第1课时比例的意义(导学案)

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六年级下册数学导学案-比例的意义和基本性质(含答案)

比例的意义和基本性质一、知识梳理【学习目标】1. 在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

2. 能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

【相关知识】1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比和比例的区别：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

如：280=520080×5＝2×200前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。

学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺。

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。

如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。

比例尺通常写成20：1或1001二、方法归纳1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。

4． 5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

先假设3：4和6：8可以组成比例。

再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。

因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。

3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：580:2=40 └-内项-┘第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘200:5＝40 两个外项的积是80×5=40080：2＝200：5或280=5200) 两个内项的积是2×200＝40080×5＝2×200 4、图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺比例尺=图上距离÷实际距离自主探究（一）探究比例的意义 1.看课本图完成下表。

《比例的意义》教案

《比例的意义》教案教学目标1.在具体情境中理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.经历观察、比较、判断、归纳、概括等活动，深化对概念的理解，发展推理、抽象能力。

3.感受数学知识间的内在联系，以及数学知识在生活中的应用，激发数学学习兴趣。

教学内容教学重点：在具体情境中理解比例的意义，能判断两个比是否能组成比例。

教学难点：理解比例的意义。

教学过程一、情境引入，激发兴趣创设情境：出示不同场合下升国旗的图片，组织引导学生观察，发现国旗的大小虽然不同，但形状相同。

进一步提出问题：如何从数学的角度说明国旗的形状相同？研讨交流，制定方案师：怎么求出不规则物体的体积呢？预设1：“捏”的方法。

二、解决问题，探求新知（一）交流想法，确定思路师：怎么用数学的方法来说明这三面国旗的形状相同？你准备怎样来研究这个问题？先独立思考，再集体交流。

预设1：借助放大照片的生活经验，想到要比较国旗长和长的比，宽和宽的比，看看国旗的长和宽是不是同时放大的。

预设2：长方形的形状由长和宽决定，如果长和宽的比相等，形状就相同。

小结：联系生活实际或借助已有知识经验，就找到了解决问题的思路。

（二）初步感知比例的意义活动一：以天安门广场上的国旗和校园操场上的国旗为例，用数学的方法来说明它们形结合实际情境，先写出相对应两个量的比，计算比值，然后判断能否组成比例。

明确判断两个比能否组成比例，要看这两个比是否相等。

练习2：用图中的四个数据可以组成比例吗？如果能，把组成的比例写出来。

汇报交流方法。

1.汇报方法。

四个数两两配对写比，计算比值，判断能否组成比例。

3∶1.5＝4∶2；1.5∶3＝2∶4；3∶4＝1.5∶2；4∶3＝2∶1.52.交流发现。

引导学生结合图看比例，在进一步理解比例的意义的过程中初步体会图形相似的特点。

四、回顾反思，总结全课预设1：我知道了什么是比例。

预设2：我会判断两个比能否组成比例。

预设3：生活中有很多比例。

六年级数学比例

第三章比例第一课时比例的意义和基本性质导学案王珍林银一、学习目标1.使学生理解并掌握比例的意义和基本性质.2.学习判定两个比是否组成比例的方法.二、预习学案.（一）教师提问复习.1.什么叫做比？2.什么叫做比值？（一）求下面各比的比值.12:16 4.5:2.710:6教师提问；上面哪些比的比值相等？（三）教师小结4.5:2.7和10：6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以用等号连接.教师板书：4.5：2.7=10：6三、导学案.（一）比例的意义（课件演示：比例的意义）例1・指导学生观察教材32页图。

