《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案

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2018-2019《大学数学微积分B1》试卷及答案

保密★启用前2018-2019学年第一学期期末考试《高等数学BⅠ》考生注意事项1．答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生教学号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写考试科目、考生姓名和考生教学号，并涂写考生教学号信息点。

2．选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

3．填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

4．考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。

(以下信息考生必须认真填写)考生教学号考生姓名《高等数学B Ⅰ》试题答案第 1 页（共 5 页）一、选择题：1～6小题，每小题3分，共18分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将答案写在答题卡上，写在试题册上无效． 1. 1lim(1)nn n →∞+=（ B ）.（A ）0 （B ）1 （C ）e （D ）1e2. 设()f x 为可导函数，且满足条件0(1)(1)lim12x f f x x→−−=−，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率等于（ C ）.（A ）2 （B ）1− （C ）2− （D ）123. 设0()()()d xF x x t f t t =−⎰ ()f x 为连续函数，且(0)=0()0f f x '>，，则()y F x =在0+∞（，）内（ A ）.（A ）单调增加且为下凸（B ）单调增加且为上凸（C ）单调减少且为下凸（D ）单调减少且为上凸 4. 曲线221e 1e−−+=−x x y （ D ）.（A ）没有渐近线（B ）仅有水平渐近线（C ）仅有铅直渐近线（D ）既有水平渐近线又有铅直渐近线 5. 若ln ()sin f t t =，则()d ()tf t t f t '=⎰（ A ）. （A ）sin cos ++t t t C （B ）sin cos −+t t t C （C ）sin cos ++t t t t C （D ）sin +t t C6. 使不等式1sin d ln xtt x t>⎰成立的x 的范围是（ C ）. （A ）π(1,)2（B ）π(,π)2 （C ）(0,1) （D ）(π,+)∞《高等数学B Ⅰ》试题答案第 2 页（共 5 页）二、填空题：7～12小题，每小题3分，共18分．7. 设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x −+是比sin n x 高阶的无穷小，而sin n x 是比2e 1x −高阶的无穷小，则正整数n 等于 3 .8．设函数()y y x =由方程2e cos()e 1x y xy +−=−所确定，求d d x yx== 2− .9. 函数()ln 12=−y x 在0=x 处的(2)n n >阶导数()(0)n f = 2(1)!n n −⋅− . 10. 221d x x x −−=⎰116． 11. 121e d x x x−∞=⎰ 1 ． 12. Oxy 平面上的椭圆22149x y +=绕x 轴旋转一周而形成的旋转曲面的方程是 222149x y z ++= . 三、解答题：13～19小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.（本题满分10分）求函数3sin ()xf x x xπ=−的间断点，并判断间断点的类型. 【解】因为3sin sin ()(1)(1)x xf x x x x x x ππ==−−+，显然0,1,1x =−为间断点. 2分于是lim ()lim(1)(1)x x xf x x x x →→π==π−+， 4分1111sin 1cos lim ()limlim 21212x x x x x f x x →−→−→−ππππ=−=−=+ 6分 1111sin 1cos lim ()limlim 21212x x x x x f x x →→→ππππ===−−， 8分所以0,1,1x =−是第一类中的可去间断点. 10分《高等数学B Ⅰ》试题答案第 3 页（共 5 页）14.（本题满分10分）设cos sin ,sin cos x t t t y t t t =+⎧⎨=−⎩，求224d d t y x π=.【解】由题意，得4d (sin cos )cos cos sin d tan , 1.d (cos sin )sin sin cos d t y t t t t t t t yt x t t t t t t t x π='−−+===='+−++ 5分222324d d tan d 1d ,d d d cos d t y t t yx t x t t x π==⋅==π10分15.（本题满分10分）求x ．【解】设tan ,,22x t x ππ=−<<，则2d sec d x t t =，于是 3分原式2= 5分 2cos d sin tt t=⎰2sin dsin csc t t t C −==−+⎰ 9分C =+. 10分16．（本题满分10分）求函数3226187y x x x =−−−的极值.【解】2612186(3)(1),y x x x x '=−−=−+ 2分令0,y '=得驻点123, 1.x x ==− 5分又1212,(3)240,(1)240,y x y y ''''''=−=>−=−< 8分《高等数学B Ⅰ》试题答案第 4 页（共 5 页）所以极大值(1)3y −=，极小值(3)61y =−. 10分17.（本题满分10分）求由曲线y =1,4,0x x y ===所围成的平面图形的面积及该图形绕y 轴旋转一周所形成的立体的体积.【解】（1） 1S x =⎰2分432121433x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 5分（2）解法1： 412y V x =π⎰ 7分4521412455x ⎡⎤π==π⎢⎥⎣⎦ 10分解法2： 24132d y V y y =π−π−π⎰ 7分1245=π 10分18.（本题满分8分）求过直线50:40x y z L x z ++=⎧⎨−+=⎩，且与平面48120x y z −−+=交成π4角的平面方程．【解1】过已知直线L 的平面束方程为(4)(5)0x z x y z λ−++++=，即(1)5(1)40x y z λλλ+++−+=. 2分已知平面的法向量为(1,4,8)−−. 由题设条件，有πcos4=，即2=，由此解得0λ=或43λ=−. 6分《高等数学B Ⅰ》试题答案第 5 页（共 5 页）将0λ=或43λ=−分别代入平面束方程，得所求平面方程为40207120x z x y z −+=++−=，. 8分【解2】过已知直线L 的平面束方程为(4)(5)0x z x y z λ−++++=，即(1)5(1)40x y z λλλ+++−+=. 2分已知平面的法向量为(1,4,8)−−. 由题设条件，有πcos4=即2=，由此解得34λ=−. 6分将34λ=−分别代入平面束方程，得所求平面方程为207120x y z ++−=. 7分另外，40x z −+=也是所求平面方程. 8分19.（本题满分6分）设函数()f x 在[]0,2π上连续，在(0,2π)内可导，且(0)1,(π)3,f f ==(2π)2f =. 试证明在(0,2π)内至少存在一点ξ，使()()cos 0f f ξξξ'+=.【证】构造函数sin ()()e x F x f x =. 2分因为()F x 在[]0,2π上连续，在(0,2π)内可导，且(0)1,(π)3,(2π)2F F F ===. 3分因为2是介于(0)1F =与(π)3F =之间的，故由闭区间上连续函数的介值定理知，在(0,π)内存在一点c 使得()2(2π)F c F ==． 5分于是在[],2πc 上函数()F x 满足罗尔定理的条件，所以[]sin ()()()cos e 0,(,2π)(0,2π)F f f c ξξξξξξ''=+=∈⊂.则原结论成立． 6分。

