高一物理匀变速直线运动基础讲义
匀变速直线运动教师辅导讲义
匀变速直线运动教师辅导讲义【知识回顾】一、质点、位移、时间1.机械运动物体的空间位置随时间的变化.2.参考系为了研究物体的运动而假定为不动，用来做参考的物体，对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它运动的描述可能就会不同，通常取地面为参考系来描述物体的运动.3.质点（1）定义：用来代替物体的有质量的点.（2）物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状可以忽略.（3）一个物体是否可以视为质点，要具体情况具体分析.①平动的物体可以视为质点.所谓平动，就是物体运动时，其上任一点的运动与整体的运动有完全相同的特点。
②有转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。
③物体的大小、形状对所研究问题影响可以忽略不计时，可视物体为质点。
（4）质点的物理意义当物体的形状、大小不起主要作用时，可把物体抽象为一个质点，以便简化问题；即使在物体形状、大小起主要作用时，也可根据质点的定义，把物体看成由无数多个质点组成的系统.所以，研究质点的运动，是研究实际物体运动的近似和基础.(1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程(2)一般情况下，位移的大小小于路程6.速度和速率(1) 平均速度：运动物体的位移与所用时间的比值，是一个矢量。
平均速率：物体在某段时间内运动的路程与所用时间的比值，是一个标量。
(2)瞬时速度：运动物体在某一位置或时刻的速度.(3)速率：瞬时速度的 大小 叫速率，是标量.【标量：物理学中把只有大小没有方向的物理量叫做标量。
】 【矢量：物理学中把既有大小又有方向的物理量叫做矢量。
】二、匀速直线运动1、定义：物体沿直线运动，如果在相等的时间内通过的位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动．2、匀速直线运动的位移公式vt s =匀速直线运动中位移与所用时间成正比匀变速直线运动 3、匀速直线运动的图像匀速直线运动的s-t 图：它表明在任何相等的时间t ∆内位移的变化量s ∆是相等的，直线的斜率表示速度的大小。
匀变速直线运动的位移与时间的关系+讲义 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】物理观念（1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维（1）提升运用数学知识——函数图像的能力（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力【学习重难点】1．探究位移与时间，速度与位移的关系2．提升运用数学知识——函数图像的能力3．提升运用已知结论正确类比推理的能力【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）匀变速直线运动的位移（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）1．匀速直线运动的位移：（1）位移公式：x＝vt．（2）vt图像：①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线．②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．2．匀变速直线运动的位移（1）vt图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝12at2（由静止开始的匀加速直线运动）．（二）速度与位移的关系（自学教材的“速度与位移的关系”部分）1．关系式的推导：2．速度与位移的关系式v2－v20＝2ax（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．（2）各物理量的含义．（3）特点：不涉及时间t．三、思考判断（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像．（）（2）位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．（）（3）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．（）（4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．（）（5）公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动．（）（6）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．（）（7）确定公式v2－v20＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．（）四、达标检测单项选择题：1．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为（）A．8m/s B．12m/s C．10m/s D．14m/s2．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同3．质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是x A＝2t－5t2和x B＝5t－3t2（位移x A 和x B的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（）A．质点A的加速度a A＝－5m/s2 B．质点B的初速度v B0＝－5m/sC．质点A的加速度a A＝－10m/s2 D．质点B的初速度v B0＝3m/s4：如图为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是（）A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移大小为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远5：某航母跑道长200m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s多项选择题：6．（多选）如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400mm，子弹在枪口的速度约为700m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是（）A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105m/s2 B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104m/s2C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3s D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114s7：（多选）若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图像如图所示，则该质点（）A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点8. (多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为()A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0tC ．v 0t －12at 2 D.12at 2 9．(v 2－v 20＝2ax 的理解)(多选)关于关系式v 2－v 20＝2ax ，下列说法正确的是( )A ．此关系式对非匀变速直线运动也适用B ．x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向C ．不管是加速运动还是减速运动，a 都取正值D ．v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移。
高一物理匀变速直线运动速度与位移的关系知识讲解
高一物理匀变速直线运动速度与位移的关系知识讲解【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v a t =+，2012x v ta t =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-2032v T a T =+． ② 即△x ＝aT 2． 进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T +-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2xv 与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t xv v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出(2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n -1)．推证：由位移公式212x at =得2112x aT =， 2222113(2)222x a T a T a T =-=， 22311(3)(2)22x a T a T =-252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n -1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(1)n t t t t n n =----::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t =-，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T -=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x x x x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大． ②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2． (3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】类型一、公式2202tv v ax -=的应用 例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2）v = （3）122lt v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示．(1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122l v v a -=， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a-=， 所以有222212v v v v -=-，故v =．(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l lt v v v ==+． 【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三 【变式1】（2016 金台区期末考）一物体在水平面上做匀加速直线运动，经过了A 、B 、C 三点，已知A 点速度为v ，B 点速度为3v ，C 点速度为4v ，则AB 段和BC 端的时间比是 A B 段和BC 段的位移比是 【答案】2:1；8:7【解析】设匀加速直线运动的加速度为a ：AB 段的时间:32AB v v vt a a -== BCB 段的时间:43BC v v vt a a -== 则AB 段和BC 端的时间比: :2:1AB BC t t = AB 段的位移：220(3)2ABv v ax -= BC 段的位移：22(4)(3)2BCv v ax -=AB 段和BC 段的位移比：:8:7AB BC x x =【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
