2006年河北专接本高等数学真题03

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2006高考《数列》题及答案.doc

解：在等差数列 an 中，已知 a1 2, a2 a3 13, ∴ d=3，a5=14， a4 a5 a6 =3a5=42，选 B. 4．（广东卷）已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 解：
a1 , b1 N * ．设 cn abn （ n N * ），则数列 {cn } 的前 10 项和等于
ab1 ab2 ab10 = ab1 ab1 1 ab1 9 ， ab1 a1 (b1 1) 4 ，∴ ab1 ab1 1 ab1 9
= 4 5 6 13 85 ，选 C. 16．（天津卷）设 an 是等差数列， a1 a3 a5 9 ， a6 9 ，则这个数列的前 6 项和等于（）Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48
解： an 是等差数列， a1 a3 a5 3a3 9, a3 3, a6 9. ∴ d 2, a1 1 ，则这个数列的前 6 项和等于
（B）
2 n 1 (8 1) 7
（C）
2 n 3 (8 1) 7
n4 （D） (8 1)
2 7
解：依题意， f ( n) 为首项为 2，公比为 8 的前 n＋4 项求和，根据等比数列的求和公式可得 D 2．（北京卷）如果-1，a,b,c,-9 成等比数列，那么（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9 解：由等比数列的性质可得 ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9 且 b 与奇数项的符号相同，故 b＝－3，选 B 3．（福建卷）在等差数列｛a n ｝中，已知 a 1 =2,a 2 +a 3 =13，则 a 4 +a 5 +a 6 等于 A.40 B.42 C.43 D.45

河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷3(题后含答案及解析)

河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列各式是一阶微分方程的有( )．A．y2+4y一2=0B．y”+2y’+3y=0C．y’+ex=(y’+ex)’D．(7x一6y)dx+(2x+y)dy=0正确答案：D 涉及知识点：常微分方程2．微分方程x2y”+xy’+2y=0的阶是( )．A．4B．3C．2D．1正确答案：C 涉及知识点：常微分方程3．以下函数可以作为某个二阶方程的通解的是( )．A．C1x2+C2x+CB．x2+y2=CC．y=ln(C1x)+ln(C2sinx)D．y=C1sin2x+C2cos2x正确答案：D 涉及知识点：常微分方程4．下列函数中是微分方程y’+=x的解的为( )．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：常微分方程5．已知r1=0，r2=一4是某二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的两个根，则该方程是( )．A．y”+4y’=0B．y”—4y’=0C．y”+4y=0D．y”—4y=0正确答案：A 涉及知识点：常微分方程6．微分方程xdy=ylnydx的一个解是( )．A．y=lnxB．ln2y=zC．y=sinxD．y=ex正确答案：D 涉及知识点：常微分方程填空题7．微分方程sinxcosydx=cosxsinydy满足初始条件的特解为__________．正确答案：涉及知识点：常微分方程8．微分方程+3y=e2x的通解为__________．正确答案：涉及知识点：常微分方程9．微分方程(x—2)y’=y+2(x—2)3在初始条件y｜x=1=0下的特解为__________．正确答案：y=(x一2)3一(x一2) 涉及知识点：常微分方程10．已知曲线过点(1，2)，且其上任一点处的切线斜率为x2，则曲线的方程为__________．正确答案：涉及知识点：常微分方程11．微分方程+y=e—x的通解为．正确答案：y=e—x(x+C) 涉及知识点：常微分方程12．微分方程xdy—ydx=y2eydy的通解为__________．正确答案：x=一yey+Cy 涉及知识点：常微分方程13．已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e—x，则原方程为__________．正确答案：y”一y=0 涉及知识点：常微分方程14．以y=e2x，y=xe2x为特解的二阶常系数齐次微分方程为__________．正确答案：y”—4y’+4y=0 涉及知识点：常微分方程15．已知微分方程y”+y=x的一个解为y1=x，微分方程y”+y=ex的一个解为y2=ex，则微分方程y”+y=x+ex的通解为__________．正确答案：y=C1cosx+C2sinx+ex+x 涉及知识点：常微分方程综合题16．求微分方程的通解3xx+5x一5y’=0正确答案：涉及知识点：常微分方程17．求微分方程的通解y—xy’=a(yx+y’)正确答案：涉及知识点：常微分方程18．求微分方程的通解y’—=(x+1)x正确答案：x(x+1)2+c(x+1)2 涉及知识点：常微分方程19．求微分方程的通解tanx=1+y正确答案：y=Csinx一1 涉及知识点：常微分方程20．求微分方程的通解=10x+y正确答案：10x+10—y=C 涉及知识点：常微分方程21．求微分方程的通解ylnxdx+xlnydy=0正确答案：ln2x+ln2y=C 涉及知识点：常微分方程22．求微分方程的通解xdy+dx=eydx正确答案：e—y=1一Cx 涉及知识点：常微分方程23．求微分方程的通解x(y2一1)dx+y(x2一1)dy=0正确答案：(y2一1)(x2一1)=C 涉及知识点：常微分方程24．求已给微分方程满足初始条件的特解正确答案：2(x3—y3)+3(x2一y2)+5=0 涉及知识点：常微分方程25．求已给微分方程满足初始条件的特解y’一ytanxsecx，y｜x=0=0正确答案：y=xsecx 涉及知识点：常微分方程26．求已给微分方程满足初始条件的特解y’=e2x—y，y｜x=0=0正确答案：ey=(1+e2x) 涉及知识点：常微分方程27．求已给微分方程满足初始条件的特解y’+ycosx=e—sinx，y｜x=0=0正确答案：y=xe—sinx 涉及知识点：常微分方程28．求微分方程的通解或特解(y2一6x)+2y=0正确答案：涉及知识点：常微分方程29．求微分方程的通解或特解+3y=2正确答案：涉及知识点：常微分方程30．求微分方程的通解或特解+y=e—x正确答案：y=(x+C)e—x 涉及知识点：常微分方程31．求微分方程的通解或特解一3xy=xy2正确答案：涉及知识点：常微分方程32．求微分方程的通解或特解(x2+1)+2xy=4x2正确答案：涉及知识点：常微分方程33．求微分方程的通解或特解+2y=4x正确答案：y=2x—1+Ce—2x 涉及知识点：常微分方程34．求微分方程的通解或特解y’+2xy=4x正确答案：涉及知识点：常微分方程35．求微分方程的通解或特解y’一=2x2正确答案：y=x2+Cx 涉及知识点：常微分方程36．求微分方程的通解或特解+y—e2=0，y｜x=a=6正确答案：涉及知识点：常微分方程。

