§10.4 波的能量 平均能流密度
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波的能量
波的能量
一、波的动能、势能和能量 在波动过程中，振源的能量通过弹性 介质传播出去，介质中各质点在平衡位置 附近振动，介质中各部分具有动能，同时 介质因形变而具有势能。 •波动的过程实际是能量传递的过程。
1.波动的动能
弹性介质中取一体积元 dV，质元振 动速度为 v ，质量 dm dV
dm dV
w A sin (t x / u)
2 2 2
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值。
w A sin (t x / u) 1 T w 0 wdt T 2 2 A T 2 0 sin (t x / u )dt T 1 2 2 A 2
2 2 2
4.波动的能量与振动能量的区别
• 振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机 械能守恒。 •波动能量中Ek、EP同时达到最大，同时 为零，总能量随时间周期变化。
二、能量密度 1.能量密度
dE w 单位体积内的能量 dV 2 2 2 dE ( dV ) A sin (t x / u)
2.平均能流密度----波强
单位时间内通过垂直于波的传播方向 的单位面积上的平均能量。
1 P 2 2 I wu A u 2 S
单位：J•s1•m2 ，W •m2
dV
u
波函数
y A cos (t x / u )
y A sin (t x / u) 质元振动速度 v t 1 2 •动能 dEk dm v 2 1 2 2 2 ( dV ) A sin (t x / u ) 2
1 2 2 2 dEk ( dV ) A sin (t x / u ) 2
2 2 2
三.平均能流、波强
一、波的动能、势能和能量 在波动过程中，振源的能量通过弹性 介质传播出去，介质中各质点在平衡位置 附近振动，介质中各部分具有动能，同时 介质因形变而具有势能。 •波动的过程实际是能量传递的过程。
1.波动的动能
弹性介质中取一体积元 dV，质元振 动速度为 v ，质量 dm dV
dm dV
w A sin (t x / u)
2 2 2
2.平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值。
w A sin (t x / u) 1 T w 0 wdt T 2 2 A T 2 0 sin (t x / u )dt T 1 2 2 A 2
2 2 2
4.波动的能量与振动能量的区别
• 振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机 械能守恒。 •波动能量中Ek、EP同时达到最大，同时 为零，总能量随时间周期变化。
二、能量密度 1.能量密度
dE w 单位体积内的能量 dV 2 2 2 dE ( dV ) A sin (t x / u)
2.平均能流密度----波强
单位时间内通过垂直于波的传播方向 的单位面积上的平均能量。
1 P 2 2 I wu A u 2 S
单位：J•s1•m2 ，W •m2
dV
u
波函数
y A cos (t x / u )
y A sin (t x / u) 质元振动速度 v t 1 2 •动能 dEk dm v 2 1 2 2 2 ( dV ) A sin (t x / u ) 2
1 2 2 2 dEk ( dV ) A sin (t x / u ) 2
2 2 2
三.平均能流、波强
平均能流密度
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第十章 波动和声
I v 1 2 A2v
2
平均能流密度是矢量,方向沿波的传播方向.
I v1 2
A2v
2
S v
vt
简称能流密度，或波强(坡印廷矢量).
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第十章 波动和声
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
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第十章 波动和声
在有简谐波传播的介质内，取一小体元，可由简谐波方 程求出此小体元的振动速度：
y Acos(t x)
v
u y Asin(t x)
t
v
设介质密度为ρ ，体元dv振动动能为：
dWk
1 dmu2
2
1 dV u2
2
dWk
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二、 平均能流密度
第十章 波动和声
在某一波面上取一面元 s ，在
一个周期内，体积为 vTs 的柱 体内的能量均将流过该面元，流
S v
过的能量为 vTs
vT
定义平均能流密度为：单位时间通过垂直于波的
传播方向上单位面积的平均能量.
I vTΔS v
TΔS
1 dVA2 2 sin2 (t
2
x) v
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第十章 波动和声 体元发生形变，也同样可推出弹性势能为：
第十章 波动和声
I v 1 2 A2v
2
平均能流密度是矢量,方向沿波的传播方向.
I v1 2
A2v
2
S v
vt
简称能流密度，或波强(坡印廷矢量).
