义可得25533cMF c c =+==，解得3c =. 因此，曲线1C 的标准方程为2213627x y +=， 曲线2C 的标准方程为212y x =.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，同时也考查了利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程，考查计算能力，属于中等题.70．（2020·全国高考真题（文））已知椭圆C 1：22221x y a b+=(a >b >0)的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=43|AB |．（1）求C 1的离心率；（2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程．【答案】（1）12；（2）1C ：2211612x y +=，2C ： 28y x =. 【分析】（1）根据题意求出2C 的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设,A C 在第一象限，运用代入法求出,,,A B C D 点的纵坐标，根据4||||3CD AB =，结合椭圆离心率的公式进行求解即可； （2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可；【解析】解：（1）因为椭圆1C 的右焦点坐标为：(c,0)F ,所以抛物线2C 的方程为24y cx =，其中22c a b =-.不妨设,A C 在第一象限，因为椭圆1C 的方程为：22221x ya b+=，所以当x c =时，有222221c y b y a b a +=⇒=±，因此,A B 的纵坐标分别为2b a ，2b a-；又因为抛物线2C 的方程为24y cx =，所以当x c =时，有242y c c y c =⋅⇒=±， 所以,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故22||b AB a=，||4CD c =. 由4||||3CD AB =得2843b c a=，即2322()c c a a ⋅=-，解得2c a =-（舍去），12c a =.所以1C 的离心率为12.（2）由（1）知2a c =，3b c =，故22122:143x y C c c+=，所以1C 的四个顶点坐标分别为(2,0)c ，(2,0)c -，(0,3)c ，(0,3)c -，2C 的准线为x c =-.由已知得312c c c c +++=，即2c =.所以1C 的标准方程为2211612x y+=，2C 的标准方程为28y x =.【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆和抛物线的标准方程，考查了椭圆的四个顶点的坐标以及抛物线的准线方程，考查了数学运算能力.71．（2019·北京高考真题（文））已知椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点. 【答案】（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）见解析. 【分析】(Ⅰ)由题意确定a ,b 的值即可确定椭圆方程；(Ⅱ)设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM ,ON 的表达式，结合韦达定理确定t 的值即可证明直线恒过定点.【解析】（Ⅰ）因为椭圆的右焦点为(1,0)，所以1225； 因为椭圆经过点(0,1)A ,所以1b =，所以2222a b c =+=，故椭圆的方程为2212x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y联立2212(1)x y y kx t t ⎧+=⎪⎨⎪=+≠⎩得222(12)4220k x ktx t +++-=，21212224220,,1212kt t x x x x k k -∆>+=-=++，121222()212t y y k x x t k +=++=+，222212121222()12t k y y k x x kt x x t k -=+++=+.直线111:1y AP y x x --=，令0y =得111x x y -=-，即111x OM y -=-； 同理可得221x ON y -=-. 因为2OM ON =,所以1212121212211()1x x x x y y y y y y --==---++；221121t t t -=-+，解之得0t =，所以直线方程为y kx =，所以直线l 恒过定点(0,0).【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．72．（2019·江苏高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222(1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=52．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标． 【答案】（1）22143x y +=； （2）3(1,)2E --.【分析】(1)由题意分别求得a ,b 的值即可确定椭圆方程；(2)解法一：由题意首先确定直线1AF 的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B 的坐标，联立直线BF 2与椭圆的方程即可确定点E 的坐标；解法二：由题意利用几何关系确定点E 的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点E 的坐标. 【解析】（1）设椭圆C 的焦距为2c .因为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，所以F 1F 2=2，c =1.又因为DF 1=52，AF 2⊥x 轴，所以DF 2=222211253()222DF F F -=-=， 因此2a =DF 1+DF 2=4，从而a =2. 由b 2=a 2-c 2，得b 2=3.因此，椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）解法一：由（1）知，椭圆C ：22143x y +=，a =2，因为AF 2⊥x 轴，所以点A 的横坐标为1.将x =1代入圆F 2的方程(x -1) 2+y 2=16，解得y =±4. 因为点A 在x 轴上方，所以A (1，4).又F 1(-1，0)，所以直线AF 1：y =2x +2. 由()2222116y x x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，得256110x x +-=， 解得1x =或115x =-. 将115x =-代入22y x =+，得125y =-， 因此1112(,)55B --.又F 2(1，0)，所以直线BF 2：3(1)4y x =-. 由223(1)4143y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得276130x x --=，解得1x =-或137x =. 又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以1x =-. 将1x =-代入3(1)4y x =-，得32y =-.因此3(1,)2E --. 解法二：由（1）知，椭圆C ：22143x y +=.如图，连结EF 1.因为BF 2=2a ，EF 1+EF 2=2a ，所以EF 1=EB ， 从而∠BF 1E =∠B .因为F 2A =F 2B ，所以∠A =∠B ， 所以∠A =∠BF 1E ，从而EF 1∥F 2A . 因为AF 2⊥x 轴，所以EF 1⊥x 轴.因为F 1(-1，0)，由221143x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得32y =±.又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以32y =-.因此3(1,)2E --.【点睛】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.73．（2019·天津高考真题（文）） 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B .已知3||2||OA OB =（O 为原点）. （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4x =上，且OC AP ∥，求椭圆的方程.【答案】（I ）12；（II ）2211612x y +=. 【分析】（I ）根据题意得到32a b =，结合椭圆中,,a b c 的关系，得到2223()2a a c =+，化简得出12c a =，从而求得其离心率；（II ）结合（I ）的结论，设出椭圆的方程2222143x y c c+=，写出直线的方程，两个方程联立，求得交点的坐标，利用直线与圆相切的条件，列出等量关系式，求得2c =，从而得到椭圆的方程. 【解析】（I ）解：设椭圆的半焦距为c ，由已知有32a b =， 又由222a b c =+，消去b 得2223()2a a c =+，解得12c a =，所以，椭圆的离心率为12.（II ）解：由（I ）知，2,3a c b c ==，故椭圆方程为2222143x y c c+=，由题意，(,0)F c -，则直线l 的方程为3()4y x c =+，点P 的坐标满足22221433()4x y c c y x c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y 并化简，得到2276130x cx c +-=，解得1213,7cx c x ==-， 代入到l 的方程，解得1239,214y c y c ==-，因为点P 在x 轴的上方，所以3(,)2P c c ，由圆心在直线4x =上，可设(4,)C t ，因为OC AP ∥，且由（I ）知(2,0)A c -，故3242ct c c =+，解得2t =， 因为圆C 与x 轴相切，所以圆的半径为2，又由圆C 与l 相切，得23(4)24231()4c +-=+，解得2c =， 所以椭圆的方程为：2211612x y +=.第二部分 模拟训练一、单选题1．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为1F ､2F ，B 是椭圆C 的上顶点，直线13x c =与直线2BF 交于点A ，若124AF F π∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．55B ．33C ．22D ．32【答案】A【解析】由题设知，()0,B b ，()2,0F c ，∴直线2BF 的方程为1x y c b +=，联立131x c x y c b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，12,33A c b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线13x c =与x 轴交于点M ，则143F M c =，23MA b =， ∵124AF F π∠=，∴14233F M MA c b =⇒=，即2b c =， ∴2224a c c -=，即225a c =， ∴21555e e =⇒=， 故选：A2．已知点(),A m n 在椭圆22142x y +=上，则22m n +的最大值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】由题意可得22142m n +=，则2242m n =-，故2224m n n +=-．因为22n -≤≤，所以202n ≤≤，所以2244n ≤-≤，即2224m n ≤≤+．因此，22m n +的最大值4. 故选：B.3．已知直线:210l kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x yC a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆222:(2)(1)1C x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[2,1]k ∈--，使得AC DB =，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．20,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【答案】C【解析】直线:210l kx y k --+=，即为(2)10k x y -+-=，可得直线恒过定点(2,1)， 圆222:(2)(1)1C x y -+-=的圆心为(2,1)，半径为1，且C ，D 为直径的端点， 由AC DB =，可得AB 的中点为(2,1)， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=， 两式相减可得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=，由124x x +=．122y y +=， 可得2122122y y b k x x a-==--，由21k --，即有22112b a， 则椭圆的离心率221(0c b e a a==-∈，2]2． 故选：C4．椭圆22145x y +=上的点到长轴两个端点的距离之和最大值为（ ） A ．2 B ．4C ．25D ．6【答案】D【解析】椭圆上到长轴两个端点的距离之和最大的点是短轴端点，所以最大值为2226a b +=. 故选：D5．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A ．11e e +-r +21e e-R B ．11e e +-r +1ee-R C ．11e e +-r +21ee+R D ．11e e -+r +1ee+R 【答案】A【解析】由题意，椭圆的离心率(0,1)ce a=∈，（c 为半焦距；a 为长半轴） 地球半径为R ，卫星近地点离地面的距离为r ，可得a c R r -=+ 联立方程组1r R a e +=-，1r Rc e e+=-， 如图所示，设卫星近地点的距离为m ，远地点的距离为n ， 所以远地点离地面的距离为11r R r R n a c R e R e e ++=+-=+-=--11ee +-r +21e e- 故选：A ．6．已知椭圆2222:142x y C m m +=++的离心率为23，则实数m =（ ） A ．2± B ．5±C ．7±D ．3±【答案】B【解析】解：椭圆2222:142x y C m m +=++的离心率为23， 可得2222422()43m m m +--=+，解得5m =±． 故选：B ．二、填空题7．已知椭圆221164x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为6，则点P 到另一个焦点的距离为__________. 【答案】2【解析】利用椭圆定义122PF PF a +=，4a =，可知268PF +=，即22PF = 故答案为：28．能说明“若()20m n +≠，则方程2212x ym n +=+表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组,m n 的值是_____.