06年专升本高数真题答案

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学解析及解析一、单项选择题（每小题2分,共计60分）1.解析:B【解析】:B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110.2.解析:A【解析】:01ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒.3. 解析:C【解析】: 1sin lim20-=-→xxx x C ⇒.4.解析:B 【解析】:B nnn n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim .5.解析:B【解析】:B a a a ae xe xf ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200.6. 解析:C 【解析】:xx f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim)1()21(lim00--+-+=--+→→ C f xf x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim2007. 解析:A【解析】: A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,2422000.8.解析:D【解析】: D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 222.9.解析:B 【解析】:B xy x y x x yn n n ⇒=⇒+=⇒=--1ln 1ln )()1()2(. 10.解析:A【解析】:A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→±∞→2122lim ,4lim ,1lim )2)(1()3)(1(2332.11.解析:C【解析】:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点地函数值相等C ⇒.12.解析:C 【解析】:C e y e y x x⇒>=''<-='--0,0.13.解析:D 【解析】:D C e F e d e f dx e f e x x x x x⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14.解析:B【解析】:B C ex f e x f e x f x x x⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1212)()()12(.15.解析:B 【解析】:⎰baxdx arcsin 是常数,所以B xdx dxd ba ⇒=⎰0arcsin .16.解析:C【解析】:C x dx x ⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π.17.解析:D【解析】:由定积分地几何意义可得D 地面积为⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18.解析:B【解析】:B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{.19.解析:B【解析】: B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(.20.解析:A【解析】:令xy e F yz F xyz ez y x F z z x z-='-='⇒-=222,),,(A z x z xy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222.21.解析:A【解析】:222x ydx xdy dy x xydx dz -++= A dy dx dx dy dy dx dzy x ⇒+=-++=⇒==2211.22.解析:A【解析】:,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x zy x y x y z x y x z ⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z 是极大值A ⇒.23.解析:A【解析】:有二重积分地几何意义知:=⎰⎰Ddxdy 区域D 地面积为πA ⇒.24.解析:B【解析】:积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.解析:D【解析】:在极坐标下积分区域可表示为:}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ,在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+,积分区域为右半圆域D⇒26.解析:D 【解析】:L :,1⎩⎨⎧-==xy xx x 从1变到0,⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L .27.解析:C 【解析】:⇒<22sin n n ππ∑∞=π12sinn n 收敛C ⇒.28. 解析:A 【解析】:∑∞=0n nnx a在2-=x 收敛,则在1-=x 绝对收敛,即级数∑∞=-0)1(n n na 绝对收敛A ⇒.29. 解析:C【解析】:dx xxdy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ C C y x C x y xxd y y d ⇒=⇒=+⇒-=⇒sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin .30.解析:C【解析】:-1不是微分方程地特征根,x 为一次多项式,可设xeb ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每小题2分,共30分）31.解析:1【解析】:1)(sin 1|sin |=⇒≤x f x .32.解析:123 【解析】:=++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim2222x x x x x x x x x x x x 123341==.33.解析:dx x 2412+ 【解析】:dx x dy 2412+=.34.解析:5,4==b a【解析】:b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(25,4==⇒b a .35.解析:)1,1(-【解析】:)1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .36.解析:2【解析】:2)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f .37.解析:323π【解析】:3202sin )sin (3023232π=+=+=+⎰⎰⎰⎰πππ-ππ-ππ-dx x xdx dx x dx x x .38.解析:32-e【解析】:⎰⎰⎰⎰--=--=+=====-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f xt x .39.解析:3π【解析】:3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a .40.解析:x y z 222=+【解析】:把x y 22=中地2y 换成22y z +,即得所求曲面方程x y z 222=+.41.解析:y x cos 21+【解析】:⇒+=∂∂y x y xzsin 2y x y x z cos 212+=∂∂∂.42.解析:32-【解析】:⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( .43.解析:∑∞=+∞-∞∈-02),(,!1)1(n nnx x n 【解析】:∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n xx x n n x e x f .44.解析:21ln(x +)22(≤<-x 【解析】:∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n n n n n n n n nxn x n x n x,)22(≤<-x .45.解析:032=-'-''y y y 【解析】:x xe C eC y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分,共40分）46．计算 xx e x xx 2sin 1lim 3202-→--.【解析】:20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222x e x xe x x e x xx ex x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim 220000-=-=-=-→-→x x x x e x xe .47.求函数xx x y 2sin 2)3(+=地导数dx dy .【解析】:取对数得 :)3ln(2sin ln 2x x x y +=,两边对x 求导得:x xx x x x x y y 2sin 332)3ln(2cos 2122++++='所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(222sin 2x xx x x x x x x y x+++++='x x x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48.求不定积分⎰-dx xx 224.【解析】:⎰⎰⎰====⎰-==-=π<<π-dt t tdt tdt t t dx x x t x t )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 22222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 22.49.计算定积分⎰--+102)2()1ln(dx x x .【解析】:⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x ⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x .50.设),()2(xy x g y x f z ++= ,其中),(),(v u g t f 皆可微,求yz x z ∂∂∂∂,.【解析】:xv v g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2(),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'==∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂yvv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'.51．计算二重积分⎰⎰=Dydxdy x I 2,其中D 由12,===x x y x y 及所围成.【解析】:积分区域如图06-1所示,可表示为:x y x x 2,10≤≤≤≤. 所以 ⎰⎰⎰⎰==10222xxDydyx dx ydxdy xI 10310323)2(1051042122====⎰⎰x dx x y dx x xx .52．求幂级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1【解析】: 令t x =-1,级数化为 nn nt n ∑∞=-+0)3(1,这是不缺项地标准地幂级数.因为 313)3(11)3(1lim 1)3(1)3(1lim lim 11=--+-=+⋅-+-+==∞→+∞→+∞→nnn n n n n n n n n a a ρ,故级数nn nt n ∑∞=-+0)3(1地收敛半径31==ρR ,即级数收敛区间为（-3,3）.对级数n n nx n∑∞=--+0)1()3(1有313<-<-x ,即42<<-x .故所求级数地收敛区间为），（42-.53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.【解析】:微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为212x x y x y -=+',这是一阶线性微分方程,它对应地齐次线性微分方程02=+'y x y 通解为2xC y =.设非齐次线性微分方程地通解为2)(x x C y =,则3)(2)(xx C x C x y -'=',代入方程得C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2.故所求方程地通解为2211xCx y +-=.四、应用题（每小题7分,共计14分）54.某公司地甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别为y x ,千件；甲厂月生产成本是5221+-=x x C （千元）,乙厂月生产成本是3222++=y y C （千元）.若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.【解析】:由题意可知:总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ,约束条件为8=+y x .问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 地最小值 .把8=+y x 代入目标函数得 0(882022>+-=x x x C 地整数）.则204-='x C ,令0='C 得唯一驻点为5=x ,此时有04>=''C .故 5=x 是唯一极值点且为极小值,即最小值点.此时有38,3==C y .所以甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件,最低成本为38千元.xx55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y 轴旋转一周所成地旋转体地体积.【解析】:平面图形如图06-2所示,此立体可看作X 型区域绕y 轴旋转一周而得到。

河北省2006年对口升学高考数学试题含答案

2006年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.设全集{,,}U a b c =，若{}M c =,N 为M 在U 中的补集，则M N I 是（）A. {}aB. {}bC. {,}a bD. ∅2.若a b >，0c d >>，则下面的不等式恒成立的是（）A. ac bd >B. 22a cb d > C. ad bc > D. ad b c ->-3.在ABC ∆中,“cos cos A B =”是“A B =”的（）A.充分条件B. 必要条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件4.下列函数在其定义域内，既是减函数又是奇函数的是（）A.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 2log 2x y =C. 2xy = D. 2log 2x y -=5.在同一直角坐标系中，函数y x a =+与函数xy a =的图象可能是（）6. 函数31((,3)(3,))3x y x x +=∈-∞+∞-U 的反函数是（） A ．311((,)(,))3133x y x x -=∈-∞--+∞+U B 。