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第十章 波动和声
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
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第十章 波动和声
在有简谐波传播的介质内，取一小体元，可由简谐波方 程求出此小体元的振动速度：
y Acos(t x)
v
u y Asin(t x)
t
v
设介质密度为ρ ，体元dv振动动能为：
dWk
1 dmu2
2
1 dV u2
2
dWk
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二、 平均能流密度
第十章 波动和声
在某一波面上取一面元 s ，在
一个周期内，体积为 vTs 的柱 体内的能量均将流过该面元，流
S v
过的能量为 vTs
vT
定义平均能流密度为：单位时间通过垂直于波的
传播方向上单位面积的平均能量.
I vTΔS v
TΔS
1 dVA2 2 sin2 (t
2
x) v
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第十章 波动和声 体元发生形变，也同样可推出弹性势能为：
10-3 波的能量能流密度
平均能量密度
一个周期内能量密度的平均值。 一个周期内能量密度的平均值。
第十章 波动
5
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度
1 T 1 T x 2 2 2 w = ∫ wdt = ∫0 ρA ω sin ω( t − u )dt T 0 T T 1 x 2 2 2π ρA ω ∫0 sin ( t − )dt = T =π ω T T u T 1 1 x π 2 2 2 2 2π w = ρA ω = ρA ω ∫0 sin ( t − )d( t ) π T u T 2
1 A2ω2 x 2 = YSdx sin [ω(t − )] 2 2 u u
1 x 2 2 2 Wp = ρ A ω sin [ω(t − )]∆V = W k 2 u
第十章 波动
3
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度 体积中质点的总能量： 考虑 ∆V 体积中质点的总能量：
2 2 2
x W = Wk +Wp= ρA ω sin ω( t − )∆V u 说明： 说明：
∫
π
0
sin 2 θ ⋅ dθ = π 2
第十章 波动
6
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度 二、波的能流和能流密度 波的能流和能流密度
u
∆S
能流: 能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。 截面的能量。 p = wu∆S 平均能流：在一个周期内能流的平均值。 平均能流：在一个周期内能流的平均值。
物理学
第五版
一、波的能量 波的能量
1010-3 波的能量 能流密度
波动是振动状态的传播过程， 波动是振动状态的传播过程，伴随着振动能量 的传播。 的传播。 振动动能 + 形变势能 = 波的能量 以纵波为例: 以纵波为例:
波的能流密度强度公式
波的能流密度强度公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：波是一种能够传播能量的物理现象，它可以在任何介质中传播，比如空气中的声波、水中的水波等。
波的传播是由波的能流密度决定的，而波的能流密度强度可以用一定的数学公式来描述。
在本文中，我们将介绍波的能流密度强度公式以及它的作用和应用。
波的能流密度强度公式描述了波在向前传播过程中所携带的能量的密度。
波的传播是通过波的振动传递能量的，而波的振动会导致介质中的粒子发生振动，从而传递能量。
波的振动会产生波动，而波动的能量密度就是波的能流密度强度公式要描述的内容。
波的能流密度强度公式可以表示为：\[ S = \frac{1}{2} \cdot v \cdot \rho \cdot A \cdot \omega^2 \]S表示波的能流密度强度，单位是瓦特每平方米（W/m^2）；v 表示波的传播速度，单位是米每秒（m/s）；ρ表示介质的密度，单位是千克每立方米（kg/m^3）；A表示波动的幅度，单位是米（m）；ω表示波的角频率，单位是弧度每秒（rad/s）。
以上就是波的能流密度强度的公式，它描述了波在传播过程中所携带的能量的密度。
根据这个公式，我们可以计算出波在传播过程中的能量密度，从而了解波的能量传输情况。
波的能流密度强度公式是描述波在传播过程中所携带的能量密度的重要工具，它可以帮助我们深入理解波动的物理本质和传播规律。
通过研究波的能流密度强度，我们可以更好地掌握波的传播特性，进一步推动物理学和工程学等领域的发展和进步。
希望本文的介绍对您有所帮助，谢谢阅读！第二篇示例：波的能流密度强度公式是描述波的能量传播强度的一种数学表达式。
在物理学中，波是一种传播能量和动量的方式，而波的能流密度强度则表示单位面积或单位时间内通过的能量。
波的能流密度强度公式可以通过波的振幅、频率、波长等参数来表达，不同类型的波可以有不同的能流密度强度公式。
在本文中，我们将主要探讨波的能流密度强度公式的基本概念和应用。
§10.4 波的能量 平均能流密度
u
2）任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量.任一体积元的机械能不 守恒. 波动是能量传递的一种方式.
2、能量密度与平均能量密度
能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dE 2 A2 sin2(t x )
dV
u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 T dt 1 T 2 A2 sin2(t x)dt
§10.4 波的能量 * 平均能流密度
波是振动状态的传播，相位的传播，同时也 是能量的传播.