高一物理匀变速直线运动规律人教版知识精讲
高一物理匀变速直线运动规律人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：匀变速直线运动规律二. 知识要点：〔一〕匀变速直线运动规律：1. 根本规律：at v v t +=02021at t v S += 2. 导出规律：aS v v t 2202=-t v v t v S t ⋅+=⋅=23.00=v 的匀变速直线运动的一些结论：〔1〕第1秒末，第2秒末，第3秒末……第n 秒末瞬时速度之比等于从1开始的连续自然数之比，即n v v v v n :.......:3:2:1:......:::321=。
〔2〕前1秒内，前2秒内，前3秒内……前n 秒内位移之比等于从1开始的连续的自然数的平方比，即2321:.....:9:4:1:......:::n S S S S n =〔3〕第1秒内，第2秒内，第3秒内，……第n 秒内位移之比等于从1开始的连续奇数之比，即)12(:......:5:3:1:......:::-=n S S S S N III II I〔4〕假设将位移分为相等的n 段，如此各段所用时间比：)1(:.....:)23(:)12(:1:......:::321----=n n t t t t n4. 匀变速直线运动的一些结论：〔1〕中时v v v v t =+=20 〔2〕2220t v v v +=中点 注：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动总有中时中点v v >〔3〕2aT S =∆〔二〕追击相遇问题：1. 追上即相遇，追击问题无论追上还是追不上都假设追上，列位移关系式，求解t ，假设t 有解如此追上，t 无解如此追不上。
2. 假设求追上前相距的最大距离或是尚未追上时的最小距离时，可写出距离的关系式，将其表示为c bx ax d ++=2的模式，假设0>a ，如此d 有最小值，假设0<a ，如此d 有最大值，当ab x 2-=时，y 有最大或最小值a b ac y 442)(-=小大〔三〕运动图象：1. 常见函数关系与图线形状的对应关系：如kx y =表示y 与x 成正比，其图象如图中①所示，xy tg k ∆∆==α表示直线的斜率，而c kx y +=如此表示y 与x 是线性关系，其图线的形状也是一条倾斜直线，如图中②所示，而kx a y -=如此如图中③所示，这些表示简单函数关系的图象，在物理图象中是最常见的。
第二章 匀变速直线运动 题型一 匀变速直线运动—人教版高中物理必修一专题讲义
第二章匀变速直线运动题型一匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．3．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图象是一条倾斜直线．4．分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小．解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法1．如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；2．如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋12at2；3．如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax．(1) 速度与时间关系的理解1．公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a ＜0．若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反．3．两种特殊情况：(1)当v0＝0时，v＝at．即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，v＝v0．即加速度为零的运动是匀速直线运动．4．刹车问题：(1)车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动．刹车时间取决于初速度和加速度的大小．解题时要先求刹车时间，明确刹车时间与给定时间的关系．(2)常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．例1一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后以大小为4 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止．求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动到停止所用时间．答案见解析解析解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．(1)由速度与时间的关系式得v B＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s ．(2)由v ＝v 0＋at 得t 2＝v D －v C a 2＝0－10－4 s ＝2．5 s ． 例2 (速度与时间的关系)物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5 m/s ，经2 s 到达B 点时的速度为11 m/s ，再经过3 s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为多大？答案 20 m/s解析 物体的加速度a ＝v B －v A t ＝11－52 m/s 2＝3 m/s 2，则物体到达C 点的速度大小v C ＝v B ＋at ′＝11 m/s ＋3×3 m/s ＝20 m/s ．例3 (刹车问题中速度的计算)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h 的速度匀速行驶．(1)若汽车以1.5 m/s 2的加速度加速，求8 s 后汽车的速度大小．(2)若汽车以1.5 m/s 2的加速度刹车，分别求刹车8 s 时和12 s 时的速度大小． 答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0解析 初速度v 0＝54 km/h ＝15 m/s ．(1)由v ＝v 0＋at ，得v ＝(15＋1．5×8) m/s ＝27 m/s ．(2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a ′＝－1．5 m/s 2．减速到停止所用时间t ′＝0－v 0a ′＝－15－1.5s ＝10 s ． 所以刹车8 s 时的速度v ′＝v 0＋a ′t ＝(15－1．5×8)m/s ＝3 m/s ．刹车12 s 时的速度为零．(2) 位移与时间的关系1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋12at2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：x＝v0t＋12at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．3．两种特殊形式(1)当v0＝0时，x＝12at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比．(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：(1)先求出它们从刹车到停止的刹车时间t刹＝v0 a；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解．例1一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．答案(1)30 m(2)40 m解析 汽车的初速度v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，末速度v ＝0，加速度a ＝－5 m/s 2；汽车运动的总时间t ＝v －v 0a ＝0－20 m/s －5 m/s 2＝4 s ． (1)因为t 1＝2 s<t ，所以汽车2 s 末没有停止运动故x 1＝v 0t 1＋12at 12＝(20×2－12×5×22) m ＝30 m ．(2)因为t 2＝5 s>t ，所以汽车5 s 时早已停止运动故x 2＝v 0t ＋12at 2＝(20×4－12×5×42) m ＝40 m例2 (刹车问题及逆向思维)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s 2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s ，求：(1)刹车开始后1 s 内的位移大小；(2)刹车开始后3 s 内的位移大小和3 s 内的平均速度大小．答案 (1)7．5 m (2)10 m 103 m/s解析 (1)v 0＝10 m/s ，a ＝－5 m/s 2，t 1＝1 s ，设经时间t 0停下t 0＝0－v 0a ＝0－10－5s ＝2 s x 1＝v 0t 1＋12at 12解得x 1＝7．5 m ．(2)t 2＝3 s 内的位移大小等于前2 s 内的位移大小x 2＝v 0t 0＋12at 02＝10 m3 s 内的平均速度v ＝x 2t 2＝103 m/s ． (或由逆向思维法求刹车后3 s 内的位移x 2＝12a ′t 02＝12×5×22 m ＝10 m ．)例3 (刹车问题及逆向思维)汽车以v 0＝10 m/s 的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s 速度变为6 m/s ，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s 内发生的位移大小；(2)汽车静止前2 s 内通过的位移大小．答案 (1)25 m (2)4 m解析 (1)汽车刹车时的加速度：a ＝v －v 0t ＝6－102 m/s 2＝－2 m/s 2，则汽车速度减为零所需的时间：t 0＝0－v 0a ＝－10－2s ＝5 s ＜6 s ． 则6 s 内的位移等于5 s 内的位移：x ＝v 0t 0＋12at 02＝10×5 m －12×2×52 m ＝25 m ．(2)采用逆向思维，汽车在静止前2 s 内的位移：x ′＝12a ′t ′2＝12×2×22 m ＝4 m ．(3) 速度与位移的关系式1．公式：v 2－v 02＝2ax ．2．推导：速度公式v ＝v 0＋at ．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2．由以上两式可得：v 2－v 02＝2ax ．1．适用范围：速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 仅适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值．(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．例1长100 m的列车通过长1000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？