31((,3)(3,))3x y x x +=∈-∞+∞-UC. 31((,3)(3,))3x y x x +=∈-∞--+∞+U D 。

31((,3)(3,))3x y x x -=∈-∞--+∞+U7.三个数30.7、3log 0.7、0.73的大小关系是（）A. 30.730.73log 0.7<<B. 30.730.7log 0.73<< C. 30.73log 0.70.73<< D. 0.733log 0.730.7<<8. 常数列0,0,0,L 是（）A. 首项为0，公差为1的等差数列；B. 首项为0，公差为0的等差数列；C. 首项为0，公比为1的等比数列；D. 首项为0，公比为0的等比数列； 9.设α是第三象限的角，若3sin 5α=-，则cos α的值是（） 1-1 1A-1 1C-1 1B-1 1A.53- B.35-C.45- D.54-10函数siny x=的图象向左平移π6后得到的图象的解析式是（）A.πsin6y x=+ B.πsin6y x=- C.πsin()6y x=+ D.πsin()6y x=-11.设非零向量ar，对于aarr，下面叙述正确的是（）A.它表示数1或1-； B. 它表示方向不确定的单位向量；C. 它表示与ar方向相同的单位向量； D. 它表示与ar方向相反的单位向量。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)理科数学试题及解答(WORD版)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页。

第II 卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ²B ）=P （A ）²P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k nP k (1－P)n －k一、选择题：（1）设集合则},2|{},0|{2<=<-=x x N x x x M （A ）φ=N M（B ）M N M = （C ）M N M = （D ）R N M =（2）已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称,则（A ）)()2(2R x e x f x∈= （B ）)0(ln 2ln )2(>⋅=x x x f （C ）)(2)2(R x e x f x∈= （D ）)0(2ln ln )2(>+=x x x f（3）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍,则=m （A ）41-（B ）4- （C ）4 （D ）41（4）如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（）球的表面积公式S=42R π 其中R 表示球的半径，球的体积公式 V=334R π，其中R 表示球的半径A ．1B ．-1CD ．（5）函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为（）A ．(,),22k k k Z ππππ-+∈ B ．(,(1)),k k k Z ππ+∈ C ．3(,),44k k k Z ππππ-+∈ D ．3(,),44k k k Z ππππ-+∈ （6）ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（）A ．14 B ．34 C ．4 D ．3（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（） A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π（8）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（）A ．43 B ．75 C ．85D ．3 （9）设平面向量123,,a a a 的和1230a a a ++= ，如果平面向量123,,b b b 满足||2||i i b a = ，且ia顺时针旋转30︒后与i b同向，其中1,2,3i =，则（）A ．1230b b b -++=B ．1230b b b -+=C ．1230b b b +-=D ．1230b b b ++=（10）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315,a a a ++=12380a a a =，则111213a a a ++=（）A ．120B ．105C ．90D ．75（11）用长度分别为2,3,4,5,6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A ．2B ．2C ．2D ．220cm（12）设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（）A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种第Ⅱ卷二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为____________14设2z y x =-,式中x,y 满足下列条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为___________15．安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有____________16．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()`()f x f x +是奇函数，则ϕ=__________三、解答题（本大题共6小题，共74分。

