概率论与数理统计自测题

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概率论与数理统计自测题

概率论与数理统计自测题

, 概率论与数理统计自测题(含答案,先自己做再对照)一、单项选择题1.设A 与B 互为对立事件,且P (A )>0,P (B )>0,则下列各式中错误..的是( ) A .0)|(=B A P B .P (B |A )=0 C .P (AB )=0 D .P (A ∪B )=12.设A ,B 为两个随机事件,且P(AB)>0,则P (A|AB)=( ) A .P (A ) B .P (AB) C .P (A |B) D .13.设随机变量X 在区间[2,4]上服从均匀分布,则P{2〈X<3}=( )A .P{3。

5<X 〈4。

5}B .P {1。

5<X 〈2.5}C .P{2.5<X<3.5}D .P{4。

5<X<5.5} 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤>,1,0;1,2x x x c 则常数c 等于( )A .—1B .21-C .21D .15则P {X=Y}=( )A .0。

3B .0.5C .0.7D .0。

86.设随机变量X 服从参数为2的指数分布,则下列各项中正确的是( ) A .E (X )=0。

5,D (X )=0.25 B .E(X )=2,D (X )=2 C .E (X)=0.5,D (X)=0。

5 D .E (X )=2,D (X)=47.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,Y~B(8,31),且X ,Y 相互独立,则D (X-3Y—4)=( )A .-13B .15C .19D .238.已知D (X )=1,D (Y )=25,ρXY =0。

4,则D (X-Y)=( ) A .6 B .22 C .30 D .469.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是( ) A .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B .在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C .在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D .在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率10.设总体X 服从[0,2θ]上的均匀分布(θ〉0),x 1, x 2, …, x n 是来自该总体的样本,x为样本均值,则θ的矩估计θˆ=( )A .x 2B .xC .2xD .x 21 1A 2。

概率论与数理统计 自测题2

概率论与数理统计 自测题2
8. 盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个是新的。第一次比赛时从中任取 3 个来用,比赛后 放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取 3 个,求第二次取出的球都是新球的概率。 又:如第二次取出的球都是新球,求第一次取到的都是新球的概率。
5
9.设某地区成年居民中肥胖者占 10%,不胖不瘦者占 82%,瘦者占 8%,又知肥胖者患 高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%,瘦者患高血压病的概率 为 5%。(1)若在该地区任选一人,则此人患高血压病的概率是多大?(2)若在该 地区任选一人,发现此人患高血压病,则他属于肥胖者的概率有多大 ?
(B) P(A ∪ B ) = 1
【】 【】 【】
(C) P( AB) = P( A)P(B)
(D) P(A) + P(B) = 1
8.已知 0<P(B)<1,P[(A1∪A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B),则下列选项成立的是 【 】 ( A) P[( A1 ∪ A2 ) | B] = P( A1 | B) + P( A2 | B); (B) P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B);
(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生; (3)A,B,C 中至少有一个发生; (4)A,B,C 中至多有一个发生; (5)A,B,C 都发生; (6)A,B,C 都不发生; (7)A,B,C 中至少有两个发生; (8)A,B,C 中至多有两个发生。
2. 已知 P( A) = 1 , p(B | A) = 1 , P( A | B) = 1 ,求P( A ∪ B) .
(D) P(A-B)=P(A)。
3. 筐中有 5 只黄色的小鸡和 4 只黑色的小鸡,从中任意取出 2 只,则取出的小鸡颜色

概率论与数理统计自测试卷及答案

概率论与数理统计自测试卷及答案

概率论与数理统计自测试卷一一、填空题(每题3分,共15分)1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松(Poisson )分布,且随机变量22-=X Z ,则()=Z E ____________.2、设A 、B 是随机事件,()7.0=A P ,()3.0=-B A P ,则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立,则βα、的值分别为 。

4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===,则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本,则统计量2211()ni i X μσ=-∑服从__________分布.二、选择题(每题3分,共15分)1. 一盒产品中有a 只正品,b 只次品,有放回地任取两次,第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-; (B) (1)()(1)a a a b a b -++-; (C) a a b +; (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 2、设事件A 与B 互不相容,且()0≠A P ,()0≠B P ,则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ; (C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ,则【 】(A)()210=≤+Y X P ; (B) ()211=≤+Y X P ; (C)()210=≤-Y X P ; (D)()211=≤-Y X P 。

4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(,则必有【 】(A )X 与Y 独立;(B )X 与Y 不相关;(C )0=DY ;(D )0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律,且X 的分布律为YX1 2 31 61 91 181 231α β则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P ; (B) ()()01,10====z P z P ; (C) ()()431,410====z P z P ;(D) ()()411,430====z P z P 。

概率论与数理统计学习自测练习题1

概率论与数理统计学习自测练习题1

第一章 概率论的基本概念自测练习题 A1.填空题(将正确答案填在题中横线上):(1)设A 和B 是任意两事件,则()()()()A B A B A B A B =U U U U .(2)设事件A 和B 及A 和B 各互不相容,则A 和B 为 .(3)设A 、B 为随机事件,3.0)( ,6.0)(=−=B A P A P ,则=)(AB P .(4)甲、乙二人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.7和0.6,则目标被击中的概率为 .(5)设三次独立试验中,事件A 出现的概率相等,若已知A 至少出现一次的概率等于2719,则事件A 在一次试验中出现的概率为 . 2.选择题(题中所给4个选项中只有一个是正确的,把正确选项的代号填在题后的括号内)(1)设A 、B 为任意两个随机事件,则事件()()A B S AB −U 表示( ).(A )必然事件 (B )A 与B 恰有一个发生 (C )不可能事件(D )A 与B 不同时发生(2)当事件A 与B 同时发生时,事件C 必发生,则( )(A ))()(AB P C P = (B ))()(B A P C P +=(C )1)()()(−+≥B P A P C P (D )1)()()(−+≤B P A P C P(3)设A 和B 是两个概率不为零的不相容的随机事件,则下列结论一定正确的是( ) (A )A 与B 互不相容 (B )A 与B 相容 (C ))()()(B P A P AB P =(D ))()(A P B A P =−(4)设1|()|( ,1)(0 ,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ,则( )(A )事件A 与B 不独立 (B )事件A 与B 相互独立(C )事件A 与B 互斥 (D )事件A 与B 互为对立事件(5)袋中有5个球,其中3个红球,2个白球,现无放回地从中随机地抽取两次,每次取一球,则第二次取到红球的概率为( )(A )53 (B )42 (C )43 (D )103 3.设随机事件A 、B 及其和事件B A U 的概率分别为0.4,0.3和0.6,求(B A P .4.盒中有5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,第一次从盒中任取一张且不放回,第二次再从盒中任取一张. 求(1)第一次取到的卡片上标有奇数的概率;(2)第二次取到的卡片上标有奇数的概率;(3)两次都取到标有奇数的卡片的概率.5.某种动物由出生活到10岁的概率为0.8,活到12岁的概率为0.56,问现年10岁的这种动物活到12岁的概率是多少?6.设甲、乙、丙三人独立地破译一种密码,他们能译出的概率分别是51,31,41,求密码能被译出的概率.7.盒中有12个乒乓球,其中9个新球,第一次比赛时从中任取3个来用,比赛后仍放回盒中,第二次比赛时再从盒中任取3个球,求第二次取出的球都是新球的概率(第一次用后的新球就成了旧球). 自测练习题 B1.选择题(在题中所给的4个选项中只有一项是正确的,把正确答案的代号填到题后的括号中)(1)设A ,B ,C 为三事件,则=B C A )(U ( )(A )ABC (B )B C A U ( (C )C B A U U ( (D )B C A U U )((2)已知31)()(==B P A P ,61)|(=B A P ,则=)(B A P ( ) (A )1811 (B )31 (C )187 (D )41 (3)在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ,电炉就断电.以E 表示事件“电炉断电”,设)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则E 等于( ). (A )}{0)1(t T ≥ (B )}{0)2(t T ≥ (C )}{0)3(t T ≥ (D )}{0)4(t T ≥(4) 对于任意两事件A 和B ,有=−)(B A P ( ).(A ))()(B P A P − (B ))()()(AB P B P A P +− (C ))()(AB P A P −(D )()()(B A P B P A P ++(5)设A ,B ,C 三个事件两两独立,则A ,B ,C 相互独立的充要条件是( ).(A )A 与BC 独立 (B )AB 与C A U 独立 (C )AB 与AC 独立(D )B A U 与C A U 独立2.填空题(将正确答案填到题中的横线上)(1)已知A ,B 两个事件满足()(B A P AB P =,且p A P =)(,则=)(B P .(2)甲袋中有5个白球,5个红球,15个黑球;乙袋中有10个白球,5个红球,10个黑球,从两袋中各取一球,则两球颜色相同的概率为 .(3)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为 .(4)设在一次试验中事件A 发生的概率为p ,现进行n 次独立重复试验,则A 至少发生一次的概率为 .(5)在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于56”的概率为 . 3.设A ,B ,C 是三个随机事件,且有41)()()(===C P B P A P ,61)(=AC P ,0)()(==BC P AB P .求A ,B ,C 至少出现一个的概率.4.在n 次独立重复试验中,事件A 在每次试验中发生的概率为0.3. 进行4次独立重复试验,若事件A 一次不发生,则事件B 也不发生,若事件A 发生一次,则事件B 发生的概率为0.6;若事件A 发生两次或两次以上,则事件B 一定发生. 求事件B 发生的概率.5. 设甲、乙两名射手轮流独立地向同一目标射击,直到有一人击中为止,击中者获胜.在一次射击中甲命中的概率为α,乙命中的概率为β,甲先射,求甲获胜的概率.6.做一系列独立的试验,每次试验中成功的概率为p ,求在成功n 次之前已经失败了m 次的概率.7.设有两门高射炮,每一门击中飞机的概率都是0.6,求同时发射一发炮弹而击中飞机的概率是多少?又若有一架敌机入侵领空,欲以99%以上的概率击中它,问至少要配备多少门高射炮?。