经济数学-微积分期末考试试卷与答案

经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( B )一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=43939)(22x x x x x f 的定义域是（A ）；(A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(-2. 函数214y x =-的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A )(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）；33()()()()A y B x C y x D x y ===-=-5.若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）；()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；1sin 11()()sin()()tan 1xxA B x C D x xxe +8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0（C ）；()1()0()1()A B C D -不存在9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）；2221()()()2()(3)A xB C x D x x -+10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f xx ∆∆--∆+→2)2()2(lim000＝（C ）；00001()4()()3()()2()()()2A f xB f xC f xD f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ）(A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin12.下列极限中，极限值为e的是（Ｄ）；11001()lim (1)()lim (1)()lim(1)()lim (1)xxxxx x x x A x B x C D x x+→∞→∞→→++++13. 若ln xy x =，则dy ＝（D ）； 222ln 11ln ln 11ln ()()()()x x x xA B C dx D dx x x xx---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；1121()()()()4332A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦⎰（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()()()()()()A xf x x f x dxB xf x x f xC x f x dxD x f x ''++二.计算题（每小题7分，共56分） 1.xex x y -+-=1121，求y '解：)11()1(1)()1(1122112'-+'-+-='+'-='--xex x x ex x y xx2112211222)1(1)1(1221x e x x e x xx xx--+-=--+--+-=-- ２分 7分2. 求极限 xx x 12)1(lim +∞>- 解：1lim )1(lim 012lim)1ln(lim)1ln(12222=====++++∞→∞→∞→∞→e ee ex x xx x xx x xx x x 3. 求曲线1204=+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方程．解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得 020*******3='++-'y y x yx y ，将01x y ==与代入，得011x y y =='=，故所求的切线方程为1y x -=，即1y x =+4. 设函数221()1ax x f x x bx -≥⎧=⎨-<⎩ 在1x =处可导，求常数a 和b 解：由已知()f x 在1x =连续，且21111lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --++→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①又因()f x 在1x =处可导，且221111232(1)lim lim lim 1211(2)2()lim 1x x x x x b a x a a f x x x ax a f x a x -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-又得2a = 代入① 得1b =故21a b ==5. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．解：222288(14)1,,0,14(14)2xx y y y x x x -'''''====±++令得２分５分７分３分６分７分2分２分5分7分6. 求⎰dx xx tan解：⎰⎰⎰+-=-==c x x d x x d xx dx xx cos ln 2cos cos 12cos sin 2tan 7. 求 ⎰xdx e xsin解：⎰⎰⎰⎰-=-==x x x x x x xde x e xdx e x e xde xdx e cos sin cos sin sin sin⎰--=xdx e x e x e x x x sin cos sin 移项可得c e x x xdx e x x +-=⎰)cos (sin 21sin 8. 已知2xxe 是(2)f x 的一个原函数，求()2x x f e dx -⎰22222222222222(2)()2(12)()(1)()(1)22()(1)(1)2(1)22222[(1)()]2[(1)]2222(2)(4)2x x x x xux x xx xx x x xx xf x xe e xe e x x xf u e u f e x x x x f e dx e e dx e dx de x x xe e d e e c x e c x e c ----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+=-++-=-+++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰解：三.证明题（本题6分）设函数()f x 在区间[0,]c 上连续，其导数()f x '在(0,)c 内存在且单调减少，又(0)0f =，证明不等式：()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）２分７分6分7分６分7分2分4分7分5分7分2分证明：0a =时，(0)0f = ()()()()f a b f b f a f b ∴+==+0a > 时，在区间[0,]a 和[,]b a b +上，()f x 满足拉格朗日定理条件，1122()(0)()()((0,)()()()()()((,)f a f f a f a a af b a f b f b a f b f b a b b a b aξξξξ-'∴==∈+-+-'==∈++-有有又()f x 在[0,]c 上单调减少，而12ξξ<21()()f f ξξ''∴<即()()()f b a f b f a a a+-<故有 ()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）四．应用题（本题8分）设生产t 个产品的边际成本为t t C 2100)(+='，其固定成本（即0=t 时的成本）为100元，产品单价规定为500=P 元，假定生产出的产品都能完全销售，求生产量为多少时利润最大？最大利润是多少？解：由已知，边际成本c t t dt t dt t C t C ++=+='=⎰⎰100)2100()()(2 由固定成本为100，可得100100)(02=--==t t t t C c于是有：成本函数：100100)(2++=t t t C 收入函数：t t R 500)(=利润函数：100400)100100(500)()()(22-+-=++-=-=t t t t t t C t R t L 由04002)(=+-='t t L ，得唯一驻点2000=t ，又由02)(<-=''t L ，可知，驻点0t 是极大值点，同时也是最大值点。

