LINGO操作
LINGO使用说明比较简单
LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。
优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。
LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。
第十步，保存和导出结果。
在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。
通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。
通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。
当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。
LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。
LINGO应用教程
第十章 LINGOLingo 软件是求解线性规划、非线性规划的数学软件，也可用于一些线性和非线性方程组的求解等。
Lingo 实际上也是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数供使用者建立优化模型时调用，并可以接受与其他数据文件交换数据。
第一节 LINGO 软件的基本使用方法1.1 LINGO 使用入门在windows 操作系统下启动LINGO 后，将进入LINGO 集成环境，包括主框架窗口和模型窗口两部分。
主框架窗口集成了菜单和命令按钮，模型窗口用于输入模型。
例1 求解数学模型12121212max 23..4310351200x x s t x x x x x x ++≤+≤≥≥解：在模型窗口输入LINGO 求解模型如下：输入模型后选择菜单LINGO|Solve 或者按工具栏的，LINGO开始编译模型，如有语法错误将返回一个错误的消息并指明错误出现的位置；如果通过编译，LINGO将激活Solver运算器寻求模型的最优解，首先出现Solver Status状态窗口显示模型求解的运算状态信息：状态窗口显示的信息含义如下：“Global optimal solution found”表示得到全局最优解。
“Objective value: 7.454545”表示最优目标值为7.454545。
“Total solver iterations：2” 表示迭代2次得到结果。
“V alue”给出最优解中各变量的值：x1=1.272727，x2=1.636364。
Reduced Cost 值列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率。
其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量xj，相应的reduced cost值表示当某个变量xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。
本例中此值均为0。
SLACK OR SURPLUS值给出约束条件的松驰变量或剩余变量的值。
LINGO的使用方法说明大全
LINGO 程序框架LINGO 可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题.一个LINGO 程序一般会包括以下几个部分:(1)集合段：集部分是LINGO 模型的一个可选部分.在 LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分事先定义.集部分以关键字“ sets: ”开始，以“ endsets ”结束.一个模型可以没有集部分，或有一个简单的 集部分，或有多个集部分.一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被 引用之前必须先定义.(2)数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在值.数据部分以关键字"data: ”开始，以关键字"enddata "结束.LING O 的使用简介 LINGO 软件是美国的LINGO 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包. LINGO 除了能够 用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程 (组)的求解 等.LINGO 软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速 度快.LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具. LING O 内置了一种建立最优化模型的语言，可 以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果.在这里仅简单介绍 LINGO 的 使用方法. LINGO(Linear INteractive and General Op timizer ) 的基本含义是交互式的线性和通过优化求解 器.它是美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来 经过完善成何扩充，并成立了 LINDO 系统公司.这套软件主要产品有： LINDO, LINGO, 口NDOAPI 和What ' sBest .它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势.软件有演示版和正式版.正式版包括: 求解包(solver suite) 、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial) 、扩展版(extended).不 同版本的LINGO 对求解问题的规模有限制，如附表3 -1所示. 附表3 -1 不同版本LINGO 对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数 约束数演示版300 30 30 150 求解包 500 50 50 250 高级版 2000 200 200 1000 超级版8000 800 800 4000工业版 320003200 32000 16000扩展版 无限无限 无限无限LINGO 求解模型之前为其指定(3)目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等•该部分没有开始和结束的标记•主要是要用到LINGO的内部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等.(4)初始段：这个部分要以关键字“INIT ::开始，以关键字“ ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值•在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间.(5)数据预处理段：这一部分是以关键字“ CALC”开始，以关键字“ ENDCAL”结束.它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的, 程序语句是按顺序执行的.LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇至L群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等.LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集(sets ). 一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LING0建模语言的优势•现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性.集的构成集是LING0建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件•借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型.集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素•一个集可能是一系列产品、卡车或雇员•每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性•属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LING0求解的.LINGO有两种类型的集：原始集(P rimitiveset)和派生集(derived set)一个原始集是由一些最基本的对象组成的.一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集.模型的集部分集部分在程序中又称为集合段，它是LINGO模型的一个可选部分.在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义.集部分以关键字“sets: ”开始，以“ endsets ”结束.一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分•一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义.(1)原始集的定义为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的.定义一个原始集，用下面的语法:setname[/member_list/][:attnbute_list];注意：用“ [] ”表示该部分内容是可选的（下同）Setname是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性.