反比例意义重难点
《正比例和反比例的意义》参考教案
《正比例和反比例的意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握它们的基本特征。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索正比例和反比例的性质。
二、教学内容1. 正比例的概念及特征2. 反比例的概念及特征3. 正比例和反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念、特征及应用。
2. 教学难点：正比例和反比例的判断，以及解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实例，理解正比例和反比例的概念。
2. 运用归纳总结法，引导学生发现正比例和反比例的性质。
3. 运用实践操作法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，激发学生的思维，培养学生的合作精神。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生发现正比例和反比例的现象。
2. 自主探究：让学生观察实例，分析正比例和反比例的特征。
3. 讲解演示：讲解正比例和反比例的概念，引导学生理解它们的意义。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5. 拓展应用：结合实际生活中的问题，让学生运用正比例和反比例解决实际问题。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，查漏补缺。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对正比例和反比例概念的理解，以及运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂练习：实时监测学生在课堂练习中的表现，及时发现并解决问题。
课后作业：布置相关的作业题目，评估学生的掌握情况。
小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
个人汇报：让学生汇报自己解决实际问题的过程和结果。
3. 评价内容：正比例和反比例的概念理解。
正比例和反比例的应用能力。
解决实际问题的创新性和逻辑性。
七、教学反思1. 反思内容：教学方法的有效性：评估所采用的教学方法是否能够帮助学生理解和掌握正比例和反比例的概念。
学生的参与度：思考如何提高学生的积极性，确保每个学生都能参与到课堂讨论和实践中。
《正比例和反比例的意义》参考教案
《正比例和反比例的意义》参考教案一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的定义及其意义。
2. 培养学生识别生活中的正比例和反比例关系。
3. 引导学生运用正比例和反比例知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的定义及其应用。
2. 教学难点：正比例和反比例关系的判断。
三、教学准备1. 课件或黑板。
2. 实际例子和图片。
四、教学过程1. 导入：通过一个实际例子（如身高与脚长）引出正比例和反比例的概念。
2. 讲解：讲解正比例和反比例的定义，并用图片和实际例子进行说明。
3. 互动：让学生找出生活中的正比例和反比例关系，并进行分享。
4. 练习：给出一些练习题，让学生判断哪些是正比例，哪些是反比例。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正比例和反比例的意义及应用。
五、课后作业1. 请学生找一找生活中的正比例和反比例关系，并记录下来。
2. 完成练习册的相关题目。
六、教学策略1. 采用直观演示法，通过图片和实际例子让学生直观地理解正比例和反比例的概念。
2. 运用讨论法，鼓励学生积极参与，找出生活中的正比例和反比例关系。
3. 运用练习法，让学生在实践中巩固正比例和反比例的知识。
七、评价方式1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成的练习题，判断其对正比例和反比例知识的掌握程度。
3. 课后作业评价：查看学生完成的课后作业，评估其对正比例和反比例应用的能力。
八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或企业代表，给学生讲解正比例和反比例在实际工作中的应用。
2. 组织学生进行实地考察，如测量身高与脚长的关系，让学生亲身体验正比例和反比例的意义。
九、教学反思1. 反思教学过程中学生的参与程度，是否存在学生积极性不高的情况，如何改进。
2. 反思教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要调整教学难度。
3. 反思教学方法是否有效，是否需要尝试新的教学策略。
反比例函数基础重难点复习
反比例函数基础重难点复习【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0ky k x=≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0ky k x=≠的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题. 【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在ky x=中，自变量x 的取值范围是，k y x=()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k x ky 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k x ky 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③xky x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=， 当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（2）若点(a b ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较 正比例函数反比例函数解析式图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置 0k >，一、三象限； 0k <，二、四象限 0k >，一、三象限 0k <，二、四象限增减性0k >，y 随x 的增大而增大 0k <，y 随x 的增大而减小 0k >，在每个象限，y 随x 的增大而减小 0k <，在每个象限，y 随x 的增大而增大（4）反比例函数y ＝中k 的意义①过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . ②过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、已知函数()32k y k x -=+是反比例函数，则k 的值为 .【答案】2k =【解析】根据反比例函数概念，3k -＝1-且20k +≠，可确定k 的值.【总结升华】反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是－1，另一个是自变量的系数不等于0. 举一反三：【变式】反比例函数5n y x+=图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）. A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】D ；反比例函数5n y x +=过点（2，3）．53,12n n +==∴∴． 类型二、反比例函数的图象及性质2、已知，反比例函数42my x-=的图象在每个分支中y 随x 的增大而减小，试求21m -的取值范围．【思路点拨】由反比例函数性质知，当k ＞0时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，由此可求出m 的取值范围，进一步可求出21m -的取值范围． 【答案与解析】解：由题意得：420m ->，解得2m <，所以24m <，则21m -＜3．【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键． 举一反三：【变式】已知反比例函数2k y x-=，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为________（写出满足条件的一个k 的值即可）． 