波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动。每 个质元，有振动速度而具有振动动能；因发生形 变而具有形变势能， 两者之和称此媒质中弹性波 的能量。
对于“流动着”的能量，要由能量密度和能 流密度两个概念来描述。
一、波的能量分布
A' r
cos ( t
r V
), r
0
请在放映状态下随点堂击小你议认为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
（1）9.0×10 –2 w·m-2 ；
以固体中传播的横波为例分析波动能量的传播.
取一微小体元dV: 位移：y Acos (t x )
u
振动速度：
v y Asin (t x )
t
u
体元动能： dEk
1 2
dVv2
1 2
2 A2 sin2 (t
x )dV u
一、波的能量分布
位移：y Aco )
（2）2.7×10-3 J·s-1。
结束选择
三、波的反射和透射
2）任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量.任一体积元的机械能不 守恒. 波动是能量传递的一种方式.
2、能量密度与平均能量密度
能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dE 2 A2 sin2(t x )
dV
u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 T dt 1 T 2 A2 sin2(t x)dt
§10.4 波的能量 * 平均能流密度
波是振动状态的传播，相位的传播，同时也 是能量的传播.
波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动。每 个质元，有振动速度而具有振动动能；因发生形 变而具有形变势能， 两者之和称此媒质中弹性波 的能量。
对于“流动着”的能量，要由能量密度和能 流密度两个概念来描述。
一、波的能量分布
A' r
cos ( t
r V
), r
0
请在放映状态下随点堂击小你议认为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
（1）9.0×10 –2 w·m-2 ；
以固体中传播的横波为例分析波动能量的传播.
取一微小体元dV: 位移：y Acos (t x )
u
振动速度：
v y Asin (t x )
t
u
体元动能： dEk
1 2
dVv2
1 2
2 A2 sin2 (t
x )dV u
一、波的能量分布
位移：y Aco )
（2）2.7×10-3 J·s-1。
结束选择
三、波的反射和透射
平均能流密度和平均能量密度
平均能流密度和平均能量密度能流密度和能量密度是物理学中两个重要的概念，它们描述了能量的传递和分布方式。
本文将分别介绍平均能流密度和平均能量密度的定义、计算方法以及其在实际应用中的意义。
一、平均能流密度能流密度是指单位时间内通过单位面积的能量流量。
在电磁学中，能流密度描述了电磁波的能量传递情况。
它的定义是单位面积上的能量流量与垂直于能量传播方向的面积的乘积。
在介质中，平均能流密度的计算公式为：能流密度（S）等于能量传播方向上的能量密度（u）与传播速度（v）的乘积。
其中，能量密度是指单位体积内的能量。
平均能流密度的计算方法是将能量流量除以垂直于能量传播方向的面积。
能流密度的单位通常用瓦特/平方米（W/m²）表示。
平均能流密度在实际应用中具有广泛的意义。
在无线通信中，能流密度可以用来评估电磁辐射对人体的潜在危害。
在光学领域，能流密度可以用来描述光束的强度分布。
此外，能流密度还在能源传输、电磁辐射热效应等领域有重要应用。
二、平均能量密度能量密度是指单位体积内的能量。
在电磁学中，能量密度描述了电磁场的能量分布情况。
它的定义是单位体积内的能量与体积的比值。
在介质中，平均能量密度的计算公式为：能量密度（u）等于磁场能量密度（B²/2μ0）与电场能量密度（ε0E²/2）之和。
其中，B和E 分别表示磁场强度和电场强度，μ0和ε0分别为真空中的磁导率和介质的介电常数。
平均能量密度的计算方法是将能量除以体积。
能量密度的单位通常用焦耳/立方米（J/m³）表示。
平均能量密度在实际应用中也具有重要的意义。
在电力系统中，能量密度可以用来评估电场和磁场的能量分布情况，从而帮助设计和优化电力设备。
在光学领域，能量密度可以用来描述光束的能量分布。
总结：平均能流密度和平均能量密度是描述能量传递和分布方式的重要概念。
能流密度描述了单位面积上的能量流量，而能量密度描述了单位体积内的能量。
它们在电磁学、光学、能源传输等领域具有广泛的应用价值。
大学物理-波的能量 能流密度
2πr2
)
(1
2πr1
)
如果2 1即相干波源S1、S2同位相
则
2π
r1
r2
2π
r1 r2 称为波程差（波走过的路程之差）
水
的 衍
波 的 衍
射
射
19
三 波的干涉
1 波的叠加原理 波传播的独立性：两列波在某区域相遇
后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不 干扰.
