RL电路的瞬态分析
第2章电路瞬态分析
返回
上一节
下一节
上一页
下一页
u1 i1
u1 i1
R1 S
iC
R1
iC
E
u 2 R2
C uC E
u 2 R2
i2
i2
解：（1） uC(0)uC(0)0
E i1(0) R1 iC(0)
i2(0)0A
u2(0)uC(0)0V
u1(0)E
返回
上一节
下一节
上一页
下一页
u1 i1
u1
R1 E
L 储存的磁场能
Wm
1 2
LI2
则
p dWm
dt
所以电感电流 i 不能发生突变,否则外部需要向 L
供给无穷大功率。
直流电路中 I = 常数 U=0 L 相当于短路,短直流作用
返回
上一节
下一节
上一页
下一页
电感串联：
i
L1
u
L2
LL1L2
电感并联：
i
u
L1 L2
1 1 1 L L1 L2
返回
上一节
iL ( ) iC ( ) IS (0 5 ) 5 A
uL
iC C
IS
u R ( ) R R ( ) i [ 5 ( 5 ) ] 2 V U 5 S
uC
uC()USuR()
uR -
[5(25)]30V
R iR
返回
上一节
下一节
上一页
下一页
注意：
t=0+时刻，求初始值时：
应根据换路定律，先求取不能突变的量，即 uc(0+)、 il(0+) ；在此之后，再计算其它可能突 变的量。
电工技术及应用4.3 RL电路的瞬态过程
二、RL电路零输入响应（即放磁过程）
如图所示， S 打到 1 端达到稳态，此时的电流为 I0 ，
在 t=0 时将 S 打到 2 端短路 RL 电路，其瞬态过程中电流的
变化可用三要素法分析。
1．初始值 设原电路中电流为I0，即iL(0－) =I0，根据换路定律有
iL (0＋)＝iL (0－)＝I0
2．稳态值
开关S闭合后，经t→∞后，电感中的电流趋于零，则
iL () 0
3．时间常数 RL电路的时间常数为
τ＝L/R
根据三要素法得通过电感的电流表达式为
iL ( t ) iL ( ) [iL (0 ) iL ( )]e t / 0 ( I 0 0)e t /
即
iL ( t ) I 0 e t /
即
US iL ( t ) (1 e t / ) R
t /
US U S t / (0 )e R R
电阻的端电压为
uR iL R U S (1 e t / )
根据KVL，由 uR uL U S 可得电感两的电压表达式为
uL ( t ) U S uR U S U S (1 e t / ) U S e t /
电感的端电压为
uL ( t ) I 0 Re t /
电阻的端电压为
uR I 0 Re t /
iL、uR和uL随时间变 化的曲线如图所示。
iL、uR和uL随时间变化的曲线
三、RL电路断开
在如图所示的电路中，若在稳态的情况下切断开关
S，用其瞬态过程中电流的变化可用三要素法分析。
根据三要素法得通过电感的电流表达式为
iL ( t ) iL ( ) [iL (0 ) iL ( )]e t / 0 ( I 0 0)e t /
电工学 第三章 电路的瞬态分析
+
_
2 U 8V
iC
R2 4
iL + uL _
R3 4
2
+
_
U 8V
i1
R1
iC
u+ C 4 _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
i1
4
+ uC _
t = 0 -等效电路
化简得到t = 0-等效电路，可得：
R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
A U0 U
微分方程的解： uC (U 0
t U ) e RC U
27
3.3.1 RC电路的响应
(3) 电容电压 uC 的变化规律
0 t 0
R +
+
uC U (U 0
t U ) e RC
t
U0
1 + U -
uR–
-
U (U 0 U ) e
求解
稳态值 （三要素）
时间常数
25
3.3.1 RC电路的响应
换路前电路已处稳态，电 容处于开路已储能状态。
0 t 0
R +
+
U0 -
1 + U -
uR–
t =0时开关 S: 0 1
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程
duC C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC U dt
学习要求
第三章
