2021年河南省郑州市实验中学中考复习精讲精练

2021年2月份河南省实验中学中考数学复习专题训练（三）一．选择题（共18小题）1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字5，6，7，8．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．2．下列方程中没有实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0B．x2＝x﹣1C．2x2+3x＝3D．x2﹣1＝03．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣x+2＝0B．x2﹣3x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．4x2﹣4x+1＝04．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转71次得到四边形OA71B71C71，那么点B71的坐标是（）A．B．（3，0）C．D．（﹣3，0）5．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B2021的坐标为（）A．（1，1）B．（0，）C．（0，﹣）D．（﹣1，1）6．如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到菱形OA2020B2020C2020，那么点C2020的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（﹣，﹣1）D．（﹣1，）7．双十一期间，某超市以优惠价销售A，B，C，D，E坚果五种礼盒，它们的单价分别为90元、80元、70元、60元、50元、当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为（）A．75元B．70元C．66.5元D．65元8．某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（）A．6.3元B．7元C．7.3元D．8元9．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y＝﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）A．60元B．70元C．80元D．90元10．下列几何体中，左视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．11．如图1，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设BF＝x，△CEF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．△DEF是等腰直角三角形B．m＝1C．△CEF的周长可以等于6D．四边形CEDF的面积为212．如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝2，则矩形ABCD的面积为（）A．B．12C．12D．813．如图：已知菱形ABCD的顶点B（﹣2，0），且∠ABC＝60°，点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，1）D．（）14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；作射线BP，交边AC于点G，若AG＝，则△GBC的面积为（）A．3B．6C．2D．15．已知关于x的一次函数y＝（k2+3）x﹣2的图象经过点A（2，m）、B（﹣3，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n16．下列四个命题：①如果不等式组的解集为x＞3，则m≤3；②若关于x的分式方程有增根，则m＝1；③反比例函数与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A、B，点A的坐标为（1，﹣3），若则点B坐标为（﹣1，3）；④二次函数y＝ax2+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足a＞0，b2﹣4ac＜0．其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．+B．+2C．+D．2+18．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3时，则阴影部分的面积为（）A．18﹣πB．π﹣9C．π﹣9D．π﹣18二．填空题（共4小题）19．如图．在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧交于点P．作射线AP交BC于点E．若BE＝1，则Rt△ABC的周长等于．20．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c n．（填“＜““＞”“＝”）21．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在，＝2，OA＝3，CD⊥OB 于点D，则图中阴影部分的面积为．22．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝6，点C在OA上，将△BOC沿BC翻折，点O恰好落在上的D点处，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共18小题）23．如图所示，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y＝3x与y＝的图象的另一支交于点M，求△OMB与四边形OCDB的面积的比．24．已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，﹣3），B（4，0），反比例函数图象经过点C，直线AC交双曲线另一支于点E，连接DE，CD，设反比例函数解析式为y1＝，直线AC解析式为y2＝ax+b．（1）求反比例函数解析式；（2）当y1＜y2时，求x的取值范围；（3）求△CDE的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y＝（k ≠0）的图象上，求m的值．26．先化简，再求值：（3a+2）（3a﹣2）﹣8a（a﹣1）﹣（a﹣1）2，其中．27．先化简，再求值：2a（4a﹣3）+（2a﹣3）2﹣（3a+2）•（3a﹣2），其中a2﹣6a+1＝0．28．先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）+5a（a+2），其中a＝﹣．29．先化简，再求值：，其中a满足2a2+4a﹣1＝0．30．如图，大楼AC的一侧有一个斜坡，斜坡的坡角为30°．小明在大楼的B处测得坡面底部E处的俯角为33°，在楼顶A处测得坡面D处的俯角为30°．已知坡面DE＝20m，CE＝30m，点C，D，E在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（结果精确到1m，参考数据：≈1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）31．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10米来到C 处，测得条幅的底部B 的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE ＝20米，山坡的坡度i ＝1：（即tan ∠DEM ＝1：），且D 、M 、E 、C 、N 、B 、A 在同一平面内，E 、C 、N 在同一条直线上．（1）求D 点距水平面EN 的高度？（保留根号）（2）求条幅AB 的长度？（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）32．为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？ （2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元．求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m 元（0＜m ≤15且m 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m 的最小值．33．如图，已知一次函数y 1＝ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数y 2＝（k ≠0）的图象交于点A（3，4），B（﹣4，n），与x轴交于点C，连接OA，点D为x轴上一点，OD＝OA，连接AD、BD．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△ABD的面积．34．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B （3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出ax+b﹣＜0的x的取值范围（3）求△AOB的面积．35．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A 型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？36．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？37．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？38．如图，某校实验楼前有一块大型的LED显示屏，小亮想测量该显示屏的高度CD，便拿上测量工具来到实验楼前．首先，小亮站在点A处抬头从A′处观察显示屏的最底端D，测得此时的仰角为34°，然后向前直走6米到达点B处，抬头从B处观察显示屏的最顶端C，测得此时的仰角为45°，最后小亮测得点B到实验楼底端E的水平距离为21.5米，已知图中所有点均在同一平面内，点C，D，E在同一直线上，点A，B，E在同一直线上，请帮助小亮求出LED显示屏的高度CD．（结果保留整数．参考数据：sin34°≈0.6，cos34°≈0.8，tan34°≈0.7）39．小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ的高度．于是，有一天，小明和他的同学小亮带着测角器和皮尺来到山下进行测量，测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45°；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分则是60°和30°，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米，请根据以上测量的数据，计算电线杆PQ的高度（结果精确到1米，参考数据＝1.7，＝1.4）．40．【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y＝2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y＝x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；…②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y＝x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．。