投资学 实验六 债券久期的计算
债券久期计算-计算债券久期例题
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（Duration）一、久期（Duration）的概念久期的概念最早是马考勒（MaCaulay）在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
合计出整个债券的久期。
保罗・萨缪尔森、约翰•斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗•萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期一的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略—-“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式T（公式1）其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV （Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
需要指出的是在债券发行时以及发行后，都可以计算马考勒久期。
计算发行时的马考勒久期，T （到期时间）等于债券的期限；计算发行后的马考勒久期，T (到期时间)小于债券的期限。
债券久期计算范文
债券久期计算范文债券久期是债券的一个重要指标，用于衡量债券价格对利率变动的敏感度。
在债券投资中，了解债券久期的计算方法和影响因素对于投资者做出明智的投资决策至关重要。
首先，我们需要了解什么是债券久期。
债券久期是一个衡量债券价格对利率变动的敏感度指标。
它告诉投资者，在债券持有到期之前，每一次1%的利率变动对债券的价格有多大的影响。
债券久期越长，利率变动对债券价格的影响越大，债券的价格波动性越高。
债券久期的计算方法有多种方式，其中最常见的是修正久期。
修正久期考虑了债券的剩余期限、每期现金流量和债券价格。
以一个简单的固定利率债券为例，债券期限为N年，票息率为C，面值为F，债券的价格为P。
首先，我们需要计算债券的现金流量，即每年的票息支付和到期时的回本支付。
然后，乘以各期现金流量的加权比例，得到修正久期。
修正久期的计算公式如下：修正久期=∑[t*CFt/(1+r)^t]/P其中，t代表现金流发生的时间点，CFt表示现金流，r表示久期的折现率，P表示债券的价格。
在计算修正久期时，需要注意的是，债券价格和利率有着相反的变动关系，即债券价格上升，利率下降；债券价格下降，利率上升。
因此，在计算修正久期时，利率应该取负值。
为了更好地理解债券久期的概念和计算方法，我们来看一个具体的例子。
假设一只债券面值为1000元，期限为5年，票息率为5%，即每年支付50元的票息。
当前市场利率为6%。
根据这些信息，我们可以计算出该债券的修正久期。
首先，我们需要计算每一年的现金流。
在第1年、第2年、第3年、第4年，债券发行人分别支付50元的票息，第5年支付50元的票息和面值1000元的本金回收。
其次，我们需要计算每一年现金流的加权比例。
由于每一年现金流的发生时间点相等，所以加权比例为1/5=0.2然后，我们需要将现金流按照久期的折现率折现，即除以(1+r)^t。
在这个例子中，折现率r等于市场利率-利息率，即6%-5%=1%。
现金流折现后，我们可以得到如下结果：第1年现金流：50/(1+1%)^1=49.5第2年现金流：50/(1+1%)^2=48.5第3年现金流：50/(1+1%)^3=47.5第4年现金流：50/(1+1%)^4=46.6第5年现金流：(50+1000)/(1+1%)^5=1053.1最后，我们将每一年的现金流乘以加权比例，并将结果相加，即可得到修正久期的计算结果：修正久期=[1*(49.5)+2*(48.5)+3*(47.5)+4*(46.6)+5*(1053.1)]/(1000)=4.23年根据修正久期的计算结果，我们可以得出以下几点分析：1.该债券的修正久期为4.23年，表示在当前市场利率下，每次1%的利率变动将导致债券价格的大约4.23%的变动。
债券久期综合实验
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金融实验分析——金融计算与SAS
麦考雷 (Macaulay)久期的计算公式：
麦考雷久期(以期间计)=
1 PVCF1 2 PVCF2 3 PVCF3 ..... n PVCFn TPV
麦考雷久期(年)=麦考雷久期(以期间计)/k 其中： PVCFt为以t期对应的市场普遍收益率进行贴现得到的 债券在第t期的现金流现值； n为债券持有期内现金流的期间总数； TPV为债券各期现金流的总现值; k为每年支付现金流的次数。 金融学院金融实验教学示范中心