【答案】3（满足k ＞2即可）.3、在函数||k y x-=（0k ≠，k 为常数）的图象上有三点(－3，1y )、(－2，2y )、(4，3y )，则函数值的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y << 【答案】D ； 【解析】∵ |k |＞0，∴ －|k |＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，y 随x 增大而增大，(－3，1y )、(－2，2y )在第二象限，(4，3y )在第四象限，∴ 它们的大小关系是：312y y y <<．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论，本题的点(－3，1y )、(－2，2y )在双曲线的第二象限的分支上，因为－3＜－2，所以12y y <，点(4，3y )在第四象限，其函数值小于其他两个函数值． 举一反三：【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）.A. B.C. D.【答案】C ；提示：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C ．【变式2】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与xba y +=在同一坐标系中的图象不可能是( ) .【答案】B ；提示：因为从B 的图像上分析，对于直线来说是<0,0a b <，则0a b +<，对于反比例函数来说，0a b +>，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.4、如图所示，P 是反比例函数ky x=图象上一点，若图中阴影部分的面积是2，求此反比例函数的关系式．【思路点拨】要求函数关系式，必须先求出k 的值，P 点既在函数的图象上又是矩形的顶点，也就是说，P 点的横、纵坐标的绝对值是矩形的边长． 【答案与解析】解：设P 点的坐标为(x ，y )，由图可知，P 点在第二象限，∴ x ＜0，y ＞0． ∴ 图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x 、y ． ∵ 矩形的面积为2，∴ －xy ＝2，∴ xy ＝－2． ∵ xy ＝k ，∴ k ＝－2． ∴ 此反比例函数的关系式是2y x=-． 【总结升华】此类题目，要充分利用过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线所得矩形面积为|k |这一条件，进行坐标、线段、面积间的转换．举一反三：【变式】如图，过反比例函数)(0x x2y >=的图象上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足为''B A 、，连接OA ，OB ，'AA 与OB 的交点为P ，记△AOP 与梯形B B PA ''的面积分别为21S S 、，试比较21S S 与的大小.【答案】解：∵AOP AOA A OP S S S ''∆∆∆=-，OB A OP A PBB S B S S ''''∆∆=-梯形且AOA 112122A A S x y '∆==⨯=，OB 112122B B B S x y '∆==⨯= ∴21S S =.类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．【思路点拨】因为点(－3，4)是反比例函数ky x=与一次函数y mx n =+的图象的一个交点，所以把(－3，4)代入ky x=中即可求出反比例函数的表达式．欲求一次函数y mx n =+的表达式，有两个待定未知数m n ，，已知一个点(－3，4)，只需再求一个一次函数图象上的点即可．由已知一次函数图象与x 轴的交点到原点的距离是5，则这个交点坐标为(－5，0)或(5，0)，分类讨论即可求得一次函数的解析式． 【答案与解析】 解：因为函数ky x=的图象经过点(－3，4)， 所以43k=-，所以k ＝－12． 所以反比例函数的表达式是12y x=-． 由题意可知，一次函数y mx n =+的图象与x 轴的交点坐标为(5，0)或(－5，0)，则分两种情况讨论：当直线y mx n =+经过点(－3，4)和(5，0)时，有43,05,m nm n=-+⎧⎨=+⎩解得1,25.2mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1522y x=-+．当直线y mx n=+经过点(－3，4)和(－5，0)时，有43,05,m nm n=-+⎧⎨=-+⎩解得2,10.mn=⎧⎨=⎩所以210y x=+．所以所求反比例函数的表达式为12yx=-，一次函数的表达式为1522y x=-+或210y x=+．【总结升华】本题考查待定系数法求函数解析式，解答本题时要注意分两种情况讨论，不能漏解．举一反三：【变式】如图所示，A、B两点在函数(0)my xx=>的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．【答案】解：（1）由图象可知，函数(0)my xx=>的图象经过点A(1，6)，可得m＝6．设直线AB的解析式为y kx b=+．∵ A(1，6)，B(6，1)两点在函数y kx b=+的图象上，∴6,61,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,7.kb=-⎧⎨=⎩∴直线AB的解析式为7y x=-+．（2）题图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3．类型四、反比例函数应用6、一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．【答案与解析】解：（1）设函数关系式为v=，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．【总结升华】解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具.。
《反比例》(教案)
《反比例》（教案）反比例是小学数学中的一个较为重要的概念。
它是指两个量的乘积的值为一个定值，其中一个量变大，另一个量就会变小。
本教案将为一些小学生介绍反比例的概念及其基本求解方法。
一、教学目标1.认识反比例的概念和特点。
2.学会运用公式求解反比例相关问题。
3.培养学生分析和解决问题的能力。
二、教学内容1.反比例的概念和特点。
2.反比例的求解方法。
三、教学重难点1.理解反比例的概念，区分反比例与比例的概念。
2.掌握反比例的求解方法。
四、教学过程1.导入给学生出示两个数列：6, 3和8, 2，请问它们有什么相同点和不同点？引导学生思考，说出这两个数列是反比例数列。
2.概念讲解通过口头叙述和图表的方式向学生讲解什么叫反比例，以及反比例的特点。
可以演示一下，若两个量之间成反比例，则它们的乘积恒定。
比如，若A与B成反比例，则A×B=常数。
3.方程求解对于解反比例方程，需要比较多的数学运算。
可以通过简单的例子来讲解，比如图书馆中的人数与书架数。
当书架数增加时，每个书架上分配的图书个数也会减少，反之亦然。
4.练习请学生完成反比例的练习，以帮助他们巩固所学的概念和方法。
五、教学效果的展示采用小组合作的方式，请每个小组分享自己的反比例解题过程。
其中，展示的过程中，学生要说出自己掌握的学科知识和解决问题的技巧。
六、作业1.阅读相应的课外书籍，巩固所学知识。
2.自主完成反比例练习，巩固所学的基本知识和方法。
3.在进行数学学习、解决问题的过程中，学会发现和运用反比例这一数学概念。
七、教学总结本次教学通过让学生了解反比例的概念和特点，以及如何使用反比例运算方法来解决问题，能够加深对反比例的认识，提高解决数学问题的能力，增强学生对数学知识的掌握力。
八、教学扩展在进一步了解反比例的概念和公式的运用过程中，可以让学生分析实际问题中的各种情况，并使用反比例的概念来解决问题。
例如，如果问题中涉及到速度和时间的关系，那么就可以尝试使用反比例来解决。
《反比例的意义》教学设计3篇
《反比例的意义》教学设计3篇在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家收集的《反比例的意义》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《反比例的意义》教学设计1教学内容:《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。
是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析:在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
设计理念:学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。
在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
教学目标:1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
