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2020-2021学年湖南省永州市祁阳县白水镇第二中学九年级数学上册期末模拟试

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湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷A卷(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷A卷(附答案详解)
24．如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．
25．已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)
A．2B． C．1.5D．
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE等于( )
A．60°B．75°C．90°D．120°
6．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（ ）
以上作图的依据是：__________________________________________________________．
16．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资 年， 年初投资 亿元， 年初投资 亿元．设每年投资的平均增长率为 ，则列出关于 的方程为________．
27．已知抛物线y= -x2+mx+（7-2m）（m为常数）．
（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交y轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．
28．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．求该品牌电动自行车销售量的月均增长率.

2020-2021学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案

2020-2021学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案

ABPO202020-2021学年度上学期期末模拟检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分)1.若方程(m-1)x m2+1-2x-m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-1或12. 下图中不是中心对称图形的是( )A B C D 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝2020 则∠AOD 等于 ( )A ．160°B ．150°C ．140°D ．120204．如图，圆锥体的高h 23cm =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面 积为( )cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．1126. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是7．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ， 若∠A=36°，则∠C 等于( ) A ． 36° B ． 54°C ． 60°D ． 27°8．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为( ) A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ．33)4(22--=x y 9.在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm ， AB=5cm,若以C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是( )A.点A 在圆C 内，点B 在圆C 外B.点A 在圆C 外，点B 在圆C 内C.点A 在圆C 上，点B 在圆C 外D.点A 在圆C 内，点B 在圆C 上 10.如图，已知双曲线(k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(﹣6，4)，则△AOC 的面积为( )A.12B.9C.6D.4 二、填空题(每小题3分，24分)11.若一个三角形的三边长满足方程x 2－6x+8=0，则此三角形的周长为 . 12. 如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 。

湖南省永州祁阳县联考2024届九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

湖南省永州祁阳县联考2024届九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

湖南省永州祁阳县联考2024届九年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛B．守株待兔C．明天是晴天D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.2．张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为y m，宽为x m，则y关于x的函数解析式为( )A．y＝3500x B．x＝3500y C．y＝3500xD．y＝1750x3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A．43B．34C．45D．354．某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A．44.1B．39.8C．36.1D．25.95．对于函数4yx，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．已知圆锥的底面半径是4，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A ．4πB ．9πC ．18πD ．36π7．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC 绕点B 顺时针旋转120到11A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+ 8．抛物线221y x x =--的对称轴为直线（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．1x = D ．1x =-9．已知:抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，抛物线y 2=x 2-2ax-1(a>0)与x 轴交于C 、D 两点(点C 在点D 的左侧)，在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（ ） A ．0<a≤34 B ．a≥34 C ．34≤a ＜43 D ．34<a≤4310．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C ．103πD ．π11．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°12．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6二、填空题（每题4分，共24分）13．把抛物线2y x =-向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.14．在△ABC 中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交直线AB 于点P ，当△PQB 为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．15．已知等边△ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是_____．16．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．17．如图，路灯距离地面9.6m ，身高1.6m 的小明站在距离路灯底部（点O ）20m 的点A 处，则小明在路灯下的影子AM 长为_____m ．18．2cos302sin303tan45︒-+︒=______．三、解答题（共78分）19．（8分）问题背景：如图1设P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，求∠APB 的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB ＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°．P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝3，PC ＝22，则∠BPC ＝ °．（2）如图3，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内一点，且PA ＝5，PB ＝12，∠APB ＝150°，则PC ＝ ． 拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ．求证：2BD ＝AD+DC ．（4）若图4中的等腰直角△ABC 与Rt △ADC 在同侧如图5，若AD ＝2，DC ＝4，请直接写出BD 的长．20．（8分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21．（8分）如图，反比例函数的图象过点A （2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A 点作AC ⊥x 轴，垂足为C ．若P 是反比例函数图象上的一点，求当△PAC 的面积等于6时，点P 的坐标．22．（10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，D 是BC 中点，连接AD 与BE 交于点F ，求证：△AFE ∽△BCE ．23．（10分）如图，点D 是等边ABC ∆中BC 边的延长线上的一点，且AC CD =．以AB 为直径作O ，分别交AC 、EC 于点E 、F ． （1）求证：AD 是O 的切线； （2）连接OC ，交O 于点G ，若4AB =，求线段CE 、CG 与GE 围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）．24．（10分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道．根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格m （元公斤）与第x 天之间满足函数12(115)516(1530)15x x m x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（其中x 为正整数）；销售量n （公斤）与第x 天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额－日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x的值．25．（12分）如图，若b是正数．直线l：y＝b与y轴交于点A，直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．26．在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【题目详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，A 不符合题意；守株待兔是随机事件，B 不符合题意；明天是晴天是随机事件，C 不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D 符合题意.故选：D ．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2、C【解题分析】根据矩形草坪的面积=长乘宽，得3500xy = ，得3500y x =.故选C. 3、C 【解题分析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5， ∴sinB=45AC AB = ， 故选C.4、C【解题分析】延长AB 交直线DC 于点F ，在Rt △BCF 中利用坡度的定义求得CF 的长，则DF 即可求得，然后在直角△ADF 中利用三角函数求得AF 的长，进而求得AB 的长．【题目详解】延长AB 交直线DC 于点F ．∵在Rt △BCF 中，，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=8．∵DF=DC+CF，∴DF=45+8．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=，∴AF=tan37°×（45+8）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故选C．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．5、C【解题分析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C点睛：反比例函数kyx=的图像与性质：1、当k＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.6、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积. 【题目详解】解：圆锥的底面周长为：2×4π=8π，则圆锥侧面展开图的面积是189362ππ⨯⨯=.故选：D.【题目点拨】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.7、C【分析】连接BH ，BH 1，先证明△OBH ≌△O 1BH 1，再根据勾股定理算出BH ，再利用扇形面积公式求解即可. 【题目详解】∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，∴△OBH ≌△O 1BH 1，利用勾股定理可求得437+=所以利用扇形面积公式可得()()2212012074360360BH BC πππ-⨯-==． 故选C ．【题目点拨】 本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键. 8、C 【解题分析】根据二次函数对称轴公式为直线2b x a =-，代入求解即可． 【题目详解】解：抛物线221y x x =--的对称轴为直线212x -=-=， 故答案为C ．【题目点拨】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题的关键．9、C【分析】根据题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即可求出a 的取值范围.【题目详解】由题意可知()22210y x ax a =-->的对称轴为(0)x a a =>可知对称轴再y 轴的右侧，由2123y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)可知当10y >时可求得31x x <->或使1200y y >≤且的x 的取值范围内恰好只有一个整数时∴只要符合将2x =代入()22210y x ax a =-->中，使得20y ≤，且将3x =代入()22210y x ax a =-->中使得20y >即224109610a a ⎧--≤⎨-->⎩ 求得解集为：3443x ≤< 故选C【题目点拨】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键.10、C【题目详解】如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD +又将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为601010π⨯=． 故选C.11、A【解题分析】根据切线的性质由AB 与⊙O 相切得到OB ⊥AB ，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC ，由于∠C=∠OBC ，所以∠C=12∠AOB=30°． 【题目详解】解：连结OB ，如图，∵AB 与⊙O 相切，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC ，而∠C=∠OBC ，∴∠C=12∠AOB=30°． 故选A ．【题目点拨】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．12、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【题目详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．二、填空题（每题4分，共24分）13、2y -x 2=+【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．【题目详解】解：∵2y x =-向上平移2个单位长度，∴所得的抛物线的解析式为2y -x 2=+．故答案为2y -x 2=+．【题目点拨】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14、53或1．【解题分析】当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．【题目详解】解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43PB =， ∴45333AP AB PB =-=-=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，∵90,90BQP AQB A P ，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ，点B 为线段AP 中点，∴AP =2AB =2×3=1. 综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为53或1. 故答案为53或1.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15、3【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【题目详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝12CD＝1，∴DQ22213-=，∴DQ33【题目点拨】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解．16、1【解题分析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1．考点：折线统计图、中位数．17、4 【分析】//,AM AB AB OC OM OC=,从而求得AM . 【题目详解】解：//,AB OC AM AB OM OC∴=, 1.6209.6AM AM =+ 解得4AM =.【题目点拨】本题主要考查的相似三角形的应用.182【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【题目详解】解：12cos302sin 303tan 45223113222︒-+︒=⨯-⨯+⨯=+=，2．【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）135；（2）13；（3）见解析；（4【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP ＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP ＝，再根据勾股定理得出PP'CP ＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB ﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论； 拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD ，CD'＝AD ，∠BCD'＝∠BAD ，再判断出点D'在DC 的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【题目详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根据勾股定理得，BP'＝2'2＝13，BP PP∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝2BD，∴2BD＝CD+AD；（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD ，将△CBD 绕点B 顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD ，CD ＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD ＝∠BAD'，AB 与CD 的交点记作G ，∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴∠DAB+∠AGD ＝∠BCD+∠BGC ＝180°，∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAD ＝∠BAD'，∴点D'在AD 的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD ＝CD ﹣AD ＝2，在Rt △BDD'中，BDDD'． 【题目点拨】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.20、（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解题分析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.21、 (1) y ＝6x；(2)（1，1），（﹣2，﹣3）. 【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m 的方程，通过解方程来求m 的值； （2）设点P 的坐标是（a ，6x ），然后根据三角形的面积公式来求点P 的坐标．【题目详解】解：（1）设反比例函数为y ＝m x， ∵反比例函数的图象过点A （2，3）．则2m ＝3，解得m ＝1． 故该反比例函数的解析式为y ＝6x ； （2）设点P 的坐标是（a ，6x ）． ∵A （2，3），∴AC ＝3，OC ＝2．∵△PAC 的面积等于1， ∴12×AC ×|a ﹣2|＝1， 解得：|a ﹣2|＝4，∴a 1＝1，a 2＝﹣2，∴点P 的坐标是（1，1），（﹣2，﹣3）．【题目点拨】本题考查了反比例函数的面积问题，涉及的知识点有：待定系数法求函数解析式，坐标和图形性质，以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键22、证明详见解析．【解题分析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC ，D 是BC 中点得到AD ⊥BC ，易得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠FAD=∠CBE ，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．试题解析：证明：∵AB=AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠FAD=∠CBE ，∴△AFE ∽△BCE ．考点：相似三角形的判定．23、（1）详见解析；（2）33S π=-阴影【分析】（1）已知△ABC 为等边三角形，可得AC=BC ，又因AC=CD ，所以AC=BC=CD ，即可判定△ABD 为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE ，分别求出△AOE 、△AOC ，扇形OEG 的面积，根据AOC AOE EOG S S S S =阴影等边扇形﹣﹣ 即可求得S ．【题目详解】(1)证明：ABC 为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒．又AC CD =∴CAD ADC ∠=∠∵+=60CAD ADC ACB ∠∠∠=︒30D ∴∠=︒．∴+=30+6090D ABC ∠∠︒︒=︒∴90BAD ∠=︒，AB AD ∴⊥．AB 为直径，AD 是O 的切线，（2）解：连接OE ．OA OE =，60BAC ∠=︒，OAE ∴是等边三角形，60AOE ∴∠=︒．CB CA =，OA OB =，CO AB ∴⊥．90AOC ∴∠=︒，30ECO EOC ∴∠=∠=︒．ABC 是边长为4的等边三角形，2AO ∴=，由勾股定理，得OC =224223-=同理等边三角形AOE 中边AO=，21130222223603AOC AOE EOGS S S S ππ∆∆⋅⋅=--=⨯⨯⨯=阴影扇形． 【题目点拨】 本题考查了切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算，掌握切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算是解题的关键．24、（1）20100(110)14440(1030)x x n x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）222460100(110)1460780(1015)5143402540(1530)153x x x y x x x x x x ⎧⎪++≤≤⎪⎪=-++<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）101.2，1． 【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；先用含m,n 的式子表示出y 来，再代入即可；分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.【题目详解】（1）当110x ≤≤时，设n kx+b =，由图知可知10300120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20100k b =⎧⎨=⎩∴20100n x =+ 同理得，当1030x <≤时，14440n x =-+∴销售量n 与第x 天之间的函数关系式：20100(110)14440(1030)x x n x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）∵100y mn =- ∴12(20100)100(110)512(14440)100(1015)516(14440)100(1530)15x x x y x x x x x x ⎧⎛⎫++-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+-+-<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 整理得，222460100(110)1460780(1015)5143402540(1530)153x x x y x x x x x x ⎧⎪++≤≤⎪⎪=-++<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（3）当110x ≤≤时，∵2460100y x x =++的对称轴6015282b x a =-=-=- ∴此时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大∴10x =时，y 取最大值，则101100y =当1015x <<时 ∵246078015y x x =-++的对称轴是7527b x a =-= ∴x 在11x =时，y 取得最大值，此时111101.2y =当1530x ≤≤时 ∵2143402540153y x x =-+的对称轴为42527b x a =-= ∴此时，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小∴15x =时，y 取最大值，y 的最大值是151050y =综上，文旦销售第1天时，日销售利润y 最大，最大值是101.2【题目点拨】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.25、（1）L 的对称轴x ＝1.5，L 的对称轴与a 的交点为(1.5，﹣1.5 )；（2）1；（1）12；（4）b ＝2019时“美点”的个数为4040个，b ＝2019.5时“美点”的个数为1010个．【分析】(1)当x ＝0时，y ＝x ﹣b ＝﹣b ，所以B (0，﹣b )，而AB ＝6，而A (0，b )，则b ﹣(﹣b )＝6，b ＝1．所以L ：y ＝﹣x 2+1x ，对称轴x ＝1.5，当x ＝1.5时，y ＝x ﹣1＝﹣1.5，于是得到结论． (2)由y ＝﹣(x ﹣2b )2+24b ，得到L 的顶点C (2b ，24b )，由于点C 在l 下方，于是得到结论； (1)由題意得到y 1＝122y y +，即y 1+y 2＝2y 1，得b +x 0﹣b ＝2(﹣x 02+bx 0)解得x 0＝0或x 0＝b ﹣12．但x 0≠0，取x 0＝b ﹣12，得到右交点D (b ，0)．于是得到结论；(4)①当b ＝2019时，抛物线解析式L ：y ＝﹣x 2+2019x 直线解析式a ：y ＝x ﹣2019，美点”总计4040个点，②当b ＝2019.5时，抛物线解析式L ：y ＝﹣x 2+2019.5x ，直线解析式a ：y ＝x ﹣2019.5，“美点”共有1010个．【题目详解】解：(1)当x ＝0时，y ＝x ﹣b ＝﹣b ，∴B (0，﹣b )，∵AB ＝6，而A (0，b )，∴b ﹣(﹣b )＝6，∴b ＝1．∴L ：y ＝﹣x 2+1x ，∴L 的对称轴x ＝1.5，当x ＝1.5时，y ＝x ﹣1＝﹣1.5，∴L 的对称轴与a 的交点为(1.5，﹣1.5 )；(2)y ＝﹣(x ﹣2b )2+24b ∴L 的顶点C (2b ，24b )， ∵点C 在l 下方，∴C 与l 的距离b ﹣24b ＝﹣14(b ﹣2)2+1≤1， ∴点C 与1距离的最大值为1；(1)由题意得y 1＝122y y ，即y 1+y 2＝2y 1， 得b +x 0﹣b ＝2(﹣x 02+bx 0)解得x 0＝0或x 0＝b ﹣12．但x 0≠0，取x 0＝b ﹣12， 对于L ，当y ＝0时，0＝﹣x 2+bx ，即0＝﹣x (x ﹣b )，解得x 1＝0，x 2＝b ，∵b ＞0，∴右交点D (b ，0)．∴点(x 0，0)与点D 间的距离b ﹣(b ﹣12)＝12； (4)①当b ＝2019时，抛物线解析式L ：y ＝﹣x 2+2019x ，直线解析式a ：y ＝x ﹣2019联立上述两个解析式可得：x 1＝﹣1，x 2＝2019，∴可知每一个整数x 的值都对应的一个整数y 值，且﹣1和2019之间(包括﹣1和﹣2019)共有2021个整数； ∵另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点，∴总计4042个点，∵这两段图象交点有2个点重复，∴美点”的个数：4042﹣2＝4040(个)；②当b ＝2019.5时，抛物线解析式L ：y ＝﹣x 2+2019.5x ，直线解析式a ：y ＝x ﹣2019.5，联立上述两个解析式可得：x 1＝﹣1，x 2＝2019.5，∴当x 取整数时，在一次函数y ＝x ﹣2019.5上，y 取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0，在二次函数y ＝x 2+2019.5x 图象上，当x 为偶数时，函数值y 可取整数，可知﹣1到2019.5之间有1010个偶数，因此“美点”共有1010个．故b ＝2019时“美点”的个数为4040个，b ＝2019.5时“美点”的个数为1010个．【题目点拨】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．26、（1）23；（2）见解析，13. 【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率. （2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率．【题目详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为()P A =m n ，则摸到红球的概率为23. （2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况，故P （两次都摸处红球）2163==． 【题目点拨】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.。