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金融实验分析——金融计算与SAS 债券组合的久期 债券组合的久期计算公式： 债券组合的久期= W1D1 其中：
Wi 债券i市值总和在债券组合市值总和中所占的比重；
Di 债券i的久期；
示范中心
金融实验分析——金融计算与SAS
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金融实验分析——金融计算与SAS
实验步骤和提示
久期函数定义 （ 1）输入（参数） 面值，票面利率，到期收益率，到 期年限 （ 2）输出 （返回值） 麦考雷久期
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金融实验分析——金融计算与SAS
实验步骤和提示
久期函数定义 （ 3）处理： 循环总共（2*到期年限）次 计算 pvcf(i) 累加分子 累加分母 循环结束 计算久期并返回 金融学院金融实验教学示范中心
债券久期计算实验
一、久期回顾 二、久期计算实验内容
三、实验步骤和提示
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金融实验分析——金融计算与SAS
债券久期计算实验
一、久期回顾 二、久期计算实验内容
三、实验步骤和提示
债券久期计算
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在____年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
计算久期的方法
久期是一个重要的金融概念，它可以帮助投资者更好地理解债券的价值和风险。
久期是指债券的期限，它可以帮助投资者了解债券的价值变化，以及债券的价值变化如何影响投资者的收益。
久期的计算方法是把债券的期限分成几个部分，每个部分的期限都是一样的，然后把每个部分的期限乘以它的票面利率，最后把所有部分的乘积相加，得到的结果就是久期。
久期的计算方法可以帮助投资者更好地理解债券的价值变化，以及债券的价值变化如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的风险，以及债券的风险如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的市场价值，以及债券的市场价值如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的价格波动，以及债券的价格波动如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的收益率，以及债券的收益率如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的风险收益比，以及债券的风险收益比如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的投资组合，以及债券的投资组合如何影响投资者的收益。
久期的计算方法也可以帮助投资者更好地了解债券的投资策略，以及债券的投资策略如何影响投资者的收益。
总之，久期的计算方法可以帮助投资者更好地了解债券的价值、风险、市场价值、价格波动、收益率、风险收益比、投资组合和投资策略，以及这些因素如何影响投资者的收益。
因此，久期的计算方法对于投资者来说是非常重要的，可以帮助投资者更好地理解债券的价值和风险，从而更好地管理自己的投资。
债券久期的计算公式
债券久期的计算公式
建筑是人类社会发展历史上不可或缺的重要组成部分。
在建筑的历史演进的同时，衍生出来的建筑债券久期，也在不断的被发展壮大，发展到如今，已经成为了建筑行业有效评估及实施市场操作的重要标准。
建筑债券久期，是指市场上流通的建筑性商品以及服务价格是否在不断变动和走势上不断重复的时间长短，这种历程就被称为建筑债券的久期。
其计算公式为：久期 = 现值×利率/ (1+现值×利率) 。
（1）现值：大多数情况下是指一定折现率下当前价值，即把未来支付给债券持有人的数额除以当前价值；
（2）利率：即债券的收益率（coupon rate），简称债券利率，是指债券出让者每一次支付拥有者现金时需要支付的现金量比债券出让价值的百分比；
（3）债券久期：它是以年为单位，表示投资者拥有债券的时间段，它的值是表示在一定利率水平下债券的价值和未来债券支付的时期跨度。
建筑债券久期的计算公式不仅仅可以用来推断当前价值对未来价值的影响，也可以用来判断当前价格对市场上流通建筑性产品和服务价格的变化情况以及走势，因此，建筑债券久期的计算公式在现代建筑行业中十分重要，不仅能帮助企业合理的评估项目风险，也可以有效的帮助企业及时调整投资策略。
久期公式总结范文
久期公式总结范文久期是金融领域中用于衡量债券价格对利率变化的敏感度的指标。
它可以帮助投资者评估债券的风险和回报，以便做出更明智的投资决策。