电路的瞬态分析
RL电路的瞬态过程
课 题 13 — 3 RL 电路的瞬态过程时间：1月3日教学目标 1．了解RL 电路瞬态过程中电压和电流随时间而变化的规律。
2．能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素。
教学重点 1．RL 电路瞬态过程中电压和电流随时间而变化的规律。
2．能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素。
教学难点 RL 电路瞬态过程中电压和电流随时间而变化的规律。
课前复习1．RC 电路充放电电流、电压的变化规律。
2．τ 的物理意义。
第三节 RL 电路的瞬态过程具有电感的电路中，当电源接通或切断的瞬间，电流不能发生突变，存在着瞬态过程。
一、RL 电路接通电源1．电路2．u R + u L = E即i R + Lti ∆∆ = E （1）i ( 0+ ) = 0；u R ( 0+ ) = 0；u L ( 0+ ) = E（2）u R ( ∝) = E ；u L (∝) = 0；i ( ∝) = RE 3．电流、电压随时间变化规律i =RE (1- e -t / τ) 式中：τ = RL 是RL 电路时间常数。
u R = E (1 - e -t / τ )u L = E e -t / τ4．曲线二、RL电路切断电源1．电路S断开瞬间，电感线圈中的初始电流i L( 0+) = E / R1 = i02．电流、电压随时间变化规律i = i0 e-t / τu R = u L= i0R e-t / τ3．“放电”结束i（∝）= 0；u R（∝）= u L（∝）= 0 4．曲线例：本节例题课堂练习习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）2．选择题（9）、（10）。
3．填充题（1）～（6）课堂小结RL电路的瞬态过程。
布置作业习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）4．计算题（6）、（7）。
电路瞬态分析
t=0
(一) RC电路的零输入响应 a
uC(0- )= U0 S合向b后
根据KVL uR+ uC =0
+
U0 -
b R iC C
+–uC
把
iC=C
duC dt
代入上式得
RC
duC dt
+
uC=
0
通解 uC = Aes t
由特征方程 RCs +1=0 得 s = –1/RC
通解 uC = Ae –t /RC
确定积分常数， uC(0+)=uC(0–)= U0
代入通解，得A= U0 则 uC = U0e –t /RC
电路瞬态分析
2.3 RC电路的瞬态分析 S
t=0
(一) RC电路的零输入响应 a
+
uC = U0e –t /RC
U0 -
+ uR –
第2章 2 3
b R iC C
+–uC
uR = – uC = –U0e –t /RC
作t=0+时的等效电路 L 1A iL
+ U5VS–
++–uuuLLR––u+C+–
iC
C
S
uC(0– )=0 iL(0–)=1A
iC(0+)=iL(0+)+ IS=1+5=6A
IS
iR (0+)=1A
5A
uuRL(0(0+)+=)=50VV
5 R iR
电路瞬态分析
2. 求稳态值
作t= 时的等效电路
第2章 电路的瞬态分析
第2章 目录
2.1 瞬态分析的基本概念 2.2 储能元件和换路定律 2.3 RC电路的瞬态分析 2.4 RL电路的瞬态分析 2.5 一阶电路瞬态分析的三要素法
电路分析中的戴维南定理与瞬态响应公式整理
电路分析中的戴维南定理与瞬态响应公式整理在电路分析中，戴维南定理和瞬态响应公式是两个重要的工具，能够帮助我们简化电路分析的过程，并求解电路中的各种参数。
本文将对这两个工具进行整理和介绍。
一、戴维南定理戴维南定理是电路分析中常用的一种方法，它可以将一个复杂的电路简化为一个等效电路，而等效电路则更容易分析和求解。
戴维南定理基于两个核心概念：戴维南等效电动势和戴维南等效电阻。
1. 戴维南等效电动势（E_N）戴维南等效电动势是指将电路中的所有电源电动势（如电池、电流源等）以及电压源转换为一个等效电流源，其大小等于电动势总和。
在计算戴维南等效电动势时，需要注意电动势的正负极性。
2. 戴维南等效电阻（R_N）戴维南等效电阻是指将电路中的所有电阻并联起来，得出一个等效电阻。