河北省2006年升学数学试题

2006年河北省初中生升学统一考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．2-的值是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．下午2点30分时（如图1），时钟的分针与时针所成角的度数为A ．90°B ．105°C ．120°D ．135°3．若△ABC 的周长为20cm ，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．203cm4．根据图2提供的信息，可知一个杯子的价格是A ．51元B ．35元C ．8元D ．7.5元 5．一元二次方程230x x -=的根是A ．3x =B ．120,3x x ==-C ．120,3x x ==D ．120,3x x ==6．在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为 A ．x ＞0 B ．x ＜2 C ．0＜x ＜2 D ．x ＞27．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为图2共43元共94元图1 O xy O xy O xy O xy8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图3－1、图3－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图3－1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219,423.x y x y ⎧⎨⎩+=+=类似地，图3－2所示的算筹图我们可以表述为A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩，．B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩，．C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，．D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩，．9．观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 A ．3n －2 B ．3n －1 C ．4n ＋1D ．4n －310．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图5—1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图5—2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是A ．0.5cmB ．1cm C．1.5cm D ．2cm2006年河北省初中生升学统一考试数学试卷卷II（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．总分核分人图3－2图3－1左右左右第二次折叠第一次折叠图5－1图5－2图4第2个 s =5第1个 s =1第3个 s =9……第4个 s =13图7题号二三21 22 23 24 25 26 27 28 得分二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上）11．计算：(2)(4)-⨯-= ．12．如图6，在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，若∠A =110°，则∠C = °．13．分解因式：3a a - = ．14．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为． 15．计算：23()a -=________．16．一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为元．17．如图7，P A 是⊙O 的切线，切点为A ， P A =23，∠APO =30°，则⊙O 的半径长为． 18．用换元法解分式方程2221x x x x++=+时，如果设2y x x =+，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程的一般形式是．19．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5m 3时，密度是1.4kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为_______________． 20．如图8，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．三、解答题（本大题共8个小题；共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分）已知2x =，3y =，求112()x y x y+⋅+的值．得分评卷人得分评卷人ABCD图 6图8· P北岸南岸部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．22．（本小题满分8分）已知：如图9，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在边BC 上，且BD =CE ．求证：AD =AE ．23．（本小题满分8分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数(名) 1 3 2 3 24 1 每人月工资(元)21000 840020252200 1800 1600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．得分评卷人得分评卷人图924．（本小题满分8分）图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）．得分评卷人BA·图10—2图10—1AB 2米43米25．（本小题满分12分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；（2）请你求出： ①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？得分评卷人6 2x (时) y (米)3060乙甲 50图1126．（本小题满分12分）探索在图12—1至图12—3中，已知△ABC 的面积为a ．（1）如图12—1，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD =BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，则S 1=______（用含a 的代数式表示）；（2）如图12—2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD =BC ，AE =CA ，连结DE ．若△DEC 的面积为S 2，则 S 2=__________（用含a 的代数式表示）；（3）在图12—2的基础上延长AB 到点F ，使BF =AB ，连结FD ，FE ，得到△DEF （如图12—3）．若阴影部分的面积为S 3，则 S 3=__________（用含a 的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．发现像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图12—3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的倍．应用要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC 的空地上种红花，然后将△ABC 向外扩展三次（图12—4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC ）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．得分评卷人AB CD E 图12—2图12—1 ABCD 图12—4A BC紫紫紫红黄黄黄 DA B C F图12—3得分评卷人27．（本小题满分12分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成2=-+的形式，并据此说明，该经销店要y a x h k()获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．（本小题满分12分）如图13，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由． 2006年河北省初中生升学统一考试数学试题参考答案及评分标准说明：得分评卷人图13 A PC Q B D1．各地在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（每小题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDCAADB二、填空题（每小题2分，共20分）11．8； 12．110； 13．(1)(1)a a a +-； 14．9； 15．6a -； 16．50； 17．2； 18．022=-+y y ； 19．V7=ρ； 20．22.5．三、解答题（本大题共8个小题，共80分） 21．（本小题满分8分）解：原式 =yx xy y x +⋅+2………………………………………………………………（3分） =xy2． ……………………………………………………………………（5分）当2=x ，3=y 时，原式==32233． ……………………………（8分）（说明：本题若直接代入求值正确，也相应给分）22．（本小题满分8分）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ， …………………………………………………………（3分） ∵BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE ， ………………………………………………………（6分） ∴AD ＝AE ． …………………………………………………………………（8分） 23．（本小题满分8分）解：（1）16；…………………………………………………………………………（1分）（2）1700；1600；………………………………………………………………（3分）（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． ………………（4分）用1700元或1600元来介绍更合理些． ………………………………（5分）（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）（4）250050210008400346y ⨯--⨯=≈1713（元）．……………………………（7分）y 能反映． …………………………………………………………………（8分）24．（本小题满分8分）解：连结OB ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交AB 于F ，如图1．…………（1分）由垂径定理，可知： E 是AB 中点，F 是AB 中点， ∴EF 是弓形高． ∴AE ==AB 2123，EF =2． …………（2分）设半径为R 米，则OE =(R －2)米．在Rt △AOE 中，由勾股定理，得 R 2=22)32()2(+-R ．解得 R =4． ……………………………………………………………………（5分） ∵sin ∠AOE =23=OA AE ， ∴ ∠AOE =60°， ………………………………（6分） ∴∠AOB =120°． ∴ AB 的长为1804120π⨯=38π． ………………………（7分） ∴帆布的面积为38π×60=160π（平方米）． …………………………………（8分）（说明：本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长．对于此种解法，请参照此评分标准相应给分）25．（本小题满分12分）解：（1）2；10； ……………………………………………………………………（2分）（2）①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6 k 1=60，解得k 1=10，∴y =10x . …………………………………………………………………（4分）②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25,20.k b =⎧⎨=⎩ ∴y =5x ＋20． …………………………………………………………（7分）③由题意，得10x ＞5x ＋20，解得x ＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队. ………………（9分）（说明：通过观察图象并用方程来解决问题，正确的也给分）（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --= …………………………………………………（11分）解得 z =110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米． ……………………（12分）26．（本小题满分12分）探索（1）a ； …………………………………………………………………………（1分）（2）2a ； …………………………………………………………………………（3分）（3）6a ； …………………………………………………………………………（5分）理由：∵CD =BC ，AE =CA ，BF =AB ·图1 EFO B A∴由（2）得 S △ECD =2a ，S △F AE =2a ，S △DBF =2a ，∴S 3=6a ． …………………………………………………………（7分）发现 7． …………………………………………………………………………（8分）应用（1）（72－7）×10=420（平方米）； ……………………………………………（10分）（2）（73－72）×10=2940（平方米）． ………………………………………（12分）27．（本小题满分12分）解：（1）5.71024026045⨯-+=60（吨）． …………………………………………（3分）（2）260(100)(457.5)10x y x -=-+⨯， ………………………………………（6分）化简得： 23315240004y x x =-+-． ………………………………（7分）（3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+． …………………（8分）利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ……（9分）（4）我认为，小静说的不对． ……………………………………………（10分）理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=x x W 23(160)192004x =--+来说，当x 为160元时，月销售额W 最大．∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大．∴小静说的不对． ……………………………………………（12分）方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元；而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对． …………………………………………………（12分）（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）28．（本小题满分12分）解：（1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ，∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅． …………………………………（2分） ∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=．……………………………………（3分）（2）当CQ CP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴ 16412312t t =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形． ………………………………（6分）（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如图2，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，而AC QD AB QM =，从∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB =221216+=20， QM =203t ． ……………………（8分） ∴若PD ∥AB ，则CP CM CA CB =，得20412331216t t t +-=，解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ． ………………………………………（10分）（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ． ………………………………………（11分）时间段为：2＜t ≤3． ………………………………………………（12分）（说明：对于（4），如果考生通过计算得到当3613t =时，PD ⊥AB ，也给2分）图2 A P C QB DM。

2006年专升本高等数学考试题

2006年专升本考试题及参考答案一.单项选择题(10分)1.()'()()( ).R f x f x f x 在上连续的函数的导函数的图形如图,则极值有.A 一个极大值二个极小值;B.二个极小值一个极大值;C.二个极小值二个极大值;D.三个极小值一个极大值.-22.(),()=x f x e f x 的一个原函数是则2222.; .2; .4; .4.------x x x x A e B e C e D e 12(1)3. 3-∞=-⋅∑n nn x n 级数的收敛区间是(). .(2,4); .(3,3); .(1,5); .(4,2).----A B C D4.'3( ).+=xy y 方程的通解是3.3; .; .3; . 3.=+=+=--=-C A y B y C x xC CC yD y x x1111112223333332222225.,222( ).222====a b c a b c D a b c k B a b c a b c a b c 若则 .2; .2; .8; .8.--A k B k C k D k二.填空题(15分)2sin 21,01.(),( );,0⎧+-≠⎪==⎨⎪=⎩ax x e x f x R a xa x 在上连续则2.ln 1 =+=y x x y 曲线与直线垂直的切线是();2-23.(-( );=⎰x 定积分4.()-=x f x e 的幂级数展开式是( ); 105.()[0,1],()3,=⎰f x f x dx 在上连续且则11()()( ).=⎰⎰xdx f x f y dy三.计算下列各题(30分)22201cos 1.lim ; 2.;sin -→-⎰xx x xe dx x x 203.;4."'20;49+∞=+-=++⎰dxI y y y x x45.=a b b b a bD b b a6. ?sin . ,,ln(),===-u v z e u xy v x y 四已知二元函数,.(8)∂∂∂∂z zx y求分 . ()()||,()lim ()0,().(7)ϕϕϕ→=-===x af x x x a x x a x f x x a 五已知在的某个邻域内连续,且试讨论在的可导性分,2,2,==x y x y 3六.求y=x 所围图形分别绕轴旋转所得立体体积.(10分).(6),:,2 2σ=+===⎰⎰DI x y d D y x y xx 七计算其中由和围成.(10分)()[0,],(0,),()0,:(0,),()'()0.(10)ξξξξ=∃∈+=f x a a f a a f f 八.已知在闭区间上连续在开区间内可导求证使分。