久期公式是计算久期的数学公式，下面将对久期公式进行详细总结。
久期的定义是一个衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。
利率上升时，债券价格会下降，利率下降时，债券价格会上升。
久期的计算方法是根据债券现金流量的时间加权平均值来计算的。
具体而言，久期是将每一期现金流量与相应的现值乘以相应的时间长度，然后将所有这些时间加权现值相加，并将其除以债券的当前市值，得到的结果就是久期。
久期的数学公式为：Duration = (CF1 × t1 / V) + (CF2 × t2 / V) + (CF3 × t3 / V) + … + (CFn × tn / V)其中CF指的是每一期现金流量，t是每一期现金流量的时间长度，V 是债券的当前市值。
久期的公式可以通过对债券的现金流量进行时间加权平均值的计算来解释。
每一期现金流量与相应的时间长度的乘积代表了每一期现金流量的相对重要性。
债券的现金流量越高或到期时间越长，在久期公式中的权重就越大。
久期公式的应用非常广泛。
它不仅可以用来衡量债券价格对利率变动的敏感度，还可以用来评估不同债券之间的风险和回报。
久期可以用来比较不同债券之间的价格波动程度，从而帮助投资者选择最适合自己投资策略的债券。
另外，久期还可以用来帮助投资者进行债券组合的优化。
通过计算不同债券的久期和权重，投资者可以构建一个投资组合，以达到他们所需的风险和回报目标。
通过将不同久期的债券组合在一起，投资者可以平衡不同债券的价格波动，降低整个投资组合的风险。
此外，久期还可以用来估计债券的到期时间。
在久期公式中，每一期现金流量的时间长度都与到期时间相关。
通过计算债券的久期，投资者可以得到一个较为准确的估计债券的到期时间。
这对于投资者来说是非常重要的，因为它有助于他们规划他们的投资策略和预测未来的现金流量。
投资学实验六债券久期的计算
投资学实验六债券久期的计算债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的一个重要指标。
在投资学中，债券久期是投资者评估债券投资风险和回报的重要工具之一、本实验将介绍债券久期的计算方法，并通过一个实例进行实际操作。
一、债券久期的概念债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。
它描述了债券在未来现金流到期日之间的等待时间，可以理解为债券的平均生命周期。
久期越长，债券的价格对利率变动的敏感度越高；久期越短，债券的价格对利率变动的敏感度越低。
二、债券久期的计算方法1. 基本久期（Macaulay久期）：基本久期是久期计算中最常用的指标，计算公式如下：基本久期=（每期现金流×对应的现值乘积）之和/债券现值其中，每期现金流指的是债券每期支付的利息或本金，对应的现值乘积是每期现值乘以对应的现金流，债券现值是债券当前的市场价格。
2. 修正久期（Modified久期）：修正久期是基本久期的一种改进，它考虑了债券到期日和利息收益再投资的时间价值，计算公式如下：修正久期=基本久期/（1+YTM）其中，YTM（yield to maturity）是债券的到期收益率，表示投资者在债券到期时能得到的平均年化收益率。
三、债券久期的实际操作为了更好地理解债券久期的计算方法，我们以一个实例进行说明。
假设有一张面值为1000元，到期时间为3年的零息债券，当前市场价格为900元。
首先，我们需要计算每年的现金流和对应的现值乘积。
第一年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^1，其中r是债券的到期收益率；第二年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^2；第三年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^3然后，将每年的现金流和对应的现值乘积相加，得到总和。
总和=1000/（1+r）^1+1000/（1+r）^2+1000/（1+r）^3最后，将总和除以债券的现值，即可得到基本久期。
债券投资分析久期计算公式
债券投资分析久期计算公式在债券投资领域，久期是一个重要的概念，它用来衡量债券价格对利率变动的敏感性。
久期计算公式是用来计算债券久期的数学公式，它可以帮助投资者更好地理解债券投资的风险和回报。
本文将介绍久期的概念，以及久期计算公式的推导和应用。
一、久期的概念。
久期是指债券的平均期限，它是一个加权平均值，反映了债券现金流的时间分布。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越低；久期越短，债券价格对利率变动的敏感性就越高。
因此，久期是衡量债券价格风险的重要指标。
久期的计算公式如下：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]其中，D表示债券的久期，P表示债券的价格，n表示债券的期限，CFt表示第t期的现金流，y表示债券的收益率。