2.引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学流程:一、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?2.猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。
(板书：反比例)师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?生：相反的。
师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?生：(略)反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。
二、提供材料，组织研究1.探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。
反比例函数知识点归纳(重点)
反比例函数知识点归纳(重点)一、知识结构反比例函数的概念、图象及性质，函数的三种表示方法，函数模型的建立与实际问题的解决。
二、研究目标1.理解反比例函数的概念，能确定反比例函数的解析式，判断函数是否为反比例函数。
2.能描点画出反比例函数的图象，用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法。
3.能分析反比例函数的数学性质，解决一些简单实际问题。
4.能建立函数模型，解决实际问题，认识函数作为数学模型的重要性。
5.进一步理解常量与变量的关系，认识数形结合的思想方法。
三、重点难点重点是反比例函数的概念及图象的性质的理解和掌握，难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。
基础知识一、反比例函数的概念1.反比例函数可以写成 $y=k/x$ 的形式，其中 $k$ 为常数，$x\neq 0$。
2.反比例函数也可以写成 $xy=k$ 的形式，用它可以求出反比例函数解析式中的 $k$，从而得到反比例函数的解析式。
3.反比例函数的自变量不能为 $0$，函数图象与 $x$ 轴、$y$ 轴无交点。
二、反比例函数的图象1.函数解析式：$y=k/x$。
2.自变量的取值范围：$x\neq 0$。
3.图象：1) 图象的形状：双曲线。
$k$ 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直；$k$ 越小，图象的弯曲度越大。
2) 图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。
当 $k>0$ 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
当 $k<0$ 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。
当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$y$ 趋近于无穷大或无穷小。
3) 对称性：图象关于原点对称，即若 $(a,b)$ 在双曲线的一支上，则 $(\frac{k}{a},b)$ 在双曲线的另一支上。
三、反比例函数及其图象的性质1.反比例函数的解析式为 $y=k/x$，其中 $k$ 为常数，$x\neq 0$。
六年级下册数学教案-第四单元反比例-人教新课标
六年级下册数学教案-第四单元反比例-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。
2. 使学生能够运用反比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 反比例的意义和判断方法。
2. 反比例在实际生活中的应用。
3. 反比例与其他数学概念的联系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例的意义、判断方法和应用。
2. 教学难点：反比例与其他数学概念的联系，以及在实际问题中的运用。
四、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、教学素材。
2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出反比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解反比例的意义、判断方法和应用，结合实例进行讲解。
3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：分组讨论反比例在实际生活中的应用，培养学生的合作精神。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对反比例知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，对上一节课的知识进行提问，检查学生的复习情况。
3. 通过课堂表现、作业完成情况和提问回答，综合评价学生的学习效果。
七、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的反馈，及时调整教学方法和进度。
2. 注重培养学生的合作精神，鼓励学生积极参与课堂讨论。
3. 针对不同学生的学习情况，进行个别辅导，提高教学效果。
八、教学拓展1. 开展数学兴趣小组活动，让学生深入研究反比例相关知识。
2. 组织数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
3. 结合实际生活，引导学生发现身边的反比例现象，提高学生的观察能力和实践能力。
九、教学总结本节课通过讲解、练习、讨论等方式，让学生掌握了反比例的概念、判断方法和应用，培养了学生的合作精神，提高了学生的数学素养。
反比例函数重难点题型
反比例函数重难点题型1. 概述反比例函数是数学中的一种重要函数类型。
本文将讨论反比例函数的重点难点题型，并提供解题方法和技巧。
2. 难点一：变量的理解在解题过程中，理解变量的含义是至关重要的。
反比例函数的一般形式为 y = k/x，其中 k 是常数。
要理解变量的含义，我们需要注意以下几点：- k 的取值范围：在题目中，通常会给定 k 的取值范围，我们需要确保我们的解答在这个范围内。
- x 的取值范围：确定x 的取值范围有助于我们理解问题背景，并选择适当的解题方法。
3. 难点二：题目解读与转化在解决反比例函数的题目时，我们需要仔细解读题目要求，并将其转化为数学表达式。
以下是一些常见的解题技巧：- 明确问题：弄清楚题目要求我们求解的是什么，是x 还是y？这有助于确定我们的解题方向。
- 转化为反比例函数：如果题目描述了一种倒数关系，我们可以将其转化为反比例函数进行求解。
4. 难点三：解题方法解决反比例函数题目的方法有多种，我们需要选择最合适的方法。
以下是几种常用的解题方法：- 建立比例：可以通过建立比例，利用已知条件求解未知量。
例如，已知 x 和 y 满足 y = k/x，且已知 x = 5 时，求解 y 的值。
- 绘制图象法：通过绘制反比例函数的图象，可以更直观地理解函数的性质，并求解特定问题。
例如，通过绘制函数图象找到函数的零点或极值点。
5. 难点四：注意事项在解题过程中，我们需要注意以下事项，以避免常见错误：- 分母为零的情况：反比例函数中分母不能为零，因此我们需要排除这种情况，以免出现错误。
- 保留结果的合理性：在计算结果时，我们需要对结果进行合理性判断，确保结果符合题目要求和变量的取值范围。
6. 总结反比例函数是一种重要的数学概念，掌握解题方法和技巧可以帮助我们更好地解决相关题目。
通过理解变量的含义、准确解读题目、选择合适的解题方法，并注意一些细节问题，我们可以提高解题的准确性和效率。
以上就是反比例函数重难点题型的文档内容。
反比例函数的意义的教案
反比例函数的意义的教案一、教学目标1.知识目标：了解反比例函数的定义及特点，掌握反比例函数的画法和性质。
2.能力目标：能够应用反比例函数解决实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学问题的兴趣和探究精神。
二、教学重难点1.重点：反比例函数的定义及性质，反比例函数的图像特点。
2.难点：如何应用反比例函数解决实际问题。
三、教学准备1.教学工具：电脑、投影仪、教学画板、教学PPT等。
2.教学材料：教材《高中数学》，反比例函数相关题目。
四、教学过程Step 1: 导入新知1.教师通过投影仪展示一对数值：y和x，并引导学生观察y与x之间的关系。
2.学生观察后，教师向学生提问：“你们发现y与x之间有什么规律呢？”学生回答后，导出反比例函数的概念。
Step 2: 反比例函数的定义及性质1.教师向学生介绍反比例函数的定义：“若两个变量x和y之间的关系可以用y=k/x表示，其中k为非零常数，那么我们称y与x成反比例关系，函数y=k/x称为反比例函数。
”2.通过几个实例，让学生自主探究反比例函数与比例函数之间的不同。
3.教师给出反比例函数的性质，并用具体例子进行说明和讲解。
Step 3: 反比例函数的画法和图像特点1.教师通过实例引导学生画出反比例函数y=k/x的图像，并让学生观察图像的特点。
