土力学 第三章渗流

i
h L
qx qmx
H Hm
等效渗透系数:
qx=vxH=kxiH Σqmx=ΣkmimHm
1
kx H kmHm
1
2 Δh
x
q1x
z k1
H1
q2x
k2
H2 H
q3x
k3
H3
1 L
2 不透水层
§3.2土的渗透性与渗透规律--层状地基的等效渗透系数
2.竖直渗流:
条件: vm v
等效渗透系数:
(vz
v z z
dz )dx
dqe dq o
vx vz 0 x z
z
vz
vz z
dz
vx
vx
vx x
dx
vz
x
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
▪ 连续性条件 vx vz 0
x z
▪ 达西定律
vx
kx
h x
;
vz
kz
h z
▪ 假定 kx=kz
描述渗流场内部的测管水头 的分布，是平面稳定渗流的 基本方程式之一
dh h1
h
Q 土样 L A
▪结果整理: 选择几组Δh1, Δh2, t ，计算相应的k，取平均值
t=t1
t t+dt
t=t2
h2
水头 测管
开关
a
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 野外测定方法－抽水试验和注水试验法
实验方法： 理论依据：
抽水量Q
A=2πrh i=dh/dr
Q Aki 2rh k dh
B L
§3.2土的渗透性与渗透规律
总水头－单位重量水体所具有的能量
u v2 hz
w 2g z：位置水头 u/γw：压力水 V头2/(2g)：流速水头≈0
总水头： h z u
w
uA w
h1 zA
0
测管水头
A
B L
基准面
Δh
uB
w h2 zB
0
A点总水头：
h1
zA
uA w
B点总水头：
h2
zB
井
dr
观察井
r2 r r1
dr dh
Q dr 2khdh r
积 分
地下水位≈测压管水面
h1 h
h2
Q ln r2 r1
k
(h
2 2
h12 )
不透水层 优点：可获得现场较为可 靠的平均渗透系数
k
Q
ln(r2 / r1 )
h
2 2
h12
缺点：费用较高，耗时较长
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的影响因素 2.影响因素
k f (土粒特性、流体特性）
➢粒径大小及级配 ➢孔隙比 ➢矿物成分 ➢结构
➢饱和度（含气量） ➢水的动力粘滞系数
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的影响因素
（1）土粒特性的影响 粒径大小及级配：是土中孔隙直径大小的主要影响因素；因由粗颗粒形 成的大孔隙可被细颗粒充填，故土体孔隙的大小一般由细颗粒所控制。 孔隙比：是单位土体中孔隙体积的直接度量；对于砂性土，渗透系数k 一般随孔隙比e增大而增大。 矿物成分：对粘性土，影响颗粒的表面力；不同粘土矿物之间渗透系 数相差极大，其渗透性大小的次序为高岭石>伊里石>蒙脱石；塑性指 数Ip综合反映土的颗粒大小和矿物成份，常是渗透系数的参数。
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法2—变水头试验法 ▪试验条件: Δh变化，A，L=const
▪试验装置：如图
▪量测变量: Δh ，t
h1
Q 土样 L A
t=t1
t=t2
h2 水头 测管 开关
a
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法2—变水头试验法
结构：影响孔隙的构成和方向性，对粘性土影响更大；在宏观构造上， 天然沉积层状粘性土层，常使得 k水平﹥ k垂直；在微观结构上，当孔隙 比相同时，凝聚结构将比分散结构具有更大的透水性。
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的影响因素
（2）流体特性的影响
饱和度的影响
封闭气泡对k影响很大，可 减少有效渗透面积，还可 以堵塞孔隙的通道 流体粘滞性的影响
温度 高 粘滞性低
渗透系数 大
渗透系数k(10-3cm/s)
8
7
6
5
4
3
2
80
90
100
饱和度 sr(%)
§3.2土的渗透性与渗透规律
四.层状地基的等效渗透系数
天然土层多呈层状 ✓确立各层的km ✓考虑渗流方向
等效渗透系数
§3.2土的渗透性与渗透规律--层状地基的等效渗透系数
1.水平渗流
条件:
im