在计算戴维南等效电阻时，需要考虑电阻的串并联关系，可以运用串联电阻和并联电阻的公式进行计算。
利用戴维南等效电动势和戴维南等效电阻，可以将原始电路简化为一个等效电路。
这个等效电路中只包含一个电流源和一个电阻，便于我们进行后续的电路分析和计算。
二、瞬态响应公式瞬态响应是指电路在初始时刻或经历突变后的响应。
为了求解电路中的瞬态响应，我们可以利用瞬态响应公式进行计算。
以下是几个常用的瞬态响应公式：1. RL电路的瞬态响应对于直流电感电路（RL电路），其瞬态响应可以通过以下公式进行求解：i(t) = i(∞) + [i(0) - i(∞)] * e^(-t/τ)其中，i(t)代表时间t时刻的电流值；i(0)代表初始时刻的电流值；i(∞)代表稳态时的电流值；τ代表时间常数，等于电感的电感值除以电阻的阻值。
2. RC电路的瞬态响应对于直流电容电路（RC电路），其瞬态响应可以通过以下公式进行求解：v(t) = v(∞) + [v(0) - v(∞)] * e^(-t/τ)其中，v(t)代表时间t时刻的电压值；v(0)代表初始时刻的电压值；v(∞)代表稳态时的电压值；τ代表时间常数，等于电容的电容值乘以电阻的阻值。
第5章_电路的瞬态分析
τ 2τ
t
uC(t0+τ)=0.368uC(t0)
28
第二节 RC电路的瞬态过程
（四）时间常数τ对uC的影响
1.τ不同时电容电压的波形
uC
uC (∞)=U 0. 632U
τ1< τ2< τ3
o 1 2 3
t
τ越大， uC上升越慢，过程越长
29
第二节 RC电路的瞬态过程
i(0
)
U R
i() 0
uR (0 ) U uR () 0
第二节 RC电路的瞬态过程
i i(） [i(0 ) i(）]et
i
U
t
e
R
t
uR uR () [uR (0 ) uR ()]e
t
uR Ue
24
第二节 RC电路的瞬态过程
（二）电容充电时电压和电流的波形
uC,i,uR
uC (∞)=U
8
第一节 瞬态过程的基本知识
(二) 产生瞬态过程的原因 在于物质能量不能跃变。 电路中，有儲能元件电感和电容时，它们所
储存的能量也是不能发生跃变的。
电路中含有储能元件 (内因)
在换路瞬间储能元件的能量不能跃变
C 储能
WC
1 2
CuC2
uC不能突变
L 储能
WL
1 2
Li
2 L
iL不能突变
9
第一节 瞬态过程的基本知识
种利用此三个要素分析过渡过程的方法称 为“三要素法”。
14
第一节 瞬态过程的基本知识
其一般形式为：
u或i
f (t) f () f (0 ) f ()et
电工C第2章电路的瞬态分析
所以电容是一种储能元件，能量的转换是可 逆的，它不消耗能量。
3、电容器中储存的电场能
当t = 0 ξ时,u 由0 U,则输入电能
pdt
uidt
uC
du
dt
U
Cudu
1 CU 2
0
0
0 dt
0
2
则C储存的电场能为：
We =
1 CU 2 2C
单位：焦 [耳] (J)
5V
uC（0）
5V
u（L 0） US u（R 0） uC（0）
iL(0 ) iL(0 ) 1A
5- 5- 0 0V
u（C 0） u（C 0） 0
2、求稳态值即t=∞时的值 t=∞时的等效电路
iL () iR () IS 5A
uR () iR ()R 5 5 25V
电容的单位 1F 106 F 109 nF 1012 pF
1、电容上电压与电流的关系
若电压uc与电流ic取关联参考方向 (电容充电)
ic (t)
dq dt
dCuc dt
C
duc dt
当u U时, i 0
所以在直流电路中电容相当于开路
当电压变化时，电容电流才有值
故电容具有隔直流、通交流的作用
电感中的电流不能突变。
t 0 --- 换路前瞬间
t 0 --- 换路后瞬间
f(t)
则： uC (0 ) uC (0 )
t
0- 0 0+
iL (0 ) iL (0 )
注意：换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量均可能突变，
4-电路的瞬态分析解析
i (0+)
+ 10V
10k
iC(0+) +
8V
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
iC (0 ) iC (0 ) 0
例2. 10V
1 4 iL
+
S
uL L
–
t = 0时闭合开关S. 求uL(0+).