1.教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？但不管大小，它们的长与宽的比值分别是务少？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系（两个比的比值都是都相等〉2.教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等.因此可以写成这样的等式2.4： 1.6=60：40=所以2.4： 1.6=60：40也可写成竖式？3.揭示意义：像2.4： 1.6=60：40、5：=15：10这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例.（板书课题：比例的意义〉教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？板书：表示两个比相等的式子叫做比例.关键：西个比相等4.练习①下面哪狙中的两个比诃以组成比例？把组成的比例写出来.（I）6：10和9：15（2）20:5和 I：4（3）：和6:4<4）0.6:0.2和4:3②教材的做一做第2题5.填空（1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例.（2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的.（二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质）1.教师以60：40=15：10为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的顶.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.（板书）2.练习：指出下面比例的外项和内项.4.5:2.7=10:66:10=9:153.计算上而每一个比例中的外项积和内项积.并讨论它们存在什么关系？以80：2=200：5为例.指名来说明.外项枳是：80x5=400内项枳是：2x200=40080x5=2x2004.学生自己任选两三个比例，计算出它的外项枳和内项积.5.教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质板书课题：加"“和基本性质”，使课题完整.6.思考；如果把比例与成分数形式，等号两端的分子和分母分则交义相;乘的积有什么关系？为什么？教师板书；7.练习应用比例的基本性质，判断卜.而哪…组中的两个比可以组成比例.6：3和8：50.2:2.5和4：50（三）、课堂小结.这节课我们学习了比例的意义和基本性质，并学会了应用比例的意义和基本性质组成比例.四、课堂检测.（一）说一说比和比例有什么区别.（二）填空.在6：5=3（）：25这个比例中，外项是＜）和（），内项是（）和（）.根据比例的基本性质可以写成（）x（）=（）x（）.（三）根据比例的意义或者基本性质,判断下而哪蛆中的两个比可以蛆成比例.1.6：9和9：122. 1.4:2和7：1（）3.0.5:0.2和4. 6.2：和7.5:I（四）下面的四个数诃以组成比例吗？把组成的比例写出来能组儿个就组几个）2、3、4和6五、课后作业.根据3x4=2%写出比例.六、板书设计.比例的意义和性质2.4： 1.6=60：40=2.4： 1.6=60：40七：反思第二课时解比例导学案王珍林银一、学习目标1.使学生理解M比例的意义.2.使学生在J'解比例的含义的基础上掌握解比例的方法，从而熟练解比例.教学重点使学生掌握祥比例的方法，学会解比例.教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即己学过的含有未知数的等式.二、预习学案（-）解下列简易方程，并口述过程.2x=8x9（二）什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？（三）应用比例的基本性质，判断卜血哪•组中的两个比诃以组成比例？6:10和9：1520：5和4：15:1和6：2（四）根据比例的基本性质，将卜列各比例改写成其他等式.3:8=15:40三、导学案（一）揭示解比例的意义.1.将上述两题中的任意一项用来代昔（可任意改换一项），讨论；如果己知任何三项,可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由.2.学生交流根据比例的基本性质，如果己知比例中的任何三项，就可以把它改写成内顼积等于外项枳的形式.通过解已学过的方程，就可以求出这个比例中的另外一个未知项.3.教师明确：根据比例的基本性质，如果己知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例.（-）教学例2.出示教材35虫的例21.讨论：模型的高度与原塔高度的比是1：10.是不是模型的高度与原塔高度的比也是I：102.组织学生交流并明确.（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：（模型的高度）：320=1：10.（2）如果把模型的高度设为x会形成怎样的关系式呢？（3）规范并板书解比例的过程.解：设这座模型的高度x米X：320=1：1010X=320x1X=X=320答语。

比的意义导学案(表格式)

结合上面的讲解，板书下表：
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
比
前项
：（比号）
后项
比值
4、巩固练习。
1．完成课本“做一做”。新课标第一网
2．练习十一第1、2题。
检
测
反
馈
课
外
拓
展
练习十一第3题
教
学
反
思
比的基本性质导学案
（人教版六年级上学期）
六年级数学学科教师：王冬英
学习
内容
比的基本性质
2 水的体积：500×=400（ml）
答：稀释液100ml，水400ml。
（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4
（6）试做，练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）
四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
检
测
反
馈
1、填一填
（1）4÷5＝（）÷（）＝
（2）16:12＝（16÷□）:（12÷□）＝4:3
(3)分米:米的比值是（），化成最简整数比是（）。
（4）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。练习本的总数与人数的比是（），化成最简整数比是（）。
2拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
3足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。
2、学习比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
15比10记作15∶10 10比15记作10∶15