【答案】4,2m n ==（答案不唯一）.【解析】若方程222x y m n +=+1表示的曲线为椭圆或双曲线是错误的，则20m n =+>，或者0,20m n <+<，则可取4,2m n ==（答案不唯一）.故答案为：4,2m n ==（答案不唯一）.9．设1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点.若在C 上存在一点P ，使12PF PF ⊥，且1245PF F ∠=︒，则C 的离心率为__.【答案】22. 【解析】由已知可得三角形12PF F 是等腰直角三角形，且1290F PF ∠=︒，12||||PF PF =， 由椭圆的定义可得12||||2PF PF a +=，12PF PF a ∴==，又12||2F F c =，∴在△12PF F 中，由勾股定理可得：221122||PF F F =，即2224a c =，22c e a ∴==， 故答案为：22. 三、解答题10．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点13,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且离心率32e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知斜率存在的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，点43,03Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭总满足AQO BQO ∠=∠，证明：直线l 过定点.【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析.【解析】（1）因为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率32e =.所以2222312b e a ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，即224a b =， 又椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>经过点13,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程可得223114a b+=， 联立方程组可得222231144a ba b⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得24a =，21b =. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222148440k x kmx m +++-=，()2216410k m ∆=-+>，即2241m k <+，122814km x x k -+=+，21224414m x x k -=+，因为AQO BQO ∠=∠，所以0AQ BQ k k +=，121212120343434343333AQ BQ y y kx m kx mk k x x x x +++=+=+=----， 即()()1221434333kx m x kx m x ⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()121243832033kx x m k x x m ⎛⎫=+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭得()()224383244814033k m km m k m k ⎛⎫----+= ⎪ ⎪⎝⎭， 化简得3m k =-，直线l 的方程为()3y k x =-， 所以，直线l 恒过定点)3,0.11．已知点F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点，P 是椭圆E 的上顶点，O 为坐标原点且3tan 3PFO ∠=. （1）求椭圆的离心率e ；（2）已知()1,0M ，()4,3N ，过点M 作任意直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点.设直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，若122k k +=，求椭圆E 的方程.【答案】（1）32；（2）2214x y +=.【解析】（1）由题可得OF c =，OP b =，3tan 3OP b PFO OF c ∴∠===，即3=c b ， 22+2a b c b ∴==，3322c b e a b ∴===； （2）由（1）可得椭圆方程为222214x y b b+=，当直线l 的斜率存在时，设l ：()1y k x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与椭圆()2222114y k x x y b b⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()22222148440k x k x k b +-+-=， 则()()422264414440k kkb ∆=-+->，即222240k b k b -+>，则2122814k x x k +=+，221224414k b x x k-=+， ()()12121212121313334444k x k x y y k k x x x x ------+=+=+-∴---()()()121212122538242416kx x k x x k x x x x -++++==-++，()2222222222448253824141424484161414k b k k k k k k k b k k k -⋅-+⋅++++∴=--⋅+++， 即()()2110b k --=对任意k 成立，即21b =，则椭圆方程为2214x y +=，当直线斜率不存在时，则直线方程为1x =，则()()121,,1,A y B y ，且120y y += 此时12121233662141433y y y y k k --+--+=+===----，满足题意， 综上，椭圆方程为2214x y +=.。
高考真题与模拟训练 专题23 抛物线(试题版)
专题23 抛物线第一部分 真题分类1．（2021·1的距离为A ．1B ．2CD ．42．（2020·北京高考真题）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l P 是抛物线上异于O 的一点，过，则线段FQ 的垂直平分线（ ）．A．经过点OBC OP D3．（2019·全国高考真题（文））若抛物线y 2=2px （p >021y p =的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．84．（2021·，点M 为抛物线C 上的点，且M 的横坐标是_______；作MN x ⊥轴于N ．5．（2021·全国高考真题（文））抛物线C 的顶点为坐标原点O ．焦点在x 轴上，直线l C 于P ，Q OQ ．已知点()2,0M ，且M 与l 相切．（1）求C ，M 的方程；（2C 3A 均与相切．判断直线23A A 与说明理由．6．（2021·浙江高考真题）如图，已知F 是抛物线()220y px p =>的焦点，M 是抛物线的准线与x 轴的2=，（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线,,MA MB AB，x轴依次交于点P，Q，R，N l在x轴上截距的范围.7．（2020·浙江高考真题）如图，已知椭圆221:12xC y+=，抛物线22:2(0)C y px p=>，点A是椭圆1CA的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于M（B，M不同于A）．16（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．8．（2019·北京高考真题（理））已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．第二部分 模拟训练1．已知抛物线24x y=的焦点为F，过F l与抛物线相交于A，B两点，PB AB⊥，则A B．2C D．32．已知抛物线2:10C y x=的焦点为F，若点M在抛物线C M到y轴的距离为（ ）A．2B5C．4D3l的直线交抛物线于A B两点，过点AE，当A OAB的面积为（ ）A3B．C3D3．已知以圆C：22(1)4x y-+=的圆心为焦点的抛物线1C点，B点是抛物线2C：BM与直线2y=-垂直，垂足为MA B2C D4为坐标原点，,A B为抛物线C上两点，||||AO AF=，且AB．2-C．D5()3,0B为ABC的两个顶点，点C在抛物线24x y=上，且到焦点的距离为13，则A．12B．13C．14D．156x__________.7l A、()13,A y828y x=C10A在直线AA F F的周长为______．F关于y轴的对称点为1F，则四边形1192=的准8y x线上，则该双曲线的方程为__．10F为抛物线CC的切线AN（斜率不为0），设切点为N．（1）求抛物线C的标准方程；（2）求证：以FN为直径的圆过点A．11．已知动点M0的距离比到点1.（1所在的曲线（2，A B、C上的两个动点，如果直线的斜率与直线PB的斜率互为相反数，（3A B、是曲线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证.。
高考真题与模拟训练 专题26 计数原理与概率统计(解析版)
专题26 计数原理与概率统计第一部分 真题分类1．（2021·天津高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，15，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．4253=；则在3次活动中，甲至少获胜22．（2021·江苏高考真题）下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ）A．14条B．12条C．9条D．7条【答案】B3条路径，由④→⑥有22条路径，根据分步乘法.故选：B3．（2021·40A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】()()222221nC x n n x-=-，所以()21405n n n-=⇒=.故选：A.4．（2021·个评分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、 、A B C D ．80【答案】D故选：D.5．（2020·天津高考真题）从一批零件中抽取809组：A ．10B ．18C ．20D ．36【答案】B【解析】根据直方图，直径落在区间[)5.43,5.47之间的零件频率为：()6.25 5.000.020.225+⨯=，故选：B.6．（2020·A B ．5C D ．10【答案】C展开式的通项公式为：()()515522rrrr r r T CC -+=-=-1r =故选：C.7．（2020·海南高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C ．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B 错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C 正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D 正确;8．（2021·的二次函数()24f x ax bx a =-+.（1}的概率;（2[]0,2b ∈.【答案】（12【解析】（1）根据题意有：0a >，且对称轴21bx a =…．(2,1)5个，A（2）方程240ax bx a-+=无实根，则22(4)40ab a≠⎧⎨--<⎩，又[1a∈，2]，[0b∈，2]，如图，11(1)1322()28B+⨯==．9．（2021·全国高考真题）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p====，求()E X；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的一个最小正实根，求证：（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1（2）设()()3232101f x p x p x p x p=++-+，因若()1E X≤，则123231p p p++≤，故2302p p p+≤.因，()230120f p p p '=+-≤，1201x x <<≤，且()()12,,x x x ∈-∞⋃+∞时，()0f x '>；()12,x x x ∈时，()0f x '<；()12,x x 上为减函数，若21x =，因为()f x 在()2,x +∞为增函数且()10f =，，因()12,x x因1为230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，综上，若()1E X ≤此时()()20300f p p p '=-++<，()230120f p p p '=+->，34,x x ，且3401x x <<<，上为增函数，在()34,x x 上为减函数，而()10f =，故()40f x <，故当()1E X >时（3）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1.10．（2020·海南高考真题）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽空气（1）估计事件“该市一天空气不超过75，且不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成联表：（3）根据（2）中的列联表，判把握认为该市一天空气有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】（12）答案见解析；（3）有.【解析】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过150的所以该市一天中，空气中的 2.5PM 浓度不超过75，且2SO 浓度不超过1500.64=；（2）由所给联表为：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -==++++36007.4844 6.635481≈>，因为根据临界值把握认为该市一天空气中 2.5PM 浓度有关.第二部分 模拟训练1．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用+（股-勾实+黄实=弦实，化简，得股2=勾股中勾股比向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（ ）（参 1.732≈≈）A ．866B ．500C ．300D ．134【答案】A【解析】不妨设则朱色面积大正方形的边长积为224=，所以落在红（朱）色图形内的图钉数大约故选：A2．琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排四节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡一定安排，且这两种乐器互不相邻的概率为（ ）ABCD ．