概率论与数理统计自测题1

概率论与数理统计自测题1


5
44
43 1
13 4
14
A. ( 5 )
B. ( ) ⋅ 55
C. ( ) ⋅ 55
D. ( ) 5
2.设随机变量 X 服从指数分布,且 DX = 0.25 则 X 的概率密度为

-1-
−2 x
(A)
⎧2e , x>0 ⎨
⎩0 , x≥0
⎧ −1 x
(B)
⎪ ⎨
1 2
e
2
,
x>0

⎩0 , x ≥ 0
(C)

− 4x
4e
,
x>0

⎧1
1 −
x
(D)
⎪ e 4 , x>0 ⎨4
⎩0 , x≥0

⎩0 , x≥0
3.
设随机变量 X
的数学期望
EX
= −2
,方差
DX
=
1
,则
E
(3
2
X
− 2) =

(A)12 (B) 13 (C) 14
(D) 15
2
4. 设 E (X ) = µ ,D( X ) = σ ,其中 µ,σ > 0 为常数,则对于任意常数c ,

3. 有5个人在一座8层大楼的第一层进入电梯。设他们中的每一个人自第二层开始
在每一层离开是等可能的,则5个人在不同层次离开的概率为

1
X−µ
4. 设随机变量 X 服从 N ( µ, ) ,则


2
1
2
5. 设连续型随机变量 X 的概率密度

f ( x)
⎪ cos x =⎨

概率论与数理统计考试试题

概率论与数理统计考试试题

概率论与数理统计考试试题一、选择题1. 下列哪个概念与频率有关?A. 随机变量B. 样本空间C. 概率D. 样本点2. 在一场抽奖活动中,小明抽奖中奖的概率为0.1,未中奖的概率为0.9,下列哪个说法是正确的?A. 小明会中奖B. 小明不会中奖C. 小明中奖的概率大于不中奖的概率D. 小明中奖的概率小于不中奖的概率3. 一个骰子有六面,分别标有1至6的数字,投掷一次该骰子,出现奇数的概率为:A. 1/3B. 1/2C. 1/6D. 2/34. 在一个班级中,60%的学生喜欢数学,40%的学生喜欢语文,有10%的学生既喜欢数学又喜欢语文,那么只喜欢数学的学生整体占比是多少?A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%5. 甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.6、0.7、0.8,他们同时射击,射中目标的概率为:A. 0.312B. 0.564C. 0.831D. 0.998二、解答题1. 请计算下列随机变量的期望值:A. X~B(5, 0.3)B. Y~U(3, 8)2. 设随机变量X服从正态分布N(5, 4),求P(X < 1)的概率值。

3. 在一次投硬币实验中,出现正面的概率为p,连续投掷硬币,直至出现m次正面为止,求所需的期望次数。

4. 在某地区,一天内发生车祸的概率为0.01,那么在30天内至少发生一次车祸的概率是多少?5. 设A、B为两事件,满足P(A) = 0.4,P(B) = 0.6,P(A并B) = 0.2,求P(A或B)。

三、应用题1. 某学校开设体育课程和音乐课程,体育课程有80个学生选修,音乐课程有60个学生选修,同时选修两门课程的学生有20人,求学生中至少选修一门课程的概率。

2. 某地区一次大规模公益活动需要志愿者,根据历史数据显示,每名志愿者参加的概率为0.3,活动需要至少50名志愿者参加,请问至少发出多少份邀请函才能确保有50名以上的志愿者出席?3. 一批产品中有10%的次品,随机抽取100个产品进行检测,如果发现3个次品,估计产品中次品的比例区间范围。

概率论与数理统计考试题及答案

概率论与数理统计考试题及答案

概率论与数理统计考试题及答案一、单项选择题(每题3分,共30分)1. 随机变量X服从标准正态分布,P(X≤0)=______。

A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案:A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p),若n=10,p=0.5,则E(X)=______。

A. 2B. 5C. 10D. 15答案:B3. 设随机变量X服从泊松分布,其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/e^λ*k!,其中λ>0,则E(X)=______。

A. λB. e^λC. kD. 1答案:A4. 若随机变量X与Y相互独立,则P(X>a, Y>b)=______。

A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案:B5. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2),其中μ=3,σ^2=4,则P(X>3)=______。

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.3答案:A6. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b),则E(X)=______。

A. (a+b)/2B. a+bC. a-bD. b-a答案:A7. 设随机变量X服从指数分布,其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx),其中x≥0,λ>0,则D(X)=______。

A. 1/λ^2B. 1/λC. λD. λ^2答案:A8. 若随机变量X与Y相互独立,且X~N(μ1, σ1^2),Y~N(μ2, σ2^2),则X+Y~______。

A. N(μ1+μ2, σ1^2+σ2^2)B. N(μ1-μ2, σ1^2-σ2^2)C. N(μ1+μ2, σ1^2-σ2^2)D. N(μ1-μ2, σ1^2+σ2^2)答案:A9. 设随机变量X服从二项分布B(n, p),则D(X)=np(1-p)。

