二次函数图像与abc的关系专题训练

二次函数2y ax bx c =++图象的位置与abc 的关系

归纳：

二次函数2y ax bx c =++的对称轴为________,顶点坐标为______________

（1）a 的符号由 决定： ①开口方向向 ⇔ a 0；②开口方向向 ⇔ a 0.

（2）b 的符号由 决定；①对称轴在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ；

②对称轴在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ；

③对称轴是y 轴 ⇔b 0.

④由对称轴公式x=，可确定2a+b 的符号．

（3）c 的符号由 决定：

①抛物线与y 轴交于正半轴 ⇔c 0；

②抛物线与y 轴交于负半轴⇔c 0；

③抛物线过原点 ⇔c 0. （4）ac b 42-的符号由 决定：

①抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0；

②抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0；

③抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0；

（5）当x=1时，可确定a+b+c 的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号．

【典型例题】

已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列

4个结论中：①abc>0；②b0；④b 2-4ac>0；

⑤b=2a.正确的是 （填序号）

【课后作业】

1.根据图象填空，：

（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0.

（2）b 2-4ac 0

（3）c b a ++ 0；c b a +- 0；

（4）当0>x 时，y 的取值范围是 ；

当0>y 时，x 的取值范围是 . 2.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.

A.a ﹥0,bc ﹥0;

B.a ﹤0,bc ﹤0;

C. a ﹤0, bc ﹥0;

D.a ﹥0, bc ﹤0

x

y y=ax 2+bx+c -1O 1x y x=1

0-1x

y O 2121

3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判

断不正确的是（ ）

A 、ac ＜0

B 、a-b+c ＞0

C 、b=-4a

D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=5

4、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有

下列结论：

①b 2-4ac ＞0； ②abc ＞0；

③8a+c ＞0； ④9a+3b+c ＜0

其中，正确结论的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

5．已知反比例函数x

k y =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）

A

6、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0

B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＜0

C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0

D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2-4ac ＞0

7、如图所示为二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）

A 、ac ＜0

B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大

C 、a+b+c ＞0

D 、方程ax 2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3

8、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结

论中，正确的是（ ）

A 、a ＞0

B 、b ＜0

C 、c ＜0

D 、a+b+c ＞0

9、小明从图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面

五条信息：①0；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ） y O x y O

x y O x y

O x

B ．

C ．

D ．

A．2个B．3个 C．4个 D．5个

10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；

②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）

A、①②③④

B、②④⑤

C、②③④

D、①④⑤

11、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，

1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结

论的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列

结论正确的是（）

A、ac＞0

B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3

C、2a-b=0

D、当x＞0时，y随x的增大而减小

13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结

论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0

（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4 15．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；

②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）

A． 1个B．2个C． 3个D．4个