2.学生观察后，教师向学生提问：“你们发现了什么规律呢？”学生回答后，导出反比例函数的图像特点。
Step 4: 实际问题中的应用1.教师通过实际问题，让学生应用反比例函数解决实际问题。
2.学生分组讨论，并给出解决实际问题的步骤。
3.学生展示并交流各自的解决方案。
Step 5: 归纳复习1.教师总结反比例函数的定义及性质。
2.学生回答总结问题，并巩固所学知识点。
五、板书设计性质1：y与x成反比例关系性质2：反比例函数的图像是一条经过原点的曲线性质3：反比例函数的图像关于y轴对称性质4：y=k/x的图像在第一象限和第三象限都是上升曲线，在第二象限和第四象限都是下降曲线六、教学反思通过本节课的教学，学生对反比例函数的定义和性质有了初步的了解，并能够应用反比例函数解决实际问题。
正比例与反比例-反比例教案
正比例与反比例－反比例教案一、教学目标：1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的定义和性质。
2. 能够识别和判断两种相关联的量是否成反比例。
3. 学会用反比例的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积是一个常数，这两种量就叫做反比例关系。
2. 反比例的性质：在反比例关系中，两种相关联的量的乘积始终保持不变。
3. 判断两种量是否成反比例的方法：观察两种量是否随着对方的变化而变化，并且它们的乘积是否为一个常数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例的概念和性质，判断两种量是否成反比例的方法。
2. 教学难点：理解和掌握反比例的内在逻辑关系，以及在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和讨论，自主探索反比例的定义和性质。
2. 利用实际例子，让学生感受反比例在生活中的应用，提高学生的数学实践能力。
3. 通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：以一个实际问题引入，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶2小时后，行驶的距离是多少？”让学生思考并解答。
2. 自主探索：让学生观察和分析这个问题，引导学生发现行驶的距离和行驶的时间是成反比例关系的。
3. 讲解反比例的定义和性质：解释反比例的概念，引导学生理解反比例的性质，即两种相关联的量的乘积是一个常数。
4. 判断两种量是否成反比例：教授学生判断两种量是否成反比例的方法，并给出实例进行讲解。
5. 应用练习：给出一些实际问题，让学生运用反比例的知识解决，例如“一个固定的速度，行驶不同的时间，求行驶的距离。
”6. 总结与反思：让学生总结反比例的概念和性质，以及判断两种量是否成反比例的方法。
7. 课后作业：布置一些相关的练习题，巩固学生对反比例的理解和应用。
六、教学拓展：1. 引导学生思考反比例在实际生活中的应用，例如人口增长、商品销售等。
反比例函数高频考点重难点总结
反比例函数高频考点重难点总结一、反比例函数的概念：一般地，形如 y = k/x ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。
二、反比例函数的图象和性质：1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；（2）当k<0时,>3、增减性：（1）当k>0时,在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k<>在每个象限内，y随x的增大而增大。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交。
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点中心对称；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 6/x 和y = -6/x）来说，它们是关于x轴，y轴对称。
三、反比例函数中比例系数k的几何意义：1、反比例函数与矩形面积：若P(x，y)为反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.分析：S矩形PMON=PM·PN=│y│·│x│=│xy│∵y=k/x,∴ xy=k,∴S =│k│.2、反比例函数与三角形面积：若Q(x，y)为反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=│k│/2（或S△QOB=│k│/2）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.四、反比例函数图像与一次函数图像的交点（难点）求两个函数图像的交点，往往把两个函数的表达式联立组成方程组，方程组的解就是交点的坐标。
（1）正比例函数y=k₁x(k₁≠0)与反比例函数y=k₂/x(k₂≠0),当k₁与k₂同号时，正比例函数图像与反比例函数图像有两个交点，即对应方程组的解，且两个交点关于原点对称；当k₁与k₂异号时，两个函数图像没有交点。
反比例的意义
教学内容：反比例的意义
学习目标：1 通过具体问题认识成反比例的量，理解
反比例的意义，能找出生活中成反比
例的事例。
2 提高学生观察、分析、比较、概括的能力。
教学重难点：理解反比例的意义，会正确判断成反比例的量。
教学过程：一、以情激趣，揭示课题
二、目标导学，出示学习目标
三、学法指导
1 出示例3，学生把表格填完整，小组合作探究学习例3
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
（1）表中的两种量是水的高度和底面积。
（2）底面积扩大，水的高度反而缩小。
底面积缩小，水的高度反而扩大。
（3）两个量相对应的两个数的乘积都是300。
2 认识反比例关系的图像
3 小结
两中相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
x×y=k（一定）
四、巩固练习
1 做一做，先让学生尝试练习再订正
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
五、检测评价
1 练习七第6,7题
学生先自己独立完成，再小组内订正评价。
六、全课总结
七、课堂作业
练习七第8,9题。
专题01 反比例函数(重难点突破)(解析版)
专题01 反比例函数重点用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质难点反比例函数中比例系数k 的几何意义易错反比例函数解析式的条件忽略k ≠0一、反比例函数的概念识别一个函数是不是反比例函数，可对照反比例函数的基本形式k y x=或变形形式xy =k （k 是常数，k ≠0），1y kx -=（k 是常数，k ≠0）进行筛选．【例1】下列函数中，y 是x 的反比例函数的有（ ）个．①1y x -＝；②3y x ＝；③1xy -＝；④3y x ＝；⑤21y x =-；⑥11y x -＝．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【详解】根据反比例函数的定义可得：①1y x -＝；②3y x＝；③1xy -＝；是反比例函数，④3y x ＝；⑤21y x =-；⑥11y x -＝不是反比例函数，故选：B ．二、用待定系数法求反比例函数的解析式确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数(0)k y k x=¹中只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x ，y 值或图象上一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式．【例2】已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ）A ．6y x =B ． 16y x =C ． 6y x =D ． 16y x -=-【答案】C【详解】解：∵y 与x 成反比例函数，∴设k y x=，把23x y ==，代入k y x=得6k =，所以该函数表达式是6y x =．故选：C ．三、反比例函数的图象和性质（1）对于反比例函数(0)k y k x=¹，因为x ≠0，y ≠0，所以它的图象不经过原点．反比例函数的图象由两个分支组成，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限．（2）反比例函数的增减性不是连续的，因此在谈反比例函数的增减性时，必须强调在“每一个象限内”，不能笼统地说，“当k >0时，y 随x 的增大而减小”，这样就会出现与事实不符的矛盾．（3）反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数太的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号．