3-4共轴系统成像

3-4 共轴系统成像
第3章 几何光学 共轴球面系统：由中心在同一直线上的两个或 更多球面构成的光学系统.
主光轴：诸球面中心所在同一直线.
成像：在近轴区域，只要物空间是单心光束， 则经共轴球面系统成像后仍为单心光束.即共轴球面 系统对近轴区域的物能成完善的像. 一 焦点 主平面 成像公式 1、焦点：物空间与主光轴平行的光线在像空间
i i 有 LN RN P R3 P2 R2 P R1 L1 A L1 3 1
其中；A—称为系统矩阵.（可用矩阵乘法计算）
a11 a12 11 12 11 12 aij i1 1 j i 2 2 j a a 21 22 21 22 21 22 i = 1 , 2 j = 1 , 2
S’k
-sk-1
nk 1
dk
S’k-1
sk
nk 1 nk 1 yk 1 ( ) yk 1 k 1 sk 1 sk 1
nk 1uk 1 nk 1uk 1 yk 1 k 1
yk 1 0 yk 1
1 0 k 1 1
因为两空间主平面是共扼的，所以系统的垂直 放大率 β = 1 .
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证明：如图
M
第3章 几何光学
M’
h h h h F’ H H’ h s F h’ h’ h’ f tan -x -f f’ x’ x tan( ) -s s’ f （此系统的原点必需以两个主 x 若物点在主平面上， 平面为原点.）
从几何光学角度，共轴球面光学系统成像，不 过是光在光学系统的各面上折（反）射的结果.如果 能确定各面上折（反）射的光路，最终可得光学系 统的成像性质.光路计算方法很多，逐面计算加上相 邻面过渡条件的方法，思路简单，但在用计算机进 行光学系统设计中不甚方便.利用矩阵代数计算光路 为共轴球面光学系统计算机设计提供了途径. 设；共轴球面光学系统有 N 个折（反）射面， 如图. 计算在系统中任意两个相邻面上光线的折射.
yk 1 0 yk 1
R 0 1
nk 1u k 1 1 k 1 nk 1u k 1 y y 0 1 k 1 k 1 nk uk nk 1uk 1 0
-f
-s
s’
x’
f f x x
高斯公式和牛顿公式完全可以用在球面系统折 射成像中，系统的原点必需以两个主点为原点.
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第3章 几何光学
例1 在空气中有一透镜组，焦距为ƒ´，两个主点 间距为d，求垂直放大率 β = -1 的共扼点的间距.
解；如图
A
M
M’
L s d s
M F H H’ F’ M’
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同理；可得像空间主平面 （第二主平面M’H’）. **主平面的意义：成像系统 对从物空间的主焦点 F 发出 的光线所产生的偏折，等效 与物空间主平面对同一光线 所产生的偏折.
第3章 几何光学
M’
H’
F’
[系统主点： H、H’]
注意；成像系统确定后，其两个主平面是唯一的！
a22 )
都是由系统的折射率、厚度和光焦度构成.
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示例分析——厚透镜 透镜：由两个共轴球面 光学折射系统组成. 厚透镜：透镜厚度 d~ ƒ . *系统矩阵 A = ？
第3章 几何光学
n1 1 n1 n2 n n2 1
F1
o1
F1 F2
o2
F2
H1 ( H1)
(a22 1)n N 联立可得主平面位置： x H a12
由图，同样可得：
n h N ………. 主焦点位置： f u a12 N
n1
F
(1 a11 )n1 xH a12 n1 f a12
M
-u
y1 0 H
h
xH
注意：系统矩阵A中的各元素 (a11
a12
a21
折射矩阵
nk 1 yk d k 1uk 1 ( ) yk 1 nk 1
1 0 P d / n 1 k 1 k 1
1 0 nk 1u k 1 nk u k y d / n y 1 k 1 k k 1 k 1
d 1 2 n d n 1 2 1 2 d n 1d 1 n
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2d 1 n A d n
第3章 几何光学
1 2 d 1 2 n 1 d 1 n
n1 1 f f a12 1 2
1 1 ( n 1)( ) r1 r2
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第3章 几何光学
例1 用矩阵法求半径为27mm，折射率为1.54的 玻璃球的焦距和主平面的位置.