微积分二(同济)期末考试B答案

un un 1 ,
所以原级数收敛。
7．解方程 d y
2y
5
( x 1) 2 .
dx x 1
------3 分 ------1 分
解：先解 d y 2 y 0 , 即 d y 2d x ，积分得
dx x 1
y x1
ln y 2ln x 1 ln C , 即 y C( x 1)2 ，
-------2 分
-------2
分
x
2w xz
f11 1 f12 x y y f2 yz [ f 21 1 f 22 xy ]
f11 y(x z) f12 xy 2 z f 22 y f2 -
-------4
分
2. 方程 F (x z , y z) 0确定了函数 z f ( x, y),其中 F为可微函数，求 z， z
a
n
（
）.
A ．发散答案： D
B ．条件收敛
C．敛散性不能判定
x
2. 设 f (t)dt 1 f (x) 1 , f (0) 1 , 则 f (x) (
0
2
2
x
A. e2
B. 1 ex 2
C. e2x
D. 1 e2x 2
答案： C
3. 下列广义积分中发散的是
dx
A.
2
1x
1
dx B.
01 x
_________.
（
）．
A. y
y e P ( x) dt 1
B. y y1 ce P (x) dx
C. y
y e P ( x )dx 1
c
答案： B
D. y y1 ce P ( x )dx

微积分试卷及标准答案6套

微积分试卷及标准答案6套微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，与是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='?))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点(C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

微积分期末考试试题及答案

微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。

微积分期末考试题B答案

x = 0 为最大值点，
即
e x (1 − x ) ≤ 1
（ 2 分）
当 x < 1 时，即有
ex ≤
1 1− x
证毕。
（ 1 分）
五、应用题（本大题共 2 小题，共 19 分） 21、解：联立方程 y = x 2 与 y =
x ，解得交点
（ 0， 0），（ 1， 1）从而旋转体的体积可表示为
华中农业大学 2003—— 2004 学年度第一学期期末考试微积分试卷（ B）答案
（ 100 学时用）一、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1、（ 1， 2） 2、 x = 0 3、 5、 7、 0 y = (c1 + c 2 x ) e − x 4、 0 6、
Байду номын сангаас
14 3
（ 2 分）（ 3 分）（ 3 分）
V=
∫0 p( y1 − y 2 )dx
0
1
1
2
2
1 = ∫ p( x − x 4 ) dx
x2 x5 = p − 2 5 0 =
3p 10
（ 1 分）
22、解：设底边长宽分别为 x 、 y ，高为 z ，则有
xyz = V
或
z=
V xy
∫0 dx ∫x f ( x , y )dy
1
1
8、 1
二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 9、 B 10、 A 11、 A 12、 B 13、 B 三、计算题（本大题共 6 小题，共 44 分） 14、解： y ′ =
1 x + (1 + x )

四川大学《大学数学-微积分》期末考试试卷B(末尾含答案解析)

B．双叶双曲面 D．旋转抛物面
2. 设F (x y, y z, z x) 0，则 z ( ). x
A. F1 F3 F2 F3
B. F2 F1 F2 F3
C. F1 F3 F2 F3
D. F1 F3 F2 F3
3.函数z ln(x y)在抛物线y2 4x上点（1，2）处，沿着这抛物线在该点处偏向X轴正向的切线方向的方向导数为（）
A. 2 3
B. 3 3
C.1
D. 3
4.
1
dx
x
e
y
2
01
dy
（
）.
A. 1 (e1 1) 2
B. 1 (e 1) 2
C. 1 (e 1) 2
D. 1 (e1 1) 2
5.若 y1 和 y2 是二阶齐次线性方程 y p(x)y q(x)y 0 的两个特解,则
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年级：装
5.级数
n1
(2
x
n
1)
n
的收敛区间是
______
.
三．计算题（每小题8分，共24分）
1.设函数 Q(x，y) 在 xoy 平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分
L 2xydx Q(x, y)dy 与路径无关，并且对任意 t ，恒有
(1, t)
(t , 1)
(0,0) 2xydx Q(x, y)dy (0,0) 2xydx Q(x, y)dy
1.证明，变换
u v
x 2y x 3y
可把方程
6
2 x
z
2
2z xy
2z y 2
0 简化为 2 z 0 ． uv
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四川大学期末考试试卷