二、久期计算公式的推导。
久期计算公式的推导涉及到债券的现金流和利率的复利计算。
假设债券的面值为F，期限为n年，票面利率为c，债券的价格为P，债券的现金流为CFt，债券的收益率为y。
根据债券的现金流和利率的复利计算，可以得到债券的现值公式：\[P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+y)^t}\]对上式两边关于y求导，可以得到债券价格对收益率的敏感性：\[\frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式两边关于y再次求导，可以得到债券价格对收益率的二阶导数：\[\frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以-1，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的相反数：\[-y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式与债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积相加，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1)\cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+2}} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+1}}\]化简上式，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式除以债券价格P，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和与债券价格的比值：\[\frac{y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2}}{P} = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式记为D，可以得到债券的久期计算公式：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]三、久期计算公式的应用。
债券久期计算[精选]
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债券久期计算[精选]债券久期是衡量债券价格变化对于利率变化的敏感度的一个重要指标。
以下是债券久期的计算方法：1. 计算每个现金流的现值，即每个未来收益的现值。
2. 计算每个现金流在到期日和现在之间的时间（以年为单位）。
3. 将每个现值乘以相应的时间加总。
4. 将加权现值之和与债券的当前市价相除。
5. 最终计算的结果即为债券的久期（以年为单位）。
以下是一个示例，说明如何使用上述方法计算债券的久期：假设某债券有以下现金流：年份现金流量0 -10001 502 503 504 1050如果假设当前市价为1000元，则可以按以下步骤计算债券的久期：1. 计算每个现金流的现值：年份现金流量折现因子现值0 -1000 1.0000 -1000.001 50 0.9804 49.022 50 0.9612 48.063 50 0.9423 47.114 1050 0.8849 929.682. 计算每个现金流在到期日和现在之间的时间：年份现金流量到期日时间0 -1000 n/a n/a1 50 1 1.00002 50 2 2.00003 50 3 3.00004 1050 4 4.00003. 将每个现值乘以相应的时间加总：(-1000*0+49.02*1+48.06*2+47.11*3+929.68*4) = 3906.62 4. 将加权现值之和与债券的当前市价相除：3906.62/1000 = 3.906625. 最终计算的结果即为债券的久期（以年为单位）：久期 = 3.90662因此，该债券的久期为3.91年。
如果利率上升1%，则该债券价格将下跌3.91%。
证券投资学实验 有关久期、凸度等计算
安徽财经大学证券实验室实验报告实验课程名称《证券投资实验》开课系部金融学院班级学号姓名指导教师黄华继2012年10月25日实验名称债券价值分析实验组成员实验准备实验目的与要求1、依据证券投资学理论，运用债券定价原理，计算出其理论价值，并在市场上找出其市场价格进行对比，试分析价格差异的原因。
要求：债券必要益率按三次样条函数计算出来的同期债券收益率的值进行计算，注意必须选择同类债券进行计算。
2、依据证券投资学理论，试计算某债券的久期和凸度。
3、数据来源：校内外网络资源。