比的意义(导学案)六年级上册数学人教版

标题：比的意义（导学案）——六年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握比的计算方法。

2. 培养学生运用比的知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的比较思维和抽象概括能力。

二、教学内容1. 比的定义：比是表示两个数相除的一种关系。

2. 比的表示方法：用冒号“:”表示，如a:b。

3. 比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。

4. 比的计算：求比值、化简比、求比例。

三、教学重点与难点1. 教学重点：比的概念、表示方法和性质。

2. 教学难点：比的化简和求比例。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，让学生了解比的概念。

2. 新课导入：讲解比的定义、表示方法和性质。

3. 例题讲解：通过典型例题，让学生掌握比的计算方法。

4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 小结：总结比的意义和计算方法。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况。

2. 练习完成情况：检查学生练习的完成情况和正确率。

3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度。

六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生理解比的意义，避免机械地记忆。

2. 通过实例讲解，让学生体会比在生活中的应用，提高学生的兴趣。

3. 针对不同学生的学习情况，进行有针对性的辅导。

总之，比的意义是六年级上册数学教学的重要内容，教师应注重培养学生的比较思维和抽象概括能力，为后续学习打下坚实基础。

在教学过程中，要注意理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用比的知识，提高解决问题的能力。

重点关注的细节是“教学过程”部分，因为这是整个教学设计的核心，直接关系到学生能否有效理解和掌握比的概念及其应用。

以下是对“教学过程”的详细补充和说明：教学过程详细补充1. 导入在导入环节，教师可以通过提出一些与学生生活密切相关的问题来激发学生的兴趣。

例如，可以问学生：“如果你有10个苹果，你的朋友有5个苹果，你们两个的苹果数量是怎样的关系？”这样的问题能够引导学生思考“比较”的概念，从而自然地引入“比”的学习。

《比例的意义》教案(通用)

比例与函数关系
函数的基本概念与性质
01
02
03
函数的定义
函数是一种特殊的对应关系，它使得自变量与因变量之间建立一种确定的依赖关系。
函数的性质
包括单调性、奇偶性、周期性、有界性等，这些性质反映了函数图像的形态和变化趋势。
函数的表示方法
常见的函数表示方法有解析法、列表法和图像法，它们各有特点，适用于不同场合。
图，以便更好地进行施工。
02
摄影技术
在摄影中，摄影师常常运用相似图形的原理，通过调整镜头焦距或改变
拍摄距离，来获得不同的景深和构图效果。
03
地理测绘
在地理测绘中，相似图形的原理被广泛应用于地图的制作和测量。通过
相似图形的比例关系，可以将实际地形按比例缩小绘制在地图上，方便
人们了解和研究地理环境。
05
02
比例概念及性质
比例的定义与表示方法
比例的定义
比例是两个比值相等的式子，即表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的表示方法
比例可以用分数形式表示，也可以用冒号或比号表示，如a:b=c:d 或a/b=c/d。
比例的基本性质
比例的内项之积等于外项之积
01
在比例a:b=c:d中，ad=bc。
比例的性质
用比例解决函数问题的方法
构造函数模型
根据实际问题背景，构造函数模型，将问题转化为求解函数值或研究函数的性质。
利用比例关系求解
根据题目中给出的比例关系，设定未知数并建立方程，通过解方程求解未知数。
利用函数的性质分析
根据函数的性质，如单调性、奇偶性等，对函数图像进行分析和判断，从而解决问题。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，利用这一性质可以简化计算过程。

人教版小学数学第十二册第四单元《比例的意义》导学案

《比例的意义》导学案学习内容：人教版小学数学第十二册第四单元：比例的意义。

课本第40页。

学习目标：理解比例的意义，学会判断两个比能否组成比例。

学习重点：判断两个比能否组成比例。

学习难点：判断两个比能否组成比例。

学习过程：一、自学导读：（鼓励学生勇敢地“说”）1、导课：观察两幅学生自画的国旗，说一说你喜欢哪一幅？为什么？2、自主预习：A、通过自学课本40页，你知道了什么？（学生轮流说）B、“两个比相等”表示什么意思呢？C、怎样判断“两个比相等”呢？D、你能写出与1：2相等的比吗？你可以把他们组成比例吗？与2：5相等的比又有哪些呢？你能把他们组成的比例写出来吗？二、合作探究：（要求学生规范地“写”）1、6：10和9：15这两个比能否组成比例呢？小组合作探究格式的书写，比一比哪个小组的书写格式最规范、漂亮。