2006专升本高数试卷

2006年专升本《高等数学》试卷一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 A.]1,21[ B.]1,1[- C.]1,0[D.]2,1[-2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数3. 当0→x 时，x x sin 2-是x 的A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小4.极限=+∞→nnn n sin 32lim A.∞ B.2 C.3 D.55.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-=0,10,1)(2x a x xe xf ax ，在0=x 处连续，则常数=a A. 0 B.1 C 2 D.3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导，则=--+→xx f x f x )1()21(lim0 A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f '7. 若曲线12+=x y 上点M处的切线与直线14+=x y 平行，则点M的坐标A.（2，5） B （-2，5） C （1，2）D （-1，2）8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰202cos sin ty du u x t ，则=dx dy A. 2t B.t 2 C.-2t D.t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=)(n yA.x n x ln )(+B.x 1C.1)!2()1(---n n x n D. 0 10.曲线233222++--=x x x x yA. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B. 有一条水平渐近线，两条垂直渐近线C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线 11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 A.]2,0[|,1|-=x y B.]2,0[,)1(132-=x y C.]2,1[,232+-=x x y D.]1,0[,arcsin x x y =12. 函数x e y -=在区间),(+∞-∞内A. 单调递增且图像是凹的曲线B.单调递增且图像是凸的曲线C. 单调递减且图像是凹的曲线D.单调递减且图像是凸的曲线13.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )(A.C e F e x x++--)( B.C e F x +-)( C. C e F e x x +---)( D.C e F x +--)( 14. 设)(x f 为可导函数，且x e x f =-')12( ，则 =)(x fA. C e x +-1221B. C e x ++)1(212 C. C e x ++1221 D. C e x +-)1(212 15. 导数=⎰ba tdt dxd arcsin A.x arcsin B. 0 C. a b arcsin arcsin - D.211x-16.下列广义积分收敛的是 A. ⎰+∞1dx e xB. ⎰+∞11dx x C. ⎰+∞+1241dx x D. ⎰+∞1cos xdx 17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成，则区域D 的面积为A. ⎰-b adx x g x f )]()([ B. ⎰-badx x g x f )]()([C.⎰-b adx x f x g )]()([ D. ⎰-badx x g x f |)()(|18. 若直线32311-=+=-z n y x 与平面01343=++-z y x 平行，则常数=n A. 2 B.3 C.4 D.5 19.设yxy x y x f arcsin)1(),(-+=，则偏导数)1,(x f x '为 A.2 B.1 C.-1 D.-220. 设方程02=-xyz ez确定了函数),(y x f z = ，则xz∂∂ = A.)12(-z x z B.)12(+z x z C.)12(-z x y D.)12(+z x y . 21.设函数xy y x z +=2，则===11y x dzA.dy dx 2+B.dy dx 2-C.dy dx +2D.dy dx -222.函数2033222+--=y x xy z在定义域上内A.有极大值，无极小值B. 无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D. 无极大值，无极小值 23设D 为圆周由012222=+--+y x y x围成的闭区域，则=⎰⎰DdxdyA. πB. 2πC.4πD. 16π 24.交换二次积分⎰⎰>axa dy y x f dx 00(),(，常数）的积分次序后可化为A. ⎰⎰aydx y x f dy 00),( B.⎰⎰a a ydx y x f dy 0),( C.⎰⎰a a dx y x f dy 0),( D.⎰⎰a yadx y x f dy 0),(25.若二重积分⎰⎰⎰⎰=20sin 20)sin ,cos (),(πθθθθrdr r r f d dxdy y x f D，则积分区域D 为A.x y x222≤+ B.222≤+y x C.y y x 222≤+ D.220y y x -≤≤26.设L 为直线1=+y x 上从点到)1,0(B 的直线段,则=-+⎰Ldy dx y x )(A. 2B.1C.-1D. -2.27.下列级数中，绝对收敛的是A ．∑∞=1sin n n πB ．∑∞=-1sin)1(n nnπC ．∑∞=-12sin)1(n nnπD ．∑∞=1cos n n π28. 设幂级数n n nna x a(0∑∞=为常数 ,2,1,0=n ），在点2-=x 处收敛，则∑∞=-0)1(n n naA.绝对收敛B. 条件收敛C.发散D.敛散性不确定29. 微分方程0sincos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为A. C y x =cos sinB.C y x =sin cosC. C y x =sin sinD.C y x =cos cos30.微分方程xxe y y y -=-'+''2的特解用特定系数法可设为A. x e b ax x y -+=*)(B. x e b ax x y -+=*)(2C. x e b ax y -+=*)(D. x axe y -=*二、填空题（每小题2分，共30分） 31.设函数,1||,01||,1)(⎩⎨⎧>≤=x x x f 则=)(sin x f _________.32.=--+→xx x x 231lim22=_____________.33.设函数x y 2arctan =，则=dy __________.34.设函数bx ax x x f ++=23)(在1-=x 处取得极小值-2，则常数b a 和分别为___________.35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________.36.设函数)(),(x g x f 均可微，且同为某函数的原函数，有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________.37.⎰-=+ππdx x x )sin (32 _________.38.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x e x f x ，则 ⎰=-20)1(dx x f __________..39. 向量}1,1,2{}2,1,1{-==b a与向量的夹角为__________.40.曲线⎩⎨⎧==022z x y L ：绕x 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _________. 41.设函数y x xy z sin 2+= ，则 =∂∂∂yx z 2_________.42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ，则________)(2⎰⎰=-Ddxdy x y .43. 函数2)(xe xf -=在00=x 处展开的幂级数是________________.44.幂级数∑∞=+++-0112)1()1(n n n nn x 的和函数为 _________.45.通解为x x e C e C y 321+=-（21C C 、为任意常数）的二阶线性常系数齐次微分方程为_________.三、计算题（每小题5分，共40分）46．计算 xx e x xx 2sin 1lim3202-→--.47.求函数x x x y 2sin 2)3(+=的导数dxdy .48.求不定积分 ⎰-dx xx 224.49.计算定积分⎰--+102)2()1ln(dx x x .50.设),()2(xy x g y x f z ++= ，其中),(),(v u g t f 皆可微，求yz x z ∂∂∂∂,.51．计算二重积分⎰⎰=Dydxdy x I 2，其中D 由12,===x x y x y 及所围成.52．求幂级数n n nx n∑∞=--+0)1()3(1的收敛区间（不考虑区间端点的情况）.53．求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.四、应用题（每小题7分，共计14分）54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为y x ,千件；甲厂月生产成本是5221+-=x x C （千元），乙厂月生产成本是3222++=y y C （千元）.若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.五、证明题（6分） 56.设)(x f 在],[a a -（0>a ，为常数）上连续，证明： ⎰⎰--+=a aadx x f x f dx x f 0)]()([)(.并计算⎰--+441cos ππdx e xx .答案 1.B x x ⇒≤-≤-⇒≤≤112110. 201ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ⇒.3. 