两条直线的相交关系共25页
2-2-3-1两条直线相交、平行、重合的条件
考源教学资源网
第24页
返回导航
第二章
§2 .2
§2 .2.3 第一课时
名师一号 · 新课标B版数学 · 必修2
规律技巧 可将一般式化为斜截式，再利用斜率相等， 纵截距不等来判断两条直线是否平行，若满足，则平行，若 不满足，则相交．
考源教学资源网
考源教学资源网
第22页
返回导航
第二章
§2 .2
§2 .2.3 第一课时
名师一号 · 新课标B版数学 · 必修2
3 1 5 1 －3 解析 (1)∵15＝5，25＝5， ＝3， －1 3 5 －3 ∴ ＝ ≠ ，∴l1与l2平行． 15 25 －1 2 1 －1 1 (2)∵ ＝ ， ＝－ ， 4 2 2 2 2 －1 ∴ ≠ ，∴l1与l2不平行． 4 2
§2 .2.3 第一课时
名师一号 · 新课标B版数学 · 必修2
预习导航
考源教学资源网
第5页
返回导航
第二章
§2 .2
§2 .2.3 第一课时
名师一号 · 新课标B版数学 · 必修2
1．直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2. (1)若l1∥l2，则________． (2)若l1与l2相交，则________． (3)若l1与l2重合，则________． 2．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝ 0(其中A2B2C2≠0)． (1)若l1∥l2，则________． (2)若l1与l2相交，则________． (3)若l1与l2重合，则________．
答案 A
考源教学资源网
第13页
返回导航
第二章
§2 .2
§2 .2.3 第一课时
高中数学：第三章 直线与方程 (11)
(2)直线 5x＋4y－2m－1＝0 与直线 2x＋3y－m＝0 的交点在 第四象限，求 m 的取值范围．
【解析】 由方程组52xx＋ ＋43yy－ －2mm＝－01，＝0，
∴yx＝＝m2m－77＋23. ，
∴交点坐标为(2m7＋3，m－73＜＞00. ，
(2)A，B 分别位于 l 的两侧，设 B 关于 l 的对称点为 B′，则|AB′| 为||AQ|－|BQ||的最大值．
第24页
【解析】 (1)如图 1，设 C 关于 l 的对称点 为 C′(a，b)，
则ba－－20＝－13，且 3·a＋2 2－b＋2 0－1＝0，解 得 C′(－1，1)．
∴AC′所在直线的方程为 y＝1. 由y3＝x－1，y－1＝0，得 AC′与 l 的交点 P(23，1)． 此时，|AP|＋|CP|的值最小且为 5.
第25页
(2)如图 2，设 B 关于 l 的对称点为 B′(m，n)， 则mn－－40＝－13且 3·m＋2 0－n＋2 4－1＝0，解得 B′(3， 3)．
∴AB′所在直线的方程为 2x＋y－9＝0. 由23xx＋－yy－－91＝＝00，， 得 AB′与 l 的交点 Q(2，5)． 此时||AQ|－|BQ||的值最大且为 5.
方法二：∵直线 l 与直线 3x＋y－1＝0 平行， ∴设 l 方程为 3x＋y＋d＝0. 又知，直线 l 过点(－35，－75)， ∴3×(－35)－75＋d＝0，∴d＝156. ∴直线 l 的方程为 3x＋y＋156＝0， 即 15x＋5y＋16＝0.
第36页
方法三：∵直线 l 过直线 2x－3y－3＝0 和 x＋y＋2＝0 的交 点，
第3页
如何设直线系方程？ 答：(1)与直线 Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程是 Ax＋By＋ m＝0(m≠C)； (2)与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线系方程是 Bx－Ay＋m＝0； (3)过直线 A1x＋B1y＋C1＝0 与 A2x＋B2y＋C2＝0 交点的直线系 方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其不含直线 A2x＋B2y ＋C2＝0.
