初二数学知识点与常见题型总结

初二数学知识点与常见题型总结LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】知识点复习与基本题型总结1．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形这个定义包含两层意义：①四边形；②两组对边分别平行2．对角线的定义平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线3．平行四边形的性质①从边看：平行四边形的对边平行且相等②从角看：平行四边形的对角相等，邻角互补③从对角线看：平行四边形的对角线互相平分，互相平分是指两条线段有公共的中点4．平行四边形的面积平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．5.平行四边形的判别方法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形6.平行四边形的性质与判定的区别平行四边形的性质是指平行四边形的边,角,对角线等所具有的大小或位置之间的关系,而平行四边形的判定是指四边形具有什么条件就是平行四边形7.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形 8.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质 ②矩形的四个角都是直角 ③矩形的对角线相等④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴 9.矩形的判定①有一个内角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形另外还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形10.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 11.矩形对角线产生的三角形的特点矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形,两条对角线把矩形分成四个小的全等的等腰三角形 12.有关矩形面积的计算 ①面积公式:矩形面积=长⨯宽②如图.矩形ABCD 的两条对角线相交于O ,则14ABO BCO CDO ADO S S S S S ∆∆∆∆====矩形ABCDOABCD13.菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 14.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质 ②菱形的四条边都相等③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 ④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴 15.菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③四条边都相等四边形是菱形 16.有关菱形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分,11()22ABD CBD S S S BD OA OC BD AC ∆=+=+=⋅A BCDO也可以用平行四边形的面积计算公式=底⨯高17.正方形的定义一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,又是特殊的菱形18.正方形的性质正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质①边:四边相等,对边平行②角:四个角都是直角③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为45④正方形是轴对称图形,有四条对称轴19.正方形的判定①菱形+矩形的一条特征②菱形+矩形的一条特征③平行四边形+一个直角+一组邻边相等说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩形也是菱形;或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形20.正方形对角线产生的三角形特点正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形21.正方形常用的辅助线添加方法①正方形中常连对角线,把四边形的问题转化为三角形的问题②有垂直时做垂线构造正方形③有正方形一边中点时常取另一边中点构造图形来应用④利用旋转法将与正方形有关的题目的分散元素集中起来,从而为解决问题创造条件22.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系一个内角为直角正方形菱形平行四边形矩形23.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形:两腰相等的梯形直角梯形:一腰垂直于底的梯形24.梯形的判定①判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行②一组对边平行但不相等的四边形是梯形25.