请认真查阅课本，格式就隐藏在课本中，正所谓是“书中自有黄金屋”。

2、20：5和1：4这两个比能否组成比例呢？小组代表板书展示书写。

规范漂亮者可要得分的哟3、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数字中选出4个数字，组成比例。

小组合作探究，比一比哪个小组组成的比例最多，多一个多得一分的哟，切记：只能选出4个数字。

4、比和比例有什么区别呢？三、课堂练习：（引导学生全面的“想”）（1）、（）叫做比例。

（2）、两个比的（）相等，这两个比就能组成比例。

（3）、8：2=4是比例。

（）（4）、有两个比组成的式子叫做比例。

（）（5）、如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等（）（6）、组成比例的两个比一定是最简单的整数比。

（）（7）、6：3和8：5可以组成比例。

（）（8）下面的比中能与3：8组成比例的是（）A3.5：6 B1.5:4 C6:1.5（9）从24的因数中选出4个数，组成的比例是（）（10）用18的四个因数组成比值是2 3 的两个比，并组成比例（）。

（11）每人说出一个你自己喜欢的比例。

比例的意义和基本性质导学案

比例的意义和基本性质导学案比例是数学中的基本概念，它是指两个或多个数量之间的比较关系。

在实际应用中，比例有着广泛的应用，包括商业、金融、经济、科学等领域。

比例的意义和基本性质对于我们理解和应用比例非常重要。

本文将对比例的意义和基本性质进行详细的探讨。

1.比例表示了两个或多个数量之间的相对关系。

它可以量化不同事物之间的关系，帮助我们更好地理解和描述现实世界中的变化和比较。

2.比例可以用来解决实际问题。

比例在商业和金融领域中被广泛应用，例如计算利率、利润等。

在科学研究中，比例可以帮助我们研究物质的成分、浓度等相关问题。

3.比例还可以用来进行推理和预测。

通过观察并分析比例的发展趋势，我们可以预测未来的变化和趋势，从而做出更合理的决策和计划。

比例的基本性质：1.比例具有传递性。

如果a:b=b:c，则a:c也成比例。

这意味着如果两个比例关系相等，其中一个比例中的两个数与另一个比例中的两个数的比值也相等。

2.比例可以进行等比变换。

如果一个比例中的两个数同时乘以同一个非零数k，得到的新比例仍然与原比例相等。

例如，如果a:b=2:3，则2a:2b=4:63.比例可以进行反比变换。

如果一个比例中的两个数同时交换位置，得到的新比例称为原比例的反比。

例如，如果a:b=2:3，则b:a=3:24. 比例可以进行分解和合并。

如果一个比例中的两个数同时分解或合并，得到的新比例仍然与原比例相等。

例如，如果a:b=2:3，c:d=4:5，则ac:bd=8:155.比例也可以进行加法和减法。

如果两个比例中的两个数相加或相减，得到的新比例仍然与原比例相等。

例如，如果a:b=2:3，c:d=4:5，则(a+c):(b+d)=6:8比例的意义和基本性质在我们理解和应用比例的过程中起着重要的作用。

通过理解比例的意义和基本性质，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高数学思维能力和分析问题的能力。

在实际应用中，也需要注意比例的有效性和合理性，避免错误的推理和应用。

六年级下册数学教案-第4单元第1课时比例的意义人教新课标

六年级下册数学教案-第4单元第1课时比例的意义人教新课标教学目标知识与技能1. 理解比例的意义，能根据比例写出两个比值相等的比。

2. 能根据比例的意义，辨识成正比例的量和成反比例的量。

过程与方法1. 通过实际情境，让学生体会比例在生活中的应用，培养学以致用的能力。

2. 通过小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学规律的欲望。

2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

教学重点与难点教学重点1. 理解比例的意义，能根据比例写出两个比值相等的比。

2. 能根据比例的意义，辨识成正比例的量和成反比例的量。

教学难点1. 理解比例的意义，特别是比例中的比值相等的概念。

2. 能在实际情境中辨识成正比例的量和成反比例的量。

教学方法1. 讲授法：讲解比例的概念和意义。

2. 演示法：通过实际操作，展示比例的应用。

3. 小组讨论法：让学生在小组内讨论，共同解决实际问题。

教学过程一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中的比例现象，如身高与体重的关系，速度与时间的关系等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

