上海天山第二中学数学分式填空选择(培优篇)(Word版 含解析)

上海天山第二中学数学分式填空选择（培优篇）（Word 版 含解

析）

一、八年级数学分式填空题（难）

1．计算：

()()()()()

()()

111

1

1122320182019x x x x x x x x +++

+

=+++++++______________

__.

【答案】()

2019

2019x x +

【解析】 【分析】

利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可. 【详解】 ∵

111

(1)1

x x x x =-++， 111

(1)(2)12x x x x =-++++

111

(2)(3)23

x x x x =-++++

……

111

(2018)(2019)20182019

x x x x =-++++

∴原式=11111111()()()()1122320182019

x x x x x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-+++++++ =

11

2019x x -+ =()

20192019x x +. 【点睛】

此题考察分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键.

2．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶

则2y =___ （用含字母 x 的代数式表示）; 第 n 次的运算结果记为n y ，则n y = __（用含字母 x 和 n 的代数式表示）．

【答案】

431x x + 2(21)1

n n x

x -+ 【解析】

解：将y 1=21x x +代入得：y 2=

221211

x

x x x ⨯

+++=431x x +； 将y 2=431x x +代入得：y 3=

42314131

x

x x x ⨯

+++=871x x +，依此类推，第n 次运算的结果

y n =2(21)1

n n x x -+ ． 故答案为：

431x x +，2(21)1

n n x

x -+． 点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．

3．若

11

a b

+＝3，则

22a b a ab b +-+的值为_____． 【答案】

3

5

【解析】 【分析】

由

113a b +=，可得3a b ab +=，即b+a=3ab ，整体代入22a b a ab b +-+即可求解. 【详解】

∵

11

3a b +=， ∴

3a b

ab

+=，即b+a=3ab ∴

22a b a ab b +-+=3ab 6ab ab -=3ab 5ab =3

5.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．

4．已知

1

1

x

y ＝3，则代数式21422x xy y

x xy y ----的值为___．

【答案】4 【解析】 【分析】 由

11

x y

-＝3,得y x xy -=3即y-x=3xy,然后代入代数式,进行消元,即可得到结论.

【详解】

解：由11

x y

-＝3,得

y x xy -=3即y-x=3xy ，x-y=-3xy, 则

21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy

----=4 故答案为:4 【点睛】

本题主要考查代数式的求解,利用消元法是解决本题的关键.

5．化简：（1221121

x x x x x ++÷=--+）_____．

【答案】1

1

x x -+． 【解析】 【分析】

原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】

(1+1x 1-)÷22x x x 2x 1

+-+ =22x x 2x 1x 1x x -+⨯-+ =()2

x x 1x 1x x 1-⨯-+ =

x 1

x 1

-+， 故答案为

x 1

x 1

-+. 【点睛】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．

6．已知x 为正整数，当时x=________时，分式6

2x

-的值为负整数． 【答案】3、4、5、8 【解析】

由题意得：2﹣x ＜0，解得x ＞2，又因为x 为正整数，讨论如下： 当x=3时， 6

2x

-=﹣6，符合题意； 当x=4时， 6

2x

-=﹣3，符合题意； 当x=5时， 6

2x

-=﹣2，符合题意； 当x=6时， 62x -=﹣3

2，不符合题意，舍去； 当x=7时， 62x -=﹣6

5，不符合题意，舍去； 当x=8时，

6

2x

-=﹣1，符合题意； 当x≥9时，﹣1＜

6

2x

-＜0，不符合题意．故x 的值为3，4，5，8． 故答案为：3、4、5、8．

7．使分式的值为0，这时x=_____．

【答案】1 【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后

约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

8．已知关于x 的方程3x n

22x 1

+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 【答案】n ＜2且3n 2

≠ 【解析】 【分析】 【详解】 分析：解方程

3x n

22x 1

+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程

3x n

22x 1

+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-

，∴1

n 22-≠-，即3n 2

≠．