答案(1)0.02 m/s2(2)100 s解析(1)x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，v1＝10 m/s，v2＝12 m/s，由v2－v02＝2ax得，加速度a＝v22－v122x＝0．02 m/s2．(2)由v＝v0＋at得所用时间为t＝v2－v1a＝12－100.02s＝100 s．例2汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车刹车减速运动的加速度大小为8.0 m/s2，测得刹车线长25 m．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为() A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s答案 B解析 由匀变速直线运动规律v 2－v 02＝2ax 得到汽车在刹车前的瞬间的速度大小v 0＝－2ax ＝－2×－8×25 m/s ＝20 m/s ，故A 、C 、D 错误，B 正确．例3 (速度与位移关系的理解与应用)如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在水平平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平平面上的加速度a 2的大小关系为( )A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2D ．a 1＝4a 2答案 B解析 设匀加速运动的末速度为v ，对于匀加速直线运动阶段有：v 2＝2a 1x 1， 对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v 2＝2a 2x 2，联立两式解得a 1a 2＝x 2x 1＝2，即a 1＝2a 2． 例4 (速度与位移关系的理解与应用)物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( )A ．2 m/sB ．2 2 m/sC ． 2 m/sD ．22 m/s答案 B解析 从顶端到底端v 2＝2ax ，从顶端到中点22x v ＝2a ·x 2，联立得：2x v ＝v 22＝2 2 m/s ，选项B 正确．例5 一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的速度是v 2时，下滑的距离是( )A ．l 2B ．2l 2C ．l 4D ．3l 4答案 C解析 由v 2－v 02＝2ax 知v 2＝2al ；当速度为v 2时有(v 2)2＝2al 1，得l 1＝v 28a ＝l 4，C 正确． (4) 初速度为零的匀加速直线运动的比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )，则：(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ．(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2．(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为： x 1′∶x 2′∶x 3′∶…∶x n ′＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．2．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)前x 末、前2x 末、前3x 末、…、前nx 末的瞬时速度之比为：v 1′∶v 2′∶v 3′∶…∶v n ′＝1∶2∶3∶…∶n ．(2)通过前x 、前2x 、前3x 、…、前nx 的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n ．(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．例1 飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看做初速度为零的匀加速直线运动．若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车：(1)1 s末、2 s末、3 s末瞬时速度之比；(2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比；(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比；(4)经过连续位移，1 m末、2 m末、3 m末的瞬时速度之比；(5)第1 m内、第2 m内、第3 m内所用时间之比．答案(1)1∶2∶3(2)1∶4∶9(3)1∶3∶5(4)1∶2∶3(5)1∶(2－1)∶(3－2)解析(1)由v＝at知：v1∶v2∶v3＝1∶2∶3(2)由x＝12at2得：x1∶x2∶x3＝1∶22∶32＝1∶4∶9(3)第1 s内位移x∶＝12a×12第2 s内位移x∶＝12a×22－12a×12＝12a×3第3 s内位移x∶＝12a×32－12a×22＝12a×5故x∶∶x∶∶x∶＝1∶3∶5(4)由v2＝2ax得：v＝2ax 得：v1′∶v2′∶v3′＝1∶2∶3．(5)由x＝12at2得：通过第1 m所用时间t I＝2a，通过第2 m所用时间t∶＝t2－t1＝(2－1)2 a同理经过第3 m所用时间t∶＝t3－t2＝(3－2)2 a所以有t ∶∶t ∶∶t ∶＝1∶(2－1)∶(3－2)．例2 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s ．求：(1)第6 s 末的速度大小； (2)前6 s 内的位移大小； (3)第6 s 内的位移大小．答案 (1)6 m/s (2)18 m (3)5．5 m解析 (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 4∶v 6＝4∶6＝2∶3 故第6 s 末的速度v 6＝32v 4＝6 m/s (2)由v 4＝at 4得a ＝v 4t 4＝4 m/s4 s ＝1 m/s 2．所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×12 m ＝0．5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62 故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m(3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x ∶∶x ∶＝1∶(2×6－1)＝1∶11 故第6 s 内的位移x ∶＝11x ∶＝5．5 m ．例3 (多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v 射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案BD解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶2∶3，则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1，故B正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，则子弹实际运动穿过每个木块的时间之比为t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D正确．例4(多选)如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是()A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶2D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(2＋1)∶1答案BD解析方法一根据匀变速直线运动的速度位移公式：v2＝2ax，解得：v＝2ax，因为经过B、C两点的位移比为1∶2，则通过B、C两点的速度之比为1∶2，故B正确，A错误；设AB段、BC段的长度为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：L＝12at12和2L＝12a(t1＋t2)2，联立可得：t1t2＝2＋11，故D正确，C错误．方法二比例关系初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)，所以滑块通过AB 、BC 两段的时间之比为1∶(2－1)＝(2＋1)∶1，D 正确，C 错误；前x 末、前2x 末、前3x 末、…、前nx 末的瞬时速度之比为1∶2∶3∶…∶n ，A 错误，B 正确．(5) 匀变速直线运动的平均速度公式 三个平均速度公式及适用条件 1．tx=v ，适用于所有运动．2．2v 0vv +=，适用于匀变速直线运动． 3．2v t v =，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．推导：一物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，经过一段时间末速度为v ． (1)画出物体的v －t 图象，求出物体在这段时间内的平均速度．(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度2t v ，并求出2t v ．(结果用v 0、v 表示)答案 (1)v －t 图象如图所示因为v －t 图象与t 轴所围面积表示位移，t 时间内物体的位移可表示为x ＝v 0＋v2·t ∶ 平均速度v ＝xt ∶由∶∶两式得v ＝v 0＋v2．(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：2t v ＝v 0＋v2．例1 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，加速一段时间t 1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t ＝20 s ，总位移为300 m ，则物体运动的最大速度为( )A ．15 m/sB ．30 m/sC ．7．5 m/sD ．无法求解 答案 B解析 设最大速度为v m ，匀加速直线运动过程：v ＝12(0＋v m )＝12v m ，匀减速直线运动过程：v ＝12(v m ＋0)＝12v m ，所以整个运动过程的平均速度为v m 2＝x t ＝300 m20 s ，解得v m ＝30 m/s ．例2 某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．vtB ．vt2 C ．2vt D ．不能确定 答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确． 例3 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v2 2C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析根据v－t图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝xt得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于v1＋v22，选项B错误；根据v－t图象切线的斜率大小等于加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．例4(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内()A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1答案BD解析两段时间内的加速度大小分别为a1＝vt，a2＝v2t，a1a2＝21，A错．