2020高考数学总复习第八章解析几何8.2两直线的位置关系课件理新人教A版
解析：方法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1：y＝－a2x－3，
l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
提醒：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注 意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．
(1)已知三条直线 2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能
构成三角形，则实数 m 的取值集合为( D )
①若直线与对称轴平行，则在直
2.轴对称问题的两种类型及求解方法
若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于 直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，由
点关 方程组
于直 线对 称
Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， yx22－－yx11·－BA＝－1，
可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的 坐标(x2，y2)(其中 B≠0，x1≠x2)
法二 设 P(x，y)为 l′上任意一点， 则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为 P′(－2－x，－4 －y)， ∵P′在直线 l 上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即 2x－3y－9＝0.
角度 4 线关于线的对称
直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：x－y＋2＝0 对称的直线
(1)若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上移
动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A )
平行线与相交线期末复习市公开课一等奖省优质课获奖课件
FN
G
∴∠1=∠BMG=65°
第32页
知识应用：
• 如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC .
试说明AB∥CD.
DF
解：∵DE、BF分别平分∠ADC 和 C ∠ABC
3
∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC
又∵∠ADC= ∠ABC
A
12 EB
后面是题设，“那么”后面是结论. 3.真命题、假命题： 若题设成立，则结论也一定成立命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立命题，是假命题. 4.定理： 有些命题正确性是经过推理证实，这么得到真命题
叫做定理.
第16页
练一练
说出以下命题题设与结论：
（1）同角补角相 （1）题设：两个角是同一个角补角；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第24页
知识应用：
• 如图，不能判别AB∥CD条件是（
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2
C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
B） AD∥BC
A D 3 1 2 4 5
B C E
第25页
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OE是射
对应点是__A__′__，点B对应点是____B__′，点C对应点是____ C′
。线段AB对应线段是_____A__' B__'__，线段BC对应线段是
__B__'C__'___，线段AC对应线段是_____A__'_C__' _。∠BAC对应
角是__B__'_A_'_C__' _，∠ABC对应角是______A_'_B__'C__'，∠ACB
两直线的位置关系
线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
第28页
高考一轮总复习
【预测2】 过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2x－y－2＝0和
l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB以P为中点，求此直线l的方程．
解析：方法一：设直线 l 的方程为 y＝k(x－3)， 将此方程分别与 l1、l2 的方程联立，
第二节
两条直线的位置关系
第1页
高考一轮总复习
对应学生书P95
两条直线的位置关系 方程形式 条件 位置关系 斜截式 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 一般式 A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0
相交
垂直
k1≠k2 k1k2＝－1
A1B2－A2B1≠0 A1A2＋B1B2＝0
第2页
__________，m＝__________.
第15页
高考一轮总复习
a 1 解析：l 1，l2 的斜率分别为 ， . 6 2 1 a － 2 6 根据题意，得 ＝tan135° ，解得 a＝18. 1 a 1＋ × 2 6 又∵点 P(1，m)在 l1 上，∴18－6m＋12＝0，解得 m＝5. ∵点 P(1，m)在 l2 上，∴1－2× 5＋b＝0，解得 b＝9. ∴a＝18，b＝9，m＝5.
第18页
高考一轮总复习
解析：(1)由已知可得l2的斜率必存在，∴k2＝1－a. 若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.
∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.
又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0. 即4＝3a(与a＝1矛盾)． ∴此种情况不存在，即k2≠0.
第19页
高考一轮总复习
第三十八讲 两直线的位置关系
综合①②可知,所求的d的变化范围为
第22页 共 65 页
解法二:如图所示,显然有0<d≤|AB|.
而 | AB | (6 3) 2 (2 1) 2 3 10. 故所求的d的变化范围为(0,3 10].
第23页 共 65 页
解法三 : l1 //l2且l1与l2不重合, 设l2与AB夹角为 , 则l1与AB夹角也为 , 则l1､l2的距离d AB sin , 而 0, , 2 sin 0,1 , 又 | AB | (6 3) 2 (2 1) 2 3 10, d (0,3 10 ].