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试题1(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试题1(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试题1（附答案详解）一、单选题1．如图，要判断A D E与A C B相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ADE=∠C B．∠AED=∠BC．AE:DE=AB:BC D．AE:AD=AB:AC．2．如图，AB∥CD，A OO D＝12，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（）A．12B．2 C．14D．43．如下图，不相似的图形有( )A．1组B．2组C．3组D．4组4．计算器已进入统计状态的标志是（）A．任何显示都没有B．显示DEG C．显示S T A TD E GD．显示RAD5．已知关于x的一元二次方程2x3x k0++=有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分B A D∠且交BD于F点．若19A D E∠=，则A F B∠的度数为何？（）A．97B．104C．116D．1427．一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（）A．3 B．4C．5D．68．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣23B ．13π﹣3C ．43π﹣23D ．43π﹣3 9．如图，正比例函数y x =与反比例2y x=的图象相交于A 、C 两点，A B x ⊥轴于B ，C D x ⊥轴于D ，则四边形A B C D 的面积为（ ）A ．1B ．4C ．12D ．210．方程()()121x x x +-=+的解是（ ） A ．x=2B ．x=3C ．x=-1，或x=2D ．x=-1，或x=3二、填空题11．如图，⊙O 的直径AB 与弦EF 相交于点P ，交角为45°，若PE 2+PF 2=8，则AB 等于_____．12．小明用一张扑克牌设计了一个游戏：任意掷出纸牌，如果正面着地，则小明胜；如果背面着地，则小明输．你认为这个游戏________（“公平”或“不公平”）．13．如图是百度地图的一部分(比例尺1∶4000000)．若测量杭州到嘉兴的图上距离是4 cm ，则杭州到嘉兴的实际距离约为____km.14．已知如图，矩形OCBD如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2），过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD∽△DAE，则点A的坐标是_____．15．一个袋中装有除颜色外其他均相同的若干白球和黑球，从中随机摸出一球，然后放回．随着摸球次数的增加，摸到白球的频率在0.7左右，由此可以估计摸一次球时，摸到白球的概率约是______ ．16．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=_____．17．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是________个．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BC=6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M，N，已知直线MN将△ABC分为△AMN和梯形MBCN面积之比为5：1的两部分，如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD=_____．19．抛物线y=﹣x2+6x﹣9的顶点坐标为_____________20．已知⊙O的内接正方形的面积为8，则⊙O的内接正八边形的面积为_____．三、解答题21．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．（1）如图1，AB＜AD，①求证：四边形BEDF是菱形；②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．22．如图6,在平面直角坐标系中,一次函数y=k x+1的图象交y轴于点D,与反比例函数y =16x的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴､y 轴的垂线,垂足为点B ､C ．（1）点D 的坐标为 ;（2）当AB=4AC 时,求k 值;（3）当四边形OBAC 是正方形时,直接写出四边形ABOD 与△ACD 面积的比. 23．如图所示，A B C 中，90B ∠=，6AB c m =，8BC c m =．()1点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1/c m s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿B C 边向点C 以2/c m s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A ，B 同时出发，线段P Q 能否将A B C分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． ()2若P 点沿射线AB 方向从A 点出发以1/c m s 的速度移动，点Q 沿射线C B 方向从C 点出发以2/c m s 的速度移动，P 、Q 同时出发，问几秒后，PBQ 的面积为21cm ？ 24．如图，已知A C E B D E ∽，6A C =，3B D =，12A B =，18C D =．求AE 和DE 的长．25．该几何体最少由多少个小立方体组成？最多由多少个小立方体组成．26．解下列方程：（1）x（x+5）＝14；（2）x2﹣2x﹣2＝027．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线状，如图，当球离抛出地的水平距离为20m时，达到最大高度为10m，记当球离抛出地的水平距离为x，对应高度为y，则y与x的关系式．28．在直径为20 cm的圆中，有一条弦长为16 cm，求它所对的弓形的高．参考答案1．C【解析】【分析】本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【详解】由图得：∠A=∠A，∴当∠ADE=∠C或∠ADE=∠B或AE:AD=AB:AC时，△ADE与△ACB相似；C选项中∠A不是成比例的两边的夹角，不能判定△ADE与△ACB相似.故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定，常用的判定方法有：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两组对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．2．A【解析】∵AB∥CD，,∴△OAB∽△ODC.∵A OO D＝12，∴△AOB的周长与△DOC的周长比是:1:2.故选A.点睛：本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.3．A【解析】由相似图形的定义，④不相似，故选A.4．C【解析】【分析】根据计算器的各个按键的功能及统计状态的显示情况选择正确答案.【详解】计算器进入统计状态时屏幕上显示S T A T D E G ，故答案选C. 【点睛】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能是解题的关键. 5．A【解析】【分析】由题意得△≥0，可得关于k 的不等式，解不等式求出k 的取值范围，然后结合各选项中的数即可求得答案.【详解】∵方程x 2+3x+k=0有实数根，∴△=32-4×1×k=9-4k≥0， 解得：k≤94， 观察各选项所给的数，只有A 选项的数2符合条件，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式9-4k≥0．解决该题型题目时，通常都是根据方程根的情况结合根的判别式得出不等式. 6．C【解析】【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得出B A D ∠的度数，根据角平分线的定义得出D A F ∠的度数，再根据直线ED 为圆O 的切线，得出A D B ∠的度数，最后利用三角形外角的性质，即可求出A F B ∠的度数．【详解】∵BD 是圆O 的直径，∴90B A D∠=，又∵AC平分∠BAD，∴45BAFDAF，∠=∠=∵直线ED为圆O的切线，∴90B D E∠=，91971.ADBBDEADE∠=∠-∠=-=∴4571116.AFBDAFADB∠=∠+∠=+=故选:C.【点睛】考查圆周角定理，切线的性质定理，角平分线的性质，三角形外角的性质等，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.7．B【解析】【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论．【详解】由题意可知OD⊥AB，交AB于点C，∵AB=16，∴BC=12AB=12×16=8，在Rt△OBC中，∵OB=10，BC=8，∴OC=，∴CD=OD−OC=10−6=4.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理. 利用垂径定理构建直角三角形，并结合勾股定理是解题的关键.8．C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3，∵sin∠COD=3 C DO C=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO =12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=4233π-，故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．9．B 【解析】解：由题意得：2y x y x=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴，(C，)B，()D ，∴四边形ABCD的面积为1]42⨯=．故选B ． 点睛：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，熟知反比例函数系数k 的几何意义及同底等高的三角形面积相等的知识是解答此题的关键． 10．D 【解析】 【分析】原方程先移项，再分解因式即可解答. 【详解】()()121x x x +-=+， 移项，得()()1210x x x +--+=（）， （x+1）（x-3）=0， 解得x 1=-1，x 2=3， 故选D 【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，用因式分解法解方程的一般步骤：（1）移项：将方程的右边化为零；（2）化积：将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）转化：令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，达到降次的目的；（4）求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 11．4 【解析】作OG ⊥EF 于G ，连接OE ，根据垂径定理，可设EG=FG=x，则PE=x+PG，PF=x﹣PG，又∵PE2+PF2=8，∴（x+PG）2+（x﹣PG）2=8，整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=4，∵交角为45°，∴OG=PG，∴OE2=OG2+EG2=4，即圆的半径是2，∴直径是4．故答案为：4.12．公平【解析】【分析】根据游戏规则可知：任意掷出纸牌；正面或背面着地机会均等，故这个游戏公平．【详解】解：质地均匀的纸牌，落地时只有两种情况，正面着地，或反面着地概率均为50%，所以公平．故答案为公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．13．160【解析】杭州到嘉兴的图上距离约4cm，4×4000000=8000000cm=160km．故答案是：160km．14．【解析】【分析】分AF与BC为对应边和AF与OC为对应边两种情况讨论，先求出反比例函数的解析式，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：AF与BC为对应边，设AE=3y，则AF=DE=2y，∵OD=2，OC=3，∴反比例函数的解析式为：y=6x，由题意得，2+2y=6x，整理得，y2+y-1=0，解得，y1（舍去），y2∴点A的坐标是+⎭，故答案为+⎭.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，运用分情况讨论思想、设出反比例函数图象上点的纵坐标是解题的关键．15．0.7【解析】试题解析: ∵随着摸球次数的增加，摸到白球的频率在0.7左右，∴可以估计摸一次球时，摸到白球的概率约是0.7，故答案为：0.7.16．12．【解析】【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．【详解】解：由α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=12，故答案为12．【点睛】本题考查了同角三角函数关系，利用一个角的余切等于它余角的正切是解题关键．17．20【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【详解】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-20%-40%）×50=20（个）．故答案为20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．18．3【解析】分析：过点A作AE⊥BC于点E，由AB=AC、∠A=60°，可得出△ABC为等边三角形，进而可得出BE、AE的长度，由MN∥BC可得出△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质结合直线MN将△ABC分为△AMN和梯形MBCN面积之比为5：1的两部分，可求出AM的长度，由旋转的性质可得出AD的长度．在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据BD=BE±DE，即可求出BD的长度．详解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，∴BE=CE=12BC=3，AE=32BC=33．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴A M NA B CSS=（A MA B）2．∵直线MN将△ABC分为△AMN和梯形MBCN面积之比为5：1的两部分，∴A M NA B CSS=（A MA B）2=551+，即（6A M）2=56，解得：AM=30，∴AD=AM=30．在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=30，AE=33，∴DE=3，∴BD=BE±DE=3±3．故答案为：3±3．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质求出线段AM的长度是解题的关键．19．（3，0）【解析】【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式（−2ba，244a c ba-）求出顶点坐标，也可以配方法求出顶点的坐标．【详解】∵y=-x2+6x-9=-（x-3）2∴顶点的坐标是（3，0）故答案为（3，0）．【点睛】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．20．【解析】 已知O 的内接正方形的面积为8，可得O 的半径为2；如图，连接OA ，OB ，作AC ⊥BO于点C ，⊙O 的半径为2，则⊙O 的内接正八边形的中心角为0360458= ， 在等腰直角三角形ACO 中，根据勾股定理求得AC=2，所以O 的内接正八边形的面积为1228822⨯⨯⨯=.21．（1）①证明见解析；②20；（2）80． 【解析】 【分析】（1）①根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得结论；②根据菱形面积公式代入可得结论；（2）画图，并根据面积公式可得结论． 【详解】解：（1）①如图1，∵AD ∥BC ，DF ∥BE ， ∴四边形BEDF 是平行四边形， 由翻折得：∠CBD=∠GBD ， ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠CBD ， ∴∠GBD=∠ADB ， ∴BE=ED ，∴四边形BEDF 是菱形； ②设BE=x ，则DE=x ，AE=8﹣x ， 由勾股定理得：x 2=42+（8﹣x ）2， x=5，∴四边形BEDF 的面积=ED•AB=5×4=20； （2）如图2，由（1）同理得：PD=5，∵∠PAD=∠EGD=90°，∠EDG=∠ADP，∴△APD∽△GED，∴GD AD ED PD=，∴845E D=，∴ED=10，∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴S▱BEDF=DE•AB=10×8=80．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、菱形和平行四边形的判定及面积、三角形相似的性质和判定，熟练掌握折叠的性质及利用勾股定理列方程求线段的长．22．(1) D（0，1）； (2)72；(3)5：3.【解析】分析：（1）在y=kx+1中，由x=0可得y=1，由此可得点D的坐标为（0，1）；（2）设点A的坐标为（a，b），由题意可得b=4a，代入反比例函数的解析式16yx=即可解得a的值，从而得到点A的坐标，把所得坐标代入y=kx+1中即可求得k的值；（3）由题意可设点A的坐标为（m，m），代入16yx=中，求得m的值，即可得到此时点A的坐标，结合点D的坐标即可求得四边形ABOD和△ACD的面积，从而可求得两个图形的面积比.详解：（1）∵在y=kx+1中，当x=0时，y=1，∴点D的坐标为：（0，1）；（2）设点A（a，b），∵点A在第一象限，∴a与b均大于0，即AB=b，AC=a，∵AB=4AC，∴得b=4a,代入反比例函数解析式16yx=，得164aa=，解得：a=2或a=-2（不合题意，舍去），∴A的坐标为A（2，8）,代入一次函数y=kx+1得：8=2k+1，解得：72k=；（3）∵四边形OBAC是正方形，∴OB=AB，∴可设点A的坐标为（m，m），代入16yx=得：6mm=，解得m=4或m=-4（不合题意，舍去），∴点A的坐标为（4，4），∴AB=OB=AC=OC=4，又∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，CD=3，∴S△ACD=12AC·CD=6，S四边形OBAD=12(AB+OD)·OB=10，∴S四边形OBAD：S△ACD=5：3.点睛：本题是一道一次函数、反比例函数与几何图形综合的题目，熟记“一次函数”、“反比例函数”的图象和性质及“矩形和正方形的性质”是正确解答本题的关键.23．(1) 线段P Q不能将A B C分成面积相等的两部分；(2) 经过5秒、5秒或5秒后，PBQ的面积为1．【解析】【分析】（1）设经过x秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；（2）分三种情况：①点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上（0＜t ≤4）；②点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上（4＜t ≤6）；③点P 在射线AB 上，点Q 在射线CB 上（t ＞6）；进行讨论即可求解． 【详解】（1）设经过x 秒，线段PQ 能将△ABC 分成面积相等的两部分 由题意知：AP =x ，BQ =2x ，则BP =6﹣x ，∴12（6﹣x ）•2x =12×12×6×8，∴x 2﹣6x +12=0．∵b 2﹣4ac ＜0，此方程无解，∴线段PQ 不能将△ABC 分成面积相等的两部分； （2）设t 秒后，△PBQ 的面积为1．分三种情况讨论： ①当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上时，此时0＜t ≤4．由题意知：12（6﹣t ）（8﹣2t ）=1，整理得：t 2﹣10t +23=0，解得：t 1=5，应舍去），t 2=5 ②当点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 的延长线上时，此时4＜t ≤6，由题意知：12（6﹣t ）（2t ﹣8）=1，整理得：t 2﹣10t +25=0，解得：t 1=t 2=5． ③当点P 在线段AB 的延长线上，点Q 在线段CB 的延长线上时，此时t ＞6，由题意知：12（t ﹣6）（2t ﹣8）=1，整理得：t 2﹣10t +25=0，解得：t 1=5，t 2=5（不合题意，应舍去）．综上所述：经过5秒、5秒或5秒后，△PBQ 的面积为1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用． 24．12，6. 【解析】 【分析】根据相似三角形对应边成比例求出AE CEBE DE，再求解即可． 【详解】∵A C E B D E ∽， ∴A E C E A CB E D E B D==， ∵6A C =，3B D =，∴2A E C EB E D E==， ∴2181221AE =⨯=+， 118612D E =⨯=+．【点睛】本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，熟记性质是解题的关键． 25．该几何体最多有15个，最少有12个立方体． 【解析】 【分析】由俯视图可得该几何体的最底层的立方体的个数；由主视图第二层和第三层的正方形的个数可得该几何体最少的立方体的个数，结合俯视图中的基本形状，可得第二层和第三层最多的立方体的个数，由此解决问题． 【详解】俯视图中共有6个正方形，那么最底层有6个立方体，有主视图可得第二层最多有5个，最少有3个立方体，第三层最多有3个，最少有2个立方体，第四层只有1个， 那么该几何体最多有653115+++=个，最少有632112+++=个立方体． 【点睛】考查由三视图判断几何体的组成部分的个数；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为几何体最底层正方体的个数；主视图中第二层和第三层正方形的个数即为几何体第二层和第三层最少的正方体的个数；最多个数表现为第二层和第三层正方体所在的列上全部有正方体．26．（1）x 1＝﹣7，x 2＝2；（2）x 1＝x 2＝1 【解析】 【分析】(1) 先把方程化为一般式, 然后利用因式分解法解方程; (2) 利用配方法得到 (x-1) 2=3, 然后利用直接开平方法解方程.解：（1）x 2+5x ﹣14＝0，（x+7）（x ﹣2）＝0，x+7＝0或x ﹣2＝0，所以x 1＝﹣7，x 2＝2；（2）x 2﹣2x ＝2，x 2﹣2x+1＝3，（x ﹣1）2＝3，x ﹣1＝±， 所以x 1＝1+，x 2＝1﹣． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法：因式分解法、配方法.27．21(20)1040y x =--+． 【解析】【分析】根据已知得出抛物线经过点(0,0)，(20,10)，进而利用顶点式求出函数解析式即可.【详解】 解：由题意可得出：抛物线过()()0,020,10点，故设解析式为：2(20)10y a x =-+， 将()0,0代入得出：040010a =+， 解得：140a =-， 则y 关于x 的函数解析式为：21(20)1040y x =--+． 【点睛】此题主要考查了顶点式求二次函数解析式的方法，正确假设出顶点式是解题关键. 28．4 cm 或16 cm .【解析】试题分析：连接OB ，利用垂径定理和勾股定理计算OC 的长，即可得到弦AB 所对的两个弓形的高.∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个．如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16 cm，HG＝20 cm，连接BO.∴OB＝OH＝OG＝10 cm，BC＝AB＝8 cm.∴OC＝＝＝6(cm)．∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)，CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)．故所求弓形的高为4 cm或16 cm.。

2020-2021初三数学上期末模拟试卷含答案

2020-2021初三数学上期末模拟试卷含答案

2020-2021初三数学上期末模拟试卷含答案一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形 2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019 3．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 4．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．97．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-8．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．169．方程x 2＝4x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝210．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根11．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒ 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 二、填空题13．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．14．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．15．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．16．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．17．一元二次方程22x 20-=的解是______．18．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．19．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．20．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x ；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；22．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．23．如图，在ABC V 中，ACB 90∠=o ，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90o 得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD V ≌BCE V ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．24．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