715【答案】C【解析】由题意得：10种乐器种任选4种，故总的可能性有410A 种，琵琶、二胡一定安排且不相邻的可能性有2283A A 种，所以两种乐器互不相邻故选：C3．造纸术､印刷术､指南针､火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治､经济､文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁､扫码支付､共享单车和网购．若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（ ）ABCD ．14【答案】C【解析】从8个发明中任取两个发明两个都是新四大发明的有24C 6=种，∴故选：C4．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x （每分钟鸣叫的次数）与气温y （单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y 关于x 的线性回归方程ˆ0.25yx k =+x （次数/分钟）2030405060y （℃）2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫60次时，该地当时的气温预报值为（ ）A ．33℃B ．34℃C ．35℃D ．35.5℃【答案】C40=，30y =，则0.25300.254020k y x =-=-⨯=；，35y =.故选：C.5．将一线段AB 分为两线段AC ，CB ，使得其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段CB 的比例中项，即≈0.618，后人把这个数称为黄金分割，把点C 称为线段AB 的黄金分割点．图中在ABC 中，若点P ，Q 为线段BC 的两个黄金分割点，在ABC 内任取一点M ，则点M落在AB2C．14D【答案】B【解析】由几何概型公式知，故选：B.6．在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年，电影行业面临巨大损失．2011～2020年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法正确的是（ ）A．自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加B．自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年C．2018年上半年的票房收入增速最大D．2020年上半年的票房收入增速最小【答案】D【解析】由图易知自2011年以来，每年上半年的票房收入相比前一年有增有减，增速为负的有3年，故A，B错误；2017年上半年的票房收入增速最大，故C错误；2020年上半年的票房收入增速最小，故D正确．故选：D7．某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元且期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．60元与性别有关．不小于60元小于60元合计男40女18合计90（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．参考公式及数据：附表：【答案】（1）列联表见解析，有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关；（2）分布列见解【解析】（1联表如下：不少于60元少于60元合计男124052女182038合计3060902290(12204018)1440 5.830 3.84130605238247K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关． （2）X 可能取值为65，70，75，80，且10201903p +==．由题意知：30328(80)327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为X657075808．一年一度的剁手狂欢节——“双十一”，使千万女性朋友们非常纠结.2020年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝､京东､天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势.天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装(百件)与获得的纯利润y (单位：百元)之间的一组数据关系如下表：（1）若y （2）试性回归方程；（3）该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售服装(百件)与获得的纯利润y (单位：百元)之间的关系仍然服从（1）中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的纯利润与前一周的平均利润相差多少百元？(有关计算精确到小数点后两位)参考公式与数据：【答案】（1）y 2）ˆ 4.7551.36yx =+；（3）结束当天获得的纯利润比前一周的平均利润多38.00百元.【解析】解：（1）由题目中的数据表格可以看出，y而增大，∴判断（2）由题设知，721280i i x==∑，6669738189909155977++++++==，∴线性回归直线方程为ˆ 4.7551.36yx =+；（3）由（1）知，， 4.751451.361ˆ17.86y=⨯+=(百元)，∴11月2号这天估计可获得的纯利润大约为117.86百元；由（1）知，前一周的平均利润百元)，故结束当天获得的纯利润比前一周的平均利润多38.00百元.。
2020届高考语文模拟试题专题训练：表达得体改错题含解析
表达得体改错题1、下面是某小区针对高空抛物现象给全体业主的倡议书正文。
其中有五处用语不得体,请找出并作修改。
要求修改后语意准确、语体风格一致。
近日来,小区物业多次接到投诉,大伙儿反映小区存在高空抛物的现象,而且这一现象已习以为常。
抛下的垃圾不仅肮脏了小区的环境.同时也威胁着楼下行人的人身安全。
我们希望业主能够养成良好的生活习惯,做人要有道德心,不要乱扔垃圾,并警告家人和亲朋好友不要高空抛物。
让我们携起手来,共同抵制高空抛物,共建美好家园。
2、下面是市面上出售的一款人工智能的开机欢迎词，其中有五处不得体，请找出并作修改。
你好，我是星星家庭的成员，来自182星球，我的名字叫“智多星”。
你是我见到的第一个地球人，所以我允许你做我的小主人。
我会唱歌、跳舞，肚子里还有上百本中外名著供你拜读。
我还会算算术、说英语，你有什么不懂的都可以来向我请教。
只要是我会的，定当不吝赐教。
相信我们会成为好朋友，务必好好保管我吧。
3、下面是华为公司深圳行政部发布的通知片段，其中有五处不合书面语体的要求，请找出并作修改。
根据最新消息，超强台风“山竹”将于16日上午到中午从距离深圳150〜250千米海面掠过，近距离袭击深圳，可能成为20年来影响深圳最强的台风。
现严肃认真地提醒大家：周六下班后，请赶紧回家，切勿在外溜达。
到家前，请在周边超市购足物资。
周日尽量不要出去。
周一早间出行，若天气情况恶劣，导致出行不易，一切按照公司正式通知为准。
遭到极端情况，我们会通过邮件、短信等方式及时告诉你，再次提醒小伙伴们，请勿掉以轻心，一定要安全出行。
4、下面是王先生发给同事的贺信片断，其中有五处不得体，请找出并作修改。
惊悉令郎今年高考蟾宫折桂，谨示衷心蒙贺。
因俗务缠身，不能光临贵府出席贺宴，特惠赠鲜花一束，以表贺意，并附厚礼一份，还望笑纳！5、下面这段文字是一名学生写给老师的留言条的正文部分，其中有五处不得体，请找出并作修改。
昨天到寒舍造访，不巧您因事外出，未能谋面，特惠赠大作一本，不是很好的地方，欲请雅正！在此深致谢意！6、下面是一位学生写给爷爷的一封信的片段，其中有五处词语使用不当，请找出并作修改。
2020届高考语文模拟试题专题训练：表达得体选择题含解析
表达得体选择题1、下列各句中,表达得体的一句是( )A.既然你如此虚心探讨问题的本源,我也就不吝赐教了。
B.刘老师在写《家长会邀请函》:“学校决定在下周六召开高二家长会,请您届时拨冗光临。
如确实不能出席,烦请与班主任老师联系,并委托代表参加。
”C.他在征稿启事中接着写道:“恳请小区居民帮助我们,为办好《小区直通车》尽一点绵薄之力。
”D.李教授出院了,接到了助理小王的电话:“欣闻您康复出院,特表示衷心祝贺,不知您何时来上班?”2、下列各句中,表达得体的一项是( )A.2018年我乔迁新居,沈老师前来做客时,特赠裱制精良的对联一幅为我补壁,我至今仍旧珍藏。
B.自上一篇论文发表以后,你并未停止相关研究,勉力续貂,又见一篇论文发表,实在可喜可贺。
C.某医生治好不少患者的顽疾,一位患者特地制作锦旗相赠,上写道:“杏林高手,医者仁心。
”D.秦老师,您让我写的作文放您桌上了,希望您能抽空拜读一下,如有不妥之处,请您帮我改正。
3、下列各句中,表达得体的一句是( )A.小华同学千万不要丧气,困难只是暂时的,如你需要指点的话,我一定不吝赐教。
B.重阳佳节将至,我代表家父、家母真诚邀请伯父、伯母在适当的时间到寒舍做客。
C.火车晚点了,不敢劳动大驾到车站迎接,各位只须在家恭候即可,我们马上就到。
D.我家昨晚在本小区丢失小花狗一只,如有收留或发现线索者,请马上送还主人。
4、下列各句中,表达得体的一句是( )A.如今人的“网行”和文的“网行”都是“无人驾驶”般潜行,心下感慨不知不觉换了人间。
鄙人虽廉颇老矣,好在尚能饭,弄微信不亦乐乎。
B.春阳和煦,浙江省杭州市西湖区的有机茶基地,头茶终于开摘了。
一年尝鲜就在这几天,当我赶到时,相约的老茶友们已经恭候我多时了。
C.为进一步增强北京、保定两地旅游合作,保定市旅发委策划推出了百万元景区门票惠赠北京市民的活动。
D.热浪翻滚的酷暑天气,朋友特意做了拿手菜“凤鹅烧冬瓜汤”招待我们,并不断嘱咐:“你家小女最爱吃这道菜了,一定要带孩子来呀!”5、下列各句中,表达得体的一句是( )A.今天有幸邀请到“红学”大师俞先生,下面就请她对我校“红楼梦研究”成果展做认真的指导。
2023年高考英语二轮复习专题模拟训练(语法填空)
专题模拟训练(语法填空)语法填空(一)A(2022·辽宁省县级重点高中协作体高三二模)Grand parades, feathered dancers, exciting live music and the aroma (香味) of AfroCaribbean food—these are the things many people look forward to __1__ (eager) when they attend the Notting Hill Carnival (诺丁山狂欢季) in London which is from August 29 to 31.This year was different.Due to the COVID19, the carnival __2__ (hold) online for the first time in __3__ (it) 54year history.According to CNN, the virtual (虚拟的) event was still founded __4__ (bring) people together during the tough times.“We provide the entertainment and people can get in the carnival spirit from the comfort of their own homes，” Notting Hill Carnival executive director Matthew Philip told CNN.People could register (登记) at .They could then see __5__ (perform) from musicians and take part in the virtual carnival from their own homes.“The Caribbean culture has influenced food __6__ the music scene so much in the UK that it must be celebrated somehow.__7__ (go) virtual gives us the opportunity to honour an annual tradition that has changed the UK in so many great ways and give those __8__ work behind the scenes the opportunity to still share some of the magic during the challenging times，” Bace God, who __9__ (attend) the Notting Hill Carnival since he was __10__ teenager, told CNN.【语篇解读】本文是一篇说明文。
备战2022高考语文模拟题分专题训练 07 名篇名句默写(学生版)
专题07 名篇名句默写1．(2020·安徽省六安市第一中学高三模拟)补写出下列句子中的空缺部分。
(1)在《醉翁亭记》中，欧阳修用来描写夏天树木郁郁葱葱的诗句是：“_______________”。
(2)在《琵琶行》中，白居易描写在听到琵琶女的弹奏后，四周船只悄然无声，从侧面表现音乐效果的诗句是：“_______________，“_______________”。
(3)在《诗经·氓》中女子思考自己在这样痛苦的婚姻中无法与男子白头偕老，便以“比”的手法，表达自己这种痛苦没有尽头的两句是：“_______________，“_______________”。
2．(2020·安徽省江南十校高三模拟)补写出下列句子中的空缺部分。
(1)《诗经·卫风·氓》中表现女主人公早起晚睡、辛苦劳作的句子是：“__________，__________________”。
(2)磨难对弱者来说是阻碍，对强者来说是财富。
孟子的《生于忧患死于安乐》中的“__________，__________________”两句，概括了经历磨难的好处。
(3)秦始皇是历史上有名的暴君，杜牧在《阿房宫赋》中用“__________，__________________”两句写其越来越骄横顽固。
3．(2020·安徽省名校高考冲刺模拟)补写出下列句子中的空缺部分。
(l)李商隐有着“朦胧、象征”的诗美追求，善用典故是其创作的一大特点，如《锦瑟》中________，_______”两句就化用了“鲛人泣珠”和“良玉生烟”的典故。
(2)杜牧《阿房宫赋》中，作者用夸张、比喻、反问的手法批判秦统治者肆意搜刮、挥霍民财的暴行的两句是“_______，______ ”。
(3)《琵琶行》中运用侧面烘托，表现听众们都沉浸在“余音绕梁”的境界中的诗句是________，______”。
4．(2020·福建省高三质量监测)补写出下列句子中的空缺部分。
备战2022高考语文模拟题分专题训练 专题09 语句补写 (学生版)
专题09 语句补写1．(2020届安徽省示范高中皖北协作区高三联考)在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过12个字。
失歌症是一种音乐障碍，主要表现在对音调的处理上有困难。
①_______?科学家们推测，它应该是先天遗传因素和后天环境共同作用的结果。