波的叠加性：在相遇区，任一质点的振 动为二波单独在该点引起的振动的合成.
20
2 波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时，使某些地 方振动始终加强，而 使另一些地方振动始 终减弱的现象，称为 波的干涉现象.
波是如何传播的？ 传播又有什么现象？ 这些现象有什么规律？
一 惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是 发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这 些子波的包络就是新的波前.
ut
平
球
面
面
R1
O
R2
波
波
18
二 波的衍射
波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障 碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.
波
一 波动能量的传播
1 波Байду номын сангаас能量
波的传播是能量的传播，传播过程中，
介质中的质点运动，具有动能
W
，介质形变
k
具有势能 W p .
1
以棒dW中k 哪哪传12播里里d的m最最v纵大小2 波，？12为例dV分v析2 波y 动A能co量s的(t 传ux播) .
v y Asin(t x )
t
u
振动动能
大学物理-波的能量能流密度
04
电磁波中的能量传播
电磁波概述
电磁波定义
电磁波是由电场和磁场交替变化而产生 的一种波动现象，可以在真空中或物质 中传播。
VS
电磁波分类
根据频率和波长的不同，电磁波可分为无 线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、 γ射线等。
电磁波中电场和磁场能量关系
电场能量
电磁波中电场能量与电场强度的平方成正比，即$W_e = frac{1}{2} epsilon_0 E^2$，其中 $epsilon_0$为真空介电常数，$E$为电场强度。
行波
与驻波不同，行波是向前传播的波形 。在行波中，质点的振动方向与波的 传播方向垂直（横波）或平行（纵波 ）。行波传递能量和动量。
02
能量传播与能流密度
能量传播方式
机械波
通过介质中质点的振动和相互作用传播能量，如声波、水波 等。
电磁波
通过电场和磁场的交替变化传播能量，如光波、无线电波等 。
能流密度定义及表达式
磁场能量
电磁波中磁场能量与磁场强度的平方成正比，即$W_m = frac{1}{2} mu_0 H^2$，其中 $mu_0$为真空磁导率，$H$为磁场强度。
总能量
电磁波的总能量等于电场能量和磁场能量之和，即$W = W_e + W_m$。
电磁波中能量传播特点
01
能流密度矢量
电磁波中的能量传播可以用能流密度矢量$vec{S}$来描述 ，其方向垂直于电磁波的传播方向，大小等于单位时间内 通过单位面积的能量。
光学领域应用
光的传播
01
光波的能量能流密度决定了光的亮度、颜色和温度等特性，是
光学研究的基础。
激光技术
Hale Waihona Puke 02激光具有高能量能流密度的特点，被广泛应用于切割、焊接、
10-3 波的能量能流密度
第十章 波动
14
10-3 波的能量 能流密度 例题4 一个点波源位于o点，以o点为中心作两个同心 球面，它们的半径分别为R1和R2,在两个球面上分别取 相等的面积∆S1, ∆S2，则通过它们的平均能流之比为：
P1 P2
第十章 波动
15
10-3 波的能量 能流密度
能流密度 ( 波的强度 )I:
例题1 一平面简谐机械波在弹性介质中传 播,下述各结论哪个正确？ 选择（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势 能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期 性变化，但两者相位不相同.
(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在 任一时刻都相同，但两者数值不同.
(D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.
第十章 波动
17
10-3 波的能量 能流密度
例题6 一平面简谐波，频率为300Hz，波速为340m/s ,在截面积为3.00×10-2m2的管内空气中传播，若在10 秒内通过截面的能量为2.70×10-2J，求：
（1）通过截面的平均能流； （2）波的平均能流密度； （3）波的平均能量密度。
第十章 波动
10-3 波的能量 能流密度
一
波动能量的传播
1 波的能量
波的传播是能量的传播，传播过程中， 介质中的质点运动，具有动能 W k，介质形变 具有势能 W p .
第十章 波动
1
10-3 波的能量 能流密度
以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.