【典例3】求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点, 且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程. [分析]本题可先求出交点坐标,然后由直线间的位置关系求 得;也可由直线系方程,根据直线间位置关系求得.
第28页 共 65 页
3 x 2 y 1 0 [解]解法一 : 先解方程组 ,得 5 x 2 y 1 0 l1、l2的交点 1, 2 , 3 5 再由l3的斜率 求出l的斜率为 , 5 3 于是由直线的点斜式方程求出l : 5 y 2 ( x 1), 即5 x 3 y 1 0. 3
第4页 共 65 页
(2)点到直线的距离 点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离 (3)两条平行线的距离
| Ax0 By0 C | d . 2 2 A B
两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离
d | C1 C2 | A B
2 2
高中数学 第三章 3.3.33.3.4两条平行直线间的距离课件 新人教A版必修2
填一填·知识要点、记下(jì xià)疑难 点
1．点到直线的距离的定义： 点P0到直线l的距离，是指从点P0 到直线l的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足 ．
2．在平面直角坐标系中，点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0 的距离为d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C| .
第三页，共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更 高效
探究点一 点到直线的距离 问题1 两点间的距离公式是什么？
答 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
问题2 什么是平面上点到直线的距离？ 答 如下图，P到直线l的距离，是指从点P到直线l的垂线段PQ 的长度，其中Q是垂足．
|Ax0＋By0＋C1| A2＋B2
.又Ax0＋By0＋C2＝0，即Ax0＋By0＝－C2，∴d＝
|CA1－2＋CB22| .
小结 若两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝ 0(C1≠C2)，则l1，l2间的距离为d＝ |CA2－2＋CB1|2.
第十二页，共25页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高 效
例2 已知直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，l1与 l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离． 解 l1 的斜率 k1＝27，l2 的斜率 k2＝261＝27.因为 k1＝k2， 所以 l1∥l2. 先求l1与x轴的交点A的坐标，容易知道A的坐标为(4,0)． 点A到直线l2的距离d＝|6×4－622＋1×2102－1|＝32353＝12539 53. 所以l1与l2间的距离为12539 53.
3．两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的
2023年辽宁省大连市中考数学试卷(含解析)
2023年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的绝对值是( )A. 6B. 16C. −16D. −62. 如图，几何体的主视图是( )A. B.C. D.3. 2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g .数17000用科学记数法表示为( )A. 17×103B. 0.17×105C. 1.7×104D. 1.7×1054.如图，AB //CD ，∠A =45°，∠C =20°，则∠E 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 35°D. 45°5. 下列计算正确的是( )A. ( 2)0= 2B. 327=9C. 8=4 2D. 3( 3− 2)=3− 66. 解方程1x−1−2=3x 1−x 去分母，两边同乘(x−1)后的式子为( )A. 1−2=−3xB. 1−2(x−1)=−3xC. 1−2(1−x )=−3xD. 1−2(x−1)=3x7. 在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是( )A. 92πB. 9πC. 32πD. 14π8. 某种蓄电池的电压U (单位：V )为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系.当R =5时，I =8，则当R =10时，I 的值是( )A. 4B. 5C. 10D. 09. 已知二次函数y =x 2−2x−1，当0≤x ≤3时，函数的最大值为( )A. −2B. −1C. 0D. 210. 2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果.本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示.下列说法错误的是( )A. 最喜欢看“文物展品”的人数最多B. 最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C. 最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D. 统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 不等式−3x >9的解集是______ ．12. 一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2.随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是______ ．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ADC=60°，AC =10，E 是AD 的中点，则OE 的长是______ ．14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)和(0,2)，连接AB，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是______ ．15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何.”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各是多少.”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为______ ．16. 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在BC的延长线上，且CE=2.连接AE，∠DCE的平分线与AE相交于点F，连接DF，则DF的长为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。
相交线与平行线公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得:
∠AOC对顶角是____∠__B_OD ∠COF对顶角是____∠__D_O_E ∠AOC邻补角是___∠_ COB, ∠AO。D ∠EOD邻补角是____∠__D_OF, ∠C。OE
第19页
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3
求BOD的度数。
D 解.设AOC 2X 0，则AOD=3X0
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角， ∠1和∠2是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向
且不共顶点。
第39页
如图: 已知: b∥c, a是截线,并且a⊥b.
