32稍复杂的方程(二)教学设计
人教版五年级数学上册《稍复杂的方程(二)》教学设计
课题七：稍复杂的方程授课时间：年月日授课班级：五年级班授课内容：教材69页例2及相关练习教材分析：本课是在学生学习了方程及解方程后进行的，例2创设了购买两种水果的现实问题情境，可抽象为两积之和的数量关系，这种关系在生活中经常遇到。
与实际生活联系紧密，学生比较有兴趣。
学情分析：教学目标：知识与技能：通过教学是学生掌握两积之和等于已知的总数和含有小括号的方程的解法，并会列方程解具有这种数量关系的应用题。
过程与方法：培养学生分析问题能力和用多种方法解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生认真检验的良好习惯。
教学重点：分析数量关系。
教学难点：会列方程和解方程。
教学方法：启发质疑、讲解法、练习法课的类型：新授课教具准备：小黑板、情境图教学过程：一、创设情境（出示小黑板）妈妈买了2㎏苹果和3㎏梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元。
妈妈共要付多少元？学生独立思考后列出算式，并说出数量关系。
2.4×2＋2.8×3＝13.2（元）二、探究新知1、出示例2 （将导入中的题目改为）妈妈买了2㎏苹果和3㎏梨，共付13.2元，已知梨每千克2.8元。
苹果每千克多少元？质疑：这题与刚才那题，什么变了？什么没变？（生…）师：你能根据数量间的相等关系列出方程吗？（生…）根据学生的回答，教师板书：解：设苹果每千克X元2X＋2.8×3 ＝13.22X＋8.4 ＝13.22X＋8.4－8.4＝13.2－8.42X＝4.8X＝2.42、师：如果再把题中梨的质量改为2㎏，你还能列出方程吗？（引导学生说数量关系）板书：（苹果的单价＋梨的单价）×2＝总钱数解：设苹果每千克X元（X＋2.8）×2＝13.2师：怎样解这个方程呢？引导：把（X＋2.8）看作一个整体，先求（X＋2.8）的值，然后让学生独立解方程，并体验。
3、出示：（48 ＋ X）×3＝840引导学生根据这个方程编一道应用题。
小学五年级数学《稍复杂的方程》教案模板三篇
小学五年级数学《稍复杂的方程》教案模板三篇小学五年级数学《稍复杂的方程》教案模板一教学目标：1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系;2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。
3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤;4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。
教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程;教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程;教学过程：一、准备：1、口答下列方程的解是多少?y-20=42x=24a+4=715=3x说说你解方程的思路?2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：①母鸡有30只,是公鸡的2倍。
公鸡有几只?②甲数是17，是乙数的2倍。
乙数是多少?③足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。
黑色皮有几块?二、导入例题并教学例1对题目进行改编，添加条件导出例1：①足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。
黑色皮有几块?对这个题目的改编就是我们今天要学习的《稍复杂的方程》。
1、题中的等量关系是什么呢?(学生分析：白皮块数与黑皮块数之间是一个什么样的关系呢?)黑皮块数×2-4=20黑皮块数×2-20=42、怎样根据关系式列方程呢?3、小组讨论怎样解答?4、小组汇报解复杂方程的基本步骤：①找出题中选题关系;②写出“解、设”;③列方程、解方程;④检验;三、反馈练习：①母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。
公鸡有几只?②甲数是17，比乙数的2倍多5。
乙数是多少?3、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题?4、还能用不同的方程解答吗?四、小结：你学会了什么?小学五年级数学《稍复杂的方程》教案模板二教学目标：1、解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。
2、初步学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
人教版五年级上册教案 稍复杂的方程2
2、课堂作业：练习十二第5、6、9题。
个人建议
板
书
设
计
教
后
反
思
通过昨天课堂练习发现，方程仅仅在例题基础上稍加变化许多学生就束手无策。“4X－3×9=29”这类方程学生总体掌握情况不太好，所以特别在今天基础练习环节中补充相应习题进行辅导。但在教学中发现其实只需稍加点拔，学生便可很好掌握。为何学生处处都这么“依赖”老师呢？难道只有老师教过的题他们才会解答吗？我该如何让学生主动、大胆、正确地由“依赖”逐渐走向成熟呢？
三、延伸拓展
1、出示练习十二第11题。
让学有余力的学生选做，再在班上进行交流。
学生讲完后老师简要概括：（36—4a）÷8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即36—4a=0，当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即36—4a=8。解答这两个方程，可以利用加减法的关系，即减数=被减数—差，把4a先看作一个整体，先求出4a等于多少，再求a等于多少。
（2）2004年雅典奥运会中国队共获得32枚金牌，比1988年汉城奥运会的7倍少3枚，1988年中国队共获得多少枚金牌？
二、指导练习
1、练习十二第7题。