实验设计方案1.使用财汇金融分析平台，收集有关债券的数据；2.利用债券定价原理（三次样条函数），计算债券理论价格，与财汇金融分析平台中的实际价格对比，分析不同的原因；3.根据证券投资学理论，选择某债券，收集数据，计算久期与凸度；4.整理分析.数据资料及分析方法1.在财汇金融分析平台中，收集央行票据的数据，并选择其中一个债券，比较其实际价格与理论价格。
计算其理论价格结果如下表：其中10央行票据42的数据如下表:收集10央行票据42的实际价格：则可知10央行票据42的实际成交价格大于理论价值，因为央行票据是中央银行调节基础货币的一项货币政策工具，我国2012年第一季度的贸易顺差减少，逆差增加，受国际，尤其美国的影响，经济增长减缓，国家为提高经济增长速率，以刺激消费来拉动内需，减少央行票据的发行，以使商业银行有更多的借贷资金；再有央行票据是成本性的工具，央行必须对发行的央行票据还本付息。
因此为刺激延长票据期限，无疑都直接加大了央行票据的成本支出，提高了央行的调控成本。
所以央行票据42的实际成交价格提高。
2.10央行票据42的久期如下表：.3.10央行票据42的凸度，如下表：实验结论及总结结论：1.根据证券投资学理论，可能计算出理论证券的价值，与实际的价值对比，联系具体实际情况，可以知道存在差异是必然的，证券的交易价值很大程度上反应其实际价值，但是受很多因素影响，国内国外，主观客观等等2.在债券分析中，久期是用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
债券久期计算
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
债券的久期是什么
债券的久期是什么最近，债券市场出现了一些波动，投资者对于债券市场也有了更多的关注，在很多关于债券的分析文章或者投资建议中，常常出现“久期”这个词。
那么久期是什么意思呢?下面就让店铺带着大家一起去了解一下什么是债券的久期吧。
债券久期的概念由于决定债券价格利率风险大小的因素主要包括偿还期和息票利率，因此需要找到某种简单的方法，准确直观地反映出债券价格的利率风险程度。
经过长期研究，人们提出“久期”(Duration)的概念，把所有影响利率风险的因素全部考虑进去。
这一概念最早是由经济学家麦考雷(F.R.Macaulay)于1938年提出的。
他在研究债券与利率之间的关系时发现，在到期期限(或剩余期限) 并不是影响利率风险的唯一因素，事实上票面利率、利息支付方式、市场利率等因素都会影响利率风险。
基于这样的考虑，麦考雷提出了一个综合了以上四个因素的利率风险衡量指标，并称其为久期。
久期表示了债券或债券组合的平均还款期限，它是每次支付现金所用时间的加权平均值，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和的比率。
久期用D表示。
久期越短，债券对利率的敏感性越低，风险越低;反之，久期越长，债券对利率的敏感性越高，风险越高。
债券久期在债券投资中的重要意义举例来说，对于久期为4.5年的债券，当收益率下降1%，则债券价格上涨约4.5%，而对于久期为10年的债券，当收益率下降1%，则债券价格上涨10%。
而在实际的投资过程中，我们也可以通过调整债券组合的久期，从而实现控制组合的风险的目的。
一个例子是利率免疫。
在债券投资过程中，利率的变动常常使投资者承担一些风险，比如投资者持有的债券到期时间小于投资期限时，当利率出现下跌的时候，投资者在投资期间获得的利息收入只能以较低的水平进行再投资，从而难以实现预期的收益水平;而当投资者投资的债券到期时间大于其投资期限时，如果出现利率上升，其只能以相对较低的市场价格将持有的债券进行变现，从而对于投资者的收益带来一定损失。
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实验六：债券久期的计算一、实验目的通过运用Excel软件，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，根据计算结果分析债券久期的影响因素，并且能够根据数据建立动态计算的债券久期模型，预测债券价格。
二、实验内容运用Excel软件，根据确定的数据，通过在Excel软件中输入有关债券久期、修正久期和凸度等公式计算相关的数值，通过对数值的观察，建立动态的久期分析模型。
最以后根据以上的实验结果来精确地预测出债券的未来价格。
三、实验步骤（一）基本久期的计算假设有两个债券，债券A刚刚发行，起面值1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。
债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
计算债券A与债券B的久期。
计算步骤：1、建立工作表，输入数据。
在B2、E2、A5：B14和E5：E14单元格中输入相应的数据。
2、计算债券A和B的价格。
