高考复习排列组合与二项式定理

2017高考复习---排列组合与二项式定理

1•在8张奖券中有一、二、三等奖各

1张，其余5张无奖•将这8张奖券分配给4个人,

10 •用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有 数字作答）

a 1, a 2,…a 为实数，则 a 3=

每人2张，不同的获奖情况有

种（用数字作答）.

2 •某学校开设 A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选 3门，若要求两类课 程中各至少选一

门，则不同的选法共有

种.（用数字作答）

3.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少

一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，

那么不同的分法种数为

•（用数字作答）

4 •将A,B, C, D,E, F 六个字母排成一排，且A,B 均在C 的同侧，则不同的排法共有

（用数字作答）

5 •在某班进行的演讲比赛中，共有 5位选手参加，其中 3位女生，2位男生•如果2位男

生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

6 •将序号分别为1 , 2, 3, 4, 5的5张参观券全部分给 4人，每人至少1张，如果分给同

一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是

n

展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于

8•在二项式（

X -丄）n

的展开式中恰好第 5项的二项式系数最大，则展开式中含

X 2

项的系

数是

9 .甲、乙、丙

3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不

区分站的位置,

则不同的站法总数是

个.（用

11 .如图，一个地区分为

5个行政区域，现给地图着色，要求相

邻区域不得使用同一颜色. 现有

4种颜色可供选择,

色方法共有

种. （以数字作答）

12 .若将函数 f (X )=x 5

表示为 f (X )=a o +a 1 (1+x )

13 .由1 , 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字的六位数,

要求奇数不相邻，且

4不在第四位,

7

则不同的着

+a 2 (1

个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种.

14 . 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动•若每天安排

3人，则不同

（14时（nA ）用的展开式中的常数项为

16 .在二项式 （屛 ）B 的展开式中，常数项等于

17.设常数a €尺若（/+旦）5

的二项展开式中X 7

项的系数为-10,则a= 18 •某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务， 如果要求至少有1名女 生，那么不同的选派方案种数为 19 .如图，一环形花坛分成 A , B , C , D , E 共5块，现有4种不同的花

供选种，要求在每块里种 1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种

20 .若（辺亍严的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项 21 .将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有

（用数字作答）.

22 .若（1+mx ） 6=a 0+a 1X+a 2X 2+ " +a 6x 6

，且 a 什a 2+・・+a 6=63，则实数 m 的值为 _____________ . 23 .二项式（宀〕n 的展开式中，只有第 6项的系数最大，则该展开式中的常数项

24 .某单位有7个连在一起的停车位， 现有3辆不同型号的车需要停放， 如果要求剩余的4

则这样的六位数共有

个.

的安排方案共有

种（用数字作答）.

法总数为

.（用数字作答）

D

2017年03月25日茅盾中学09的高中数学组卷5

参考答案与试题解析

•填空题（共24小题）

1 • （2014?浙江）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖•将这8张奖券分

配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）•

【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1 人获得1张.

【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24 种;

二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有C瞪36种,

共有24+36=60种.

故答案为：60 •

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.

2 • （2010?大纲版I）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3

门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种.（用数字作答）

【分析】由题意分类：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法;

（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可.

【解答】解：分以下2种情况：（1 ）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有CJO2种不

同的选法;

（2）A类选修课选2门，B类选修课选1门，有Q2^1种不同的选法.

所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种.

故答案为：30

【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想.

3 • （2015?山东一模）把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁

四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为