集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写.注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名.Member_list 是集元素的列表.如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式.如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义.① 当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用.例定义一个名为friends 的原始集，它具有元素John，Jill ，Rose和Mike，其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets② 当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素.可采用如下语法：setname/member1..member N/[: attribute_list];这里的member是集的第一个元素名，membe N是集的最后一个元素名.LINGO将自动产生中间的所有元素名.LINGO也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集.③ 集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义.! 集部分;sets:friends:sex,age;endsets! 数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（; ）表示注释，可跨多行.在集部分只定义了一个集friends ，并未指定元素.在数据部分罗列了集元素John，Jill ，Rose 和Mike，并对属性sex和age分别给出了值.集元素无论用何种字符标记, 它的索引都是从1开始连续计数.在attribute_ list 可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开.LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题, 然后再借助于LINGO 求解器求解.因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改.只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是 的．(2)定义派生集为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的 语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname 是集的名字. parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开.如果没有指定成员列表，那么LINGO 会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素. 也可以是其它的派生集．sets:product/A,B/; machine/M,N/; week/1..2/;allowed(product,machine,week):x; endsets编号(A,M,1) (A,M,2) (A,N,1) (A,N,2) (B,M,1) (B,M,2) (B,N,1) (B,N,2)元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派 生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一 样，派生集元素的说明也可以放在数据部分.一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设 置元素选择的过滤器.当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个 元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦.但是许多稀疏集的元素都满足一些条 件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在 LINGO 生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉.sets:!学生集：性别属性sex , 1表示男性，0表示女性；年龄属性 age; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; !男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend ! [0，1]之间的数；linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0: friend; !男学生和女学生的友好程度大于的集 linkmf2(linkmf) | friend(&1, &2) #ge# : x; endsets data:LINGO 求解器的需要，并不是描述问题所必须派生集的父集既可以是原始集，LINGO 生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed 集的元素，列表如下：元素sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13; friend =,,; enddata用竖线(I )来标记一个元素过滤器的开始. #eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等” .&1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2个原始父集的索引, 它取遍该原始父集的所有元素； &3, &4,…，依此类推.注意如果派生集B 的父集是另外的派生集 A 那么上面所说的原始父集是集A 向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集集B 仍然有效.因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集 所作限制的总和.LINGO 数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在 LINGO 求解模型之前为集的某些属性指定数值.为此，LINGO 为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分( 初始值的初始部分(Init Section ).数据部分(1)数据部分入门数据部分以关键字“ data: ”开始，“enddata ”结束.在这里，可以指定集元素和集的属性.其语法 如下:object_list = value_list;对象列(object_list )包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开.一个对 象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个.如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一 致.数值列(value_list )包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开.注意属性值的个数必须 等于集元素的个数．sets:SET0/A,B,C/: X,Y; endsets data: X=1,2,3; Y=4,5,6; enddata在集SET 冲定义了两个属性 X 和Y . X 的三个值是1, 2, 3, Y 的三个值是4, 5, 6.也可采用如下例 子中的复合数据说明( data statement )实现同样的功能．sets:SET0/A,B,C/: X,Y; endsetsA 的过滤器对派生Data Section )和为决策变量设置X,Y=1 4 2,5 3 6;enddata如果对象列中有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，…，依此类推.(2)参数输入在数据部分也可以指定一些标量变量( scalar variables ).当一个标量变量在数据部分确定时,称之为参数.例如,假设模型中用利率9%作为一个参数,就可以输入一个利率作为参数.data:interest_rate = .09;enddata实际中也可以同时指定多个参数.如：data:interest_rate,inflation_rate = .09, .025;enddata(3)实时数据处理在某些情况下,模型中的某些数据并不是定值.譬如模型中有一个参数在求解模型,观察模型2%至6%范围内,对不同的值的结果对参数依赖的程度,那么把这种情况称为实时数据处理.处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号()interest_rate,inflation_rate = .09 ;enddata在每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate 输入一个值.在WINDOW操作系统下,将会看到一个如下面的对话框：直接输入一个值再点击0K按钮，LINGO就会把输入的值指定赋给inflation_rate ，然后继续求解模型．除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集元素名．(4)指定属性为一个值可以在数据定义的右边输入一个值来把所有的元素的该属性指定为一个值．如下面的例子．sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata:needs = 40;enddataLINGO将用40指定days集的所有元素的needs属性.