湖南省2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

湖南省2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

2020年下期九年级期终教学质量检测数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：1．下列函数中，表示的是x y 反比例函数的是（ ）A ． x y 2=B ． x y 2= C ．xy 2= D ．x y =2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若A ∠=30°，则A sin 的值是 ( )A ．21B ．22C ．23D ．13．若四边形ABCD 与四边形D C B A ''''相似，AB 与B A ''，AD 与D A ''分别是对应边，cm AB 8=，cm B A 6=''，cm AD 5=，则D A ''等于 （ ）A ． cm 215B ． cm 415C ．cm 320D ．cm 5484．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI ）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 （ ）A. 100B. 150C. 200D. 20005．用配方法解方程362=-x x 时，变形正确的是 （ ）A.3)3(2=-x B ．9)3(2=-x C ．12)3(2=-xD ．12)3(2=+x6．⊙O 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定7．对于二次函数212+-=-）（x y 的图像，下列说法正确的是（ ） A. 图像有最低点，其坐标是），（21 B. 图像有最高点，其坐标是），（21- C. 的增大而减小随时，当x y x 1< D. 的增大而减小随时，当x y x 1> 8．在△ABC 中，13+=BC ，∠B ＝45°，∠C ＝30°，则△ABC 的面积为（ ）A ．213- B ．123+ C ．213+ D ．13+9．如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ）A ．44-πB ．42-πC ．π4D ．π210．如图，已知顶点为)63(--，的抛物线c bx a y x ++=2经过点)41(--，，则下列结论：①ac b 42>；②62-≥++c bx a x ；③639-=+-c b a ；④关于x 的一元二次方程42-=++c bx a x 的根为15--和；⑤若点)2(m ，-，)5(n ，-在抛物线上，则n m >，其中正确结论的个数共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）： 11．一元二次方程0)3)(2(=+-x x 的根是 ．12．将抛物线x y 23=先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的表达式为 ． 13．若53=b a ，则=+ba a_______． 14．数据1，2，3，4，5的方差为 ．15．在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有03tan )21(cos 2=+--B A ，则△ABC 是 三角形．16．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC.若28==CD AB ，，则EC 的长为 ．17．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x ，则x =________.18．如图所示，在△ABC 中，68==AC AB ，，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为________. 三、解答题（本大题共8小题，共78分）： 19．（本小题满分6分）计算： ︒-︒+︒-︒30sin 2360cos 30tan 45sin 22220．（本小题满分8分，每小题4分）解下列方程： （1）.1)1(2=-x （2）. 24)5(=+x x21．（本小题满分8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时．根据以上信息，回答下列问题：(1)A 组的人数是________人，并补全条形统计图； (2)本次调查数据的中位数落在________组；(3)根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？ 22．（本小题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处． （1）求证：△BDE ∽△BAC ；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD 的长度．23．（本小题满分10分）关于x 的一元二次方程xx xk x 212034，的两个实根是=-+-.（1）已知k =2，求x x x x 2121++； （2）若x x 213=，试求k 的值。