O O
x
dx
y
y dy
x x
如上图所示，以距棒的左端为x处有一段长为dx的体积元， 若该棒的密度为ρ，截面积为S，则dV=Sdx. 当波传播到该体积元时，若它的左端发生位移y,则右端 位移为y+dy.这表明该体积元不仅发生运动，还产生了 形变，说明它既有动能也有势能。
14
10-3 波的能量 能流密度 例题4 一个点波源位于o点，以o点为中心作两个同心 球面，它们的半径分别为R1和R2,在两个球面上分别取 相等的面积∆S1, ∆S2，则通过它们的平均能流之比为：
P1 P2
第十章 波动
15
10-3 波的能量 能流密度
能流密度 ( 波的强度 )I:
例题1 一平面简谐机械波在弹性介质中传 播,下述各结论哪个正确？ 选择（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势 能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期 性变化，但两者相位不相同.
(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在 任一时刻都相同，但两者数值不同.
(D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.
第十章 波动
17
10-3 波的能量 能流密度
例题6 一平面简谐波，频率为300Hz，波速为340m/s ,在截面积为3.00×10-2m2的管内空气中传播，若在10 秒内通过截面的能量为2.70×10-2J，求：
（1）通过截面的平均能流； （2）波的平均能流密度； （3）波的平均能量密度。
第十章 波动
10-3 波的能量 能流密度
一
波动能量的传播
1 波的能量
波的传播是能量的传播，传播过程中， 介质中的质点运动，具有动能 W k，介质形变 具有势能 W p .
第十章 波动
1
10-3 波的能量 能流密度
以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.
O O
x
dx
y
y dy
x x
如上图所示，以距棒的左端为x处有一段长为dx的体积元， 若该棒的密度为ρ，截面积为S，则dV=Sdx. 当波传播到该体积元时，若它的左端发生位移y,则右端 位移为y+dy.这表明该体积元不仅发生运动，还产生了 形变，说明它既有动能也有势能。
10-3波的能量 能流密度
1 波能量
以固体棒中传播的纵波为例:
y Acos(t x )
u
dWk
1 2
dmv2
1 2
dV
v2
v y Asin(t x )
t
u
振动动能:
dWk
1 2
dVA2 2 sin 2 (t
x) u
Ox O
dx
x
y y dy
x
理学院 物理系
大学物理
P wuS
u
2 平均能流： P wuS
3 能流密度 ( 波的强度 )I:
通过垂直于波传播方向 的单位面积的平均能流.
S udt
I P wu S
I 1 A2 2u
2
理学院 物理系
w dW A2 2 sin 2 (t x)
dV
u
3 平均能量密度：能量密度在一个周期内
的平均值:
w 1 T wdt 1 2 A2
T0
2
Ox O
dx
x
y y dy
x
理学院 物理系
大学物理
§10-3 波的能量 能流密度
二 能流和能流密度
1 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
大学物理
§10-3 波的能量 能流密度
一平面简谐波沿x轴正方向传播，速度为u，已知t'时刻的波 形曲线如图所示，x1处质点位移为零，求： （1）原点O处质点的振动方程 （2）该简谐波的波函数
y
u
O
x1
x
-A
理学院 物理系
大学物理
§10-3 波的能量 能流密度
§10-3 波的能量 能流密度
波的能流密度
近来在超声延时方面有新的发展，因为它的波速比电磁波速低。 近来在超声延时方面有新的发展，因为它的波速比电磁波速低。
10
超声波、 • 超声波、次声波
* 次声波
特点一 频率在10 频率在 －4～20赫芝之间 赫芝之间 的机械波，人耳听不到。 的机械波，人耳听不到。 特点二 由于它具有衰减极小的特点， 由于它具有衰减极小的特点， 衰减极小的特点 具有远距离传播的突出特点。 具有远距离传播的突出特点。 已形成现代声学的一个新的 分支—次声学 次声学。 分支 次声学。 因为大气湍流、火山爆发、地震、 因为大气湍流、火山爆发、地震、 陨石落地、雷暴、 陨石落地、雷暴、磁暴等大规模自 用途 然活动中，都有次声波产生，因此， 然活动中，都有次声波产生，因此， 它是研究地球、海洋、 它是研究地球、海洋、大气等大规 模运动的有力的工具。 模运动的有力的工具。
y
∆y
A B
o o
A
∆x
B
2
质元形变： 质元形变：
2
∂y 1 ∂y [(∆x) + (∆y) ] − ∆x = ∆x1+ − ∆x ≈ 2 ∂x ∂x 质元的形变势能： 质元的形变势能： 2 1 ∂y = 1 FdxA 2 k 2 sin 2 (ω t − kx ) dE p ≈ F × 2 ∂x 2 ∂x
1 ε = T
∫
T
0
εdt =
ρA2ω 2
T