两段时间内的位移分别为x1＝12vt，x2＝vt，x1x2＝12，B对．两段时间内的平均速度v1＝v2＝v2，C错，D对．例5(平均速度公式的应用)为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14m/s．请计算：(车身长度不计)(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离多远？答案(1)10 m/s(2)125 m解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1，则有x＝v1＋v2 2tv1＝2xt－v2＝(2×12010－14) m/s＝10 m/s．(2)汽车的加速度a＝v2－v1t＝14－1010m/s2＝0．4 m/s2桥头与出发点的距离x′＝v122a＝1002×0.4m＝125 m．例6(平均速度公式的应用)一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是()A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1答案C解析设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度v1＝v2，在斜面上的位移x1＝v1t1＝v2t1在水平地面上的平均速度v2＝v2，在水平地面上的位移x 2＝v 2t 2＝v2t 2 所以x 1∶x 2＝t 1∶t 2＝1∶3．故选C ． (6) 位移差公式Δx ＝aT 2的应用1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2．2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝ΔxT 2． 推导：一辆汽车以加速度a 从A 点开始向右做匀加速直线运动，经过时间t 到达B 点，再经过时间t 到达C 点，则x BC －x AB 等于多少？答案 设汽车的初速度为v 0， 自计时起t 时间内的位移 x AB ＝v 0t ＋12at 2，∶在第2个t 时间内的位移x BC ＝v 0·2t ＋12a (2t )2－x AB ＝v 0t ＋32at 2．∶ 由∶∶两式得x BC －x AB ＝v 0t ＋32at 2－v 0t －12at 2＝at 2．例1 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第2个4 s 内经过的位移是60 m ，求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案 2.25 m/s 2 1.5 m/s解析 (方法一)物体在前4 s 内的位移x 1＝v 0t ＋12at 2，在第2个4 s 内的位移 x 2＝v 0·2t ＋12a ·(2t )2－(v 0t ＋12at 2)， 将x 1＝24 m 、x 2＝60 m 代入解得 a ＝2．25 m/s 2、v 0＝1．5 m/s ．(方法二)物体在8 s 内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度， 则v 4＝24＋608 m/s ＝10．5 m/s ，且v 4＝v 0＋4a ，物体在前4 s 内的平均速度等于第2 s 末的瞬时速度， v 2＝244 m/s ＝6 m/s ， 而v 2＝v 0＋2a ，联立解得a ＝2．25 m/s 2、v 0＝1．5 m/s ． (方法三)由位移差公式Δx ＝aT 2得： a ＝Δx T 2＝60－2442 m/s 2＝2．25 m/s 2， 由于v 4＝24＋608 m/s ＝10．5 m/s ，而v4＝v0＋4a，得v0＝1．5 m/s．例2(位移差公式Δx＝aT2的应用)(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD 所用的时间均为0．2 s，则下列说法正确的是()A．物体的加速度为20 m/s2 B．物体的加速度为25 m/s2C．CD＝4 m D．CD＝5 m答案BC解析由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2可得：a＝BC－ABT2＝10.04m/s2＝25 m/s2，故A错误，B正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C正确，D错误．(7) 位移—时间图象(x－t图象)1．x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移x随时间t变化情况的图象叫位移—时间图象．2．对x－t图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．(2)截距：纵截距表示物体的起始位置．(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇．3．几种常见的位移－时间图象(1)静止物体的x－t图象是平行于时间轴的直线，如图中的直线A．(2)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图中直线B和C，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动．(3)匀变速直线运动的x－t图象：由位移x＝v0t＋12at2可以看出，x是t的二次函数．当v0＝0时，匀变速直线运动的x－t图象是顶点在坐标原点的一部分曲线，曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度，图中切线斜率逐渐增大，质点的速度逐渐增大．对位移－时间图象的理解1．位移－时间图象不是物体的运动轨迹．2．位移－时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动．例1某物体的位移－时间图象如图所示，下列说法中正确的是()A．物体先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动B．物体运动8 s时离出发点最远C．物体运动所能达到的最大位移为80 mD．在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度大小为20 m/s答案C解析由题图读出运动时间是8 s，此图象是位移－时间图象，不是运动轨迹，图线切线的斜率表示速度，则物体先减速后反向加速，A错误；8 s时回到出发点，B错误；物体运动所能达到的最大位移为80 m，C正确；t＝4 s时刻速度为零，D错误．例2(x－t图象)(多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A．前15 s内汽车的位移为30 m B．20 s末汽车的速度为－1 m/sC．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 D．前25 s内汽车做单方向直线运动答案AB解析从题图中可以看出前15 s内汽车的位移为30 m，选项A正确；图象的斜率表示速度，故15～25 s内汽车反向做匀速直线运动，速度为v＝20－3025－15m/s＝－1 m/s，选项B正确；前10 s内汽车做匀速直线运动，加速度为零，10～15 s内汽车静止，15～25 s内汽车做反向匀速直线运动，选项C、D错误．例3某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，如图1所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做()图1A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动答案B解析x－t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以x－t 图象所能表示的运动也只能是直线运动．x－t图线切线的斜率反映的是物体运动的速度，由题图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D错误．例4甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t ＝0时，乙在甲前方一定距离处，则两个物体运动的位移－时间图象应是()答案C例5A、B两质点从同一地点运动的x－t图象如图所示，下列说法中正确的是()A．A、B两质点在4 s末速度相等B．前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇C．前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移D．B质点先加速后减速，8 s末回到出发点答案B解析x－t图象中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s末二者的斜率不同，所以速度不同，A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇，B正确；前4 s内A质点的位移等于B质点的位移，后4 s内A质点的位移等于B质点的位移，C错误；由图线切线的斜率知，B质点先减速后加速，8 s末回到出发点，D错误．(8) 速度—时间图象(v－t图象)1．v－t图象：以时间t为横坐标，以速度v为纵坐标，描述速度随时间的变化规律．2．v－t图象的斜率等于物体的加速度，v－t图象与时间轴所围面积表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．3．v－t图象的应用(1)图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)．(2)图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)．(3)图线的拐点表示运动性质改变的时刻．4．几种常见的速度－时间图象(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线(如图甲)．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线(如图乙、丙、丁)，直线的斜率表示加速度．(3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小．5．x－t图象与v－t图象的比较(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．6．运动图象的应用技巧(1)确认是哪种图象，v－t图象还是x－t图象．(2)理解并熟记四个对应关系．1、斜率与加速度或速度对应．2、纵截距与初速度或初始位置对应．3、交点对应速度或位置相同．4、拐点对应运动状态发生改变．例1(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是()答案AC解析v－t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A项对；x－t图象斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B项错；a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C项对；D图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D项错．例2(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t 图象如图所示，下列判断正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反答案BC解析由题图知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．