出示第7题的主题图，问：“98.6度，没发烧”这么高的温度怎么还没发烧，你们知道吗？
学生试着回答后师述：中国用的是摄氏温度，还有一些国家用华氏温度。华氏温度=摄氏温度×1.8＋32。
根据书上的提示，独立列方程解答，集体核对。
2、练习十二第8、10题。
让学生独立解答。指名板演，集体核对。
《稍复杂的方程》教学设计
《稍复杂的方程》教学设计[教学目标]：知识与技能：初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
过程与方法：感受数学与现实生活的联系。
情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识，让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
[重点难点]：列方程、解方程，其中分析、找出数量之间的相等关系列出方程是难点。
[教学过程]：一、回顾引入1．解方程练习。
y-20=4 2x=24 c-30=5 12d=24a-62=8 32+b=40 8x=48 3e=102请两位同学介绍自己的计算过程。
2．列方程练习。
（1）公鸡x只，母鸡30只，比公鸡只数的2倍少6只。
要求先找出数量关系式，再列出方程。
板书：公鸡的只数×2-母鸡的只数=62x-30=6公鸡的只数×2-6=母鸡的只数2x-6=30请学生说说自己的想法。
（2）女生y人，男生23人，男生比女生人数的4倍少7人。
学生独立找出数量关系式，列出方程。
板书：女生人数×4-男生人数=74y-23=7女生人数×4-7=男生人数4y-7=233．（1）见过足球吗？知道足球的特点吗？看看书上65页例1对足球的介绍。
（2）说说从例1中得到什么信息？（白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
问共有多少块黑色皮？）（3）你能用方程解决这个问题吗？今天我们一起来研究稍复杂的方程。
板：稍复杂的方程二、探究新知1．教学例1。
（1）我们要用方程来解决这个问题，那么谁是未知数呢？（黑色皮的块数是未知数。
）在解方程时，第一步要做的就应当是弄清题意，找出未知数，用x表示。
板：解：设共有x块黑色皮（2）试着找出数量关系，并列出方程。
请几位有代表的同学上台板演。
有可能有以下三种情况。
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=42x-20=4黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数2x-4=20黑色皮的块数×2=白色皮的块数+42x=20+4请这几位同学分别介绍自己的思路。
稍复杂的方程(二)教学设计
稍复杂的方程（二）教学设计阿令完小李永群教学内容：教材第69页例2，练习十三第1-3题。
教学目标A、使学生感受数学与现实生活的联系。
B、初步学会列形如ax+bc=d和（X+a)×b=c的方程解决一些简单的实际问题。
C、培养学生用数量关系式列方程解决问题的能力。
教学重、难点：（1）重点：用数量关系式列方程，学会解形如ax+bc=d和（X+a)×b=c的方程。
（2）难点：理清题意，分析数据，找出等量关系。
教学过程：(一)直接导入今天我们继续学习“稍复杂的方程”，为了让这节课学得更好，我们先复习一下跟本科是有关的知识。
(二)准备练习1、基础练习（说一说数量关系式。
）（1）妈妈买3千克苹果，每千克2.4元，一共用去多少元？（2）妈妈买2千克梨，每千克梨2.8元，一共用去多少元？2、准备练习：（找准数量式，在列式计算。
）妈妈买了3千克苹果和2千克梨，已知梨每千克2.8元，苹果2.4元，妈妈一共要付多少元？（三）探究新知：（出示 P69 例二图片）师：引导学生仔细观察图中信息。
师：根据图片你能把图中的意思用文字叙述吗？生：妈妈买了3千克苹果和2千克梨，已知梨每千克2.8元，,妈妈一共要付10.4元，苹果每千克多少钱？师生讨论：如果用方程解决问题，可以设每千克苹果x元。
再进行讨论：例题与准备题中的数量关系式有什么关系？师：这题的数量关系是什么？等量关系是什么呢？生：数量关系相同。
师：你能根据数量关系列出方程吗？（学生独立列方程，并说说自己列的方程有什么特点。
）师：同学们能解答吗？生：能。
师：让独自尝试解方程，指名学生板书。
师、生集体订正：教师修改板书。
解：设苹果每千克X元。
2X+2.8 × 3 = 10.42X + 8.4 = 10.42X + 8.4 - 4.8 = 10.4 - 4.82X =5.62X ÷ 2=5.6 ÷ 2X =2.8答：苹果每千克2.8元。
稍复杂的方程教案
稍复杂的方程教案稍复杂的方程教案1题：稍复杂的方程（一）课型:新授课课时安排:1课时教学目标：1、能根据等式的基本性质解稍复杂的方程.初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2、培养抽象概括能力,发展思维的灵活性.培养根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
3、感受数学与现实生活的联系,培养数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
4、在教学中渗透环保教育。
教学重点：用方程解“已知比一个数的几倍多（少）几是多少，求这个数”的问题。
教学难点：用方程解决问题的思路和数量关系。
教学准备：教学课件。
教学流程：一、复习铺垫：1、根据下面叙述说说相等关系，并写出方程。
（1）公鸡x只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
（2）公鸡有x只，母鸡有30只，比公鸡只数的2倍少6只。
2、足球知识引出准备题：准备题：一个足球上有12块黑色皮，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块白色皮？理解题意后，引导学生画出线段图，并就学生找出数量关系，独立完成计算。
二、探究新知：1、引入和出示例1：足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。