解；已知 n1 1.0
n1 n2 r
n1 n2 1.54
的交点—像空间的主焦点.
像空间与主光轴平行的光线在物空间
的交点—物空间的主焦点.
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第3章 几何光学
2、主焦平面：通过物、像空间的主焦点并垂直 与主光轴的平面. 分别称为第一、
二主焦平面.
3、主平面：作物空间的主焦点 F 发出的光线的延 长线，并将像空间的相应的平行光线向反向延长， 于是两延长线交于 M 点，过 M 点向光轴作垂轴平 面 MH，此平面叫物空间主平面（第一主平面）.
则；x = -f .
1
两个主焦点 F 、F’和两个主点 H、H’是表示系统性质的必要 的基点.
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4、成像公式 如图所示；
h
F H A M
第3章 几何光学
M’
h h’
h h’
H’ f’
s AMN与FHN
F’
h’
-x -f 为相似形. N -s f h s h h f h f f h h 同理； 1 s h h s s h h
引入； 2 2 折射矩阵
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对光线在第 k-1到第k个折射 s 面传播关系 ， 有；
yk 1 yk 1
uk 1
第3章 几何光学
k-1 k
yk yk
uk 1
S’
1 引入； 2 2传播矩阵： d / n k 1 k 1
-s nk uk nk 1uk 1 0 nk 1 yk d k 1uk 1 ( ) yk 1 nk 1
H 2 (H 2 )
1 0 1 1 1 2 1 1 2 1 A 0 1 d / n 1 0 1 0 1 d / n 1 d / n 1
例2 有一照相机镜头，焦距为ƒ´=100毫米，调焦 在无限远，现在要对镜头前2米处的人拍照，问在像 面位置不变的条件下，镜头要移动多少？ 解；如图的光路.
S
H H’ H H’ S’ M M’ M M’
2000mm
x´
ƒ´
照相机镜头系统在空气中；ƒ´= -ƒ，
1 1 1 s s f
1 1 1 f 2 x x f s f s f
k1
nk 1
d k 1 d k
nk 1 nk
nk
S’k
sk
S’k-1
0 1
式中：nk 1
uk 1 等都是参变量.
将光线折射、传播写成矩阵关系式，得；
3-4 共轴系统成像 第3章 几何光学 nk 1uk 1 nk 1uk 1 yk 1 k 1 1 k 1
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对光线在第（k-1） 个折射面 ，有； s nk 1 nk 1
yk 1 yk 1
uk 1
第3章 几何光学
k-1 k
n n 由： s s
uk 1
S’
sk 1

sk 1
k 1
yk yk
nk 1 nk nk
对于空气中的 透镜组有；
h
h
h h’
H’ f’
s -x
F’
F
H
h’
N
h’
n n 1 ns 和 1 ns
f f 1 s s
-f -s
d
L
s’
x’
s s
L d 2s
s 2 f
L d 4 f
3-4 共轴系光学
对薄透镜组成共轴球面光学折射系统. 其中；d = 0 .
2d 1 n A d n 1 2 d 1 2 n 1 d 1 n
由
(1 a11 )n1 xH =0 a12 (a22 1)n N x =0 H a12
若系统在空气中；ƒ´= -ƒ，
s’
x’
f f 1 s s
1 1 1 s s f
说明球面系统和单 球面的折射成像具有相 同的形式.
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牛顿公式；
SAF与FHN h
A M
第3章 几何光学
M’
h
h h’
H’ f’
为相似形.
s -x
F’
F
H
h’
N
h’
f h x h f h 同理； x h
0
n N
F’
n
1
a12h u , y a22h N N n N y h h y u x x N N N H H u N