等腰梯形的性质①两底平行,两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴26.等腰梯形的判定①两腰相等的梯形是等腰梯形②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形) 27.梯形的面积面积=（上底+下底）×高÷228．三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线．梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形辅助线的添法（图一）（图二）（图三）（图四） （图五） （图六）（图七） （图八）基础题型1．如图在平行四边形ABCD 中，:5:3A B ∠∠=，求这个平行四边形各内角的度数ABCD解：四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥，180A B ∠+∠=︒由于:5:3A B ∠∠= 故设5A x ∠=，则3B x ∠= 即53180x x +=︒解得22.5x =︒ 因此522.5112.5A ∠=⨯︒=︒，322.567.5B ∠=⨯︒=︒ ∴平行四边形各内角度数分别是112.5︒，67.5︒，112.5︒，67.5︒２．已知平行四边形ABCD 的周长为38cm ，AC ，BD 相交于O ，且AOB ∆的周长比BOC ∆的周长小于3cm ，如图，求平行四边形ABCD 各边的长 解：四边形ABCD 为平行四边形 ∴OA OC =，AB CD =，BC AD =AOB ∆的周长＝OA OB AB ++BOC ∆的周长＝OC OB BC ++且AOB ∆的周长比BOC ∆的周长小于3cm∴()()3OC OB BC OA OB BC ++-++=3BC AB ∴-=又平行四边形ABCD 的周长为38cm ∴19BC AB +=∴8AB =cm ，11BC =cm ∴8CD =cm ，11AD =cm３．如图，已知：在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F求证：AE CF =DCBAEF证明：方法一：四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB CD ∥，AB CD = ∴ABE CDF ∠=∠AE BD ⊥，CF BD ⊥∴AEB CFD ∠=∠∴()ABE CDF AAS ∆≅∆ ∴AE CF =O DCBAEF方法二：连接AC ，交BD 于O四边形ABCD 是平行四边形∴OA OC =，又AE BD ⊥，CF BD ⊥ ∴AEO CFO ∠=∠，而AOE COF ∠=∠ ∴AEO CFO ∆≅∆（AAS ）∴AE CF =４．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AC ，CA 延长线上的点，且CE AF =，则BF 与DE 具有怎么样的位置关系？试说明理由EF ABCD解：BF DE ∥证明：方法一：在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =，∴BAC DCA ∠=∠180BAC BAF ∠+∠=︒，180ACD DCE ∠+∠=︒∴BAF DCE ∠=∠又AF CE = ∴AFB CED ∆≅∆()SAS方法二．连接BD ，交AC 于O在平行四边形ABCD 中，AO CO =，BO DO =AF CE = ∴OF OE =FOB EOD ∠=∠ ∴BOF DOE ∆≅∆（SAS ）∴F E ∠=∠ ∴BF DE ∥OEF ABC DOEF ABCD方法三．连接BD ，交AC 于O ，连接DF ，BE 由方法二知．OF OE =，OB OD =∴四边形BEDF 为平行四边形 ∴BF DE ∥５．如图，已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，38AC =cm ，24BD =cm ，14AD =cm ，那么OBC ∆的周长为＿＿＿＿＿ODCBA解：根据平行四边形对角线互相平分以及对边相等的性质可知14BC AD ==cm ，11241222OB BD ==⨯=cm ，11381922OC AC ==⨯=cm∴OBC ∆的周长为14121945BC OB OC ++=++=cm６．如图平行四边形ABCD 中，EF AB ∥，GH AD ∥，EF 与GH 交于O ，则该图形中的平行四边形的个数共有（ ）Ａ．7 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ． 10FED CB AGHO由题意可知图中的平行四边形分别是：DEOH ，EAGO ，HOFC ，OGBF ，DAGH ，HGBC ，DEFC ，EABC ，DABC 所以共有9个７.如图，平行四边形ABCD 中，AF 平分DAB ∠交CD 于N ，交BC 的延长线于F ，DE AF ⊥，交AB 于M ，交CB 延长线于E ，垂足为O ，试证明：BE CF =ON MFEAB CD证明：四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD BC ∥，AB CD ∥，AB CD =∴DAF F ∠=∠，ADE E ∠=∠，EDC AMD ∠=∠ DE AF ⊥，∴90AOM AOD ∠=∠=︒ AF 平分DAB ∠，∴DAF BAF ∠=∠OA OA = ∴AOM AOD ∆≅∆（ASA ）∴ADM AMD ∠=∠，BAF F ∠=∠，EDC E ∠=∠ ∴AB BF =，CD CE = BF CE ∴=∴BE CF =８．