∫
T
0
1 sin (ω t − kx)dt = ρA 2ω 2 2
2
4
二、波的能流密度 波的强度 单位时间内通过截面 单位时间内通过截面 S 的能量等于体积 uS中的 中的 能量，称为能流 能流。 能量，称为能流。 E = ε uS 单位时间内通过垂直于波的传播方向的 通过垂直于波的传播方向的单位面 单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面 上的能量叫做能流密度 能流密度。 积上的能量叫做能流密度。 r dE 写成矢量式： J= = ε u 写成矢量式： J = ε u dS 一个周期内能流密度大小的平均值称为波的强度 波的强度。 一个周期内能流密度大小的平均值称为波的强度。
10
超声波、 • 超声波、次声波
* 次声波
特点一 频率在10 频率在 －4～20赫芝之间 赫芝之间 的机械波，人耳听不到。 的机械波，人耳听不到。 特点二 由于它具有衰减极小的特点， 由于它具有衰减极小的特点， 衰减极小的特点 具有远距离传播的突出特点。 具有远距离传播的突出特点。 已形成现代声学的一个新的 分支—次声学 次声学。 分支 次声学。 因为大气湍流、火山爆发、地震、 因为大气湍流、火山爆发、地震、 陨石落地、雷暴、 陨石落地、雷暴、磁暴等大规模自 用途 然活动中，都有次声波产生，因此， 然活动中，都有次声波产生，因此， 它是研究地球、海洋、 它是研究地球、海洋、大气等大规 模运动的有力的工具。 模运动的有力的工具。
y
∆y
A B
o o
A
∆x
B
2
质元形变： 质元形变：
2
∂y 1 ∂y [(∆x) + (∆y) ] − ∆x = ∆x1+ − ∆x ≈ 2 ∂x ∂x 质元的形变势能： 质元的形变势能： 2 1 ∂y = 1 FdxA 2 k 2 sin 2 (ω t − kx ) dE p ≈ F × 2 ∂x 2 ∂x
1 ε = T
∫
T
0
εdt =
ρA2ω 2
T
∫
T
0
1 sin (ω t − kx)dt = ρA 2ω 2 2
2
4
二、波的能流密度 波的强度 单位时间内通过截面 单位时间内通过截面 S 的能量等于体积 uS中的 中的 能量，称为能流 能流。 能量，称为能流。 E = ε uS 单位时间内通过垂直于波的传播方向的 通过垂直于波的传播方向的单位面 单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面 上的能量叫做能流密度 能流密度。 积上的能量叫做能流密度。 r dE 写成矢量式： J= = ε u 写成矢量式： J = ε u dS 一个周期内能流密度大小的平均值称为波的强度 波的强度。 一个周期内能流密度大小的平均值称为波的强度。
10-3波的能量能流密度
反射波与入射波在同一介质中， 反射波与入射波在同一介质中，传播 的速度是相同的， 的速度是相同的，因而在同一时间内 行进的距离是相等的； 行进的距离是相等的；而折射波与入 射波在不同的介质中传播， 射波在不同的介质中传播，波速是不 同的， 同的，因而在同一时间内行进的距离 是不等的。 是不等的。据此可以解释波的反射与 折射现象。 折射现象。
二、能流与能流密度 1、能流 、 定义： 定义：单位时间内通过介质中某一面积
的能量称为通过该面积的能流
x P＝w uS＝uSρ A ω sin t − u
2 2 2
平均能流 P ＝w uS＝ 1 uSρ A 2ω 2 2、平均能流密度 、平均能流密度——描述能流的空间分布和方向 描述能流的空间分布和方向 定义：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流， 定义：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流， 称为平均能流密度， 称为平均能流密度，又称为波的强度。 v v 1 2 2v -2 单位： I = w u = ρA ω u 单位：W·m 2
4、用惠更斯原来解释波的反射和折射 、用惠更斯原来解释波的反射 反射和
反射波与入射波在同一介质中， 反射波与入射波在同一介质中，传播 的速度是相同的， 的速度是相同的，因而在同一时间内 行进的距离是相等的； 行进的距离是相等的；而折射波与入 射波在不同的介质中传播， 射波在不同的介质中传播，波速是不 同的， 同的，因而在同一时间内行进的距离 是不等的。 是不等的。据此可以解释波的反射与 折射现象。 折射现象。
Y
能量 极小
X
极小 极大
2、波的能量密度 、 定义： 定义：单位体积介质中的能量就是能量密度
dE x 2 2 2 w＝ ＝ρ A ω sin t − dV u
二、能流与能流密度 1、能流 、 定义： 定义：单位时间内通过介质中某一面积
的能量称为通过该面积的能流
x P＝w uS＝uSρ A ω sin t − u
2 2 2
平均能流 P ＝w uS＝ 1 uSρ A 2ω 2 2、平均能流密度 、平均能流密度——描述能流的空间分布和方向 描述能流的空间分布和方向 定义：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流， 定义：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流， 称为平均能流密度， 称为平均能流密度，又称为波的强度。 v v 1 2 2v -2 单位： I = w u = ρA ω u 单位：W·m 2