解： iL(0+)= iL(0)=2A
0+等效电路：
1 4
+
10V
uL (0+) iL(0+) uL (0 ) 2 4 8V
–
uL(0+)= uC(0+)= RIS
iC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R
=ISIS =0
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
1.电感电流 i L 不能跃变
iL (0+) = iL (0) 依据：换路时，电感元件中储存的磁场能量WL=1/2LiL2
不能突变。
2.电容电压u C不能跃变
uC (0+) = uC (0)
依据：换路时，电容元件中储存的电场能量WC=1/2CuC 2
不能突变。
注：电阻R为非储能元件，其i R、u R均可突变； 另外，iC、uL均可突变。
电工学2章电路的瞬态分析
开关 S 断开时 ，为电感线圈提供放电回路。
37
二、RL 电路的零状态响应
换路前，开关 S 闭合， 电路已稳定。
iL ( 0 ) = 0
换路后，开关 S 断开。
iL ( ) = IS
IS
iL ＋
SR
uL L
－
阶跃零状态响应
换路时电感中无储能，在外部输入的阶跃电流的作用下，
e
=－N
d
dt
=
－ddt
Le
==－iL
di dt
由基尔霍夫电压定律
u =－e
于是
di
u = L dt
i ＋ u eL －
13
di u = L dt
电感的瞬时功率
p = ui = Li di dt
i ＋ u eL －
i 的绝对值增大时，i
di dt
>
0
,
p
>
0
,电感从外部输入功率，
把电能转换成了磁场能。
若外部不能向电容提供无穷大的功率,电场能就不可
能发生突变。因此，电容的电压 u 不可能发生突变。 9
电容串联时
1 = 1＋1 C C1 C2
u1 =
C2 u C1＋C2
u2 =
C1 u C1＋C2
＋＋
u1
u
－ ＋
C1
u2 －－
C2
电容并联时
C＝ C1＋C2
＋
u
C1 C2
－
10
电容图片
复合介质电容
i 的绝对值减小时，i
di dt
<
0
,
p
<
0
,电感向外部输出功率，
实验十二RC和RL电路的瞬态过程RC串联电路或RL串联电路与直流电源相..