2. 提问：你们知道什么是比例吗？比例有什么意义？二、新课导入（15分钟）1. 讲解比例的概念：比例是表示两个比相等的式子。

2. 通过实例，让学生理解比例的意义。

例如，如果有两个长方形，一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，另一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，那么这两个长方形的长宽比是相等的，即10:5=20:10。

3. 引导学生思考：在生活中，还有哪些现象可以用比例来描述？三、小组讨论（10分钟）1. 将学生分成小组，每组讨论一个实际问题，如身高与体重的关系，速度与时间的关系等。

2. 每个小组汇报讨论结果，共同总结成正比例的量和成反比例的量的特点。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课的内容，让学生复述比例的概念和意义。

2. 提问：如何辨识成正比例的量和成反比例的量？五、作业布置（5分钟）1. 课后练习：完成教材第4单元第1课时的课后练习题。

比的意义

《比例的意义和基本性质》导学案
课题比例的意义课时第 1 课时课型新授
学习目标
1、知道比例的意义。

2、我能用比例的意义判断两个比能否成比例。

3、我能写出一些比例。

学习重难点重点：比例的意义。

难点：找出相等的比组成比例。

学习过程教师点拨设计意图
一、学情检查（我知道）
1、随机导入。

2、什么叫做比？一个比有几个项？比的基本性质是什么？怎样求比值？怎样化简比？
二、目标再现（我明白）
我能理解比例的意义。

我能用比例的意义判断两个比能否成比例。

我能写出一些比例。

三、合作探究（含自主学习、小组合作探究）（我参与）
1、自主学习：自学第40页。

（1)、写出三面国旗长和宽比，并求出它们的比值进行比较。

（2）、反馈汇报。

2、讨论交流：怎样判断两个比能否组成比例？
3、分小组汇报：
4、小结：本节课我知道了：。

四、当堂训练（精编精选分层）
1、独立完成课本40页的“做一做”，再交流判断两个比能否组成比例的办法。

2、学生独立完成练习八第1——4题。

五、预习引领（我先行）
1、一个比例里有多少个项？外项在哪里？内项在哪里?
2、分数、比、除法里的商等都有基本性质。

比例有没有基本性质呢？如果有，比例的基本性质是什么？
通过预习，我知道了：。

六年级数学下册教案《4.1.1 比例的意义》1-人教版

六年级数学下册教案《4.1.1 比例的意义》1-人教版一、教学目标1.了解比例的定义及其意义。

2.能够根据实际情境应用比例进行计算。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学准备1.教师准备比例相关的教学素材和实例。

2.学生每人准备一台计算器。

3.准备黑板、彩色粉笔等教学工具。

三、教学过程1. 导入教师简要介绍什么是比例，比例在我们生活中的应用，并通过几个生活场景引出本节课内容。

2. 讲解比例的定义讲解比例的定义，介绍比例的表示方法，并通过具体的例子让学生加深理解。

3. 比例的意义1.提出问题：为什么比例在我们生活中很重要？2.让学生分组讨论，并找出比例在生活中的具体应用，如食谱中的配方、地图的比例尺等。

3.引导学生结合日常生活中的例子，感受比例的实际意义。

4. 练习1.教师出示一些比例题目，让学生在小组中讨论解答。

2.学生完成练习后，教师引导学生逐个讨论解题步骤，并展示解题思路。

5. 拓展1.提出一个拓展问题：如果一张世界地图的比例尺是1:1000，那么地图上1厘米和实际地面上多远？2.让学生尝试通过计算来得出答案，并引导学生思考比例的强大作用。

四、教学总结本节课主要讲解了比例的定义和意义，通过生活中的例子让学生深入理解比例的运用。

比例是数学中一个非常重要的概念，通过这节课的学习，希望同学们能够在日常生活中更加灵活地运用比例，提高解决问题的能力。

五、课堂作业布置一些练习题，巩固学生对比例的理解和运用能力。

以上就是本节课的教学内容，希朇能夠帮到您。

正比例和反比例的意义导学案

正比例和反比例的意义导学案(1)正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k (一定)学员姓名：__ 任课教师：__ 所授科目：__数学___(1)正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k (一定)（2）反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．①用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”xy=k（一定）②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变．例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×比例尺=图上距离。