白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？让学生比较复习题与例1的相同点和不同点。
2、引导学生把准备题的线段图改为例1的线段图，引导学生进一步理解题意和找出题目中数量关系。
3、教师：哪个数量是未知的？怎样设未知数X呢？请同学们任意选择一个你喜欢的关系式尝试列方程解答。
4、反馈学生的尝试完成情况，引导学生列方程完成例1（重点在于解方程方法的指导）。
解：设共有x块黑色皮。
黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝42x一20＝42x一20+20＝4+202x=242x÷2=24÷2x=125、引导学生口头验算。
6、引导学生总结列方程解决问题的步骤：①弄清题意，找出未知数，用x表示。
②分析、找出数量之间的等量关系，列方程。
③解方程。
④检验，写出答案。
三、练习巩固：1、完成课本66页练习十二第1题：解方程。
五年级上册数学稍复杂的方程教案2
五年级上册数学稍复杂的方程（二）教案教学课题稍复杂的方程（二）主备人杨艳慧课型新授课课时安排总课时数上课日期二次备课审批人签字二次备课审批时间学习目标1、使学生掌握两积之和等于已知的总数，并会列方程解决具有这种数量关系的应用题。
2、培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。
学习重点会解形如ax±ab=c类方程的解法。
学习难点会正确分析题中的数量关系教学准备学习过程一、引言：二、温故互查：(5分钟)1、说出数量关系妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共花了多少钱？2、解方程16+8x=40 4x-3×9=29设计理由：复习两积之和的实际问题，为新授做好铺垫。
使用说明：教师及时关注每个学生表示数量关系的对错、二人小组复述情况，了解学情。
三、导入新课四、这节课我们继续学习稍复杂的方程。
板书课题:稍复杂的方程(二)学习探究：(20分钟)设问导读：仔细阅读课本65页例2的内容，完成下列问题。
1、题中有哪些信息？可以找出什么样的数量关系？2、列方程解决问题，并验算。
3、还可以怎样列方程解答？设计理由：在搞清了数量关系的基础上，引导学生列方程并解答。
使用说明：学生试着解方程，之后教师可引导把小括号内的2.8+x看作一个整体，先求出2.8+x=?，再像解简单方程那样求出x。
自学检测：1、解方程4（x+3）=28 5x-3×2=172、体育组买了4个足球和20根跳绳，共用去238.4元，已知跳绳每根2.8元。
足球每个多少元？设计理由：巩固练习解决形如ax±ab=c类的方程。
使用说明：教师及时查看学生的交流情况，有针对性的进行指导。
五、课堂预设：（一）学习情况预估：1、学生正确分析数量间的关系存在问题，要根据学生的情况进行指导。
2、对列方程解应用题不熟练，不会正确列出方程。
（二）小组合作与安排：根据合作探究情况，把成果或者本组不能解决的问题在班上进行展示，其他组进行补充、点评、质疑。
五年级上册数学《稍复杂的方程（二）》说课稿
•••••••••••••••••五年级上册数学《稍复杂的方程(二)》说课稿五年级上册数学《稍复杂的方程(二)》说课稿作为一名教师，有必要进行细致的说课稿准备工作，编写说课稿助于积累教学经验，不断提高教学质量。
那么写说课稿需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的五年级上册数学《稍复杂的方程(二)》说课稿，希望能够帮助到大家。
一、说教材在学习《稍复杂的方程(二)》之前，学生已认识字母表示数的意义作用，并初步了解方程的意义和等式的基本性质，并能运用它解简易方程。
这一课时是对前面知识的提高深化，也是列方程，解方程内容的深化，是本单元的学习重点，也是难点。
根据对教材的分析及对学情的把握，我把本节课的教学目标拟订为：二、说教学目标1、认知目标：初步学会列形如ax+bc=d的方程解决一些简略的实际问题。
2、能力目标：培育学生用多种方法解决问题的能力。
3、情感目标：使学生感受数学与现实生活的接洽。
根据五年级学生的认知发展水平以及学生的实际情况，我把本节课的重点定为：学会解形如ax+bc=d的方程。
教学难点定为：列方程和解方程三、说教法学法数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。
教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
所以在这节课中我采用了激、导、探的教学方法。
让学生带着问题学、在探索中学、在合作交流中学。
在教学中积极培养学生的学习兴趣和动机，明确学习目的。
课堂教学是教学的主渠道，根据教学要求，我将教学过程分为以下四部分：创设情境，导入新课——合作探究，自主建构——巩固内化，拓展创新——回顾总结，完善认知。
四、说教学流程（一）创设情境，导入新课我创设了一个“学校举行运动会”的情境,接着向学生出示问题：为了给运动员加油助威，我们班买了10个鼓掌板和20个拉拉球，已知每个鼓掌板3.5元，每个拉拉球2.5元，一共花了多少元？（在这里我主要是让学生说出数量关系）接着出示图片说：运动员比赛很辛苦，所以老师还给他们买了水果。
稍复杂的方程例2教学设计A
稍复杂的方程例2教学设计A一、教学设计说明本教学内容是五年级上册稍复杂的方程例2解形如ax+ab=c及其应用。
如果撇开各数量的具体内容，从它的数学意义来讲，可抽象为两积之和的数量关系。
这种数量关系在生活中经常能遇到，而且在四则运算的练习中也涉及到这样的数量关系，学生对这种数量关系并不陌生。
而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之差的数量关系。
在例2中组成两积的四个因数，有两个是相同的，所以形如ax+ab=c的方程又可列成a（b＋x）＝c。
站在学生的角度看，学生对形如ax+ab=c的方程在前一个练习中已经接触过，即练习十二第一题的第四小题4x-3×9=29,而对a（b＋x）＝c类型的方程是第一次接触到，因此，后一种方程的解法是难点。