对于多个属性的情形如下:sets:days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata:needs cost = 40 90;enddata(5)数据部分的未知数值表示法有时候只需为一个集的部分元素的某个属性指定数值，而让其余元素的该属性是未知的，以便让LINGO 去求出它们的最优值.在数据定义中输入两个相连的逗号表示该位置对应元素的属性值未知，两个逗号间可以有空格.sets:years/1..6/: capacity;endsetsdata:capacity = ,24,40,,,;属性capacity的第2个和第3个值分别为24和40,其余的未知.初始部分初始部分是LINGO提供的另一个可选内容•在初始部分中，与数据部分中的数据定义相同，可以输入初始定义（initialization statement ）.在对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，初始部分输入的值仅被LING 0求解器当作初始值来使用，并且仅仅对非线性模型有用•这与数据部分指定变量的值不同，LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化变量的数值.一个初始部分以关键字“init: ”开始，以关键字“ endinit ”结束.初始部分的初始定义规则和数据部分的数据定义规则相同•也就是说，可以在定义的左边同时初始化多个集属性，即可以把集属性初始化为一个数值，也可以用问号定义为实时数据，还可以用逗号指定为未知数值.init:X,Y = 1,0;endinitY=@log(X);XA2+YA2<=I；LINGO函数运算符及其优先级LINGO中的运算符可以分为三类：算数运算符、逻辑运算符和关系运算符.(1) 算数运算符算数运算符分为5种：（加法），（减法），（乘法），（除法），（求幂）.逻辑运算符逻辑运算符分为两类：#AND#（与），#OR#（或），#NOT#非）:这3个运算符是参与逻辑值之间的运算,其结果还是逻辑值.运算符#EQ#等于），#NE#（不等于），#GT#（大于），#GE#（大于等于），#LT#（小于），#LE#（小于等于）是用于“数与数之间”的比较，其结果是实逻辑值.关系运算符LINGO中有3种关系运算符：＜（小于等于），＞（大于等于），=（等于）.注意LINGO中优化模型的约束一般没有严格大于、严格小于，要和逻辑运算符区分开.运算符的优先等级如附表3-2所示.附表3-2运算符的优先级优先级运算符#N0# ,-(负号)*，/高级#EQ#,#NE#,# GT#,# GE## LT#,#LE#,#AN#,#OR最低LINGO数学函数（1）基本数学函数LINGO中有相当丰富的数学函数，这些函数的用法简单.下面列表对各个函数的用法做简单的介绍,具体情况如附表3-3所示.（2）集合循环函数集合循环是指对集合上的元素（下标）进行循环操作的函数，它的一般用法如下:@function(setname[(set_index_list)[|condition]]:ex pression_list)其中function 是集合函数名，是FOR,MAX,MIN,PROD,SU五种之一.setname 是集合名；set_index_list是集合索引列表（可以省略）；condition 是实用逻辑表达式描述的过滤条件（通常含有索引，可以省略）; expression_list 是一个表达式（对@FO可以是一组表达式）.下面对具体的集合函数作如下解释:@FOR集合元素的循环函数）：对集合setname的每个元素独立生成表达式，表达式由expression_list 描述.@MAX|合属性的最大值）:返回集合setname上的表达式的最大值.@MIN集合属性的最小值）：返回集合setname上的表达式的最小值.@PROD|合元素的乘积函数）：返回集合setname上的表达式的积.@SUM|合元素的求和函数）：返回集合setname上的表达式的和.表附3-3（3）集合操作函数集合操作函数是对集合进行操作的函数，主要有4种，下面分别介绍它们的一般用法.1)@INDEX([set_name,]primitive_set_element)这个函数给出元素primitive_set_element 在集合set_name中的索引值（即按定义集合时元素出现顺序的位置编号）.如果省略编号set_name, LINGO按模型中定义的集合顺序找到第一个含有元素primitive_set_element 的集合，并返回索引值.通过下面例子解释函数的使用方法.例如，假设定义一个女孩的姓名集合和一个男孩的姓名集合:SETS:GIRLS/DEBBLE,SUE,ALICE/;BOYS/BOB,JOE,SUE,FRED/;ENDSETS注意到女孩集和男孩集中都有一个为SUE的元素，如果要调用此函数@INDEX（SUE）则得到返回索引值是2.因为集合GIRLS在集合BOYS＞前，则索引函数只对集合GIRLS检索.如果想查找男孩集中的SUE则应该使用@INDEX（BOYS,SU，）则此时得到的索引值是 3.2)@IN(set_name,primitive_index_1[,pnmitive_index_2这个函数用于判断一个集合中是否含有某个索引值.它的返回值是“假”）.例全集为I , B是I的一个子集，C是B的补集.sets:l/x1..x4/; …])1（逻辑值“真”），或是0（逻辑值B(I)/x2/;C(I)|#not#@in(B,&1):;endsets3)@wrap(index,limit)该函数返回j=index-k*limit ，其中k 是一个整数，取适当值保证j 落在区间[1 ，limit] 内.该函数相当于index 模limit 再加1．该函数在循环、多阶段计划编制中特别有用．4)@size(set_name)该函数返回集set_name的元素个数.在LINGO模型中，如果没有明确给出集的大小，则使用该函数能够使模型中的数据变化和集的大小改变更加方便．(4)变量定界函数变量界定函数能够实现对变量取值范围的附加限制，共4种：1) @bin(x) 表示限制就是x 为0或1；2) @bnd(L,x,U) 表示限制变量x 满足；3) @free(x) 表示取消对变量x 的默认下界为0的限制，x 可以取任意实数；4) @gin(x) 表示限制变量x 为整数.在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，即下界值为0，上界为+S. @free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值.@bnd用于设定一个变量的上下界, 它也可以取消默认下界为0的约束.(5)概率论中相关函数1)@pbn(p,n,x)二项分布的分布函数，当n和(或)x不是整数时, 用线性插值法进行计算.2)@pcx(n,x)自由度为n的X 2分布的分布函数在x点的取值.3)@peb(load,x)当到达负荷(平均服务强度)为load ，服务系统有x 个服务台，且系统容量无限时的Erlang 繁忙概率，多用于解决排队问题.4)@pel(load,x)当到达负荷(平均服务强度)为load ，服务系统有x 个服务台，系统容量为有限时的Erlang 繁忙概率，多用于解决排队问题.5)@pfd(n,d,x)自由度为n 和 d 的 F 分布的分布函数在x 点的取值.6)@pfs(load,x,c)当负荷上限为load，顾客数为C，平行服务台数量为x 时，顾客源有限的Poisson 服务系统的等待或有返回顾客数的期望值. load 是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返回时间.当 C 和(或) x 不是整数时，采用线性插值进行计算.7)@phg(pop,g,n,x)超几何( Hypergeometric )分布的分布函数. pop 表示产品总数，g 是正品数.从所有产品中任意取出n (nw pop)件.pop, g, n和x都可以是非整数，这时采用线性插值进行计算.8)@ppl(a,x)Poisson 分布的线性损失函数, 即返回max(0,z-x) 的期望值,其中随机变量z 服从均值为 a 的Poisson分布.9)@pps(a,x)均值为a的Poisson分布的分布函数在x点的取值.当x不是整数时，采用线性插值进行计算.10)@psl(x)单位正态线性损失函数，即返回max(0,z-x) 的期望值，其中随机变量z 服从标准正态分布.11)@psn(x)标准正态分布的分布函数在x 点的取值.12)@ptd(n,x)自由度为n的t分布的分布函数在x点的取值.13)@qrand(seed)产生(0,1)区间的拟随机数.@qrand只允许在模型的数据部分使用，它将用拟随机数填满集属性•通常定义一个mx n的二维表，m表示运行实验的次数，n表示每次实验所需的随机数的个数•在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是非均匀的.这些随机数是用“分层取样”的方法产生的.(6)金融函数目前LING0提供了两个金融函数.1)@fpa(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，连续n 个时段支付，每个时段支付单位费用.若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)得到.@fpa的计算公式为净现值就是在一定时期内为了获得一定收益，在该时期初所支付的实际费用.2)@fpl(I,n)返回如下情形的净现值：单位时段利率为I ，第n 个时段支付单位费用. @fpl(I,n) 的计算公式为这两个函数间的关系：7)输入和输出函数输入和输出函数可以把模型与外部数据(如文本文件、数据库和电子表格等)连接起来.1) @file 函数该函数用于从外部数据文件中输入数据，它可以放在模型中任何地方.该函数的语法格式为@file( ' filename ') .这里filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式.记录结束标记( ~)之间的数据文件部分称为记录.