求证:
a ⊥c .
b
c
证实: ∵ a ⊥b (已知) a
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EACD AE Nhomakorabea1
B
2 C
第31页
随堂练习
1、观测右图并填空：
(1) ∠1 与 ∠是4 同位角(2)
∠5 与
相交线PPT课件
A O
D
2、如右图中直线AB、CD交于O， C OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
E
B
那么∠AOE=（ C）度
（A）80；（B）100；（第21C页）/共2163页0（D）150。
三、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有
两 个，而补角则可以有 无数 个。 A
C
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ,
C
2（O 1（） ）3
B
么这两个角互为对顶角。
A4 D
• 如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一
个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶
角。
第11页/共26页
• (1)辨认对顶角的要领： • 一看是不是两条直线相交所成的角， • 二看是不是有公共顶点；
• 三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长 线
2如右图中直线abcd交于ooe是boc的平分线且boe50度那么aoe第21页共26页1一个角的对顶角有个邻补角最多有个而补角则可以有无数2右图中aoc的对顶角是dobaod和cob3若1不2是对顶角1165如图12不3互为邻补角12则1不3的关系为16180180互补对顶角相等已知70邻补角第23页共26页解
已知：直线AB与CD相交于
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
O 点(如图),
为什么?
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
第14页/共26页
例1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
交口县第一小学四年级数学上册 四 交通中的线——平行与相交知识归纳 青岛版六三制
第四单元相交和平行相交与平行是同一平面内两条直线的位置关系，内容属于空间与图形的知识，比较抽象，孩子理解比较困难，本单元有几个知识点需要特别注意：1、线段、射线、直线：线段和射线都是直线的一部分；两点确定一条直线；过一点可以画无数条直线。
2、平行和相交：在同一平面内，两条直线的位置关系除了相交就是平行。
垂直是相交的特殊情况。
在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
注意：平行线和垂线不能独立存在，只能说直线a是直线b的平行线（垂线）。
3、画垂线和平行线：借助三角板上的两条直角边，具体方法可以参考课本57页。
过直线上一点只能画已知直线的垂线；过直线外一点既可以画已知直线的垂线，也可以画平行线。
需要注意的是：看明白是画哪条直线的平行线或垂线。
具体练习题可以参看《行知天下》第2期8、9页内容。
4、信息窗2介绍了两个最短：两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
这两条规律主要用在解决实际问题的画图中。
如果是点与点之间的关系，就用第一个最短解释；如果是点与直线的关系，就用第二个最短解释。
如：课本62页第5题：从蘑菇房到小木屋最近的路，这是两点的关系，直接把蘑菇房和小木屋连接起来即可，理由就是两点之间线段最短；从蘑菇房通向小河最近的路，则是点与直线的关系，蘑菇房就相当于小河外一点，过这一点作小河的垂线段就可，理由就是从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
5、平行线间的距离都相等。
参看课本63页第8题。
练习七教学目标：1.通过练习，加深对计算器的认识，巩固用计算器进行计算的方法。
2.在探索规律的过程中熟练运用计算器进行相关的计算和检验。
3.在练习的过程中，感受计算器给计算带来的便利，培养学生观察比较、分析推理的能力。
教学重点：熟练掌握计算器的使用方法。
教学难点：发现算式中蕴含的规律，并能运用规律解决问题。
人教版高中数学第二章2,4面面垂直的判定和性质(共25张PPT)教育课件
A
∴ CD⊥平面PAD. （面面垂直的性质定理）
∴ CD⊥AE .
