复变函数试题库.docx

10.Res(呼,1)=
Z
三.计算题.(40分)
1.求函数Sin(2Z)的幕级数展开式
2.在复平面上取上半虚轴作割线.试在所得的区域内取定函数.Z在正
实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点
Z= i处的值.
i
3.计算积分：dz， 积分路径为(1)单位圆(|1)
-i
的右半圆.
4.求
(n为自然数)
Oo
4.幕级数VnZn的收敛半径为
n=0
5.若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则Z0是f'(z)的零点.
6.函数ez的周期为.
7.方程2z5— z3+3z+8=0在单位圆内的零点个数为
1
8.设f(z)=2,贝U f (z)的孤立奇点有.
1 ÷z
9.函数f (Z)=|Z|的不解析点之集为.
个单值解析分支，并求出支割线0乞ReZ乞1上岸取正值的那支在z - -1的值.
《复变函数》考试试题(二)
二.填空题•(20分)
1.设Z=-i,则IZl=__,argz=__,Z=__
2.设f (z) = (χ22xy) i(1 -sin( χ2y2),-Z = XiywC, 则
f (z)m
3.
dz
ST(Z-Z0)n
四.证明题.(20分)
1.函数f(z)在区域D内解析.证明：如果|f(z)|在D内为常
数，那么它在D内为常数.
9.
Z0
e
10.
Z
三.计算题.(40分)
1
1.将函数f(z) =z2ez在圆环域0∙*z：：：二内展为LaUre nt级数.
2.设f (Z)是一整函数，并且假定存在着一个正整数
R及M使得当|ZF R时
四.证明题.(20分)
2
1.证明函数f (z)=IZI除去在Z=0外，处处不可微.
2.设f(z)是- -整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个数R
及
I f(z) H M∣z∣n，
Z
2.当Z=时，e为实数.
3.设ez=— 1,贝y Z=
Z
4.e的周期为—.
5•设C:|Z^1,则〕(z—1)dz=.
C
eZ-1
6.Res( ,0)=.
Z
7.若函数f(Z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内
的。
1
8.函数f(z)=——T的幂级数展开式为
1 +z2
Sin Z
9.的孤立奇点为.
若Zn
1
+
1 — nnn》：：
2.
4.
sin2z cos2Z =
dz
5.
IZw(Z-Z°)n
.(n为自然数)
6.
幕级数anxn的收敛半径为
n z0
7.
1
设
,则f(Z)的孤立奇点有
+□c
试求幕级数'、
n =
3.算下列积分:
n!
-^Z
n
的收敛半径
e
c
其中
1
4.求z9-2z6∙ Z2-8z - 2= 0在|z|<1内根的个数.
|
证明f(z)是- -个至多n次的多项式或一常数。
《复变函数》考试试题(四)
.填空题∙(20分)
1.Байду номын сангаас
1
设Z =
1- i
ReZ=__,lm Z =
Z
e—
2.设f (z^-,求Res(f (z)√:).
Z -1
2.
3.
4.
5.
6.
的
Iimz1z2...Zn
n:
若IimZn=,
函数ez的周期为
1
函数f(z)=——-的幂级数展开式为
Z
(n为自然数)
三•计算题.(40分)
Z-
1.求复数的实部与虚部.
z+ 1
2.计算积分：
I=ReZdZ，
L
在这里L表示连接原点到1 i的直线段.
勿d日
3.求积分：I2,其中0<a<1 .
01-2acoS+a
4.应用儒歇定理求方程Z=:(Z),在∣z∣<1内根的个数，在这里
(Z)在∣ZP 1上解析，并且∣(Z)|1.
1 +z2
若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是.
若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是
3.
dz.
11
4.函数f(z) = ez-1Z有哪些奇点？各属何类型(若是极点，指明它
的阶数)
四.证明题.(20分)
7.设C:|Z^1,则J(z—1)dz=.
C
Sin Z
8.的孤立奇点为.
Iim Zn=EIim=
7.若→LC,贝UnYn.
Z
8.ReS&，。)=—，其中n为自然数.
9.SlnZ的孤立奇点为__
Z
Z f (Z)
10.若z0是T (Z)的极点，则Z >z°
三.计算题(40分)：
f (z)二
1.设
内的罗朗展式.
1
1
(z-1)(z-2),求f(z)在D = {z:0£|z|£1}
Tdz.
2.lz=1COSZ
3.设f(zl-Pd',其中C={z:|z|=3},试求f'(「i).
z-1
W =
4.求复数Z 1的实部与虚部.
四.证明题.(20分)
1.函数f(z)在区域D内解析.证明：如果If(Z)I在D内为常数, 那么它在D内为常数.
2.试证：f (z)Z(V Z)在割去线段0乞ReZ乞1的Z平面内能分出两
1、
《复变函数论》试题库
梅一A111
《复变函数》考试试题(一)
dz
i(Z-Z°)n
(n为自然数)
2.sin2z+ cos2Z =
3.函数Sinz的周期为
4.设f (Z) =
1
z21,则f (Z)的孤立奇点有
QO
5.幕级数Enzn的收敛半径为.
n=S
6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是
H1.乙+Z2+…+Zn
Z
9.若z0是f(z)的极点，则lim f(z)=
Zo
Z
10.
Z
三.计算题.(40分)
1.解方程Z3^0.
1.证明：若函数f(z)在上半平面解析，则函数f(z)在下半平面解
析.
2.证明z4-6z • 3=0方程在1 ”：|z|：：：2内仅有3个根.
《复变函数》考试试题(五)
二.填空题.(20分)
1.设Z=1一、3,则IZF__,argz=__,Z=
Sin Z
(Z
)2
四.证明题.(20分)
dz
1.设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是f (Z)
在D内解析.
2.试用儒歇定理证明代数基本定理.
《复变函数》考试试题(三)
二.填空题.(20分)
1
1.设f (Z) =2丄,则f(Z)的定义域为
Z +1
2.函数ez的周期为.
3.