②_______，人类大脑的右半球主管人的想象、颜色、音乐等，遗传等方面的原因会导致“音乐脑”产生对于音高的识别障碍。
就像色弱者无法分清波长相近的颜色一样，失歌者③________。
这种能力的缺失，让失歌者无法准确把握音乐中旋律的差别，唱歌跑调也是自然而然的了。
2．(2020届百校联盟普通高中教育教学质量监测)根据语境仿写，要求句式相近，构成一组排比句。
翻开灿若银河的唐诗宋词，数不胜数的当算离别诗了。
：“，。
”：“，？”柳永声情哀怨：“今宵酒醒何处？杨柳岸，晓风残月。
”当今又有席慕容温柔的警语：“如果离别能够勾起我们因聚在一起而引起的疏忽的细节，离别真的不好吗？”如此种种情思，真是美不胜收。
3．(2020届东北三省四市教研联合体高三模拟)在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过12个字。
与西方文明相比，中华文明对和谐有着独特的认识。
和谐是和平之上的一种更高、更美的境地，需要从三个不同层面来理解这一观念。
关于人与自然的和谐，重点在于既要改造自然以适应人的需要，也要调整人的生活方式，_______这就是所谓的“天人合一”的要义。
________，重点在于既尊重自己也尊重别人，既考虑局部的利益更顾全整体的利益，以达到整体的协调发展。
关于个体的人自身的和谐，重点在于通过实践和自省以提升自己的人格和道德。
由此看来，________对于解决当前中国和世界面临的种种问题，无疑具有很大的参考价值。
4．(2020届福建省福州市高三质量检测)在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过15个字。
高考地理模拟检测专题训练8锋与天气(强化卷)
2022届高考地理模拟检测专题训练8 锋与天气（强化卷）一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
“锋前增温”是指冷空气来临之前气温异常偏高的现象。
下图为我国局部地区冬季某时天气形势图,图中虚线表示的天气系统以每小时11千米的速度向东南方向移动。
据此完成下面小题。
1．当前最有可能发生“锋前增温”现象的是（）A．①地B．②地C．③地D．④地2．48小时后，甲地相关部门发布灾害预警。
针对这类灾害,下列防御措施正确的是（）A．关紧门窗，加固室外的搭建物B．加固坡面，监测斜坡岩体土体C．远离树木，避免站在空旷高地D．巡查河坝，低洼之地提前排水图为我国局部区域某时段海平面与5000m高空气压差分布图。
据此完成问题。
3．此时控制重庆、武汉的天气系统最可能为（）A．冷锋气旋B．气旋反气旋C．反气旋气旋D．反气旋冷锋4．下列四地中该时段最可能为阴雨天气的是（）A．重庆B．上海C．长沙D．南昌风寒效应是指因风引起的体感温度较实际温度低的现象。
张家口市崇礼区是2022年冬奥会雪上项目的主赛区，冬季冷空气活动频繁，降雪质量好。
下表为崇礼区2021年1月3日至9日的天气数据，据此完成问题。
5．在1月3日至9日期间，崇礼（）A．受西北季风影响，天气多变B．8日至9日，正值锋面过境C．受冷锋过境影响，大风降温D．9日时暖锋过境，气温回升6．与1月5日、6日相比，1月7日昼夜温差较小的原因是（）A．白昼云层增多，大气削弱作用弱B．昼夜风力增强，风寒效应对昼夜温差的影响大C．夜晚云层增多，大气保温作用弱D．天气系统过境，阴晴变化对昼夜温差的影响大某年10月28日至10月31日，我国中东部地区受一股强寒潮影响，出现了大范围的寒冷天气。
据此完成下面小题。
7．石家庄在此次寒潮中没有出现降雪，其主要原因可能是（）A．气温高，不易形成降雪B．城区绿化面积较大C．城区热岛效应较强D．空气中水汽含量小8．此次寒潮对我国的影响可能是（）A．中部地区感冒人群增多B．东南地区湖面结冰严重C．西北地区沙尘漫天D．西南地区供暖压力大下图中①→②→③→④示意我国南方某气象站经历的一次冻雨天气气温（℃）变化过程。
新高考适用2025版高考英语二轮总复习专题模拟训练阅读七选五
专题模拟训练(阅读七选五)阅读七选五(一)A(2024·广东省广州市高三一模)How does it feel when you solve your problem by yourself? Things may not always go as planned, but being resourceful can help you stay calm and work your way out of tricky situations.Being resourceful means finding smart and creative ways to solve a problem, using whatever resources you have at the time.__1__ They can also be anything else thatʼs useful, such as information, advice or your own experience.It also means trusting your instincts, the ability youʼre born with, rather than through training and being confident about your ability to face challenges.A resourceful person is not the one getting cross or panicking when something goes wrong.Theyʼre thinking about how to solve the problem.__2__ When we learn to solve problems for ourselves rather than immediately going to others for help, it can help to build our confidence, help us feel more independent, and feel better about making decisions.Being resourceful may not help you avoid problems, but thinking creatively about how you can deal with them will make you feel less stressed and more prepared next time.__3__ This can boost self-esteem, that is, how you feel about yourself.When youʼre facing a challenge, try to focus on the actual problem rather than how you feel about it.Think about where and when it happened and what the causes are.Next, think up as many solutions to the problem as you can.__4__ Finally, review what has and hasnʼt worked, so youʼre equipped to deal with a situation next time.And remember, if you have a tricky problem that youʼre unable to solve, then ask a trusted adult for help.__5__A．You also learn what youʼre good at.B．Here is how you can be more resourceful.C．These may be practical things like pens and paper.D．No one is expected to solve all problems by themselves.E．Resourcefulness is a skill thatʼs good for you in lots of ways.F．They can be famous mottos that always inspire us to move on.G．Weigh up whatʼs good and bad about each one and choose the best.【语篇解读】本文是一篇说明文。
2020高考模拟训练：机械能专题—单项选择题
2020高考模拟训练：机械能专题—单项选择题1．如图所示, 光滑平台上有一个质量为m 的物块，用绳子跨过定滑轮由地面上的人向右拉动，人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进了s ，不计绳和滑轮的质量及滑轮轴的摩擦，且平台离人手作用点竖直高度始终为h ，则 （ C ）A ．在该过程中，物块的运动也是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为22mvC ．在该过程中，人对物块做的功为)(22222s h s mv +D ．在该过程中，物块的运动速率为22sh vh +2．在“探究弹性势能的表达式”的活动中．为计算弹簧弹力所做功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”．下面几个实例中应用到这一思想方法的是 （ C ） A ．根据加速度的定义t v a ∆∆=，当△t 非常小，tv∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时加速度B ．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系C ．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加D ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点 3．一个物体在光滑水平面上以初速度v 0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力F 作用，运动轨迹如图所示，则由M 到N 的过程中，下列说法正确的是（ C ） A ．速度大小逐渐增大B ．物体的动能逐渐减小C ．恒力F 先做负功，后做正功v / ms -1t/ s0 246 8 36 9p/ w t/ s0 2 4 6 8 1020 30D ．整个过程中恒力F 可能做负功4． A 、B 两物体的质量之比m A ：m B =2：1，它们以相同的初速度V 0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示。
高考英语语法填空专项分类训练：专题13 名词性从句100题 (高考真题+名校模拟真题)
29．The questionwe should call in a specialist was answered by the family doctor.
10.(2019·江苏卷)Scientists have obtained more evidence _______ plastic is finding its wayinto the human body.
11.(2019·新课标I卷)While they are rare north of 88°,there is evidence___61___they range all theway across the Arctic, and as far south as James Bay in Canada.
24．I like this jacket. I wonderthey have it in different sizes.
25．we have achieved during the past 40-plus years of reform and opening-up shows that reform is the key to boosting productivity.
22．She arrived just as we were leaving, but I was not surethis was by accident or by design.
23．I wondermakes this decision and how they come to their conclusion.
2020-2021全国各地高考模拟试卷语文分类：图文转换综合题汇编及答案
一、高中图文转换专题训练1．下面是自然选择过程的图示框架，请根据图示分点概述自然选择过程，要求内容完整，语言简明、准确。
（注）基因型，它反映生物体的遗传构成，即从双亲获得的全部基因的总和。
表型，具有特定基因型的个，在一定环境条件下，所表现出来的性状特征的总和。
【答案】①环境变化使得物种中成员之间为获得资源而产生竞争。
②各种不同表型的成员中只有那些最适应环境的个体，才能应付环境的变化，得以生存繁衍。
③能繁衍的才能使基因传递下去，进入下一轮竞争。
【解析】【分析】第一步，找好图示框架的流程：环境压力（环境的变化）→成员间竞争（为了获得资源）→最适表型的选择（从各种表型中）→繁殖成功→基因型（和表型）增加的频数（在下一代中）→成员间竞争（为了获得资源）；第二步，分析流程框架中的文字，找出他们之间的关系。
环境压力（环境的变化）→成员间竞争（为了获得资源）：可以得知随着环境的变化，环境压力越来越大，物种间成员为了获得资源，产生了竞争；最适表型的选择（从各种表型中）→繁殖成功：可以知道各种不同表型的成员中，只有那些最适应环境的个体，才能应付环境的变化，得以生存繁衍；基因型（和表型）增加的频数（在下一代中）→成员间竞争（为了获得资源）：可以推知能繁衍的才能使基因传递下去，进入下一轮竞争。
故答案为：①环境变化使得物种中成员之间为获得资源而产生竞争。
②各种不同表型的成员中只有那些最适应环境的个体，才能应付环境的变化，得以生存繁衍。
③能繁衍的才能使基因传递下去，进入下一轮竞争。
【点评】此题考查把握图文转换的能力。
图文转换题是一种综合性、技巧性强，具有创新特色的新题型，要求考生根据图或表中的有关内容，分析有关材料，辨别或挖掘某些隐含的信息，对材料进行综合性评价或推断。
解答此题时，一要观察清楚图表上的内容，二要读清楚题目的要求。
2．阅读下面这则材料，请根据材料内容，将思维框架图中的五处空缺补充完整，每处不超过10个字。
“智能+”的提出比“互联网+”更进一步，体现了人工智能技术对社会生产的全新赋能。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷117 (2)