【例3】函数k y x=与y ＝ax 2﹣bx +c 的图象如图所示，则函数y ＝kx +b 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k ＞0，根据二次函数的图象可知a ＜0，-b ＜0，即b ＞0，∴函数y ＝kx +b 的大致图象经过一、二、三象限，故选：D ．四、反比例函数ky x =中比例系数k 的几何意义在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，则S 1=S 2．【例4】如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O ，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB 交x 轴于点C ，交反比例函数图象于点P ．当点P 是AC 的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（ ）A ．2y x =B ．4y x =C ．8y x =D ．16y x=【答案】B【详解】解：如下图所示，设矩形与y 轴交于点D ，∵矩形的中心为直角坐标系的原点O ，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，∴矩形OCAD 的面积是8，设()A x y ，，则8xy =，∵点P 是AC 的中点，∴12P x y æöç÷èø，，设反比例函数的解析式为k y x =，∵反比例函数图象于点P ，∴11422k x y xy =´==，∴反比例函数的解析式为4y x =．故选：B ．一、单选题1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y x=-B ．2y x =-C ．21y x =D ．221y x x =-+【答案】B【详解】A 、y x =-，不符合一般式()0k y k x =¹，故此选项错误．B 、2y x =-，符合一般式()0k y k x=¹，故此选项正确．C 、21y x =，不符合一般式()0k y k x =¹，故此选项错误．D 、221y x x =-+，不符合一般式()0k y k x =¹，故此选项错误．故选：B ．2．如果反比例函数2k y x -=的图象位于第二、四象限，那么k 的取值范围是（ ）A ． 2k <B ．2k -＜C ．2k ＞ D ．2k -＞【答案】A 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴20k -<，∴2k <，故选：A ．3．下列说法中不正确的是（ ）A ．函数3y x =的图象经过原点B ．函数1y x =的图象位于第一、三象限C ．函数21y x =-的图象不经过第二象限D ．函数3y x=-的值随x 的值的增大而增大【答案】D【详解】解：A 、函数3y x =的图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；B 、函数1y x =的图象位于第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；C 、函数21y x =-的图象不经过第二象限，故本选项正确，不符合题意；D 、在每一象限内，函数3y x=-的值随x 的值的增大而增大，故本选项错误，符合题意；故选：D4．已知正比例函数0y kx k =¹（），y 的值随x 的值的增大而减小，那么它和反比例函数()0k y k x=-¹在同一直角坐标平面内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【详解】解：∵函数0y kx k =¹（）中y 随x 的增大而减小，∴0k <，该函数图象经过第二，四象限；∴函数k y x=-的图象经过第一、三象限，故C 正确．故选：C ．5．反比例函数1y x=-上图象上有三个点()()()112233,,,,,x y x y x y ，其中1230x x x ＜＜＜，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＜＜B ．231y y y ＜＜C ．132y y y ＜＜D ．321y y y ＜＜【答案】B 【详解】解：∵反比例函数1y x=-的图象在二，四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，而1230x x x ＜＜＜，∴123320,0,0,,y y y y y ＞＜＜＞∴231,y y y ＜＜故选B ．6．如图，正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x =的图像交于(1,)A m 、B 两点，当21k k x x£时，x 的取值范围是（ ）A ．10x -£<或1x ³B ．1x £-或01x <£C ．1x £-或1x ³D ．10x -£<或01x <£【答案】A 【详解】解析：Q 正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像交于(1,)A m 、B 两点，(1,)B m \--，由图像可知，当21k k x x £时，x 的取值范围是10x -£<或1x ³，故选：A ．二、填空题7．若点()1,1A x -，()2,2B x ，()3,3C x 都在反比例函数6y x =的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是______．【答案】132x x x <<##231x x x >>【详解】解：∵60>，∴反比例函数6y x =的图象在一三象限，在在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∵1023-<<<，∴132x x x <<．故答案为：132x x x <<．8．反比例函数k y x=的图象如图所示，点A 在该函数图象上，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，如果2AOB S =△，那么k =________．【答案】4-【详解】设()00,A x y ，由2AOB S D =可知00.122x y = ，所以00.4x y =而点A 在第二象限，则00 . 4x y =-，因为点A 是函数图象上的一点，所以00k y x =，则004k x y =×=-故答案为：4-．三、解答题9．已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当=1x -时，4y =- ；当3x =时，4y =．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当2x =-时，求y 的值．【答案】(1)3y x x=+(2)72-【详解】（1）解：（1）设12,n y mx y x==，则n y mx x =+，根据题意得4343m n n m --=-ìïí+=ïî，解得13m n =ìí=î．所以y 与x 的函数表达式为3y x x =+．（2）把2x =-代入得，37222y =-+=--．10．如图，一次函数()10y k x b k =+¹与反比例函数()20k y x x=>的图像交于()1,6A ，()3,B m 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式：(2)根据图象直接写出21k k x b x +<时，x 的取值范围：(3)求AOB V 的面积．【答案】(1)28y x =-+，6y x =(2)01x <<或3x >(3)8【详解】（1）(1,6)A Q ，(3,)B m 在2k y x=的图象上，26k \=，\反比例函数的解析式是6y x=．2m \=．(1,6)A Q ，(3,2)B 在函数1y k x b =+的图象上，\11632k b k b +=ìí+=î，解得：128k b =-ìí=î．则一次函数的解析式是28y x =-+．所以一次函数的解析式是28y x =-+，反比例函数的解析式是6y x=；（2）由图象得：当01x <<或3x >时，21k k x b x +<；（3）Q 直线28y x =-+与y 轴相交于点C ，C \的坐标是(0,8)．ΔΔΔ18(31)82AOB BOC AOC S S S \=-=´´-=．一、单选题1．已知反比例函数1a y x -=的图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（ ）A ．1a =B ．1a ¹C ．1a >D ．1a <【答案】C【详解】解：∵反比例函数1a y x -=的图象位于第一、三象限，∴10a -＞，解得：1a >，故选：C ．2．点()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x =图象上，则1y ，2y ，3y ，4y 中最小的是（ ）A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y 【答案】D【详解】解：∵ 40k =＞，∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵()11,y ，()22,y ，()33,y ，()44,y 在反比例函数4y x =图象上，且1＜2＜3＜4，∴4y 最小．