杭州市初中数学因式分解图文解析

7．多项式 ab bc a2 c2 分解因式的结果是（ ） A． (a c)(a b c) B． (a c)(a b c) C． (a c)(a b c) D． (a c)(a b c)
【答案】A 【解析】 【分析】 根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答. 【详解】
19．下列因式分解正确的是（ ）
A． 2x2 xy 2x x y
B． x2 9 x 3 x 3
C． x x y y x y x y2
D． x2 2x 1 x x 2 1
【答案】C 【解析】 【分析】 根据提公因式法和公式法进行判断求解即可. 【详解】
A. 公因式是 x，应为 2x2 xy x2x y ，故此选项错误；
故选 D．
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把
这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
15．已知 a 、 b 、 c 为 ABC 的三边长，且满足 a2c2 b2c2 a4 b4 ，则 ABC 是
（）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 得到 a=b，即可
确定出三角形形状．
【详解】
已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
移项并分解因式，然后解方程求出 a、b、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．
【详解】
移项得，a2c2−b2c2−a4＋b4＝0， c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0， （a2−b2）（c2−a2−b2）＝0， 所以，a2−b2＝0 或 c2−a2−b2＝0， 即 a＝b 或 a2＋b2＝c2， 因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形． 故选 B． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到 a、b、c 的关系 式是解题的关键．
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不是分解因式，不符合题意；
D、原式＝（m+2）2，符合题意， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．
11．若△ABC 三边分别是 a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC 是
（）
=x2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故选 A．
18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． (x 3)(x 2) x2 x 6
B． x2 4 (x 2)(x 2)
C． 8a2b3 2a2 4b3
D． ax ay 1 a(x y) 1
【答案】B
【解析】
C．6
D．9
【分析】
将等式变形可得 a2 b2 4 c2 ， b2 c2 4 a2 ， a2 c2 4 b2 ，然后代入分式
中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵ a2 b2 c2 4
∴ a2 b2 4 c2 ， b2 c2 4 a2 ， a2 c2 4 b2 ∵abc 3
∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，
∵ab，a c，
∴a-b＞0，a-c＞0，
∴(a-b)(a-c)＞0， ∴M＞N，
故选：C．
【点睛】
本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．
13．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式 a 1 的是（ ）
5．下列分解因式正确的是（ ） A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求 解． 解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误； B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确； C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 右边不是整式积的形式，故本选项错误； D、应为 x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误． 故选 B． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．
【详解】
A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；
C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确．
∴a-b=0，即 a=b，
则△ABC 为等腰三角形．
故选 C．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9．已知 a ， b ， c 满足 a b c 3， a2 b2 c2 4 ，则
a2
b2
b2
c2
c2
a2
（
）．
2c 2a 2b
A．0
B．3
【答案】D
17．把 x2－y2－2y－1 分解因式结果正确的是（ ）．
A．（x＋y＋1）(x－y－1)
B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1)
D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
【答案】A
【解析】
【分析】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
【详解】
解：原式=x2-（y2+2y+1），
（）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
A． a2 1
B． a2 2a 1
C． a2 a
【答案】D
【解析】
D． a2 a 2
【分析】 先把各个多项式分解因式，即可得出结果． 【详解】 解： a2 1 (a 1)(a 1) ，
a2 2a 1=a 12
a2 a a(a 1) ，
a2 a 2 (a 2)(a 1) ，
6．如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2 的值为（ ）
A．60
B．16
C．30
D．11
【答案】C
【解析】
【分析】
先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值
即可．
【详解】
∵矩形的周长为 10，
∴a+b=5，
∵矩形的面积为 6，
∴ab=6， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=30． 故选：C． 【点睛】 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的 数学思想和正确运算的能力．
4．把 a3－4ab2 因式分解，结果正确的是（ ）
A． a a 4ba 4b ?
B． a a2 4b2 ?
C． a a 2ba 2b
D． a a 2b2
【答案】C 【解析】 【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式 a，再对余下的多项式继续分
解． 【详解】 a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）． 故选 C． 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法百度文库行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
此题的关键．
10．下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）
B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
D．m2+4m+4＝（m+2）2
【答案】D
【解析】
【分析】
逐项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；
故答案为：B． 【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
3．多项式 x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（ ）
A． x2 x 1
B． x2 x 1
C． x2 x 1
D． x2 x 1
【答案】B
【解析】
解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)= y(a－b)（x2+x+1）．故选 B．
杭州市初中数学因式分解图文解析
一、选择题
1．若实数 a、b 满足 a+b=5，a2b+ab2=-10，则 ab 的值是（ ） A．-2 B．2 C．-50 D．50 【答案】A 【解析】 试题分析：先提取公因式 ab，整理后再把 a+b 的值代入计算即可． 当 a+b=5 时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2． 考点：因式分解的应用．
16．若 n（ ）是关于 x 的方程
的根，则 m+n 的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
【答案】D
【解析】
【分析】
将 n 代入方程,提公因式化简即可.
【详解】
解：∵
是关于 x 的方程
的根，
∴
，即 n(n+m+2)=0,
∵
∴n+m+2=0,即 m+n=-2,
故选 D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出 m+n 是解题关键.
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c 或 a2+b2=c2，
∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A．是整式乘法，故 A 错误；
B．是因式分解，故 B 正确；
C．左边不是多项式，不是因式分解，故 C 错误；
D．右边不是整式积的形式，故 D 错误．
故选 B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
2．若 x2 kx 15 x 5 x 3 ，则 k 的值为（ ）
A．-2 【答案】B 【解析】
B．2
C．8
D．-8
【分析】
利用十字相乘法化简 x 5 x 3 x2 2x 15 ，即可求出 k 的值．
【详解】
∵ x 5 x 3 x2 2x 15
∴ k 2 解得 k 2
故选 D．
12．已知 a b ， a c ，若 M a2 ac ， N ab bc ，则 M 与 N 的大小关系是（ ）
A． M N
【答案】C
B． M N
C． M N
D．不能确定
【解析】
【分析】
计算 M-N 的值，与 0 比较即可得答案．
【详解】
∵ M a2 ac ， N ab bc ，
B. x2 9 不能分解因式，故此选项错误；
C. x x y y x y x y x y x y2 ，正确；
D. x2 2x 1 x= x 12 ，故此选项错误.
故选：C 【点睛】 此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.
20．三角形的三边 a、b、c 满足 a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，则这个三角形的形状是
解： ab bc a2 c2 =b(a c) (a c)(a c) (a c)(b+a c) (a c)(a+b c) ；
故选：A. 【点睛】 本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.
8．已知 a、b、c 是 ABC 的三条边，且满足 a2 bc b2 ac ，则 ABC 是( )
∴ a2 b2 b2 c2 c2 a2 2c 2a 2b
= 4 c2 4 a2 4 b2 2c 2a 2b
= 2 c2 c 2 a2 a 2 b2 b
2c
2a
2b
=2c2a2b
= 6 c a b
=6＋3 =9 故选 D． 【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决
结果中不含有因式 a 1 的是选项 D；
故选：D． 【点睛】 本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
14．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+d
B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．6ab＝2a⋅3b
D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2