4、用惠更斯原来解释波的反射和折射 、用惠更斯原来解释波的反射 反射和
反射波与入射波在同一介质中， 反射波与入射波在同一介质中，传播 的速度是相同的， 的速度是相同的，因而在同一时间内 行进的距离是相等的； 行进的距离是相等的；而折射波与入 射波在不同的介质中传播， 射波在不同的介质中传播，波速是不 同的， 同的，因而在同一时间内行进的距离 是不等的。 是不等的。据此可以解释波的反射与 折射现象。 折射现象。
Y
能量 极小
X
极小 极大
2、波的能量密度 、 定义： 定义：单位体积介质中的能量就是能量密度
dE x 2 2 2 w＝ ＝ρ A ω sin t − dV u
波的能流密度强度公式
波的能流密度强度公式
波的能流密度强度是指波传播过程中单位面积上通过的能量流量。
对于机械波，其能流密度强度（也称强度）I 的公式为：
I = 1/2 ρ v A^2 ω^2。
其中，ρ 是介质密度，v 是波的传播速度，A 是波的振幅，ω 是角频率。
对于电磁波，其能流密度强度（也称强度）I 的公式为：
I = c ε0 E^2。
其中，c 是光速，ε0 是真空介电常数，E 是电场强度。
以上是波的能流密度强度的公式，这些公式可以帮助我们计算波在传播过程中的能量传递情况。
从这些公式中可以看出，波的能流密度强度与介质的性质、波的特性等因素有关，不同类型的波有不同的能流密度强度计算公式。
大学物理- 波的能量能流密度
T
1 P T
0
1 2 2 wSudt wSu A u s 2
第十章 波动
6
物理学
第五版
3、平均能流密度 （又叫波强）I
10-3 波的能量 能流密度
通过垂直于波传播方向的单位面积的平 均能流. P I w u s
1 2 2 I A u 2
可见波强 （瓦/米2）
10-3 波的能量 能流密度
(5)声压:
在声波传播的空间里，某一点在某一瞬时的压强P与没有 声波时的静压强P0之差dP=P- P0，叫做该点该瞬时的声压。
第十章 波动
10
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
因空气波为疏密波，故声压可正、可负，其单位为“帕斯 卡”。
可以证明：声压的振幅
( z u
频率低于20Hz的机械波（如地震、火山爆发、陨石落地、 雷暴等发出…） (1)声强： 1 2 2 I A u 指声波的波强，即声波的平均能流密度 2 (2) 声强级：
以人耳刚能听到的声强 则声强级
IL lg
I 0 10 12 w
m 2为标准，
I I (贝尔) 10lg (分贝 dB) I0 I0
1 y 1 x 2 2 2 E p dV G dV A sin (t ) 0 2 x 2 u
第十章 波动
2
2
物理学
第五版
３、dV内的总波动能量
10-3 波的能量 能流密度 x 2 2 2 dE dE k dE p ( dV ) A sin [ (t ) 0 ] u 以上讨论说明：
y
① 在同一体元dV 内， dEk 、 dEp 是同步的。
1 P T
0
1 2 2 wSudt wSu A u s 2
第十章 波动
6
物理学
第五版
3、平均能流密度 （又叫波强）I
10-3 波的能量 能流密度
通过垂直于波传播方向的单位面积的平 均能流. P I w u s
1 2 2 I A u 2
可见波强 （瓦/米2）
10-3 波的能量 能流密度
(5)声压:
在声波传播的空间里，某一点在某一瞬时的压强P与没有 声波时的静压强P0之差dP=P- P0，叫做该点该瞬时的声压。
第十章 波动
10
物理学
第五版
10-3 波的能量 能流密度
因空气波为疏密波，故声压可正、可负，其单位为“帕斯 卡”。
可以证明：声压的振幅
( z u
频率低于20Hz的机械波（如地震、火山爆发、陨石落地、 雷暴等发出…） (1)声强： 1 2 2 I A u 指声波的波强，即声波的平均能流密度 2 (2) 声强级：
以人耳刚能听到的声强 则声强级
IL lg
I 0 10 12 w
m 2为标准，
I I (贝尔) 10lg (分贝 dB) I0 I0
1 y 1 x 2 2 2 E p dV G dV A sin (t ) 0 2 x 2 u
第十章 波动
2
2
物理学
第五版
３、dV内的总波动能量
10-3 波的能量 能流密度 x 2 2 2 dE dE k dE p ( dV ) A sin [ (t ) 0 ] u 以上讨论说明：
y
① 在同一体元dV 内， dEk 、 dEp 是同步的。
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T0
T0
u
1 2 A2
2
二、平均能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
平均能流： P uS
平均能流密度 (波的强度 )：
u
通过垂直于波传播方向的单
位面积的平均能流.