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
▪ 解析方法
势函数Φ(x,z) 通解：两个共轭调和函数
流函数Ψ(x,z)
等势线 流线
适用于边界条件简单的情况 边界条件
相互正交 特定解
▪ 数值方法 差分法、有限元方法，精度高，应用愈来愈广泛
▪ 试验比拟方法 （电比拟方法）
利用渗流场和电场均服从Laplace方程这一特点，按一定比例制 作模型，用电场中的等势线和流线来模拟渗流场中的等势线和流线， 以达到确定渗流场中渗流要素的目的。
基坑
透水层 不透水层
渗水压力 渗流量 渗透变形 扬压力
§3.1概述
水井渗流
Q
天然水面
不透水层
透水层 渗流量
§3.1概述
渠道渗流
渗流量
渗流时地下水位
原地下水位
§3.1概述
渗流滑坡
渗流滑坡
§3.1概述
土的渗透性及渗透规律 二维渗流及流网
渗透力与渗透变形
渗流 扬量压 渗力水压 渗透力变 渗形流滑
坡
挡水建筑物 集水建筑物 引水结构物 基坑等地下施工 多雨地区边坡
土坡稳定分析
§3.2 土的渗透性与渗透规律
一．渗流中的水头与水力坡降 二．渗透试验与达西定律 三．渗透系数的测定及影响因素 四．层状地基的等效渗透系数
§3.2土的渗透性与渗透规律
一．渗流中的水头与水力坡降
板桩墙
基坑
透水层 不透水层
A
②砂土中渗透速度
vcr
vcr=0.3-0.5cm/s
o
（2）粘性土： 致密的粘土 i > i0, v = k(i - i0 )
v
o i0
v kim (m 1)
i
i
§3.2土的渗透性与渗透规律
三. 渗透系数的测定及影响因素 1. 测定方法
室内试验测定方法 野外试验测定方法
常水头试验法 变水头试验法 井孔抽水试验 井孔注水试验
k1 0.01m / day k 2 1m / day k 3 100m / day
kx
kiHi 33.67m / day H
按层厚加权平均，由较大值控制
H
kz
0.03m / day Hi
ki
倒数按层厚加权平均，由较小值控制
第三章 土的渗透性和渗流问题
§3.1 概述√
§3.2 土的渗透性与渗透规律 √
kx
2h x2
kz
2h z 2
0
2h 2h 0
x2 z2
φ∝ h：势函数
与渗透系数无关
2 2
等价于水头
x2 z2 0
Laplace方程
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
1. 基本方程 流线描述
z
ψ+dψ
ψ
dq
x
2 2 x2 z2 0
-dx vz dz
vx
(x,z)
uB w
水头差：
h h1 h2
水力坡降：
i h L
§3.2土的渗透性与渗透规律
二. 渗透试验与达西定律
1.渗透试验
▪试验前提：层流 ▪试验装置：如图
▪试验条件: h1，A，L=const ▪量测变量: h2，V，T ▪试验结果
Δh=h1-h2
Q=V/T
Δh↑，Q↑ A↑，Q↑ L↑， Q↓
Q A h L
▪ 图解法 流网——近似求解方法
理论基础： 解析法的结果
§3.3平面渗流与流网 二.流网的绘制及应用
▪ 流 网——渗流场中的两族相互正交曲线——等势线和流线所形成的 网络状曲线簇。 ▪ 流 线——水质点运动的轨迹线。 ▪ 等势线——测管水头相同的点之连线 。 ▪ 流网法——通过绘制流线与势线的网络状曲线簇来求解渗流问题。
在粗粒土孔隙中，水流形态可 能会随流速增大呈紊流状态， 渗流不再服从达西定律。
可用雷诺数Re进行判断：
Re
v d10
Re＜5时层流 Re ＞200时紊流 200＞ Re ＞5时为过渡区
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透试验与达西定律
4.两种特例：
（1）粗粒土：
v
①砾石类土中的渗流常不符合达西定律
注意： v：假想渗流速度，土体试样全断面的平均渗流速度
vs：实际平均渗流速度，孔隙断面的平均渗流速度
n Av A
A > Av
v
vs
v n
Q＝vA ＝ vsAv
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透试验与达西定律
3.适用条件：
层流（线性流）
岩土工程中的绝大多数渗流问 题，包括砂土或一般粘土，均 属层流范围
同一条流线上，流函数的值为常数，流线不能相交 两条流线流函数的差值等于其间通过的流量
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
b
+d
a +d
2h x2
2h z 2