1sin lim20-=-→xxx x C ⇒. 4. B n n n n n n n ⇒=+=+∞→∞→2]sin 32[lim sin 32lim . 5. B a a a ae xe xf ax x ax x x ⇒=⇒+===-=→→→1122lim 1lim)(lim 20200. 6. xx f f f x f x x f x f x x )1()1()1()21(lim )1()21(lim 00--+-+=--+→→C f xf x f x f x f x x ⇒'=---+-+=→→)1(3)1()1(lim 2)1()21(lim200 7.A y x x x y ⇒==⇒=⇒='5,2422000. 8. D t tt t dx dy ⇒-=-=2sin sin 222. 9.B xy x y x x yn n n ⇒=⇒+=⇒=--1ln 1ln )()1()2(. 10. A y y y x x x x x x x x y x x x ⇒∞=-==⇒++-+=++--=-→-→±∞→2122lim ,4lim ,1lim )2)(1()3)(1(2332.11.由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等C ⇒.12. C e y e y xx ⇒>=''<-='--0,0. 13.D C e F e d e f dx e f e x x x x x ⇒+-=-=⎰⎰-----)()()()(.14. B C e x f e x f e x f x x x⇒+=⇒='⇒=-'++)1(21)1(212)()()12(. 15.⎰b a xdx arcsin 是常数，所以B xdx dx d ba⇒=⎰0arcsin . 16.C x dx x⇒-==++∞∞+⎰)21arctan 4(412arctan 4141112π. 17.由定积分的几何意义可得D 的面积为⎰-badx x g x f |)()(|D ⇒.18. B n n n ⇒=⇒=+-⇒-⊥30943}3,43{}3,,1{. 19. B x f x x f x ⇒='⇒=1)1,()1,(.20.令xy e F yz F xyz e z y x F z z x z-='-='⇒-=222,),,(A z x z xy xyz yz xy e yz x z z ⇒-=-=-=∂∂⇒)12(222.21222xydx xdy dy x xydx dz -++=A dy dx dx dy dy dx dz y x ⇒+=-++=⇒==2211. 22. ,6)0,0(),(062,06222-=∂∂⇒=⇒=-=∂∂=-=∂∂x z y x y x y z x y x z⇒=∂∂∂-=∂∂2,6222y x zy z 是极大值A ⇒.23有二重积分的几何意义知：=⎰⎰Ddxdy 区域D 的面积为π.24. 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D≤≤≤≤=≤≤≤≤=B ⇒.25.在极坐标下积分区域可表示为：}sin 20,20|),{(θπθθ≤≤≤≤=r r D ，在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+，积分区域为右半圆域D ⇒26. L ：,1⎩⎨⎧-==xy xx x 从1变到0，⎰⎰⇒-=+=-+012)(D dx dx dy dx y x L .27. ⇒<22sin n n ππ∑∞=π12sin n n 收敛C ⇒.28.∑∞=0n nnxa在2-=x收敛，则在1-=x 绝对收敛，即级数∑∞=-0)1(n nn a 绝对收敛A ⇒.29. dx xxdy y y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -=⇒=+ C C y x C x y xxd y y d ⇒=⇒=+⇒-=⇒sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin .30. -1不是微分方程的特征根，x 为一次多项式，可设xe b ax y -+=*)( C ⇒.二、填空题（每小题2分，共30分） 31. 1)(sin 1|sin |=⇒≤x f x .32. =++=++--=--+→→→)31(1lim )31)(2()2(lim 231lim2222x x x x x x x x x x x x 123341==. 33.：dx x dy 2412+= . 34. b a b a b ax x x f -+-=-=+-⇒++='12,02323)(25,4==⇒b a . 35. )1,1(),(0662632-=⇒=-=''⇒+-='y x x y x x y .362)1()1()()(=-=⇒=-g f C C x g x f 2)()(=-⇒x g x f .37. 3202sin )sin (3023232π=+=+=+⎰⎰⎰⎰πππ-ππ-ππ-dx x xdx dx x dx x x .38. ⎰⎰⎰⎰--=--=+=====-201110012132)()1(e dx e dx x dt t f dx x f xt x . 39. 3,21663||||,cos π>=⇒<==⋅>=<b a b a b a b a .40.把x y 22=中的2y 换成22y z +，即得所求曲面方程x y z 222=+.41.⇒+=∂∂y x y x z sin 2y x y x z cos 212+=∂∂∂. 42.⎰⎰⎰⎰⎰-=-=-=--Ddx x dy x y dx dxdy x y 102101122322)()( .43. ∑∞=⇒=0!n n xn x e ∑∑∞=∞=-+∞-∞∈-=-==0022),(,!1)1(!)()(2n n n n n x x x n n x e x f .44. ∑∑∑∞=∞=-+∞=+++=-=+-=+-0111011)21ln()2()1(1)2()1(2)1()1(n n n n n n n n n n x n x n x n x ,)22(≤<-x . 45.x x e C e C y 321+=-0323,1221=--⇒=-=⇒λλλλ032=-'-''⇒y y y .三、计算题（每小题5分，共40分）46．20300420320161lim 3222lim 81lim 2sin 1lim2222x e x xe x x e x xx ex x x x x x x x x -=+-=--=---→-→-→-→ 161lim 161322lim 22000-=-=-=-→-→x x x x e x xe .47.取对数得：)3ln(2sin ln 2x x x y+=，两边对x 求导得：x x x x x x x y y 2sin 332)3ln(2cos 2122++++=' 所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(222sin 2x xx x x x x x x y x+++++=' x x x x x x x x x x x 2sin )32()3()3ln(2cos )3(212sin 222sin 2+++++=-.48⎰⎰⎰====⎰-==-=π<<π-dt t tdt tdt t tdx x x t x t )2cos 1(2sin 4cos 2cos 2sin 4422sin 22222C x x x C t t x C t t +--=+-=+-=242arcsin 2cos sin 22arcsin 22sin 22.49. ⎰⎰⎰+---+=-+=-+101010102)1)(2(12)1ln(21)1ln()2()1ln(dx x x x x x d x dx x x ⎰=-=+-+=++--=10102ln 312ln 322ln 12ln 312ln )1121(312ln x x dx x x . 50. x vv g x u u g x y x y x f x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂)2()2(),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u'+'++'==∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂+∂+'=∂∂yvv g y u u g y y x y x f y z )2()2(),()2(xy x g x y x f v '++'. 51．积分区域如图06-1所示，可表示为：x y x x 2,10≤≤≤≤.所以 ⎰⎰⎰⎰==10222xxDydy x dx ydxdy x I10323)2(10510421022====⎰⎰x dx x y dx x xx 52．令t x =-1，级数化为nn n t n ∑∞=-+0)3(1，这是不缺项的标准的幂级数. 因为 313)3(11)3(1lim 1)3(1)3(1lim lim11=--+-=+⋅-+-+==∞→+∞→+∞→nn n n n n nn n n n a a ρ，故级数n n n ∑∞=-+0)3(1的收敛半径3ρ，即级数收敛区间为（-3，3）. 对级数nn nx n ∑∞=--+0)1()3(1有313<-<-x ，即42<<-x . 故所求级数的收敛区间为），（42-.53．微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x可化为 212xx y x y -=+'，这是一阶线性微分方程，它对应的齐次线性微分方程02=+'y x y 通解为2xC y =. 设非齐次线性微分方程的通解为2)(x x C y =，则3)(2)(xx C x C x y -'='，代入方程得 C x x x C x x C +-=⇒-='2)(1)(2. 故所求方程的通解为2211x C x y +-=.四、应用题（每小题7分，共计14分）54.由题意可知：总成本8222221++-+=+=y x y x C C C，约束条件为8=+y x . 问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 .把8=+y x 代入目标函数得 0(882022>+-=x x x C 的整数）.则204-='x C ，令0='C 得唯一驻点为5=x ，此时有04>=''C .xx故 5=x是唯一极值点且为极小值，即最小值点.此时有38,3==C y .所以甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件，最低成本为38千元. 55平面图形如图06-2所示,此立体可看作X 型区域绕y 轴旋转一周而得到。