高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).【高频考点突破】考点一已知三角函数值求值例1、已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，OM →＝(sinB ＋cosB ，cosC)，ON →＝(sinC ，sinB －cosB)，OM →·ON →＝－15.(1)求tan2A 的值；(2)求2cos2A2－3sinA －12sin A ＋π4的值． 【方法技巧】对于条件求值问题，即由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”即使“目标角”变换成“已知角”．若角所在象限没有确定，则应分情况讨论，应注意公式的正用、逆用、变形运用，掌握其结构特征，还要注意拆角、拼角等技巧的运用．【变式探究】已知α∈(π2，π)，且sin α2＋cos α2＝62. (1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈(π2，π)，求cosβ的值． 考点二已知三角函数值求角例2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 两点的横坐标分别为210，255.(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 【方法技巧】(1)已知某些相关条件，求角的解题步骤： ①求出该角的范围；②结合该角的范围求出该角的三角函数值．(2)根据角的函数值求角时，选取的函数在这个范围内应是单调的． 【变式探究】已知向量a ＝(sinθ，－2)与b ＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)． (1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝1010，0<φ<π2，求φ的值． 考点三正、余弦定理的应用例3、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab . (1)求sin Csin A 的值；(2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S. 【方法技巧】(1)利用正弦定理，实施角的正弦化为边时只能是用a 替换sinA ，用b 替换sinB ，用c 替换sinC.sinA ，sinB ，sinC 的次数要相等，各项要同时替换，反之，用角的正弦替换边时也要这样，不能只替换一部分；(2)以三角形为背景的题目，要注意三角形的内角和定理的使用．像本例中B ＋C ＝60°；(3)在求角的大小一定要有两个条件才能完成：①角的范围；②角的某一三角函数值．在由三角函数值来判断角的大小时，一定要注意角的范围及三角函数的单调性．【变式探究】在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2csinA. (1)确定角C 的大小；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值． 考点四解三角形与实际问题例4、如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D 点需要多长时间？【方法技巧】应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解； (4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案． 【变式探究】如图所示，上午11时在某海岛上一观察点A 测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速为多少？【真题感悟】【高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要 【高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【押题专练】1．已知sin θ2＝45，cos θ2＝－35，则角θ所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知sin α＝55，则cos4α的值是() A.425 B ．－725 C.1225D ．－18253．若－2π<α<－3π2，则1－cos α－π2的值是() A ．sin α2 B ．cos α2 C ．－sin α2D ．－cos α24．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为() A.35 B.45 C ．±35D ．±455．已知x ∈(π2，π)，cos 2x ＝a ，则cos x ＝() A. 1－a 2 B ．－1－a 2 C.1＋a 2D ．－1＋a 26．若cos α＝－45，α是第三象限角，则1＋tan α21－tan α2＝()A ．－12 B.12 C ．2D ．－27．已知cos 2α＝14，则sin2α＝________. 8．sin 2B1＋cos2B －sin2B＝－3，则tan 2B ＝________. 9．设α是第二象限角，tan α＝－43，且sin α2<cos α2，则cos α2＝________. 10．化简：2sin(π4－x)＋6cos(π4－x) 11．求3tan 10°＋14cos210°－2sin 10°的值．12．已知函数f(x)＝3sin2x －2sin2x. (1)求函数f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的零点的集合．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节变量间的相关性一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是()(A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系(C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系【答案】C【解析】给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定能分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或函数关系,故选C.2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是()(A)正方体的棱长与体积(B)角的度数与它的正弦值(C)单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量(D)日照时间与水稻亩产量【答案】D而D项是相关关系.3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程y＝0.85x－85.7，则在样本点(165，57)处的残差为()A．54.55 B．2.45 C．3.45 D．111.55【答案】B【解析】把x ＝165代入回归方程得y ＝0.85×165－85.7＝54.55，所以残差为57－54.55＝2.45. 4. 【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r 下列描述正确的是（ ） A ．r ＞0表明两个变量线性相关性很强 B ．r ＜0表明两个变量无关C ．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱 【答案】C5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x 中,回归系数( ) (A)不能小于0 (B)不能大于0 (C)不能等于0 (D)只能小于0 【答案】C【解析】∵=0时,相关系数r=0,这时不具有线性相关关系,但能大于0也能小于0.6.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为ˆ4yx a =+，则a 的值为（ ）．A ．240B ．246C ．274D ．278 【答案】B【解析】由已知得，2345645x ++++==，2512542572622662625y ++++==，又因为回归直线必过样本点中心(4,262) ，则26244a =⨯+，解得246a =,选B.7.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程^^^y b x a =+中的^b 的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）A ．93分钟B ．94分钟C ．95分钟D ．96分钟 【答案】A8.某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =…,，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ10200,yx =-+则下列结论正确的是（ ） （A ）y 与x 具有正的线性相关关系（B ）若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则10r =- （C ）当销售价格为10元时，销售量为100件 （D ）当销售价格为10元时，销售量为100件左右 【答案】D9. 小明同学根据右表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x 的线性回归方程a x y+=7.0ˆ，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ） A. 5 B. 25.5 C . 5.5 D. 75.5【答案】B10.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为^y ＝－3＋bx ，若10101117,4,ii i i xy ====∑∑则b 的值为( )A. 2B. 1C. －2D.－1 【答案】A【解析】依题意知，17 1.710x ==，40.410y ==，而直线3y bx ∧=-+一定经过点(,)x y ，所以3 1.70.4b ∧-+⨯=，解得2b ∧=.11.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A ．75B ．62C ．68D ．81 【答案】C12.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y76757170767965776272则初一和初二数学分数间的回归方程是 ( )． A. y ＝1.218 2x －14.192 B. y ＝14.192x ＋1.218 2 C. y ＝1.218 2x ＋14.192 D. y ＝14.192x －1.218 2【答案】A二、三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得(,x y )的四组数值分别是x1 2 3 4 y33.85.26根据上表可得回归方程ˆˆ1.04yx a =+，据此模型预报当x 为5时，y 的值为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.04 D ．7.2 【答案】B14.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 1110865通过分析,发现销售量y 与商品的价格x 具有线性相关关系,则销售量y 关于商品的价格x 的线性回归方程为__________.【答案】 3.240.x =-+【解析】392,i i x y ==10,=8,=502.5,代入公式,得= 3.2,=-所以,==40,故线性回归方程为 3.240.x =-+15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为. 【答案】0.50.53.，16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：x 68 10 12y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+中的b 的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为.（附：线性回归方程y bx a =+中，a y bx =-，其中x 、y 为样本平均值) 【答案】7.5.四、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格x （万元）和需求量)(t y 之间的一组数据为： 价格x1.4 1.6 1.8 22.2 需求量y1210753（1）进行相关性检验；（2）如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01t ）参考公式及数据：2121ˆxn x yx n yx bn i i ni ii -⋅-=∑∑==，))((2122121y n y x n x yx n yx r ni i ni i ni ii --⋅-=∑∑∑===，61.428.21≈相关性检验的临界值表： n2 12345678910小概率0.011.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.708【答案】（1）从而有99%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系（2）x y5.111.28ˆ-=，当价格定为9.1万元时，需求量大约为t 25.6【解析】】（1）①作统计假设：x 与y 不具有线性相关关系。
高考地理模拟检测专题训练9气旋、反气旋与天气(强化卷)
2022届高考地理模拟检测专题训练9 气旋、反气旋与天气（强化卷）一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
冷暖空气交锋，空气强烈对流产生的小范围空气涡旋称为龙卷风，2021年美国在罕见的12月份遭遇8年来等级最高的龙卷风暴，研究表明，这一现象与极地升温背景下北极涡旋（北极上空大型冷性气旋系统）分裂，冷空气南下扩散有关。
下图示意龙卷风发生时美国海平面气压场形势图，据此完成下面小题。
1．推测此次龙卷风爆发的区域是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．判断北极涡旋的气流流动方向及此次龙卷风爆发前几日涡旋强度变化（）A．逆时针减弱B．逆时针增强C．顺时针减弱D．顺时针增强3．地理信息技术在此次龙卷风应对过程中可以发挥的作用有（）A．运用卫星导航系统模拟龙卷风路径B．运用地理信息系统预测龙卷风概率C．运用遥感技术实时处理龙卷风数据D．运用5G技术追踪拍摄龙卷风实景中国不同区域的年均降水量变化具有显著的差异。
如图示意不同流域昼夜大雨和暴雨对总降水的贡献率，据此完成问题。
4．读图可知（）A．东南诸河暴雨量约占总降水量一半B．大雨对总降水量贡献率最大C．总体大雨和暴雨夜间降水量贡献率大D．除内陆河外，西南诸河暴雨量最少5．影响东南诸河暴雨雨量的主要天气系统是（）A．冷锋B．暖锋C．热带气旋D．飓风图为我国局部区域某时段海平面与5000m高空气压差分布图。
据此完成问题。
6．此时控制重庆、武汉的天气系统最可能为（）A．冷锋气旋B．气旋反气旋C．反气旋气旋D．反气旋冷锋7．下列四地中该时段最可能为阴雨天气的是（）A．重庆B．上海C．长沙D．南昌按照气象统计标准，候平均气温是指连续5天的日平均气温加权平均值，低于10℃为冬，高于22℃为夏，10～22℃为春、秋，立秋之后连续5天均温稳定在22℃以下，即为入秋。
秋季高温俗称“秋老虎”，2021年包括合肥市（31°52′N，117°17′E）在内的江淮地区“秋老虎”天气持续时间超长。
2020届高考语文模拟试题专题训练：逻辑推断含解析
逻辑推断1、请参照示例的方式,反驳其他你认为错误的观点。
要求:符合逻辑,句式基本一致,语言简洁明了。
某天,北京大学课间休息时,众教师闲聊起谭鑫培演出的《秦琼卖马》。
胡适道:“京剧太落伍,甩—根鞭子就算是马,用两把旗子就算是车,应该用真车真马才对!”在场者恭听高论,一时无人应声。
黄侃慢慢站起身,说道:“适之,唱《武松打虎》怎么办?”胡适一时语塞,众人哈哈大笑。