B2及答案微积分期末复习卷

扬州大学试题纸经济、管理学院 09级课程微积分 ( B )卷班级学号姓名一. 填空题(3618''⨯=)1．已知()132,x f ex -=-则()f x =13ln x +且定义域为 x>0 . 2．设2211f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.则1f x x ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.3．()4f x dx x x c =-+⎰,则()f x =341x -.4．()f x 为连续函数,()g x 为连续的偶函数, 则()()()aaf x f xg x dx +---=⎡⎤⎣⎦⎰0 .5．设函数()2ln z x y =+,则10x y dz ===dx .6．由曲线ln ,0,y x y x e ===围成的平面图形的面积是 1 . 二. 单项选择题(3618''⨯=)1．201sinlimsin x x x x→的值为 ( B )(A) 1 (B) 0 (C) ∞ (D)不存在2．设()lim 1hh x f x h →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()ln3f = ( D )(A) 0 (B)1 (C) 2 (D)3 3．函数()()012y f x f x '==有，则当0x ∆→时，该函数在0x x =处的微分dy x ∆是的 ( B )___________ 系____________ 班级_____________ 学号____________ 姓名_____________---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------(A) 等价无穷小 (B)同阶但不等价的无穷小 (C) 低阶无穷小 (D)高阶无穷小 4．设()f x 是连续函数，且()()xe xF x f t dt -=⎰，则()F x '= （ A ）(A)()()xx e f e f x ---- (B) ()()x x e f e f x ---+ (C) ()()xx ef e f x --- (D) ()()x x e f e f x --+5．设方程sin 0yxt e dt tdt +=⎰⎰确定y 为x 的函数 ,则dydx= ( C ) (A) 0 (B) cos y x e -(C) sin yxe - (D) 不存在6．设()f x 是连续的奇函数，()g x 是连续的偶函数，区域{}xy x x y x D ≤≤-≤≤=,10),(，则以下结论正确的是 ( A )(A)⎰⎰=Ddxdy x g y f 0)()( (B) ⎰⎰=Ddxdy y g x f 0)()((C)⎰⎰=+Ddxdy x g y f 0)]()([ (D) ⎰⎰=+Ddxdy y g x f 0)]()([三. 计算题(5630''⨯=) 1. 12lim(1)xx x →∞+.解：原式=x x x e)1ln(lim2+∞→=2lim1x x xe→∞+=0e =12. 设2sin ,xzz e y x y∂=∂∂求 .解：sin xz e y x ∂=∂ 2cos x z e y x y∂=∂∂ 3. (),z z x y =是由方程33330x y z xyz ++-=确定的隐函数，求zx∂∂. 解:设F=3333x y z xyz ++-233F x yz x ∂=-∂ 233Fz xy z∂=-∂ 22223333Fz x yz x yz x F x z xy z xy z∂∂--∂∴=-=-=-∂∂--∂4. 计算2cos x xdx ⎰.解:原式=1cos 22x x dx +⎰=cos 222x x x dx dx +⎰⎰=214x +1sin 24xd x ⎰ =211sin 2sin 244x x x xdx ⎡⎤+-⎣⎦⎰=2111sin 2cos 2448x x x x c +++5. 计算()312201x dx -+⎰.解:令tan x t =,221sec x t +=,x 从01 ,t 从04π,2sec dx tdt =原式=40cos tdt π⎰=40sin x π= 6.计算累次积分11420cos xx dx y dy ⎰⎰.解：=122011sin14cos 102y d y ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦⎰=11cos1sin1510-…………………………5分四.解答题(8324''⨯=,第4题10') 1. 已知函数ln xy x=,试求其单调区间、极值、及其曲线上的拐点和渐近线. 解：).0(∞+=Df2ln 1'x xy -=令0'=y 得驻点e x =。

2003-2004学年第一学期微积分(B)Ⅰ期末考试试卷答案

sin
x
+x x
cos
x
⋅
lim
x→0
sin
x
−x x3
cos
x
=
lim
x→0
cos x
+
cos x 1
−
x sin
x
⋅ lim x→0
cos x
−
cos x 3x 2
+
x sin
x
=
2 ⋅ lim x→0
x sin x 3x2
=
2 lim
3 x→0
sin x
x
=
2 3
∫ 2．求导数 d
0
x2 sin
1
x2dx =
π
．积分
40
12
1
π
0
x2 x2 + 1 2 dx
作变换
x = tan t
，有
π
π
π
π
∫ ∫ ∫ ∫ π
1 0
tan2 t sec2 sec4 t
tdt
=π
4 0
tan2 t sec2 t
dt
=π
4
sin2 tdt
0
=π
4 1 − cos 2t 02
dt
=
π 2
⎜⎛ t ⎝
−
1 sin 2t ⎟⎞ 4
a
dx
=
1
∫
0
x (a
−
x)dx
=
a 2
−
1 3
．
∫ ∫ ∫ ⑶
1
当 0 < a < 1时， x
x − a dx = a x (a − x)dx + 1 x (x − a)dx = 1 − a + a3

《微积分》期末考试试卷附答案

《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分)1、已知2)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a .3、已知2)1(='f ,则=+-+→xx f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=⎰xx dx 22cos sin .二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是(A) 偶函数； (B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.2、0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0 ,0,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的(A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='.5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ⎰=； (B) )()(x f dx x f ⎰='；(C) dx x f dx x f d )()(⎰=； (D) C x f x df +=⎰)()(.三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分）1、设x x f x x-=--422)2(,求)2(+x f .2、计算)1cos(lim n n n -+∞→.3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→.微积分参考答案：一、填空1. 答案：)1ln(x -2. 答案：13. 答案：44. 答案：25. 答案：C x x +-cot tan二、选择1. A2. D3. B4. D5. B三、计算题1、设x x f x x -=--422)2(,求)2(+x f .答案：42)2(42--=++x x f xx解：令2-=x t ,则 2222)2(2)(48444)2(4)2(222--=+-=+-=---+++-+t t t t f t t t t t t ,于是 42422)2(2)2(44444)2(222--=--=-+-=++-++-+x x x x f x x x x x .2. 计算)1cos(lim n n n -+∞→. 答案：1 解：nn n n n n ++=-+∞→∞→11cos lim )1cos(lim 11010cos 1111cos lim =++=++=∞→nn n .3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ . 答案：1解：由于1)21(2222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ，而1111lim lim 22=+=+∞→∞→n n n n n n , 1111lim 1lim 222=+=+∞→∞→n n n n n , 所以1)21(lim 222=++++++∞→n n n n n n n n .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→. 答案：1 解：x x x xx x x x x x x x x x cos sin 212lim sin )1ln(lim cos lim cos sec )1ln(lim 20220020+=+=-+→→→→ 1sin lim cos )1(1lim020=+=→→x x x x x x .。