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷B卷(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷B卷(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷B 卷（附答案详解）一、单选题1．两个相似三角形的对应边上的高之比是3 ：5 ，周长之和是24，那么这两个三角形的周长分别为（ ）A ．10和14B ．9和15C ．8和16D ．11和132．若二次函数y=x 2+2x+c 配方后为y=（x+h ）2+7，则c 、h 的值分别为（ ）A ．8、-1B ．8、1C ．6、-1D ．6、13．已知a 2b 3=，则a b b +的值是（ ） A ．35 B ．53 C ．25 D ．524．如图，AB CD ∥，AC ，BD 交于O ，7BO =，3DO =，25AC =，则AO 长为（ ）．A ．10B ．12.5C ．15D ．175.5．如图，O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是( ) A ．34° B ．35° C ．43° D ．44°6．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（ ）A ．32B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，以B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为（ ）A ．15πB ．183C ．15π﹣183D ．123﹣5π 8．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP =45；④S 四边形ECFG =2S △BGE ．A．4B．3C．2D．19．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为6，且PA=8，则cos∠APO等于（）A．45B．35C．43D．3410．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式( )A．（5 0+x）(80+x)=5400；B．（5 0+2x）(80+x)=5400；C．（5 0+2x）(80+2x)=5400；D．（5 0-2x）(80-2x)=5400．二、填空题11．如图, PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点(P与A、B不重合)，若∠P＝52°，则∠ACB=______________度.12．若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有_______桶．13．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．14．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是_____．15．如图，在ABC 中，若1sin 3A =，则tan A 的值是________．16．反比例函数()0k y k x=≠的图象经过P ，如图所示，根据图象可知，反比例函数的解析式为________．17．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA 为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的最大水平距离AB 为3米，则秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差(CD)为________米．18．一个几何体的主视图是，俯视图是，则这个几何体叫做________． 19．如图，ABC 内接于O ，D 是弧BC 的中点，OD 交BC 于点H ，且OH DH =，连接AD ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，连接EH ，BF AC ⊥于M ，若5AC =，32EH =，则AF =________．20．一次函数y=43x+b （b ＜0）与y=43x ﹣1图象之间的距离等于3，则b 的值为________．三、解答题 21．计算：06cos6027(π2)32︒-+---．22．如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB 的长，再量AB 中点到AB 的距离CD 的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径．23．如图，已知一次函数443y x=-+的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x 轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．24．已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+2（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．25．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．26．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数．27．化简下列各式：()21cos 282cos281sin60cos28-++-． ()2sin45cos4522(sin30cos30)1sin601sin60-+-+-． 28．如图，某市郊景区内一条笔直的公路a 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C ，经测量景点C 位于景点A 的北偏东30方向，位于景点B 的正北方向，且景点B 位于景点A 的北偏东75方向，景点B 与景点A 距离为4km ．()1求景点A 与景点C 的距离；()2为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果保留根号）参考答案1．B【解析】【分析】由两个相似三角形的对应边上的高之比=相似比=相似三角形的周长比，即可求得这两个三角形周长比为：3：5，又由周长之和是24，即可求得答案．【详解】∵两个相似三角形的对应边上的高之比是3 ：5，∴这两个三角形周长比为：3：5．∵周长之和是24，∴这两个三角形周长分别为：24×=9，24×=15．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形的周长比等于相似比的应用．2．B【解析】【分析】根据配方法整理，再根据对应项系数相等列式求解即可.【详解】∵y＝x2＋2x＋c＝（x＋1）2＋c－1＝（x＋h）2＋7，∴h＝1，c－1＝7，解得c＝8，h＝1.故选B.【点睛】本题考查了二次函数三种形式，熟练掌握配方法的操作是解答本题的关键.3．B【解析】【分析】先对式子进行化简，再将所给的式子带入即可得出.【详解】可得a+b a5=+1=b b3，所以答案选择B项.【点睛】本题考查了对式子的化简，熟悉运用化简是解决本题的关键. 4．D【解析】∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴OBOD=OAOC，∵BO=7，DO=3，∴CO:AO=3:7，∵AC=25，∴AO=17.5.故选：D.5．B【解析】【分析】由∠A=42°结合∠D=∠A可得∠D=42°，再结合∠APD=∠B+∠D，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠D=∠A，∠A=42°，∴∠D=42°，又∵∠APD=∠B+∠D=77°，∴∠B=77°-42°=35°故选B．【点睛】本题考查熟悉“在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”和“三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和”是解答本题的关键．6．C【解析】连接OB．根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边三角形OBC，再根据菱形的性质得到∠AOC=2∠BOC=120°，从而根据扇形的面积公式求得21203360Rππ=，得到扇形所在圆的半径=3，即为菱形的边长=3．故选：C．7．C【解析】【分析】在△ABC中,∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，得∠A=90°-60°=30°,所以，BC=1112622AB=⨯=,由勾股定理得，222212663AB BC--=根据S阴影面积=S扇形CBD+S扇形CAE-S三角形ABC可求得结果. 【详解】在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，所以，∠A=90°-60°=30°,所以，BC=11126 22AB=⨯=,所以，222212663AB BC--=所以，S阴影面积=S扇形CBD+S扇形CAE-S三角形ABC=(22300636061663 3603602ππ⨯⨯+-⨯⨯=15183π-故选：C【点睛】本题考核知识点：扇形面积.解题关键点：熟记扇形面积公式.8．B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=52k，∴sin=∠BQP=BPQB=45，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=12BC，BF=5BC，∴BE：BF=1：5，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．故选B．点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．9．A【解析】【分析】连接OA，由切线的性质可知OA⊥PA，根据余弦的定义解答即可.【详解】连接OA，∵PA切⊙O于点A，OA是⊙O的半径，∴OA⊥PA，∵OA=6，PA=8，∴OP=22OA PA=10，∴cos∠APO=PAPO=810=45，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质和勾股定理，以及锐角三角函数的定义，圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中，锐角的余弦是角的邻边与斜边的比；熟练掌握相关的定理及定义是解题关键.10．C【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（树叶画的长+2个纸边的宽度）×（树叶画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．【详解】依题意，设金色纸边的宽为xcm，则,（80+2x）（50+2x）=5400．故选C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．11．64或116【解析】【分析】连接OA、OB．根据切线的性质，得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形的内角和定理即可求得∠AOB，再进一步根据圆周角定理求解即可，同列得出C点在劣弧AB上时，求出∠ACB 的度数即可．【详解】连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°（切线的性质）．∵∠P=52°（已知），∴∠AOB=180°-∠P=128°（四边形的内角和定理），∴∠ACB=12∠AOB=64°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．同理可得出：当C点在劣弧AB上时，∠ACB的度数为：180°-64°=116°．故答案为：64或116．【点睛】综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理．连接OA与OB，熟练运用性质及定理是解本题的关键．12．6【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6．故答案是：6．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．13．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．故答案为3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14．∠ACD =∠B （答案不唯一）． 【解析】 【分析】由公共角∠A =∠A ；再由∠ACD =∠B ；即可判定△ACD ∽△ABC ． 【详解】△ACD ∽△ABC ，需添加的一个条件是∠ACD =∠B ．理由如下： ∵∠A =∠A ，∠ACD =∠B ，∴△ACD ∽△ABC ． 故答案为：∠ACD =∠B （答案不唯一）． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．4【解析】 【分析】根据同角的三角函数关系式：22sin cos 1A A += ，tan A =sin cos AA，进行计算即可． 【详解】∵22sin cos 1A A +=，sinA=13，∴cosA=3，∴tanA=sin cos A A =4 ，【点睛】本题考查了同角的三角函数关系，熟练运用同角的三角函数关系进行求解是解题关键．16．2y x=【解析】 【分析】把P 点坐标代入()ky k 0x=≠，即可得出k 的值，进而得出反比例函数的解析式. 【详解】把P （-1，-2）代入反比例函数()ky k 0x =≠得：-2=1k - ， 解得：k=2，所以反比例函数的解析式为：2y x=， 故答案为2y x= 【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式，利用图像上点的坐标确定反比例函数的系数是解题关键. 17．0.5 【解析】分析：由题意知，秋千摆至最低点时，点C 为弧AB 的中点，由垂径定理知AB ⊥OC ，AD=BD=12AB=1.5米．再根据勾股定理求得OD 即可． 详解：∵点C 为弧AB 的中点，O 为圆心 由垂径定理知：AB ⊥OC ，AD=BD=12AB=1.5米，在Rt △OAD 中，根据勾股定理，（米）， ∴CD=OC-OD=2.5-2=0.5（米）； 故答案为0.5．点睛：本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，将实际问题抽象为几何问题是解题的关键． 18．圆锥 【解析】 【分析】根据三视图进行判断即可. 【详解】解：主视图为三角形，俯视图是圆的几何体叫做：圆锥. 故答案为：圆锥. 【点睛】本题考点：圆锥的三视图.19【解析】 【分析】如图，延长BE 交AC 的延长线于N ，连接OB 、OC 、BD ．首先证明AB =AN ，推出AB =8，再证明△OBD 是等边三角形，推出∠BAC =60°，利用勾股定理分别求出BM 、BC ，再利用△AMF ∽△BMC ，得AF BC =AMBM，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长BE 交AC 的延长线于N ，连接OB 、OC 、BD ． ∵BD =DC ，∴∠EAB =∠EAN ．∵AD ⊥BN ，∴∠AEB =∠AEN =90°，∴∠ABE +∠BAE =90°，∠N +∠EAN =90°，∴∠ABE =∠N ，∴AB =AN ，∴BE =EN ．∵OD ⊥BC ，∴BH =HC ，∴CN =2EH =3，∴AB =AN =AC +CN =8．∵OH =HD ，BH ⊥OD ，∴BO =BD =OD ，∴∠BOD =∠DOC =60°，∴∠BAC =12∠BOC =60°．∵BF ⊥AC ，∴∠AMB =90°，∴∠ABM =30°．在Rt △AMB 中，AM =12AB =4，BMRt △BMC 中，BC =7．∵∠MAF =∠MBC ，∠AMF =∠BMC ，∴△AMF ∽△BMC ，∴AFBC =AM BM ，∴7AF，∴AF故答案为733．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，注意掌握数形结合思想的应用，属于中考填空题中的压轴题．20．﹣6【解析】设直线y=43x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=43x+b于点D，如图所示．∵直线y=43x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，-1），点C（34，0），∴OA=1，OC=34，22OA OC＝54，∴cos∠ACO=OCAC ＝35． ∵∠BAD 与∠CAO 互余，∠ACO 与∠CAO 互余， ∴∠BAD=∠ACO． ∵AD=3，cos∠BAD=AD AB ＝35， ∴AB=5．∵直线y=43x+b 与y 轴的交点为B （0，b ），∴AB=|b -（-1）|=5， 解得：b=4或b=-6． ∵b＜0， ∴b=-6， 故答案为-621．2- 【解析】分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项化为最简二次根式,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用绝对值的意义计算即可得到结果.详解：()06cos60π22︒- (16122=⨯---312=--2=-．点睛：此题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22．5m 【解析】试题分析：连接OA ,利用垂径定理，勾股定理求半径. 试题解析：小亮的做法合理， 理由是：连接OA ， 取AB =8m ，CD =2m ，根据垂径定理得：AD=BD =4m ， 设圆形工件半径为r ，则OA=r，OD=r-2，AD=4，∴由勾股定理得：r2=（r-2）2+42得r=5（m）．23．（1）5；（2）①M（6，﹣4）；②P的坐标是（0，14）或（0，﹣6）．【解析】试题分析：（1）由一次函数解析式容易求得A、B的坐标，利用勾股定理可求得AB的长度；（2）①根据同角的三角函数得：tan∠OAB=34OB EMOA AE==，设EM=3x，AE=4x，则AM=5x，得M（3x，﹣4x+4），证明△AHN≌△MEA，则AH=EM=3x，根据NG=OH，列式可得x的值，计算M的坐标即可；②如图2，先计算E与G重合，易得∠QAP=∠OAB=∠DCE，所以△APQ与△CDE相似时，顶点C必与顶点A对应，可分两种情况进行讨论：i）当△DCE∽△QAP时，证明△ACO∽△NCE，列比例式可得CO的长，根据三角函数得：tan∠QNA=tan∠DNF=DF AQNF AN=，AQ=20，则tan∠QAH=tan∠OAB=34=QHAH，设QH=3x，AH=4x，则AQ=5x，求出x的值，得P（0，14）；ii）当△DCE∽△P AQ时，如图3，先证明B与Q重合，由AN=AP可得P（0，﹣6）．试题解析：（1）当x=0时，y=4，∴A（0，4），∴OA=4，当y=0时，4403x-+=，x=3，∴B（3，0），∴OB=3，由勾股定理得：AB=5；（2）①如图1，过N作NH⊥y轴于H，过M作ME⊥y轴于E，tan∠OAB=34 OB EMOA AE==，∴设EM=3x，AE=4x，则AM=5x，∴M（3x，﹣4x+4），由旋转得：AM=AN，∠MAN=90°，∴∠EAM+∠HAN=90°，∵∠EAM+∠AME=90°，∴∠HAN=∠AME，∵∠AHN=∠AEM=90°，∴△AHN≌△MEA，∴AH=EM=3x，∵⊙N与x轴相切，设切点为G，连接NG，则NG⊥x轴，∴NG=OH，则5x=3x+4，2x=4，x=2，∴M（6，﹣4）；②如图2，由①知N（8，10），∵AN=DN，A（0，4），∴D（16，16），设直线DM：y=kx+b，把D（16，16）和M（6，﹣4）代入得：161664k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得：216kb=⎧⎨=-⎩，∴直线DM的解析式为：y=2x﹣16，∵直线DM交x轴于E，∴当y=0时，2x﹣16=0，x=8，∴E（8，0），由①知：⊙N与x轴相切，切点为G，且G（8，0），∴E与切点G重合，∵∠QAP=∠OAB=∠DCE，∴△APQ与△CDE相似时，顶点C必与顶点A对应，分两种情况：i）当△DCE∽△QAP时，如图2，∠AQP=∠NDE，∵∠QNA=∠DNF，∴∠NFD=∠QAN=90°，∵AO∥NE，∴△ACO∽△NCE，∴AO CONE CE=，∴4108COCO=+，∴CO=163，连接BN，∴AB=BE=5，∵∠BAN=∠BEN=90°，∴∠ANB=∠ENB，∵EN=ND，∴∠NDE=∠NED，∵∠CNE=∠NDE+∠NED，∴∠ANB=∠NDE，∴BN∥DE，Rt△ABN中，BN=22105+=55，sin∠ANB=∠NDE=AB NFBN DN=，∴1055NF=，∴NF=25，∴DF=45，∵∠QNA=∠DNF，∴tan∠QNA=tan∠DNF=DF AQNF AN=，∴451025AQ=，∴AQ=20，∵tan∠QAH=tan∠OAB=34=QHAH，设QH=3x，AH=4x，则AQ=5x，∴5x=20，x=4，∴QH=3x=12，AH=16，∴Q（﹣12，20），同理易得：直线NQ的解析式：1142y x=-+，∴P（0，14）；ii）当△DCE∽△P AQ时，如图3，∴∠APN=∠CDE，∵∠ANB=∠CDE，∵AP∥NG，∴∠APN=∠PNE，∴∠APN=∠PNE=∠ANB，∴B与Q重合，∴AN=AP=10，∴OP=AP﹣OA=10﹣4=6，∴P（0，﹣6）；综上所述，△APQ与△CDE相似时，点P的坐标是（0，14）或（0，﹣6）．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及到旋转的性质、三角形相似的判定与性质等知识，能正确地进行分类讨论是解题的关键.24．(1)m>-112(2)m=2【解析】分析：（1）利用一元二次方程根的判别式计算；（2）利用一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．详解：（1）由题意得：[﹣（2m+3）]2﹣4×1×（m2+2）＞0，解得：m＞﹣1 12；（2）由根与系数的关系可知，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，（2m+3）2﹣2×（m2+2）=31+m2+2，整理得：m2+12m﹣28=0，解得：m1=2，m2=﹣14（舍去），当m=2时，满足x12+x22=31+|x1x2|．点睛：本题考查的是抛物线与x轴的关系、一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题的关键．25．（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．2100【解析】【分析】因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【详解】设黑球的个数为x ，∵黑球的频率在0.7附近波动，∴摸出黑球的概率为0.7，即0.73000x =， 解得2100x =．所以可以估计黑球的个数为2100．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． 27．（1）1；（2）22--． 【解析】【分析】（1）首先利用锐角三角函数的增减性化简进而求出即可；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入进而化简求出即可．【详解】（1sin60°﹣cos28°|cos28°﹣sin60° =1﹣cos28°+cos28°﹣sin60° =1（2）45160sin sin ︒+︒﹣45160cos sin ︒-︒﹣12）22=﹣36﹣2． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确化简各式是解题的关键．28．（1）()2226+km ；（2）()223km +.【解析】【分析】（1）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，先解Rt △ADB ，得出AD=BD=22km ，再解Rt △CBD ，得出CD=26km ，则AC=AD+CD ；（2）过点C 作CE ⊥AB 于点E ．解等腰直角△ACE ，即可求出CE 的长．【详解】解：（1）如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ADB 中，∵∠ADB=90°，∠BAD=75°-30°=45°，AB=4km ， ∴AD=BD=222km ， 在Rt △CBD 中，∵∠CDB=90°，∠BCD=30°， ∴36km ，∴AC=AD+CD=（26）km ；答：景点A 与景点C 的距离为(2226km ； ()2过点C 作CE AB ⊥于点E ，在Rt ACE △中，∵90AEC ∠=，45CAE ∠=，(AC km =，∴(2CE AC km ==+．答：这条公路长为(2km +．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试题(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试题(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试题（附答案详解）一、单选题1．函数21k y x +=（k 为常数）的图象过点（2，y 1）和（5，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．与k 的取值有关2．已知23+是关于x 的方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根与c 的值是（ ）A ．23- ，1B ．63--，1583-C ．32-，－1D ．23+，743+3．已知R t A B C 中，A B∠≠∠，点P 是边AC 上一点（不与A 、C 重合），过P 点的一条直线与A B C 的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．44．下列方程中，一元二次方程有（ ）①3x 2+x ＝20；②2x 2﹣3xy +4＝0；③214x x -=；④x 2＝1；⑤2303x x -+= A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．用配方法解方程x 2﹣8x +2＝0，则方程可变形为（ ）A ．（x ﹣4）2＝5B ．（x +4）2＝21C ．（x ﹣4）2＝14D ．（x ﹣4）2＝8 6．下列是随机事件的是( )A ．口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是77．如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，140A O B ∠︒＝，60C A O ∠︒＝，6O A ＝，则B C 的长为（ ）A ．43πB ．83πC ．23πD ．2π8．2s in60︒的值等于（ ）A ．1 B 2 C 3 D ．29．关于一元二次方程x 2﹣4x +4＝0根的情况，下列判断正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题 10．如图，直线2y x b =+与双曲线()0k y k x=>交于点A 、D ，直线AD 交y 轴、x 轴于点B 、C ，直线23y x n =-+过点A ，与双曲线()0k y k x =>的另一个交点为点E ，连接BE 、DE ，若4A B E S ∆=，且:3:4A B E D B ES S ∆∆=，则k 的值为_____.11．一个扇形的面积为4πcm 2，弧长为2πcm ，则此扇形的圆心角为_____度．12．已知方程5x 2+kx ﹣6＝0有一个根是2，则另一个根是_____，k ＝_____．13．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________.主视图 左视图 俯视图14．如图所示，Rt △ABC 与Rt △AB ′C ′关于点A 成中心对称，若∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝1，则BB ′的长度为_____．15．若1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个根，则221212x x xx 的值是_________．16．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，2A B B C =,3A D B C=，延长B C ，AD 交于点P ，若C B D18∠=，则P ∠的大小为________．17．如图，在A B C △中，AD 是中线，F 是AD 上的点，:2:3AF F D =，BF 的延长线交AC 于点E ，则:A EE C =__________.18．如图，反比例函数 y ＝4x的图象经过矩形 OABC 的一个顶点 B ，则矩形 OABC 的面积等于___．19．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是___________．三、解答题20．在1~100，若存在整数n ，使2x x n +-能分解为两个系数为整数的一次式的乘积，则这样的n 有几个?21．如图，正方形ABCD 的边长为2+1，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 分别交BC 、BD 于E 、F ，（1）求证：△ABF ∽△ACE ；（2）求tan ∠BAE 的值；（3）在线段AC 上找一点P ，使得PE+PF 最小，求出最小值．22．如图，已知一次函数y 1＝x +m 的图象与x 轴y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y 2＝2k x （x ＜0）的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出一次函数及反比例函数的关系式；（2）求出点D 的坐标并直接写出y 1＞y 2的解集．23．计算: 03(1)2c o s 30π-+--︒ 24．已知关于x 的方程x 2﹣2（m+1）x+m 2﹣3＝0．（1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x 1、x 2是方程的两根，且（x 1+x 2）2﹣（x 1+x 2）﹣12＝0，求m 的值．25．如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点E(04)，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：点C 的坐标___________，点P 的坐标__________ (用含t 的代数式表示) （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C 与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围；②当P A B △为等腰三角形时，求t 的值．26．如图，在R t A B C ∆中，90C ∠=︒，D 是B C 的中点，D E A B ⊥，垂足为E ，且1tan 2B =，7A E =，求DE 的长．27．一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆,ABC D 直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子,BE DF 恰好在一条直线上（如图所示）. （1）请在图中画出路灯灯泡P 的位置；（2）哥哥和弟弟测得如下数据：1.6A B C D ==米，1B E =米，2D F =米，两根标杆的距离3.6A C B D == 米，且//A C B D.请你根据以上信息计算灯泡P 距离地面的高度.参考答案1．C【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y 1，y 2的大小关系即可．【详解】解：∵（k 2+1）＞0， ∴函数21k y x+=（k 为常数）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∴点（2，y 1，y 2）都在第四象限，∵2∴y 1＞y 2．故选：C ．2．A【解析】【分析】把代入方程x 2-4x+c=0就得到关于c 的方程，就可以解得c 的值，进而求出方程式和它的解．【详解】把2代入方程x 2-4x+c=0，得2(4(0c += 解得c=1；所以原方程是x 2-4x+1=0，解得方程的解是；∴另一解是故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．3．D【解析】【分析】过点D作直线与另一边平行或垂直，或∠CPD=∠B即可．【详解】如图，过点P作AB的平行线，或作BC的平行线，或作AB的垂线，或作∠CPD=∠B，共4条直线，故选D.【点睛】考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的几种判定方法是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B．【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．5．C【解析】【分析】按照配方法的过程进行配方，即可得出答案．【详解】解：x2﹣8x+2＝0，x2﹣8x＝﹣2，x2﹣8x+16＝﹣2+16，（x﹣4）2＝14，故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法——配方法. 掌握配方法的步骤是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B【解析】【分析】连接O C ，根据等边三角形的性质得到80B O C ∠︒＝，根据弧长公式计算即可． 【详解】连接O C ，60O A O C C A O ∠︒＝，＝， A O C∴为等边三角形， 60A O C ∴∠︒＝， 1406080B O C A O B A O C ∴∠∠-∠︒-︒︒＝＝＝， 则B C 的长80681803ππ⨯==， 故选B ．【点睛】本题考查弧长的计算，等边三角形的判定和性质，掌握弧长公式：180n r l π＝是解题的关键． 8．C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：把sin45°3=2×33. 故选：C.【点睛】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．9．B【解析】【分析】根据方程根的判别式的值即可得解.【详解】解：∵方程x2-4x+4=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-4，常数项c=4，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×4=0，∴方程x2-4x+4=0有两个相等的实数根．故选B.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.10．8 3【解析】【分析】过点A作AF⊥y轴于点F，过点D作DG⊥y轴于点G，先联立直线AB反比例函数的解析式求出A、D点的横坐标，得到AF与DG，再由三角形的面积比与相似三角形的比例线段得到k与b的关系，进而用b的代数式表示A点坐标，再将其代入AE的解析式中，用b表示n，进而联立AE与反比例函数解析式求出E的坐标，最后根据已知三角形的面积，得到b的方程求得b，问题便可迎刃而解．【详解】解：过点A作AF⊥y轴于点F，过点D作DG⊥y轴于点G，∴AF∥DG，∴△ABF∽△DBG，∴AF AB DG DB=， ∵S △ABE ：S △DBE ＝3：4， ∴34A B D B =， 由2x +b ＝k x 得，2x 2+bx ﹣k ＝0， 解得，x， 即A，D， ∴AF，DG，34=， 解得，k ＝6b 2，∴A＝32b ，纵坐标为263322k b b b ==4b ， ∴A （32b ，4b ）， 把A （32b ，4b ）代入y ＝﹣23x +n 中，得n ＝5b ， ∴AE 的解析式为：y ＝﹣23x +5b ， 联立方程组22536y x b b y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得11324x b y b⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，226x b y b =⎧⎨=⎩， ∴E （6b ，b ），∵B （0，b ），∴BE ∥x 轴，∴BE＝6b，∴12A B ES B E B F=⨯=216392b b b⨯⨯=，∵S△ABE＝4，∴9b2＝4，∴b2＝49，∴k＝6b2＝6×49=83．故答案为83．【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了求反比例函数与一次函数图象的交点坐标，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是根据相似三角形得到b与的关系，以及由已知三角形的面积列出方程．11．90【解析】【分析】设扇形圆心角的度数为n，半径为r，再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论．【详解】解：设扇形圆心角的度数为n，半径为r，∵扇形的弧长为2π，面积为4π，∴4π＝12×2πr，解得r＝4．∵4180nπ⋅⨯＝2π，∴n＝90°．故答案为：90．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握所写的面积公式是解题的关键．12．﹣35﹣7．【解析】【分析】先设方程5x 2+kx-6=0的另一个根为x 1，利用根与系数的关系，即可得2x 1=-65，x 1+2=-5k ，解此方程组即可求得答案．【详解】解：设方程5x 2+kx-6=0的另一个根为x 1，∵方程5x 2+kx-6=0有一个根是2，∴2x 1=-65， ∴x 1=-35， ∵x 1+2=-5k ， 即-35+2=-5k ， 解得：k=-7．故答案为：-35，-7． 【点睛】题考查了一元二次方程的解的定义与根与系数的关系．此题难度适中，解此题的关键是注意掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a. 13．22【解析】【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【详解】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴这个几何体的表面积是5×6-8=22， 故答案为：22．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．14【解析】【分析】在直角△ABC 中求得AB ，而BB′=2AB ，据此即可求解．【详解】∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于点A 中心对称；2,B B A B ∴'=∵在直角△ABC 中,301B B C ∠==，，∴c o s 3032B C A B ==∴2B B A B '= 【点睛】 考查中心对称的性质以及解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.15．6【解析】【分析】首先把221212x x xx 提公因式进行因式分解得到1212()xx x x ，然后运用韦达定理，1212,c b x x x x a a=+=-，最后代入求值. 【详解】 221212x x xx =1212()xx x x由韦达定理可知：12123,2x x x x =-+=-代入得： 1212()(3)(2)6x x xx 故答案为6【点睛】本题考查了一元二次方程两根之间的关系，由韦达定理可知，20a xb xc ++=的两根为12,x x ，则1212,cb x x x x a a=+=-. 16．36【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理得到∠CAD=∠CBD=18°，设∠BAC=x ，根据三角形的内角和列方程得到∠BAD=45°，∠ABC=81°，于是得到结论【详解】连接AC ，∴∠CAD=∠CBD=18°， 设∠BAC=x ，∵2A B B C =,3A D B C=， ∴∠ABD=3∠BAC ，∠ADB=2∠BAC ，∴∠ABD=3x ，∠ADB=2x ，∴x+2x+3x+18°=180°，∴x=27°， ∴∠BAD=45°，∠ABC=99°， ∴∠P=180°-45°-99°=36°， 故答案为36°． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 17．1:3【解析】【分析】过点D 作DG ∥AC ，证得△DGF ∽△AEF,得到23AE DG =，再依据DG ∥AC ，证得△BDG ∽△BCE ，得到2C E D G =，由此求得:A EE C =1：3. 【详解】如图，过点D 作DG ∥AC ，则△DGF ∽△AEF,∴DG DF AE AF=, ∵:2:3A F F D =, ∴32D G A E =，23AE DG =， ∵DG ∥AC ，则△BDG ∽△BCE, ∴12D G B D C E B C ==，即2C E D G =, ∴:A EE C =1：3， 故填1:3.【点睛】此题考察相似三角形的判定即性质，过点D 作DG ∥AC 是解题的关键，由平行线证得三角形相似，从而得到23AE DG =，2C E D G =，继而求得结果. 18．4【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|．【详解】由于点B在反比例函数y＝4x的图象上，k=4故矩形OABC的面积S=|k|=4.故答案为:4【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|是解题的关键.19．123 5r<≤【解析】【分析】要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【详解】如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，由勾股定理知，22A CB C+．∵S△ABC=12AC•BC=12CD•AB=12×3×4=12×5•CD，∴CD=125，即R的取值范围是125＜r≤3．故答案为：125＜r≤3． 【点睛】 本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．20．9个．【解析】【分析】根据根与系数的关系，可设x 2+x-n=（x+a ）（x+b ），即可得a+b=1，ab=-n ，可得a ，b 符号相反，且a ，b 的绝对值是相邻的两个数，然后由小到大分类讨论即可求得．解题时注意不要漏解．【详解】解：由题意设22()()()x x n x a x b x a b x a b+-=+-=+--， 两边对应得1a b a b n -=⎧⎨=⎩， ∴1a b -=得1a b =+； 代入a b n =得(1)b b n ⨯+=，可见n 是两个连续自然数的乘积，所以在1～100，两个连续自然数相乘是，122⨯=，236⨯=，3412⨯=，4520⨯=，5630⨯=，6742⨯=，7856⨯=，8972⨯=，91090⨯=，因为1011100⨯>， 因此，满足条件的n 的所有值共有9个，分别为2，6，12，20，30，42，56，72，90．【点睛】本题考查的是一元二次方程的整数根与有理数，根据二次三项式分解为两个一次式的乘积，得到两个一次式的所有情况，然后确定n 的值．21．（1）证明见解析；（2）tan ∠EAB ﹣1；（3）PE+PF ．【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似判断即可；（2）如图1中，作EH ⊥AC 于H ．首先证明BE=EH=HC ，设BE=EH=HC=x ，构建方程求出x 即可解决问题；（3）如图2中，作点F 关于直线AC 的对称点H ，连接EH 交AC 于点P ，连接PF ，此时PF+PE 的值最小，最小值为线段EH 的长；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACE ＝∠ABF ＝∠CAB ＝45°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAC ＝∠BAF ＝22.5°，∴△ABF ∽△ACE ．（2）解：如图1中，作EH ⊥AC 于H ．∵EA 平分∠CAB ，EH ⊥AC ，EB ⊥AB ，∴BE ＝EB ，∵∠HCE ＝45°，∠CHE ＝90°，∴∠HCE ＝∠HEC ＝45°，∴HC ＝EH ，∴BE ＝EH ＝HC ，设BE ＝HE ＝HC ＝x ，则EC 2x ，∵BC 2+1，∴x+x 2+1，∴x ＝1，在Rt △ABE 中，∵∠ABE ＝90°，∴tan ∠EAB ＝221B E A B ＝＝ ﹣1． （3）如图2中，作点F 关于直线AC 的对称点H ，连接EH 交AC 于点P ，连接PF ，此时PF+PE 的值最小．作EM ⊥BD 于M ．BM ＝EM 2，∵AC 22A B B C+＝2， ∴OA ＝OC ＝OB ＝12AC 22+ ， ∴OH ＝OF ＝OA•tan ∠OAF ＝OA•tan ∠EAB 22+ •2﹣12，∴HM ＝OH+OM 22+，在Rt △EHM 中，EH 2222222E M H M 22⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ 22+．． ∴PE+PF 22+．． 【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 22．(1) 一次函数的解析式为y 1＝x +3，反比例函数的解析式为：y 2＝﹣2x；（2）D （﹣2，1），y 1＞y 2的解集为﹣2＜x ＜﹣1． 【解析】 【分析】（1）把点C （﹣1，2）分别代入一次函数y 1=x +m ，反比例函数y 2=2k x，即可求出一次函数及反比例函数的关系式；（2）联立解析式，解方程组即可求得D 的坐标，然后根据图象即可求得y 1＞y 2为的解集． 【详解】（1）把点C （﹣1，2）代入y 1=x +m 得：2=﹣1+m ，解得：m =3，把点C （﹣1，2）代入y 2=2k x（x ＜0）得：2=21k -，解得：k 2=﹣2，故一次函数的解析式为y 1=x +3，反比例函数的解析式为：y 2=﹣2x． （2）解32y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，得：12x y =-⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=⎩，∴D （﹣2，1），∴y 1＞y 2的解集为﹣2＜x ＜﹣1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，难度适中．注意数形结合思想的应用． 23．1 【解析】 【分析】利用负数的绝对值等于本身的相反数，a 0=1（a≠0），cos30°代入计算．【详解】()012c o s 30π-+--︒12- ＝1. 【点睛】考查二次根式的运算，解题关键是牢记特殊角三角函数值以及公式a 0=1（a≠0）、绝对值的性质．24．（1）m ＞-2 （2）m=1 【解析】【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ＞0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．（2）给出方程的两根，根据所给方程形式，可利用一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=2（m+1），代入且（x 1+x 2）2-（x 1+x 2）-12=0，即可解答． 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣2（m+1）]2﹣4×1×（m 2﹣3）＝16+8m ＞0， 解得：m ＞﹣2；（2）根据根与系数的关系可得： x 1+x 2＝2（m+1），∵（x 1+x 2）2﹣（x 1+x 2）﹣12＝0， ∴[2（m+1）]2﹣2（m+1）﹣12＝0， 解得：m 1＝1或m 2＝﹣（舍去） ∵m ＞﹣2； ∴m ＝1． 【点睛】本题考查根与系数的关系，解一元二次方程-因式分解法，根的判别式. 25．（1）C(5-t,0), 343,55t t P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）①41633t ≤≤; ②43t =或4t =或5t =或203t = 【解析】 【分析】（1）根据题意，得t 秒时，点C 的横坐标为5t -，纵坐标为0；过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求出P Q 、D Q 再求出O Q ，从而得解； （2）①当点A 到达点D 时，所用的时间是t 的最小值，此时1532D CO C O D t t =-=--=，得到43≥t ；当圆C 在点D 左侧且与ED 相切时，为t 的最大值.如图，易得R t C D F R t E D O，有()3545t C F --=，求解得到t 的最大值. ②当P A B △为等腰三角形时，有三种情况：P A A B =，P A P B =，P B A B =，根据勾股定理，求得每种情况的t 的值. 【详解】（1）如图，t 秒时，有P D t =，5D E =，4O E =，3O D =，则:::P Q E O D Q O D P D E D ==， ∴45PQ t =，3D Q t 5=.∴C(5-t,0), 343,55t t P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)①当⊙C 的圆心C 由点M(5,0)向左运动，使点A 到点D 并随⊙C 继续向左运动时 有3532t -≤，即43t ≥. 当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由∠CDF=∠EDO 得ΔCDF ∽ΔEDO ，则()3545t C F --=．解得485t CF -=． 由2t C F ≤即4852t t -≤，解得163t ≤．当⊙C 与射线DE 有公共点时，t 取值范围为41633t ≤≤．②当PA=AB 时，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q,有222P A P Q A Q=+ ∴2229184205t t t -+=， 即2972800t t -+=，解得143t =，2203t =. 当P A P B=时，有P C A B ⊥，此时P 、C 横坐标相等， ∴3535t t -=-．解得35t =．当P B A B =时，有222221613532525P BP Q B Q t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭． ∴221334205t t t ++=， 即278800t t --=． 解得44t =，5207t =-（不合题意，舍去）． ∴当P A B△是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． 又C 是从M 点向左运动的，故43t =，或4t =，或5t =或203t =.【点睛】本题为代数与几何有一定难度的综合题，它综合考查了用变量t 表示点的坐标，直线（射线）与圆的位置关系，相似三角形和方程不等式等方面的知识.重点考查学生是否认真审题，挖掘出题中的隐含条件，综合运用数学知识解决实际问题的能力，以及运用转化的思想，方程的思想，数形结合的思想和分类讨论的思想解决实际问题的能力.由于本题入口平台较高，不少学生在第（1）题中就畏缩不前，第（2）题中的第①题中，不少学生把射线DE 误为直线，在第（2）题中的第②题，分类讨论不全面. 26．73D E =． 【解析】 【分析】首先表示出BD 的长，进而得出AB=5x ，由AB=AE+BE ，得出5x=7+2x ，求出x 即可． 【详解】 ∵DE ⊥AB 于E ，1t a n 2D E B B E ∴==设DE =x ， ∴BE =2x ，c o sB E B B D ∴=90,c o sB CBC B A BB ︒∠=∴==∵D 是BC 边的中点，2B C B ∴=，5A B B C x ∴= ∵AE =7， ∴AB =AE +BE ， 5x =7+2x ，73x =，故73D E =. 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，一元一次方程的应用，解决本题的关键是在线段AB ，能根据三角函数表示出BE 和AB ，再根据AB =AE +BE ，列出方程是解决此题的关键. 27．（1）见解析;（2）3.52 【解析】 【分析】（1）连接FC 、EA 并延长，相交于点P ，则点P 即是灯泡的位置；（2）过P 作PH ⊥EF ，则PH 即是灯泡P 距离地面的高度，根据已知可得EF=6.6米，AB//PH//CD ，即可证明A B P H =E B E H ，C D P H =F D F H ，由AB=CD 可得E B E H =F D F H，根据EH+FH=EF=6.6，解方程即可求出EH 的长，进而根据A B P H =E BE H即可得答案. 【详解】（1）如图所示，连接FC 、EA 并延长，相交于点P ，则点P 即是灯泡的位置；（2）过P作PH⊥EF，则PH即是灯泡P距离地面的高度，∵AC=BD=3.6米，BE=1米，DF=2米，∴EF=BE+BD+DF=3.6+1+2=6.6(米)，∵AB⊥EF，CD⊥EF，PH⊥EF，且AB、CD、PH在同一平面内，∴AB//CD//PH，∴A BP H=E BE H，C DP H=F DF H，∵AB=CD，∴E BE H=F DF H∵FH=EF-EH，∴E BE H=FDEF EH-，即126.6E H E H=-，解得：EH=2.2(米),∴A BP H=E BE H，即1.6P H=12.2解得：PH=3.52(米).答：灯泡P距离地面的高度是3.52米.【点睛】本题考查了中心投影及平行线分线段成比例定理，根据中心投影的性质正确找出P点位置是解题关键.。