如果数据文件中没有记录结束标记，那么整个文件被看作单个记录．除了记录结束标记外，从模型外部调用的文本和数据同在模型里是一样的．下面介绍一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file 函数调用是如何工作的.当在模型中第一次调用@file函数时，LINGO打开数据文件，然后读取第一个记录；第二次调用@file 函数时，LINGO读取第二个记录等等.文件的最后一条记录可以没有记录结束标记，当遇到文件结束标记时，LINGO会读取最后一条记录，然后关闭文件.如果最后一条记录也有记录结束标记，那么直到LINGO 求解完成模型后关闭该文件.注意，如果有多个文件同时保持打开状态，可能就会导致一些问题，LINGO允许同时打开文件的上限数是16.在LING0中不允许嵌套调用@file函数.2）@text 函数该函数被用在数据部分，用来把求解结果输出至文本文件中.它可以输出集元素和集属性值.其语法@text([ ' filename '])这里filename 是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式.如果忽略filename ，那么数据就被输出到标准输出设备（大多数情形都是屏幕） . @text 函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边，右边是集名（用来输出该集的所有元素名）或集属性名（用来输出该集属性的值）用接口函数产生输出的数据定义称为输出操作.输出操作仅当求解器求解完模型后才执行，执行次序取决于其在模型中出现的先后.3) @ole函数@0L是从EXCE冲引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术.OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件•当使用@OL时，LINGO先装载EXCEL再通知EXCEI装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获得Ranges.为了使用@ OLE函数，必须有EXCEL及其以上版本.@ OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据.@OL可以同时读集元素和集属性, 集元素最好使用文本格式，集属性最好使用数值格式. 原始集每个集元素需要一个单元（cell），而对于n 元的派生集每个集元素需要n 个单元，这里第一行的n 个单元对应派生集的第一个集元素，第二行的n 个单元对应派生集的第二个集元素，依此类推.4) @ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量.5)@rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量.6)@status()返回LINGO求解模型后的结束状态:0 --- Global Optimum (全局最优) ；1 --- Infeasible 不可行）；2 --- Unbounded (无界)；3 --- Undetermined (不确定)；4 --- Feasible (可行)；5 ——Infeasible or Unbounded （通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）6 --- Local Optimum (局部最优)；7 --- Locally Infeasible （局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）；8 --- Cutoff （目标函数的截断值被达到）9 --- Numeric Error （求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）通常，如果返回值不是0, 4或6时，那么解将不可信，几乎不能用.该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据.7)@dual(vanable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual Prices ).（8）辅助函数1) @if(logical_condition,true_result,false_result)@if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition 是否为真，如果为真，返回true_ result，否则返回false result2) @warn(' text ' ,logical_condition)如果逻辑条件logical_condition 为真，则产生一个内容为’text '的信息框.3)@user(user_determined_arguments)该函数允许用户自己编写函数，可以用c语言等编写，返回值为用户函数计算的结果.3. 5 LINGO程序出错信息。
LINGO使用说明(比较简单)
Lingo介绍Lingo是美国LINDO系统公司（Lindo Symtem Inc）开发的求解数学规划系列软件中的一个（其他软件为LINGDO,GINO,What’s Best 等），它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，目前的版本是lingo11.0。
lingo分为Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六类不同版本，只有Demo版本是免费的，其他版本需要向LINDO系统公司（在中国的代理商）购买，Lingo的不同版本对模型的变量总数、非线性变量个数、整型变量个数和约束条件的数量做出不同的限制（其中extended版本无限制）。
Lingo的主要功能特色为：（1）既能求解线性规划，也有较强的求解非线性规划的能力；（2）输入模型简练直观；（3）运行速度快、计算能力强；（4）内置建模语言，提供几十种内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；（5）将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为Lingo 语言；（6）能方便地与excel、数据库等其他软件交换数据。
学校图书馆40本《lingo和excel在数学建模中的应用》，袁新生、邵大宏、郁时炼主编，科学出版社Lingo 程序设计简要说明在数学建模中会遇到如规划类的题型，在这种模型中总存在着一个目标，并希望这个目标的取值尽可能的大或小，同时与这个目标有关的一系列变量之间存在一些约束。
在构造出目标函数和约束条件的表达式后，我们需要对求出这个最值和各变量的取值。
一般我们用LINGO 来对模型进行求解，本文将通过举一个简单的例子，围绕这个例子逐步学习LINGO 的使用。
LINGO 只是一个求解工具，我们主要的任务还是模型的建立！当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
熟练掌握Lingo基本操作和编程技巧(1)
1、实验目的和任务1.1熟练掌握Lingo基本操作;1.2.掌握Lingo编程技巧；1.3通过实验进一步掌握运筹学有关方法原理、求解过程，提高学生分析问题和解决问题能力。
2、实验仪器、设备及材料计算机、Lingo3、实验内容3.1 Lingo软件的安装与运行Lingo软件的安装程序一般可以通过网络免费获得，文件大小通常是20M多一点，安装完成前，会出现询问你希望采纳的默认的建模语言对话框，推荐采用LINGO语法。
第一次运行LINGO软件时，系统需要你输入密码，如果你未购买该软件，你可以选择演示版（Demo）。
3.2 Lingo界面启动Lingo软件，屏幕上显示如下图窗口。
最外层的窗口是LINGO软件的主窗口，所有其他窗口都在这个窗口之内。
当前光标所在的窗口上标有“LINGO Model-LINGO1”，这就是模型窗口，也就是输入LINGO优化模型的窗口。
（介绍菜单栏，工具栏，状态行）3.3 编写一个简单的Lingo程序例1. 直接用LINGO来解1.1节的线性规划问题：1、实验目的和任务1.1熟练掌握Lingo基本操作;1.2.掌握Lingo编程技巧；1.3通过实验进一步掌握运筹学有关方法原理、求解过程，提高学生分析问题和解决问题能力。
2、实验仪器、设备及材料计算机、Lingo3、实验内容3.1 Lingo软件的安装与运行Lingo软件的安装程序一般可以通过网络免费获得，文件大小通常是20M多一点，安装完成前，会出现询问你希望采纳的默认的建模语言对话框，推荐采用LINGO语法。
第一次运行LINGO软件时，系统需要你输入密码，如果你未购买该软件，你可以选择演示版（Demo）。
3.2 Lingo界面启动Lingo软件，屏幕上显示如下图窗口。
最外层的窗口是LINGO软件的主窗口，所有其他窗口都在这个窗口之内。
当前光标所在的窗口上标有“LINGO Model-LINGO1”，这就是模型窗口，也就是输入LINGO优化模型的窗口。
lingo操作介绍