I P u 1 A2 2u
S
2
u
S
I 1 A2 2u
2
应用
⑴平面波 若媒质不吸收能量, 显然：
I1S1 I2S2 , S1 S2 , I1 I2
A' r
cos ( t
r V
), r
0
请在放映状态下随点堂击小你议认为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
（1）9.0×10 –2 w·m-2 ；
u
1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、
势能、总机械能均随 x,作t 周期性变化，且变化
是同相位的.
分布规律
➢正、负最大位移处，速度为零，形变为零， 动能、势能和总机械能均为零。
➢平衡位置处，速度最大，形变最大，动能、 势能和总机械能均为最大。
速度小,形变小 y
速度大,形变大
x
分布规律
dE 2 A2 sin2 (t x )dV
（2）2.7×10-3 J·s-1。
结束选择
请在放映状态小下议点链击你接认1为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
（1）9.0×10 –2 w·m-2 ；
x u
u
体元势能：dE p
1 G 2dV
2
1 GA2 2
2
u2
sin 2 (t
x )dV u
1 2
2 A2
sin2(t
x )dV u
(u2
G
)
体元总能：dE
dEk
dE p
2 A2
sin2
(t
x )dV u
1、分布规律
dEk
dE p
1 2
2 A2 sin2 (t
x )dV u
dE 2 A2 sin2 (t x )dV
以固体中传播的横波为例分析波动能量的传播.
取一微小体元dV: 位移：y Acos (t x )
u
振动速度：
v y Asin (t x )
t
u
体元动能： dEk
1 2
dVv2
1 2
2 A2 sin2 (t
x )dV u
一、波的能量分布
位移：y Acos (t x )
u
切应变：
y A sin (t x )
⑵ 波由波疏媒质射向波密媒质，在边界处， 反射波与入射波相位相反, 可认为反射波 相位比入射波落后π, 相当损失半个波长 如固定端反射
动画
u
2）任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量.任一体积元的机械能不 守恒. 波动是能量传递的一种方式.
2、能量密度与平均能量密度
能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dE 2 A2 sin2(t x )
dV
u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 T dt 1 T 2 A2 sin2(t x)dt
§10.4 波的能量 * 平均能流密度
波是振动状态的传播，相位的传播，同时也 是能量的传播.
波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动。每 个质元，有振动速度而具有振动动能；因发生形 变而具有形变势能， 两者之和称此媒质中弹性波 的能量。
对于“流动着”的能量，要由能量密度和能 流密度两个概念来描述。
一、波的能量分布
（2）2.7×10-3 J·s-1。
结束选择
三、波的反射和透射
若Z1,Z2相差无几，则主要是透射； Ai
若Z1,Z2相差悬殊，则主要是反射。 Ar
Z1
Ap Z2
反射波与入射波：在同一媒质，频率、波长、 波速不变；
透射波与入射波：在不同媒质中，频率虽然 相同，但波速、波长不同。
半波损失
波
波
密
疏
⑴ 波由波密媒质射向波疏媒质, 在边界处， 反射波与入射波相位相同, 如自由端反射
1 2
2 A12V
1 2
2 A22V ,
A1
A2
⑵球面波 若媒质不吸收能量, 显然：
I1S1 I2 S2
1 2
2
A12V
4r12
1 2
2 A
S1
S2
I1
I2
r1 r2 r
令
r1
1,
A1
A' ,
r2
r,
A2
A, 则
A
A' r
球面简谐波方程可写作：y