例3如图所示是一物体做匀变速直线运动的v－t图象，由图可知物体()A．初速度为0 B．2 s末的速度大小为3 m/sC．5 s内的位移为0 D．加速度的大小为1.5 m/s答案B解析由题图可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式v＝v0＋at可得a＝0－5 m/s5 s＝－1 m/s2，A、D错误．由题图知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确．由于5 s内v－t图象面积不为零，所以C错误．例4(多选)如图是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知，下列说法中正确的是()A．物体在0～10 s内做匀速直线运动B．物体在0～10 s内做匀加速直线运动C．物体运动的初速度为10 m/s D．物体在0～10 s内的加速度为2．5 m/s2答案BC解析由题图知，物体的速度均匀增大，图象的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确．物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由题图知初速度为10 m/s，C正确．物体在0～10 s内的加速度为a＝v－v0t＝25－1010m/s2＝1．5 m/s2，D错误．例5(v－t图象的理解和综合应用)竖直升空的火箭，其v－t图象如图所示，由图可知以下说法正确的是()A．火箭上升的最大高度为16 000 m B．火箭上升的最大高度为48 000 mC．火箭经过120 s落回地面D．火箭上升过程中的加速度始终是20 m/s2答案B解析火箭上升的最大高度即为运动过程中的最大位移，由题图可知t＝120 s时，位移最大，x＝12×120×800 m＝48 000 m，故A错误，B正确；要落回地面，位移等于0，而120 s时速度为0，位移最大，达到最高点，故C错误；根据题图可知，前40 s火箭做匀加速直线运动，后80 s做匀减速直线运动，加速度是变化的，故D错误．例6如图所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下面的四幅图描述正确的是()答案C解析0～t1时间内物体匀速正向运动，故选项A错；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率大小相等，故C对．。
专题01 匀变速直线运动(讲义)-高三物理寒假讲义
专题01 匀变速直线运动（讲义）一、核心知识+方法1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，是加速度不变的运动．(2)分类：匀加速直线运动，a 与v 0方向相同；匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律和推论 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .(4)相同时间内的位移差：Δx ＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2. (5)中间时刻速度：v t 2 ＝v 0＋v 2＝v .3．初速度为零的匀加速直线运动的推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 4．自由落体运动与竖直上抛运动5.恰当选用公式的技巧（1）符号的确定在匀变速直线运动中，一般以v 0的方向为正方向(但不绝对，也可规定为负)，凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．（2）应用技巧①物体做匀减速直线运动直至速度减为零，通常看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，还是利用了运动的对称性.②物体做匀减速直线运动，减速为零后再反向运动，如果整个过程中加速度恒定，则可对整个过程直接应用公式．(3)公式的选择技巧①若题目相关物理量中无位移，一般选公式v ＝v 0＋at ； ②若题目相关物理量中无时间，一般选公式v 2－v 20＝2ax ； ③若题目相关物理量中无末速度，一般选公式x ＝v 0t ＋12at 2；④若题目相关物理量中无初速度，一般选公式x ＝vt －12at 2；⑤若题目相关物理量中无加速度，一般选公式x ＝v 0＋v2t .6．解决匀变速直线运动的常用方法7.追及、相遇常见题型的解题思路(1)解题的基本思路分析两物体的运动过程→画运动示意图→找出两物体的位移关系→列位移方程(2)分析技巧①两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到．②一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件．(3)追及判断常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则①A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B．②要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B．(4)常用方法①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图象．②数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．③图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．二、重点题型分类例析题型1：匀变速直线运动的概念:【例题1】（2020·天津高一期中）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A．物体的末速度必与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小题型2：匀变速直线运动的基本规律【例题2】（2020·全国高三专题练习）一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是()A．斜面长度为1 mB．斜面长度为2 mC．物体在斜面上运动的总时间为2 sD．到达斜面底端时的速度为4 m/s题型3：匀变速直线运动的推论【例题3】（2016·吉林高三月考）一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。
高一物理必修一匀变速直线运动知识点归纳
高一物理~必修一匀变速直线运动知识点归纳一、【概念及公式】沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。
如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。
若速度方向与加速度方向同向(即同号)，则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号)，则是减速运动。
速度无变化(a=0时)，若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动;若速度为0，则运动状态为静止。
基本公式：匀速直线运动的速度和时间公式为：v(t)=v(0)+at匀速直线运动的位移和时间公式为：s=v(0)t+1/2at^2匀速直线运动的位移和速度公式为：v(t)^2-v(0)^2=2as其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度s(t)为t秒时的位移条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：1、受恒外力作用2、合外力与初速度在同一直线上。
二、【规律】位移公式推导：由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度。
匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]*t利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]*t=[v0+at/2]*t=v0*t+1/2at^2平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度)X为位移V为末速度Vo为初速度三、【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】基本比例关系①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。
②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。
③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内(相同时间内)的位移之比xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：(2n-1)。
高一物理匀变速直线运动讲解
高一物理匀变速直线运动讲解在我们高一物理的课堂上，匀变速直线运动可谓是个“重头戏”。
这可不是说说而已，真要弄明白这个概念，简直是“打仗”一样的，得全力以赴。
你可能会想，运动不就是跑步吗？错了错了，运动可有千百种方式呢！匀变速直线运动，就是物体在一条直线上，速度以恒定的加速度在变化的运动。
听起来有点复杂，但放轻松，我们一步一步来！想象一下，你在操场上，准备跑步。
刚开始你可能慢吞吞的，像只小乌龟。
但随着你越来越用力，速度就开始变快，最终变成了一道闪电。
这个加速的过程，就是匀变速直线运动的核心了。
比如，咱们用一个简单的公式：s = vt + 1/2at²，来描述一下运动的过程。
这里面，s就是位移，v是初速度，a是加速度，而t是时间。
没错，这就是你从“慢吞吞”变成“飞起来”的那段旅程。
说到加速度，大家可能会有点迷糊。
没关系，想象一下汽车加速。
你坐在车里，发动机发出“轰”的一声，车子开始飞速向前冲。
那种感觉，真是让人心跳加速！加速度就像是车子的“推手”，让它不停加快速度。
不过，别忘了，如果车速太快，司机没掌握好，可能会变成“飞车”哦！所以，加速度既能带来欢乐，也得谨慎对待。
再聊聊匀变速运动中的“初速度”。
这就像你刚起跑的状态。
比如说，咱们跑步的时候，一开始的那几秒可能不是最快的，这就是初速度的作用。
想象一下，如果你刚开始就像火箭一样冲出去，那就真是“头脑发热”了，容易受伤哦。
所以，合理控制初速度，才能安全而稳妥地完成整场“比赛”。
接着，我们得讲讲“位移”这个词。
位移可不等于你跑的总路程哦！这就像你在操场上转圈圈，最后回到起点，位移可是零呢！在匀变速直线运动中，位移是个很重要的指标，它告诉你这个物体从起点到终点到底“走了多远”。
想象一下，你和朋友比赛跑步，如果你只在原地转圈，那就别指望能赢了！最后，我们还得提提图像。
这是个很酷的部分哦！匀变速直线运动的图像可以用一条曲线来表示，位置时间图就是这样的“魔法”。
高一物理第六节 匀变速直线运动规律人教版知识精讲
高一物理第六节 匀变速直线运动规律人教版[同步教育信息]一. 本周教学内容：第六节 匀变速直线运动规律二. 知识要点：掌握匀变速直线运动的速度公式，知道速度公式at v v t +=0的推导，知道t v -图象的物理意义，会用公式计算相关各量，掌握匀变速直线运动的位移公式：2021at t v S +=，会用公式计算相关量会推导aS v v t 2202=-。
三. 学习中注意点：1. 速度公式：at v v t +=0〔1〕该公式可由加速度定义得出。
〔2〕该式也可以由加速度的物理意义和速度矢量求和的方法求出。
加速度是速度的变化率，当加速度一定时，速度改变量at v =∆，而at v v v v t +=∆+=00。