实验十二 RC 和RL 电路的瞬态过程RC 串联电路或RL 串联电路与直流电源相接,当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程.这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的,描述瞬态变化快慢的特性参数就是电路的时间常数或半衰期.然而以指数衰减的运动变化方式,不仅在交流电路中有,在静电学及放射性衰变,原子核裂变中同样出现.在核物理与放射性研究中,半衰期是放射元素的一个特性常数,它与外界条件,元素状态,元素质量无关,在考古学,医学,环境保护学中,放射尾元素半衰期这个特性参数常被用到.在原子核裂变中,也要用到半衰期这个物理量.在交流电路中,可以采用放电法测出半衰期,然后在已知电阻情况下,求出未知电容或电感,因此,瞬态过程研究牵涉到物理学的许多领域.本实验主要研究当方波电源加于RC 串联电路时产生的RC 瞬态放电由线及用示波器测量电路半衰期的方法;同时还要了解方波电源加于RLC 串联电路中时产生的阻尼衰减振荡的特性及测量方法.实验目的：掌握RC 和RL 电路充放电的瞬态过程 实验仪器：双踪示波器、函数信号发生器、电容0.1uF 、0.01uF 、电感30mH 、电阻箱、插线板 实验原理：1、 RC 电路的瞬态过程(电路如图1所示)电阻R 与纯电容C 串联在内阻为r 的方波信号发生器中,用示波器观察C 上的波形.在方波电压值为U 0的半个周期时间内,电源对电容器C 充电,而在方波电压为零的半个周期内,电容器对回路放电.充放电过程如图2所示,电容器上电压U C 随时间t 的变化规律为：U C = U 0 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-Cr R t e )(1 (充电过程) （1）U C = U 0Cr R t e )(+-(放电过程) （2）式中,(R+r)C 称为电路的时间常数(或弛豫时间).当电容器C 上电压U C 在放电时由U 0减少到U 0/2时,相应经过的时间称为半衰期T 1/2，此时 T 1/2＝(R+r)CIn2=0.693(R+r)C （3）一般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比弛豫时间要方便，所以，可测量半衰期T 1/2，然后，除以ln2得到时间常数(R+r)C 。
电工技术(第三版 席时达)教学指导、习题解答 第五章
第五章 电路的瞬态分析【引言】①○2当电路发生接通、断开、联接方式改变及电路参数突然变化时，电路将从一种稳态变换到另一种稳态，这一变换过程时间一般很短，称为瞬态过程或简称瞬态（也称暂态过程或过渡过程）。
○3学习目的和要求１、了解产生瞬态过程的原因和研究瞬态过程的意义。
２、掌握分析一阶电路的三要素法。
理解初始值、稳态值、时间常数的概念。
３、理解ＲＣ电路和ＲＬ电路瞬态过程的特点。
４、了解微分电路和积分电路本章重点：分析一阶电路的三要素法，ＲＣ电路的充放电过程。
本章难点：初始值的确定。
5-1 瞬态过程的基本知识一、电路中的瞬态过程【演示】用根据图5-1-1制作的示教板。
观察开关S 合上瞬间各灯泡点亮的情况。
稳定状态（简称稳态）瞬态分析的目的 交流电路：电压、电流为某一稳定的时间函数直流电路：电压、电流为某一稳定值掌握瞬态过程规律，获得各种波形的电压和电流。
防止出现过电压或过电流现象，确保电气设备安全运行。
【讲授】开关S合上瞬间二、换路定律【讲授】①换路定律是表述换路时电容电压和电感电流的变化规律的，即换路瞬间电容上的电压和电感中的电流不能突变。
②设以换路瞬间作为计时起点，令此时t＝０，换路前终了瞬间以t＝０—表示，换路后初始瞬间以t ＝０+表示。
则换路定律可表示为：u C（０+）= u C（０—）换路瞬间电容上的电压不能突变i换路瞬间电感中的电流不能突变【说明】①换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。
因为W C=21CuC2、W L=21LiL2，u C和i L的突变意味着能量发生突变，功率p=twdd趋于无穷大，这是不可能的。
②当电路从一种稳定状态换路到另一种稳定状态的过程中，u C和i L必然是连续变化的，不能突变。
