高考数学一轮复习 古典概型01课件

探究提高
解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题， 其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限 个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．其次要搞清基本事 件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古 典概型的概率公式求解．
变式训练 1 盒中有 3 只灯泡，其中 2 只是正品，1 只是次品． (1)从中取出 1 只，然后放回，再取 1 只，求①连续 2 次取出 的都是正品所包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正 品，一个为次品所包含的基本事件总数； (2)从中一次任取出 2 只，求 2 只都是正品的概率．
由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果 出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少， 故可将结果一一列出．
解 (1)这个试验的基本事件为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“出现点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件： (1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (3)事件“出现点数相等”包含以下 4 个基本事件： (1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
(1)确定基本事件总数，可用列举法．确定事件所包含的 基本事件数，用公式求解． (2)可转化为全被选中的情况求解．
解 (1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一
切可能的结果组成的基本事件集合 Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1， B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1， B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2， B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3， B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3， B3，C2)}由 18 个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取 的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件，则 M＝{(A1，B1，C1)， (A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， (A1，B3，C2)}， 事件 M 由 6 个基本事件组成，因而 P(M)＝168＝13.
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要点梳理
忆一忆知识要点
3．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出 1
现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 n ；
如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率
m P(A)＝ n .
4．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数
P(A)＝ 基本事件的总数 .
[难点正本 疑点清源] 对古典概型的理解 1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概
基本事件及事件的构成
例 1 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x， y)表示结果，其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现的点数， y 表示第 2 颗正四面体玩具出现的点数．试写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于 3”； (3)事件“出现点数相等”．
(2)“从中一次任取 2 只”得到的基本事件总数是 3，即 a1a2， a1b1，a2b1，“2 只都是正品”的基本事件数是 1，所以其概率 为 P＝13.
点评 通过树形结构图，可以很方便地求出基本事件的总数．
古典概型的概率问题
例 2 现有 8 名世博会志愿者，其中志愿者 A1、A2、A3 通晓 日语，B1、B2、B3 通晓俄语，C1、C2 通晓韩语．从中选出 通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名组成一个小组． (1)求 A1 被选中的概率； (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率．知识要点
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两 个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解 决概率问题的关键． 2．古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试验都 是古典概型．
3．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现 的全部结果组成一个集合 I，基本事件的个数 n 就是集 合 I 的元素个数，事件 A 是集合 I 的一个包含 m 个元素 的子集． 故 P(A)＝ccaarrddAI＝mn .
解 (1)将灯泡中 2 只正品记为 a1，a2,1 只次品记为 b1， 则第一次取 1 只，第二次取 1 只，基本事件总数为 9 个，
①连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)(a1， a2)(a2，a1)(a2，a2)共 4 个基本事件； ②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为 (a1，b1)(a2，b1)(b1，a1)(b1，a2)共 4 个基本事件．