高考数学基础试题(一)训练题

高考基础试题强化训练（二）

1．复数

1

1+2i (i 是虚数单位)的实部是（ ） A ．15 B ．25- C ．25 D ．15

-

2．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为1

2

-，则tan θ的值为（ ）

A ．3-

B ．1±

C ．3±

D ．33

±

3．已知椭圆的方程为

22

1916

y x +=，则此椭圆的长轴长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

4．已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A ．

322 B ．3152 C ．322- D ．315

2

- 5.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） Ａ．

533 Ｂ．43

3 Ｃ．

53

6

Ｄ．3 7.若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移

12

π

个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） （A ）x =

62k ππ- (k ∈Z) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z) （C ）x=

122

k ππ

- (k ∈Z) （D ）x =12

2k ππ+ (k ∈Z) 8．有6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( ) A.C 3

9 B.A 39

C. A 69

D. A 39⋅A 3

3

9.若双曲线C:22221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2

224x y -+=所截

得的弦长为2，则C 的离心率为（）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

23

3

10．已知(3)4,1,

()log ,1,a

a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是

（ ）

A ．()1,+∞

B ．(),3-∞

C ．3

,35

⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．()1,3

11．函数ln ()x

f x x x

=+

在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．12 B ．14 C ．32 D ．54

12．函数2log ||

x y x

=的图象大致是（ ）

二、填空题（每题5分，共20分。）

13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ． 14.函数()23sin 34f x x x =+-

（0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

）的最大值是 ． 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11

n

k k

S ==∑

．

16.已知F 是抛物线C:2

8y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点

N ．若M 为F N 的中点，则F N =

．

17．命题“21,0x x x ∀≠-≠”的否定是： . 18．已知点A (0,2)及椭圆x 2

4＋y 2

＝1上任意一点P ，则|PA |

的最大值为________．

19．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是___．

20．在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,

02x y -≤≤⎧⎨

≤≤⎩

所

表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

1.（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2

B A

C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b

2．(本题满分12分)已知函数x x x x f 2cos 3cos sin 2)(-=. （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）当]2

,0[π

∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.

3．（本题满分12分）如图，在斜三棱柱

111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，O A 1⊥平

面ABC ，︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1． （Ⅰ）求证：11AC B A ⊥；

（Ⅱ）求二面角C BB A --1的余弦值.

4．（本题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表（单位：人）

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++

A

B

C

O A

B

C