微积分b1期末试题及答案

微积分b1期末试题及答案一、选择题（共30分，每题2分）1. 在平面直角坐标系中，曲线y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) 的图象为抛物线，其开口方向为(A) 向上 (B) 向下 (C) 不确定2. 曲线y = |x-2|的图象关于点(3,0)对称的图象是(A) y ≥ 0 (B) y ≤ 0 (C) 不确定3. 函数y=ln(ax+b)在x=0处的导数为(A) a (B) a/b (C) -a/b4. 函数y=3x²ex在x=0处的导数为(A) 3 (B) 0 (C) 15. 函数y=ln(x/ex)的反函数为(A) ey (B) ex (C) ex/y6. 函数y=sin(ax+b)在[a, a+2π]上为奇函数，则b的取值范围是(A) (-∞, -2π] (B) [2π, +∞) (C) (-2π, 2π)7. 设函数f(x) = x²+ax+2，其中a为常数，则f(x)有唯一极值点的条件是(A) a ≠ 0 (B) a = 0 (C) a = 18. 设f(x)=sin(ax+b)在区间[0,2π]上有两个临界点，则b的取值范围是(A) [0, 2π] (B) [0, π) (C) (0, 2π)9. 函数y=ln(kcosx+1)，当x∈(0,π)时关于x的导数不存在，其中k 为常数，则k的取值范围是(A) k > 1 (B) k < 1 (C) k ≠ 010. 设y=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀是n次多项式函数，其中a₀≠0，若f(1) = 0，则(A) a₀+a₁+...+aₙ = 0 (B) a₀+a₁+...+aₙ = 1 (C) a₀+a₁+...+aₙ = -111. 函数f(x) = 2x³+bx²+3x的图象经过点(1,11)，则b的值为(A) 6 (B) 7 (C) 812. 函数y = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₀的函数值恒为0，则(A) a₀ = 0 (B) a₁ = 0 (C) a₀ = a₁ = ... = aₙ = 013. 若x为函数y = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₀=0的一个解，则(A) a₀≠0 (B) aₙ≠0 (C) a₀ = ... = aₙ = 014. 设直线y=kx+b与曲线y=f(x)相切，其中k是常数，则b可取下列哪一个值？(A) f'(x₀) (B) f(x₀) (C) f''(x₀)15. 设f(x) = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀是n次多项式函数，其中n≥ 2，若存在x₁ ≠ x₂，使得f(x₁) = f(x₂)，则(A) a₀ = 0 (B) a₁ = 0 (C) a₀ = a₁ = ... = aₙ = 0二、填空题（共30分，每题2分）1. 若函数f(x)为奇函数，且在区间[-1,1]上可导，则f'(x)[1, 0] =______2. 若函数f(x) = 2x³-3x²+5x-7的图像在点(x₁, f(x₁))处的斜率为3，则x₁的值为______3. 设函数f(x) = x³-2ax²+ax+1的图象与x轴相切，则a的值为______4. 若函数y = ax³+bx²+cx+d有两个互异的极值点，则b的取值范围是______5. 函数y = eˣsinx的极值点个数为______6. 若函数f(x)在区间[a, b]上的某一点x₀处取得最大值和最小值，则在区间(a, b)内至少存在一点x₁，使得f'(x₁) = ______7. 若(fg)'(x) = f'(x)g'(x)，则函数f(x)可以是______函数，g(x)可以是______函数8. 函数f(x) = x³+ax²+bx+c的图象在点(1, 3)处的斜率为2，则a、b、c的值分别为______9. 若函数y = (2x-1)eˣ的图象有切线经过点(0, -1)，则切线的斜率为______10. 若函数y = sinh(ax+b)在x=0处有一水平切线，则a、b的值分别为______11. 若函数f(x) = 2x³+ax²+3x的导数在x=1处的值为4，则a的值为______12. 函数f(x) = x³-ax²+ax+1在x=0处有一切线，且此切线平行于直线y = x，则a的值为______三、解答题（共40分）1. 设函数f(x) = kx³+3x²+4x-1，其中k为常数，已知f(-1) = 2，求k 的值。

微积分下期末考试

z (0,0) = 0,
z (3,0) = −9,
z (0,2) = −4,
z (0,3) = −3,
z (2,1) = −11.
所以 z min = z ( 2,1) = −11, z max = z (0,0) = 0. 评分：解 2：求 D 内嫌疑点 3 分，求 y=0，x=0，x+y=3 上嫌疑点分别为 1、1、3 分. 结论 1 分. 13．计算
π /4
4 ⎡15a 4 ⎤ ⎡ 1 1 π 1 ⎤ 15πa = 2π ⎢ (2 + π ) ⎥ ⎢ + ( − ) − (0 + 0)⎥ = 16 ⎦ ⎣ 4 ⎦⎣ 2 2 4 2
评分:得第一行 3 分, 得第二行再加 4 分(每对积分限各 1 分,被积函数 1 分),最后结果再加 2分 14．求幂级数
∫∫ zxdydz + yzdzdx + z
Σ
x 2 + y 2 dxdy ，
其中
Σ是由 a 2 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4a 2 , z ≥ x 2 + y 2 所确定的立体的表面的外侧(a>0).
解:原式=
∫∫∫ ( z + z +
Ω
x 2 + y 2 )dxdydz
2a
(用球坐标)
评分：对应以上各等号分别给到 1、2、4、5 分。 6．交换二次积分 I = dx
0
∫
2
4− x 2
2 x− x2
∫ f ( x, y)dy 的积分次序.
1 4− y 2 2 4− y 2
解： I = dy
0
∫
1
1− 1− y 2