分别在B16和E16单元格中输入NPV函数，选择计算区域，按确定，计算债券A和B的价格（如图）。
3、债券A、B的久期计算。
分别在C5和E5单元格输入公式=A5*B5/($B$16*(1+$B$2)^A5)、=A5*E5/($E$16*(1+$B$2)^A5),通过自动填充单元格命令格式求出C5和F5单元区域的数据（如图）。
分别在C16和F16单元格输公式=SUM（C5：C14）和=SUM（F5：F14），按回车键，分别算出债券A和B的久期（如图）。
从计算结果来看，虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。
（二）久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。
已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为7%，期限为10年；债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
假设市场利率（贴现率）从当前的7%增加到7.02%。
请计算：（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。
计算步骤：1、建立工作表，输入已知数据。
选择B3、B4和A5：D15区域，输入相应的数据。
2、通过公式分别计算出债券A和B在不同利率下的价格。
①市场利率为7%是债券A和B的价格的计算：分别在B16和D16输入公式=NPV(B3,B6:B15)和公式=NPV(B3,D6:D15)，按回车键。
②市场利率为7.02%对应的债券A和B的价格的计算：在单元格B19和D19分别输入公式=NPV（B4，B6:B154），=NPV（B4,D6:D15），按回车键。
3、计算债券A、B的市场价格的比变比率。
在B20输入=（B19-B16）/B16， D20单元格输入=（D19-D16）/D16，分别算出债券A和B的价格变化率。
4、在D4单元格输入=（B4-B3）/（1+B3）。
债券A的久期：在单元格B21输入=-B20/D4，债券B的久期：在单元格D21 输入=-D20/D4,上结果如图所示。
对比上例的计算结果，两者比较接近。
前面的是直接计算，这里是估计方法，利率变化率越小，估计值越精确。
久期作为债券价格变化关于市场利率变化的敏感性的度量刻画了债券在短期利率变化不大时的局部特征。
久期作为债券利率相对弹性的度量公式，更重要的应用在于在给定久期和利率变化预期时，可以估计债券的变化幅度。
（三）久期作为债券收益的凸组合的计算。
与上例相同，运用Babcock公式计算债券A、B的久期。
具体步骤如下：1、建立一个新的工作文档，在B3：C5区域输入已知数据。
2、分别计算债券A、B的价格：选择B6、C6单元格，在编辑栏输入公式=PV(B4,3,B5*1000)+1000/(1+B4)^B3和公式=PV（C4,3,C5*1000）+1000/(1+C4)^C3。
3、在单元格B7、C7输入=B5*1000/B6、=C5*1000/C6，计算债券A和B的即期收益率，单击确认按钮。
4、利用PV函数计算现值系数：在单元格B8 输入=-PV(B4，B3，-1)，C8单元格输入公式=PV(C4,C3,-1)，单击确认按钮。
5、运用Babcock公式计算久期。
分别在单元格B9、C9输入公式=B3*(1-B7/B4)+B7/B4*B8*(1+B4)和公式=C3*(1-C7/C4)+C7/C4*C8*(1+C4)单击确认按钮。
计算结果与前面的相同，如下表所示。
（四）运用EXCEL的久期函数计算久期。
仍沿用前面的例子。
具体步骤如下：1、在单元格B3、B6、C6 输入已知数据。
2、在单元格B7 、C7插入函数[Duration]方法同前，在对话框中按图示输入参数，单击确认按钮，计算结果与前同。
（五）运用久期定义公式计算修正久期。
假设有两个债券，债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。
债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
如果市场利率上升10%，即从7%上升到7.7%。
计算债券A与债券B的修正久期；两证券价格的变化值。
具体步骤：1、分别求出债券A和B的久期。
步骤和基本久期运算相同，结果如下图：2、求修正久期。
分别在单元格C18输入公式=C16/（1+B2）、单元格F18输入公式= =F16/(1+B2)，单击确认键即可得到修正久期。
结果见下表。
3、计算两债券的价格变化：①在单元格C5：C6 输入已知数据。
②求债券A和B的价格真实变化值。
在单元格B5输入公式=(-PV(7.7%,10,70)+1000/(1.077)^10)-(-PV(7%,10,70)+1000/(1.07)^1 0)和B6输入公式=(-PV(7.7%,10,110)+1000/(1.077)^10)-(-PV(7%,10,110)+1000/(1.07) ^10)单击确认按钮。