所以，实际距离和比例尺成反比例．（3）.正比例和反比例的比较相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定．两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。

一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变。

1. 填空两种（）的量，一种量变化，另一种量（）．如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）．2.判断下面两种量成什么比例，并说明理由．①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．成正比例，因为织布总米数/每小时织布米数=时间（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。

六年级下比例的意义导学案

因为
【总结评价，归纳反思】
通过本节课的学习，你获得了哪些知识？
温故
知新
引导学生础探究新知。
巩固
新知
指导组间交流，对不同的意见进行补充和说明
表示（）
【自我检测】
（一）、填空
1．表示（）相等的式子叫做比例。
2．判断两个比能不能组成比例，要看他们的（）是不是相等。
3．写出比值是2的两个比（）和（），组成的比例是（）。
4．4：6和8：12，他们的比值都是（），组成的比例可以写成（），也可以写成（）。
5．12的因数有（），选出其中4个数组成一个比例是（）。
教学重点
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点
能快速正确判断两个简单的比能否组成比例，形成一定的数感。
教学内容
引导
点拨
教
学
流
程
教
学
流
程
【自主学习】
一、旧知回顾：
1、两个数（）又叫做两个数的比。
2、火车4小时行240千米，火车行驶的路程和时间的比是()∶()，化成最简整数比是()∶()，比的前项是（），比的后项是（），比值是()。
（二）、在（）里填上合适的数
3：4=6：（）（）：1／3=6：4
1/5：1/10=（）：1/8 0.2：0.6=1/4：（）
（三）、判断是否成比例（括号里写上是或否，照例子写出理由。）
（1）3：8和15：40（）
因为3：8=（）15：40=（）两个比
的比值（），所以两个比（）比例。
（2）6：9和8：4（）
二、自学课本32——33页，回答下面的问题：
1、看书32页，写出四面国旗长和宽的比并求出比值各是多少？

《比例的意义和基本性质》教学设计

《比例的意义和基本性质》教学设计《比例的意义和基本性质》教学设计1比例的意义和基本性质1、教学内容：科教版数学第十二册第74~76页2、教材分析：比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。

这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等得基础上教学的，是本套教材教学内容的最后一个单元。

而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。

学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。

教学内容：教材第30.31页比例的意义和比例的基本性质，完成第31页练一练和练习六第1～5题。

教学目标：会判断两个比成不成比例，使学生理解比例的意义和性质。

教学重点：使学生理解比例的意义和性质。

教学难点：培养学生初步的'综合和概括能力。

教具准备：电脑课件。

教学过程：一、复习旧知：1、同学们，你们知道吗？我国有着悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中就有这样记载：（请同学读）。

（出示鼎和鉴的图片。

）除了青铜器铸造史令我们骄傲，我们国家还有闻名世界的四大发明，它们是什么？那你们知道火药是怎样制造的吗？（指名读）从刚刚的这些资料中有我们学过的数学知识吗？2、关于比你知道哪些知识呢？（板书意义、名称和基本性质）。

二、引入新课：（一）教学意义1、出示3：5：40：7．5：3。

你能把这几组比分分类吗？小组讨论，汇报。

（有两种可能：一种是按照形式来分，一种是按照比值来分）板书按照比值来分的情况：3：5和24：40、：和7．5：3。

既然它们的比值是相等的，因此我们可以用什么符号来连接呢？（等号）2、指出：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

3、那么我们怎么去判断两个比能不能组成比例呢?4、教学例1：根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。

第一次第二次买练习本的钱（元）2买的本数35、出示结果。

《比例的意义和基本性质》教学设计2教学目标：1、知识与能力目标：在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