福建省闽南师大大一上期末《微积分》试卷(B)答案

漳州师范学院经济学系经济学类专业12 级《微积分》课程期末考试卷（B）（2012—2013学年度第一学期）班级____________学号_______________姓名____________考试时间：一、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1. 已知357249lim323=+-++∞→xxxkxx，则=k 6 .2.设商品需求函数为,3000100+-=pQ其中p为商品价格，Q为需求量，则20=p时的需求弹性==20pEPEQ 2 .3. =⎰-)(2dxed x dxe x2-；=⎰-)(2xed Ce x+-2．4. 函数xxy+=在[1，4]上的最大值为2 ；最小值为6.5. 某商品的供给函数和需求函数分别为1025-=pQS，2005+-=pQD，则该商品的均衡价格=P 7 ；均衡商品量=Q165 .6.曲线)0(82>+=xxxy在区间 (0，2］内单调减少；在区间),2[+∞内单调增加.7.曲线123+=xxy的斜渐近线为xy-=.8.dxxeexx⎰--)1(=Cxe x+-2.9.曲线()123-+=xy的拐点为)1,2(--.二、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．若数列}{nx极限为a，则在a的ε邻域内，数列中的点( C )(A)必不存在；(B)至多只有有限多个；(C)必定有无穷多个；(D)可以有有限个，也可以有无限多个．2．已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥+=0,11sin 0,1sin x x x x x xx f ,则0=x 是)(x f 的( C ) (A)连续点； (B)可去间断点； (C)跳跃间断点；(D)振荡间断点. 3. 函数)(x f 在0x x =连续是函数)(x f 在0x x =处可微的( B )(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)非充分也非必要条件． 4.多项式13)(3+-=x x x f 在区间 )1,0(内 ( B ) (A)至少有两个零点; (B)有且仅有一个零点；(C)没有零点; (D)零点个数不能确定. 5. 若x 是无穷小，下面说法中错误的是( C ) (A)2x 是无穷小； (B)x 2是无穷小； (C)00001.0-x 是无穷小； (D)x -是无穷小．6．曲线⎩⎨⎧==t t y t t x sin cos ，在2π=t 处的切线方程是( D )(A))1(2+=x y π；(B)x y ππ22+=；(C))1(2x y -=π；(D)x y ππ22-=.７．C 为任意常数，且 )()(x f x F ='，下列等式成立的有( B ) (A)⎰+='C x f dx x F )()(； (B) ⎰+=C x F dx x f )()(； (C)+'=C x F dx x F )()(； (D)⎰+='C x F dx x f )()(．三、计算题（共6小题，每小题5分，共30分）1．求极限: .sin 2lim 0xx e e x x x -+-→ 解：原式=)3(.2lim 2lim 020分 xe e x e e xx x x x x -→-→-=-+ 2．已知21ln arctan )(x x x x f +-=,求)(x f '''. 解：分）2(arctan 12211arctan )(22 x x xx x x x f =+⋅-++=' ３. 计算:dx ex⎰-+11．解：原式＝)3(1)1(1分 ⎰⎰++=+xx x x ee d dx e e 4. 求由方程e xy ey x =++)sin(22确定隐函数)(x y y =的微分dy ．解：等式两边同时微分，得0))(cos()22(22=++++ydx xdy xy ydy xdx e y x．．．．．．（3分）整理得，dx xy x yexy y xe dy y x y x )cos(2)cos(22222++-=++．．．（5分） 5.设xx y )(sin =，求y '.解：()())5(cot sin ln sin )3()sin ln ()(sin 分分 x x x x x x x y xx +='='6．求不定积分dx e x ⎰+1.解：设()分则22,1,12 tdt dx t x x t =-=+=原式＝()分32 dx te t⎰四、证明题（本题6分）0>x 时，不等式xx x x<<+arctan 12成立．证明：设t t f arctan )(=，显然()t f 在区间],0[x 上满足lagrange 中值定理条件，根据定理，应有x x f f x f <<-'=-ξξ0),0)(()0()(．．．．．．．．（4分）则21arctan ξ+=xx ，又由x <<ξ0有，即x x xx<<+arctan 12．．．．．．（6分）五、综合题（本题共3小题，共16分）1. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin)(2x x xx x f ，讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性．(5分)解：由于11sin lim 1sinlim )0()(lim)0(0200===-='→→→xx x x x xf x f f x x x ，因此()f x 在0x =处不可导．（3分）又由于连续是可导的必要条件，可得()f x 在0x =处的连续．．．．．（5分）2. 设某产品的价格函数为510Qp -=，其中p 为价格，Q 为销量，求销售量为30时的总收益,平均收益与边际收益. (5分)解：总收益510)(2Q Q PQ Q R -==，销售量为30时的总收益为：120)30(=R ．．．．．（2分）平均收益：430120)30(==R ．．．．．．．（3分）边际收益：Q Q Q Q R 5210)510()(2-='-=' 销售量为15个单位时的边际收益为：2)5220()30(30-=-='=Q QR ．．．(5分) 3．已知某产品的需求函数为510QP -=，总成本函数为502+=Q C ，求产量为多少时总利润L 最大？并验证是否符合最大利润原则.（6分）解：总收益为510)(2Q Q PQ Q R -==利润函数为5058)()()(2--=-=Q Q Q C Q R Q L 则 Q Q L 528)(-='令0)(='Q L ，解得20=Q ，0)20(<''L ，所以当20=Q 时总利润达到最大．（4分）此时2)20(='R ，2)20(='C ，有)20()20(C R '='52)20(-=''R ，0)20(=''C ，有)20()20(C R ''<''，所以符合最大利润原则．（6分）。

