二次函数常见模型精编版

中考数学二次函数压轴题基本题型

在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于A （-3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于

面积型：（4）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使△ACP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由

变式：点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，使△ACP 的面积为整数的点P 有几个，并说明理由；

（5）点Q 是直线AC 下方的抛物线上一动点，是否存在点Q ，使10ACQ

S =？若存在，求出点Q 的坐标；若

不存在，说明理由

（6）点Q 是直线AC 下方的抛物线上一动点，是否存在点Q ，使32ACQ

ACO

S S

=？若存在，求出点Q 的坐

标；若不存在，说明理由

变式：抛物线上是否存在点P ，使OPC

OPA

S

S

=，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由

特殊三角形存在性：（7）在平面直角坐标系中，是否存在点Q ，使△BCQ 是等腰直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由

（8）在抛物线的对称轴上是否存在点Q 使△BCQ 是等腰三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（等腰三角形：两圆一线）

（9）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为直角三角形；若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；

几何最值型：（10）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△BCQ 的周长最小；若存在，求出点Q 的坐标与周长最小值；若不存在，说明理由

（11的坐标；若不存在，说明理由；

（12）若D 为OC 的中点，P 是抛物线对称轴上一动点，Q 是x 轴上一动点，当P 、Q 两点的坐标为多少时四边形CPQD 的周长最小？并直接写出四边形CPQD 周长的最小值；

D

D P

Q

相似存在性：（13）点Q是坐标轴上一动点，是否存在点Q，使以点B、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（14）点Q是抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

角度问题：（15）抛物线上是否存在的点Q，使∠QCA=45°，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；

（16）抛物线上是否存在的点Q，使∠QCA=∠OCB，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；

*变式：抛物线上是否存在的点Q ，使∠QCA +∠OCB =45°， 若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，说明理由；

特殊四边形存在性问题：（18）点M 为抛物线上一动点，过M 点作MN ∥y 轴交直线AC 于点N ,当以O 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；

（19）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使以A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；

（20）点Q是抛物线上一动点，点M为抛物线对称轴上一动点，当以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？，求出点Q的坐标；

（21）Q为抛物线的对称轴上一动点，点P在坐标平面内，若以A、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，求Q 点的坐标；以A、C、P、Q为顶点的四边形能为正方形吗？若能，请直接写出此时Q点的坐标；（矩形存在性问题转化成直角三角形存在性问题）

（22）Q为抛物线上一动点，点P在坐标平面内，若四边形APCQ为菱形，求Q点的坐标；

（23）Q为抛物线的对称轴上一动点，点P在坐标平面内，若以A、C、P、Q为顶点的四边形为菱形，求Q 点的坐标；（菱形存在性问题转化成等腰三角形存在性问题）