一元函数微分学知识点

第一章 函数与极限

1. 函数 会求函数的定义域，对应法则；

几种特殊的函数（复合函数、初等函数等）；

函数的几种特性（有界性、单调性、周期性、奇偶性）

2. 极限

（1）概念 无穷小与无穷大的概念及性质；

无穷小的比较方法；（高阶、低阶、同阶、等价） 函数的连续与间断点的判断

（2）计算 函数的极限计算方法（对照极限计算例题，熟悉每个方法的应用条件）

极限的四则运算法则

利用无穷小与无穷大互为倒数的关系；

利用无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小的性质；

消去零因子法；

无穷小因子分出法；

根式转移法；

利用左右极限求分段函数极限；

利用等价无穷小代换（熟记常用的等价无穷小）；

利用连续函数的性质；

洛必达法则（掌握洛必达法则的应用条件及方法）；

∞

∞或00型，)()(lim )()(lim x g x f x g x f ''= 两个重要极限（理解两个重要极限的特点）；1sin lim

0=→x x x ，1)()(sin lim 0)(=ϕϕ→ϕx x x e x x x =+→10)1(lim ，e x

x x =+∞→)11(lim ， 一般地，0)(lim =ϕx ，∞=ψ)(lim x ，)()(lim )())(1lim(x x x e x ψϕψ=ϕ+

3 函数的连续

连续性的判断、间断点及其分类

第二章 导数与微分

1 导数

（1）导数的概念：增量比的极限；导数定义式的多样性，会据此求一些函数的极限。

导数的几何意义：曲线上某点的切线的斜率

（2）导数的计算：

基本初等函数求导公式；

导数的四则运算法则；（注意函数积、商的求导法则）

复合函数求导法则（注意复合函数一层层的复合结构，不能漏层）

隐函数求导法则（a ：两边对x 求导，注意y 是x 的函数；b ：两边同时求微分；） 高阶导数

2 微分 函数微分的定义，dx x f dy x x )(00'==

第三章 导数的应用

洛必达法则（函数极限的计算）

函数的单调性与极值，最值、凹凸性与拐点的求法