0
2 2 x2 z2 0 2 2 x2 z2 0
Laplace方程
2f x2
2f z 2
0
1）势函数和流函数均满足拉普拉斯方程 2）势函数等值线和流函数等值线正交，任一点两线的斜率互成负倒数 3）势函数和流函数为共轭调和函数，两者完备地描述了一渗流场
hm
vHm km
h vH kz
h hm H Hm
vm
km
hm Hm
vH
kz
vHm km
v
H
kz Hm
km
1
kz
Hm H
1 km
z k1 k2 k3
承压水
Δh x
H1 H2 H H3
§3.2土的渗透性与渗透规律--层状地基的等效渗透系数
3.算例
H1 1.0m, H2 1.0m, H3 1.0m,
断面平均流速 v Q A
水力坡降 i h L
vi
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透试验与达西定律
2.达西定律 渗透定 律
vi
v ki
A
Av
k: 反映土的透水性能的比例系数，称为渗透系数 物理意义：水力坡降i＝1时的渗流速度 单位：mm/s, cm/s, m/s, m/day
在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关。
△h
H
0
§3.3平面渗流与流网--流网的绘制
基本要求
b
+d H
a
s
+d
l
0
△h l百度文库
s
通解
数学描述
1. 正交性：流线与等势线（等水头线）必须正交
2. 等间隔流线与等间隔等势线形成的流网中，各个网格 的长宽比c应为常数。取c=1，即为曲边正方形
几何表示
d va a
d vb b
dh l c
Laplace方程 （基本方程）
流函数的 基本方程
势函数
基本要求 绘制方法 主要特点 实际应用
共轭调和，等值线正交
流函数
求解（流网） 边界条件
§3.3平面渗流与流网
一. 平面渗流的基本方程及求解
1. 基本方程 水头描述
▪ 连续性条件
dqe vxdz vzdx
dq o
(vx
v x x
dx )dz
§3.3 平面渗流与流网 §3.4 渗透力与渗透变形
§3.3平面渗流与流网
Δh恒定
稳定渗流
h=h(x,z), v=v(x,z) 与时间无关
对单宽dy=1，取一微小单元dx, dz
z
x
Δh
z
vz
vz z
dz
vx
vx
vx x
dx
vz
x
§3.3平面渗流与流网
势函数的 基本方程
连续性条件 达西定律 流线方程 假定kx=kz
三相体系 能量差
孔隙流体流动
土颗粒 土中水
水、气等在土体孔隙中流动的现象
渗流
土具有被水、气等流体透过的性质
渗透性
非饱和土的渗透性 饱和土的渗透性
渗透特性 强度特性 变形特性
§3.1概述
土石坝坝基坝身渗流
防渗斜墙及铺盖 不透水层
土石坝
浸润线
透水层
渗流量 渗透变形
§3.1概述
板桩围护下的基坑渗流
板桩墙
第三章
土的渗透性和渗流问题
本章特点
• 有较严格的理论（水流的一般规律） • 有经验性规律（散粒体多孔介质特性）
学习要点
• 注重对物理概念和意义的深入理解 • 注意土是散粒体（多孔介质）这一特点
主要难点
• 水头及水力坡降 • 二维流网及其应用 • 渗透力及其分析方法
§3.1概述
碎散性 多孔介质
渗流
§3.2土的渗透性与渗透规律--渗透系数的测定
• 室内试验方法1—常水头试验 法▪试验装置：如图
▪试验条件: Δh，A，L=const ▪量测变量: V，t
▪结果整理
V=Qt=vAt v=ki i=Δh/L
k VL Aht
适用土类：透水性较大的砂性土
透水性较小的粘性土?
h
土样
L
A
Q
V
• 室内试验方法2—变水头试验法
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
2. 求解方法 基本方程 边界条件
确定渗流场内各点的 测管水头h的分布
定解条件
其它各量
§3.3平面渗流与流网 --平面渗流的基本方程及求解
▪ 边界条件
1
板桩墙
基坑
2 3
透水层
2
不透水层
1 水头边界条件：首尾等水头线 2 流速边界条件：边界流线 3 其它边界条件：渗出面、自由水面
▪理论依据: t时刻： Δh dt dh
流入量：dVe= - adh
流出量：dVo=kiAdt=k (Δh/L)Adt
连续性条件： dVe=dVo
-adh =k (Δh/L)Adt
dt aL dh kA h
t
aL
d
h2 dh
0
kA h1 h
t aL ln h1 kA h2
k aL ln h1 At h2