③算债券A和B的价格变化值。
分别在单元格F5输入公式=-C5*D5*E5/(1+0.07)在单元格F6输入公式=-C6*D6*E6/(1+0.07)，单击确认按钮。
结果如下表。
从计算结果表明，运用修正久期和久期计算的债券价格与真实值比较接近，因此可以用来近似度量债券价格的波动性。
（六）运用EXCEL计算修正久期。
仍沿用前例题。
1、在C4：C5和C9：C10 区域输入已知数据。
2、计算债券A、B债券的修正久期。
分别在单元格C3和C8 插入[Mduration]函数，按提示进行。
3、计算债券A、B的价格变化值。
在单元格C6输入=-C5*C4*C3，在C11输入公式=-C10*C9*C8分别算出债券A和B的价格波动，结果如下图：由上面的实验结果可以看出，债券价格的变化方向与市场利率变化的方向相反。
（七）债券久期的动态计算模型。
1、如下图设计模型结构。
2、选择[视图]—[工具栏]—[窗体]命令，在弹出的[窗体工具栏]中单击[微调项]按钮，分别在单元格D4、D7的位置上插入一个票面利率微调项控件，然后在插入的控件上单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择[设置控件格式]—[设置控件格式]，单击控制选项卡，其中的最小值、最大值和步长分别保持默认值0、30000、1不变，分别将控件的单元格链接设为$D$4和$D$7，并在单元格C4和D7中分别输入票面利率与微调项控件联系的公式=D4/1000和公式=D7/1000，以便使微调项控件每变动一次调整0.1%。
3、计算债券的麦考利久期。
在单元格A11输入公式=DURATION（DATE （2000，1，1），DATE（2000+B5，1，1），B4，B7，B6）4、在单元格C11中输入公式= DURATION（DATE（2000，1，1），DATE （2000+B5，1，1），C4，C7，B6），计算债券票面利率和到期收益率变化后的麦考利久期。
5、在单元格A13中输入公式=A11/（1+B7），并将其复制到单元格C13，计算债券的修正久期及票面利率和到期收益率变化后的修正久期。
6、在单元格B15：U15中输入债券期限序列数字1、2、 (20)7、在单元格B16 输入公式= DURATION（DATE（2000，1，1），DATE （2000+B15，1，1），$C$4，$C$7，$B$6），并将其复制到单元格区域C16：U16，计算不同期限下定期复习债券的麦考利久期。
8、在单元格B17 输入公式= DURATION（DATE（2000，1，1），DATE （2000+B15，1，1），0，$C$7，$B$6），并将其复制到单元格区域C17:U17,计算不同期限下零息债券的麦考利久期。
9、选取单元格区域B15：U17，单击工具栏上的[图表向导]按钮，选取[XY散点图]，然后根据提示操作，最后得到不同期限下定期付息债券的麦考利久期和零息债券的麦考利久期图（如图）。
这样，输入债券的基本数据之后，通过单击票面利率的微调项控件的上下箭头和单击到期收益率的微调项控件箭头，即可观察债券的麦考利久期、修正久期，以及票面利率和到期收益率变化后的债券久期，还可以通过图表观察不同期限下债券的麦考利久期的变化情况。
本例计算结果表明，零息债券的麦考利久期等于债券期限，而定期付息债券的麦考利久期小于债券的期限，债券的久期随着债券期限的延长而增大。
（八）债券久期的影响因素分析1、债券久期与票面利率之间的关系。
如当前的日期是20011年12月10日，某债券期限10年，2022年12月10日到期，到期收益率为14%。
试分析该券的票面利率与麦考利久期的关系。
具体步骤如下：①在单元格A9：A23区域输入票面利率的系列数字0%，1%，2%，…，14%。
②在单元格B9 中输入公式=DURATION（$B$2,$B$4，A9，$B$5，1），并将其复制到单元格区域B10：B24，得到不同的票面利率所对应的麦考利久期。
③选取单元格区域A9：B24，单击工具栏上的[图表向导]按钮，选取[XY散点图]，然后根据提示操作，最后得到债券票面利率和麦考利久期之间的关系图(如图)。
图示和计算结果表明，零息债券的麦考利久期等于债券的期限，在债券期限和到期收益率一定的情况下，随着债券票面利率的升高，其麦考利久期逐渐降低。
2、债券久期与债券期限之间的关系。
如当前日期是2011年12月10日，某债券的票面利率为7%，到期收益率为11% 。
试分析该债券的到期期限与麦考利久期之间的关系。
具体步骤如下：①在单元格区域A8：A20中输入债券到期期限的系列数字5、10、15、…、40、60、80、100、150、200。
②在单元格B8输入公式=DURATION(($B$2,DATE(2011+A8,12,10)，$B$3,$B$5,1)，并将其复制到单元格区域B9：B20，得到不同到期期限所对应的麦考利久期。