2006年高起点数学(理)考试真题及参考答案

一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的)第1题参考答案：A第2题函数y=sin2x的最小正周期是()A.π/2B.πC.2πD.4π参考答案：B第3题参考答案：C第4题参考答案：B第5题若平面向量a=(3，x)，B=(4，-3)，且a⊥b，则x的值等于()A.1B.2C.3D.4参考答案：D第6题下列函数中为偶函数的是()A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx参考答案：D第7题设一次函数的图象过点(1，1)和(-2，0)，则该一次函数的解析式为()A.y=(1/3)x+(2/3)B.y=(1/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2参考答案：A第8题参考答案：C第9题如果实数a,b满足ab=100，则a2+b2的最小值为()A.400B.200C.100D.50参考答案：B第10题已知复数z1=2+i，z2=l-3i，则3z1-z2=()A.5+6iB.5-5iC.5D.7参考答案：A第11题参考答案：D第12题4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有()A.3种B.6种C.12种D.24种参考答案：C第13题参考答案：D第14题参考答案：C第15题参考答案：B第16题两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是()A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3参考答案：B第17题下列四个命题中为真命题的一个是()A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A，B，那么这两个平面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行C.如果一条直线垂直于—个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直参考答案：A二、填空题(本大题共4小题。

河北专接本高等数学真题03

河北省2006年专科接本科教育考试数学（三）（管理类）试题（考试时间：60分钟总分：100分）说明：请将答案填写在答题纸相应位置上，填写在其它位置上无效。

一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效。

）1 函数x x y sin 3+-=的定义域是（）A [1,0]B [1,0）⋃(3,1]C [+∞,0)D [3,0]2 下列极限正确的是 ( )A ∞=∞→x x e limB +∞=+→xx e 10lim C 1sin lim 1=→x x x D 11)1sin(lim 21=--→x x x 3 设函数)(x f 在点1=x 处可导，且21)1()21(lim0=∆-∆+→∆x f x f x ，则=')1(f （） A 21 B 41- C 41 D 21- 4 函数3441x x y +=的单调增加区间是（） A （+∞∞-,） B （3,-∞-）⋃（+∞,0） C （+∞-,3） D 以上都不对5 若xx d x df 1)()(22=，0>x ，则)(x f =（） A C x +2 B C x +2 C C x +ln D C x +ln 26 =++⎰-dx x x 1121sin 1（）A 4πB 4π-C 2πD 2π- 7 由曲线23x y -=和x y 2=所围成的平面图形的面积=S （）A⎰---312)223(dx x x B ⎰---262)32(dy y y C ⎰---132)32(dy y y D ⎰---132)223(dx x x 8 设a 为常数，则级数∑∞=--1cos 1)1(n n n a）（是（）的 A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 收敛性与a 有关9 微分方程0ln =-y y dxdy x 的通解是（） A Cx y =ln B x Ce y = C Cx y = D C x y ln ln ln +=10 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=43503362a A ，且矩阵A 的秩2)(=A R ，则=a （）A 9B 18C 0D 任何数 10 已知A 为3阶矩阵，且行列式2=A ，则行列式T A 3-=（）A 4-B 4C 16-D 16二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

河北专升本数学真题及答案解析

河北专升本数学真题及答案解析河北省是中国的一个重要的教育区域，专升本考试是该地区许多成人学习群体所关注的重要考试。

其中，数学科目一直是许多考生最头疼的问题之一。

本文将针对河北专升本数学真题及答案解析进行深入探讨。

在进行数学考试的准备阶段，研究历年真题是非常重要的一步。

通过了解过去一段时间内的考试内容和难度，可以更好地调整学习重心，有针对性地准备。

下面，我们来逐一解析几道河北专升本数学真题。

首先，我们来看一道关于方程的题目。

如下：已知方程3x2 + 7x + a = 0 (a > 0)的两个根分别为x1和x2，求x1-2x2的值。

解析：对于一个二次方程ax2 + bx + c = 0，它的两个根可以由以下公式求得：x1 = (-b + √(b2 - 4ac)) / (2a)x2 = (-b - √(b2 - 4ac)) / (2a)根据题目中已知的条件，我们可以得到方程的两个根：x1 = (-7 + √(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)x2 = (-7 - √(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)接下来，我们可以算出x1-2x2的值：x1-2x2 = (-7 + √(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3) - 2 * ((-7 - √(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3))= (-7 + √(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3) + (14 + 2√(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)= (-7 + 14 + √(72 - 4 * 3a) + 2√(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)= (7 + 3√(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)所以，x1-2x2的值为(7 + 3√(72 - 4 * 3a)) / (2 * 3)。

接下来，我们来看一道与概率有关的题目。

如下：甲、乙、丙三个人自动瞄准一个靶，甲命中靶的概率是1/3，乙命中的概率是1/4，丙命中的概率是1/5。

2006年考研数学三真题及答案

2006年考研数学三真题一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。

） (1) lim n→∞(n+1n)(−1)n= 。

【答案】1。

【解析】【方法一】记x n =(n+1n )(−1)n , 因为lim k→∞x 2k =limk→∞2k+12k=1, 且lim k→∞x 2k+1=lim k→∞(2k+22k+1)−1=1, 故lim n→∞x n =1。

【方法二】lim n→∞(n+1n)(−1)n =lim n→∞e(−1)n lnn+1n, 而lim n→∞lnn+1n=lim n→∞ln (1+1n)=0(无穷小量)，(−1)n 为有界变量，则原式=e 0=1。

综上所述，本题正确答案是1。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的四则运算 (2) 设函数f(x)在x =2的某领域内可导，且f ′(x )=e f (x ),f (2)=1, 则f ′′(2)= 。

【答案】2e 3。

【解析】本题主要考查复合函数求导。

由f ′(x )=e f (x )知f ′′(x )=e f (x )f ′(x )=e f (x )∙e f (x )=e 2f (x )f ′′′(x )=e 2f (x )∙2f ′(x )=2e 3f (x )f ′′′(2)=2e 3f (2)=2e 3。

综上所述，本题正确答案是2e 3。

【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数的导数(3)设函数f(u)可微，且f′(0)=12, 则z=f(4x2−y2)在点(1,2)处的全微分dz|(1,2)= 。

