机器人概论 第三章机械手的运动 ppt课件

1R2C S2 2
S2 C2
2pE0 L2,
2RE1 010
机械手的运动
3.2 手爪位置和关节变量的关系
3.2.3 齐次变换
C1 S1 0
B T1 S1 C1
0
0 0 1
C2 S2 L1
1T2 S2 C2
0
0 0 1
1 0 L2
2 TE 0 1
0
0 0 1
机械手的运动
3.2 手爪位置和关节 变量的关系
机械手的运动
3.3 雅可比矩阵
3.3.2 关节速度和手爪速度的几何学关系
cos/2 () si n/(2)
si n/(2) 0 cos/2 () pE,1 1
1L1C 1L2C 12 0 L1S1L2S12
L1L C 11 S 1 L2 L C 21 S1 22 J1
cos/2 () sin /(2)
sin /(2) 0 cos/2 () pE,21
1L2C12 0L2S12
L2L C 21S2 12J2
机械手的运动
3.4 手爪力和关节驱动力的关系
3.4.1 虚功原理
F AxAF BxB0
x A L A, x B L B
(F A L A F B L B ) 0
1
drJdθ J：雅可比矩阵
机械手的运动
3.3 雅可比矩阵
3.3.1雅可比矩阵的定义 例：两自由度机械手的雅可比矩阵
xL1C 1L2C 12
yL1S1L2S12
C 1 c 1 ; S o 1 s1 s ; C i 1 n c 21 o 2 ) S 1 s ; s 2( 1 i2 ) n(
回转关节 棱柱关节 关节变量 手爪姿态 运动学
机械手的运动
3.1 机械手运动的表示方法
3.1.2 机械手的机构和运动学 手爪位置r;关节变量θ
有：
rxy, θ12
x L 1 co 1 L s 2 co 1 s 2 )(
y L 1 si1 n L 2 si1 n2 ) (
写为：r f (θ) 运动学方程式。
机械手的运动
3.2 手爪位置和关节变量的关系
3.2.3 齐次变换 两个坐标系中位姿关系：
B p p B R EEp p B p E
1BppBTE
Epp 1
BTE 0BT RE
BpER33 1
上式称为齐次变换矩阵
机械手的运动
机械手的运动
3.2 手爪位置和关节变量的关系
3.2.3 齐次变换
对二自由度机械手
3.2.3 齐次变换
C1 S1 0C2 S2 L11 0 L2
B TE S1 C1
0S2 C2
0 0 1
0
0 0 10 0 1 0 0 1
C1C2 S1S2 S1C2 C1S2
0
C1S2 S1C2 S1S2 C1C2 0
L2 (C1C2 S1S2 ) L1C1
L2 (S1C2
第三章 机械手的运动
3.1 机械手运动的表示方法 3.2 手爪位置和关节变量的关系 3.3 雅可比矩阵 3.4 手爪力和关节驱动力的关系 3.5 机械手运动方程式的求解
机械手的运动
3.1 机械手运动的表示方法
3.1.1 机械手的结构
机械手的运动
3.1 机械手运动的表示方法
3.1.2 机械手的机构和运动学
( j 1 , 2 , , m )
n>m:冗余机器人
机械手的运动
3.3 雅可比矩阵
3.3.1雅r可比J矩θ阵 的定义
rifi(1,2, n)
ri fi11 fi22 finn
f1
Jf (θ) 1
θT fm
1
f1
n1
fm
n
Rmn
f1
r1 rm
1
f
m
1 m
3.1.3 运动学、静力学、动力学的关系
机械手的运动
3.2 手爪位置和关节变量的关系
3.2.1 手爪位置和姿态的表示方法 ΣB 基坐标系 ΣE 手爪坐标系 BpE∈R3x1:手爪坐标系
原点在基坐标中的 位置向量 BRE ∈R3x3:坐标变换 矩阵
B R E B e x ,B e y ,B e z
3.2.3 齐次变换 利用上式的确步骤： 1）建立连杆坐标系，并用
连杆长度和关节变量， 求相邻坐标系的位姿关系 2）求相邻坐标系的齐次变换 矩阵； 3）利用上式求总变换
机械手的运动
3.2 手爪位置和关节变量的关系
3.2.3 齐次变换
Bp1 0 0 ,
BR 1 C S1 1
S1 C 1
1p20 L1,
J J 1 J 2 , J i R 2 1
J 1 L 1 L C 1 1 S 1 L 2 L C 2 1 S 12 2 ,
J 2 L 2 L C 2 1 S 1 2 2
rJ11J22
则J1、J2分别为单位关节速度 在手爪位置产生的速度分量。即 由图中的PE,1,PE,2反时针转动 90度而成
C1S2 )
L1S1
1
C1 2 S12
0
S12 C12
0
L1C1 L2C12
L1S1
L2 S1 2
1
机械手的运动
3.3 雅可比矩阵
3.3.1雅可比矩阵的定义
机器人正运动学方程：r f(θ) ，这里
rr1r2,,rmTRm1 θ12,,nTRn1
其中：r 1 f 1 ( 1 2 , ,n )
机械手的运动
3.1 机械手运动的表示方法
3.1.2 机械手的机构和运动学 正运动学与逆运动学 θ f 1(r)
2 1ta 1 nx y ta 1 n L 1L 2L s2ci2 n o 2 s co1s(x22 yL 21 )L 2L1 2L2 2
机械手的运动
3.1 机械手运动的表示方法
x 1 L 1 S 1 L 2 S 1,2 y 1 L 1 C 1 L 2 C 1,2
x 2 L 2 S 12 y 2 L 2 C 12
J L1L C 11 S 1 L2 L C 21 S122
L2S12 L2S12
机械手的运动
3.3 雅可比矩阵
3.3.2 关节速度和手爪速度的几何学关系
1BppBTE
Epp 1
BTE 0BTRE
BpE 1
Bpp 1
BT111pp
BT1 0BTR1
Bp1 1
1pp 1
1T2
2pp 1
12pP2TE
Epp 1
1T2 10RT 2
1p2
1
2TE 02RT E
2pE
1
BT EBT 11T 22T E
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机械手的运动
3.2 手爪位置和关节变量的关系