〔3〕当a v 0一定那么at v v t +=0是t 的一次函数，其图象是一条直线，斜率等于加速度a 。
取0v 为参考方向，加速运动a 与0v 同向，为正，减速运动a 与0v 反向，为负。
2. 匀变速直线运动平均速度at v at v v v v t t 2121200-=+=+=。
3. 位移公式：2021at t v S +=。
〔1〕〔2〕221at +。
t v 0是以0v 位移。
S =见图[[例这1s 解：质点做匀变速直线运动加速度不变ta t 0=，假设t v 、0v 同向，那么21/6s m a =，t v 、0v 反向取0v 为正22/141410s m a -=--=，a 不可能小于2/4s m 而大于2/10s m ，t v 、0v 同向，s m v v v t/720=+=，m S 71=，t v 、0v 反向，s m v v v t /320-=+=。
m S 32-=位移大小不可能小于4m ，不可能大于10m 。
∴ 选D 。
[例2] 汽车以10m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车2s 后速度为6m/s ，求：〔1〕刹车2s 内前进的距离及刹车过程的加速度。
高一物理匀变速直线运动知识精讲
高一物理匀变速直线运动【本讲主要内容】匀变速直线运动匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度和位移间的关系式【知识掌握】 【知识点精析】一、匀变速直线运动1. 定义：物体在一直线上运动，如果在相等时间内速度变化相等，这种运动叫匀变速直线运动。
2. 特点（1）加速度a 恒定——匀变速。
（2）a 与速度v 同向（加速）或反向（减速）——直线。
3. 规律（1）基本规律：速度公式：v v at t =+0 ① 位移公式：s v t at =+0212② 推论：v v as t 2022-= ③ 平均速度公式：v st=④ 说明：①以上四式只适应于匀变速直线运动。
②式中v v a x t 0、、、均为矢量，应用时必须先确定正方向（通常取初速度方向为正方向）。
③若物体做匀加速运动，则a >0，反之则a <0；若v t 与v 0同向，则v t >0，反之则v t <0；若s 与v 0同向则s >0，反之则s <0。
④以上四式中涉及到五个物理量，在v v a t t 0、、、、x 中只要已知三个，其余两个就能求出。
4. 明确两个瞬时速度：（1）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即 v v v v t t/202==+。
（2）做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点的瞬时速度等于初速度v 0和末速度v t的平方和一半的平方根，即v v v t t/2222=+。
（3）初速度为零的匀加速直线运动的特点。
初速度为零的匀加速直线运动（设T 为等分时间间隔）： ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v v v v n n 123123：：：…：：：：…：= ②1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为s s s s n 123：：：…：=1232222：：：…：n ③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…位移的比为 s s s s I II III N ：：：…：＝1：3：5：…：(2n －1)2④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t t t t n 123：：：…：＝12132：：：()()--…：()n n --1。
高一物理第2讲 匀变速直线运动的规律及推论(复习知识)
课 题 第 2 讲 匀变速直线运动的规律及推论教学目标1.掌握匀变速直线运动速度与位移的关系.2.对三个基本公式的选择.3.学会运用匀变速直线运动的几个推论.4.学会使用初速度为零的匀加速直线运动的规律. 重、难点 1.对三个基本公式的选择. 2.匀变速直线运动的几个推论.3.初速度为零的匀加速直线运动的规律. 学情分析教学内容回顾一 匀变速直线运动的速度与位移的关系（公式推导）at v v 0+=a2v -v x 202t = ax 2v -v 202t =20at 21t v x +=回顾二 匀变速直线运动的图像 1.x -t 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的 随 变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小，斜率正负表示物体 的方向． 2．v -t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点 的大小，斜率正负表示物体 的方向．(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 ． ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为 ．本次课涉及到的高考考点：匀变速直线运动及其公式（考纲要求 Ⅱ）； 本次课涉及到的难点和易错点： 1、对基本公式的理解与运用；2、正确理解匀变速直线运动的推论及规律； 【考点解读】考点一 匀变速直线运动基本公式 1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线且加速度不变的运动． (2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同． ②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律(1)三个基本公式①速度公式：v ＝v 0＋at .②位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.③位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax知识点一 三个基本公式的选择公式at v v 0+=，20at 21t v x +=，ax 2v -v 202t =中包含五个物理量，在解题过程中选用公式的基本方法为：（1）如果题中无位移x ，也不需要求位移，一般选用速度公式at v v 0+=； （2）如果题中无末速度v t ，也不需要求末速度，一般选用位移公式20at 21t v x +=； （3）如果题中无运动时间t ，也不需要求运动时间，一般选用导出公式ax 2v -v 202t =【例题1】 已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.知识点二 匀变速直线运动的常用推论1.匀变速直线运动的几个推论（1）物体在匀变速直线运动中，某段时间t 的初速度为v 0，末速度为v t ，则这段时间的平均速度2v v v t0+= （2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即2v v v v t02t +==（3）某段位移中点的瞬时速度2v v v 2t202x +=（4）物体做匀变速直线运动，相邻相等的时间间隔T 内的位移差是一个恒量，即22312a ...x -x x -x x T ====∆（此结论经常用来判断物体是否做匀变速直线运动）延伸拓展：在匀变速直线运动中，第M 个T 时间内的位移和第N 个T 时间内的位移之差为2a )(x -x T N M N M -=2.初速度为零的匀加速直线运动的规律（设T 为等分时间间隔）（1）1T 内、2T 内、3T 内......nT 内的位移之比为1:22:32：...：n2（2）第1T 末、第2T 末、第3T 末......第nT 末的瞬时速度之比为1:2:3:...:n（3）第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内......第n 个T 内的位移之比为1:3:5：...:(2n-1) （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为1：（1-2）：（2-3）：...：（1-n -n ） 【例题2】 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ） A.1∶22∶32，1∶2∶3 B.1∶23∶33，1∶22∶32 C.1∶2∶3，1∶1∶1 D.1∶3∶5，1∶2∶3 【变式训练】1、从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求: (1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度; (3)拍摄时s CD 的大小;(4)A 球上面滚动的小球还有几个?知识点三 自由落体和竖直上抛运动规律竖直上抛运动的处理方法 (1)两种方法①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v 0的方向相反．(2)符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值．(3)巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向．②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．【例题3】 研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s 的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s 产品撞击地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g 取10 m/s 2)【变式训练】2．一根轻质细线将2个薄铁垫圈A 、B 连接起来，一同学用手固定B ，此时A 、B 间距为3L ，A 距地面为L ，如图所示．由静止释放A 、B ，不计空气阻力，从开始释放到A 落地历时t 1，A 落地前瞬间速率为v 1，从A 落地到B 落在A 上历时t 2，B 落在A 上前瞬间速率为v 2，则( )．A ．t 1>t 2B ．t 1＝t 2C ．v 1∶v 2＝1∶2D ．v 1∶v 2＝1∶3 1、电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s 内的位移是2m ，第2s 内的位移是2.5m ．由此可知（ ）A ．这两秒内的平均速度是2.25m/sB ．第3s 末的瞬时速度是2.25m/sC ．电梯的加速度是0.125m/s 2D ．电梯的加速度是0.5m/s 22．甲、乙两物体相距s ，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v 0，加速度为a 2的匀加速直线运动，则A ．若a 1=a 2，则两物体相遇一次 B. 若a 1>a 2，则两物体可能相遇二次C. 若a 1<a 2，则两物体可能相遇二次D. 若a 1>a 2，则两物体也可能相遇一次或不相遇 3．一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是（ ） A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向．B ．第2s 末质点的位移改变方向．C ．第4s 末质点回到原位．D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同．4．某一时刻a 、b 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 （ ）A ．a 、b 两物体速度之差保持不变B ．a 、b 两物体速度之差与时间成正比t/s v /ms -1121 2 3 4 5C．a、b两物体位移之差与时间成正比 D．a、b两物体位移之差与时间平方成正比5．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（）A.3s;B.4sC.5sD.6s6.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是（）A.20 mB.24 mC.25 mD.75 m7.地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)8.一物体以l0m／s的初速度，以2m／s2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?思想方法多过程问题要点1、前一过程的末速度与后一过程的初速度的关系是重要的隐含条件，解题时要设出来2、前一过程的时间、位移与后一过程的时间、位移的关系是解题的关键【典例】如图是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55s。