概率论与数理统计自测题

概率论与数理统计自测题

概率论与数理统计自测题(第一章)一、选择题(毎小题3分,共15分):1. 在某学校学生中任选一名学生,设事件A 表示“选出的学生是男生”,B 表示“选出的学生是三年级学生”,C 表示“选出的学生是篮球运动员”,则ABC 的含义是( ).(A )选出的学生是三年级男生;(B )选出的学生是三年级男子篮球运动员; (C )选出的学生是男子篮球运动员; (D )选出的学生是三年级篮球运动员;2. 在随机事件C B A ,,中,A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为( ).(A )C B C A(B )C AB (C )BC A C B A C AB(D )C B A3.甲乙两人下棋,甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,设A 为甲胜,B 为乙胜,则甲胜乙输的概率为( ).(A )6.06.0⨯ (B )4.06.06.0⨯- (C )4.06.0- (D )0.6 4.下列正确的是( ).(A )若)()(B P A P ≥,则A B ⊆ (B )若B A ⊂,则)()(B P A P ≥(C )若)()(AB P A P =,则B A ⊆ (D )若10次试验中A 发生了2次,则2.0)(=A P 5.设A 、B 互为对立事件,且0)(,0)(>>B P A P ,则下列各式中错误的是( ).(A )0)|(=A B P (B )0)|(=B A P (C )0)(=AB P(D )1)(=B A P二、填空题(毎小题3分, 共15分):1.A 、B 、C 代表三件事,事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为 . 2.已知)()(),()()(,161)(B A P B A P B P A P AB P B A P ===,则)(A P = . 3.A 、B 二个事件互不相容,1.0)(,8.0)(==B P A P ,则=-)(B A P . 4.对同一目标进行三次独立地射击,第一、二、三次射击的命中率分别为7.0,5.0,4.0,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为 .5.设A 、B 、C 两两相互独立,满足21)()()(,<==Φ=C P B P A P ABC ,且已知169)(=++C B A P ,则=)(A P . 三、判断题(正确的打“√”,错误的打“⨯”,毎小题2分,共10分):1. 设A 、B 为任意两个互不相容事件,则对任何事件AC C ,和BC 也互不相容. [ ]2.概率为零的事件是不可能事件.[ ]3. 设A 、B 为任意两个事件,则)()()(AB P A P AB A P -=- . [ ]4. 设A 表示事件“男足球运动员”,则对立事件A 表示“女足球运动员” .[ ]5. 设0)(=A P ,且B 为任一事件,则A 与B 互不相容,且相互独立 .[ ] 四、(6分)从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数,求取到的最大数是4的概率.五、(6分)3人独立地去破译一个密码,他们能破译的概率分别为41,31,51若让他们共同破译的概率是多少?六、(10分)已知一批产品的次品率为4%,今有一种简化的检验方法,检验时正品被误认为是次品的概率为0.02,而次品被误认为是正品的概率为0.05,求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率.七、(10分)假设有3箱同种型号零件,里面分别装有50件,30件和40件,而一等品分别有20件,12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件(第一次取到的零件不放回),试求先取出的零件是一等品的概率;并计算两次都取出一等品的概率. 八、(10分)设21)(,31)(==B P A P . 1. 若Φ=AB ,求)(A B P ;2. 若B A ⊂,求)(A B P ;3. 若81)(=AB P ,求)(A B P . 九、(10分)一批产品10件,出厂时经两道检验,第一道检验质量,随机取2件进行测试,若合格,则进入第二道检验,否则认为这批产品不合格,不准出厂;第二道检验包装,随机取1件,若合格,则认为包装合格,准予出厂.两道检验中,1件合格品被认为不合格的概率为0.05,一件不合格品被认为合格的概率为0.01,已知这批产品中质量和包装均有2件不合格,求这批产品能出厂的概率.十、(8分)设1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ,试证事件A 与B 相互独立.概率论与数理统计自测题 (第二章)一、选择题(每小题3分, 共15分):1.设随机变量X 的分布律为),2,1(}{ ===k b k X P k λ,则().(A )10<<λ,且11--=λb (B )10<<λ,且1-=λb (C )10<<λ,且11-=-λb(D )10<<λ,且11-+=λb2.设随机变量X 的密度函数为xx Ae x f 22)(+-=,则( ).(A )πe(B )πe 1 (C )πe 1(D )πe 23.设随机变量X 的概率密度和分布函数分别是)(x f 和)(x F ,且)()(x f x f -=,则对任意实数a ,有=-)(a F ().(A ))(21a F - (B ))(21a F + (C )1)(2-a F (D ))(1a F -4.设相互独立的随机变量Y X ,具有同一分布,且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则在区间或区域上服从均匀分布的随机变量是().(A )(Y X ,)(B )Y X +(C )Y X -(D )2X5.设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF x F -=是某随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ).(A )52,53-==b a (B )32,32==b a (C )23,21=-=b a(D )23,21-==b a二、填空题(每小题3分, 共15分): 1.二维随机变量(Y X ,)的联合分布律为:则α与β应满足的条件是 ,当Y X ,相互独立时,α= .2.二维随机变量(Y X ,)的联合密度为:])()[(212122221121),(σμσμσπσ-+--=y x ey x f ,则X的边缘概率密度为 .3.连续型随机变量X 的概率密度为其它10,0,)(2<<⎩⎨⎧=x kx x f ,则常数=k .4.设)02.0,10(~2N X ,已知Φ(2.5)=0.9938,则=<≤}05.1095.9{X P . 5.设Y X ,是相互独立的随机变量,),3(~),,2(~22σσ-N Y N X ,且95.0}7654.8|12{|=≤-+Y X P ,则σ= .三、(12分)随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≤=4||,04||,cos )(ππx x x A x f ,试求(1)系数A ;(2)X 的分布函数;(3)X 落在⎪⎭⎫⎝⎛6,0π内的概率. 四、(12分)假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为5=θ的指数分布.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2h 便关机,试求设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数.五、(10分)随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00)(,x x e x f x ;求2X Y =的概率密度.六、(12分)随机变量X 和Y 均服从区间[0,1]上的均匀分布且相互独立.七、(12分)已知随机变量Y X 与的分布律为:且已知1}0{==XY P .(1)求(Y X ,)的联合分布律;(2)Y X 与是否相互独立?为什么?八、(12分)设Y X ,是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为:⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f x ⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y求随机变量Y X Z +=的概率密度函数.概率论与数理统计自测题(第三章)一、选择题(毎小题3分, 共6分):1. 对目标进行3次独立射击,每次射击的命中率相同,如果击中次数的方差为0.72,则每次射击的命中率等于( ).(A )0.1 ( B ) 0.2 ( C ) 0.3 ( D ) 0.42.若)()(Y X D Y X D +=-,则( ).(A )X 与Y 独立(B ))()(Y D X D = (C )0)(=+Y X D(D )X 与Y 不相关二、判断题(每小题3分, 共12分): 1.设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞+=x x x f ,)1(1)(2π,则)(X E =0.( ) 2.设),0(~2σN X ,则对任何实数a 均有:),(~22a a N a X ++σ.()3.设),(~2σμN X ,Y 从参数为λ的指数分布,则2222)(σμ+=+Y X E .( ) 4.设)()()(Y E X E XY E =,则X 与Y 独立.( )三、填空题(每空2分, 共22分):1则)(X E = ,)(X D = ,)(Y E = ,)(Y D = ,),cov(Y X = ,=XY ρ .2.设连续型随机变量X 概率密度为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,2)(x ax x f ,且31)(=X E ,则常数=a .3.设随机变量X 的数学期望5)(,.75)(==X D X E ,且05.0}|75{|≤≥-k X P ,则≥k .4.对圆的直径作近似测量,测量近似值X 均匀分布于区间],0[a 内,则圆面积的数学期望是 .5.设随机变量X 与Y 相互独立,且)1,0(~),,2,1(~N Y N X .令32++-=X Y Z ,则=)(Z D .6.设随机变量(Y X ,)在区域}||,10|),{(x y x y x D <<<=内服从均匀分布,则=++)253(Y X E .四、(10分)设随机变量(Y X ,)的概率密度为:⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,010,20),(31),(y x y x y x f求数学期望)(X E 及)(Y E ,方差)(X D 及)(Y D ,协方差),cov(Y X 及相关系数XY ρ.五、(10分)设有甲、乙两种投资证券,其收益分别为随机变量21,X X ,已知均值分别为21,μμ,风险分别为21,σσ,相关系数为ρ,现有资金总额为C (设为1个单位).怎样组合资金才可使风险最小?六、(10分)设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧≤≤-=其它,010),1()(x x ax x f ,求)(),(,X D X E a 和})(2|)({|X D X E X P <-.七、(10分)设随机变量X 与Y 相互独立,且均服从密度为⎩⎨⎧≤>=-0)(x x e x f x,的分布,求(1)X +Y 的分布密度;(2)求)(XY E .八、(10分)设随机变量X 服从泊松分布,6)(=X E ,证明:31}93{≥<<X P .九、(10分)X 为连续型随机变量,概率密度满足:当],[b a x ∉时,0)(=x f ,证明:2)2()(,)(a b X D b X E a -≤≤≤.《概率论与数理统计》试题(1)一 、 判断题(本题共15分,每小题3分。