比例的意义和性质导学案

《比例的意义和性质》导学案学习目标：1、在自己已有的比的基础上，理解比例的意义和性质。

2、通过观察、比较比例式，总结比例的基本性质。

3、能根据比例的基本性质解比例。

学习重点：理解比例的意义和性质导学过程1、求下面各比的比值2.4:1.6 4: 3 60:40 1/2:1/3 15:102、化简比8:12 4:0.5 36:8 5/8:5/163、多媒体出示二种不同的国旗：操场上的国旗：长2.4米宽1.6米教室里的国旗：长60厘米宽40厘米1）、写出各个国旗长与宽的比，并求出比值__________________________________________________________________________________2)观察比较上面二个比的比值，你发现_____________所以这两个比可以写成一个等式_________________,也可以写成_______________________。

总结：_____________________________，叫做比例。

4、请你写出三个比例式：_______________________________________________________________________。

5、______________________叫做比例的项。

____________________叫做比例的外项。

______________叫做比例的内项。

(阅读课本34页，相信你能完成哟)6、1）4:0.5=16:2 2）24/36=4/6观察第一个比例，外项是（），乘积是（），内项是（）乘积是（）。

发现_____________________。

观察第二个比例式，外项是（），乘积是( )，内项是（），乘积是（）。

得出结论：_______________ _____________________________，这叫做比例的基本性质。

第四单元第1课时比的意义(导学案)2023-2024学年六年级数学上册同步备课(人教版)

第四单元第1课时比的意义（导学案）2023-2024学年六年级数学上册同步备课（人教版）一、教学目标1. 让学生理解比的意义，掌握比的基本性质，能正确运用比的概念进行计算。

2. 培养学生运用比的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和数学素养。

3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容1. 比的意义2. 比的基本性质3. 比的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比的意义、比的基本性质。

2. 教学难点：比的灵活运用，解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，让学生初步感受比的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解比的意义，让学生理解比的概念，掌握比的基本性质。

3. 案例分析：通过典型例题，让学生学会运用比的知识解决实际问题。

4. 练习巩固：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高计算能力。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点，解答学生疑问。

6. 作业布置：布置适量的作业，让学生独立完成，巩固所学知识。

五、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究比的意义和基本性质。

2. 通过典型例题，让学生在实际问题中感受比的应用，提高解决问题的能力。

3. 注重培养学生的合作交流能力，组织学生进行小组讨论，共同解决问题。

4. 针对不同学生的学习情况，给予个性化的辅导，提高学生的学习效果。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度，了解学生对比的概念的掌握情况。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对比的知识运用能力。

3. 作业完成情况：评估学生作业的完成质量，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。

4. 学生反馈：收集学生对本节课的意见和建议，不断优化教学方法和策略。

通过本节课的学习，我们希望学生能够掌握比的意义和基本性质，能灵活运用比的知识解决实际问题，提高数学思维和数学素养。

同时，培养学生合作交流、积极参与的学习态度，激发学生对数学的兴趣。

六年级下册数学教案-比例的意义-人教版 (1)

六年级下册数学教案-比例的意义-人教版一、教学目标1. 知识与技能（1）理解比例的意义，能够辨识比例；（2）掌握比例的基本性质，能够运用比例的性质解决相关问题。

2. 过程与方法（1）通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题和解决问题的能力；（2）通过小组合作，培养学生合作交流的能力。

3. 情感、态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和求知欲；（2）培养学生严谨、踏实的科学态度。

二、教学内容1. 比例的意义（1）比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例；（2）比例的表示方法：a:b=c:d（a、b、c、d为不为0的数）；（3）比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

2. 比例的辨识（1）辨识比例的方法：根据比例的定义，判断两个比的比值是否相等；（2）辨识比例的注意事项：注意区分比例与比的关系，避免混淆。

三、教学过程1. 导入新课（1）复习比的意义和性质，为学习比例的意义打下基础；（2）提出问题，引导学生思考：在实际生活中，我们如何表示两个比相等的关系？2. 探究比例的意义（1）学生自主探究，发现比例的意义；（2）师生共同总结，明确比例的定义和表示方法；（3）举例说明，加深对比例意义的理解。