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试卷（附答案详解）一、单选题1．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ） A ．3 B ．1 C ．3或1- D ．3-或12．计算sin 245°+tan60°•cos30°值为（ ）A ．2B ．C ．1D ．3．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（ ） A ．5人 B ．6人 C ．7人 D ．8人4．如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．22B ．92C ．32D ．42 5．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°6．如图，利用标杆BE 测量楼的高度，标杆BE 高1.5 m ，测得AB ＝2 m ，BC ＝14 m ，则楼高CD 为（ ）A ．10.5 mB ．9.5 mC ．12 mD ．14 m7．已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m ，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（ ）A ．0.6 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．1.6 m8．如图，OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任意一点，以点P 为圆心的圆与OC 相切，那么⊙P 与OB 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定 9．如果()x y +：()x y 3-=，那么x :y 等于（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．310．在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为（ ）A ．E 、F 、GB ．F 、G 、HC ．G 、H 、ED ．H 、E 、F二、填空题 11．如图一张长方形纸片ABCD ，其长AD 为a ，宽AB 为b （a b >），在BC 边上选取一点M ，将ABM 沿AM 翻折后B 至B '的位置，若B '为长方形纸片ABCD 的对称中心，则a b的值为________.12．如图，AB 为O 的直径，CD 切O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO CD =，则A ∠的度数为______．13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有_____．14．如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，当时，的周长为__________．中，AB=AC,BC=4，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，则BD 15．如图，在ABC的长是__．16．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是_____．17．张华讲义夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语3张、物理3张，他随机地从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣4，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为__．19．把方程x(x-2)=4-5x改为方程的一般形式为_____________________________ 20．若sin cos40α=，则锐角α=__________。

2020-2021学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案) (6)

2020-2021学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案) (6)

22020-2021学年九年级上期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案序号填在相应的括号里．1．（3分）tan60°的值为（）A．B．C．D．2．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（3分）已知已知，则为（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上说法都不对5．（3分）有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能确定8．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 9．（3分）用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为360cm2，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360D．（40﹣x）（28﹣x）＝36010．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若3a＝2b，则a：b＝．12．（3分）关于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是．13．（3分）点P、Q两点均在反比例函数y＝的图象上，且P、Q两点关于原点成中心对称，P（2，3），则点Q的坐标是．14．（3分）在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为13.5m，已知该同学的身高是1.6m，则学校旗杆的高度是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐标原点O为位似中心，将▱OABC放大3倍，得到▱ODEF，则点E的坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DE∥BC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，则AE＝．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，则AB的长为．18．（3分）已知依据上述规律，则a99＝．三、解答题（本题共5个小题，第19题每小题8分；第20题5分；21，22，23题每题6分，共31分，要有必要的解题过程）19．（8分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）0+2sin60°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝0．20．（5分）已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围．21．（6分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．22．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．（1）求证：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．四、（本题7分）24．（7分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a＝；b＝．分组频数频率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合计﹣1（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？五、（本题8分）25．（8分）已知：如图，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y＝的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案序号填在相应的括号里．1．（3分）tan60°的值为（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：tan60°＝．故选：C．2．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．3．（3分）已知已知，则为（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件得出a＝b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝；故选：D．4．（3分）一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上说法都不对【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3，∵﹣3＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．5．（3分）有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可．【解答】解：∵这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小，∴在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；故选：A．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴可以假设BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sin A＝＝，故选：B．7．（3分）如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能确定【分析】直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而求出相似三角形．【解答】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴＝＝＝2，∴△AFD∽△ABC，故选：A．8．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，故选：D．9．（3分）用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为360cm2，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（）A．（20﹣x）（14﹣x）＝360B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360C．40×28﹣4x2＝360D．（40﹣x）（28﹣x）＝360【分析】设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（28﹣2x）（40﹣2x）＝360．【解答】解：设剪掉的正方形的边长为xcm，则（28﹣2x）（40﹣2x）＝360，故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有，即．tan∠CAD＝，故④错误．【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE＝AD＝BC，∴，∴CF＝2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确（也可以延长FE交CD的延长线于G，证明CD＝DG，利用直角三角形斜边中线的性质证明）；设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有，即．∵tan∠CAD＝，故④错误，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若3a＝2b，则a：b＝2：3．【分析】利用比例的性质内项之积等于外项之积求解．【解答】解：∵3a＝2b，∴a：b＝2：3．故答案为2：3．12．（3分）关于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是x1＝1，x2＝﹣3．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵3（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），∴3（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，则x﹣1＝0或x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．13．（3分）点P、Q两点均在反比例函数y＝的图象上，且P、Q两点关于原点成中心对称，P（2，3），则点Q的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象是中心对称图形，且P、Q两点关于原点成中心对称，∴Q（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．14．（3分）在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为13.5m，已知该同学的身高是1.6m，则学校旗杆的高度是9米．【分析】此题考查了物高与影长的关系，解题的关键是将实际问题转化为数学问题．【解答】解：∵物高与影长成比例，∴旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4，∴旗杆的高度＝＝9米．故答案为9米．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐标原点O为位似中心，将▱OABC放大3倍，得到▱ODEF，则点E的坐标是（12，6）或（﹣12，﹣6）．【分析】根据平行四边形的性质、位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：以坐标原点O为位似中心，将▱OABC放大3倍，得到▱ODEF，点B的坐标为（4，2），则点E的坐标为（4×3，2×3）或（﹣4×3，﹣2×3），即（12，6）或（﹣12，﹣6），故答案为：（12，6）或（﹣12，﹣6）．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DE∥BC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，则AE＝8cm．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得，AE＝8，故答案为：8cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，则AB的长为3+．【分析】过点C作CD⊥AB，根据∠B＝45°，得CD＝BD，根据勾股定理和BC＝得出BD，再根据∠A＝30°，得出AD，从而得出AB即可．【解答】解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B＝45°，∴CD＝BD，∵BC＝，∴BD＝，∵∠A＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+．故答案为3+．18．（3分）已知依据上述规律，则a99＝．【分析】等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3＝3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4＝8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5＝15．所以a99＝＝．【解答】解：a99＝＝．三、解答题（本题共5个小题，第19题每小题8分；第20题5分；21，22，23题每题6分，共31分，要有必要的解题过程）19．（8分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）0+2sin60°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1+2×＝2﹣+1+＝3；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．20．（5分）已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【分析】根据判别式的意义得到△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0且m﹣1≠0，解得m＞且m≠1，故m的取值范围是m＞且m≠1．21．（6分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．【分析】根据相似三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：图中相似的三角形有：△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA．∵AD、CE分别是△ABC的两条高，∴∠ADB＝∠CDA＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠EBC＝∠ABD，∴△ABD∽CBE．22．（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y＝15代入y＝中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y＝ax+15（a≠0），由题意得60＝5a+15，解得a＝9．则材料加热时，y与x的函数关系式为y＝9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y＝（k≠0），由题意得60＝，解得k＝300．则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y＝（x≥5）；（2）把y＝15代入y＝，得x＝20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．23．（6分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上．（1）求证：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，从而可证得结论；（2）矩形的性质及沿CE将△CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由△AEF∽△BFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案．【解答】解：（1）证明：∵在矩形ABCD中，沿CE将△CDE对折，点D刚好落在AB 边的点F上，∴△CDE≌△CFE，∴∠EFC＝∠D＝90°，∴∠AFE+∠BFC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AEF＝∠BFC，又∵∠A＝∠B，∴△AEF∽△BFC．（2）∵四边形ABCD为矩形，AB＝20cm，BC＝16cm，∴CD＝20cm，AD＝16cm，∵△CDE≌△CFE，∴CF＝CD＝20cm，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm，∴AF＝AB﹣BF＝8cm，∵△AEF∽△BFC，∴＝，∴＝，∴AE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝16﹣6＝10cm，∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝＝＝．四、（本题7分）24．（7分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a＝124；b＝0.16．分组频数频率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合计﹣1（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出a和b的值；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名．【解答】解：（1）14÷0.07＝200（名），即随机抽取了200名学生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案为：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有1925名．五、（本题8分）25．（8分）已知：如图，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且点B的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y＝的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）先把B（1，m）代入y＝﹣2x可确定B点坐标为（1，﹣2），然后把B（1，﹣2）代入y＝，可计算出k，从而确定反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数的中心对称性得到点A的坐标为（﹣1，2），再确定C点坐标（﹣2，1），然后利用S△AOC＝S梯形ADEC+S△ADO﹣S△CEO进行计算；（3）由于A（﹣1，2），C（﹣2，1），则OC＝OA，所以P点可以在原点；作CP1⊥AD 交y轴于P1，则CP1与AD互相垂直平分，所以P点可在点P1和D点处，然后写出三处的坐标即可．【解答】解：（1）把B（1，m）代入y＝﹣2x得m＝﹣2，∴B点坐标为（1，﹣2），把B（1，﹣2）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）作CE⊥x轴于E，AD⊥x轴于D，如图，∵点A与B点是一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象交点，∴点A与点B关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣1，2），把C（n，1）代入y＝﹣得n＝﹣2，∴C点坐标为（﹣2，1），∴S△AOC＝S梯形ADEC+S△ADO﹣S△CEO＝×（1+2）×1+×2×1﹣×1×2＝；（3）如图，P点坐标为（0，1）、（0，0）、（﹣1，0）．。

湘教版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷(附答案)

湘教版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷(附答案)