概率论与数理统计自考题型

概率论与数理统计自考题型

概率论与数理统计自考题型一、选择题(每题3分,共30分)1. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²),则P(X ≤ μ)等于()A. 0B. 0.5C. 1D. 取决于μ和σ的值。

答案:B。

解析:正态分布的图像关于x = μ对称,所以P(X ≤ μ) = 0.5。

2. 若事件A与B相互独立,P(A) = 0.4,P(B) = 0.5,则P(A∪B)等于()A. 0.7B. 0.8C. 0.6D. 0.9。

答案:A。

解析:因为A与B相互独立,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4 + 0.5 - 0.4×0.5 = 0.7。

3. 设离散型随机变量X的分布律为P(X = k)=ck,k = 1,2,3,则c的值为()A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3。

答案:A。

解析:根据离散型随机变量分布律的性质,所有概率之和为1,即c+2c+3c = 1,解得c = 1/6。

4. 对于二维随机变量(X,Y),如果X与Y相互独立,则()A. Cov(X,Y) = 0B. D(X + Y)=D(X)+D(Y)C. 以上两者都对D. 以上两者都不对。

答案:C。

解析:当X与Y相互独立时,Cov(X,Y) = 0,且D(X + Y)=D(X)+D(Y)。

5. 设总体X服从参数为λ的泊松分布,X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本,则λ的矩估计量为()A. XB. 1/XC. X²D. 1/X²。

答案:A。

解析:根据泊松分布的期望为λ,由矩估计法,用样本均值X估计总体的期望λ。

6. 样本方差S²是总体方差σ²的()A. 无偏估计B. 有偏估计C. 极大似然估计D. 矩估计。

答案:A。

解析:样本方差S²是总体方差σ²的无偏估计。

7. 设总体X~N(μ,σ²),其中μ未知,σ²已知,X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本,则μ的置信区间为()A. (X - zα/2(σ/√n),X + zα/2(σ/√n))B. (X - tα/2(s/√n),X + tα/2(s/√n))C. (X - zα/2(s/√n),X + zα/2(s/√n))D. (X - tα/2(σ/√n),X + tα/2(σ/√n))。

概率论与数理统计自测卷1-1

概率论与数理统计自测卷1-1

自测卷1-1(随机事件与概率)一、单项选择题(每小题2分)1.A,B为两事件,则(A∪B) ̄ ̄= ( ) A、AB B、A¯ B¯C、AB¯D、A¯ ∪B¯2.袋中有二个白球一个红球,甲从袋中任取一球,放回后,乙再从袋中任取一球,则甲、乙两人取得的球同颜色的概率为( ) A、1/9 B、2/9 C、4/9 D、5/93.一个小组有六个学生,则这六个学生的生日都不相同的概率为(设一年为365天)( )A、1C6365B、1A6365C、C6365(365)6D、A6365(365)64.A,B为两事件,若A ⊂ B,P(B)>0,则P(A|B)与P(A) 比较应满足( ) A、P(A|B) ≤ P(A) B、P(A|B) = P(A)C、P(A|B) ≥ P(A)D、无确定的大小关系5.若A、B为两事件,A⊂B,P(A)>0,P(B)>0,则( ) A、P(A∪B)=P(A)+P(B) B、P(AB)=P(A)P(B)C、P(B|A)=1D、P(A-B)=P(A)-P(B)6.设A, B为二事件互不相容,0<p(A)=p<1,0<P(B)=q<1,则推不出结论( )A、P(A|B)=0B、P(A¯ B¯)=0C、p(AB¯)=pD、p(A¯∪B¯)=17.某工人生产了三个零件,以A i表示“他生产的第i个零件是合格品”(i=1,2,3),以下的事件表示式错误的是( )A、A1A2A3表示“没有一个零件是废品”B、A1¯∪A2¯∪A3¯表示“至少有一个零件是废品”C、A1¯A2A3∪A1A2¯A3∪A1A2A3¯表示“仅有一个零件是废品”D、A1¯A2¯A3∪A1¯A2A3¯∪A1A2¯A3¯表示“至少有两个零件是废品”8.设样本空间Ω={x: 0≤x≤4},事件A={x: 1<x≤3},B={x: 2≤x<4},则下列各表示式中错误的式子是( ) A、A∪B ̄ ̄ ={x: 0≤x≤1} B、A¯ B¯ ={x: 0≤x<2或3<x<4}C、A¯ B ={x: 3<x<4}D、A∪B¯ ={x: 1≤x<2}9.设A,B为两个随机事件,P(B)>0, P(A|B)=1, 则必有( ) A、P(A∪B)=P(A) B、A⊂B C、P(A)=P(B) D、P(AB)=P(A)10.某商店出售的灯泡中,甲厂的产品占70%,乙厂的产品占30%,甲厂产品的合格率为95%,乙厂产品的合格率为90%,则某顾客买一灯泡是合格品的概率为 ( )A、.0.935B、0.905C、0.875D、0.825二、填空题(每小题3分)11. 有55个由两个不同的英语字母组成的单字,那么,从26个英语字母中任取两个不同的字母来排列,能排成上述单字中某一个的概率为。