1.2 菜单介绍1.2.1 File1 New新建一个窗口, 当你执行这个命令时, 会出现如下对话框:你可以在对话框中选择你想要建立的类型. 类型如下:1)扩展名为(*.lg4)LG4格式是LINGO4.0的版本,是在Windows下最主要的储存文件格式, 这种格式支持字体格式, 自定义格式以及动态连接, LG4以二进制格式存储, 所以不能被其它的应用软件直接读取.2)扩展名为(*.lng)LNG是捷便的存储方式,是4.0版本前的标准文件格式,为了与前版本的兼容,所以还一直在用,LNG文件是以ASCII形式存储的,所以能被支持文本文件的应用程序读取.该格式不支持多种字体.3)扩展名为(*.ltd)LTD是数据文件, 可以从@FILE函数导入数据,@FILE函数只能读取文本文件,所以所有的LTD文件是以ASCII形式存储, 也不支持多种字体.4)扩展名为(*.ltf)LTF是LINGO的调试文件格式, 也是以ASCII格式存储,能直接被LINGO的File|Take command执行.2 Log Output输出文本文件，可以将随后原输出到报告窗口的内容输出到文本中. 该命令与Maple 中的writeto命令非常相似.在Maple中输入如下：> x:=sin(5.);writeto("c://maple.txt");y:=x+1:print(x,y);print(x);> y;> writeto(terminal);> y;执行菜单中的Edit|Excute|Worksheet, 按钮，窗口重新显示如下：> x:=sin(5.);writeto("c://maple.txt");y:=x+1:print(x,y);print(x);x:=-.9589242747> y;> writeto(terminal);> y;0.4010757253而在C盘的maple.txt文件的内容为：-.9589242747, .0410757253-.9589242747.0410757253从中可以知道，用了writeto(filename)命令以后把结果输出到filename 中. 直到碰到writeto(terminal)命令时，才重新在工作窗口中显示.当你点击菜单File|Log Output时，系统出现保存对话框，系统就会将命令窗口中的输出结果保存到指定的文件中.3 Import LINDO File该命令是用来导入LINDO软件保存的LINDO文件(*.LTX)格式. 只要在LINGO中导入LINDO文件格式, LINGO系统自动将该文件转化为LINGO可执行语句.1.2.2 Edit1 Paste Function用该命令可以在当前点插入LINGO的内部函数,2 Select Fonts设置字体类型, 字体大小，字体颜色.1.2.3 LINGO1 Solve用solve命令对当前窗口中的模型求解, 该命令只对report script窗口起作用, 不能对数据窗口求解.当你对一个模型进行求解, LINGO首先检查该模型的语句格式是否正确, 如果LINGO 发现在语句中存在错误, 将会出现类似于如下的对话框：在上图的Error Text框中, LINGO提示发生语句错误的行数及该行的内容. 在通常情况下, LINGO系统能很好的指出错误, 但是有时也会提供错误的信息.如果在编译的过程中没有语法的错误, LINGO将调用适当的内部函数对模型进行优化求解. 假如我们在工作窗口输入如下内容：点击菜单LINGO|SOLVE，或者点击工具栏，将会在屏幕上显示LINGO解的状态窗口（Solver Status Windows）：该状态窗口用于跟踪整个求解过程, 下面我们将详细的描写该窗口中的一些主要的内容.1）按钮在解的状态窗口提供了两个按钮, 一个为关闭按钮(Close), 另一个是打断（interrupt Solver）求解按钮，该按钮的作用是阻止LINGO求解下一个迭代. 在线性模型中，LINGO 一般能给出优化解（除整数规划时没有整数解），如果这线性模型被打断了，LINGO返回的将是无意义的, 应该被忽略的值.注意：如果你按了interrupt solver这个按钮, 解的情况是这样的：•毫无疑问这不是最优解;•解可能不能全部满足约束条件;•如果这个是线性模型，这个解毫无意义.2）文本框在该窗口中有一个文本框, 该文本框的作用是更新状态窗口的相隔时间, 单位为秒, 在默认时为2秒.3）状态窗口（Solver Status Box）状态窗口的详细的介绍如下：其中一旦LINGO处理完成该模型, 建立一个包括该模型解的报告（Solve Report）窗口. 你可以通过拉窗口的滚动条, 检查该窗口内部的内容. 该窗口如下：第一：Solution Report告诉我们求该模型迭带的次数是0次；第二：该目标函数的最大值是1.285714；第三：取到最优值时变量X、Y分别为1.142857、0.1428571.我们用数学软件Maple来验证该结果：> with(simplex):maximize( x+y, {4*x+3*y <= 5, 3*x+4*y <= 4 } );> evalf(%);比较LINGO与Maple所求的结果, 完全一致.在Solution Report中还包括The Reduced Costs, Slack or Surplus, Dual Price栏.Reduced Cost：假设X的reduce cost值为10，则X系数加上10时，求优化模型变量取值不变. 例如下模型：MAX = 4.0 * TOM + 3.0 * DICK +2.0 *HARRY;2.5 * TOM +3.1 *HARRY <= 5;2.0 * TOM + 0.7 * DICK +0.4 *HARRY <= 1;求解得到solution report如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 10.57143Variable Value Reduced CostTOM 2.000000 0.000000DICK 0.8571429 0.000000HARRY 0.000000 3.611429Row Slack or Surplus Dual Price1 10.57143 1.0000002 0.000000 1.2571433 0.000000 4.285714该解中变量HARRY的Reduced Cost为3.611429，现在我们把HARRY前的系数加2，得到的新模型如下：MAX = 4.0 * TOM + 3.0 * DICK +4.0 *HARRY;2.5 * TOM +3.1 *HARRY <= 5;2.0 * TOM + 0.7 * DICK +0.4 *HARRY <= 1;再求解得到solution report如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 10.57143Variable Value Reduced CostTOM 2.000000 0.000000DICK 0.8571429 0.000000HARRY 0.000000 1.611429Row Slack or Surplus Dual Price1 10.57143 1.0000002 0.000000 1.2571433 0.000000 4.285714变量TOM、DICK的取值没有变化分别为 2.000000、0.8571429. 从变量HARRY的Reduced Cost中看到从原来得3.611429到现在得1.611429差为2. 如果如果系数变化在Reduced Cost内, 优化取值不变.Slack or Surplus（小于：松弛，大于：过剩）：如果满足约束条件, 则该值是左右差的绝对值.如果不满足约束条件, 则该值为负数.如果该值为0, 说明两边相等.例2 模型如下：Max = 3 * X + 4 * Y;X <= 40;Y <= 60;X + Y <= 80;解该模型，得到的Solution Report 如下：Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 300.0000Variable Value Reduced CostX 20.00000 0.000000Y 60.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 300.0000 1.0000002 20.00000 0.0000003 0.000000 1.0000004 0.000000 3.000000把X=20.00000，Y=60.00000代入目标函数和约束条件：1 Max=300; 3002 20<=40; 203 60<=60; 04 20+60<=80; 0Dual Price：如果该行右边数值加1，就得到优化模型相应的加上该行的Dual Price或减去该行的Dual Price。
lingo中link用法
lingo中link用法
在lingo中，link是一种操作，用于将两个对象或变量连接在一起，以便它们在运行时共享信息。
link操作可以通过以下方式使用：
1. Link to：使用link to操作符将对象或变量链接到另一个对象或变量。
例如：
```
link to obj1
```
这将创建一个链接，将当前对象或变量链接到名为obj1的对象或变量。
当obj1中的值发生更改时，链接也会更新。
2. Unlink：使用unlink操作符取消对象或变量之间的链接。
例如：
```
unlink obj1
```
这将取消当前对象或变量与obj1之间的链接。
之后，obj1的更改将不再影响当前对象或变量。
3. Check link：使用check link来检查对象或变量之间是否存在链接。
例如：
```
if (check link obj1) then ...
```
这将检查当前对象或变量是否链接到obj1，并在链接存在时
执行相应的操作。
4. 关于link的注意事项：
- link操作只能在具有引用语义的对象或变量之间使用。
- link操作是动态的，在运行时创建和取消链接。
- link操作仅影响链接的目标对象或变量的更改，不会影响
当前对象或变量本身的值。
以上是link在lingo中的一些常见用法。
根据具体的应用场景，link操作还可以与其他操作一起使用，以实现更复杂的逻辑和
功能。
lingo基本用法
lingo基本用法以下是 9 条关于“lingo 基本用法”的内容：1. 嘿，你知道吗，lingo 里的变量定义可简单啦！就像给东西起个名字一样自然。
比如说，咱要算一堆苹果的数量，那就可以设个变量叫apple_num 呀，这不就清楚明白啦！2. 哇塞，lingo 的约束条件就像是给问题加上规矩。
就好比说，规定一个房间最多能进 10 个人，这就是个约束呀。
比如限制某种资源不能超过多少，lingo 就能很好地处理呢！3. 哎呀呀，lingo 的目标函数那可重要了！这就好比是你要去追求的目标。
比如你想让利润最大化，那目标函数就是让利润相关的表达式达到最大呀！像算怎么卖东西能赚最多钱，lingo 就能帮你找到答案哟！4. 嘿，lingo 的表达式书写也不难呢！就像写个数学式子一样。
比如 2x +3y 这么简单明了。
要计算一些关系，用它来写表达式再合适不过了！5. 哇哦，lingo 里的集合定义多有意思啊！像是把一群相关的东西归到一起。