湘教版2020-2021学年度第一学九年级数学期末模拟测试卷（附答案）一、单选题1．关于x 的方程（a ﹣6）x 2﹣2x+6＝0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．用配方法解一元二次方程26160x x +-=，把左边写成完全平方形式后结果为（ ） A ．2(3)25x += B ．(6)16x x += C ．2(3)25x -= D ．2(6)42x += 3．如图，两个三角形纸板ABC ∆，MNP ∆能完全重合，50A M ∠=∠=︒，60ABC N ∠=∠=︒，4BC =，将MNP ∆绕点()C P 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN ，MP 分别与BC ，AB 交于点H ，Q （点Q 不与点A ，B 重合），点O 是BCQ ∆的内心，若130BOC ∠=︒，点N 运动的路径为NB ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．223π-B ．24π-C ．1233π- D ．4233π- 4．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)5．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i =1：2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（ ）6．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、N 两点，若点M 的坐标是（﹣4，﹣2），则点N 的坐标为（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1.5，﹣2）D ．（1.5，﹣2）7．如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -．则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．菱形ABCD 的对角线，AC=10cm ，BD=6cm ，那么tan 2A 等于（ ） A ．35B ．45C ．33434D ．534349．如图，点P 在反比例函数 (＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点．则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．Rt △ABC 中，∠C=90°，已知cosA=35，那么tanA 等于( ) A ．43 B ．34 C ．45 D ．5412．如图，直线//a b ，AB a ⊥，2AB =，E 点是AB 中点，点C ，D 分别是直线a ，b 上两个动点（不与点A ，B 重合），且满足CE DE ⊥，设AC x =，BD y =，则y 与x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知⊙o 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于点F ，D 为弧AC 的中点，且弧CD 的度数为70°，则∠BAF=_______.14．如图所示，反比例函数y =3k x（＞0）与过点M （-2，0）的直线l ：y =kx +b 的图象交于A ，B 两点，若△ABO 的面积为163，则直线l 的解析式为______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AD 5cm =，AP 8cm =，AP 平分DAB ∠，交DC 于点P ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，BE 交AP 于点F ，则tan BFP ∠=________．16．已知一个二次函数的图像在轴左侧部分是上升的，在轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可）．17．如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K ．若正方形ABCD 边长为3，则HD 的长为____ ．18．如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K ．若正方形ABCD 边长为3，则AH=__．19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan ∠B 12=，AB ＝10，则AC ＝__．20．抛物线2(0)y ax bx c a =++<，它的顶点坐标是________，对称轴是________，开口向________．当________时，y 随x 的增大而增大；当________时，y 有最________值，其值为________．三、解答题21．（1）计算：21324sin 602-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．（2）解方程：11122x x-=--． 22．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：AB=16cm ，CD=4cm ．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．23．如图(1)，在直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠OCB ＝90°，OA ＝6，AB ＝5，cos ∠OAB ＝35．1.写出顶点A 、B 、C 的坐标；2.如图(2)，点P 为AB 边上的动点（P 与A 、B 不重合），PM ⊥OA ，PN ⊥OC ，垂足分别为M ，N ．设PM ＝x ，四边形OMPN 的面积为y ．①求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②是否存在一点P ，使得四边形OMPN 的面积恰好等于梯形OABC 的面积的一半？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由．24．为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD 为矩形，10m DE =，其坡度为13i =DE 改造为斜坡AF ，其坡度为21:4i =，求斜坡AF 的长度．（结果精确到0.01m 3 1.732≈，17 4.122≈）25．如图，△ABC中，A（-4，4），B（-4，-2），C（-2，2）．（1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B l C1；（2）以O为位似中心，将△A1B l C1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2．（3）画出一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比是无理数，并写出所画三角形与△ABC的相似比.26．小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是三个可以自由转动的转盘，A盘和B盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．（1）若游戏者同时转动A盘和B盘，请利用画树状图或列表的方法，求他获胜的概率；（2）若游戏者同时转动B盘和C盘，请直接写出他获胜的概率，不必写出求解过程．27．如图，D是△ABC内的一点，在△ABC外取一点E，使∠CBE＝∠ABD，∠BDE＝∠BAC．试说明△ABC∽△DBE．28．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2x﹣1）2﹣9=0（2）（x﹣1）（x+2）=4（3）3x２﹣1=2x（4）3（x﹣5）2=2（5﹣x）29．已知y与x成反比例，且当x＝﹣2时，y＝3．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝1时，求y的值．30．解方程：2--=x x2320参考答案1．B【分析】分二次项系数为0和非0两种情况考虑，即a﹣6＝0时解出a的值，然后检验a的值是否符合题意；a﹣6≠0时，根据方程根的判别式△≥0得出关于a的不等式，解不等式可求出a的取值范围，然后综合两种情况取其中的最大整数即可.【详解】解：当a﹣6＝0，即a＝6时，原方程为﹣2x+6=0，解得：x＝3，∴a＝6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，原方程为一元二次方程，∵△＝（﹣2）2﹣4×6×（a﹣6）≥0，解得：a≤376且a≠6．综上所述，a≤376．又∵a为整数，∴a的最大值为6．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和解一元一次方程，弄清题意，分两种情况求出a 的取值范围是解题的关键.2．A【解析】【分析】由题意先移项，再配方，即可得出答案．【详解】x2+6x-16=0，x2+6x=16，配方得：x2+6x+32=16+32，（x+3）2=25，故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法．解题的关键是掌握：配方时先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.3．D【分析】先通过点O 是BCQ ∆的内心和题中的角度关系求出∠BCN=30°，然后即可得到△NHC 为直角三角形，阴影部分的面积为扇形BCN 的面积减去△NHC 的面积．【详解】解：∵130BOC ∠=︒，∴∠OBC+∠OCB=180°-130°=50°，∵点O 是BCQ ∆的内心，∴BO 、CO 分别为∠ABC 、∠BCM 的角平分线，∴∠ABC+∠BCM=2∠OBC+2∠OCB=100°，∵60ABC N ∠=∠=︒，∴∠BCM=40°，又∵50M ∠=︒，∴∠MCN=180°-50°-60°=70°，∴∠BCN=70°-40°=30°，∴∠NHC=180°-30°-60°=90°，即△MHC 为直角三角形，由题可知4NC BC ==，∴122NH NC ==，HC ===∴230443603NHCBCN S S S ππ⨯=-=-=-△阴影扇形 故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内心，扇形的面积公式，熟练掌握三角形的内心是三个内角角平分线的交点是解题的关键．4．A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC ∽△OBA ，相似比是13，根据已知数据可以求出点C 的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．5．A【详解】试题分析：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x=75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG=sin20cos20︒︒=0.364．AF=EB=126m，tan∠1=DFAF=0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选A．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．6．B【解析】试题分析：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN，则BM=BN，设⊙A的半径为r，则AN=r ，AB=2，BM=BN=4﹣r ，在Rt △ABN 中，根据勾股定理，22+（4﹣r ）2=r 2，可得：r=2.5，∴BN=4﹣2.5=1.5，则N 到y 轴的距离为：AO ﹣BN=2.5﹣1.5=1，又点N 在第三象限，∴N 的坐标为（﹣1，﹣2），故选B ．考点：垂径定理及勾股定理．7．B【分析】根据图象、对称轴、y 轴交点可以判断①；根据x=3的函数值和a ﹥0判断②；根据图象的对称轴和增减性判断③；根据x=c a-时的函数值及a-b+c=0判断④；由对称轴和顶点函数值可判断⑤．【详解】①．由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，顶点在y 轴右侧，则b<0，抛物线与y 轴交于负半轴，则c<0，∴abc>0，故①错误；②．∵抛物线2y ax bx c =++过点(−1,0)，且对称轴为直线x=1，∴抛物线2y ax bx c =++过点(3,0)，∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a>0，∴10a+3b+c>0，故②正确；③．∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴12y y >，故③错误；④．当x=c a -时，22()()()c c c bc c a b c y a b c c a a a a a-+=-+-+=-+= ∵当x=−1时，y=a−b+c=0，∴当x=c a -时，2()()0c c y a b c a a=-+-+=， 即无论a 、b 、c 取何值,抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫-⎪⎝⎭，故④正确； ⑤．x=m 对应的函数值为2y am bm c =++，x=1对应的函数值为y=a+b+c ，又∵x=1时函数取得最小值， ∴2am bm c a b c ++≥++，即2am bm a b +≥+ ∵12b a-=即2b a =-， ∴20am bm a ++≥，故⑤正确；综上，正确的结论为②④⑤，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟记二次函数的图象与性质，并能灵活运用是解答的关键． 8．A【分析】根据题意作出图形，在由菱形对角线互相垂直且平分的性质进一步求解即可.【详解】由题意可得下图：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ，AO=1 2AC=5cm ，BO=1 2BD=3cm ，∴tan 2A =tan ∠BAO=35BO AO ， 故选：A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质与三角函数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.9．D【解析】【详解】∵点P 在反比例函数(＞0)的图象上，且横坐标为2． ∴点P 的纵坐标为,即点P 的坐标为(2， )，∵将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点．∴点的坐标为（）∴经过点的反比例函数图象的解析式为：故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，正确求得点的坐标是解决问题的关键.10．C【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴EF BPAC BO=即43y x=，∴43y x =；当P在OD上时，有643 DP EF y x DO AC-==即，∴y=48 3x-+．故选C．11．A 【详解】试题分析：先根据cosA=35得到35ACAB=，再根据正切的定义即可求得结果.∵∠C=90°，cosA=35 ACAB=∴34 ACBC=,∴tanA=43= BC AC故选A.考点：三角函数点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.12．C【分析】根据题意易得△CAE∽△EBD，根据相似三角形的对应边成比例即可得出y与x的函数关系式，即可选出正确的选项．【详解】解：∵E是AB的中点，AB=2，∴AE=BE=1，∵a∥b，AB⊥a，∴AB⊥b，即∠CAE=∠EBD=90°，∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴∠BED+∠AEC=90°，∵∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BED=∠ACE，∴△CAE∽△EBD，∴AC AE BE BD=，即11xy =，整理得y=1x，当x=1时，y=1，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数的图象，根据题意得出三角形相似是解决此题的关键．13．20°【分析】连接OC，由于弧AD=弧CD，且弧CD的度数为70°，则弧AC的度数为140°，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=140°，则利用圆周角定理得到∠ABC=12∠AOC=70°，然后利用互余求∠BAF的度数．【详解】解：连结OC ，如图，∵D 为弧AC 的中点，∴ 弧AD=弧CD ，∵弧CD 的度数为70°，∴弧AC 的度数为70°，∴140AOC ∠=︒∴∠ABC=12∠AOC=70° ∵AO ⊥BC ，∴90AFB ∠=︒，∴907020BAF ，故答案为：20°.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系．14．y =43x +83【分析】解方程组32k y x y kx k ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，即可得出B （-3，-k ），A （1，3k ），再根据△ABO 的面积为163，即可得到k=43，进而得出直线l 的解析式为y=4833x +． 【详解】解：把M （-2，0）代入y=kx+b ，可得b=2k ，∴y=kx+2k ，由32k y x y kxk ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得到x 2+2x-3=0， 解得x=-3或1，∴B （-3，-k ），A （1，3k ），∵△ABO 的面积为163， ∴111623k 2k 223⋅⋅+⋅⋅= 解得k 43=， ∴直线l 的解析式为y 4833x =+． 故答案为y 4833x =+． 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．43【解析】【分析】过P 作PG ∥AD ，交AB 于G ，连接DG 交AP 于H ，求出AD=DP ，得出菱形AGPD ，推出DH=HG ，AH=HP=4，由勾股定理求出DH ，解直角三角形求出即可．【详解】过P 作PG ∥AD ，交AB 于G ，连接DG 交AP 于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠DPA=∠PAB ，∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∴∠DPA=∠DAP，∴AD=DP，∴四边形AGPD是菱形，∴AH=HP=12AP=4，AH⊥DG，在Rt△AHD中，AD=5，由勾股定理得：DH=3，∴tan∠BFP=tan∠AFE=1tan DAH=1DHAH==AHDH43故答案为：4 3【点睛】平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，重点是解直角三角形. 16．y=-x2+2（答案不唯一）．【解析】设出符合条件的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，∴该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即a＜0，b=0，∵函数图象经过A（1，1），∴a+c=1，∴a=-1时，c=2，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y=-x2+2（答案不唯一）．17 1【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=12∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，即可得出HD的长．【详解】连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，BH BH AB EB=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=12∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB•tan∠333=1，∴HD=AD﹣31，31．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．1【分析】连接BH，证明Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），得出∠ABH =30°，在Rt△ABH中解直角三角形即可．【详解】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中， ∵BH=BH ，AB=EB ，∴Rt △ABH ≌△Rt △EBH （HL ）， ∴∠ABH=∠EBH=12∠ABE=30°， ∴AH=AB•tan ∠33， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形．能正确作出辅助线得出Rt △ABH ≌△Rt △EBH ，从而求得∠ABH =30°是解题关键． 19．25【分析】设AC 的长为k ，那么根据tan ∠B =12及勾股定理可以得到关于k 的方程，解方程即可得到k 即AC 的值． 【详解】设AC 的长为k ，则BC 的长为2k ，∵∠C ＝90°，AB ＝10，∴AC 2＋BC 2＝AB 2， 即k 2＋4k 2＝100，解得k 25=（负值已舍去），∴AC 5= 故答案为：5 【点睛】本题考查解直角三角形与一元二次方程的综合应用，灵活运用锐角三角函数定义和勾股定理设未知数列方程求解是解题关键．20．24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 直线2b x a =-下 2b x a <- 2bx a =- 大 244ac b a- 【解析】 【分析】直接根据二次根式的性质即可得答案. 【详解】抛物线2y ax bx c(a 0)=++<，它的顶点坐标是2b 4ac b ,2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴是直线b x 2a =-，开口向下．当b x 2a <-时，y 随x 的增大而增大；当bx 2a=-时，y 有最大值，其值为24ac b 4a-， 故答案为 2b 4ac b ,2a4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ， 直线b x 2a =- ，下，b x 2a <-，bx 2a =- ，大，24ac b 4a-. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.21．（1）6+；（2）4x =. 【分析】（1）根据负指数幂及绝对值的运算法则，代入锐角三角函数值计算即可得答案；（2）先去分母，再去括号整理可得x 的值，最后检验是否为增根即可. 【详解】（1）原式4246=+= （2）11122x x-=-- 去分母得：1-(x-2)=-1，去括号得：1-x+2=-1， 解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解. 【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值及解分式方程，熟记特殊角的三角函数值并注意分式方程要检验是否有增根是解题关键. 22．（1）见解析；（2）10 【解析】 试题解析：()1作弦AC 的垂直平分线与弦AB 的垂直平分线交于O 点，以O 为圆心OA 长为半径作圆O 就是此残片所在的圆，如图．()2连接OA ，如图所示设,8cm,(4)cm,OA x AD OD x ===- 则根据勾股定理列方程：2228(4),x x =+-解得： 10x =． 答：圆的半径为10cm ．23．【小题1】A(6，0)，B(3，4)，C(0，4) 【小题2】①2364y x x =-+0<x<4 ②存在P 点(92，2) 【解析】考点：解直角三角形；配方法的应用；根据实际问题列二次函数关系式；直角梯形． 分析：（1）点A 的坐标，由图可直接得出；求出BC 、OC 的长，即可得到点B 、C 的坐标； （2）①PM=x ，由图得，0＜x ＜4，由cos ∠OAB=35，得到MA=34x ，由矩形的面积，可求出y 与x 之间的函数关系式； ②根据S 矩形OMPN =12S 梯形OABC 可得到一点； 解答：解：（1）由图得，A （6，0），B （3，4），C （0，4）， 做BD ⊥OA ，所以，BD=OC ，BC=OD ； 由OA=6，AB=5，cos ∠OAB=35得， AD=3，BD=4， 即，BC=3，OC=4；故坐标为：A （6，0），B （3，4），C （0，4）； （2）①∵设PM=x ，由图得，0＜x ＜4， 则，AM=34x ， 所以，y=（6-34x ）x ， 整理得，y=-34x 2+6x ；故y 与x 之间的函数关系式是：y=-34x 2+6x （0＜x ＜4）； ②由-34x 2+6x=12×[（3+6）×4÷2]整理得，x 2-8x+12=0，解得，x 1=2，x 2=6（舍去）， OM=6-2×34=92， 故点P 的坐标为（92，2）． 24．斜坡AF 的长度为20.61米． 【分析】先由DE 的坡度计算DC 的长度，根据矩形性质得AB 长度，再由AF 的坡度得出BF 的长度，根据勾股定理计算出AF 的长度． 【详解】∵10m DE =，其坡度为1i =∴在Rt DCE 中，2DE DC =∴解得5DC = ∵四边形ABCD 为矩形 ∴5AB CD ==∵斜坡AF 的坡度为21:4i = ∴14AB BF = ∴420BF AB ==在Rt ABF 中，AF ==20.61≈（m ）∴斜坡AF 的长度为20.61米． 【点睛】本题考查了坡度的概念，及用勾股定理解直角三角形的用法，熟知以上知识点是解题的关键． 25．详见解析.【解析】【分析】(1) 首先将A、B、C分别向右平移8个单位，得到点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、A1C1、B1C1即可得所求作的三角形；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形相似的判定与性质得出对应点位置画出图形.【详解】解：作图如下：(1) △A1B l C1是将△ABC向右平移8个单位长度后的三角形；(2) △A2B2C2是将△A1B l C1缩小得到的三角形；(3) △A3B3C3是要求作的三角形，与△ABC的相似比是.【点睛】本题考查了图形的平移和位似变换，三角形相似的判定与性质.26．（1）他获胜的概率为16；（2）他获胜的概率为13．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得他获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得他获胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）列表如下：所有等可能的情况有6种，他获胜的有1种情况，∴他获胜的概率为16；（2）如下表所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中他获胜的有3种等可能结果，∴他获胜的概率为13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．27．见解析【分析】根据角的和差关系可得∠ABC＝∠DBE，由相似三角形的“两角法”得到△ABC∽△DBE．【详解】证明：∵∠CBE＝∠ABD，∴∠ABC ＝∠DBE ， ∵∠BDE ＝∠BAC ， ∴△ABC ∽△DBE ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．28．（1）,12x 2x 1==- （2）123,2x x =-= （3）121,13x x =-= （4）12135,3x x == 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（２）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （３）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程； （４）直接利用因式分解法解方程． 【详解】解：(1）∵（2x ﹣1）2﹣9=0 ∴2x ﹣1=±3， ∴x 1=2，x 2=﹣1， （2）∵（x ﹣1）（x+2）=4 ∴x 2+x ﹣6=0， ∴（x+3）（x ﹣2）=0， ∴x 1=﹣3，x 2=2， （3）∵3x 2﹣1=2x ∴3x 2﹣2x ﹣1=0， ∴（3x+1）（x ﹣1）=0，∴x 1=﹣13，x 2=1， （4）∵3（x ﹣5）2=2（5﹣x ）， ∴（x ﹣5）[3（x ﹣5）+2]=0， ∴x 1=5，x 2=．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法． 29．（1）y ＝﹣6x；（2）-6 【分析】（1）首先设反比例函数解析式为y ＝kx（k ≠0），再把x ＝﹣2，y ＝3代入即可算出k 的值，进而得到解析式；（2）把x ＝1代入函数解析式即可． 【详解】（1）设所求函数解析式为y ＝Kx（k ≠0）， 由题意得：k ＝﹣2×3＝﹣6， 故解析式为y ＝﹣6x； （2）当x ＝1时，y ＝61-＝﹣6．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数解析式的形式． 30．12x =，212x =- 【分析】利用公式法求出24b ac =-△，继而求一元二次方程的解； 【详解】∵2a =，3b =-，2c =-，∴()()224342225b ac -=--⨯⨯-=，∴x =，∴12x =，212x =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法：先求出24b ac =-△，继而用x = 求出解即可，是基础性考点；。