而从教材编写意图来看，这节课担负着双重教学任务，既要让学生掌握这两类方程的解法，又要让学生学会用方程来解决实际问题，即将计算与解决问题有机结合，这两者都是重点。
设计本课前曾有过一些困惑，如教学中如何找到知识的生长点，即如何在学生已有的知识与要探究的新知中间搭起一座桥梁？如何提高课堂实效，在一节课内完成解方程与用方程来解决实际问题这一双重教学任务？要不要涉及算术方法？要不要将方程与算术方法进行比较，渗透顺向思维解题的好处？结合我对教材的解读，带着这些问题进行了以下尝试。
二、教学设计【片断】（一）创设情境，联旧引新师：同学们，你们买过水果吗？在购买水果的过程中，会出现什么数学问题？师：这不，家里要来客人了。
出示复习题：“妈妈买了2千克苹果和2千克梨子，已知梨子每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付出多少元？”学生解答，指名说思路，教师板书数量关系式。
（二）合作探索，解决问题。
出示例2情境图。
师：从图中你得到哪些信息?想提出什么数学问题？（板书：苹果每千克多少钱？）1、分析数量关系，引导列式。
1）学生思考，把你想到的方法写下来（不计算）2）组内交流。
《稍复杂的方程》数学教案设计
《稍复杂的方程》数学教课设计设计《稍复杂的方程》教课设计 ( 一)教课目的知识与技术 :经过剖析数目关系 , 初步掌握列方程解决实质问题的一般步骤和方法.过程与方法 :会列形如 a_+b=c 或 a_-b=c 的方程 , 并能正确地解答 .感情态度与价值观 :感觉数学与现实生活的联系, 培育学生数学应意图识和优秀的学习习惯.教课重难点教课要点 :掌握较复杂方程的解法 .教课难点 :正确剖析题目中的数目关系.教课工具多媒体设施教课过程教课过程设计1情境引入( 一) 知识回首 :解以下方程 :3_=_7 y-34=71( 二) 导入例题发问 : 同学们在课外活动时间喜爱玩球吗?都参加哪些球类运动了 ?下边这组图片与我们今日所要学习的《稍复杂的方程》相关.( 出示主题图课件 )2揭露课题板书课题 -- 稍复杂的方程3新知研究1.师: 让我们来看看 , 他们都说了些什么 ?黑色皮共有 _块, 白色皮比黑色皮的 2 倍少 4 块, 共有多少块白色皮 ?( 课件出示 ) 你从中获得了什么信息 ?生: 从他们的对话中 , 我认识到了足球上黑色的皮都是正五边形 , 白色的皮是都是六边形 .师: 正由于足球上有这样风趣的组合 , 令很多半学家为之入迷 . 我们一起看看 , 足球的黑皮与白皮数目究竟有什么奥密关系呢 ?师: 那么哪个颜色更多一些哪 ?生: 白色多一些 .师: 同学们真仔细 , 学习就应当这样 , 由于只有仔细察看才能有透辟的理解 . 那同学们能不可以帮三位小朋友解决一下这个问题呢 ?生说师板书 :解: _ 2-4=24-4=20( 块 )2.同学们真棒 , 接下来 , 就让我们一起来看下边这道例题吧 . 请一名同学来读一下.足球上黑色的皮都是五边形的 , 白色的皮都是六边形 . 白色皮共有 20 块 , 比黑色皮的 2 倍少 4 块 . 共有多少块黑色皮 ?( 课件出示 )3.请同学想一想 , 这道题中的等量关系是什么 ?4.指名说 .( 课件出示 )发问 : 依据等量关系 , 联合题目中的信息 , 你能确立哪些是已知量 , 哪些是未知量吗?请选择一个数目关系解决问题.5.能依据这些关系式列方程解答吗 ?请大家自己列方程解答 , 而后小组互相沟通 , 议论方程列的能否正确 , 并谈谈如何来解答 .6.指名学生口答 , 老师板书解题过程 .解: 设共有 _块黑色皮 .黑色皮的块数 2-4= 白色皮的块数2_-4 = 20(2_看做一个整体)2_+4-4 = 20+42_=24_ =_师: 在这里 , 我们先把 2_看作一个整体 , 依据天平均衡的原理 , 方程的左右两边同时减去 4, 变为 2_=_, 再依据天平均衡的原理 , 方程的左右两边同时除以2, 最后获得_=8. 这里要注意什么 ?( 有_就不写单位名称 .) 一起来说答 , 到这里 , 我这道题就做完了 , 能够吗 ?为何 ?生: 没完 , 还要查验 _ = _ 能否是方程的解 .生说师板书 :查验 : 左侧 =2 _-4=20 比从前的方程多了一步 .=右侧因此 ,_ = _ 是方程的解 .7.这道题还可以列出如何的方程 ?谁愿意上前方来板演哪 ?并给同学们讲一讲 .( 这里能够依据天平均衡的原理 , 也能够依据各部分之间的关系 .)8.这位同学表现得真优秀 , 老师真为你感觉快乐 .9.我们不单要学会知识 , 更要学会总结方法 . 接下来 , 就请同学们以同桌为单位总结一以下方程解决问题的方法吧 .学生回首总结列方程解决问题的一般步骤.看书怀疑 , 提高认识 .学生独立解答 , 报告沟通时 , 要点谈谈自己是如何的想的.学生报告自己是依据什么条件列的数目关系.师: 同学们 , 我们今日学习的方程比从前的稍为复杂一些 , 单是也难不倒我们 , 我们一起来总结概括一下这种方程的解法好吗 ?师生概括总结 : 解形如 a_-b=c(a 0) 这样的方程 , 也要依据等式的性质 , 详细步骤以下 :解: a_-b=ca_-b+b=c+ba_=c+ba_ a=(c+b) a_=(c+b) a师: 我们在一起来概括一下解稍复杂方程的基本步骤.解稍复杂方程的基本步骤.( 课件出示 )(1)明题意 , 写解设 .(2)找等量 , 列方程 .(3)解方程 , 要查验 .师: 我们生活的地球上 , 有陆地也有大海 , 同学们对她认识多少呢 ?下边我们一起来看一下吧 !师课件出示例题 .例题 : 地球的表面积是 5.1 亿平方千米 , 此中 , 大海面积约为陆地面积的 2.4 倍 , 地球上陆地和大海的面积分别是多少亿平方千米 ?师: 这道题的等量关系师什么?生: 陆地面积 +大海面积 =地球面积 .师指导设未知数 .生: 设陆地面积为 _亿平方千米 , 则大海面积为 2.4_ 亿平方千米 .生试着列方程解答 ._+ 2.4_=5.1(1+2.4)_=5.1 (用了什么运算规律?)3.4_=5.1_=1.5因此大海面积为 2.4 1.5=3.6(亿平方千米).师: 假如设大海面积为 _亿平方千米应如何列方程呢?