概率论与数理统计第一章自测题及答案

概率论与数理统计第一章自测题及答案

第一章 自测题一、填空题(每小题2分,共计10分)1.概率()P A 是刻划____________________ ___的指标.2.实际推断原理的内容是 .3.设,,A B C 分别代表甲,乙,丙命中目标,则ABC 表示 .4.将红、黄、蓝3个球随机的放入4个盒子中,若每个盒子的容球数不限,则有三个盒子各放一个球的概率是 .5.设,A B 为随机事件,已知().,().().0705, 03P A P B P A B ==-=,则()P AB = ;()P B A -= .二、是非题(每小题2分,共计20分)1.( )从一批产品中随机抽取100件,发现5件次品,则该批产品的次品率为5%.2.( )若事件,A B 为对立事件,则A 与B 互斥,反之不真.3.( )对于事件,A B ,若()0P AB =,则A 与B 互斥.4.( )在古典概型的随机试验中,()0P A =当且仅当A 是不可能事件.5.( )若0()1P B <<且()(|)P A P A B =,则()(|)P A P A B =.6.( )设A 与B 是两个概率不为零的互不相容事件,则()()()P AB P A P B =.7.( )对于事件,,A B C ,若()()()()P ABC P A P B P C =,则()()()P AB P A P B =.8.( )设随机事件A 分别与随机事件B 、C 独立,则A 也与事件B C 独立.9.( )设随机事件,,A B C 相互独立,则A 与B C 相互独立.10.( )设()0P C >且()()()P AB C P A C P B C =,则()()()P AB P A P B =.三、选择题(每小题2分,共计10分)1.某学生参加两门外语考试,设事件i A ={第i 门外语考试通过} (i =1,2),则事件{两门外语考试至少有一门没通过}可以表示为( ). (A) 12A A ; (B )1212A A A A ; (C )12A A ; (D )12A A2.设事件,,A B C 满足关系式ABC A =,则关系式的意义是( ).(A )当A 发生时,B 或C 至少有一个不发生; (B )当A 发生时,B 和C 必定都不发生;(C )当B 和C 都不发生时,A 必定发生; (D )当B 或C 至少有一个不发生时,A 必定发生.3.设事件,A B 满足()1P A B =,则( ).(A )A B ⊃;(B )B A ⊃;(C )()0P B A =;(D )()()P AB P B =.4.设0()1,0()1P A P B <<<<,且()()1P A B P A B +=,则( ).(A )A 、B 互斥; (B )A 、B 独立; (C )A 、B 不独立; (D )A 与B 互逆.5.设,,A B C 是三个相互独立的事件,且0()1P C <<,则下列四对事件中,不独立的是( ).(A )A B 与C ;(B )AC 与C ;(C )A B -与C ;(D )AB 与C .四、计算1. (10分)设事件,A B 满足()0.6,()0.5,()0.2P A P B P AB ===,求(),()P A B P B A .2. (5分)已知事件,A B 满足()()P AB P AB =,且()P A p =,求()P B .3. (5分)10个运动队平均分成两组预赛,计算最强的两个队被分在同一组内的概率.4. (10分)某医院用某种新药医治流感,对病人进行试验,其中34的病人服此药,14的病人不服此药,五天后有70%的病人痊愈.已知不服药的病人五天后有10%可以自愈.(1)求该药的治愈率;(2)若某病人五天后痊愈,求他是服此药而痊愈的概率.5. (10分)甲袋中有两个白球,四个黑球,乙袋中有四个白球,两个黑球.现在掷一均匀硬币,若得正面就从甲袋中连续摸n 次球(取后放回),若得反面就从乙袋中摸n 次.若已知摸到的n 个球全是白球.求这些球是从甲袋中取出的概率.6. (10分)12个乒乓球中3个旧的,9个新的.第一次比赛时取出三个用完后放回,第二次比赛时又取出三个.求第二次取出的三个中有两个新球的概率.五、(10分)几何概型的样本空间S 与随机事件,A B 如图所示,试证,A B 相互独立.第一章 自测题参考答案一、填空题(每小题2分,共计10分)1.概率()P A 是刻划 一次试验随机事件A 发生的可能性很小 ___的指标.2.实际推断原理的内容是 一次试验小概率事件一般不会发生 .3.设,,A B C 分别代表甲,乙,丙命中目标,则ABC 表示 甲、乙、丙至少一人没命中目标 .4.将红、黄、蓝3个球随机的放入4个盒子中,若每个盒子的容球数不限,则有三个盒子各放一个球的概率是3433!4C .5.设,A B 为随机事件,已知().,().().0705, 03P A P B P A B ==-=,则()P AB = 0.4 ;()P B A -= 0.1 .二、是非题(每小题2分,共计20分)1.( ⨯ )从一批产品中随机抽取100件,发现5件次品,则该批产品的次品率为5%.2.( √ )若事件,A B 为对立事件,则A 与B 互斥,反之不真.3.( ⨯ )对于事件,A B ,若()0P AB =,则A 与B 互斥.4.( √ )在古典概型的随机试验中,()0P A =当且仅当A 是不可能事件.5.( √ )若0()1P B <<且()(|)P A P A B =,则()(|)P A P A B =.6.( ⨯ )设A 与B 是两个概率不为零的互不相容事件,则()()()P AB P A P B =.7.( ⨯ )对于事件,,A B C ,若()()()()P ABC P A P B P C =,则()()()P AB P A P B =.8.( ⨯ )设随机事件A 分别与随机事件B 、C 独立,则A 也与事件B C 独立.9.( √ )设随机事件,,A B C 相互独立,则A 与B C 相互独立.10.( ⨯ )设()0P C >且()()()P AB C P A C P B C =,则()()()P AB P A P B =.三、选择题(每小题2分,共计10分)1.某学生参加两门外语考试,设事件i A ={第i 门外语考试通过} (i =1,2),则事件{两门外语考试至少有一门没通过}可以表示为( D ).(A) 12A A ; (B )1212A A A A ; (C )12A A ; (D )12A A 2.设事件,,A B C 满足关系式ABC A =,则关系式的意义是( A ).(A )当A 发生时,B 或C 至少有一个不发生; (B )当A 发生时,B 和C 必定都不发生;(C )当B 和C 都不发生时,A 必定发生; (D )当B 或C 至少有一个不发生时,A 必定发生.3.设事件,A B 满足()1P A B =,则( D ).(A )A B ⊃;(B )B A ⊃;(C )()0P B A =;(D )()()P AB P B =.4.设0()1,0()1P A P B <<<<,且()()1P A B P A B +=,则( B ).(A )A 、B 互斥; (B )A 、B 独立; (C )A 、B 不独立; (D )A 与B 互逆.5.设,,A B C 是三个相互独立的事件,且0()1P C <<,则下列四对事件中,不独立的是( B ).(A )A B 与C ;(B )AC 与C ;(C )A B -与C ;(D )AB 与C .四、计算1. (10分)设事件,A B 满足()0.6,()0.5,()0.2P A P B P AB ===,求(),()P A B P B A . 解 ()()()0.3P AB P B P AB =-=,()()()()0.60.50.30.8P A B P A P B P AB =+-=+-= .()()()0.2P AB P A P AB =-=, ()()0.5()P BA P B A P A ==. (另法:通过()()0.2,()0.8,()()()()0.3P AB P A B P A B P AB P A P B P A B =⋃=∴⋃=∴=+-⋃= 也可计算. )2. (5分)已知事件,A B 满足()()P AB P AB =,且()P A p =,求()P B .解 ()()1()P AB P A B P A B ==- 1()()()()P A P B P AB P AB =--+=()1P B p =-.3. (5分)10个运动队平均分成两组预赛,计算最强的两个队被分在同一组内的概率.解 385102C p C =(分成的两组是可区分的, 如A 组和B 组). 4. (10分)某医院用某种新药医治流感,对病人进行试验,其中34的病人服此药,14的病人不服此药,五天后有70%的病人痊愈.已知不服药的病人五天后有10%可以自愈.(1)求该药的治愈率;(2)若某病人五天后痊愈,求他是服此药而痊愈的概率.解 (1)设 A =(服药),B =(痊愈). ()()()()()()()P B P AB P AB P A P B A P A P B A =+=+31()0.10.744P B A =⨯+⨯=, ()0.9P B A =. (2)27()28P A B =. 5. (10分)甲袋中有两个白球,四个黑球,乙袋中有四个白球,两个黑球.现在掷一均匀硬币,若得正面就从甲袋中连续摸n 次球(取后放回),若得反面就从乙袋中摸n 次.若已知摸到的n 个球全是白球.求这些球是从甲袋中取出的概率.解 设A =(硬币掷得正面)=(甲袋中连续摸n 次球),B =(摸到的n 个球全是白球). 11()()()()123()1112()()()()()12()()2323n nn n P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ⨯====++⨯+⨯. 6. (10分)12个乒乓球中3个旧的,9个新的.第一次比赛时取出三个用完后放回,第二次比赛时又取出三个.求第二次取出的三个中有两个新球的概率.解 设i A =(第一次取出i 个新球) (0,1,2,3)i =,B =(第二次取出的三个中有两个新球).3330003212121122132139339843975966333333331212121212121212()()()()()0.455i i i i i i i P B P A B P A B P A P B A C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C =======⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑(本题设i A =(第一次取出i 个旧球) (0,1,2,3)i =也可以.)五、(10分)几何概型的样本空间S 与随机事件,A B 如图所示,试证,A B 相互独立.证明 只要证()()P A P A B =(本题利用独立性的定义式也可证明). ()()()()a b c c P A a b c d c d +⨯==+⨯++,()()()()P AB a c c P A B P B a c d c d⨯===⨯++, 所以,A B 相互独立.。