【答案】4dx−2dy。

2006考研数三真题及解析

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：1-6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (1) ()11lim _________nn n n -→∞+⎛⎫=⎪⎝⎭(2) 设函数()2f x x =在的某领域内可导,且()()(),21f xf x e f '==,则()2______f '''=(3) 设函数()f u 可微,且()102f '=,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分()1,2_____dz =(4) 设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭,E 为2阶单位矩阵,矩阵E 满足2BA B E =+,则_________B =(5) 设随机变量X 与Y 相互独立,且均服从区间[]0,3上的均匀分布,则(){}max ,1P X Y ≤=_________(6) 设总体X 的概率密度为()()121,,, (2)xn f x e x x x x -=-∞<<+∞为总体x 的简单随机样本,其样本方差2S ,则E 2S =__________二、选择题：9-14小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7) 设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x 为自变量x 在0x 处的增量，y 与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x > ，则( ) (A)0.dx y << (B)0.y dy << (C)0.y dy <<(D)0.dy y <<(8) 设函数()f x 在0x =处连续,且()22lim1h f h h→=,则( )(A)()()'000f f -=且存在 (B)()()'010f f -=且存在(C)()()'000f f +=且存在 (D)()()'010f f +=且存在(9) 若级数1nn a∞=∑收敛,则级数 ( )(A)1n n a ∞=∑收敛 (B)()11nn n a ∞=-∑收敛(C) 11n n n a a ∞+=∑收敛 (D)112n n n a a ∞+=+∑收敛(10) 设非齐次线性微分方程()()y P x y Q x '+=有两个的解()()12,,y x y x C 为任意常数,则该方程通解是( )(A)()()12C y x y x -⎡⎤⎣⎦ (B)()()()112y x C y x y x +-⎡⎤⎣⎦ (C)()()12C y x y x +⎡⎤⎣⎦ (D)()()()112y x C y x y x ++⎡⎤⎣⎦(11) 设()(),,f x y x y ϕ与均为可微函数,且(),0y x y ϕ'≠,已知()00,x y 是(),f x y 在约束条件(),0x y ϕ=下的一个极值点,下列选项正确的是 ( )(A) 若()()0000,0,,0x y f x y f x y ''==则 (B) 若()()0000,0,,0x y f x y f x y ''=≠则 (C) 若()()0000,0,,0x y f x y f x y ''≠=则 (D) 若()()0000,0,,0x y f x y f x y ''≠≠则(12) 设12,,,s ααα 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是( ) (A)若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性相关. (B)若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性无关.(C)若12,,,s ααα 线性无关，则12,,,s A A A ααα 线性相关. (D)若12,,,s ααα 线性无关，12,,,s A A A ααα 线性无关.(13) 设A 为3阶矩阵,将A 的第2行加到第1行得B ,再将B 第一列的 -1倍加到第2列得C ,记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则( )(A) 1C P AP -= (B) 1C PAP -= (C) TC P AP = (D) TC PAP =(14) 设随机变量X 服从正态分布()211,N μσ,随机变量Y 服从正态分布()222,N μσ,且{}{}1211P X P Y μμ-<>-<,则必有 ( )(A)12σσ< (B)12σσ> (C) 12μμ< (D) 12μμ>三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分7分)设()1sin,,0,01arctan xy y yf x y x y xy xπ-=->>+, 求 (I) ()()lim ,y g x f x y →+∞=; (II) ()0lim x g x +→.(16)(本题满分7分)计算二重积分D,其中D 是由直线,1,0y x y x ===,所围成的平面区域.(17)(本题满分10分)证明:当0,sin 2cos sin 2cos a b b b b b a a a a πππ<<<++>++时.(18)(本题满分8分)在XOY 坐标平面上,连续曲线L 过点()1,0,M 其上任意点()(),0P x y x ≠处的切线斜率与直线OP 的斜率之差等于(>0)ax a 常数(I) 求L 的方程;(II) 当L 与直线y ax =所围成平面图形的面积为83时,确定a 的值.(19)(本题满分10分)求幂级数()()1211121n n n x n n -+∞=--∑的收敛域及和函数()s x .(20)(本题满分13分)设4维向量组 ()()()1231,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,TTTa a a ααα=+=+=+()44,4,4,4Ta α=+问a 为何值时1234,,,αααα线性相关?当1234,,,αααα线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.(21)(本题满分13分)设3 阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()121,2,1,0,1,1TTαα=--=-是线性方程组0Ax =的两个解.(I) 求A 的特征值与特征向量(II) 求正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得T Q AQ A =; (III) 求A 及63()2A E -,其中E 为3阶单位矩阵.(22)(本题满分13分)设随机变量X 的概率密度为()1,1021,02,40,X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩其它()2,,Y X F x y =令为二维随机变量(),X Y 的分布函数,求: (I) Y 的概率密度()Y f y ;(II) ()cov ,X Y ; (III) 1,42F ⎛⎫-⎪⎝⎭.(23)(本题满分13分)设总体X 的概率密度为(),01,1,120,x f x x θθθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其它,其中θ是未知参数()1201,,,......n X X X θ<<为来自总体X 的简单随机样本,记N 为样本值12,,......n x x x 中小于1的个数,求: (I) θ的矩估计; (II) θ的最大似然估计.2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题 (1)【答案】1【详解】题目考察数列的极限，由于数列中有(1)n-，故求此数列的极限，分为奇数列和偶数列两个部分进行。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)理科数学试题及解答(WORD版)[1]

（7）如图，平面平面， A , B , AB 与两平面、所成的角分别为
B 分别作两平面交线的垂线，和。过 A、垂足为 A ' 、 4 6
A B' B
B ', 则 AB : A ' B ' ( )
（A） 2 :1 （B） 3 :1 （C） 3 : 2 （D） 4 : 3
所以 ED 是异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线．（Ⅱ）不妨设 A(1，0，0)，则 B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)， → → → BC ＝(－1，－1，0)， AB ＝(－1，1，0)， AA1 ＝(0，0，2)， →→ →→ BC · AB ＝0， BC · AA1 ＝0，即 BC⊥AB，BC⊥AA1，又 AB∩AA1＝A， ∴BC⊥平面 A1AD．又 E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)， → → → EC ＝(－1，0，－1)， AE ＝(－1，0，1)， ED ＝(0，1，0)， →→ →→ EC · AE ＝0， EC · ED ＝0，即 EC⊥AE，EC⊥ED，又 AE∩ED＝E， ∴ EC⊥面 C1AD． ……10 分

（22）（本小题满分１２分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且方程
x2 an x an 0
有一根为 Sn 1, n 1, 2,3,... （I）求 a1 , a2 ; （II）求 an 的通项公式
2006 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II 卷）
2006 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II 卷）数学（理工农医类）
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2006年普通专升本高等数学真题

2006年普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段考试试题高等数学一、单项选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题不得分。

1.已知f(2x-1)的定义域为[0，1]，则f(x)的定义域为（）。

A.[21，1] B.[-1，1] C.[0，1] D.[-1，2]2.函数y=ln(21x+-x)(-∞<x<+∞)是（）。

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.即奇又偶函数 3.当x →0时，x 2-sinx 是x 的（）。

A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小 4.极限∞→n limnnsin 3n 2+=( )。

A.∞B.2C.3D.5 5.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-0,10,12x a x xe ax 在x=0处连续，则常数a=（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3 6.设函数f(x)在点x=1出可导，则xx f x f n )1()21(lim--+∞→=（）。

A.)1('fB. )1(2'f C. )1(3'f D. )1('f - 7.若曲线y=x 2+1上点M 处的切线与直线y=4x+1平行，则点M 的坐标为（） A.（2，5） B.（-2，5） C.（1，2） D.（-1，2）8.设⎪⎩⎪⎨⎧==⎰22cos sin ty du u x t，则dxdy =（）。

A.t 2B.2tC.-t 2D.-2t 9.设y(n-2)=xlnx(n>2，为正整数)，则y(n)=（）。

A.(x+n)lnxB.x1C.1)!2()1(---n nxn D.010.曲线233222++--=x xx x y（）。

A.有一条水平渐近线，一条垂直渐近线。

B.有一条水平渐近线，两条垂直渐近线。

C.有两条水平渐近线，一条垂直渐近线。