湖南省永州市祁阳县2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

湖南省永州市祁阳县2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析

湖南省永州市祁阳县2020届九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)1．已知∠A为锐角且tanA=，则∠A=()A．30°B．45°C．60°D．不能确定2．一元二次方程x2=﹣2x的根是()A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．下列各点中，在函数y=的图象上的点是()A．(1，0.5) B．(2，﹣1) C．(﹣1，﹣2) D．(﹣2，1)4．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉2020羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊()A．400只B．600只C．800只D．1000只5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是()A．55°B．65°C．70°D．75°6．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是()A．75cm，115cm B．60cm，100cm C．85cm，125cm D．45cm，85cm7．用配方法将函数y=x2﹣2x+1写成y=a(x﹣h)2+k的形式是()A．y=(x﹣2)2﹣1 B．y=(x﹣1)2﹣1 C．y=(x﹣2)2﹣3 D．y=(x﹣1)2﹣38．根据下列表格的对应值:x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00x2+5x﹣3 ﹣3.00 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3.00可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围是()A．0＜x＜25 B．0.25＜x＜0.50 C．0.50＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．10．某家用电器经过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率为．11．某水果店一次购进苹果2020，已经卖出6箱，质量分别是(单位:kg)15.5，16，14.5，13.5，15，15.5．你估计该商店这次进货kg．12．已知抛物线y=x2﹣4x+c与x轴只有一个交点，则c=．13．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．14．如图，已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1:4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为m．15．一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75πcm2，这个圆锥底面半径是cm．16．在函数y=(k为常数)的图象上有三个点(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为．三、解答题(本题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程)17．解方程:(x+2)2﹣10(x+2)=0．18．已知:如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证:∠C=∠E．19．某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下:命中环数/环7 8 9 10甲命中的频数/次 1 1 0 3乙命中的频数/次0 1 3 1(1)求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？(2)已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛？2020图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．21．已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=8，OE=4．求该反比例函数的解析式．22．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度(结果保留根号)．23．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．(1)求证:△PAD∽△ABC；(2)若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．24．如图所示，在△ABC中，BA=BC=2020，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．(1)当x为何值时，BP=CQ；(2)以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．(1)点D的坐标是；(2)在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．(3)若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P 坐标(请利用备用图解决问题)．。

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试题2(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试题2(附答案详解)

湘教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力测试题2（附答案详解）一、单选题1．设△ABC 的一边长为x ，这条边上的高为y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图所示．当△ABC 为等腰直角三角形时，x+y 的值为（ ）A ．4B ．5C ．5或3 2D ．4或3 2 2．关于x 的方程()21320a x x --+=是一元二次方程，则( )A ．0a >B ．0a ≠C ．1a ≠D ．1a =3．抛物线2(1)1y x =++过点1(3,)A y -，2(2,)B y -，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．不能确定 4．下列函数是二次函数的是（ ）A ．y ＝a x 2＋b x ＋cB ．y ＝2x 2－12（1－2x ）2C ．y ＝－x 2D ．y ＝x 2－1x＋1 5．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，下列结论不正确的是（ ）A ．ACDB ∠∠=B ．CD AB AC BD ⋅=⋅C ．2CD BD AD =⋅ D ．2CB BD AB =⋅ 6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于P ，则等于( )A ．sin ∠BPCB ．cos ∠BPC C ．tan ∠BPCD ．cot ∠BPC 7．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知a,b,c 是△ABC 三条边，方程()()()23204b c x a c x a c ++---=有两个相等的实数根，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定形状9．方程x2-4x=0的解为（）A．2 B．4 C．0或4 D．2±10．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．14二、填空题11．在实数范围内分解因式：2--=_____________________x x34512．如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数.13．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为______．14．如图，AB为O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切O于点C，==，则O的直径等于____________.6,3PC PB15．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体最少要___个立方块.16．已知关于x的一元二次方程x2+ax+nb＝0（1≤n≤3，n为整数），其中a是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件A n（n＝1，2，3），当A n的概率最小时，n的所有可能值为_____．17．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若点P 是直径AB上的一动点，则PD+PC的最小值为_____．18．小王连抛一枚质地均匀的硬币3次都是正面向上，他第4次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是_____．19．关于x的一元二次方程﹣x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_____．20．圆上各点到圆心的距离都等于________ ，到圆心距离等于半径的点都在________ ．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+52与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求a 、b及k的值；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．22．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？23．如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB 的相似比是1：2.(2)写出点A1、B1的坐标.(3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，则△OA2B2与△OAB的相似比为______.24．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中m ＝tan60°﹣11()2-． 25．如图，Rt Rt ABC FDE ≌△△，8AB cm =，6BC cm =，将ABC △沿射线DE 的方向以2cm/秒的速度平移，在平移过程中，是否存在某个时刻t ，使AEF 成为等腰三角形，若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由.26．如图所示，在边长为42正方形OABC 中，OB 为对角线，过点O 作OB 的垂线．以点O 为圆心，r 为半径作圆，过点C 做⊙O 的两条切线分别交OB 垂线、BO 延长线于点D 、E ，CD 、CE 分别切⊙O 于点P 、Q ，连接AE ．（1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；（2）求证：①DO ＝OE ；②AE ＝CD ，且AE ⊥CD ．（3）当OA ＝OD 时：①求∠AEC 的度数；②求r 的值．27．如图所示，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．28．某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额(单位：万元)如下表：(1)根据上表中的数据，将下表补充完整：(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】根据图象得出xy=4，进而利用等腰直角三角形的性质得出x，y的值即可得出答案．【详解】解：由反比例函数的图象得xy=4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，即x=2y，2y2=4，解得：，则，∴；当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，即x=y，y2=4，解得：y=2，则x=2，∴x+y=4，综上知x+y的值为4或．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象，正确分类讨论得出x，y的值是解题关键．2．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义知：a-1≠0，据此可以求得a的取值范围．【详解】根据题意，得a-1≠0，解得，a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．3．B【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2+1的开口向上，对称轴为直线x=-1，则在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，所以x 1＜x 2＜-1时，y 1＞y 2．【详解】∵抛物线y=(x+1)2+1的开口向上，对称轴为直线x=−1，而x 1<x 2<-1，∴12y y .故选B.【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握其定义.4．C【解析】【分析】直接利用二次函数的定义分别判断得出答案．【详解】A 、当a=0时，不是二次函数，故错误；B 、化简后为y=2x-12，不是二次函数，故错误； C 、符合二次函数定义，故正确；D 、分母含有未知数，不是二次函数，故错误；【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确掌握二次函数的定义是解题关键．5．B【解析】【分析】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以证明各个选项．【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D∴△ACD∽△CBD∽△ABC∴A、∠ACD＝∠B，故A选项正确；B、应为CD•AB＝AC•BC，故B选项错误；C、D是射影定理，故C、D选项正确；故答案选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质；射影定理；直角三角形的性质，直角三角形斜边上的高，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．6．B【解析】【分析】连接BC得到直角△BPC，再根据圆周角定理判断出△PCD∽△PBA，利用相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】解：连接B C．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCP＝90°．根据同弧所对的圆周角相等得：∠A＝∠D，∠DCA＝∠PBA∴△PCD∽△PB A．∴＝cos∠BP C．故选B．【点睛】此题主要利用相似三角形的性质，把要求的线段的比转化到一个直角三角形中的两条直角边的比．7．D【解析】【分析】根据已知得出方程有x=-1，再判断即可．【详解】把x=−1代入方程得出a−b+c=0，∴b=a+c，∵方程有两个相等的实数根，∴△=，∴a=c，故选D．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用有两个相等的实数根.8．A【解析】【分析】由于b＋c＞0，根据根的判别式的意义得到△＝0，整理得到（a−c）（2a＋3b＋3c）＝0，而2a＋3b＋3c≠0，则a−c＝0．【详解】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴b ＋c ＞0，∵())()2304b c x a c x a c +---=有两个相等的实数根， ∴△＝0，即2（a−c ）2−4（b ＋c ）×[()34a c --]＝0， 整理得（a−c ）（2a−2c ＋3b ＋3c ）＝0，即（a −c ）（2a ＋3b ＋c ）＝0，∴a−c ＝0，即a ＝c ，∴△ABC 为等腰三角形．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2−4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 9．C【解析】【分析】运用因式分解法可得.【详解】解：∵x 2-4x=0，∴x （x-4）=0，则x=0或x-4=0，解得：x 1=0，x 2=4，故选C ．【点睛】用因式分解法解一元二次方程.10．C【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE 、PF 、PG ，AP ，由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°，∴S △PBC ＝12BC•PE ＝12×4×2＝4， ∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4，∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S △APG ＝12S 四边形AFPG ＝132， ∴132＝12×AG•PG ， ∴AG ＝132， 由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ，∴△ABC 的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C ．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．11．219219333x x ⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】令23450x x --=，求出方程的两个解，再写成因式分解性质即可.【详解】令23450x x --=解方程得：12x x ==∴2345x x --=3(x x -故答案为：22333x x ⎛+--- ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实属范围内的因式分解，利用一元二次方程求解可以很容易解决此类问题，熟练掌握一元二次方程求解是解题关键.12．∠AMB=60°．【解析】【分析】根据两直线平行BC ∥OA ，知内错角∠A=∠C=20°；再根据圆周角定理求得∠O=40°；然后由外角定理解答即可．【详解】解：∵∠C=20°∴∠AOB=40°又∵弦BC ∥半径OA∴∠OAC=∠C=20°∵∠AMB 是△AOM 的外角∴∠AMB=60°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质．解答该题时，还利用了三角形的外角定理． 13．6或12或10【解析】【分析】由等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【详解】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况.14．9【解析】【分析】∵C 点为切点，连接OC 可以得到OC ⊥PC ，就有Rt △OCP,知道PB 的长，知道PC 的长，如果知道设OB 的长就可以利用勾股定理了.【详解】解：设OB 的长为x ，连接OC ，∵C 点为切点，∴OC ⊥PC ，∴△OCP 为直角三角形，∴OC²+PC²=OP²，故有x²+6²=(x+3)²，解得x=92，AB=2OB=9【点睛】本题主要考查学生对于圆的切线掌握程度，会利用垂直信息15．9【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少的正方体的个数，相加即可．【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，故最少需要9个小正方体.故答案为：9；【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于掌握其定义.16．2或3【解析】【分析】算出相应的概率，判断n的值即可．【详解】（1）当n=1时，△=a2-4b，①a=2，b=1，△=a2-4b=4-4=0，有实根，②a=2，b=3，△=a2-4b=4-12=-8＜0，无实根，③a=2，b=5，△=a2-4b=4-20=-16＜0，无实根，④a=4，b=1，△=a2-4b=16-4=12＞0，有实根，⑤a=4，b=3，△=a2-4b=16-12=4＞0，有实根，⑥a=4，b=5，△=a2-4b=16-20=-4＜0，无实根，⑦a=6，b=1，△=a2-4b=36-4=32＞0，有实根，⑧a=6，b=3，△=a2-4b=36-12=24＞0，有实根，⑨a=6，b=5，△=a2-4b=36-20=16＞0，有实根．P（A n）=79．（2）当n=2时，△=a2-8b，①a=2，b=1，△=a2-8b=4-8=-4＜0，无实根，②a=2，b=3，△=a2-8b=4-24=-20＜0，无实根，③a=2，b=5，△=a2-8b=4-40=-36＜0，无实根，④a=4，b=1，△=a2-8b=16-8=8＞0，有实根，⑤a=4，b=3，△=a2-8b=16-24=-8＜0，无实根，⑥a=4，b=5，△=a2-8b=16-40=-24＜0，无实根，⑦a=6，b=1，△=a2-8b=36-8=28＞0，有实根，⑧a=6，b=3，△=a2-8b=36-24=12＞0，有实根，⑨a=6，b=5，△=a2-8b=36-40=-4＜0，无实根．P（A n）=31 93 =．（3）当n=3时，△=a2-12b，①a=2，b=1，△=a2-12b=4-12=-8＜0，无实根，②a=2，b=3，△=a2-12b=4-36=-32＜0，无实根，③a=2，b=5，△=a2-12b=4-60=-56＜0，无实根，④a=4，b=1，△=a2-12b=16-12=4＞0，有实根，⑤a=4，b=3，△=a2-12b=16-36=-20＜0，无实根，⑥a=4，b=5，△=a2-12b=16-60=-44＜0，无实根，⑦a=6，b=1，△=a2-12b=36-12=24＞0，有实根，⑧a=6，b=3，△=a2-12b=36-36=0，有实根，⑨a=6，b=5，△=a2-12b=36-60=-24＜0，无实根．P（A n）=31 93 =．由以上三种情况可知：A n的概率最小时，n的所有可能值为2或3．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．17．10 【解析】【分析】作出点C关于AB的对称点C′，连接C′D，根据轴对称确定最短路线问题，C′D与AB 的交点即为所求的点P，连接CP，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠B=60°，然后求出AB∥CD，再求出∠BCD=120°，再求出∠BCC′=30°，然后求出∠C′CD=90°，从而判断出C′D为圆的直径．【详解】如图，作出点C关于AB的对称点C′，连接C′D，则C′D与AB的交点即为所求的点P，连接CP，C′D=PC+PD，∵AB是⊙O的直径，BC=CD=DA，∴∠B=12×23×180°=60°，∵AD=BC，∴AB∥CD，∴∠BCD=120°，∴∠BCC′=12×60°=30°，∴∠C′CD=120°-30°=90°，∴C′D为圆的直径，∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴PD+PC的最小值为10，故答案为10．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，圆周角定理，垂径定理，以及弧、圆心角、弦之间的关系，熟记各性质并求出C′D是圆的直径是解题的关键．18．1 2 .【解析】【分析】一枚质地均匀的硬币有正反两面，根据概率公式即可得出答案．【详解】∵一枚质地均匀的硬币有正反两面，∴他第4次抛这枚硬币时，正面向上的概率是12，故答案为：12．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的定义.19．9 4【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=32+4m=0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：根据题意得△＝32+4m＝0，解得m＝﹣94．故答案为﹣94．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．20．圆的半径圆上【解析】【分析】根据圆的定义求解．【详解】解：圆上各点到圆心的距离都等于圆的半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上．故答案为：圆的半径，圆上． 【点睛】 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 21．（1）a=12，b=2，k= -2 ；（2）S △AOB =154 【解析】【分析】（1）把A 、B 两点坐标代入直线解析式求出a ，b 的值，从而确定A 、B 两点坐标，再把A （或B ）点坐标代入双曲线解析式求出k 的值即可；（2）设直线AB 分别交x 轴、y 轴于点E,F ，根据S △AOB =S △EOF -S △AEO -S △BFO 求解即可.【详解】（1）将点A （-4，a ）、B （-1，b ）分别代入表达式1522y x =+中，得： 151(4)222a =⨯-+=；15(1)222b =⨯-+=， ∴A （-4，12）、B （-1，2） 将B （-1,2）代入y =k x中，得k=-2 所以a=12，b=2，k= -2 （2）设直线AB 分别交x 轴、y 轴于点E,F ，如图，对于直线1522y x =+，分别令y=0，x=0，解得： X=-5，y=52， ∴E （-5,0），F （0，52）由图可知：S△AEO=12×OE×AC=1155224⨯⨯=，S△BFO=12×OF×BD=1551224⨯⨯=，S△EOF=12×OE×OF=15255224⨯⨯=∴S△AOB= S△EOF- S△AEO -S△BFO=255515 4444--=【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法．解答此类试题的依据是：①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；②根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高．22．每千克应涨价5元【解析】【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．【详解】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，解得：x＝5或x＝10，要尽量减少库存，那么每千克应涨价5元；答：每千克应涨价5元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．(1)见解析；(2)A1(﹣1，﹣2)，B1(﹣3，0)；(3)3：2.【解析】【分析】(1)由以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB 的相似比是1：2，可求得各对应点的坐标，继而画出位似图形；(2)由(1)，可求得点A1、B1的坐标；(3)根据位似图形的性质，即可求得△OA2B2与△OAB的相似比.【详解】解：(1)如图：(2)A 1(﹣1，﹣2)，B 1(﹣3，0)；(3)∵A(2，4)，点A 的对应点A 2的坐标为(﹣3，﹣6)，∴△OA 2B 2与△OAB 的相似比为：3：2.故答案为：3：2.【点睛】此题主要考查位似，解题的关键是熟知位似得性质及作图方法.24．343- 【解析】【分析】根据分式的运算法则先将244m m -+用完全平方公式变形为()22m -，然后通分计算括号中的减法，再利用平方差公式变形24m -，约分化简；最后将m 的值代入计算即可.【详解】 解：原式＝()22231111m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪---⎝⎭ ， ＝()221m m --÷241m m -- ， ＝()221m m --•()()122m m m --+-＝﹣22m m -+，当m ＝tan60°﹣112-⎛⎫ ⎪⎝⎭2时，，，＝﹣33- ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.25．存在当t=1s ，2s ，176 s ，12s 时，△AEF 是等腰三角形 【解析】【分析】首先由全等三角形的性质，得出∠ABC=∠FDE=90°，再结合勾股定理得出AC=EF=10，然后分三种情况分别讨论：①以AE 为底；②以EF 为底；③以AF 为底．【详解】解：∵Rt △ABC ≌Rt △FDE ，∴∠ABC=∠FDE=90°，AC=EF ，又∵AB=8cm ，BC=6cm ，∴AC=EF=10，假设△ABC 沿射线DE 的方向平移，在平移过程中，存在某个时刻t ，使△AEF 成为等腰三角形，分三种情况：①以AE 为底，则有AF=FE ，即AD=DE ，则BD=2t ，可列方程：8-2t=6，解得t=1； ②以EF 为底，则有AE=AF ，∵AE 2=（14-2t ）2，由勾股定理可得AF 2=（8-2t ）2+82，∴（14-2t ）2=（8-2t ）2+82，解得t=176；③以AF为底，则有AE=EF，若B在线段DE上（如图1），可列方程：14-2t=10，解得t=2；若B在线段DE的延长线上（如图2），可列方程2t-14=10，解得t=12；综上所述，存在当t=1s，2s，176s，12s时，△AEF是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理及平移的性质，综合性较强，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．26．（1）tan22.5°2﹣1；（2）①见解析；②见解析；（3）①∠AEC的度数为45°；422【解析】【分析】（1）如图1，△GMN是等腰直角三角形，过点N作NF平分∠MNG，交GM于点F，过点F作FH⊥NG于H．根据角平分线的性质可得FM＝FH，利用三角函数可得GF2FH，从而有GF2FM，进而可得MN2+1）FM，在Rt△FMN中运用三角函数就可求出tan22.5°的值．（2）如图2，①易证∠DOC＝∠EOC＝135°，根据切线长定理可得∠PCO＝∠QCO，从而可证到△DOC≌△EOC，则有OD＝OE．②易证△AOE≌△COD，从而有AE＝CD，∠AEO＝∠CDO．由∠KDO+∠DKO＝90°可得∠AEO+∠DKO＝90°，即可证到AE⊥CD．（3）连接OQ ，如图3．由OC ＝OE 得∠OEC ＝∠OCE ，从而求出∠OEC ＝22.5°．在Rt △OQE 中，运用三角函数可得到)1QE r =，然后运用勾股定理就可求出r 的值． 【详解】解：（1）如图1，△GMN 是等腰直角三角形．则有∠M ＝90°即GM ⊥MN ，MG ＝MN ，∠MGN ＝∠MNG ＝45°．过点N 作NF 平分∠MNG ，交GM 于点F ，过点F 作FH ⊥NG 于H ．∵NF 平分∠MNG ，FH ⊥NG ，FM ⊥MN ， ∴122.52MNF MNG FM FH ∠=∠=︒=，． ∵FH ⊥NG 即∠FHG ＝90°，∠G ＝45°，∴sin 2FH G GF ==∴GF FH ．∴GF FM ．∴MN ＝MG ＝MF +FG ＝MF FM ）FM ．在Rt △FMN 中，tan ∠FNM ＝tan22.5° 1.FM MN ====∴tan22.5°1．（2）①如图2，∵四边形OABC 是正方形，∴OA ＝OC ，∠AOB ＝∠BOC ＝45°．∴∠EOC ＝180°﹣∠BOC ＝135°．∵OD ⊥OB 即∠DOB ＝90°，∴∠DOC ＝∠DOB +∠BOC ＝135°．∴∠DOC ＝∠EOC ．∵CD 、CE 分别与⊙O 相切于P 、Q ，∴∠PCO ＝∠QCO ．在△DOC 和△EOC 中，,DCO ECO OC OCDOC EOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DOC ≌△EOC （ASA ）．∴OD ＝OE ．②∵∠AOB ＝45°，∴∠AOE ＝135°．∴∠AOE ＝∠DOC ．在△AOE 和△COD 中，,OA OC AOE DOC OE OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COD （SAS ）．∴AE ＝CD ，∠AEO ＝∠CDO ．∵∠DOB ＝90°，∴∠KDO +∠DKO ＝90°．∴∠AEO +∠DKO ＝90°．∴∠KRE ＝90°．∴AE ⊥CD ．（3）①∵OA ＝OD ，OA ＝OC ，OD ＝OE ，∴OA ＝OD ＝OE ＝OC ．∴点A 、D 、E 、C 在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上．∴根据圆周角定理可得∠AEC ＝12∠AOC ＝45°． ∴∠AEC 的度数为45°．②连接OQ ，如图3．∵OC ＝OE ，∴∠OEC ＝∠OCE ．∵∠BOC ＝∠OEC +∠OCE ＝2∠OEC ＝45°，∴∠OEC ＝22.5°∵CE 与⊙O 相切于点Q ，∴OQ ⊥EC ，即∠OQE ＝90°．在Rt △OQE 中，∵∠OQE ＝90°， ∴tan ∠OEQ ＝tan22.5°21OQ QE ==-． ∵OQ ＝r ，∴()2121QE r ==+-． ∵∠OQE ＝90°，∴OQ 2+QE 2＝OE 2．∵()2142OQ r QE r OE ，，，==+= ∴()()222[21]42r r ++=．整理得()242232r +=． 解得：r ＝2422-．∴r 的值为2422-．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线长定理、正方形的性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性强．而证明三角形全等是证明线段（或角）相等常用的一种方法，需掌握．27．见解析【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．【详解】如图，主视图及左视图如下：【点睛】此题考查作图-三视图，由三视图判断几何体，解题关键在于掌握作图法则和三视图. 28．(1)见解析；(2)赞同乙的说法. 理由见解析.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以得到相应的众数、平均数、中位数；（2）本题答案不唯一，理由只有合理即可．【详解】（1）由题意可得，甲的众数是9，乙的平均数是：1096588++++=8.2，丙的中位数是：9，故答案为：9，8.2，9；（2）我赞同乙的说法，理由：由表格可知，乙的平均数最高，可知乙的总体业绩最好，故乙的销售业绩好．【点睛】本题考查众数、算术平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