故选：D ．3．对于反比例函数5y x =-，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点()2,3-B ．图象位于第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【详解】解：A 、()2365k ´-=-¹=-Q ，点()2,3-不满足关系式，因此A 选项不符合题意；B 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，因此B 选项不符合题意；C 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，当0x <时，y 随x 的增大而增大，因此C 选项不符合题意；D 、50k =-<Q ；\它的图象在第二、四象限，当0x >时，y 随x 的增大而增大，因此D 选项符合题意．故选：D ．4．函数()0k y k x=¹与函数y kx k =-在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：Q 函数y kx k =-的图像经过点(1,0)，\选项B 、选项D 不符合题意；由A 、C 选项可知：0k >，\反比例函数()0k y k x=¹的图像在第一、三象限，故选项A 符合题意，选项C 不符合题意；故选：A ．5．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第二象限内，且点A ，B 在反比例函数()0k y k x =¹的图象上，点C 在第三象限内．其中，点A 的纵坐标为3，则2k 的值为（ ）A ．9-B ．9-C ．27-D ．27-【答案】B【详解】解：过点A 作AE x ^轴于E ，过点B 作BF x P 轴，交AE 于F ，∵90OAE BAF OAE AOE Ð+Ð=°=Ð+Ð，∴BAF AOE Ð=Ð，在AOE △和BAF △中90AOE BAF AEO BFA OA AB Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î∴()AAS AOE BAF ≌△△，∴OE AF AE BF ==，，∵点A ，B 在反比例函数()0k y k x=¹的图象上，点A 的纵坐标为3，∴33k A æöç÷èø，∴33k AE OE ==-，，∴3333k k B æö-+ç÷èø，，∴3333k k k æöæö=-+ç÷ç÷èøèø，∴29k -解得k =（正数舍去），∴29k =-故选B ．6．定义：一次函数y ax b =+的特征数为[],a b ．一次函数2y x m =+的图像向上平移3个单位长度后与反比例函数3y x=的图像交于点A ，B ．若点A ，B 关于原点对称，则一次函数2y x m =+的特征数是( )A ．[]2,0B ．[]2,3C ．[]2,3-D ．[]2,6-【答案】C【详解】将一次函数2y x m =+向上平移3个单位长度后得到23y x m =++，设 ()()12,0, ,0,A x B x 联立233y x m y x =++ìïí=ïî22(3)30x m x \++-=，12,x x Q 是方程的两根，1232m x x +\+=-，又A Q ，B 两点关于原点对称，302m +\-=，3m \=-根据定义，一次函数2y x m =+的特征数是[]2,3-故选：C ．7．如图，点A 是反比例函数4y x=图像上的一动点，连接AO 并延长交图像的另一支于点B ．在点A 的运动过程中，若存在点(),C m n ，使得AC BC ^，AC BC =，则m ，n 满足（ ）A ．mn 2=-B ．4mn =-C ．2n m =-D ．4n m=-【答案】B 【详解】解：连接OC ，过点A 作AE x ^轴于点E ，过点C 作CF y ^轴于点F，如图所示：Q 由直线AB 与反比例函数4y x=的对称性可知A 、B 点关于O 点对称，AO BO \=，又AC BC ^Q ，AC BC =，CO AB \^，12CO AB OA ==，90AOE AOF Ð+Ð=°Q ，90AOF COF Ð+Ð=°，AOE COF \Ð=Ð，又90AEO Ð=°Q ，90CFO Ð=°，()AOE COF AAS \D @D ，OE OF \=，AE CF =，Q 点(,)C m n ，CF m \=-，OF n =，AE m \=-，OE n =，(),A n m \-，Q 点A 是反比例函数4y x=图像上，4mn \-=，即4mn =-，故选：B ．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线15y x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．245B ．236C ．437D ．214【答案】C 【详解】解：设点15,D m m æöç÷èø，如图所示，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，∵∠GDC +∠DCG =90°，∠GDC +∠HDA =90°，∴∠HDA =∠GCD ，在△DHA 和△CGD 中，90HDA GCDDHA CGD AD DCÐ=ÐìïÐ=Ð=°íï=î ，∴△DHA ≌△CGD (AAS)，∴HA =GD ，DH =CG ，同理可证得△ANB ≌△DGC (AAS)，∴AN =DG =2=AH ，则点15,2G m m æö-ç÷èøG ，CG =DH ，AH =−1−m =2，解得：m =−3，故点G (−3,−7)，D (−3,−5)，H (−3,2)，则点15,77E æö--ç÷èø，156377GE =-=，DH=5+2=7，643777CE CG GE DH GE =-=-=-=，故选：C ．二、填空题9．如图，点A 在反比例函数my x =的图象上，AB x ^轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO OB =，ABC V 的面积为2，则m 的值为______．【答案】2-【详解】解：设||CO BO a ==，则||||m AB a =，∵ABC V 的面积为2，∴1||2||22||m a a ´´=，∵0m <解得：2m =- ．故答案为：2-．10．在反比例函数4y x=中，已知四边形ABDC 与四边形BOFE 都是正方形，则点C 的坐标为_________．【答案】1)+【详解】解：设,OB a AB b ==，则点,E a a （），点(),C b a b +，∵反比例函数4y x=的图像过点C E 、，∴24()·4a a b b ì=í+=î，解得：1b ìïí=-ïî或1a b ìïí=-ïî（舍去）或1a b =ìïí=+ïî1a b =ìïí=ïî∴1AB AC b ===，21AO =，故点C 的坐标为1)+．故答案为：1)-．三、解答题11．已知反比例函数(0)k y k x=¹，当3x =-时，4y =.(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当43y £且0y ¹时，求自变量x 的取值范围.【答案】(1)12y x =-(2)9x £-或0x >【详解】（1）解：∵反比例函数(0)k y k x =¹，当3x =-时，4y =.∴3412k =-´=∴12y x=-,（2）当43y =时，9x =-，∵12y x=-的图象在第二、四象限，∴当43y £且0y ¹时，9x £-或0x >．12．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于()()4,,2,4A n B -- 两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设点()()1122,,,M x y N x y 是反比例函数m y x =图象上的两个点，若12x x <，试比较1y 与2y 的大小；(3)求AOB V 的面积．【答案】(1)8y x =-，2y x =--(2)见解析(3)6【详解】（1）解：（1）将点()2,4B -代入反比例函数m y x=，得2(4)8m =´-=-，∴反比例函数解析式：8y x =-，将点()4,A n -代入8y x=-，得48n -=-，解得2n =，∴()4,2A -，将A ，B 点坐标代入一次函数y kx b =+，得4224k b k b -+=ìí+=-î，解得12k b =-ìí=-î，∴一次函数解析式：2y x =--；（2）∵8y x=-，80k =-<，∴图象过二，四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，若12x x <，分三种情况：①12120,x x y y <<<，②12120,x x y y <<>，③12120,x x y y <<<；（3）设一次函数与y 轴的交点为D ，则D 点坐标为(0,2)-，∴2OD =，∵(4,2),(2,4)A B --，∴112422622AOB AOD BDD S S S D D D =+=´´+´´=，∴AOB V 的面积为6．