如图，已知：D ，E ，F 分别在ABC 的各边上，DE AF ∥，DE AF =，延长FD 到G ，使2FG FD =．求证：AG 与DE 互相平分．ABCDEFGABC D EF G证明：连接AD ，EGDE AF ∥，DE AF =∴四边形AEDF 是平行四边形∴DF AE =，DF AE ∥又2FG FD =∴12DG DF FG == ∴DG AE =，而DF AE ∥ ∴四边形AEGD 为平行四边形 ∴AG 与DE 互相平分９．如图，已知D 是ABC ∆的边AB 的中点，E 是AC 上的一点DF BE ∥，EF AB ∥试说明：AE 与DF 互相平分ABCDEFABCDEF证明：连接AF ，DEDF BE ∥，EF AB ∥∴四边形BDFE 为平行四边形，∴EF BD =D 是AB 中点∴BD AD =∴AD EF =，AD EF ∥ ∴四边形ADEF 为平行四边形 ∴AE 与DF 互相平分10．如图，点M ，N 分别在平行四边形ABCD 的边BC ，AD 上，且BM DN =，ME BD ⊥，NF BD ⊥，垂足分别为E ，F ，求证：MN 与EF 互相平分MNA BCDEF MNABCDE F证明：连接EN ，MF 四边形ABCD 是平行四边形∴BC AD ∥，∴CBD ADB ∠=∠90MEF NFE ∠=∠=︒，90MEB NFD ∠=∠=︒∴ME NF ∥BM DN = ∴BME DNF ∆≅∆()AAS ∴ME NF =∴四边形EMFN 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴MN 与EF 互相平分11．如图，AF 与BE 互相平分，交点为M ，EC 与DF 互相平分，交点为N ，那么，四边形ABCD 是平行四边形么你是怎么判定的NM EFABCDNM EFABCD解：四边形ABCD 是平行四边形 证明：连接AE ，BF ，EF ，DE ，CFAF 与BE 互相平分∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴EF AD ∥，EF AD =EC 与DF 互相平分∴四边形BCEF 是平行四边形 ∴EF BC ∥，EF BC = ∴AD BC =，AD BC ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形12.如图，已知BE ,CF 是ABC ∆的高，D 是BC 的中点．求证：DE DF =ABCDEF证明：BE ，CF 是ABC ∆的高，∴BFC ∆，BEC ∆均为直角三角形D 是BC 的中点∴DF 是Rt BFC ∆斜边上的中线，DE 是Rt BEC ∆斜边上的中线 ∴12DF BC =，12DE BC = ∴DE DF =13.如图，先将矩形纸片ABCD 对折一次折痕为EF ，展开后又将纸片折叠使点A 落在EF 上，此时折痕为BM ，求NBC ∠度数的大小MNABCDEF GFEDCBAN M提示：根据题意得111222AE BE DF FC CD AB BN ======过点N 作NG BC ⊥，垂足为G则12NG BN =，∴30NBC ∠=︒（直角三角形中30︒角所对的直角边等于斜边的一半，反过来也成立）14.过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作EF AC ⊥分别交AB ，DC 于E ,F ，点G为AE 的中点，若30AOG ∠=︒，求证：13OG DC =GFEAB CDOODCBAEFG证明：连接CE四边形ABCD 是矩形∴OA OC =EF AC ⊥∴EF 是线段AC 的垂直平分线 ∴EA EC =30AOG ∠=︒ ∴60ACB ∠=︒，30OCE ∠=︒∴30BCE ∠=︒ ∴12BE EC =G 是AE 中点∴1122OG AG GE AE CE ==== ∴OG AG GE EB ===∴13OG DC =15.在矩形ABCD ，6AB =,8BC =，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，在展开，求折痕EF 的长FEDCBAO解：6AB =,8BC = ∴由勾股定理可得10AC =根据题意有AF CF =，设AF CF x ==，8BF x =- 由勾股定理222AB BF AF +=，即2226(8)x x +-= 解得254x =∴254FC =2575642AFCESCF AB =⨯=⨯=，12AFCES AC EF =⨯ ∴152EF =（提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半）16．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD ∠，120AOD ∠=︒，求AEO ∠的度数EODC BA答案：提示ABE ∆为等腰直角三角形，OAB ∆为等边三角形，OBE ∆为等腰三角形 30OBE ∠=︒，75OEB ∠=︒，754530OEA ∠=︒-︒=︒17.