3. 探究比例的性质（1）学生自主探究，发现比例的性质；（2）师生共同总结，明确比例的性质；（3）举例说明，加深对比例性质的理解。

4. 比例的辨识（1）学生自主尝试辨识比例；（2）师生共同总结，明确辨识比例的方法和注意事项；（3）练习辨识比例，巩固所学知识。

5. 小结（1）回顾本节课所学内容，梳理比例的意义和性质；（2）强调比例在实际生活中的应用。

四、作业布置1. 课后练习：完成教材相关练习题；2. 预习下一节课内容：比例的应用。

五、板书设计1. 板书比例的意义和性质；2. 示例题目及解答过程。

六、教学反思本节课通过引导学生自主探究、合作交流，使学生掌握了比例的意义和性质。

在教学中，要注意关注学生的认知水平，适时给予指导和提示，帮助学生理解比例的本质。

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本单元是在学生学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行的。

主要内容有：1.比例的意义和基本性质。

2.正比例和反比例的意义。

3.比例的应用。

因为本单元知识的综合性比较强，既涉及到了“数与代数”领域，又涉及到了“空间与图形”领域，所以，教学中既要注意新旧知识的联系，充分尊重学生已有的知识、经验，又要注意引导学生参与知识的形成过程，培养学生综合运用知识的能力。

另外，由于比例知识不但在生活、生产中有着广泛的应用，而且还是今后学数学、物理、化学的基础。

所以教学中要注意通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立清晰的概念，把握概念的内涵，以促进学生对比例的相关知识以及比例的应用的理解和掌握。

1.使学生理解比例的意义和基本性质，会判断四个数是否能够组成比例，能正确地解比例。

2.使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。

3.使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。

4.使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。

5.使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。

6.使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历解决问题的过程中，积累和丰富解决问题的经验，提高解决问题的能力。

（1）比例的意义和基本性质3课时
（2）正比例和反比例4课时
（3）比例的应用6课时
（4）整理和复习1课时
（5）单元核心知识归纳与易错警示1课时
（6）综合与实践自行车里的数学1课时
通过观察、比较、归纳、判断等方法帮学生建立清晰的概念。

通过动手绘图，提高学生运用知识的能力。

1.比例的意义和基本性质
第1课时比例的意义
教学内容
教材第40页。

教学目标
知识与技能
理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。

过程与方法
经历引导学生参与知识的形成过程、发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。

情感态度与价值观
通过认识比例，发展学生对数的认识，进一步发展学生的思维，培养学生学习数学的兴趣，通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。

重点、难点
重点理解比例的意义。

难点根据比例的意义判断两个比能否组成比例。

教法与学法
教法创设情境，探究发现。

学法合作探究，归纳方法。

教学准备
多媒体课件。

2组成比例的是（A ）。

A.1/8∶1
B.12∶1/6
C.4∶1/2 4.将4、5、3.6再配上一个数组成比例。

答案：4∶3.6=5∶4.5
(答案不唯一)
二、自
主探
索，体
验新
知。

1.借助国旗中的比，探究比例的意
义。

（1）师：这两面国旗的长和宽的比
值相等，中间可以用等号连接，像这样表
示两个比相等的式子叫做比例。

板书：2.4∶1.6=60∶40
1.（1）学生
理解比例的意义。

（2）学生在纸上试写。

（2）比可以写成分数的形式，那么，比例也能写成分数的形式吗？怎么写？
教师指名板演。

（3）结合黑板上的比，你还能说出其他的比例吗？
汇报交流学生所写的比例。

（4）总结提升。

比例是由几个比组成？这几个比必须具备什么条件？
2.结合具体情境，巩固比例的意义。

课件展示
分别写出两次买果汁的钱数和瓶数的比，这两个比能组成比例吗？为什么？（3）学生写出其他的比例。

学生独立完成后同
桌交流。

（4）比例是由两个比组成。

这两个比必须具备
的条件是：它们比值相等。

2.学生理解题意，完成教师提出的问题。

3.学生小组
交流对比和比例的认识。

三、巩
固练习。

第1、2题。

2.完成教材第43页第1题。

学生独立完
成后全班交流订
正。

教学过程中老
师的疑问：
四、课
堂总结。

1.说一说本节课的收获。

2.布置作业。

学生谈本节
课的内容。

五、教学板书
六、教学反思
这是一节概念课，而这节概念课不是对知识简单的重复和再现。

在简单的提问中，让学生自己观察、比较、分析思考，总结出“比例”这一数学概念，使学生体验成功的喜悦。

教师点评和总结：。