生: 设大海面积为 _亿平方千米 , 则陆地面积为 _ 2.4 亿平方千米 . _+ _ 2.4=5.12.4_+_=5.1 2.4 (等式的基天性质)3.4_=_.24_=3.6因此陆地的面积为 3.6 2.4=1.5(亿平方千米)师: 你以为哪个方程更方便解呢?生议论报告病说明原因 .师: 同学们再来看看下边这道题:例题 : 妈妈去商场买水果 , 每千克梨 2.8 元, 妈妈买了苹果和梨各 2 千克 , 共花了10.4 元. 每千克苹果多少元 ?师: 请同学们仔细阅读 , 找找题目中的等量关系 .生读题 , 找等量关系 .苹果的总价 +梨的总价 =总钱数或总钱数 - 苹果的总价 =梨的总价或两种水果的单价 2= 总钱数师: 选一个你最喜爱的等量关系, 依据这个关系式列出方程, 试一试看 .生: 列式解答 .(1)苹果的总价 +梨的总价 =总钱数设苹果每千克 _ 元, 则依据题意有2_+2 2.8=10.42_+5.6=10.42_=4.8_=2.4(2)总钱数 - 苹果的总价 =梨的总价设苹果每千克 _ 元, 则依据题意有10.4-2_=2 2.810.4-2_+2_=2 2.8+2_2_+5.6=10.42_=4.8_=2.4(3)两种水果的单价 2= 总钱数设苹果每千克 _ 元, 则依据题意有(2.8+ _) 2=10.4(2.8+ _) 2 2=10.4 22.8+ _=5.2_=2.4师: 固然这个题的数目关系比较复杂 , 但难不倒我们 . 同学们仍旧找到了这道题的等量关系 , 依据等量关系列出了方程并解出了方程 .4稳固提高( 一 ). 只列方程不解答 .(1) 图书馆有文艺书 _0 本, 比科技书的 2 倍多 20 本, 科技书 _本 .2_+20=_0 或 _0-20_ = 20或(2)养鸡厂养母鸡 400 只 , 比公鸡的 2 倍少 40 只 , 公鸡 _只.2_-40=400或2_ - 400= 40或(3)学校饲养小组今年养兔 25 只, 比昨年养的只数的 3 倍少 8 只 , 昨年养兔 _只 . 3_-8=25或3_ - 25= 8或(4)一个等腰三角形的周长是 86 厘米 , 底是 38 厘米 . 它的腰是 _厘米 .2_+38=86 或 86- 2_ = 38或( 二 ) 用含有字母的式子表示下边的数目关系.比 B 多 3.7 的数 ( B+3.7)_个 A的和(_A)_ 除以 20 的商 (_ 20)A 减去 C的差的 7.1 倍 .(7.1(A-C))比_的 5 倍多 _.2 的数 (5_+_.2)( 三 ). 依据题意列方程 .(1)故宫的面积是 72 万平方千米 , 比天安门面积的 2 倍少 _万平方千米 . 天安门广场的面积是多少万平方千米 ?( 设天安门广场的面积是 _平方米 , 则 2_-_=72)(2)共有 _28 个网球 , 每 5 个装一筒 , 装完后还剩 3 个. 一共装了多少 ( 设一共装了 _ 桶, 5_+3=_28)课后小结经过本节课的学习 , 你有什么收获 ?能够帮助你解决哪些平常碰到的问题?(1)明题意 , 写解设 .(2)找等量 , 列方程 .(3)解方程 , 要查验 . 板书稍复杂的方程解: 设共 _块黑色皮 . 2_-20=42_=4+20 ( 学生书写 ) 2_=24_=24 2_=_答: 共有 _块黑色皮 .概括总结 : 解形如 a_-b=c(a 0) 这样的方程 , 也要依据等式的性质 , 详细步骤以下 :解: a_-b=ca_-b+b=c+ba_=c+ba_ a=(c+b) a_=(c+b) a解方程的步骤 :(1)明题意 , 写解设 .(2)找等量 , 列方程 .(3)解方程 , 要查验 .《稍复杂的方程》教课设计 ( 二)教课目的1.经过学习初步掌握列方程解决问题的方法及步骤 , 会解稍复杂的方程 .2. 体验到用列方程解决问题的优胜性, 能够依据题目特色选择适合的方法解决问题 .3. 用情境教课, 把解决问题融入一种故事情境, 经过本节课的学习, 激发学生学习兴趣, 加强应用价值的意识 , 遇到人文教育 .教课重难点掌握列方程解决问题的方法及步骤 , 会解稍复杂的方程 . 体验到用列方程解决问题的优胜性 , 能够依据题目特色选择适合的方法解决问题 .教课过程准备题 :( 课件出示 )1.用含有字母的式子表示以下数目(1)比ⅹ的 3倍多 5(2)比ⅹ的 4倍少 2(3)2 个ⅹ与 34 的和(4)ⅹ的 5倍与 9的差谈谈你解方程的思路 ?2.解以下方程 .3_=_7 y-34=713.依据下边表达谈谈相等关系 , 并写出方程 .小鹏有 _岁, 老师有 35 岁, 比小鹏年纪的 3 倍少 1 岁.一.情境激趣 , 导入新课出示足球1.实物引趣 : 问: 喜爱踢足球的请举手 ( 评论 ), 对这个足球的组成有所认识的请举手( 沟通评论 ). 小小足球的完满组成惹起了数学家 . 建筑学家 . 美学家极大的兴趣 , 都从中发现了自己研究的价值. 今日我们就以一位数学家的目光来发现这个足球在组成中隐蔽着的数学奥密 , 好不好 ?请同学们察看主题图 , 找寻你所需要的信息 . 解决问题足球上黑色的皮都是五边形, 白色的皮都是六边形的 ,黑色皮共有 _块, 白色皮比黑色皮的 2 倍少 4 块 . 共有多少块白色皮 ?如何列算术式计算 ?_ 2-4=24-4=20( 块 )答: 共有 20 块白色皮 .2.合作研究(1)请同学们察看主题图 , 找寻你所需要的信息 .例 1: 足球上白色皮共有 20 块, 比黑色皮的 2 倍少 4 块, 共有多少块黑色皮 ?(2)报告沟通 : 你知道了那些信息 ? 足球上黑色的皮都是五边形 , 白色的皮都是六边形的 . 白色皮共有 20 块, 白色皮比黑色皮的 2 倍少 4 块, 共有多少块黑色皮 ?〞审题 , 找寻解决问题的实用信息.揭露课题 : 今日我们学惯用方程解答这种问题.教师板书 : 稍复杂的方程剖析 . 找出数目之间的相等关系. 白色皮和黑色皮有什么关系?学生小组议论 ,报告结果 .可能出现的等量关系是 :黑色皮的块数 2-4= 白色皮的块数黑色皮的块数 2- 白色皮的块数 =4黑色皮的块数 2=白色皮的块数 +4(3)同桌议论如何把 _表示什么写清楚 .(4)如何列出方程 .(5)沟通报告并让学生依据题意说出所列方程所表示的等量关系 . 