2.牛顿运动定律答案

牛顿定律

一、选择题

1． 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A 处分别沿不同长度的弦AB

和AC (AC C t ； (C) B t

(D)条件不足，无法判定。

2． 一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断

开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为

(A) g .

(B)

g M

m . (C)

g M m M +. (D) g m M m

M -+ . (E) g M

m

M -.

[ C ]

3. 一公路的水平弯道半径为 R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时 不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 （Ａ）Rg

（Ｂ）θ

Rgtg

（Ｃ）

（Ｄ）

答案：B

二、填空题

1．如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成θ角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度a max ＝______________g )sin cos (θθμ-_________________________．

2．一个质量为m 的质点，沿x 轴作直线运动，受到的作用力为i t F F

cos 0ω= (SI)， t

= 0时刻，质点的位置坐标为0x ，初速度00=v

．则质点的位置坐标和时间的关系式是

m

M

F

A

B M

m θ

A

C

B

x =

M W F i wt X M

W F 20

0cos 20

+- 。

3．有一质量为M 的质点沿X 轴正方向运动，假设该质点通过坐标为x 处时的速度为kx （k 为正常数），则此时作用于该质点上的力F ＝__mk

2

x____，该质点从x ＝x0点出发运

动到x ＝x1 处所经历的时间 t ＝

01

ln

1x x K _____。

4．一冰块由静止开始沿与水平方向成300倾角的光滑斜屋顶下滑10m 后到达屋缘，若屋缘高出地面10m ，则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为35。

三、计算题

1． 一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝

0.58.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力?

解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则l h /sin =θ． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F , 有

F cos θ－f ＝0

F sin θ＋N －Mg ＝0 f ＝μN

得 θμθμsin cos +=Mg F 令 0)sin (cos )

cos sin (d d 2

=++--=θμθθμθμθMg F

∴ 6.0tg ==μθ，637530'''︒=θ 且 0d d 2

2

>θ

F

∴ l ＝h / sin θ＝2.92 m 时，最省力．

2． 质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞

阻力大小为f ＝k v （k 为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v 与时间t 的关系为

),e 1(/m kt k

F

mg ---=

v 式中t 为从沉降开始计算的时间． 解：小球受力如图，根据牛顿第二定律

h M l μ

g

M P =

θ

F N

f

t

m ma F k mg d d v

v ==--

t m

F k mg d /)(d =--v v

初始条件： t = 0, v = 0．

⎰⎰=-t

t

F)/m k mg 00d (d v -v v

∴

k F mg m kt /)e 1)((/---=v

3. 如图所示，质量分别为和的两只小球用轻弹簧连在一起，且以长为L1的细绳拴在轴O 上．m1与m2均以角速度ω做匀速圆周运动．当两球之间距离为L2时将细线烧断，则细线烧断瞬间m1球的加速度大小为多少？，m2球的加速度大小为多少？．(球可视为质点,不计摩擦)

答：由牛顿运动定律，细线烧断前弹簧的弹力

细线烧断瞬间，细线的弹力立即减为0，弹簧的弹力T2不变，

g m

x

f

F a

)L L (m T 212

22+=ω2

21121222a m a m )L L (m T ==+=ω1

21221m )

L L (m a +=

∴ω)

L L (a 2122+=ω