微积分试卷及答案

2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B 试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人 2010 年 6 月10日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号,一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1.2ln()d x x x =⎰ . 2.cos d d xx =⎰ .3.312d x x --=⎰.4.函数22x y z e+=的全微分d z = .5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设()1xf e x '=+，则()f x = ( ). /(A) 1ln x C ++ (B) ln x x C +(C) 22x x C++ (D) ln x x x C -+2.设2d 11xk x +∞=+⎰，则k = ( ).(A) 2π(B) 22π(C) 2 (D) 24π3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（）.(A)z z ab x y ∂∂=∂∂ (B) z z x y ∂∂=∂∂ (C)z z ba x y ∂∂=∂∂ (D) z z xy ∂∂=-∂∂ 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0y f x y '=成立，则（）；(A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（）．(A) 211(1)nn n ∞=-∑(B)1(1)nn ∞=-∑(C) 13(1)2nnn n ∞=-∑ (D) 11(1)nn n ∞=-∑三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）】 1.2d x x e x ⎰2.40⎰四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设arctany z x =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂， 2.设函数vz u =，而222,23u x y v x y =+=+，求,z zx y ∂∂∂∂.3.设方程xyz =确定隐函数(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分sin d d Dxx y x ⎰⎰其中D 是由三条直线0,,1y y x x ===所围成的闭区域.(本题10分) 六、（共2小题，每题8分，共计16分）1.判别正项级数12nn n∞=∑的收敛性．、2. 求幂级数1(1)2nnn x n ∞=-⋅∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积（本题10分）八、设102()101x x x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩，求2(1)d f x x-⎰.（本题6分）徐州工程学院试卷2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B试卷类型期末B 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人杨淑娥 2010 年 6 月10日使用班级 09财本、会本、信管等教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号,一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2cos d 2x x ⎰ .2.22d dt d x txe x =⎰ .3.212d x x -=⎰.4.函数z =的全微分d z = . ：5.微分方程11d d 0x y y x +=的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设(ln )1f x x '=+，则()f x = ( ).(A) xx e C ++ (B)212x e x C ++(C) 21ln (ln )2x x C ++ (D) 212x x e e C++2.下列广义积分发散的是 ( ).(A)1+∞⎰ (B) 1d xx +∞⎰(C)21d x x +∞⎰(D)1+∞⎰3. 设22()z f x y =+，且f 可微，则z z yx x y ∂∂-=∂∂ .(A) 2z (B) z (C) x y + (D) 0:4.函数32(,)6121f x y y x x y =-+-+的极大值点为（） (A) (1,2) (B) (2,1) (C) (3,2)- (D) (3,2)-- 5.下列级数绝对收敛的是（）． (A)1(1)nn ∞=-∑ (B)11(1)nn n ∞=-∑ (C)1(1)nn n∞=-∑ (D)311(1)nn n ∞=-∑三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.sin d x x x⎰^2.0x⎰四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设z =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂，2. 设函数2ln z u v =，而,32u xy v x y ==-，求,z zx y ∂∂∂∂.3.设方程22220x y z xyz ++-=确定隐函数(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分2d d Dx y x y ⎰⎰，其中D 是由三条直线0,0x y ==与221x y +=所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)六、（共2小题，每题8分，共计16分）1. 判别正项级数11(21)!n n ∞=+∑的收敛性．2. 求幂级数21(2)n n x n ∞=-∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求由曲线y x =与2y x =所围成的平面图形的面积. （本题10分））八、设210()0xx x f x e x ⎧+<=⎨≥⎩，求31(2)d f x x -⎰.（本题6分）徐州工程学院试卷2010 — 2011 学年第二学期课程名称微积分试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人张娅 2011 年 5 月 20日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分） 1. 函数()ln z y x =-+的定义域为。

经济数学-微积分期末测试及答案(B)

粳稻籼稻出米率-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以这样编写：1.1 概述在农产品中，稻米是世界上最重要的粮食之一，而稻米的品质和产量直接影响着人们的日常生活和粮食供应。

而在稻米的种类中，粳稻和籼稻是最常见的两种。

粳稻和籼稻在外观、生长环境、产量和食用特点等方面存在一定的差异。

对于稻米生产者和消费者来说，了解和掌握两种稻米的特点以及它们的出米率是至关重要的。

出米率是指稻米加工过程中，从稻谷中获得的高质量稻米的比例。

它是一种评价稻米加工质量的重要指标。

直观地说，出米率高意味着从同样数量的稻谷中可以获得更多的稻米。

而了解出米率的计算方法和影响因素，可以帮助稻米种植者和加工者更好地控制和提高出米率，从而达到优化资源利用和提高经济效益的目的。

本文将深入探讨粳稻和籼稻的特点，并介绍出米率的定义和计算方法。

同时，我们还将比较粳稻和籼稻的出米率，分析影响出米率的因素，并提供提高粳稻和籼稻出米率的相关方法。

希望读者通过阅读本文，能够对粳稻和籼稻的出米率有更深入的了解，同时为相关从业人员提供一些有益的参考和建议。

【1.2 文章结构】本文主要通过对粳稻和籼稻出米率的研究，探讨了两者的特点、出米率的定义和计算方法，以及影响粳稻和籼稻出米率的因素和提高出米率的方法。

具体结构如下：1. 引言1.1 概述在这一部分，我们将简要介绍粳稻和籼稻以及出米率的概念。

1.2 文章结构此处我们将详细介绍本文的整体结构，以便读者更好地理解文章的内容。

1.3 目的我们将阐明本文的研究目的，以及为什么粳稻和籼稻出米率的研究是重要的。

1.4 总结引言部分的最后，我们将对本章的内容进行一个简要的总结。

2. 正文2.1 粳稻的特点在这一部分，我们将探讨粳稻的生长环境、生长周期和产量等特点，并分析其与出米率的关系。

2.2 籼稻的特点在本节中，我们将介绍籼稻的生产特点，如生长环境、品质特点和适应能力，并分析其与出米率的关系。

2.3 出米率的定义和计算方法此部分将详细定义出米率的概念，并提供不同计算方法的说明，以便读者更好地理解出米率的计算过程。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案（正文开始）第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x)。

2. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。

3. 将函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上进行定积分，求结果。

4. 设函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。

5. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 的定积分，其中积分区间为 [-1, 2]。

6. 设函数f(x) = √(x^2 + 1)，求 f'(x)。

7. 求函数 f(x) = 3x^2 - 6 的不定积分。

8. 计算定积分∫(0 to π/2) cos(x) dx 的值。

9. 设函数 f(x) = e^(2x)，求 f'(x)。

10. 求函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 的不定积分。

11. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值。

12. 设函数 f(x) = (sinx + cosx)^2，求 f'(x)。

13. 求函数 f(x) = 2e^x 的不定积分。

14. 计算定积分∫(1 to e) ln(x) dx 的值。

15. 设函数 f(x) = x^2e^x，求 f'(x)。

16. 求函数 f(x) = ln(2x + 1) 的不定积分。

17. 求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

18. 设函数 f(x) = e^(3x)，求 f'(x)。

19. 求函数f(x) = ∫(1 to x) t^2 dt 的不定积分。

20. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx 的值。

第二部分：计算题（共4题，每题25分，共100分）1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x^2) (2t + 1) dt 在区间 [-1, 1] 上的定积分。