比如把不同类型的商品归成一个集合，然后对它们进行统一的处理呀，是不是很方便呀？6. 哎呀，lingo 的求解命令一敲，就等着答案出来啦！就像你按下按钮，机器就开始工作一样。
你看，多神奇啊，一下子就知道结果了呢！7. 嘿，lingo 还能处理复杂的数据呢！就像一个聪明的小助手，不管多乱的数据它都能理清楚。
比如算一大堆乱七八糟数字的关系，lingo 绝对能应付得来呀！8. 哇，lingo 的模型建立虽然要动点脑筋，但一旦建好了，那可太好用啦！就跟盖房子一样，辛苦一点，盖好了住着就舒服啦。
你想想，自己建的模型能用起来，多有成就感呀！9. 哎呀呀，掌握了 lingo 的基本用法，那真的是能解决好多问题呢！不管是算数量还是优化方案，都不在话下。
所以呀，还不赶紧去学学，让它为你服。
lingo逻辑运算符用法举例
lingo逻辑运算符用法举例逻辑运算符是编程语言中常用的操作符，用于对布尔值进行逻辑操作。
在Lingo编程语言中，常见的逻辑运算符包括`and`、`or`和`not`。
1. `and` 运算符`and` 运算符用于判断两个条件是否同时成立，只有当两个条件都为真时，整个表达式的结果才为真。
以下是一些示例：```lingoon mouseUpset var1 = 10set var2 = 5if var1 > 0 and var2 < 10 thenput "Both conditions are true" into msgelseput "At least one condition is false" into msgend ifalert msgend```在这个示例中，变量`var1`的值为10，变量`var2`的值为5。
由于`var1 > 0`为真且`var2 < 10`为真，则整个表达式的结果为真，所以输出的结果为"Both conditions are true"。
2. `or` 运算符`or` 运算符用于判断两个条件中至少有一个成立，只有当两个条件都为假时，整个表达式的结果才为假。
以下是一个示例：```lingoon mouseUpset var1 = 5set var2 = 3if var1 > 10 or var2 > 10 thenput "At least one condition is true" into msgelseput "Both conditions are false" into msgend ifalert msgend```在这个示例中，变量`var1`的值为5，变量`var2`的值为3。
由于`var1 > 10`为假且`var2 > 10`为假，则整个表达式的结果为假，输出的结果为"Both conditions are false"。
lingo使用手册
lingo使用手册Lingo使用手册本手册旨在帮助用户了解和使用Lingo软件。
Lingo是一种用于程序设计和开发的工具，用于创建交互式应用程序和游戏。
本手册将指导您使用Lingo的各种功能和功能。
目录1、引言1.1 Lingo概述1.2 如何获取Lingo1.3 系统要求2、安装和配置2.1 安装Lingo2.2 激活Lingo许可证2.3 配置Lingo环境3、Lingo基础知识3.1 Lingo语法3.2 变量和数据类型3.3 运算符3.4 控制结构3.5 函数和方法3.6 数组和列表4、交互式应用开发4.1 创建交互式界面4.2 事件处理4.3 用户输入和输出4.4 数据验证和处理4.5 错误处理4.6 数据存储和检索5、游戏开发5.1 创建游戏场景5.2 角色和动画5.3 游戏逻辑与规则5.4 碰撞检测和物理模拟 5.5 游戏音频和视觉效果5.6 游戏性能优化6、调试和测试6.1 Lingo调试工具6.2 单元测试6.3 集成测试6.4 性能优化和代码审查7、常见问题解答7.1 Lingo常见错误和解决方案7.2 常见Lingo编码问题7.3 Lingo资源和社区支持附件本文档涉及的法律名词及注释：1、许可证 - 一种法律文件，规定用户对软件的使用权和限制。
2、事件处理 - 在程序中响应用户操作或系统事件的过程。
3、数据验证 - 确保用户输入满足特定要求或规则的过程。
4、错误处理 - 处理程序中出现的错误和异常情况的过程。
5、碰撞检测 - 在游戏开发中，检测两个对象是否发生碰撞的过程。
6、物理模拟 - 在游戏中模拟物体之间的物理行为，如重力、碰撞等。
7、单元测试 - 在软件开发中，测试单个模块或函数的正确性和性能的过程。
8、集成测试 - 在软件开发中，测试整个应用程序或系统的正确性和性能的过程。
9、代码审查 - 对软件源代码进行系统的检查和评估，以确保质量和可靠性。
本文档涉及的附件请参考附件部分。
lingo基本用法（精华版）20分钟学会
lingo基本⽤法（精华版）20分钟学会Lingo基本⽤法总结（除集函数部分）LINGO是⽤来求解线性和⾮线性优化问题的简易⼯具。
Lingo免费版可以⽀持30个未知数，lingo破解版可以⽀持⼏万个未知数、⼏万个约束条件。
当你在windows下开始运⾏LINGO系统时，会得到类似下⾯的⼀个窗⼝：外层是主框架窗⼝，包含了所有菜单命令和⼯具条，其它所有的窗⼝将被包含在主窗⼝之下。
在主窗⼝内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗⼝是LINGO的默认模型窗⼝，建⽴的模型都都要在该窗⼝内编码实现。
下⾯举两个例⼦。
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗⼝中输⼊如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击⼯具条上的按钮即可。
得到如下结果：所以当x1为250，x2为100时⽬标函数得到最⼤值。
算术运算符Lingo 中变量不区分⼤⼩写，以字母开头不超过32个字符算术运算符是针对数值进⾏操作的。
LINGO 提供了5种⼆元运算符：＾乘⽅﹡乘／除﹢加﹣减LINGO 唯⼀的⼀元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由⾼到底为：⾼﹣（取反）＾﹡／低﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级⾼低来执⾏。
运算的次序可以⽤圆括号“（）”来改变。
例：在x1+x2>=350，x1>=100，2*x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最⼩值在代码窗⼝中编写min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后单击上⾯菜单lingo菜单下solve键即可。
数学函数标准数学函数：@abs(x) 返回x的绝对值@sin(x) 返回x的正弦值，x采⽤弧度制@cos(x) 返回x的余弦值@tan(x) 返回x的正切值@exp(x) 返回常数e的x次⽅@log(x) 返回x的⾃然对数@lgm(x) 返回x的gamma函数的⾃然对数@sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x的整数部分。
LINGO基本教程(完整版)pdf
LINGO基本教程(完整版)pdf一、教学内容本节课我们使用的教材是《LINGO基本教程》，我们将学习第14章的内容。
第1章介绍LINGO软件的基本操作，包括界面的熟悉、模型的建立等；第2章学习线性规划模型的建立与求解；第3章讲解非线性规划模型的建立与求解；第4章介绍整数规划模型的建立与求解。
二、教学目标1. 学生能够熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
2. 学生能够理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，并能够运用到实际问题中。
3. 学生通过学习LINGO基本教程，提高自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：熟练操作LINGO软件，建立和求解线性、非线性以及整数规划模型。
难点：理解线性、非线性以及整数规划的基本概念，以及如何将这些概念运用到实际问题中。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、投影仪、计算机。
学具：学生计算机、LINGO软件、教材《LINGO基本教程》。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个简单的线性规划问题为切入点，引导学生思考如何利用LINGO软件求解。
2. 讲解教材内容：分别讲解第14章的内容，包括LINGO软件的基本操作、线性规划模型的建立与求解、非线性规划模型的建立与求解以及整数规划模型的建立与求解。
3. 例题讲解：针对每个章节的内容，选择合适的例题进行讲解，让学生通过例题理解并掌握相关知识点。
4. 随堂练习：在每个章节讲解结束后，安排随堂练习，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 课堂互动：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
6. 板书设计：每个章节的重要知识点和操作步骤进行板书设计，方便学生复习。
7. 作业布置：布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。
六、作业设计1. 作业题目：最大化问题：目标函数：Z = 2x1 + 3x2约束条件：x1 + x2 ≤ 62x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = x1^2 + x2^2约束条件：x1 + x2 ≤ 5x1^2 + x2^2 ≤ 10x1, x2 ≥ 0最大化问题：目标函数：Z = 3x1 + 2x2约束条件：x1 + x2 ≤ 42x1 + x2 ≤ 6x1, x2 均为整数2. 答案：（1）线性规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 4（2）非线性规划问题的解为：x1 = 3, x2 = 2（3）整数规划问题的解为：x1 = 2, x2 = 2七、板书设计1. 第1章：LINGO软件的基本操作（1）界面的熟悉（2）模型的建立2. 第2章：线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解线性规划问题3. 第3章：非线性规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解非线性规划问题4. 第4章：整数规划模型的建立与求解（1）目标函数的定义（2）约束条件的设置（3）求解整数规划问题八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，使学生能够快速融入学习状态。