示例:如果唱《秦琼卖马》要用真车真马,那么唱《武松打虎》就要用真老虎.①__________。
②__________。
2、归谬法是指为反对错误观点,先假设这个观点是正确的,由此推论得出荒谬结论的论证方法。
仿照下面的示例,另写一句话。
要求:符合归谬逻辑,句式基本一致,语言简洁明了。
例句:如果作品水品越高,知音越少,那么谁也不懂的东西就是世界上的绝作了。
3、下面文段在表达上有三处逻辑问题, 请指出并加以修改。
著名党史研究专家金冲及先生的《向开国领袖学习工作方法》近日由三联书店出版,该书很有特色,它把人物与思想、理论与实践、历史与当代有机结合起来,很好读也很耐读,是新中国建立以来最有吸引力的书之一,每一个读者只要读了这本书,就会有一种爱不释手的感觉。
在当今这个信息井喷和工作压力巨大的时代,能一口气读完一本书是一件不容易的事,我一口气读完了这本书,所以你也一定能一口气读完它。
只要你读完了它,你就能变成一个智慧的人。
①___________________________________________________________________。
②___________________________________________________________________。
③___________________________________________________________________。
4、参照示例中反驳方式,针对材料中的逻辑错误,作出两种恰当的反驳。
高考真题与模拟训练 专题10 等差数列(解析版)
专题10 等差数列第一部分 真题部分一、选择题1．（2021·北京高考真题）{}n a 和{}n b 是两个等差数列，其中()15kk a k b ≤≤为常值，1288a =，596=a ，1192b =，则3b =（ ）A ．64B ．128C ．256D ．512【答案】B【解析】由已知条件可得5115a a b b =，则51519619264288a b b a ⨯===，因此，1531926412822b b b ++===.故选：B.2．（2021·北京高考真题）数列{}n a 是递增的整数数列，且13a ≥，12100n aa a ++⋅⋅⋅+=，则n 的最大值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】C【解析】若要使n 尽可能的大，则1a ，递增幅度要尽可能小，不妨设数列{}n a 是首项为3，公差为1的等差数列，其前n 项和为n S ，则2n a n =+，1131311881002S +=⨯=<，12314121021002S +=⨯=>，所以n 的最大值为11.故选：C.3．（2020·浙江高考真题）已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，公差d ≠0，11a d ≤．记b 1=S 2，b n+1=S 2n+2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能成立的是（ ）A ．2a 4=a 2+a 6B ．2b 4=b 2+b 6C ．2428a a a =D ．2428b b b =【答案】D【解析】对于A ，因为数列{}n a 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4426+=+可得，4262a a a =+，A 正确；对于B ，由题意可知，21212222n n n n n b S a a S ++++=+=-，1212b S a a ==+，∴234b a a =+，478b a a =+，61112b a a =+，81516b a a =+．∴()47822b a a =+，26341112b b a a a a +=+++．根据等差数列的下标和性质，由31177,41288+=++=+可得()26341112784=2=2b b a a a a a a b +=++++，B 正确；对于C ，()()()()2224281111137222a a a a d a d a d d a d d d a -=+-++=-=-，当1a d=时，2428a a a =，C 正确；对于D ，()()22222478111213452169b a a a d a a d d =+=+=++，()()()()2228341516111125229468145b b a a a a a d a d a a d d =++=++=++，()22428112416832b b b d a d d d a -=-=-．当0d >时，1a d≤，∴()113220d a d d a -=+->即24280b b b ->；当0d <时，1a d ≥，∴()113220d a d d a -=+-<即24280b b b ->，所以24280b b b ->，D 不正确．故选：D.4．（2019·全国高考真题（理））记nS 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n=-D ．2122n S n n =-【答案】A【解析】由题知，41514430245d S a a a d ⎧=+⨯⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩，∴25n a n =-，故选A ．二、填空题5．（2021·江苏高考真题）已知等比数列{}n a 的公比为q ，且116a ，24a ，3a 成等差数列，则q 的值是___________.【答案】4【解析】因为{}n a 为等比数列，且公比为q ，所以21a a q=⋅，231a a q =⋅且10a ≠，q ≠.因为116a ，24a ，3a 成等差数列，所以1321624a a a +=⨯，有21111624a a q a q+⋅=⨯⋅，28160q q -+=，解得4q =.故答案为：4.6．（2020·海南高考真题）将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．【答案】232n n-【解析】因为数列{}21n -是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列{}32n -是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列{}n a 是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以{}n a 的前n 项和为2(1)16322n n n n n -⋅+⋅=-，故答案为：232n n-.7．（2020·全国高考真题（文））记nS 为等差数列{}n a 的前n 项和．若1262,2a a a =-+=，则10S =__________．【答案】25【解析】{}n a 是等差数列，且12a =-，262a a +=设{}n a 等差数列的公差d根据等差数列通项公式：()11n a a n d+-=可得1152a d a d +++=即：()2252d d -++-+=整理可得：66d =解得：1d =根据等差数列前n项和公式：*1(1),2n n n S na d n N -=+∈可得：()1010(101)1022045252S ⨯-=-+=-+=∴1025S =.故答案为：25.8．（2019·江苏高考真题）已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，nS 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==，则8S 的值是_____.【答案】16.【解析】由题意可得：()()()25811191470989272a a a a d a d a d S a d ⎧+=++++=⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得：152a d =-⎧⎨=⎩，则8187840282162S a d ⨯=+=-+⨯=.9．（2019·全国高考真题（理））记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则105S S =___________.【答案】4.【解析】因213a a =，所以113a d a +=，即12a d =，所以105S S =11111091010024542552a d a a a d ⨯+==⨯+．三、解答题10．（2021·天津高考真题）已知{}n a 是公差为2的等差数列，其前8项和为64．{}n b 是公比大于0的等比数列，1324,48b b b =-=．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）记2*1,n n nc b b n N =+∈，（i ）证明{}22nn cc -是等比数列；（ii）证明)*nk n N =<∈【答案】（I ）21,n a n n N *=-∈，4,n n N b n *=∈；（II ）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析.【解析】（I ）因为{}n a 是公差为2的等差数列，其前8项和为64．所以12818782642a a a a ⨯++⋅⋅⋅+=+⨯=，所以11a =，所以()12121,n n n n N a a *=+-=-∈；设等比数列{}n b 的公比为(),0q q >，所以()221321484q b b b q q b q ==-=--，解得4q =（负值舍去），所以114,n n n b q n N b -*==∈；（II ）（i ）由题意，221441n n n n n b c b =++=，所以22224211442444n n nn nnn c c ⎛⎫⎛⎫=+-+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，所以220n n c c ≠-，且212222124424n n n n n n c c c c +++⋅==⋅--，所以数列{}22nn cc -是等比数列；（ii ）由题意知，()()22122222121414242222n n nn n n n n n a n n c c a +-+-==<-⋅⋅⋅，12n n-<==，所以112nn k k k k-==<，设10121112322222nn k n k k nT --===+++⋅⋅⋅+∑，则123112322222n nnT =+++⋅⋅⋅+，两式相减得21111111122121222222212n n n n n n n n n T -⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-=-=--，所以1242n n n T -+=-，所以1112422nn k n k k k n --==+⎫<=-<⎪⎭.11．（2021·全国高考真题）记nS 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求使n nS a >成立的n 的最小值．【答案】(1)26n a n =-；(2)7.【解析】(1)由等差数列的性质可得：535S a =，则：3335,0a a a =∴=，设等差数列的公差为d ，从而有：()()22433a a a d a d d =-+=-，()()()41234333322S a a a a a d a d a a d d=+++=-+-++-=-，从而：22d d-=-，由于公差不为零，故：2d =，数列的通项公式为：()3326n a a n d n =+-=-.(2)由数列的通项公式可得：1264a =-=-，则：()()214252n n n S n n n-=⨯-+⨯=-，则不等式n nS a >即：2526n n n ->-，整理可得：()()160n n -->，解得：1n <或6n >，又n 为正整数，故n 的最小值为7.12．（2021·全国高考真题）已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数（1）记2n nb a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式；（2）求{}n a 的前20项和.【答案】（1）122,5b b ==；（2）300.【解析】（1）由题设可得121243212,1215b a a b a a a ==+===+=++=又22211k k a a ++=+，2122k k a a +=+，*()k N ∈故2223k k a a +=+，即13n n b b +=+，即13n n b b +-=所以{}n b 为等差数列，故()21331n b n n =+-⨯=-.（2）设{}n a 的前20项和为20S ，则2012320S a a a a =++++ ，因为123419201,1,,1a a a a a a =-=-=- ，所以()20241820210S a a a a =++++- ()1291091021021023103002b b b b ⨯⎛⎫=++++-=⨯⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.13．（2021·全国高考真题（理））已知数列{}n a 的各项均为正数，记n S 为{}n a 的前n 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{}n a 是等差数列：②数列{是等差数列；③213a a =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【答案】答案见解析【解析】选①②作条件证明③：(0)an b a =+>，则()2n S an b =+，当1n =时，()211a S a b ==+；当2n ≥时，()()221n n n a S S an b an a b -=-=+--+()22a an a b =-+；因为{}n a 也是等差数列，所以()()222a b a a a b +=-+，解得0b =；所以()221n a a n =-，所以213a a =.选①③作条件证明②：因为213a a =，{}n a 是等差数列，所以公差2112d a a a =-=，所以()21112n n n S na d n a -=+==，)1n =+=，所以是等差数列.选②③作条件证明①：(0)an b a =+>，则()2n S an b =+，当1n =时，()211a S a b ==+；当2n ≥时，()()221n n n a S S an b an a b -=-=+--+()22a an a b =-+；因为213a a =，所以()()2323a a b a b +=+，解得0b =或43a b =-；当0b =时，()221,21n a a a a n ==-，当2n ≥时，2-1-2n n a a a =满足等差数列的定义，此时{}n a 为等差数列；当43a b =-4=3an b an a =+-3a=-<不合题意，舍去.综上可知{}n a 为等差数列.14．（2021·全国高考真题（理））记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n b 为数列{}n S 的前n 项积，已知212n nS b +=．（1）证明：数列{}n b 是等差数列;（2）求{}n a 的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）()3,121,21n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥+⎪⎩.