高三数学10月月考试题 文 (4)

大石桥2016-2017学年度上学期10月月考

高三数学（文科）试卷

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（每题5分，共60分）

1．设{}{}2,,x y y B x x y x A R U -=====，则=)(B C

A U （ ）

A ．∅

B ．R

C ．{}0>x x

D ．{}0

2．若复数z 满足（33+i ）z=3i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）

A ．i 2323-

B ．i 2323+

C ．i 4

343- D ．i 4343+ 3．“(,)2π

θπ∈”是“sin cos 0θθ->”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．若函数())32(log 2

4++=x mx x f 的最小值为0，则m 的值为 （ ） A ．31 B ．2

1 C ．3 D ．

2 5．设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．a c b >>

D ．c b a >>

6．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2

，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,5)- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,5)

7．在数列{}n a 中，1112,1n n n

a a a a ++=-=

-，则2016a =（ ） A ．－2 B ．13- C.12 D ．3 8．为了得到函数)32sin(π+

=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3

π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6

π个单位长度

9．已知不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x 表示的平面区域为D ，点)0,1(),0,0(A O ，若点M 是D 上的动点，则OM 的最小值是（ ） A ．10103 B ．55 C ．2

2 D ．1010 10．已知点P 是圆：224x y +=上的动点，点A ，B ，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，

且C 0AB⋅B =，则C PA +PB +P 的最小值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

11．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，

201620171a a >，20162017101

a a -<-，下列结论中正确的是（ ） A ．0q < B ．2016201810a a -> C ．2016T 是数列{}n T 中的最大值 D ．20162017S S >

12．已知函数()()22,0ln 1,0

x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x mx ≥，则m 的取值范围是（ ） A ．(],0-∞ B ．(],1-∞ C ．[]2,1- D ．[]2,0-

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =

在点(1,(1))f 处的切线方程为____________.

14．函数()2sin()(0,||)2f x x π

ωϕωϕ=+><

的图象如图所示，则ω= ，ϕ= .

15．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道

AC ，发现张角∠ABC ＝120°；

从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，

发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米

方到达C 处，则索道AC 的长为________米．

16．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且()*21n n a S n N -=

∈．若不等式8n n a n

λ

+≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为_____________． 三、解答题（共70分，要规范书写）

17．（12分）已知向量1sin ,2m A ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()3,sin 3cos n A A =+共线，其中A 是ABC ∆的内

角． （1）求角A 的大小 ；（2）若2BC =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时ABC ∆的形状．

18．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，2*112(

)()n n n a a n N n ++=⋅∈ （1）求证:数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是等比数列，并求其通项公式； （2）设223log (

)26n n a b n

=-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ； 19．（12分）如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1

的所有棱长都为2，D 为CC 1中点，Ｅ为BC 的中点.

（1）求证：BD⊥平面AB 1E ；

（2）求三棱锥C －ABD 的体积.

20．（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高

全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160；第二组[)160,165；…；第八组[]190,195．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；

（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生

中随机抽取两人，记他们的身高分别为x y 、， 求满足“5x y -≤”的事件的概率．

21．（12分）已知函数()(1)1x f x x e =-+，3211()32

g x ax x =+. （1）求()f x 的单调区间及最小值；

（2）若在区间[0,)+∞上不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.

二选一：

22．（10分）已知曲线C 在直角坐标系xOy 下的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=θ

θsin 3cos 31y x （θ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C 的极坐标方程；

（2）直线l 的极坐标方程是33)6cos(=-πθρ，射线OT ：）（03>=ρπ

θ与曲线C 交于A 点，