这种电流和电压的连续变化过程就是电路的瞬态过程。
③电阻是耗能元件，并不储存能量，它的电流、电压发生突变并不伴随着能量的突变。
因此由纯电阻构成的电路是没有瞬态过程的。
电工电子技术基础知识点详解6-1-RL电路的瞬态响应
d uC dt
uC
0）
t
iL (t) I0 e τ
τ L R
1.RL 电路的零输入响应
电感电压为
iL
t
I0
uL (t) -RiL (t) -RI0 e τ （t >0）
电阻R在电感放电过程中所消耗的能量为
WR
0
RiL (t)2
dt
0
RI
2 0
2 t
eτ
dt
O uL
RI
0
2
τ 2
e
1.RL 电路的零输入响应
没有电源激励，仅由 iL(0) 产生的电路响应为RL电路的零 输入响应。实际就是电感释放电磁能的过程。
aS
R
t 0
i
b
U
L uL
初始条件 iL (0 ) iL (0 ) I0
根据KVL可列出
uL RiL 0
L R
d iL dt
iLd iL dt
）
（ RC
t
)
2.4(1
e 2.510 2
t
)
A
5
线圈充满电所需时间
t 5 5 20103 s 20 ms 5
线圈存储的能量
τ L R
WL
1 2
Li 2
1 2
20 103
2.42
J
57.6 mJ
线圈充满电所需要的时间（3~5τ）和线圈存储的能量。若开关在µ s内断开，计
算火花塞两端的电压。
5 S
12 V
20 mH
火花塞 空气隙
火花塞两端的电压为
uL
L
di dt
20 103
2.4 0 2 106
02-第2章--瞬态分析
(b) 理想元件
0
u
1、线性电容：
C q （常数） u
∴q=Cu 即线性元件。
2、电压与电流的关系:
i d q i C du
dt
dt
du/dt变，则i变；u=常数，则i=0（相当开路）
则：① C通交流，隔直流； ②直流稳态下，C相当开路。
10
3、瞬时功率：p ui Cu du
18
【例】已知：换路前电路处
于稳态，C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和
+ U
电流的初始值。
-
S u+CC(0- -) R2
t=0
R1
L
(a)
解：(1)由换路前电路求 uC(0),iL(0)
由已知条件知 u C(0)0,iL(0)0
根据换路定则得： uC(0)uC(0)0
L(0)L(0)0
iL(0- )
19
S C R2
+ t=0
U -
R1
iC (0+ ) uC (0+)+u2(0+_)
+
i1(0+ )
R2 +
iL(0+ ) +
L
U -
R1 _u1(0+) _ uL(0+)
(a) 电路
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
uC(0)0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
稳态 II
能量状态②
换 路
接 通、 分 断、 改 接、 参数或电源突变等
外因
第一章:电路稳态下的工作；
瞬态响应计算题—动态电路
瞬态响应计算题—动态电路
1. 引言
瞬态响应是指电路在输入信号发生变化时，系统的输出信号随
之变化的过程。
本文将介绍动态电路的瞬态响应计算问题。
我们将
讨论两种典型的动态电路：RC电路和RL电路。
在计算中，我们
将使用基本电路理论和公式来计算电路中的电压和电流响应。
2. RC电路的瞬态响应计算
RC电路由电阻和电容组成，它的瞬态响应计算涉及到电容充
电或放电的过程。
以下是RC电路瞬态响应计算的基本步骤：
1. 确定电路的初始条件和输入信号；
2. 根据电路中的电阻和电容参数，计算时间常数τ=T/RC，其
中T是信号变化的时间常量；
3. 根据输入信号的变化类型，计算电路在不同时间点的电压或
电流值；
4. 绘制电压或电流随时间变化的曲线图，以观察瞬态响应过程。
3. RL电路的瞬态响应计算
RL电路由电阻和电感组成，它的瞬态响应计算涉及到电感的
电流变化过程。
以下是RL电路瞬态响应计算的基本步骤：
1. 确定电路的初始条件和输入信号；
2. 根据电路中的电阻和电感参数，计算时间常数τ=L/R，其中
L是电感的值，R是电阻的值；