《概率论与数理统计》单元自测题及答案.doc

《概率论与数理统计》单元自测题及答案.doc

第一章随机事件与概率专业__________ 班级__________ 姓名__________ 学号_________一、填空题:1.设A, B 是随机事件,P(A) = 0.7 , P(B) = 0.5 , P(A - B) = 0.3 ,贝ij P(AB)=___________ , P(BA) = ______________ ;2•设A, B 是随机事件,P(A) = 0.4 , P(B) = 0.3, P(AB) = 0.1, M P(AB)=3.在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之和小于1的概率为 ____________ ;4.三台机器相互独立运转,设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0. 1, 0.2,0. 3,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_______________ ;19 5.设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于亍,27则事件A在每次试验屮出现的概率P(A)为_____________ 。

二、选择题:1.以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则对立事件方为( )(A) “甲种产品滞销,乙种产品畅销”;(B) “甲、乙产品均畅销”;(C) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”;(D) “甲种产品滞销”。

2.设A, B为两个事件,则下面四个选项中正确的是( )(A) P( A u B) = P( A) + P(B);(B) P(AB) = P(A)P(B);(C) P(B-A) = P(B)-P(A) ;(D) P(AuB) = l-(P(AB)。

3.对于任意两事件A与B,与AuB=B不等价的是( )(A)AuB;(B)BuA;(C) AB =(/>;(D) AB =(/)O4.设P(A) = 0.6 , P(B) = 0.8 , P(B|A) = 0.8,则有( )(A)事件A与3互不相容;(B)事件A与B互逆;(C)事件4与B相互独立;(D) Bu A。

《概率论与数理统计》自测题3

《概率论与数理统计》自测题3

《概率论与数理统计》自测题3一、填空题1. 设随机事件B A , 相互独立,且5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,则_______)(=B A P2.据天气预报,某地第一天下雨的概率为0.6 ,第二天下雨的概率为0.3,两天都下雨的概率为0.1,则两天都不下雨的概率为3. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8081,则该射手的命中率为________________4.设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x kxe x f x ,则=k5.设随机变量)2,3(~2N X ,若{}{}P X C P X C >=≤ 则=C6.设随机变量X 服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知9938.05.2=Φ)(, 则X 落在区间()9.95,10.05内的概率为7.设随机变量X 的密度函数为2221)(x ex f -=π,则=)(2X E8. 设二维随机变量) , (Y X 的联合分布律为则()=X E9.设两个相互独立的随机变量X 和Y 方差分别为6和3,=-)32(Y X D10.设来自正态总体()29.0 , ~μN X 容量为9的简单随机样本,测得样本均值5=x ,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为___________________________二、选择题1. 设A ,B 为随机事件,则()P A B -等于( )(A ))()(B P A P - (B )()()()P A P B P AB -+ (C )()()P A P AB - (D )()()()P A P B P AB +-2. 从一副扑克牌的13张梅花牌中有放回地取三次,则三张都不同号的概率是( ) (A )121132 (B ) 132169 (C )121169 (D) 131323. 设随机变量~(1,1)X N ,其概率密度函数为)(x f ,则下列结论正确的是( ) (A ){}{}000.5P X P X ≤=≥= (B ) ()(),(,)f x f x x =-∈-∞+∞; (C ){}{}110.5P X P X ≤=≥=; (D ) ()(),(,)F x F x x =-∈-∞+∞4.设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=-00)(22x x bea x F x ,则有 (A )1==b a (B )1 , 0==b a(C )1 , 1=-=b a (D )1 , 1-==b a5.设随机变量X 服从标准正态分布,即~(0,1)X N ,随机变量21Y X =+, 则Y 服从( )(A )(1,4)N (B )(0,1)N (C ) (1,1)N (D )(1,2)N6. 对任意随机变量Y X ,,若()()D X Y D X Y +=-,则( ) (A )X 与Y 相互独立. (B )X 与Y 不相关. (C )X 与Y 一定不独立. (D )以上结论都不对.三、某保险公司把被保险人分为三类:“谨慎的”,“一般的”和“冒失的”。

概率论与数理统计自测题50题

概率论与数理统计自测题50题

概率论与数理统计自测题50题(如果看不清请自己调整版面06 10 4)1. 设随机试验E 对应的样本空间为S 。

与其任何事件不相容的事件为 , 而与其任何事件相互独立的事件为 ;设有P (A|B )=1, 则A 、B 两事件的关系为 ;设E 为等可能型试验,且S 包含10个样本点,则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 。

2. 随机事件A 与B 互不相容,且P (A )>P (B )>0,则()A . P(A)=1-P(B)B .P(AB)=P(A)P(B)C .P(A ∪B)=1D .1AB P )=( 3.设A ,B 为随机事件,P (B )>0,P (A|B )=1,则必有()A . P(A ∪B)=P (A )B .B A ⊃C .P (A )=P (B )D .P (AB )=P (A ) 4.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为()A .2242 B .2412C C C .24A 2! D .4!2!5.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是A .343)(B .41432⨯)(C .43412⨯)(D .22441C )( 6.已知随机变量X 的概率密度为fx(x),令Y =-2X ,则Y 的概率密度(y)f Y 为A .2f (-2y)xB .x y f (-)2C .1y -f (-)x22D .x1y f (-)227.如果函数{x , a x b f(x)0 , x a x b ≤≤=<>或,是某连续随机变量X 的概率密度,则区间[a,b]可以是A .[0,1]B .[0.2]C .[20,]D .[1,2] 8.设二维随机向量(X ,Y则P {X =0}=A . 1/12B .2/12C .4/12D .5/12 9.下列各函数中是随机变量分布函数的为A .+∞<<∞+=x ,x 11(x)21-F B .20, x 0F (x)x,x 01x⎛≤= >⎝+ C .+∞<<∞=x ,-e (x)F -x 3 D .+∞<<∞+=x arctgx,-2143(x)F 4π10.已知随机变量X 和Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E (XY )=A . 3B .6C .10D .1211.设φ(x )为标准正态分布函数,{i 1A X i 1,2,,1000,A == ,事件发生; 事件不发生;,且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。

概率论与数理统计 自测题4

概率论与数理统计 自测题4

=
1 n
n

i=1
Xi
,则【

( A)
Cov(
X1
,
Y
)
=
σ2 n
.
(C)
D(
X1
+
Y
)
=
(n
+ n
2)
σ
2.
(B) Cov( X1,Y ) = σ 2.
(D)
D( X1
−Y
)
=
n +1σ n
2.
三、计算
1.
设随机变量X1服从 λ
=
1 2
的指数分布,X2的概率分布密度函数
f
(
x)
=
⎧⎪⎨cxe−
x 2
A 18
B9
C 30
D 36
3.设X是随机变量,EX=μ,DX=σ2,则对任意常数C,必有 【 】
A
E(X-C)2=EX2-C2
B E(X-C)2=E(X-μ)2
C
E(X-C)2≤E(X-μ)2
D E(X-C)2≥E(X-μ)2
23
4.设随机变量 X 的密度函数为
f (x) =
π
(1
1 +
x
2
)
(−∞
10.随机变量 X 服从参数为λ的指数分布,则 P{X > DX } = 。
1 0.15 0.20
。 .
二、选择题
1.设随机变量
X
的概率密度函数为
f

x
)=
⎧⎪0.1e−0.1x ⎨
x>0
,则 E(2X+1)=【

⎪⎩ 0

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案

《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N(2,9),Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案:B2. 设X,Y的方差存在,且不等于0,则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件,但不是必要条件B 、独立的必要条件,但不是充分条件C 、不相关的必要条件,但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案:B3. 已知P(A)=0.3 ,P(B)=0.5 ,P(A∪B)=0.6,则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案:A4. 已知随机变量X服从二项分布,且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ,p=0.6B 、n=6 ,p=0.4C 、n=8 ,p=0.3D 、n=24 ,p=0.1答案:B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零,且E(XY)=E(X)E(Y),则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案:B6. 同时抛掷3枚硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案:D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案:D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案:A9. 袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案:A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ,4) ,Y服从[0 ,4]上的均匀分布,则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案:D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成,三个元件相互独立,已知各元件不正常的概率分别为:P(A)=0.1 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.3,求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案:A12. 一套五卷选集随机地放到书架上,则从左到右或从右到左卷号恰为1 ,2 ,3 ,4 ,5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案:B13. 设随机变量X与Y独立同分布,记随机变量U=X+Y ,V=X-Y,且协方差Cov(U.V)存在,则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案:A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案:D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案:A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4;0.3;0.2;0.1。