如图，MN 为过Rt ABC ∆的直角顶点A 的直线，且BD MN ⊥于D ，CE MN ⊥于点E ，AB AC =，F 为BC 的中点，求证：DF EF =ABCDEFNMABCDEFNM证明：连接AFABC ∆为直角三角形，F 为斜边BC 的中点∴BF AF CF ==90BAC ∠=︒ ∴90BAM NAC ∠+∠=︒BD MN ⊥，CE MN ⊥∴90BAM DBA ∠+∠=︒，90BDA AEC ∠=∠=︒ ∴DBA EAC ∠=∠，又AB AC =∴DBA EAC ∆≅∆（AAS ） ∴DB AE =AB AC =，90BAC ∠=︒，F 为BC 的中点∴45ABC FAC ∠=∠=︒∴DBA ABC CAF CAN ∠+∠+∠+∠，即DBF FAE ∠=∠又DB AE =，AF BF = ∴DBF EAF ∆≅∆（SAS ）∴DF EF =总结：在直角三角形中，出现中点时，常见的辅助线是斜边上的中线以及中位线18．如图E 是菱形ABCD 边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于G ，求证：AB 与EF 互相平分GHA BC D EFFEDCBA HG证明：四边形ABCD 是菱形 ∴BAC DAC ∠=∠AC EG ⊥，AH AH = ∴AHE AHG ∆≅∆（ASA ）∴AE AG =12AE AD =∴12AG AB = AD BC ∥ ∴F AEG ∠=∠ BGF AGE ∠=∠ ∴AGE BGF ∆≅∆（AAS ）∴EG FG =，AG GB = 即AB 与EF 互相平分方法二：连接AF ，BE由12AE AD =，12AG AB =得AGE AEG BGF BFG ∠=∠=∠=∠，则AE AG BG BF ===∴AE BF ∥且AE BF =∴四边形AFBE 为平行四边形 ∴AB 与EF 互相平分19．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 是A ∠的平分线，交BC 于点D ，CH 是AB 边上的高，交AD 于F ，DE AB ⊥于E ．求证：四边形CDEF 是菱形ABCDEFH证明：AD 是A ∠的平分线∴CAD EAD ∠=∠90ACB ∠=︒，CH AB ⊥∴90CAD CDA ∠+∠=︒，90FAH AFH ∠+∠=︒ ∴CDA AFH ∠=∠ AFH CFD ∠=∠ ∴CFD CDF ∠=∠ ∴CF CD =AD 是A ∠的平分线，CD AC ⊥，DE AB ⊥∴CD DE = ∴CF DE =CH AB ⊥，DE AB ⊥∴CH DE ∥∴四边形CFED是平行四边形CD CF=∴平行四边形CFED是菱形20．菱形ABCD中，120DAB∠=︒，如果它的一条对角线长为12cm，求菱形ABCD的边长解：ABCDODCBA若对角线12AC=cm，如图四边形ABCD为菱形，且120DAB∠=︒∴60DAC BAC∠=∠=︒则ADC∆为等边三角形∴菱形ABCD的边长为12cm若对角线12BD=cm，如图四边形ABCD为菱形，且120DAB∠=︒∴60DAC BAC∠=∠=︒则ADC∆为等边三角形又OD OB=∴6OD OB==cm设OA x=，2AD x=，由勾股定理可得222(2)6x x=+，解得x=∴AD=cm综上所述：菱形ABCD的边长为12cm或cm22．如图，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，F是BC上的一点，且3BF FC=求证：AE EF⊥ABCDEFABCDEF证明：连接AF ，设FC k =，则4BC k = 四边形ABCD 是正方形 ∴90B C D ∠=∠=∠=︒，4AB BC CD AD k ====E 为CD 中点 ∴2DE EC k ==在Rt ABF ∆中，222225AF AB BF k =+=在Rt ECF ∆中，22225EF EC FC k =+= 在Rt ADE ∆中，222220AE AD DE k =+= 则222AE EF AF +=，∴AEF ∆是直角三角形 ∴90AEF ∠=︒ ∴AE EF ⊥（到初三的时候此题还有额外的证明方法）23．如图，过正方形ABCD 对角线BD 上一点P ，作PE BC ⊥于E ，作PF CD ⊥于F ，连接AP ，EF ．求证：AP EF =，AP EF ⊥FEPABCDH DCBAPEF证明：连接PC ，延长AP 交EF 于点H四边形ABCD 是正方形∴45ABP CBP ∠=∠=︒，AB BC =BP BP = ∴ABP CBP ∆≅∆（SAS ）∴AP CP =，BAP BCP ∠=∠PE BC ⊥，PF CD ⊥，BC CD ⊥∴四边形PECF 为矩形（有三个角为直角的四边形为矩形） ∴PC EF = ∴PA EF =PF EC =，90EPF PEC ∠=∠=︒∴PEF EPC ∆≅∆（HL ）∴PFE PCE ∠=∠ ∴PFE BAP ∠=∠AB BC ⊥，PE BC ⊥ ∴AB PE ∥ ∴BAP EPH ∠=∠ 90PFE PEH ∠+∠=︒ ∴90EPH PEH ∠+∠=︒ ∴AP EH ⊥24．