同意学生列出不一样的方程 .师板书学生的方程并选择2_-4=20 议论它的解法课件演示 :2 ⅹ -20=4 的解法 .学生小组议论解法报告沟通师板书 :变式练习 :足球上黑色的皮都是五边形的 , 白色的皮都是六边形 . 白色皮共有 20 块 , 比黑色皮的2 倍多 4 块 . 共有多少块黑色皮 ?(6)指引学生总结列方程解决问题的步骤 :①弄清题意 , 找出未知数 , 用_表示 .②剖析 . 找出数目之间的相等关系, 列方程 .③解方程 .④查验 , 写出答案 .二. 学致使用 , 拓展练习同学们 , 运用方才学到的本事 , 我们到数学王国里闯一闯, 有信心吗 ? 1. 姐姐今年 20 岁 , 恰好似弟弟年纪的 2 倍还多 4 岁 , 弟弟今年多少岁 ?2.只列方程不解答 .要求独立达成 , 同桌检查 , 沟通展现 .3.解以下方程 , 独立达成后 , 全班讲评 .4.北京故宫的面积是 72 万平方米 , 比天安门广场面积的 2 倍少 _万平方米 . 天安门广场的面积是都是平方米 ?独立达成 , 集体讲评 .5.共有 _28 个网球 , 每 5 个装一筒 , 装完后还剩 3 个. 一共装了多少筒 ? 独立达成 , 集体讲评 . 谈谈原因 .三. 小结经过这节课的学习 , 你有哪些收获和遗憾 ?师: 我们要用数学的眼睛看生活中的事物 , 要留意生活中的数学识题 , 善思善学 , 学好数学 .板书 :稍复杂的方程黑色皮的块数 2-4= 白色皮的块数 2_-4=20黑色皮的块数 2- 白色皮的块数 =4 2_-20=4黑色皮的块数 2=白色皮的块数 +4 2_=20+4九年级数学知识点总结 _初三学生数学知识点会整合知识点 . 把需要学习的信息 . 掌握的知识分类 , 做成思想导图或知识点卡片 , 会让你。
人教版五年级数学上册“稍复杂方程”教学设计Word版
人教版五年级上册《稍复杂的方程》教学设计昌宁县第二示范小学杨新芹一、教材分析：《稍复杂方程》是人教版小学数学五年级上册第四单元的内容，我所讲授的这一课时是本单元——简易方程中的第七课时，在本节课之前，学生已经认识了字母表示数的意义和作用，并初步了解了方程的意义和等式的基本性质，并能运用它解简单的方程，本节课是对前部分知识的进一步深化，也是本单元学习的重点和难点。
新课程标准对于方程这部分内容在本学段有以下几个具体目标：1、在具体情境中会用字母表示数。
2、结合简单的实际情境，了解等量关系。
3、了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系。
4、能解简单的方程。
根据新课标的要求，结合本节课的教学内容，我确立了这样三个教学目标：一、通过分析数量关系，初步掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
二、会列形如ax+b=c或ax-b=c的方程，并能正确地解答。
三、感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识和良好的学习习惯。
教学重点：掌握较复杂方程的解法，教学难点：正确分析题目中的数量关系。
二、教法分析：在教学中，学生往往更习惯运用算术方法解题，这是因为他们之前长期用算术的思路思考问题，再学习用方程解决问题时，往往会受到干扰。
因此在教学中要注意过渡，克服干扰，多让学生体会列方程解题的优越性。
因而在整节课的设计上，我着重想突出以下几点：1、通过创设情境，激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，从而帮助学生突破重点、难点。
根据题目中信息的叙述方式，先列出文字性的数量关系，再根据这个数量关系引导学生正确地列出方程。
2、课程内容的选择上贴近学生的实际，注重学生体验、思考与探索。
引导学生从常见的足球入手。
进而引发学生的思考和探索的欲望。
3、突出学生数学学习的主体地位。
教师作为学习的组织者、引导者与合作者参与其中，在活动中注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。
因为解简单的方程的过程学生已经掌握了，本节课虽然出现了2X这个量，但是根据学生已有的经验和课前的预习,可以自己解决这个问题，因此，我就放手让学生以小组为单位进行讨论和学习。
五年级数学上册《解稍复杂的方程》教案、教学设计
（一）导入新课
1.教学内容：通过一个与学生生活密切相关的问题，引入本节课的学习内容。例如：“小华和小明一起去书店，小华买了3本书，小明比小华多买了2本书。问小明买了多少本书？”
2.教学过程：
-邀请学生上台演示问题情境，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
-提问：“我们学过哪些数学知识可以解决这类问题？”（引导学生回顾一元一次方程的知识）
2.教学难点：
-理解并熟练运用等式性质，尤其是对于含有分数和绝对值的方程。
-将实际问题抽象为方程模型，找到关键信息，建立正确的方程。
-在解题过程中，注意细节，避免出现计算错误。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，设计贴近学生生活的实际问题，激发学生学习兴趣。
-运用启发式教学法，引导学生自主探究、发现解稍复杂方程的规律。
-揭示：“今天我们要学习解稍复杂的方程，来解决这类问题。”
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解解稍复杂方程的方法，包括去括号、去分母、去绝对值等步骤。
2.教学过程：
-通过具体的例子，引导学生观察、分析、总结解稍复杂方程的步骤和方法。
-强调等式性质在解方程中的应用，如加法与减法、乘法与除法的性质。
-结合板书，逐步讲解例题，让学生跟随解题过程，加深对解法的理解。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课的学习内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生形成知识体系。
2.教学过程：
-让学生回顾本节课所学的内容，总结解稍复杂方程的步骤和方法。