13．如图，直线6y ax =+经过点()30A -,，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点()1,B m ．(1)求k 的值；(2)点D 为第一象限内反比例函数图象上点B 下方的一个动点，过点D 作DC y ^轴交线段AB 于点C ，连接AD ，求ACD V 的面积的最大值．【答案】(1)8(2)254【详解】（1）解：把()30A -,代入6y ax =+，得360a -+=，解得2a =，∴直线的函数表达式为26y x =+，∴当1x =时，2168y =´+=，∴()1,8B ，把()1,8B 代入反比例函数k y x=，得188k =´=．（2）解：设点C 的坐标为(),26x x +，由于DC y ^轴，所以点D 的纵坐标为26x +，∴点8,2626D x x æö+ç÷+èø，∴()()22118325262634222624ACD S CD x x x x x x x æöæö=´+=-´+=--+=-++ç÷ç÷+èøèø△，∴当 1.5x =-时，254ACD S =△最大值，答：ACD S V 的最大值为254．14．如图，函数y ＝k x（x ＞0）的图像过点A （n ，2）和B （85，2n −3）两点．(1)求n 和k 的值；(2)将直线OA 沿x 轴向左移动得直线DE ，交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，交y ＝k x （x ＞0）于点C ，若ACO S V ＝6，求直线DE 解析式；(3)在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F ，使得△DEF 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)4,8n k ==；(2)132y x =+；(3)(9,6)-或(3,9)-或99(,22-．【详解】（1）解：Q 函数=k y x （x ＞0）的图像过点A （n ，2）和B （85，2n −3）两点，2=8(23)=5n k n k \-ìïíïî，解得=4=8n k ìíî，故n 和k 的值分别为4，8．（2）解：4,8n k ==Q ，8(4,2),(,5)5A B \，直线OA 的解析式为：12y x =，过点C 作CG x ^轴于点G ，交直线OA 于点H ，设8(,0)C m m m>，1(,)2H m m \，162AOC A S CH x D \=×=，181()4622m m \-´=，2m \=或=8m（不符合题意舍去）(2,4)C \，DE OA ∥Q ，\设直线DE 的解析式为：12y x b =+，Q 点C 在直线DE 上，1422b \=´+即=3b ，\直线DE 的解析式为：132y x =+．（3）解：根据题意，分三种情况进行讨论：①以DE 为直角边，D 为直角顶点；如图，过F 做FK x ^轴于点K ，易知：90FKD DOE Ð=Ð=°，90FDE Ð=°Q ，90FDK EDO \Ð+Ð=°，又90DEO EDO Ð+Ð=°Q ，FDK DEO \Ð=Ð，又FD =DE ，FKD DOE \D D ≌，\FK =DO =6，KD =OE =3，故点D 到点F 的平移规律是：D 向左移3个单位，向上移6个单位得点1F 坐标，(6,0)D -Q ，且F 在第二象限，1(63,06)F \--+即1(9,6)F -；②以DE 为直角边，E 为直角顶点；同①理，将E 点向左移3个单位，向上移6个单位得点F 坐标，得2(3,9)F -；③以DE 为斜边边时．同理，将ED 中点3(3,2-向左移32个单位，向上移3个单位得点F 坐标，得399(,)22F -；综上所述，点F 的坐标为：(9,6)-或(3,9)-或99(,)22-．。
(完整版)反比例函数教案
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1．重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比,能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式xky =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上,且x 的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数;看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0.讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0）,比较二者解析式的相同点和不同点。
（3)xky =（k ≠0）还可以写成1-=kx y (k ≠0）或xy ＝k(k ≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念.补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的?2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设xky =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。
九年级反比例函数重难点题型
反比例函数章末重难点题型一、反比例函数的概念一般地，可化为形如：(),0ky k kx=≠为常数且叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。
（x为自变量，y为因变量，其中x、y不能为零）反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数：①一般式()0ky kx=≠，②指数式（主要用于填空选择题）()10y kx k-=≠，③乘积式（变量积为定值是分析反比例函数应用的理论基础）()0xy k k=≠←→变量y与x成反比例，比例系数为k，k不为零是重要条件.二、反比例函数性质①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。
拓展：反比例函数的图像（双曲线）既是轴对称图形也是中心对称图形，两条对称轴分别为直线xy±=，对称中心为坐标原点。
三、反比例函数图象的几何特征:(如下图所示)点P(x,y)在双曲线上都有11||||||||22AOBOAPBS xy k S xy k∆====矩形PBAOP BA O反比例函数()0≠=k xky 图像是双曲线，我们会经常遇到与之有关的面积问题，现对这部分内容进行拓展。
【考点1反比例函数的定义】【方法点拨】一般地，形如xky =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
(自变量x 的取值:o x ≠)反比例函数的等价形式：①xk y =（o k ≠）②kxy =1-(o k ≠)③xy=k(o k ≠)【例1】下列函数中，是反比例函数的是()A ．3y x =+B ．21y x =C ．2y x=D ．34y x=【变式1-1】若函数()21-+=m x m y 是反比例函数，则=m ()A ．1±B ．3±C ．1-D ．1【变式1-2】下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式1-3】下列函数中，y 是x 的反比例函数有()（1）3y x =；（2）2y x =-；（3）3xy =；（4）3xy -=；（5）21y x =+；（6）21y x =；（7）22y x -=；（8）ky x=．A ．（2）（4）B ．（2）（3）（5）（8）C ．（2）（7）（8）D ．（1）（3）（4）（6）【考点2反比例函数的性质】【方法点拨】反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性0>k 一、三象限在每个象限内，y 值随x 的增大而减小0<k 二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大【例2】在反比例函数3my x-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是()A ．3m >-B ．3m <-C ．3m >D ．3m <【变式2-1】若反比例函数2ky x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是()A ．2k <B ．2k >-C ．2k <-D ．