沪科版高一物理第一章匀变速直接运动辅导讲义
前言物理探索之旅一、学好物理的重要性：（不做讲解）二、物理学研究的对象：物理是研究物质运转的学科。
按对象分：力、热、光、电磁、统计物理、量子力学、原子和原子核物理、粒子物理等，研究范围很广。
按时间尺度分：范围涵盖1018s到10－25s。
横跨约45个数量级，大到宇宙起源，小到微观粒子的寿命。
按空间尺度分：范围从10－15m的微观粒子，到1026m的宇宙共跨越42－43个数量级（差10倍为一个数量级）三、怎样学好高中物理⑴重视观察和实验。
了解物理过程助于理解。
⑵重在理解。
对概念、定律逐字理解含义，而不是死背硬套。
(3)会运用知识。
用所学知识解释现象，讨论问题，设计实验，吸取新知识，解决物理问题。
锻炼自己的能力。
⑷树立信心。
克服害怕心理。
多问问题。
要善于总结，归纳方法。
物理是“想”懂的，是“悟”出来的。
⑸注意方法调整。
初中与高中有差别。
重视预习，课堂会听课，作业养成好习惯，常复习，常总结。
具体做法：1、养成预习阅读物理课本的习惯，注意关键记忆。
2、养成独立思考的习惯，发现问题及时解决。
3、要选择性地做笔记，经常整理知识体系。
4、重视观察和认真做好实验。
5、重在理解和学会知识应用。
第一篇机械运动一、机械运动：1、物体的空间位置随时间发生变化的现象叫做机械运动，简称运动。
2、初中知识：物体相对于其他物体的位置变化叫做机械运动，简称运动。
运动的相对性。
3、章节简介：第一篇共分四章：1、匀变速直线运动；2、力和力的平衡；3、牛顿运动定律；4、圆周运动（下册）；很多知识在初中已经有所接触，是在初中知识基础上的扩展和延伸。
但是，不能把初中的知识直接全部直接地运用到高中学习中。
初中的很多知识点不够全面，提法不够完善，如果直接放在高中学习中用，就会出现错误。
因此，高中学习中要注意与初中知识的区别。
（学习方法上也要有所区别，这在前面已经提到。
）第一章匀变速直接运动A. 质点位移和时间二、参照物：1、定义：一切物体都在运动，我们研究物体的运动时，必须假定某个物体是不动的，参照这个物体来确定其他物体的运动。
《匀变速直线运动的研究》 讲义
《匀变速直线运动的研究》讲义一、匀变速直线运动的定义在物理学中，匀变速直线运动是一种非常重要的运动形式。
它指的是在直线运动中，物体的加速度保持不变的运动。
这意味着，在相等的时间间隔内，物体速度的变化量是相等的。
比如，一辆汽车在笔直的公路上以恒定的加速度加速行驶，或者一个自由落体的物体在竖直方向上的运动，都属于匀变速直线运动。
二、匀变速直线运动的特点1、加速度恒定这是匀变速直线运动最显著的特点。
加速度的大小和方向都不随时间改变。
2、速度均匀变化由于加速度恒定，所以物体的速度会随着时间均匀地增加或减少。
3、位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系不是简单的线性关系，而是一个二次函数关系。
三、匀变速直线运动的公式1、速度公式：v ＝ v₀＋ at其中，v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度，t 是运动时间。
这个公式告诉我们，在匀变速直线运动中，末速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。
例如，一辆汽车以 10m/s 的初速度开始匀加速行驶，加速度为2m/s²，经过 5s 后的速度 v ＝ 10 ＋ 2×5 ＝ 20m/s 。
2、位移公式：x ＝ v₀t ＋ ½at²这个公式表示，匀变速直线运动的位移等于初速度乘以时间加上二分之一加速度乘以时间的平方。
假设一个物体以 5m/s 的初速度做匀加速运动，加速度为 1m/s²，运动了 10s ，则位移 x ＝ 5×10 ＋ ½×1×10²＝ 100m 。
3、速度与位移的关系式：v² v₀²＝ 2ax这个关系式常用于已知初末速度和加速度，求位移的情况。
比如，一个物体的初速度为 3m/s ，末速度为 7m/s ，加速度为2m/s²，那么位移 x ＝（7² 3²) ／（2×2) ＝ 10m 。
四、匀变速直线运动的图像1、 v t 图像匀变速直线运动的 v t 图像是一条倾斜的直线。
第二章匀变速直线运动的研究知识梳理高一物理
第二章匀变速直线运动的研究知识梳理第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。
二、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
4.换上新纸带，重复实验两次。
5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
四、数据处理1.纸带的选取与测量(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。
(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。
(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。
(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…2.瞬时速度的计算瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T。
3.画出小车的v －t 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。
高一物理专题：匀变速直线运动(一)
合适量的方向与较大的矢量的方向相同。
例题：计算下列速度的合速度。
（1）速度 v1 2m / s ，方向：水平向左；速度 v2 3m / s ，方向：水平向左。 （2）速度 v1 2m / s ，方向：水平向左；速度 v2 3m / s ，方向：水平向右。 本题解析：（1）速度 v1 方向水平向左，速度 v2 方向水平向左 速度 v1 和速度 v2 的方向相同。 合速度的大小： v合 v1 v2 2 3 5m / s ；合速度的方向：与速度 v1 和速度 v2 方向相同，水平向左。 （2）速度 v1 方向水平向左，速度 v2 方向水平向右 速度 v1 和速度 v2 的速度方向相反。 合速度的大小： v合 | v1 v2 || 2 3 | 1m / s ；合速度的方向：与较大的速度 v2 方向相同，水平向右。
“加速直线运动”的关系式： v合 v0 va 。 “匀”的含义：加速度 a 的大小和方向不变 ts 末， va at 。 “匀加速直线运动”的速度与时间关系式： vt v0 at （ vt 指的是 ts 末物体的瞬时速度）。
四、“一次函数”的基本性质
“一次函数”的通式： y kx b 。
第二部分：匀加速直线运动
一、“匀”的含义
“匀”的第一层含义：速度的大小速度增加。
“匀”的第二层含义：加速度 a 的大小和方向不变。
二、“加速直线运动”的含义
“加速直线运动”的条件：初速度 v0 与加速度 a 的方向相同。 “加速直线运动”的关系式： v合 v0 va 。
三、“匀加速直线运动”的速度与时间关系式
加速直线运动和减速直线运动的条件：
第一种：加速度 a 与速度 v 的方向相同。 加速度 a 在自己方向上产生一个速度 va ，加速度 a 与速度 v 的方向相同 va 与 v 的方向相同。
高一物理必修教学课件匀变速直线运动的规律
加速度定义及计算
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，其定义式为：a = (v - v0) / t。其中，a 表示加速度，v 表示末速度，v0 表示 初速度，t 表示时间。
06
匀变速直线运动综合应用举例
连接体问题解决方法
整体法
将连接体视为一个整体，分析整 体受力情况和运动情况，运用牛 顿第二定律和匀变速直线运动规
律求解。
隔离法
将连接体中各个物体隔离开来，分 别分析每个物体的受力情况和运动 情况，运用牛顿第二定律和匀变速 直线运动规律求解。
临界法
当连接体处于临界状态时，分析临 界条件，运用牛顿第二定律和匀变 速直线运动规律求解。
高一物理必修教学课 件匀变速直线运动的 规律
汇报人：XX 20XX-01-23
contents
目录
• 匀变速直线运动基本概念 • 匀变速直线运动公式及推导 • 匀变速直线运动图像分析 • 匀变速直线运动在生活中的应用 • 匀变速直线运动实验探究 • 匀变速直线运动综合应用举例
01
匀变速直线运动基本概念
由于打点计时器的精度限制、电源波动等 因素引起的误差。可以通过使用更精确的 计时器和稳定电源来减小误差。
2. 偶然误差
3. 数据处理误差
由于实验操作不规范、测量不准确等因素 引起的误差。可以通过多次重复实验、提 高测量精度等方法来减小误差。
由于数据处理方法不当引起的误差。可以 通过使用更精确的数据处理方法来减小误 差。
匀减速直线运动定义
物体在直线上运动，如果在相等的时 间内速度的变化量相等，且速度逐渐 减小，这种运动叫做匀减速直线运动 。
匀变速直线运动讲义—-高一上学期物理人教版必修第一册
必修一专题1 匀变速直线运动一．区分v 、△v 、a1. v ——速度；△v ——速度的变化量〔大小〕；a ——速度变化率〔快慢〕2. 加速度的定义式：tva ∆∆=，方向：总是与______的方向一致，但与v 的方向无必然联系 ①物体的速度方向改变，加速度方向不一定改变； ②物体的加速度方向改变，速度方向不一定改变； ③比拟加速度大小时，只看绝对值，不看正负号。
3. 加速度a 取决于tv∆∆这个比值，与v 、△v 无直接联系 ①v 大，a 不一定大；v 小，a 也不一定小 ②速度变化量△v 大，加速度a 也不一定大③加速度不断减小，物体的速度不一定减小；加速度不断增大，物体的速度不一定增大 4. “同加异减〞a 、v 方向相同时做加速运动，方向相反时做减速运动 【根底】 1.(多项选择)由a=Δv Δt可知()A.a 与Δv 成正比B.物体加速度大小由Δv 决定C.a 的方向与Δv 方向相同D.Δv Δt叫速度变化率,就是加速度2.假设汽车的加速度方向与速度方向相反,当加速度增大时() A.汽车速度增加得越来越慢 B.汽车速度增加得越来越快 C.汽车速度减小得越来越快 D.汽车速度减小得越来越慢3.(多项选择)关于速度和加速度的关系,以下说法正确的选项是() A.物体的速度越大,加速度也越大B.物体速度的变化率为零时,加速度也为零C.物体速度的变化量越大,加速度越大D.物体的速度变化越快,加速度越大 4.(多项选择)以下说法正确的选项是() A.加速度为负值时,物体也可能做加速运动B.比拟加速度大小时,3 m/s 2比-5 m/s 2大 C.加速度逐渐变大,速度就逐渐变大D.在不同图像上,比拟物体的加速度时,要算出数值后再比拟 【提高】5.2021年6月17日，搭载着神舟十二号载人飞船的长征二号F 遥十二运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空。