-教师进行补充和归纳，强调等式性质在解方程中的应用，以及解决实际问题时的注意事项。
-提醒学生课后进行复习，并鼓励他们在生活中发现数学问题，运用所学知识解决问题。
稍复杂的方程(二)教学设计
教
教会学生用方程解决实际问题
学
重
点
教
分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程
学
难
点
教 具 准 备
教
一、复习。
学 商店运来苹果和梨各 8 筐，每筐梨重 23 千克，每筐苹果重 25
过
千克，苹果和梨共重多少千克？
程 1、分析题目的已知条件和问题。2、独立解答。3、交流。23
×8+25×8 或（23+25）×8 它们有什么不同。
解：设苹果每千克 X 元。
2X+2.8×2=10.4
2X+5.6=10.4
2X+5.6-5.6=10.4-5.6
X=2.4
答：……
教后反思：突出学生数学学习的主体地位，教师作为学习的组织者，引导着与合 作者参与其中，在生活中注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学 习方法。在教学方法上，重点以启发引导为主，借助互相合作，自主探究等形式，
因势利导，适时调控，
解：设苹果每千克 X 元。
2X+2.8×2=10.4
能先算的
2X+5.6=10.4
要先
X+2.8=5.2 算
2X=4.8 2X 看作一个整
（X+2.8）
体
X+2.8-2.8=5.2-2.8
×
2X÷2=4.8÷
2=10.4
2
先把
X=2.4
答：……
（X+2.8）
X=2.4
答：……
看作一个
4、比较两种方法。从第一个方程到第二个方程，实际上是应用 整体
教 稍复杂的方程（二） 学 内 容
ห้องสมุดไป่ตู้
稍复杂的方程教学设计及教学反思
稍复杂的方程教学设计及教学反思第一篇：稍复杂的方程教学设计及教学反思教学内容：人教版九年义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册教学目标：1.引导学生掌握列方程解决问题的方法；能利用等式的基本性质解稍复杂的方程。
2.通过看书学习、主动交流、探究新知发展学生的数学思维能力。
3.让学生在轻松、平等的学习氛围中提高学生的数学素养。
教学重点：使学生掌握列方程解决问题的方法，会解稍复杂的方程。
教学难点：通过自主探索，利用题中的数学信息，分析题中数量关系列方程。
教学流程：一、揭示课题、创设氛围1.前几节课我们学习了列方程解决简单实际问题的步骤和方法，从大家的作业情况看你们已经很好的掌握了这些内容。
这节课我们将在此基础上学习稍复杂的方程。
【板书：稍复杂的方程】2.学习新知识之前我们需要复习一下与方程有关的知识吗？3.把书打开到65页，今天我们就学习这一页。
大家看一看想想我们从这部分内容中能学到什么？（30秒思考）【板书：列方程、解方程、步骤】4.谁能说一说这些知识中哪些需要我们用较长的时间进行研究。
5.在学习的过程中如果你遇到了困难怎么办？（生答）那好,一会儿当你遇到困难时你就可以进行求助。
你们认为学习这些知识要用多长时间？（定时）二、学生自学、教师巡视（用红笔指、批学生的自学情况）（记住批改的人数及正确率）三、汇报交流、明确方法时间到，你们完成学习任务了吗？一直以来大家在一起交流得都很好也很有成效，希望同学们今天不要紧张积极交流。
交流时要认真倾听别人的发言，你如果有不同的见解、不懂的问题，或者是想要给他人补充，都可以主动提出来。
1.谁能先来把自己学会的内容介绍给同学们？（有层次的提问）（1）我知道了列方程之前应先找出题中要求的数，也就是未知数然后用X表示【板书：用X表示未知数】。
（2）列等量关系式。
【板书：黑色皮块数×2－白色皮块数＝4】（3）说列等量关系式的理由。
【板书：黑色皮块数的2倍（多），白色皮块数（少）】评价：你分析的真透彻。
人教版五年级上册数学《稍复杂的方程》教案
人教版五年级上册数学《稍复杂的方程》教案《稍复杂的方程》教案(一)教学目标知识与技能：通过分析数量关系，初步掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。
过程与方法：会列形如ax+b=c或ax-b=c的方程，并能正确地解答。
情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，培养学生数学应用意识和良好的学习习惯。
教学重难点教学重点：掌握较复杂方程的解法。
教学难点：正确分析题目中的数量关系。
教学工具多媒体设备教学过程教学过程设计1 情境引入(一)知识回顾：解下列方程：3x=147 y-34=71(二)导入例题提问：同学们在课外活动时间喜欢玩球吗?都参加哪些球类运动了?下面这组图片与我们今天所要学习的《稍复杂的方程》有关。
(出示主题图课件)2 揭示课题板书课题--稍复杂的方程3 新知探究1、师：让我们来看看，他们都说了些什么?黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块白色皮?(课件出示)你从中得到了什么信息?生：从他们的对话中，我了解到了足球上黑色的皮都是正五边形，白色的皮是都是六边形。
师：正因为足球上有这样有趣的组合，令许多数学家为之着迷。
我们一起看看，足球的黑皮与白皮数量到底有什么秘密关系呢?师：那么哪个颜色更多一些哪?生：白色多一些。
师：同学们真细心，学习就应该如此，因为只有细心观察才能有透彻的理解。
那同学们能不能帮三位小朋友解决一下这个问题呢?生说师板书：解：12×2-4=24-4=20(块)2、同学们真棒，接下来，就让我们一同来看下面这道例题吧。
请一名同学来读一下。
足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形。
白色皮共有20块，比黑色皮的 2 倍少4块。
共有多少块黑色皮?(课件出示)3、请同学想想，这道题中的等量关系是什么?4、指名说。
(课件出示)提问：根据等量关系，结合题目中的信息，你能确定哪些是已知量，哪些是未知量吗?请选择一个数量关系解决问题。
5、能根据这些关系式列方程解答吗?请大家自己列方程解答，然后小组相互交流，讨论方程列的是否正确，并说说如何来解答。