Lingo基本操作
Lingo基本操作Lingo基本操作Lingo是⼀门主要求解⾮线性规划数学模型的编程软件，记得最初接触Lingo是在阅读⼀书，该书在第五章主要讲解使⽤Lingo来解决优化问题，也是在那个时候认识到了Lingo的强⼤之处。
Lingo的使⽤就好⽐解决⼀道简单的数学问题，⽽你只需要使⽤Lingo⽀持的编程规范给其提供充⾜的已知条件即可，之后会⾃动使⽤相关算法为您解答。
为了⽇后更加⽅便的查询Lingo相关知识，所以将Lingo的基本使⽤在此记录。
关于Lingo的下载及安装问题博主已做整理，可参考本篇教程1.1 算术运算符^：乘⽅*：乘/：除+：加-：减1.2 逻辑运算符在Lingo中，逻辑运算符主要⽤于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。
1.3 关系运算符= 、<= 、 >=2.1 标准数学函数符号说明#and#且，&#or#或，||#not#⾮，!#eq#等于，== #ne#不等于，!= #gt#⼤于，>#ge#⼤于等于，>= #lt#⼩于，<#le#⼩于等于，<=函数说明@abs(x)绝对值@sin(x)正弦值，采⽤弧度制@cos(x)余弦值@tan(x)正切@exp(x)指数，@log(x)⾃然对数@lgm(x)gamma函数的⾃然对数@sign(x)x<0返回-1，否则返回返回1@floor(x)取整@smax()取() 中的最⼤值@smin()取() 中的最⼩值2.2 集循环函数集循环函数⽤于遍历整个集，其基本语法如下：@function(setname[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);@function相应于下⾯罗列的四个集循环函数之⼀；setname是要遍历的集；set_ index_list是集索引列表；conditional_qualifier是⽤来限制集循环函数的范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对conditional_qualifier进⾏评价，若结果为真，则对该成员执⾏@function操作，否则跳过，继续执⾏下⼀次循环。
Lingo教程详解
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在 主窗口之下。在主窗口内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默 认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例 1 某工厂在计划期内要安排生产 I、 II 两种产品， 已知生产单位产品所需的 设备台时及 A、B 两种原材料的消耗，如表所示。 产品 I 设备 原材料 A 原材料 B 1 4 0 产品 II 2 0 4 8 台时 16kg 12kg
目标函数 约束条件
max z=2x_1+3x_2 x_1 + 2x_2 <=8 4x_1 <=16 4x_2 <=12 x_1、x_2 >=0
一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成： 1. 目标函数（Objective Function） ：要达到的目标。 2. 决策变量（Decision variables） ：每组决策变量的值代表一种方案。在优化模 型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优值使 得目标函数取得最优。 3. 约束条件（Constraints） ：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以取 的值。 在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束条件，再接着是一些非 负限制等。
设 VOLUME_i_j 为从仓库 i 运送到销售地 j 那里的货物量， 那么我们的目 标函数可以表示为： MIN = 6 * VOLUME_1_1 + 2 * VOLUME_1_2 + 6 * VOLUME_1_3 + 7 * VOLUME_1_4 + 4 * VOLUME_1_5 + . . . 8 * VOLUME_6_5 + VOLUME_6_6 + 4 * VOLUME_6_7 + 3 * VOLUME_6_8; 这里我们只列出了 48 个项中的 9 项，输入这么多的数据非常麻烦，而且容易出 错。而运用 Lingo 提供的模型语言则可以很容易的来描述这个目标函数，而且很 容易扩充模型。
LINGO教程(基本语法)
“File|Open(F3)”，可以看到 “打开文件”对话框。 （如图）
H
10
在LINGO中使用LINDO模型
② 打开“EXAM0201.LTX”文件 （如下图）
③ 选择“LINGO|Solve （Ctrl+S）”
来运行这个程序（运行状态窗口如右 图）
H
11
在LINGO中使用LINDO模型
H
18
一个简单的LINGO程序
例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
Max98x127x72x120.3x1x22x22 1
s.t. x1x2100
2
x12x2
3
x1,x2 0 为整数
4
输入窗口如下：
H
19
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其 他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要 。
H
6
从LINDO 到 LINGO LINGO 9.0功能增强，性能稳定，解答结果可靠。与LINDO相比，LINGO 软件主 要具有两大优点:
• 除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数 规划问题;
• 内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，所需的数 据可以以一定格式保存在独立的文件中。
• 当前时间
8
LINGO的文件类型
•.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对 象及其格式信息；
•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象 等）；
•.LDT：LINGO数据文件； •.LTF：LINGO命令脚本文件； •.LGR：LINGO报告文件； •.LTX： LINDO格式的模型文件； •.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。
lingo教程
lingo教程Lingo是一个强大且易于学习的编程语言，用于Adobe Director，一个用于创建互动式多媒体应用程序的软件。
在这个Lingo教程中，我们将介绍一些基本的Lingo语法和使用方法。
首先，让我们从Lingo的变量和数据类型开始。
Lingo支持许多数据类型，包括数字，字符串，布尔值和列表。
要声明一个变量，可以使用“variableName = value”的语法。
例如，要声明一个名为“score”的变量，并将其设置为10，可以使用以下代码：```score = 10```要输出变量的值，可以使用“put”命令。
例如：```put score```这将在屏幕上显示变量的值。
Lingo还支持条件语句和循环。
条件语句用于根据条件执行不同的操作。
例如，以下代码将检查“score”变量的值，并根据其值执行不同的操作：if score > 10 thenput "High score!"elseput "Low score."end if```循环用于重复执行一组操作。
例如，以下代码将显示从1到10的所有数字：```repeat with i = 1 to 10put iend repeat```Lingo还支持函数和自定义命令。
函数用于执行特定的操作并返回一个值。
例如，以下代码定义了一个名为“addNumbers”的函数，它将两个数字相加并返回结果：```function addNumbers(num1, num2)return num1 + num2end addNumbers```要使用这个函数，可以使用以下代码：put addNumbers(5, 3)```这将输出结果为8。
自定义命令用于执行一系列的操作，但不返回任何值。
例如，以下代码定义了一个名为“showMessage”的自定义命令，它将显示一个消息框，并将输入的文本作为参数：```on showMessage(text)alert textend showMessage```要使用这个自定义命令，可以使用以下代码：```showMessage("Hello, world!")```这将显示一个消息框，其中包含文本“Hello, world!”。
LINGO使用教程
LINGO 使用教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
lingo基础用法
lingo基础用法Lingo是一种计算机编程语言，它的基础用法包括以下几个方面：1. 变量声明和赋值：可以使用Lingo语言声明变量，并给变量赋值。
例如：```global myVariable -- 声明一个全局变量put 5 into myVariable -- 将值5赋给变量myVariable```2. 条件语句：可以使用条件语句来根据条件执行不同的代码块。