清华大学2014至2015学年第一学期高等微积分B期末考试试题

清华大学2014至2015学年第一学期高等微积分B期末考试试题清华大学高等微积分B期末试题（2015年1月9日）及答案1．填空题（直接填在横线上）（4分/小题）1)．广义积分在时收敛，在其它情形发散。

2)．叙述一致连续的定义：若，则称函数在区间一致连续。

3） 0 。

4） 1 。

（注：）2．选择题（直接填在括号内）(3分/小题)1)．若级数绝对收敛，且，，则级数的敛散情况是[ A ]A. 绝对收敛；B. 条件收敛；C. 可能绝对收敛也可能条件收敛；D. 可能收敛也可能发散。

2)．若级数，的收敛半径分别为和，且，则的收敛半径为[ A ]A. ；B. ；C. ；D. .3)．下列陈述中，与“数列不收敛于”等价的是[ D ]A. ；B. ；C. ；D. .4)．设函数在区间可积，则函数在区间满足[ C ]A．有连续的导函数； B．可导，但导函数不一定连续；C．连续，但不一定处处可导； D．不一定连续。

3．判断题：指出下列陈述是否正确，并简述理由(若正确，给出简要证明；若错误，举出反例)（5分/小题）。

评分：结论3分，理由2分1)．若，则数列收敛。

错误。

例如所以但数列发散。

2)．若函数在区间可积，则函数在区间也可积。

正确。

因为在任何一个子区间上，函数的振幅都小于或等于函数在此子区间上的振幅。

3)．若正项级数收敛，则．错误。

例如级数收敛，但4)．函数项级数在区间上一致收敛。

正确。

因为，而正数项级数收敛。

4（12分）．评分：每问6分（答案4分，证明2分）。

1）已知级数，都收敛，能否断定级数收敛？若能，证明之；若不能，举出反例。

能。

因为级数，都收敛，所以级数收敛，且。

记级数的部分和数列为。

因为收敛，所以存在。

因为，所以存在且，所以存在，级数收敛。

2）已知级数收敛，能否断定级数，都收敛？若能，证明之；若不能，举出反例。

不能。

例如级数收敛，但，发散。

5（12分）．求级数的收敛域及其和函数。

解，所以收敛半径 (2)在端点上，收敛, (1)收敛， (1)所以收敛域为。

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二.
单项选择题（每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数（每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分）； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分）； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1

33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.

C.
dx y e x dy
D. y
y yx
6. 当（）时，级数
A. p 1
B. p 1
三.
求偏导数（24 分）
y x z z , . x y
1. z ln ，求
2. z x lnx y ，求
2z . x 2
3. f x, y x y x 2 y 2 ，求 f y1 3,4 .
A. 10
B. 14
C. 2
D. 6
2. 区域 Dx, y x 2 y 2 2是（）
A. 有界闭区域 B. 无界闭区域 C. 有界开区域 D. 无界开区域
3. 若函数 f ( x, y )
A. x y x y
x y 1 , 则 f ( , y ) （ x y x B. 1 xy 1 xy
《微积分》课程期末考试试卷（B）
班级：________学号：________姓名：_______专业：_______教师：________ 一二三四五六七八总分得分
一. 填空题（36 分） 1. 已知 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f ( x y, x y ) ______. 2. 已知 f ( x, y ) (2 x 3 y ) 2
1 P ( x) , Q( x) 1; (2分) x 通解为：y e x
1 dx ( e x dx c); (4分) 1
（2 分）得驻点（ 4， 1 ）
11 11 11 f xx ( x, y ) 2; f yy ( x, y ) 1; f yy ( x, y ) 2
B 2 AC 1 4 3 0且A 2 0(5分) f (4,1) 1为极值(6分)
六．满足 u n v n ，则当 u n 发散时， v n ______.
n 1 n 1 n 1 n 1

若级数 u n 10 收敛，则 lim u n ＿＿＿
n 1
x

二.
单项选择题（12 分）
1. 在空间直角坐标系中，点 M 1 1,1,1 和点 M 2 0,1,2 之间的距离 d （）
）
C. 1 xy 1 xy D. 1 y x
4. 设 D 是由 y x, x 0, y 1 所围区域，则 dxdy （）
D
A.
1 2
B.
1 4
C.1
D.
3 2
5. （）是一阶线性微分方程.
A.xy y y 0 B. y y 2 1 收敛. p n 1 n C. p 1 D. p 1
四.
x
D
2
ydxdy dx x 2 ydy （3 分）
1 0
0
1
1 2 2 1 1 0 x y | 0 dy x 2 dx （6 分） 1 2 2 1 1 x 3 |0 1 （8 分） 6 1 （10 分） 6
0
五． { ff
1 x ( x , y ) 2 x y 90 1 y ( x , y ) x 2 y 60
3． f x1 ( x, y ) 1
（4 分）； f y1 (3,4) （6 分）。
1 5
4
z z e sin x cos x cos y, e sin x cos x cos y x y
(4
分
)
；
dz e sin x cos x cos ydx e sin x sin ydy （6 分）
4. z e sin x cos y ，求 dz .
四、设 D 是由 y 0, x 1, x 0 所围成区域，计算二重积分 x 2 ydxdy. .
D
（10 分）
五、求函数 f x, y x 2 xy y 2 9 x 6 y 20 的极值.（6 分）