【解析】（1）由已知212n n S b +=得221n n n b S b =-,且0n b ≠，12n b ≠,取1n =,由1a 得132b =,由于n b 为数列{}n S 的前n 项积，所以1212222212121n nn b b b b b b b ⋅⋅⋅⋅=---,所以1121121222212121n n n b b b b b b b +++⋅⋅⋅⋅=---，所以111221n n n n b bb b +++=-,由于10n b +≠所以12121n n b b +=-，即112n n b b +-=,其中*n N ∈所以数列{}n b 是以132b =为首项，以12d =为公差等差数列;（2）由（1）可得，数列{}n b 是以132b =为首项，以12d =为公差的等差数列，()3111222n nb n ∴=+-⨯=+,22211n n n b nS b n +==-+,当n =1时，1132a S ==,当n ≥2时,()121111n n n n n a S S n n n n -++=-=-=-++,显然对于n =1不成立,∴()3,121,21n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥+⎪⎩.15．（2019·江苏高考真题）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M －数列”.（1）已知等比数列{a n }满足：245132,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为“M －数列”；（2）已知数列{b n }满足:111221,n n n b S b b +==-，其中S n 为数列{b n }的前n 项和．①求数列{b n }的通项公式；②设m 为正整数，若存在“M －数列”{c n }，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +……成立，求m的最大值．【答案】（1）见解析；（2）①b n=n()*n ∈N ；②5.【解析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0.由245321440a a a a a a =⎧⎨-+=⎩，得244112111440a q a q a q a q a ⎧=⎨-+=⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩．因此数列{}n a 为“M —数列”.（2）①因为1122n n n S b b +=-，所以0n b ≠．由1111,b S b ==得212211b =-，则22b =.由1122n n n S b b +=-，得112()n n n n n b b S b b ++=-，当2n ≥时，由1n n n b S S -=-，得()()111122n n n nn n n n n b b b b b b b b b +-+-=---，整理得112n n nb b b +-+=．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列{b n}的通项公式为b n=n ()*n N ∈.②由①知，b k =k ，*k N ∈.因为数列{c n }为“M –数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0.因为c k≤b k≤c k+1，所以1k kq k q-≤≤，其中k=1，2，3，…，m.当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有ln lnln1 k kqk k≤≤-．设f（x）=ln(1)xxx>，则21ln()xf'xx-=．令()0f'x=，得x=e.列表如下：x(1,e)e(e，+∞) ()f'x+0–f（x）极大值因为ln2ln8ln9ln32663=<=，所以maxln3()(3)3f k f==．取q=k=1，2，3，4，5时，lnlnkqk…，即kk q≤，经检验知1kq k-≤也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5．16．（2019·北京高考真题（文））设{a n}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值．【答案】（Ⅰ）212na n=-；（Ⅱ）30-.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为234+10+8+6a a a ，，成等比数列，所以2324(+8)(+10)(+6)a a a =，即2(22)(34)d d d -=-，解得2d =，所以102(1)212na n n =-+-=-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知212n a n =-,所以22102121112111(224n n S n n n n -+-=⨯=-=--；当5n =或者6n =时，nS 取到最小值30-.第二部分 模拟训练1．若数列{}n a 为等差数列，且16a π=，32a π=，则20cos a =（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．【答案】C【解析】3126a a d π-==201101963a a ππ=+⋅=201041cos coscos cos 3332a ππππ⎛⎫===+=- ⎪⎝⎭故选：C 2．记nS 为数列{}n a 的前项和，已知点(,)n n a 在直线102y x=-上，若有且只有两个正整数n 满足n S k≥，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(8,14]B ．(14,18]C ．(18,20]D ．81(18,]4【答案】C【解析】解：由已知可得102n a n=-，由12n n a a --=-，所以数列{}n a 为等差数列，首项为8，公差为-2，所以2(1)8(2)92n n n S n n n -=+⨯-=-+，当n =4或5时，nS 取得最大值为20，因为有且只有两个正整数n 满足n S k≥，所以满足条件的4n =和5n =，因为3618S S ==，所以实数k 的取值范围是(]18,20．故选：C ．3．已知nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=-，63a a =-，则下列数值中最大的是（ ）A ．416SB ．525S C ．636S D ．749S 【答案】D【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ， 3518a S +=-，63a a =-，()111154+2+5+182+5+2a d a d a d a d ⨯⎧=-⎪∴⎨⎪=-⎩，解得17a =-，2d =，()217282n n n S n n n-=-+⨯=-，281n S n n∴=-，可得2n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是单调递增数列，所以在416S ，525S ，536S ，749S 中，最大的为749S ．故选：D.4．在正项等比数列{}n a 中.24a =.416a =.满足123m a a a a =21m a +.则m =（ ）A ．4B ．3C ．5D ．8【答案】A【解析】由题意得公比2q ===，首项21422a a q ===，∴111222n n nn a a q --==⨯=，由21231m m a a a a a += ，()(1)12212331 (2)2222222m m m m m++++++=== 可得(1)2(1)222m m m ++=，解得4m =,故选：A.5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21122n S n n =+，若()1211n nn n n b a a ++=-⋅，则数列{}n b 的前n 项和n T =______.【答案】,12,1nn n n T n n n ⎧-⎪⎪+=⎨+⎪-⎪+⎩为偶数为奇数【解析】21122n S n n =+，当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()2211111112222n n n a S S n n n n n-⎡⎤=-=+--+-=⎢⎥⎣⎦，满足11a =，n a n∴=，()()()()12111++121111+1nn n n n n n n b a n n a n n +++=-⋅=-⋅=⎛⎫∴⋅ ⎪⎝⎭-，当n 为偶数时，111111111+122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，当n 为奇数时，1111111121+122334111n n T n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，,12,1n n n n T n n n ⎧-⎪⎪+∴=⎨+⎪-⎪+⎩为偶数为奇数.故答案为：,12,1nnn n T n n n ⎧-⎪⎪+=⎨+⎪-⎪+⎩为偶数为奇数6．数列{}n a 的前n 项和为n S ，23nn n a S +=，数列{}n b 满足()()211332n b n n a a n N *++=-∈，则数列{}n b 的前10项和为______．【答案】65【解析】由23nn n a S +=知：11123n n n a S ++++=，则1112233n nn n n n a S a S ++++--=-，得1323nn n a a +-=⨯，∴121323n n n a a +++-=⨯，而()()211332n b n n a a n N *++=-∈，∴1n b n =+，故数列{}n b 的前10项和为1010(211)652T ⨯+==，故答案为：65.7．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若数列{}n a 满足：存在三个不同的正整数,,r s t ，使得,,r s t a a a 成等比数列，222,,r s t a a a 也成等比数列，则1990nnS S a +的最小值为___________.【答案】45【解析】设1(1)n a a n d=+-，0d ≠，由题意,,r s t a a a 成等比数列，s t r s a a a a =，所以s t s t r s r s a a a a s ta a a a r s --===--，222,,r s t a a a 也成等比数列，2222s t r s a a a a =，所以222222222222s t s t r s r s a a a a s t s ta a a a r s r s ---====---，所以s t r s a a a a =2222s t r s a a a a ==，所以s t r s a a a a =2222s t r s a a a a ==2222s s r r a a s s s a a r r r --===--，1111(1)(1)s r a a s d a d sd s a a r d a d rd r +--+===+--+，所以10a d -=，1d a =．1111(1)99099099012(1)22nnn n a na dS S n a a n d n -+++==+++-，4445<<，设9901()22n f n n =++，由勾形函数性质知()f n在上递减，在)+∞上递增，又*n N ∈，(45)45f =，990441(44)454422f =++=，所以()f n 的最小值为45．即1990nnS S a +的最小值为45．故答案为：45．8．已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足()()151,0222,2x x f x f x x ⎧--≤<⎪=⎨--≥⎪⎩.设()f x 在[)()*22,2n n n -∈N 上的最大值记作na ，nS 为数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值为___________.【答案】64【解析】由题意，函数()()151,0222,2x x f x f x x ⎧--≤<⎪=⎨--≥⎪⎩，当1n =时，[0,2)x ∈，此时()151f x x =--，此时函数()f x 在[0,2)上的最大值为()1151115f =--=，所以115a =，当2n =时，[2,4)x ∈，此时()()22f x f x =--，此时2[0,2)x -∈，所以()()2215212133f x f x x x =--=----=--，此时函数()f x 在[2,4)[0,2)上的最大值为()3133313f =--=，所以213a =，当[22,2)x n n ∈-时，()15[(22)]2(1)15(22)12(1)f x f x n n x n n =-----=------，此时函数()f x 的最大值为()172f n n=-，所以172n a n =-，当18,n n N +≤≤∈时，n a >，当9,n n N +≥∈时，n a <，所以n S 的最大值为8818()8(151)6422a S a +⨯+===.故答案为：64.9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，且41412S S -=.数列{}n b 的前n 项和为nT，且满足111,21n n b b T +==+.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【答案】（1）21n a n =-，13n n b -=；（2）1133n n n T -+=-.【解析】解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，且11a =，又41412S S -=，则()12341412312a a a a a d +++-=++=，所以2d =，则1(1)221n a n n =+-⋅=-；由121n n b T +=+可得121(2)n n b T n -=+≥，两式相减得12n n n b b b +-=，13(2)n n b b n +=≥，又21213b T =+=，所以213b b =，故{}n b 是首项为1，公比为3的等比数列，所以13n n b -=.（2）设1213nn n n a n c b --==，记{}n c 的前n 项和为n T .则0121135213333n n n T --=++++ ，12311352133333n n n T -=++++ ，两式相减得：121222221133333n n n n T --=++++- ，11112212233122133313n n n n n n T -⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭=+⨯-=--，所以1133n n n T -+=-.10．已知数列{}n a 满足31212311212121212n n n a a a a ++++=-++++L ，n *∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，且21122n S n n k =-+，令2n n n c b a kn =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）112n n a =--；（2）()11122n n n n T +=+- ．