例如：```if myVariable = 5 thenput "It's five!" into messageanswer messageend if```3. 循环语句：可以使用循环语句来反复执行特定的代码块。
例如：```repeat with i = 1 to 10put i into messageanswer messageend repeat```4. 函数和命令：Lingo提供了许多内置的函数和命令，可以执行特定的操作。
例如：```put the date into currentDate -- 获取当前日期get the long name of sprite 1 -- 获取精灵1的长名称```5. 脚本和行为：可以使用Lingo编写脚本和行为，控制多媒体项目的行为。
例如：```on mouseUpgo to the next frameend```上述是Lingo语言的基础用法，只是其中的一小部分。
Lingo 还提供了丰富的功能和特性，包括面向对象编程、多媒体处理等。
要更深入地学习和使用Lingo，建议参考Lingo的官方文档或相关教程。
lingo使用方法
4）以!开头，以“；”号结束的语句是注 释语句。 5）如果对变量的取值没有作特殊的说明， 则默认所有决策变量都非负； 6）Lingo语句以“MODEL:”开头，以END 结束，对于比较简单的模型，这两个语 句可以省略。 7）@gin(x)表示限制x为整数， @bin(x)表 示限制x为0或1。 8）模型中如果遇到乘号不能省略。
该模型是一个线性规划模型，用lingo软 件求解，令M=5000，编写程序如下：
求解得到优化结果：目标函数值，即每 年度的奖金数额S=135.2227万元，存款方 案，即 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6的值为：
分析：假定首次发放奖金的时间是在基金到位后1 年，以后每隔1年发放1次，每年发放的时间大致相 同，校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提 高每年的奖金额，且在n年末仍保留原基金数额M. 实际上n年中发放的奖金总额全部来自于利息，如果 全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放 奖金，则每年的奖金数为5000*0.018=90万元，这 是没有优化的存款方案。显然，准备在两年后使用 的款项应当存成两年定期，比存两次一年定期的收 益高，以此类推，目标是合理分配基金的存款方案， 使得n年的利息总额最多。
例1 某工厂有两条生产线，分别用来生 产M和P两种型号的产品，利润分别为200 元/个和300元/个，生产线的最大生产能力 分别为每日100和120，生产线每生产一个 M产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时 称为1个劳动日）进行调试、检测等工作， 而每个P产品需要两个劳动日，该厂工人每 天共计能提供160劳动日，假如原材料等其 他条件不受限制，问应如何安排生产计划， 才能使获得的利润最大？
解：设两种产品的生产量分别为x1和x2，则 该问题的数学模型为目标函数： maxz=200x1+300x2 约束条件为：
lingo入门教程
lingo入门教程Lingo是一种广泛应用于计算机编程和计算机科学领域的编程语言。
它是用于Adobe Director（一种多媒体应用程序）中的脚本语言，用于控制多媒体元素和动画。
Lingo的语法比较简单易懂，有助于创建交互式和多媒体项目。
下面是一些Lingo的基本概念和用法。
1. 变量（Variables）: 在Lingo中，变量用于存储数据值。
变量可以是数字、文本或其他数据类型。
要创建变量，可以使用关键字`global`或`local`，后跟变量名和初始值（可选）。
例如：```global myVariable = 10local myText = "Hello World"```2. 条件语句（Conditional statements）: 条件语句用于根据条件执行特定的代码块。
常用的条件语句有`if-then`和`if-then-else`。
例如：```if myVariable > 5 thenalert "Value is greater than 5"elsealert "Value is less than or equal to 5"end if```3. 循环（Loops）: 循环用于重复执行一段代码块，直到满足指定条件为止。
Lingo提供了`repeat`和`repeat while`循环语句。
例如：```repeat with i = 1 to 5put iend repeat```4. 函数（Functions）: 函数是一组预定义的代码，用于执行特定的任务。
Lingo提供了许多内置函数，如`alert`、`put`等。
您还可以创建自己的函数。
例如：```on multiplyNumbers(a, b)return a * bend multiplyNumbersput multiplyNumbers(2, 4) -- 输出8```这些只是Lingo的一些基本概念和用法。
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"Interrupted"（中断）Undetermined"（未确定）
Objective Infeasibility
当前解的目标函数值
实数
当前约束不满足的总 实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为 量（不是不满足的约 这个量中没有考虑用上下界形式给出的约束） 束的个数）ations
3.3 扩展求解器状态（Extended Solver Status）框
显示LINGO中几个特殊求解器的运行状态。包括分枝定界求解器（Branchand- Bound Solver）、全局求解器（GlobalSolver）和多初始点求解器 （Multistart Solver）。
Active
非负整数
3.4 LINGO的报告窗口
“Global optimal solution found at iteration: 2”表示2次迭代后得到 全局最优解。 “Objective value:”表示最优目 标值 “Value”给出最优解中各变量的 值 “Slack or Surplus”给出松驰变 量的值 “Reduced Cost”列出最优单纯 形表中判别数所在行的变量的系 数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。 “DUAL PRICE”（对偶价格）表 示当对应约束有微小变动时, 目 标函数的变化率
4.综合举例
例：如何在LINGO中求 解如下的LP问题： 在模型窗口中输入如下代 码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的求解 按钮即可。
3.软件的使用
程序主界面： 1.最外层的窗 口称为主窗口。 2.内部窗口也 就是光标所在 的窗口称为模 型窗口。 3.最下面的是 状态栏。
3.1 LINGO的状态窗口
变量框： Total显示当前模型的全部变 量数，Nonlinear显示其中的 非线性变量数，Integers显示 其中的整数变量数。 约束框： Total显示当前模型扩展后的 全部约束数，Nonlinear显示 其中的非线性约束数。 非零框： Total显示当前模型中全部非 零系数的数目，Nonlinear显 示其中的非线性变量系数的 数目。还有内存使用框和已 运行时间框。
2.LINGO的求解过程
LINGO软件内部有4个基本的求解程序用于 求解不同类型的优化模型： （1）直接求解程序（Direct Solver） （2）线性优化求解程序（Linear Solver） （3）非线性优化求解程序（Nonlinear Solver） （4）分支定界管理程序（Branch and Bound Manager）
3.2 求解器状态（Solver Status）框
显示当前模型求解器的运行状态。域的含义如下。
域名
Model Class State
含义
当前模型的类型 当前解的状态
可能的显示
LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP， PINLP （以I开头表示IP，以PI开头表示PIP） "Global Optimum", "Local Optimum", "Feasible",
合肥工业大学管理学院
shengcongsc@
LINGO入门
1.LINGO软件简介
美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于 1980年前后开发的专门用于求解最优化问 题的软件包。后来经过多年的不断完善和 扩充，并成立了LINGO系统公司。这套软 件包的主要产品有： LINDO，LINGO，LINDO API和What’s Best。
域名 Solver Type 含义 使用的特殊求解程序 可能的显示 B-and-B （分枝定界法） Global （全局最优求解） Multistart（用多个初始点求解） 实数 实数 非负整数
Best Obj Obj Bound Steps
目前为止找到的可行解的最佳目 标函数值 目标函数值的界 特殊求解程序当前运行步数： 分枝数（对B-and-B程序）； 子问题数（对Global程序）； 初始点数（对Multistart程序） 有效步数
3.5 LINGO的选项设置
1.从LINGO菜单中选用“Options．．．”命令、单击 “Options．．．”按钮或直接按Ctrl+I组合键可以改变一 些影响LINGO模型求解时的参数。该命令将打开一个含 有7个选项卡的窗口，你可以通过它修改LINGO系统的各 种参数和选项。 2.修改完以后，你如果单击“Apply（应用）”按钮，则 新的设置马上生效；如果单击“OK（确定）”按钮，则 新的设置马上生效，并且同时关闭该窗口。如果单击 “Save（保存）”按钮，则将当前设置变为默认设置， 下次启动LINGO时这些设置仍然有效。单击“Default （缺省值）”按钮，则恢复LINGO系统定义的原始默认 设置（缺省设置）。 3.设置