3. 根据输入信号的变化类型，计算电路在不同时间点的电压或
电流值；
4. 绘制电压或电流随时间变化的曲线图，以观察瞬态响应过程。
4. 结论
通过本文的介绍，我们了解了动态电路瞬态响应计算的基本步
骤和方法。
在实际应用中，我们可以根据具体的电路参数和输入信
号来计算瞬态响应，并通过绘制曲线图来观察电路的响应过程。
这
些计算过程将帮助我们更好地理解动态电路的工作原理和性能。
基于Multisim的RL电路瞬态过程仿真
Scientific research and information 科研与信息0 引言电感在直流稳态电路中相当于一根导线，此时的电路处于稳定状态。
由于电路中存在电感等储能元件，当电路的结构或元件参数改变时，电路中的电流、电压由一个稳定值到另一个稳定值需要一定的时间，这种过渡过程也称为瞬态过程。
凡是伴随着能量变化的过程都不能突然完成，而需要一定的时间，能量只能发生连续的变化，而不能突变，电感元件的电流与它储存的磁场能量有着对应的关系，磁场能量不能发生突变，流过电感的电流不能突变，这是分析过渡过程的重要原则。
Multisim的图形界面较直观，元件数量及虚拟仪表丰富，具有完备的仿真分析。
利用Multisim工具对RL电路的瞬态过程进行仿真，分析电路在充放电过程中各元件参数的变化情况，并对仿真结果进行数据分析，可以得到电路中各元件的稳定参数值。
通过仿真也使学者更好的理解RL串联电路的瞬态过程，对电子教学有直观的指导性。
1 电感元件电感元件是实际线圈的理想化模型，它反映的是电流产生的磁通及磁场能量储存这一物理现象。
线性电感元件的自感磁通链与元件的电流存在以下关系：（1-1）电感元件的电压和电流关系如下：（1-2）式中u与i为关联参考方向。
式（1-2）的逆关系为：（1-3）其积分形式如下：（1-4）可以看出，电感元件是动态元件，也是记忆元件。
在电压和电流的关联参考方向下，线性电感元件吸收的功率为：（1-5）从-∞到t的时间段内电感吸收的磁场能量为：（1-6）这是线性电感元件在任何时刻的磁场能量表达式。
在时间从t 1到t 2内，线性电感元件吸收的磁场能量为：（1-7）当电流增加时，磁场能量大于零，元件吸收能量。
当电流减小时，磁场能量小于零，元件释放能量。
可见电感元件不把吸收的能量消耗掉，而是以磁场能量的形式储存在磁场中，所以电感为一种储能元件[1]，同时，它也不会释放出多于它吸收或储存的能量，因此它也是一种无源元件。
电工电子技术基础知识点详解6-2- RL电路的瞬态分析
5
二、RL 电路的零状态响应
换路前，开关 S 闭合， 电路已稳定。
iL ( 0 ) = 0 换路后，开关 S 断开。
iL ( ) = IS
பைடு நூலகம்
IS
iL ＋
SR
uL L
－
阶跃零状态响应
换路时电感中无储能，在外部输入的阶跃电流的作用下， 电感电流将从零逐渐增长到稳态值 IS 。
6
根据 KVL ，由换路后
1
2.5 RL 电路的瞬态分析
一、RL 电路的零输入响应
换路前，开关 S 断开，且
电路已稳定。
I0
iL ( 0 ) = I0
换路后，开关 S 闭合。
R
iL
＋
S
uL L
－
iL ( ) = 0
零输入响应
换路后外部激励为零，在内部储能作用下，电感 电流将从初始值 I0 逐渐衰减到零。
2
根据 KVL ，由换路后 的电路得
的电路得
IS
uRL＋iL = IS
而
uL
=
L
diL dt
得
L R
diL dt
＋iL
=
IS
SR
iL
＋ uL L －
微分方程式解法与电容充电时的微分方程式相同。
7
iL = IS ( 1－e
Rt
L)
=
IS(
1－e
t
)
uL
=
L
diL dt
= RIS e
t
= US e
t
L
= R
RL电路的 时间常数
uL iL IS US
uL＋RiL = 0
I0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
L R0
2s
R0
( 6*1.2 ) 6 1.2
4
5
5
i(t)
1
4
1.2 iL(t)
10H
t=0
18V
(a)
Ra
0
+ _uoc
15V
iL(t)
10H
b
(b)
又 iL () Uoc Rt0 3A 故得iL (t) 3(1 e2 )A t 0
然后求得i(t)，应用置换定理，列网孔方程，