小学数学优质课教案课题：稍复杂的方程教学设计
小学数学优质课教案课题：《稍复杂的方程》教学设计教学目标：一、使学生能依照等式的大体性质解稍复杂的方程。
初步学会列方程解决一些简单实际问题。
二、培育学生抽象归纳能力，进展学生思维的灵活性。
培育学生依照具体情形灵活选择计算方式和意识和能力。
3、使学生感受数学和现实生活的联系，培育学生的数学应用意识与标准书写和自觉查验的适应。
教学重、难点：学生自主探讨列方程解决较复杂应用题的方式。
教具预备：课件教学进程：一、课前预习：一、解方程3X=147 Y-34=712.依照下面表达说说相等关系同，并写方程。
公鸡有X只，母鸡有30只，比公鸡只数的2倍少6只。
二、反馈交流三、导学探讨：出例如1师：观看这副图能获取什么信息？生1：这副图能获取什么信息？生2：……生3：……师：这几位同窗的观看能力都很强，教师还明白：这款黑白相间的足球是1970年墨西哥世界杯的竞赛用球，些后一系列世界杯都是在此基础上加以改良的。
师：我还观看到图上有一名同窗想明白黑色皮多少块？探讨求知：1.小组合作探讨解决问题的方式。
师：同窗们都很细心，观看得超级认真。
用咱们学过的算术法解决黑色皮有多少块？小组讨论，小组交流。
生：若是白色皮再加上4块就等于黑色皮的2倍，因此咱们先用20+4求出黑色皮的2倍，然后再求出黑色皮的块数。
列式是：（20+4）÷2，最后取得黑色皮是12块。
（师一边听学生分析，一边画线段图）黑色皮：白色皮：师：适才那位同窗用的是咱们以前学过的算术法，可是若是不画线段图很不容易试探。
同窗们能不能用咱们前面学过的方程解决问题？今天咱们就来学习“稍复杂的方程”。
（板书课题）（师巡逻，同窗合作试探探讨解决问题）1.小组合作探讨解稍复杂方程的解法。
生1：2X-20=4那个方程，咱们能够先让方程两边同时加上20，如此就变成了咱们学过简单方程2X=12，通过查验X=12是方程的解。
（教师用课件演示解方程的步骤并讲解）解：设共有X块黑色皮。
数学五年级上册第五单元《稍复杂的方程(二)》教案
思想
在学生经历分析数量关系和列方程解决问题的过程中，逐步渗透模型思想和抽象的思想。
基本经
验活动
在学生经历分析数量关系和列方程解决问题的过程中逐步积累列方程解决实际问题的经验。
四能
发现
问题
引导学生读懂教材情景，让学生自己提出问题，让学生自己探索同一问题不同的解题思路，充分体现学生的自主性，调动学生学习的积极性，培养学生根据具体问题的特点，灵活选择比较简便的算法，培养学生思维的灵活性。
提出
问题
分析
问题
解决
问题
情感与
态度
在学生经历分析数量关系和列方程解决问题的过程中逐步积累列方程解决实际问题的经验。
小学“数学”学科课题备课
板书设计
课题：
教学反思
小学“数学”学科课题目标备课
课题
稍复杂的方程（二）
主要教学活动设计
教学目标源自四基基础知识
理解并掌握稍复杂的“根据两积之和的等量关系列方程，把小括号内的式子看作一个整体来求解”的思路和方法。
观察情境图，了解图中信息
学生尝试自主解决问题
交流，展示不同算法
基本
技能
使学生能够根据两积之和两积之差、两商之和、两商之差的来理解题意中的数量关系来列方程解决问题。
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分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程
教具准备
教Hale Waihona Puke 过程一、复习。商店运来苹果和梨各8筐，每筐梨重23千克，每筐苹果重25千克，苹果和梨共重多少千克？
1、分析题目的已知条件和问题。2、独立解答。3、交流。23×8+25×8或（23+25）×8它们有什么不同。
二、新授。
教学例2。
1、根据图和文字，说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么？
2、分析本题的等量关系。苹果的总价+梨的总价=总钱数 两种水果的单价总和×2=总钱数
3、列方程并解答。
要求学生根据不同的等量关系，列出不同的方程，然后探讨解答。
（1）苹果的总价+梨的总价=总钱数
（2） 两种水果的单价总和×2=总钱数
解：设苹果每千克X元。
2X+2.8×2=10.4
2X+5.6=10.4 X+2.8=5.2
能先算的要先算 （X+2.8）×2=10.4 先把（X+2.8）看作一个整体
（X+2.8）×2÷2=10.4÷2
2X+5.6-5.6=10.4-5.6
板书设计：稍复杂的方程
（1）苹果的总价+梨的总价=总钱数
（2） 两种水果的单价总和×2=总钱数
解：设苹果每千克X元。
2X+2.8×2=10.4
2X+5.6=10.4
教学内容
稍复杂的方程（二）
课型
新授课
教学目标
1、知识与技能：让学生掌握形如ax±ab=c的方程，掌握这类应用题的数量关系，并会正确地解答。
2、过程与方法：让学生通过联系旧知识来帮助理解新知识。
3、情感、态度与价值观：培养学生举一反三的能力，让学生感受到数学的价值，培养学生的学习兴趣。
教学重点
教会学生用方程解决实际问题
2X+5.6-5.6=10.4-5.6
X=2.4 答：……
教后反思：突出学生数学学习的主体地位，教师作为学习的组织者，引导着与合作者参与其中，在生活中注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。在教学方法上，重点以启发引导为主，借助互相合作，自主探究等形式，因势利导，适时调控，
三、巩固练习。
商店运来8筐苹果和10筐梨，共重430千克，每筐梨重23千克，每筐苹果重多少千克？
独立解答，交流汇报。
（1）8筐苹果的重量+10筐梨的重量=总重量 （2）总重量-10筐梨的重量=8筐苹果的重量
（3）总重量-8筐苹果的重量=10筐梨的重量
四、作业：P71练习十三中的第1--4题。
个人修改
2X=4.8 2X看作一个整体 X+2.8-2.8=5.2-2.8
2X÷2=4.8÷2X=2.4 答：……
X=2.4 答：……
4、比较两种方法。从第一个方程到第二个方程，实际上是应用了乘法分配律，即以后中学要学的“合并同类项”。从第二个方程到第一个方程，实际上也是应用了乘法分配律，即以后中学要学的“去括号”的过程。