§10.4 波的能量 平均能流密度
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（2）2.7×10-3 J·s-1。
结束选择
请在放映状态小下议点链击你接认1为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
（1）9.0×10 –2 w·m-2 ；
A' r
cos ( t
r V
), r
0
请在放映状态下随点堂击小你议认为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
（1）9.0×10 –2 w·m-2 ；
u
2）任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量.任一体积元的机械能不 守恒. 波动是能量传递的一种方式.
2、能量密度与平均能量密度
能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dE 2 A2 sin2(t x )
dV
u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 T dt 1 T 2 A2 sin2(t x)dt
1 2
2 A12V
1 2
2 A22V ,
A1
A2
⑵球面波 若媒质不吸收能量, 显然：
I1S1 I2 S2
1 2
2
A12V
4r12
1 2
2 A22V
4r22
A1r1 A2r2
表明振幅与距离成反比
S1
S2
I1
I2
r1 r2 r
令
r1
1,
A1
A' ,
r2
r,
A2
A, 则
A
A' r
球面简谐波方程可写作：y
T0
T0
u
1 2 A2
2
二、平均能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
平均能流： P uS
平均能流密度 (波的强度 )：
u
通过垂直于波传播方向的单
位面积的平均能流.
I P u 1 A2 2u
S
2
u
S
I 1 A2 2u
2
应用
⑴平面波 若媒质不吸收能量, 显然：
I1S1 I2S2 , S1 S2 , I1 I2
x u
u
体元势能：dE p
1 G 2dV
2
1 GA2 2
2
u2
sin 2 (t
x )dV u
1 2
2 A2
sin2(t
x )dV u
(u2
G
)
体元总能：dE
dEk
dE p
2 A2
sin2
(t
x )dV u
1、分布规律
dEk
dE p
1 2
2 A2 sin2 (t
x )dV u
dE 2 A2 sin2 (t x )dV
u
1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、
势能、总机械能均随 x,作t 周期性变化，且变化
是同相位的.
分布规律
➢正、负最大位移处，速度为零，形变为零， 动能、势能和总机械能均为零。
➢平衡位置处，速度最大，形变最大，动能、 势能和总机械能均为最大。
速度小,形变小 y
速度大,形变大
x
分布规律
dE 2 A2 sin2 (t x )dV
以固体中传播的横波为例分析波动能量的传播.
取一微小体元dV: 位移：y Acos (t x )
u
振动速度：
v y Asin (t x )
t
u
体元动能： dEk
1 2
dVv2
1 2
2 A2 sin2 (t
x )dV u
一、波的能量分布
位移：y Acos (t x )
u
切应变：
y A sin (t x )
（2）2.7×10-3 J·s-1。
结束选择
三、波的反射和透射
若Z1,Z2相差无几，则主要是透射； Ai
若Z1,Z2相差悬殊，则主要是反射。 Ar
Z1
Ap Z2
反射波与入射波：在同一媒质，频率、波长、 波速不变；
透射波与入射波：在不同媒质中，频率虽然 相同，但波速、波长不同。
半波损失
波
wk.baidu.com
波
密
疏
⑴ 波由波密媒质射向波疏媒质, 在边界处， 反射波与入射波相位相同, 如自由端反射
⑵ 波由波疏媒质射向波密媒质，在边界处， 反射波与入射波相位相反, 可认为反射波 相位比入射波落后π, 相当损失半个波长 如固定端反射
动画
§10.4 波的能量 * 平均能流密度
波是振动状态的传播，相位的传播，同时也 是能量的传播.
波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动。每 个质元，有振动速度而具有振动动能；因发生形 变而具有形变势能， 两者之和称此媒质中弹性波 的能量。
对于“流动着”的能量，要由能量密度和能 流密度两个概念来描述。
一、波的能量分布
结束选择
请在放映状态小下议点链击你接认1为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
（1）9.0×10 –2 w·m-2 ；
A' r
cos ( t
r V
), r
0
请在放映状态下随点堂击小你议认为是对的答案
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m·s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
（1）9.0×10 –2 w·m-2 ；
u
2）任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量.任一体积元的机械能不 守恒. 波动是能量传递的一种方式.
2、能量密度与平均能量密度
能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dE 2 A2 sin2(t x )
dV
u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 T dt 1 T 2 A2 sin2(t x)dt
1 2
2 A12V
1 2
2 A22V ,
A1
A2
⑵球面波 若媒质不吸收能量, 显然：
I1S1 I2 S2
1 2
2
A12V
4r12
1 2
2 A22V
4r22
A1r1 A2r2
表明振幅与距离成反比
S1
S2
I1
I2
r1 r2 r
令
r1
1,
A1
A' ,
r2
r,
A2
A, 则
A
A' r
球面简谐波方程可写作：y
T0
T0
u
1 2 A2
2
二、平均能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
平均能流： P uS
平均能流密度 (波的强度 )：
u
通过垂直于波传播方向的单
位面积的平均能流.
I P u 1 A2 2u
S
2
u
S
I 1 A2 2u
2
应用
⑴平面波 若媒质不吸收能量, 显然：
I1S1 I2S2 , S1 S2 , I1 I2
x u
u
体元势能：dE p
1 G 2dV
2
1 GA2 2
2
u2
sin 2 (t
x )dV u
1 2
2 A2
sin2(t
x )dV u
(u2
G
)
体元总能：dE
dEk
dE p
2 A2
sin2
(t
x )dV u
1、分布规律
dEk
dE p
1 2
2 A2 sin2 (t
x )dV u
dE 2 A2 sin2 (t x )dV
u
1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、
势能、总机械能均随 x,作t 周期性变化，且变化
是同相位的.
分布规律
➢正、负最大位移处，速度为零，形变为零， 动能、势能和总机械能均为零。
➢平衡位置处，速度最大，形变最大，动能、 势能和总机械能均为最大。
速度小,形变小 y
速度大,形变大
x
分布规律
dE 2 A2 sin2 (t x )dV
以固体中传播的横波为例分析波动能量的传播.
取一微小体元dV: 位移：y Acos (t x )
u
振动速度：
v y Asin (t x )
t
u
体元动能： dEk
1 2
dVv2
1 2
2 A2 sin2 (t
x )dV u
一、波的能量分布
位移：y Acos (t x )
u
切应变：
y A sin (t x )
（2）2.7×10-3 J·s-1。
结束选择
三、波的反射和透射
若Z1,Z2相差无几，则主要是透射； Ai
若Z1,Z2相差悬殊，则主要是反射。 Ar
Z1
Ap Z2
反射波与入射波：在同一媒质，频率、波长、 波速不变；
透射波与入射波：在不同媒质中，频率虽然 相同，但波速、波长不同。
半波损失
波
wk.baidu.com
波
密
疏
⑴ 波由波密媒质射向波疏媒质, 在边界处， 反射波与入射波相位相同, 如自由端反射
⑵ 波由波疏媒质射向波密媒质，在边界处， 反射波与入射波相位相反, 可认为反射波 相位比入射波落后π, 相当损失半个波长 如固定端反射
动画
§10.4 波的能量 * 平均能流密度
波是振动状态的传播，相位的传播，同时也 是能量的传播.
波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动。每 个质元，有振动速度而具有振动动能；因发生形 变而具有形变势能， 两者之和称此媒质中弹性波 的能量。
对于“流动着”的能量，要由能量密度和能 流密度两个概念来描述。
一、波的能量分布