iL（0）
+R1
R2
E
_
iL
(1
R1 R2
)L
diL dt
R1iL
E
iL t0 iL (0)
由数学知识知此种微分方程的解由两部分组成：
iL
(t
)
[iL
(0)
稳E 态R1
t
]e
稳E态R1
t
[iL (0) iL ()]e iL ()
( L R , R R1 R2 R1 R2 )
RL电路的瞬态分析
第二章 电路的瞬态分析
2.1 瞬态分析的基本概念 2.2 储能元件 2.3 换路定理 2.4 RC电路的瞬态分析 2.5 RL电路的瞬态分析 2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法
授课思路：
EWB仿真 任意RL电路数学分析
结果分析 方法应用
三要素法 全响应
零输入响应 零状态响应
2.5 瞬态电路的分析方法
L ( R1 // R2 )
1(s)
iL ()
E R1
5( A)
iL
(t
)
iL
(
)
[iL
(0
)
iL
()]e
t
5 3et ( A)
例1 下图中， R1=1， R2=10K， E=5V，L=1H，求 换路瞬间R两端电压；设换路前电路处于稳态。
K
iL
+R1
R2
2.6 三要素法
K
iL（0i）L
+R1
R2
E
t
iL(t) [iL(0) iL()]e iL()
_
t
f (t) [ f (0 ) f ()]e f ()
其中三要素为:
初始值 ---- f (0 )
稳态值 ---- f ()
时间常数----
一、零输入响应
t
f (t) f () [ f (00 ) f ()]e
零状态响应：
t
iL(t) iL()(1 e )
三、全响应 零输入响应 零状态响应
K +R1
E
_
iL（0）
iL
R2
由元件本身储能和激励引起的响应。
t
f (t) f (0) [ f (00 ) f (0)]e
K +R1
E
_
iL（i0L）
R2
无激励输入，由储能元件本身储能引起的 响应。
t
f (t) f (0) [ f (0 ) f (0)]e
零输入响应：
t
iL (t) iL(0 )e
二、零状态响应
K +R1
E
_
iL（0）=0
iL
R2
储能元件本身无储能，由激励引起的响应。
The end Thanks
例2：图示电路，求 t 0时，iL(t), i(t); 初始无储能
5
i(t)
1
18V
4
1.2 iL(t)
10H
t=0
R
0
+ 15V _uoc
a iL(t)
10求解iL(t)
含源电阻网络（单口）
6 uoc 18 7.2 15V
例1 下图中， R1=1， R2=10K， E=5V，L=1H，
求电感电流iL (t)
K
iL（0）iL
uR1 uL E
+R1 E
+
R2 uL_
iR1 iR2 iL
_
1 (
R2
L diL dt
iL
)
•
R1
L
diL dt
E
(1
R1 )L R2
diL dt
R1iL
E
K
4、若t(0, )，根据三要素法，写出答案。
五、注意
1、等效电阻的求解（从动态元件两端看过去是 的等效电阻）； 2、初值是换路后的零时刻值f(0+)
例1 下图中， R1=1， R2=10K， E=5V，L=1H，求 电感电流iL(t)。设iL(0) =2A。
K
+R1
R2
E
_
iL iL (0) 2( A)
E
_
_
u R2
iL
+
电路处于旧稳态
零状态响应
iL (0 )
E R1
5( A) iL (0 )
uR (0 ) iL (0 )R2 5 10 103 5 104 (V )
K
L R
104 (s)
iL
+R1
R2
E
_
R2
iL
避免出现高电压现象，就是增大时
间常数；工程上经常在电感两端降低R2 值或并接旁路电容。
7.2*i(t) 1.2*iL (t) 18
i(t )
18
1.2iL 7.2
(t )
2
t
0.5e
2
A
t0
K +R1
E
_
iL（0）iL
R2
K +R1
E
_
iL（0）=0
iL
R2
四、运用三要素法解题步骤
1、在已知条件下，，求得电路变量的初始值
iL(0+)/iL(0)（应用换路定理）； 2、求（由戴维南、诺顿等效电路得到等效R）；
3、以开路/短路代替电容/电感，求电路变量的稳态值
(t =时等效电路对应变量值)；