2020届广西南宁二中高三4月开学考试数学(理)试题解析

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2020届广西南宁二中高三4月开学考试数学（理）

试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：

___________

注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题 1．已知集合|0,1x A x x R x ⎧⎫

=≥∈⎨⎬-⎩⎭

,{}

2|31,B y y x x R ==+∈,则A B =I （ ） A ．∅ B ．(1,)+∞

C ．[1,)

+∞ D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞

答案：B

分析：先解分式不等式得集合A ，再求函数值域得集合B ，最后根据交集定义求结果. 详解：因为

01

x

x ≥-，所以01x x 或≤> 因为2

31y x =+，所以1y ≥

因此{}{}

=01{|1}1A B x x x x x x x ⋂≤⋂≥=或， 选B.

点睛：集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2．设z 为非零复数，则“1

z z

+R ∈”是“1z =”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件

答案：B

设出复数z ，对1

z z

+R ∈”进行等价转化，再从充分性和必要性进行推证即可. 解：

设,(,z a bi a b =+不能同时为0)，

则1

z z +=2222221a bi a b a bi a bi a b i a bi a b a b a b -⎛⎫⎛⎫++=++=++- ⎪ ⎪++++⎝

⎭⎝⎭

又1z =1=，即221a b += 若1z z +

R ∈，则22b

b a b

=+，解得0b =或221a b +=，不一定满足221a b +=， 故充分性不成立；

若1z =，即221a b +=，则一定有22

b b a b =+，即1

z z

+R ∈， 故必要性成立. 综上1

z z

+

R ∈是1z =的必要不充分条件. 故选：B. 点评：

本题考查命题的充分条件和必要条件，涉及复数的运算，属综合基础题. 3．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6

π） 答案：C

画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数

()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间

解：

画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构

造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.3430662

f ππ

⎛⎫=-≈-=-<

⎪

⎝⎭，

0.7850.7070.0780442

f ππ

⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝

⎭. 故选：C

点评：

本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

4．二项式()10,0n

ax a b bx ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭

的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ） A ．8 B ．10

C ．2

D ．4

答案：A

首先根据题意二项式1(0,0)n

ax a b bx ⎛⎫+>> ⎪⎝

⎭的展开式中只有第6项的二项式系数最

大，得到10n =，之后应用展开式的通项，建立等量关系式，求得结果. 解：

二项式1(0,0)n

ax a b bx ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭

的展开式中只有第6项的二项式系数最大，

则10n = ， 二项式10

1ax bx ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭ 展开式的通项公式为：()

1010102110101r

r

r

r r r r

r T C ax C a b x

bx ----+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭

， 由题意有：

28210

2137331103C a b T T C a b

-+-+== ，整理可得：8ab = . 故选：A.

点评：

该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项式系数和项的系数，二项式系数与展开式项的系数的异同：一是在T r ＋1＝r

n C a n －r b r 中，r

n C 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指r n C ，而后者是字母外的部分，前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n 的奇偶性有关，当n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．

5．设平面向量()2,1a =-r ，(),1b λ=-r ，若a r 与b r

的夹角为钝角，则λ的取值范围是

（ ） A ．()1,22,2⎛⎫

-

⋃+∞ ⎪⎝⎭

B ．()2,+∞

C ．1,2⎛⎫-

+∞ ⎪⎝⎭

D ．()1,2,2⎛

⎫

-∞-

⋃+∞ ⎪⎝⎭

答案：A

两个向量在不共线的条件下，夹角为钝角的充要条件是它们的数量积小于零，由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数λ的取值范围． 解：

解：∵a r 与b r

的夹角为钝角，

∴21(1)0a b λ=-+⨯-

r g g ，且(2)(1)0λ--⨯-≠，

1

2

λ∴>-，且2λ≠，

故选：A ． 点评：

本题主要考查平面向量数量积的应用，考查平面向量共线的坐标表示，在解决两个向量夹角为钝角（锐角）的问题时，千万要注意两个向量不能共线，否则会有遗漏而致错，属于基础题．

6．下列判断正确的是（ ）

A ．“若22a b <，则a b <”的否命题为真命题

B ．函数()

f x =的最小值为2