2020-2021九年级数学上期末模拟试卷含答案(4)

2020-2021九年级数学上期末模拟试卷含答案(4)

2020-2021九年级数学上期末模拟试卷含答案(4)一、选择题1．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．9 2．二次函数236y x x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+B ．()2313y x =---C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =-+- 3．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣54．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-= 5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1127．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．458．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-9．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0 10．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．11．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜112．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形二、填空题13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．15．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．16．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．19．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．20．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米精确到1米三、解答题21．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下：解：221x x -=-（第一步）22111x x -+=-+（第二步）2(1)0x -=（第三步）121x x ==（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.22．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用35y x =-+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB 的最大高度；（3）在斜坡上距离A 点2米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？23．如图，在ABC 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE CD =；（2）若45DBC ∠=︒，求BFE ∠的度数．24．如图，在⊙O 中，点C 为AB 的中点，∠ACB ＝120°，OC 的延长线与AD 交于点D ，且∠D ＝∠B ．（1）求证：AD 与⊙O 相切；（2）若CE ＝4，求弦AB 的长．25．已知如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题解析：∵m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根∴m 2﹣2m=1，n 2﹣2n=1∴7m 2﹣14m=7（m 2﹣2m ）=7，3n 2﹣6n=3（n 2﹣2n ）=3∵（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8∴（7+a ）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C ．2．A解析：A【解析】【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果．【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+， 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．3．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．4．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ． 6．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解. 【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126=． 故答案为C ．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355÷=故选C8．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b 2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．故选B ．11．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 12．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.二、填空题13．【解析】【分析】设⊙O 半径为r 根据勾股定理列方程求出半径r 由勾股定理依次求BE 和EC 的长【详解】连接BE 设⊙O 半径为r 则OA=OD=rOC=r-2∵OD ⊥AB ∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：【解析】【分析】设⊙O 半径为r ，根据勾股定理列方程求出半径r ，由勾股定理依次求BE 和EC 的长．【详解】连接BE ，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：2【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴22AD DE+2，∴2，故答案为2.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.15．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.16．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．【详解】∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，2019ab =-，∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．故答案为：-2017．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于c a”是解题的关键． 17．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x ﹣1）（x ﹣4）＝0解得：x ＝或x ＝4当x ＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x 2﹣9x +4＝0，分解因式得：（2x ﹣1）（x ﹣4）＝0，解得：x ＝12或x ＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．19．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2）（男1女1解析：2 3【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：三、解答题21．（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（2）112x=212x=-【解析】【分析】（1）第一步即发生错误，移项未变号；（2）可将采用配方法解方程即可.【详解】（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）（2）解：221x x -=22111x x -+=+()212x -=即，11x =，21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是解题关键.22．（1）21533y x x =-++；（2）254米；（3）水柱能越过树 【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求解可得； （2）水柱离坡面的距离d=-13x 2x+5-（），整理成一般式，再配方成顶点式即可得；（3）先求出点C 的坐标为（1），再求出y ，与1+3.5比较大小即可得．【详解】（1）∵AB=10、∠OAB=30°，∴OB=12AB=5、OA=ABcos ∠， 则A （0）、B （0，5），将A 、B 坐标代入y=-13x 2+bx+c ，得：175035c c ⎧-⨯++⎪⎨⎪⎩＝＝，解得：35b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴抛物线解析式为y=-13x 2； （2）水柱离坡面的距离d=-13x 2+3x+5-（-3x+5） =-13x 2+3x=-13（x 2-53x ） =-13（x-53）2+254， ∴当x=53时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254米； （3）如图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，∵AC=2、∠OAB=30°，∴CD=1、3则3当3y=-13×（3243×3＞1+3.5， 所以水柱能越过树．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数的图象与性质．23．（1）证明见解析；（2）105BFE ︒∠=【解析】【分析】（1）根据旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆，进而得证；（2）结合（1）得出BED BDE ∠=∠，最后根据三角形内角和定理进行求解．【详解】（1）证明：∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，∴BD BE =，120EBD ︒∠=，∵AB BC =，120ABC ∠=︒，∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=︒，即DBC ABE ∠=∠，∴ABE CBD ∆≅∆，∴AE CD =；（2）解：由（1）知，45DBC ABE ∠==∠︒， BD BE =，120EBD ︒∠=， ∴1(180120)302BED BDE ︒︒︒∠=∠=⨯-=， ∴1803045105BFE ︒︒︒︒∠=--=．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质∆≅∆是解题的关键．证明ABE CBD24．（1）见解析；（2）83【解析】【分析】（1）连接OA，由=CA CB，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；（2）由题意得OC⊥AB，Rt△BCE中，由三角函数得BE=43，即可得出AB的长．【详解】（1）证明：如图，连接OA，∵=CA CB，∴CA＝CB，又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠O＝2∠B＝60°，∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，∴AD与⊙O相切；（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，∴OC⊥AB，AB＝2BE，∵CE＝4，∠B＝30°，∴BC＝2CE＝8，∴BE2284-3BC CE22∴AB＝2BE＝3∴弦AB的长为3．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）37．【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=33，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．【详解】解：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6∴AD＝【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．。

2020年永州市初三数学上期末模拟试卷(及答案)

2020年永州市初三数学上期末模拟试卷(及答案)

2020年永州市初三数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜12．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞43．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根4．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2= B ．x 0= C ．y 2= D ．y 0= 5．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠06．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －37．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．248．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞29．若20a ab -=（b ≠0），则aa b+=（ ） A ．0B ．12 C ．0或12D ．1或 210．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A ．14B ．12C ．23D ．3411．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A ．10B ．8C ．5D ．3二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．14．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．16．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．17．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．18．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．19．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．20．已知扇形的面积为12πcm 2，半径为12cm ，则该扇形的圆心角是_______.三、解答题21．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形. (2)平移△ABC ，使点A 的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形. (3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标.23．如图，在ABC V 中，AB BC =，120ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE CD =；（2）若45DBC ∠=︒，求BFE ∠的度数．24．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%． （1）求该广场绿化区域的面积； （2）求广场中间小路的宽．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．解析：D 【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围． 【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5）， 而-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞4． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．3．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．5．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.6．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.7．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC 的长，然后由△HAC ∽△ADC ，根据＝求出AH 的长，再根据△HAC ∽△HDA 求出DH 的长，进而求得HP 和AP 的长，最后得到△APH 的周长. 【详解】∵P 是CH 的中点，PH ＝PC ，∵AH ＝AH ，AG ＝AD ，且AGH 与ADH 都是直角，∴△AGH ≌△ADH ，∴∠GHA ＝∠AHD ，又∵GHA ＝HAP ，∴∠AHD ＝∠HAP ，∴△AHP 是等腰三角形，∴PH ＝PA ＝PC ，∴∠HAC 是直角，在Rt △ABC 中，AC ＝＝10，∵△HAC ∽△ADC ，∴＝，∴AH ＝＝＝7.5，又∵△HAC ∽△HAD ，＝，∴DH ＝4.5，∴HP ＝＝6.25，AP ＝HP ＝6.25，∴△APH 的周长＝AP ＋PH ＋AH ＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.8．D解析：D 【解析】 【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围． 【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0）， 当y ＞0时，图象在x 轴的上方， 此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2， 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.9．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．当a=0时，原式=0；当b=a时，原式=12，故选C10．B解析：B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是612=12，故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．12．A解析：A【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．【详解】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=12CD=12×8=4，在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，∴OC2=PC2+OP2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴⊙O的直径为10．故选A．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：2【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴22AD DE2，∴2，故答案为2.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.14．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．15．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353=38.16．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 17．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．18．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k 的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a 代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a ）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2解析：4【解析】【分析】由a+b 2=2得出b 2=2-a ，代入a 2+5b 2得出a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10，再利用配方法化成a 2+5b 2=（a-2515)24+，即可求出其最小值． 【详解】∵a+b 2=2，∴b 2=2-a ，a≤2，∴a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10=（a-2515)24+， 当a=2时，a 2+b 2可取得最小值为4．故答案是：4．【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a 2+5b 2=（a-2515)24+. 20．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30° 解析：30°【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360n π⨯=12π， 解得：n=30，故答案为30°．三、解答题21．1【解析】【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．23．（1）证明见解析；（2）105BFE ︒∠=【解析】【分析】（1）根据旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆，进而得证；（2）结合（1）得出BED BDE ∠=∠，最后根据三角形内角和定理进行求解．【详解】（1）证明：∵线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120︒能与BE 重合，∴BD BE =，120EBD ︒∠=，∵AB BC =，120ABC ∠=︒，∴120ABD DBC ABD ABE ∠+∠=∠+∠=︒，即DBC ABE ∠=∠，∴ABE CBD ∆≅∆，∴AE CD =；（2）解：由（1）知，45DBC ABE ∠==∠︒， BD BE =，120EBD ︒∠=，∴1(180120)302BED BDE ︒︒︒∠=∠=⨯-=， ∴1803045105BFE ︒︒︒︒∠=--=．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明ABE CBD ∆≅∆是解题的关键．24．（1）详见解析（2）85％【解析】【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%． 补全统计表和统计图如下：类别儿童玩具 童车 童装抽查件数 90 75 135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是816610885%300++=． 25．（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．【解析】【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x 米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．。

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【点睛】
本题考查了一元二次方程的顶点坐标，记忆顶点坐标公式是关键.
3．D
【解析】
（x+1）2=3（1+x），
（x+1）2﹣3（1+x）=0，
（x+1）（x+1﹣3）=0，
即最好的方法是因式分解法，
故选D．
4．B
【解析】
将（a，0）代入y=x2﹣2x﹣1，
∴a2﹣2a﹣1=0，
把a2﹣2a=1代入a2﹣2a+2017，
19．已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．
20．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．
A．2B．3C．4D．5
2．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
3．解方程（x+1）2=3（1+x）的最佳方法是（ ）
A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法
4．若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（ ）
2020-2021学年湖南省永州市祁阳县白水镇第二中学九年级数学上册期末模拟试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A．2019B．2018C．2017D．2016
5．用配方法解方程 ，经过配方，得到 （）
A． B． C． D．
6．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（ ）
A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2
7．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（ ）
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；
C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；
D、正确．
故选D．
考点：1、二次函数的图象；2、一次函n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，
∴点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）关于对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为直线x= ，
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，判断两点关于对称轴对称是解题的关键．
9．D
【解析】
以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.
【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．
（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．
21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
二、填空题
10．已知 是二次函数，则m=_____．
11．k__________时，关于x的方程kx2﹣3x=2x2+1是一元二次方程．
12．方程 的根是_____________．
13．设a，b是方程x2+x﹣2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为_____．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有_____．
三、解答题
15．解方程：x2+4x﹣1=0．
16．x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
17．（2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3）（选择合适方法）
18．已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少？
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
一元二次方程有②⑥，共2个，
故选A.
2．C
【分析】
有一元二次方程的顶点式可以得出顶点坐标为（h，k）.
【详解】
由题知为（-2,3），所以答案选择C项.
10．2
【详解】
因为y= 是二次函数，
∴原式=1+2017=2018，
故选B．
5．D
【分析】
通过配方法的步骤计算即可；
【详解】
，
，
，
，
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．
6．C
【解析】
试题分析：根据根的判别式可得：－40，则根据题意可得：C为假命题.
考点：根的判别式
7．D
【解析】
试题分析：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；
A． B． C． D．
8．若点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．y轴
9．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6
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