概率论与数理统计第四章自测题

概率论与数理统计第四章自测题

《概率论与数理统计》第四单元自测题时间:120分钟,卷面分值:100分一、填空题:(每空2分,共12分)得分1.设随机变量X与Y,方差D(X)=4,D(Y)=9,相关系数ρXY=0.6,则D(3X-2Y)= 。

2.已知随机变量X~N(0, σ2)(σ>0),Y在区间]上服从均匀分布,如果D(X-Y)=σ2,则X与Y的相关系数ρXY= 。

3.二维随机变量(X, Y)服从正态分布,且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,X与Y的相关系数ρXY=-1/2,则当a= 时,随机变量aX+Y与Y相互独立。

4.设随机变量X~N(0, 4),Y服从指数分布,其概率密度函数为1210 ()200xe xf xx-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩,,,,如果Cov(X, Y)=-1,Z=X-aY,Cov(X, Z)=Cov(Y, Z),则a= ,此时X与Z的相关系数为ρXZ= 。

5.设随机变量X在区间(-1, 2)上服从均匀分布,随机变量-100010XY XX>⎧⎪==⎨⎪<⎩,,,,,,则方差D(Y)= 。

6.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,用切比雪夫不等式估计P{∣X-2∣≥4}≤。

二、单选题:(每题2分,共12分)得分1.随机变量X, Y和X+Y的方差满足D(X+Y)=D(X)+D(Y),该条件是X与Y( )。

(A)不相关的充分条件,但不是必要条件;(B)不相关的必要条件,但不是充分条件;(C)独立的必要条件,但不是充分条件;(D)独立的充分必要条件。

2.若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零,且E(XY)=E(X)E(Y),则有( )。

(A) X与Y一定相互独立;(B) X与Y一定不相关;(C) D(XY)=D(X)D(Y);(D) D(X-Y)=D(X)-D(Y)。

3.设随机变量X与Y独立同分布,记随机变量U=X+Y,V=X-Y,且协方差Cov(U.V)存在,则U和V必然( )。

概率论与数理统计自测题3

概率论与数理统计自测题3

概率论与数理统计⾃测题3习题三多维随机变量及其分布⼀、填空题1.设随机变量(X,Y )的联合分布函数为2()(arctan ),0,(,)0,xA eBC y x y F x y +?>?∞<<+∞?=?其它,则A= ,B= ,C= .2.已知随机变量(X,Y)的联合分布律为则,a+b= ;当a = ,b= 时,随机变量X 与Y 相互独⽴。

3.设(X,Y )的联合分布律为则(X,Y )关于X 的边缘分布为,关于Y 的边缘分布为 .4*.设⼆维随机变量(X,Y)的联合密度函数为,02,02(,)0Ax By x y f x y +<<<,其它,已知X 服从均匀分布,则A= ,B= .1,0,0(,)0x y x y e e e x y F x y +>>=?,其它 5. 设⼆维随机变量(X,Y)的联合分布函数为则(X,Y)关于X 的边缘分布函数为,关于Y 的边缘分布函数为,随机变量X 与Y 是相互。

23,1,0(,)0yA e x y f x y x ??>>?=,其它6*.设⼆维随机变量(X,Y)的联合密度函数为,则A = ,边缘密度f X (x )= , f Y (y )= , 随机变量X 与Y 是相互。

7.设相互独⽴的两随机变量X,Y 具有同⼀分布律,且X 的分布律为P(X=0)=P(X=1)=0.5,则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为。

⼆、选择题1.设随机变量X 与Y 相互独⽴,其概率分布为 X -1 1 Y -1 1 P{X=m}0.5 0.5P{Y=m}0.5 0.5则下列式⼦正确的是【】(A )X=Y; (B) P{X=Y}=0; (C) P{X=Y}=0.5; (D)P{X=Y}=1 2.设随机变量12101(1,2),{0}111424iX i P X X1===~且满⾜则P{X 1=X 2}等于【】(A)0; (B)14; (C) 12; (D) 1 3.设X 1和X 2是任意两个相互独⽴的连续型随机变量,它们的概率密度函数分别为f 1(x )和f 2(x ),分布函数分别为F 1(x )和F 2(x ),则【】 (A) f 1(x )+f 2(x )必为某⼀随机变量的概率密度; (B) F 1(x )F 2(x ) 必为某⼀随机变量的分布函数; (C) F 1(x )+F 2(x ) 必为某⼀随机变量的分布函数; (D) f 1(x )f 2(x )必为某⼀随机变量的概率密度函数;4.已知⼆维随机变量(ξ , η)的联合分布函数 F(x,y )=P{ξ≤x,η≤y }则事件{ ξ>1,η>0}的概率是【】。

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案

概率论与数理统计试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,那么P(X=2)等于:A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案:D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25),那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是:A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案:B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球,随机抽取3个球,那么抽到至少2个红球的概率是:A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案:C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p),那么E(Y)等于:A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案:A5. 以下哪个事件是不可能事件:A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案:C二、填空题(每题3分,共15分)6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4),那么P(X>2)等于______。

答案:1/27. 随机变量Z服从标准正态分布,那么P(Z ≤ -1.5)等于______(结果保留两位小数)。

答案:0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ),那么W的期望E(W)等于______。

答案:1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张,抽到黑桃A的概率是______。

答案:1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4),那么P(V=5)等于______(结果保留三位小数)。

答案:0.120三、解答题(共75分)11. (15分)设随机变量ξ服从二项分布B(n, p),已知P(ξ=1) = 0.4,P(ξ=2) = 0.3,求n和p的值。

答案:根据二项分布的性质,我们有:P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程,我们可以得到n=5,p=0.4。

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概率论与数理统计自测题(含答案,先自己做再对照)一.单项选择题设A^B 互为对立事件•且P (A ) >0. P A. P(A\B) = 0 B ・ P (B|A) =0 C. P (AB) =0 D. P (AU5) =1 2- A. 3. A. 设A. B 为两个随机事件,且P(AB) >0, P (A) B. P (AB) C. P (A|B) D. 1设随机变量X 在区间[2, 4]上服从均匀分布,则P{2<X<3}=( P{<X<} B. P{<X<} C. P{<X<) D ・ P{<X<}贝IJ P(A|AB)=(4. C设随机变量X 的概率密度为/(x )= 70.V S I''则常数C 等于(-V < 1,A. 则 p{X=Y}=(A. 6. A. C ・D ・7- A. 8. A. 9- A. B. C- 设随机变量X 服从参数为2的指数分布,则下列各■项中正确的是( E (X) =, D(X) = B. E (X) =2, D (X) =2 E (X) =, D (X) = D. E (X) =2, D (X) =4设随机变量X 服从参数为3的泊松分布,Y 沖8, 1.且X, Y 相互独立,则D (X-3V.4)-13 B ・ 15 已知 D (X ) =lrC ・19D ・23D (Y) =25, PxY 二,则 D (X-Y)=( C. 30 D- 46在假设检验问题中,犯第一类错误的槪率a 的意义是( 在Ho 不成立的条件下,经检验Ho 被拒绝的概率 B. 在Ho 不成立的条件下,经检验H 。