∴ AE⊥平面PCD. AE 平面ACE ,
∴ 平面ACE⊥平面PCD . （面面垂直的判定定理）
C B
例3. 如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形且垂直于底面， 底面ABCD是矩形，E是PD的中点. （2）若PB⊥AC,求PB与底面AC所成的角.
， ，
n P
m ，n ，（面面垂直的性质定理）
又 c， m c，n c，
c . 又 a， b，
b c，c a . 同理可证 a b .
例3. 如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形且垂直 于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中点. （1）求证：平面ACE⊥平面PCD； （2）若PB⊥AC,求PB与底面AC所成的角.
E
PO 3 AO 3a ,
∴ ∠PBO = 45° 故 PB与底面AC所成的角为45°.
D
C
OF
A
B
作业
1. 教材习题2.3A组1、2、3、6；B组1、2、4 2.《导学精练》蓝皮+活页2.3.3；
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
•
•
•
•
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
人教A版数学选择性必修第一册第二章-3-1 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式(课件PPT)
自
主
学 习
[注意]此公式与两点的先后顺序无关．
固
基
础
强 研 习 重 点 难 点 要 突 破
重 效 果 学 业 测 试 速 达 标 课 时 作 业
第7页
•
•
•
[重点讲解]
精
梳 理
1．两直线的位置关系
自
主
学 习 固 基
方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00， 的解
一组 无数组 无解
础
直线 l1 与 l2 的公共点的个数
理
重
自
主 学
[自主记]证明：方法一：(特殊值法)取 λ＝0，得到直线 l1：2x＋y＋3＝0，
•
效 果 学
习
业
固 基
取 λ＝1，得到直线 l2：x＝－3，
测 试
础
故 l1 与 l2 的交点为 P(－3,3)．
速 达
标
强
将点 P(－3,3)代入方程左边，
研 习
得(λ＋2)×(－3)－(λ－1)×3＝－6λ－3，
重
自 主
则直线(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3 通过直线 2x＋y＋3＝0 与 x－y＋6＝0 的交点．
效 果
•
学
学
习 固 基 础
由方程组x2－x＋y＋y＋6＝3＝00， 得yx＝＝3－. 3，
业 测 试 速
达
∴直线(λ＋2)x－(λ－1)y＝－6λ－3 恒过定点(－3,3)．
标
强
研
习
重 点 难 点 要
学
2．3.1 两条直线的交点坐标
业 测
基
试
础
速
达
标
空间直线与平面的位置关系距离
解：连接 BD交 AC于O，连接 B1O交 BD1于E，
B1O 平面 B1AC BD1 平面B1AC E
D1
C1 可证明 BD1 平面B1 AC
A1 D
B1 线段D1E长是点D1到平面B1 AC的距离
且 BE B1O
E
在Rt
C
B1BO中，由面积法可得
A
OB
3
OB1 BE OB BB1
2
4
第39页/共41页
例2 如图，已知 ABC，A 90，AB 2，AC 4，PA 2，
2 求 BE与平面 PAB所成角.
解（2）：在Rt PA C中，作EF // AC交PA于F，连接BF .
PA 平面ABC
AC
平面ABC
PA
AC
AB AC，且PA AC A
AC 平面PAB
2 点 A到平面 A1BCD1 的距离.
D1
C1
解：1 连接 A1C D1B1 O1
A1O1 D1B1
A1
O1 B1
D1D A1O1
A1O1 面D1DBB1
D
故点 A1到面D1DBB1 的距离
等于线段 A1O1 的长
A
C B
2 A1O1 2 a
所以点 A1到面D1DBB1 的距离为
2a 2
例 3 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1，AB 8, AD 6, AA1 10，E为AB中点，求下列异面直线距离
1 AB与B1C1 2 AC与B1C1 3 A1E与B1C1
D1 A1
C1 B1
D
A
E
第29页/共41页
C B
例 3 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1，AB 8, AD 6,