关于火箭点火升空瞬间的速度和加速度的判断,以下说法正确的选项是()A.火箭的速度很小,但加速度可能较大B.火箭的速度很小,所以加速度也很小C.火箭的速度很大,所以加速度也很大D.火箭的速度很大,但加速度一定很小6.(多项选择)小球的初速度是v 1,经过一段时间后速度变为v 2,用Δv 表示Δt 时间内速度的变化量,为了在图中表示加速度a,我们以初速度v 1的箭头端为起点,以后来的速度v 2的箭头端为终点,作出一个新的箭头,表示速度的变化量Δv 。
合格性考试讲义 必修一 2-2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
A．在前4 s内质点做匀变速直线运动
B．在1～3 s内质点做匀变速直线运动
C．3 s末速度的大小为5 m/s，方向与选定的正方向相同
D．2～3 s内与3～4 s内质点的速度方向相反
B．物体在0～10 s内做匀加速直线运动
C．物体运动的初速度为10 m/s
D．物体在0～10 s内的加速度为2.5 m/s2
解析：选BC由题图知，物体的速度均匀增大，图象的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确；物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由题图知初速度为10 m/s，C正确；物体在0～10 s内的加速度为a＝ ＝ m/s2＝1.5 m/s2，D错误．
【学考演练】
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(√)
(2)物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动．(×)
(3)公式v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．(√)
(4)速度随时间不断增加的运动叫作匀加速直线运动．(×)
(5)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大．(×)
解析：选BD匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；匀变速直线运动的加速度方向与速度变化量方向相同；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大．故B、D正确．
5．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
8．(多选)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是()
ABCD
解析：选AD匀加速直线运动的vt图象是一条远离时间轴的倾斜直线，选项A中速度为负值代表速度方向与规定正方向相反，但速度在均匀增大，选项D中速度为正值，代表速度方向与规定正方向相同，速度不断均匀增大，故A、D正确．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一物理匀变速直线运动基础讲义
一．基础知识讲解
1.匀变速直线运动
2.基本公式
3.初速度为零的匀加速直线运动
4.平均速度
二．匀变速直线运动的理解
1．以关于匀变速直线运动，下列叙述中正确的是( )
A．是位移随时间均匀变化的运动 B．是加速度随时间均匀变化的运
C．是速度随位移均匀变化的运动 D．是加速度恒定的运动
2．一物体位移与时间的关系为x＝5t+5t2(t以秒为单位，x以米为单位)，则 ( )
A．该物体的初速度是2.5 m／s B．该物体的初速度是10 m／s
C．该物体的加速度是10 m／s2 D．该物体的加速度是5 m／s2
3、一质点沿x轴运动，加速度与速度方向相同，在加速度数值逐渐减小至零的过程中，关于质点的运动，下列判断正确的是 [ ]
A．速度选增大后减小 B．速度选减小后增大 C．速度始终减小 D．速度始终增大
4.一质点做直线运动,t=t0时,s＞0,v＞0,a＞0,此后a逐渐减小,则：( )
A.速度的变化越来越慢
B.速度逐步变小
C.位移继续增大
D.位移、速度始终为正值
5．关于汽车做匀减速直线运动，下列说法正确的是( )
A．速度随时间增加而增大，位移随时间增加而减小
B．速度随时间增加而减小，位移随时间增加而增大
C．速度和位移都随时间增加而减小 D．速度和位移都随时间增加而增大
6．汽车刹车后做匀减速直线运动（）
A．速度和加速度均随时间减小 B．速度随时间减小，位移随时间增大
C．速度随时间减小，加速度保持不变 D．速度和加速度均为负值
7.跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内下列说法正确的是（）
A.这一秒末速度比前一秒初速度小5m/s
B.这一秒末速度是前一秒末的速度0.2倍
C.这一秒末速度比前一秒末速度小5m/s
D. 这一秒末速度比前一秒初速度小10m/s
8.．几个做匀加速直线运动的物体，在ts内位移最大的是( )
A．加速度最大的物体 B．初速度最大的物体
C．末速度最大的物体 D．平均速度最大的物体
三．公式训练
1.一火车以2 m/s的初速度，0.5 m/s2
（1）火车在第3 s（2）在前4 s
（3）在第5 s（4）在第2个4 s
2．物体做匀变速直线运动的初速度v0=2m/s，加速度a=1m/s2，则物体从第4s初至第6s末这段时间内平均速度和位移各是多大？
3、一滑块自静止从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，试求：
（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移；（3）第3s内的位移。
4.一个滑雪的人，从85m的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是
5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
5．物体的初速度为υ0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是
6.一辆沿平直公路行驶的汽车,在过桥时做加速度为2m/s2匀加速度直线运动,已知离开桥头时速度为108km/h，桥长为200m,汽车原来匀速行驶的速度为多大?
7、做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时通过的距离是30m，则当速度从3v增加到4v时，求物体通过的距离是多大?
8.一光滑斜面坡长为l0m，有一小球以l0m／s的初速度从斜面底端向上运动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。
9、一小球以20m/s的速度沿光滑斜面向上做匀减速直线运动,加速度大小为a=5m/s2,如果斜面足够长,求：
（1）那么经过t=6s的时间,小球速度的大小和方向怎样.
（2）那么当速度大小变为10m/s时物体所通过的位移是多少?
（3）那么当速度大小变为10m/s时物体所通过的路程是多少?
四.刹车问题
1.以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车时的加速度大小为
a=5m/s²，则经多长时间汽车速度为零（）
A．15s B. 5s C. 2s D. 1s
2．一个初速度不为零的物体，开始一段时间做匀加速直线运动，从t时刻起做匀减速直线运动，再经过10s物体停下来，已知t时刻后物体的加速度大小为0.5m/s2，则在整个运动过程中，该物体的最大速度应该是( )
A．(υ0+0.5t)m/s B．2.5m/s C．5m/s D．条件不足，无法求出
3 在平直公路上，一汽车的速度为30 m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以3 m ／s2的加速度运动，问刹车后（1）前3s的位移（2）第4s的位移
（3）12s末车离开始刹车点多远?
4 在平直公路上，一汽车的速度为20m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以4 m ／s2的加速度刹车，问（1）2s末的速度？（2）前2s的位移？（3）前6s的位移。
5.已知一汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，
（1）司机突然发现在前方x=90m的地方有路障，开始紧急刹车，已知刹车的加速度是a1=-5m/s2，汽车刚好在路障前面停下，求汽车原来的速度v0是多少？
（2）若汽车的刹车加速度是a2=-3m/s2，初速度不变，为使汽车不撞上路障，司机必须提早多少米发现路障？
6、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
已知某高速公路的最高限速v ＝l20 km/h，若前方车辆突然停车，后车驾驶员从发现这一情况开始，经操作刹车到汽车开始减速所经历时间（即反应时间）t＝0.50 秒，刹车时受到的加速度大小4 m/s2，则该高速公路上的汽车之间应保持的最小距离S为多少？
五．综合练习
1．一个物体位移与时间的关系为s=5t + 5t2 (s以m为单位，t以s为单位)，下列说法中正确的是( )
A．这个物体的初速度是2.5m/s B．这个物体的加速度大小是10m/s2
C．这个物体的初速度是10m/s D．这个物体加速度方向一定与初速度方向一致2．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后的速度大小变为10m/s，在这1s内该物体的( )
A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度大小可能大于10m/s2
3、一个做匀加速直线运动的物体，初速度为2.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为（）
A．0.5m/s B．1.0m/s C．1.5m/s D．2.0m/s
4．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（）
A．物体零时刻的速度是3m/s B．物体的加速度是2m/s2
C．任何1s内的速度变化都是2m/s D．第1s内的平均速度是6m/s
5、火车由静止做匀加速直线运动，在1min内行驶了540m，则它最初的10s内的位移是（）
A、90 m
B、45m
C、30m
D、15m
6．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s末的速度为_______m/s，5s末的速度为__________m/s。
7．质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经4s质点的速度为________m/s。
8.物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2，当它的速度增大到6m/s时，所通过的位移s= _______
9.汽车从静止开始以1m/s2的加速度运动，则汽车5s内通过的位移为________m，第2s内的平均速度为__________m/s，第2s内的位移是________m。
10.物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是___________。
11．一个由静止出发做匀加速直线运动的物体在第1s内发生的位移是4m，那么它在前n秒内的位移是______m，它在第12s内的位移是______m，物体的加速度是________ m/s2。
12．汽车以10m/s的初速度在地面上做匀速直线运动，若汽车以5m/s2的加速度刹车，则汽车能前进 m，停下来用 s.
13．汽车刹车前速度为4m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为0.4m/s2，则汽车刹车8s和12s时的位移分别是 m和 m
14．5辆汽车，每隔一定的时间以相同的加速度从车站由静止开始沿平直公路开出，当最后一辆汽车起动时，第一辆汽车已离站320m，这时第四辆汽车离站_____m；若每隔5s发出一辆车，则汽车的加速度a=_____m/s2.。