如图正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，MN DM ⊥，BN 平分CBE ∠，交MN 于N求证：DM MN =NABCDEMFM EDCBAN证明：取线段AD 的中点F ，连接FM四边形ABCD 为正方形∴AB AD =，90A ABC ∠=∠=︒F 为AD 中点，M 为AB 中点∴DF AF AM MB ===∴45AFM AMF ∠=∠=︒ ∴135DFM ∠=︒BN 平分CBE ∠ ∴45CBN EBN ∠=∠=︒∴135MBN ∠=︒ ∴DFM MBN ∠=∠ DM MN ⊥ ∴90DMA NMB ∠+∠=︒90DMB ADM ∠+∠=︒ ∴ADM MBN ∠=∠在DMF ∆与MNB ∆中MDF NMB DF MBDFM MBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DMF MNB ∆≅∆()ASA ∴DM MN = 思考：若点M 是线段AB 上一个动点，其他条件不变，则上面的结论还成立么？M EDCB ANFM EDCBAN请参考上面的解题思路，本题还有额外的证明方法，但是需要初三学习的知识，现在就不列举了25．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC <，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，且EF BC ⊥，求证：梯形ABCD 为等腰梯形AB CDEF M NAB CDEF证明：过E 分别作AB ，DC 的平行线交BC 于M ，N ，易知四边形ABME 和四边形DCNE 都是平行四边形∴AE BM =，DE NC =，AB EM =，DC EN =E ，F 分别是AD ，BC 的中点∴AE DE =，BF CF =∴BM CN = ∴BF BM CF NC -=- ∴MF NF ⊥EF BC ⊥ ∴EM EN = ∴EF 是线段MN 的垂直平分线∴ME NE = ∴AB CD =故梯形ABCD 是等腰梯形26．已知等腰梯形ABCD 中，AB CD =，60B ∠=︒，15AD =cm ，49BC =cm ，求它的腰长DC B AEAB CD解：方法一：过点A 作AE DC ∥，交BC 于点EAD BC ∥ ∴四边形AECD 为平行四边形∴AD EC =，DC AE =AB DC = ∴AE AB =60B ∠=︒ ∴四边形ABCD 为等边三角形∴BE AB =15AD =，49BC = ∴491534BE BC CE BC AD =-=-=-=∴34AB CD ==cm方法二MNABCD过点A 作AM BC ⊥，垂足为M ，过点D 作DN BC ⊥，垂足为N 四边形ABCD 为等腰梯形∴AB CD =，B C ∠=∠90AMB DNC ∠=∠=︒∴ABM DCN ∆≅∆（AAS ）∴BM CN =90AMN MND ADN ∠=∠=∠=︒∴四边形AMND 为矩形 ∴AD MN =49BC =，15AD =∴11()(4915)1722BM CN BC AD ==-=-=60B ∠=︒ ∴30BAM ∠=︒ ∴234AB BM ==cm27．如图，在ABC ∆中，AB AC >，AD 平分BAC ∠，CD AD ⊥，点E 是BC 的中点求证：①DE AB ∥ ②1()2DE AB AC =-ABCD EFE DCBA证明：①延长CD 交AB 于点F AD CD ⊥，∴90ADC ADF ∠=∠=︒AD 平分BAC ∠ ∴DAC DAF ∠=∠AD AD =∴ADC ADF ∆≅∆（ASA ）（AD 又是高，又是角平分线，很容易联想到“三线合一”）∴AC AF =，FD DC =点E 是BC 的中点∴DE 是三角形CBF ∆的中位线 ∴DE BF ∥，12DE BF =②AB AF BF -=∴BF AB AC =-∴1()2DE AB AC =-28．如图，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，BC DC AB =+，E 是AD 中点求证：90CEB ∠=︒ABCD EABCDEF证明：取BC 中点F ，连接EF 由梯形中位线性质可知EF DC AB ∥∥且1()2EF DC AB =+BC DC AB =+ ∴2EF BC = ∴EF CF FB == ∴90CEB ∠=︒基础知识达标一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．2：2：1：1D ．2：1：2：12、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等 3、下列命题中的假命题是（ ）中A ．等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B ．对角线相等的四边形是等腰梯形C ．等腰梯形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等 4、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）A ．AO ＝OC ，OB ＝OD B ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDC ．AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D ．AO ＝OC ＝OB ＝OD 5、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。