被接受的概率 C. 在Ho 成立的条件下,经检验Ho 被拒绝的槪率 D. 在Ho 成立的条件下,经检验Ho 被接受的概率1. (8)>0.则下列各式中错误的是(D. 15U 24 B.飞10-设总体X 服从[0. 20]上的均匀分布(0>0), X1, X2, •:X 仆是来自该总体的样本,X为样本均值,则0的矩估计0=(12. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋子是不同色的概率为 ___________ .13. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机^$发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为,,则飞机至少被击中一炮的概率为 ____________ .14. 20件产品中,有2件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为 ___________ .15. 设随机变量X-N (1. 4).已知标准正态分布函数值①(1)=,为使P{X<a}<,则常数a< __________ •抛一枚均匀硬币5次,记正而向上的次数为X,则P{XMi}= ___________ . 随机变量X 的所有可能取值为0和X.且P{X=0}=, E (X ) =1,贝Ijx 二 ____ •则 D (X)=19. 设随机变量X 服从参数为3的指数分布,则D (2X+1)= 20, 设二维随机变量(X, Y )的概率密度为/(X, y )=rv_/<则 P{X W1 }= _________ •21•设二维随机变量(X, Y )的概率密度为则当y>0时,(X, Y )关于Y 的边缘概率密度兀y 戶A- 2/ B ・ X D.=2x1A二、填空题 11-设事件A 与B 互不相容,P(A) =, P (B 〉=,则 P ( AuB)=16. 0<x<L0<y <1;/(X, y) = ■ey >0,yA0;0. 其他,25・设总体X~N ( U , 0 2) .xi,X2.X3为来自X 的样本,则当常数a=时,唁“+5+产是未知参数的无偏估朮三.计算题26.设二维随机变量(X. Y )的分布律为 试问:X 与Y 是否相互独立为什么 26・rY12 1 212 p 1 2 3333因为对一切 u 有 p (x = x.,r = rj = p{x = xj-P{r = rj 所以X, Y 独立。

27•假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成绩,算得平均成绩1 = 61分,标准差s=15分•若在显箸性水平下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为 70 分(附:(24)=) 解:HO:“ =〃O=7O, Hl:X - //s/yjnn=25 fa (八-1)=心・025(24) = 2.063961-70 亦 15/755=一3 = 3> 2.0639,拒绝该假设,不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。

钟)服从参数为的指数分布.(1) 求某司机在此收费站等候时间概率P:(2) 若该司机一个月要经过此收费示等候时间超过10分钟的次数,写出Y 的分布律,并求P{YFl}.1811. 12.—— 14. 3115. 3 16.—— !0 17・——19.- 20,- 21. Q 25.-92 428-司机通过某高速路收费站等候的时(2 )获利不少于10000元的概率。

解:⑴f(x)h —e * > 0 0,x<0 P{X>10}=L —e^dx = e^ ⑵ P{Y21}4P2(O)=;1・C ;(戶尸(l-k)2 =2戶29•设随机变量X 的概率密度为 X/心忖0,■ 试求:(:L) E (X), 0<x<2; 解:(1)E(X)=J^A / (x)e/x = £■其他. (X); (2) D (2-3X): (3) P{O<X<1}. X 4 X • — dx=— 2 3 E{X-) = j^x-f(x)(lx = dx=2 显 " 2 ..D (X)=E(X-)-[£(X)]-=2-4)- = | 2 (2) D{2-3x)=D(-3x)=9D{X)=9x -=2(3)P{0<x<l}= I f(x)clx = 1:扌 dx = + 30,已知男子中有5%是色盲患者,女子中有%是色盲患者,若从男女人数柑等的人群中随 机地挑选一人,恰好是色盲想者,问此人是男性的概率是多少 解 设A 叫抽到一名男性h B 可抽到一名女性}: C 叫抽到一名色盲虑者卜由全概率公式得 P(C) = P(CIA)P(A) + P(CIB)P(B) = 5%x- + 0.25%x- = 2.625% 2 2 P(AC) = P(A)P(CIA) = -x5% = 2,5% 2 由贝叶斯公式得 31•某保险公司对一种电视机进行保险,现有9000个用户,各购得此种电视机一 台,在保险期内,这种电视机的损坏率为,参加保险的客户每户交付保险费5 元,电视机损坏时可向保险公司领取2000元,求保险公司在投保期内: (1)亏本的概率:1 第,台电视机坏0 第,台电视机正常 j = 12 …,900090009(xX) P e = 1} = 0.001 P {|.=0} = 0.999 = 0.001 D<. = 0.000999 》=9 £ 严 91-1r-l保险公司获利不少于10000元,则电视机坏的台数:<{9000*5-10000)/2000== e(2) +①电一?⑵(2・83-2) = 0・9772 + 0・02145x0・83 = 0・995一填空题1.甲、乙两人同时向一目标射击,已知甲命中的概率为,乙命中的槪率为•则目标被 击中的概率为()•2. 设P(A) = 03,P(AUB)=O6,则P(A 5)={0. X < 03-设随机变量X 的分布函数为F(x} = \asmx. 0<x<-,则4=(21, X > —保险公司亏,则电视机坏的台数:>9000*5/2000=/ 9(X)0 \9000P]D>22.5卜冲丄9000D厂E Dr-)V r-1 )22.5-99000・ = l-e(4・5)a09000P 任各<17・5} = P ,9000工加E 的j ・lV j.i ) VJ D RV V f-j900017.5-9f 9000\> = e(2・83)3-2(2 )获利不少于10000元的概率。

[ 24.设随机变量X服从参数为2 = 2的泊松分布,则£(X--1) = (5.若随机变SX的概率密度为心(切=丄0国,则D(X-2)=(67^6•设X*jr相互独立同服从区间(匕6)上的均匀分布,P(max(X,r)>3)=( 则« =(&设二维随机变量(X.Y)的联合密度函数为/(x,y) = fl =( "严"X > 0, V > 0「’9・若随机变量X与Y满足关系X=2-3r>则X仃Y的相关系数Qxy =(1- 2. P(BA) = ,3・« = h P(X >—) =—;4. E{X--\) = 5 :5.则D(X-2) = 18i6. P(max(X,y)>3) = —:25 7. a =——,/? =—:8. d = 2; 9. PxY =-1 :选择题1. 设当事件B和C同时发生时事件A也发生,则有((a}P{A} = P(BC)(c)P(A)<P(B) + P(C)-l (/?)P(A)>P(B) + P(C)-1 (d)PG4) = P(BUC)2. 假设事件A和B满足P(AIB) = 1,则(佃)B是必然事件(6) P(B-A} = Q 7-设二维随机变量(X.Y)的联合分布律为(2 )获利不少于10000元的概率。

{d) P(A \B) = Q 3. 卜•列函数不是随机变量密度函数的是(4.设随机变量X 服从参数为2 = 2的泊松分布,则概率P(X=EX}=(5.若二维随机变量(X,Y)在区域D = {(x.y)/O<x<tO<y<I}内服从均匀分布,则 p(x>^|r>x)=((")1[•某工厂有甲、乙、丙三车间,它们生产同一种产品,尖产量之比为5: 3: 2,已知三 车间的正品率分别为….现从全厂三个车间生产的产品中任取一件,求取到一件次品的概 率.解 设40 = 1,2,3)分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产,且设B 表示取到一件次品, 则由全概率公式P (B )= E P (4)P (BIA )/-I=0.5x0.05+0.3x0,04 + 0.2x0.02 = 0.041的分布函数F(x): (2)求P(X>-).解⑴A = 2:(2) F(x) = ・2x — x ,(0)"(X)h八兀sinx , 0<jv< —2其它0<%< I其它,0<兀<龙其它(d) p(x)='0<%<1其它1. (b)2. (b) 3・(C) 4. (d) 5・(b)3・设随机变量X 的密度函数为f(x) = <A(l — ;v) °舄::1.{1)求参数 A : (2)求X 0 其他%<0 0<%<1 %>18某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2 = 2的泊松分布。

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