【解析】（1）当1n =时，11132a =-，132a ∴=-；当2n ≥时，由31212311212121212nn n a aa a ++++=-++++L ，①得31121231111212121212n n n a a a a ---++++=-++++L ，②①-②得，111121222nn n n n a -=-=-+，112n n a ∴=--，132=-a 也符合，因此，数列{}n a 的通项公式为112n n a =--；（2）由题意，设等差数列{}n b 的公差为d ，则()221111122222n n n ddd S nb n b n n n k -⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭，11221220d d b k ⎧=⎪⎪⎪∴-=-⎨⎪=⎪⎪⎩，解得，1010b d k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()111n b b n d n ∴=+-=-；由（1）知，212n n n n c b a kn n =-+=+，故123231*********2n n n T c c c c n ⎛⎫=++++=+++++++++ ⎪⎝⎭L L L ()()111111*********n n n n n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭=+=+--．11．已知数列{}n a 满足0n a ≠恒成立.（1）若221n n n a a ka ++=且0n a >，当{}lg n a 成等差数列时，求k 的值；（2）若2212n n n a a a ++=且0n a >，当11a =、4a =2a 以及n a 的通项公式；（3）若21312n n n n a a a a +++=-，11a =-，3[4,8]a ∈，20200a <，设n S 是{}n a 的前n 项之和，求2020S 的最大值.【答案】（1）1 ；（2）2a =，(()21n n a -=；（3）505143-【解析】（1）若221n n n a a ka ++=且0n a >，所以221lg lg n n n a a ka ++=，即21lg lg 2lg lg n n n a a k a ++=++，当{}lg n a 成等差数列时，21lg lg 2lg n n n a a a ++=+，所以lg 0k =，解得：1k = ；（2）2212n n n a a a ++=，令1n =可得21322a a a =，即2322a a =，令2n =可得22432a a a =，即2232a =所以42224a =⨯，因为0n a >，所以32a =，解得2a =，由2212n n n a a a ++=可得2112n nn n a a a a +++=，所以1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为21aa =2的等比数列，所以112n n n a a -+=，所以0212a a =，1322a a =，2432a a =，212n n n a a --=，以上式子累乘得：(()(()()((()()(()21211112101222122n n n n n n n n n n a a --------++++-=⨯=⨯=⨯= ，所以(()21n n a -=，（3）由21312n n n n a a a a +++=-可得132412n n n n a a a a ++++=-，所以22424111224n n n n n n a a a a a a +++++⎛⎫=-- ⎪=⎝⎭⨯，因为0n a ≠，所以414n n a a +=，即44n n a a +=，所以2505504202020162012444444k k a a a a a -===== ，因为20200a <，所以504440a <，所以40a <，因为213412a a a a =-，所以341220a a a a =+即2432a a a =，()()()202015920172610201837112019S a a a a a a a a a a a a =++++++++++++++ ()48122020a a a a +++++ ()()250425041214441444a a =+++++++++ ()250431444a +++++ ()250441444a +++++ ()()250412341444a a a a =+++++++ ，因为2432a a a =，3[4,8]a ∈，所以240a a >，因为40a <，所以20a <，所以()24a a +-≥=-，可得24a a +≤-，所以123431a a a a a +++≤-+-，令31y a =-+-，设2,t ⎡=⎣，21y t =--，对称轴为t =，是开口向上的抛物线，在2,t ⎡∈⎣单调递增，所以t =时取得最大值，故1234a a a a +++最大值为(211--=-，所以()()2504202012341444S a a a a =+++++++ 最大值为50550514141143---⨯=-.。
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高考模拟试卷专题训练元素化合物知识本卷可能用到的数据：H-1 C-12 O-16 S-32 Na-23 Mg-24 Al-27 Cu-64 Ba-137一、选择题(本题包括8小题，每小题2分，共16分，每小题只有一个选项符合题意)1．下列物质中，既可由单质直接化合制得，也可以在溶液中反应制得的是（）A．FeCl3 B．CuS C．Al2S3 D．Fe3O42．能够用于鉴别SO2和CO2气体的溶液是（）A．BaCl2溶液B．澄清石灰水C．紫色石蕊试液D．品红溶液3．下列关于浓HNO3与浓H2SO4的叙述正确的是 ( )A．常温下都不可用铁制容器贮存 B．常温下都能与铜较快反应C．露置于空气中，溶液浓度均减小 D．露置于空气中，溶液质量均减轻4．下列关于硅和二氧化硅的叙述正确的是（）A．硅和二氧化硅都广泛存在于自然界中，天然单质硅叫硅石B．在常温下，硅和二氧化硅都能溶于强碱溶液C．硅和二氧化硅不与水反应，也不与任何酸反应D．硅和二氧化硅都是制备光导纤维的重要材料5．实验室为了使用方便，通常将氯气溶解于水形成氯水或将其降温加压形成液氯来使用。
下列有关这两种液体的实验描述正确的是( )A．两种液体都可以使干燥的红布条褪色B．两种液体都可以使干燥的蓝色石蕊试纸变红C．用这两种液体都可以给自来水消毒D．分别向这两种液体中投入几颗金属锌粒均有气泡产生6．下列离子方程式书写正确的是（）A．NH4HCO3溶液与过量的NaOH溶液反应 NH4++OH-=NH3+H2OB．将氯气通入氯化亚铁溶液中 Fe2+Cl2=Fe3+2ClC．氯化铝溶液中加入过量氨水 Al3+ + 3NH3•H2O = Al(OH)3↓ + 3NH4+D．次氯酸钙溶液中通入足量的CO2气体Ca2++2ClO-+CO2+H2O=CaCO3↓+2HClO7．在FeI2溶液中通入足量的氯气，然后把溶液蒸干并将残渣灼烧，最后留下的固体是（）A．FeCl2和I2 B．FeCl3和I2 C．Fe(OH)3 D．Fe2O38．过氧化氢俗称双氧水，它是一种液体，易分解为水和氧气，常作氧化剂、漂白剂和消毒剂．为贮存、运输和使用方便，工业上常将H2O2转化为固体的过碳酸钠晶体(化学式为2Na2CO3•3H2O2)，该晶体具有Na2CO3和H2O2的双重性质。
下列物质不会使过碳酸钠晶体失效的是（）A．MnO2 B．NaHCO3 C．SO2 D．稀盐酸二、选择题(本题包括13小题，每小题3分，共39分，每小题只有一个选项符合题意)9．某科技文献记载，三氧化二碳(C2O3)是金星大气层的一种成分，下列有关说法错误的是（）A．C2O3、CO、CO2都是碳的氧化物B．C2O3、CO2都是碳酸的酸酐C．C2O3、CO都具有还原性 D．C2O3和CO的燃烧产物都是CO210．对下列事实的解释正确的是（）A．久置的浓硝酸变黄，说明浓硝酸不稳定，且产物中的红棕色气体可溶于浓硝酸B．常温下，铁、铝在浓硫酸里会发生钝化，说明铁、铝与冷的浓硫酸不反应C．向某溶液中加入氯化钡溶液和稀硝酸，有白色沉淀产生，说明该溶液中一定含有SO42-D．Na2O2溶于水生成NaOH，说明Na2O2是碱性氧化物11．有两个无标签的试剂瓶，分别装有Na2CO3和NaHCO3，四位同学为鉴别它们采用了不同方法，其中可行的是（）Ａ．分别配成溶液，再加入澄清石灰水Ｂ．分别配成溶液，再加入NaOH溶液Ｃ．分别配成溶液，再进行焰色Ｄ．分别加热，再检验是否有使澄清石灰水变浑浊的气体产生12．在下列操作中，原溶液仍能保持澄清的是（）A．饱和BaCl2溶液中通入SO2气体B．饱和Na2CO3溶液中通入足量CO2气体C．AlCl3溶液中加入少量NaOH溶液 D． Na2SiO3溶液中加入NH4Cl溶液13．下列物质间发生化学反应时，在不同条件下可得到不同产物的有（）①C+O2②Na+O2③Zn+H2SO4④Fe+HNO3⑤NH3+O2⑥Fe+Cl2A．全部B．除⑥外C．除③⑤⑥外D．除③④⑤⑥外14．有一瓶无色气体，可能含有HCl、CO2、NO2、HBr、SO2中的一种或几种。
将其通入氯水中，得到无色透明溶液，把溶液分成两份，向一份中加入盐酸酸化的BaCl2溶液，出现白色沉淀；另一份中加入HNO3酸化的AgNO3溶液，也有白色沉淀生成。
以下结论中正确的是( )①原气体中肯定有SO2；②原气体中可能有SO2；③原气体中肯定没有NO2、HBr；④不能肯定原气体中是否含有HCl；⑤原气体中肯定没有CO2；⑥原气体中肯定有HCl；A．①③④ B．①④⑤ C．①③⑥ D．①③⑤⑥15．在含有Na+、SO42—、CO32—、SO32—的溶液中，加入足量的Na2O2固体，充分反应后，离子浓度基本不变的是（）A．Na+ B．SO42—C．CO32—D．SO32—16．浅绿色的Fe(NO 3)2溶液中存在如下平衡：Fe2+ +2H2O Fe(OH)2+2H+，若向该溶液中滴加足量的盐酸，则溶液的颜色（）A．绿色更深 B．绿色更浅 C．变黄 D．无变化17．有一瓶Na2SO3溶液，由于它可能部分被氧化，某同学进行如下实验：取少量溶液，滴入B a(N O3)2溶液，产生白色沉淀，再加足量稀硝酸，充分振荡后，仍有白色沉淀，对此实验下述结论正确的是（）A．Na2SO3已部分被氧化B．加入B a(N O3)2溶液后，生成的沉淀中一定含有BaSO4C．加硝酸后的不溶沉淀一定是BaSO4和BaSO3D．此实验不能确定Na2SO3是否部分被氧化18．下列各组物质的稀溶液相互反应，无论是前者滴入后者还是后者滴入前者，反应现象都相同的是（）①AlCl3和NaOH ②Na2CO3和HCl ③AgNO3和NH3•H2O ④Ca(OH)2和NaHCO3A．④ B．①② C．③④ D．①②③19．下列关系图中，Ａ是一种正盐，B是气态氢化物，C是单质，F是强酸．当Ｘ无论是强碱还是强酸时都有如下转化关系(其它产物及反应所需条件均已略去)，当Ｘ是强碱时，过量B跟Cl2反应除生成C外，另一产物是盐酸盐。
下列说法不正确的是（）A．当Ｘ是强碱时，A、B、C、D、E、F均含同一种元素，F是HNO3B．当Ｘ是强酸时，A、B、C、D、E、F均含同一种元素，F是H2SO4C．B和Cl2的反应是氧化还原反应D．当Ｘ是强酸时，C在常温下是气体单质20．工业废气中氮氧化物是主要的大气污染源之一。
已知2NO2+2NaOH =NaNO3+NaNO2+H2O，NO2+NO+2NaOH =2NaNO2+H2O。
现有标准状况下a LNO2(含20%的N2O4)和b LNO的混合气体，若用足量的NaOH溶液将其完全吸收，则混合气中两种气体的物质的量必须满足的关系是（）A．a=b B．b =2a C．a≥b D．≥b21．将镁铝合金溶于70mL4mol·L－1硫酸中,当合金完全溶解后,再加入80mL7mol·L－1的NaOH溶液，得到的沉淀的质量为，则加入硫酸时，产生H2的物质的量为（）A． B． C． D．三、(本题包括2小题，共21分)22．(6分)用两种方法鉴别Na2SO4和NH4Cl，简要写出操作过程、实验现象和结论。
(1)方法一：_______________________________________________________________(2)方法二：________________________________________________________________ 23．(15分)某研究性学习小组设计以下五个实验探究新制氯水中的成分，请根据下表回答问题：(1)新制的氯水呈____________色，初步判断含有___________(填化学式)(2)指出实验②和实验⑤中的实验现象②___________________；⑤___________________(3)实验③中“实验方法”的具体操作是__________________________________________(4)实验②中反应的离子方程式是________________________________________________(5)有同学认为实验⑤现象产生的原因是氯水加到NaOH溶液发生了中和反应，你是否同意这个观点_______________(填“同意”或“不同意”)，请设计简单实验证明你的观点_________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________四、(本题包括2小题，共29分)24．(14分) 已知：A、B、C是中学化学中常见的气体单质，G是固体单质，F是离子化合物，J是红褐色絮状沉淀，它们在一定的条件下有如下图中的转化关系。
请填写以下空白：(1)A的化学式________，F的电子式___________(2)组成单质C的元素在元素周期表中的位置为_______________________________(3)写出H+G→I的离子方程式__________________(4)A与E在一定条件下可以生成C与F，请写出该反应的化学方程式：__________________________，其中氧化剂与还原剂的物质的量之比为_________(5)请简要说明I转化为J的原因：______________________________________________25．(15分)X、Y、Z为短周期元素的单质，甲、乙是它们的化合物，这些单质和化合物之间存在如右图的关系，其中反应条件和某些产物已经略去。
按下列要求写出X+甲→Y+乙的化学方程式(1)若X、Y的组成元素为同族时①若乙是水：_______________________________________②若甲乙均为氧化物：_______________________________(2) 若X、Y的组成元素为不同族时①若X组成元素是地壳中含量最多的金属元素：____________________________②若Y的组成元素形成化合物的种类最多：________________________________`③若Z是密度最小的气体单质：__________________________________________五、(本题包括2小题，共15分)26．(7分)某天然碱可以看作是CO2和NaOH反应的产物组成的一种物质．为了测定该物质的成分，进行如下实验：(1)称取天然碱样品，加入30mL过量稀盐酸，产生672mLCO2气体(标准状况)(2)另称取天然碱样品，在300℃下加热至分解完全，产生CO2112mL(标准状况)和水试通过计算，确定该天然碱的化学式27．(8分)有一瓶（约100mL）硫酸和硝酸的混合溶液，取出该混合溶液，加入足量氯化钡溶液，充分反应后过滤、洗涤、烘干，可得沉淀。