2k >【变式2-2】从3、1、1-、2-、3-这五个数中，取一个数作为函数2k y x-=和关于x 的方程2(1)210k x kx +++=中k 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k 的值共有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【变式2-3】已知关于x 的方程2(1)10x m x --+=有两个相等的实数根，且反比例函数1m y x-=的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么m 的值为()A ．3B ．3或1-C ．2-D ．1-【考点3反比例函数值大小比较】【方法点拨】灵活运用反比例函数的图象和性质进行推理是解此类题的关键，反比例函数的增减性只指在同一象限内．【例3】反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上另两点，其中120x x <<，那么1y 、2y 的大小关系是()A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．都有可能【变式3-1】已知反比例函数2y x=-的图象上有三个点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 、3(x ，3)y ，若1230x x x >>>，则下列关系是正确的是()A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<【变式3-2】设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是双曲线3y x=-上的三点，则()A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>【变式3-3】若反比例函数1(1,0)a y a x x-=><图象上有两个点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，设1212()()m x x y y =--，则y mx m =-不经过第()象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【考点4与反比例函数有关的图象问题】【例4】反比例函数ky x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为()A ．B ．C ．D ．【考点5反比例函数K 的几何意义】【方法点拨】反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xk y =（0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
小学数学教学正反比例重难点分析及解决策略
一、教学的重点与难点
2.教学重、难点的区别是什么？
重点是知识的本身的重要性所决定的，难点是
学生在学习过程中的困难所决定的。
重点不由你说了算，
难点可由你说了算。
为什么呢？
一、教学的重点与难点
3.案例分析
教学内容：正比例、反比例的意义
重点：成正反比例的量
一、教学的重点与难点
重点分析：
正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了
一、教学的重点与难点
重点分析：
正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了 这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含 正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的学习，可以进 一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
小学数学教学重、难点分析 及 解决策略
一、教学的重点与难点据教学目标，在对教材进行科学分
析的基础上而确定的最基本、最核心的教学内容，一
般是一门学科所阐述的最重要的原理、规律，是学科 思想或学科特色的集中体现。它是一节课必须要达到 的目标，也是教学设计的重要内容。 教学难点：是指学生不易理解的知识，或不易掌握 的技能技巧。
这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含 正、反比例关系的实际问题。但由于学生对正、反比例在生活中的 广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存 在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象，而且要他们用很
专业的数学语言来描述，有一定难度。因此，教学中教师要及时将
学生各自的想法整合起来，以得出完整的结论。
反比例的说课稿
反比例的说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《反比例》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《反比例》是人教版小学数学六年级下册的教学内容。
这部分知识是在学生已经掌握了正比例的意义和判断方法的基础上进行教学的。
反比例关系是一种重要的数量关系，它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在日常生活和生产中也经常可以看到。
通过对反比例的学习，有助于学生加深对数量关系的理解，提高分析问题和解决问题的能力。
教材首先通过具体的情境，引导学生观察相关数据的变化规律，然后揭示反比例的意义。
接着，教材安排了一些例题和练习题，让学生通过实际问题的解决，进一步巩固对反比例的理解和应用。
二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、分析和抽象概括能力，能够在教师的引导下通过自主探究和合作交流来学习新知识。
但是，由于反比例关系相对比较抽象，学生在理解和掌握上可能会存在一定的困难。
因此，在教学中，要充分利用学生已有的知识经验，通过直观的情境和具体的例子，帮助学生逐步建立反比例的概念。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标：使学生理解反比例的意义，能够判断两种相关联的量是否成反比例关系。
2、过程与方法目标：通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标：让学生在自主探究和合作交流中体验数学学习的乐趣，感受数学与生活的密切联系。
四、教学重难点教学重点：理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例关系的方法。
教学难点：理解反比例关系中两种量的变化规律。
五、教法与学法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教法和学法：教法：直观演示法、启发诱导法、讲练结合法。
学法：自主探究法、合作交流法、归纳总结法。
六、教学过程（一）创设情境，导入新课首先，我会通过多媒体展示这样一个情境：小明用 60 元钱去买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：｜单价（元）｜2|3|4|5|6|｜｜｜｜｜｜｜｜数量（本）｜30|20|15|12|10|然后提问：从表中你发现了什么？单价和数量是怎样变化的？通过这个情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，从而导入新课。
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教学重点：
能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
教学难点：
掌握成反比例的量的变化规律及其特征。
教学重难点的确立与突破：
本节课的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。
通过对两个量保持积一定的变化，理解反比例关系，渗透初步的函数思想，教材的编排重视反比例与实际生活的联系，淡化脱离实际背景判断的比例关系，因此，在教学中要从实际出发，让学生真正理解反比例的意义，会利用数学知识解决实际问题。
本节课是学生在学习了正比例的意义、以及能判断两种量是否成正比例关系的基础上，进一步学习判断两种量是否成反比例。
学生已经能够通过“找规律”、“列比例关系式”来判断两种量是否成正比例，因此本节课需要重点引导学生通过找规律，能列乘积关系式来判断两种量是否成反比例关系。
要重点让学生通过自身发现反比例关系的规律，从而加深对反比例意
义的理解。
因此，我在教学过程中重点关注学生能否正确列出关系式，从而会判断两种量是否成反比例。
在教学过程的设计上，首先通过对正比例的复习，直接导入新课教学，揭示课题（成反比例的量），例3的学习，引导学生观察表中的三种量中的变化规律，通过学生讨论交流、自主探究在教师的引导概括出反比例的意义，然后进一步抽象概括反比例关系式：xy=k （一定），接着运用反比例的知识，判断两种量是不是成反比例的量，然后让学生自己举例说说生活中的反比例，进一步加深对反比例关系的认识。