(课件)机械功

【补偿训练】 1.大力士比赛在国外比较盛行，首次世界大力士比赛始于 1977年，如图所示为某选手将20多吨的汽车在水平路面上 拖行了20 m，下列说法正确的是（ ） A.汽车受到的重力做了正功 B.汽车受到的地面的摩擦力做了负功 C.汽车受到的拉力不做功 D.汽车受到地面的支持力做了正功
【解析】选B。汽车所受重力的方向竖直向下，而位移 的方向为水平方向，重力与位移方向垂直，故重力不 做功，A项错误；汽车受到的地面的摩擦力与位移方向 夹角为180°，W=Fscos180°=-Fs，故地面对汽车的摩 擦力做负功，B项正确；汽车受到的拉力与位移方向夹 角为锐角，拉力做正功，故C项错误；汽车受到地面的 支持力与位移方向垂直，不做功，D项错误。
为a1=
v t1
=v，位移为s1=
1 2
vt1=
v 2
，根据牛顿第二定律
可知，物体在第1 s内的合外力为F1=ma1=mv，根据题意及
v 功的定义式可知W=F1s1=mv× 2
= mv2 。从第1 2
s末到第
3 s末，物体匀速运动，合外力等于零，合外力做功为零，
选项A错误；从第3 s末到第5 s末物体位移等于s2=
【解题探究】 （1）B物体向左运动过程中，A、B两物体分别受哪些力？ 提示：A物体受重力、B物体的支持力、B物体对A的摩擦 力和绳子的拉力，共四个力作用；B物体受重力、A对B 的压力、地面的支持力、A对B的摩擦力、外力F，共五 个力作用。
（2）A、B两物体受到的各力做功情况怎样？ 提示：重力、支持力、绳子的拉力、A对B的压力及B对 A的摩擦力均不做功。A对B的摩擦力对B做负功，拉力F 对B做正功。
【补偿训练】 1.物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1s内 合外力对物体做的功为W，则 （ ） A.从第1s末到第3s末合外力做功为4W B.从第3s末到第5s末合外力做功为-2W C.从第5s末到第7s末合外力做功为W D.从第3s末到第4s末合外力做功为0.75W
【解析】选C。设物体的质量为m，在第1 s内的加速度
（2）同时性：计算时应注意F与s必须具有同时性，即 s必须是力F作用过程中物体发生的位移。 （3）同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系， 位移s是不同的，在中学物理中约定，计算功都以地面 为参考系，即s应理解为“受力质点的对地位移”。 （4）适用性：明确公式W=Fscosα适用于计算恒力做 功。若是变力做功，此公式不再适用。
【素养训练】 1.（多选）下列说法中正确的是（ ） A.功是矢量，正、负表示方向 B.功是标量，正号表示外力对物体做功，负号表示物体克服 外力做功 C.力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系 D.力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
【解析】选B、C、D。功是标量，只有大小，没有方向， 故A错；功有正负，正功表示外力对物体做功，负功表 示物体克服外力做功，功的正负取决于力和位移的夹 角，即力和位移的方向关系，故B、C正确；功总与一 段位移相对应，因此是过程量，故D正确。
【规律方法】计算总功的一般步骤和方法 （1）对物体进行受力分析，明确物体受到哪几个力作用， 以及每个力的大小和方向。 （2）分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的 定义式W=Fscosα，求出每一个力所做的功。 （3）将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。
（4）若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个 力的合力，再根据功的定义式求出合力所做的总功。
【典例示范】 如图所示，B放在光滑水平面上，A放在B上并用细绳和 右端墙壁相连。B物体在拉力F的作用下向左运动，在 运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力，则对摩 擦力做功的情况，下列说法中正确的是（ ）
A.A、B都克服摩擦力做功 B.摩擦力对A做负功 C.摩擦力对B做负功 D.摩擦力对A、B都不做功
【思考·讨论】 情境：如图所示，某运动员向上举起杠铃后， 并沿水平方向匀速移动一段距离。 讨论： （1）两个过程中该运动员对杠铃做功了吗？ （2）试总结力对物体做功的条件是什么？（物理观念）
提示：（1）该运动员向上举起杠铃的过程对杠铃做功， 水平匀速移动过程中对杠铃不做功。 （2）做功的条件是有力并在力的方向上有位移。
【解析】选C。以A为研究对象，分析B对A的摩擦力及 其做功情况。对A受力分析如图。
以B为研究对象，分析A对B的摩擦力及其做功情况。对 B受力分析如图。
【规律方法】求解摩擦力做功的方法和步骤 （1）对物体受力分析，确定物体所受的摩擦力。 （2）对物体进行运动状态的分析，确定物体在摩擦力 方向上对地的位移。 （3）根据公式W=Fscosα计算摩擦力做的功，判定摩 擦力是否做功。
<α≤π
2
W的取值 W=0
含义 力F_不__做__功__
W>0
力F对物体做_正__功__
W<0
力F对物体做_负__功__（或说 成物体克服力F做功）
2.几个力的总功的求法：
（1）先由W=Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、 W3…然后求所有力做功的_代__数__和__，即W总=W1+W2+W3+… （2）先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然 后由W总=_F_合_s_c_o_s_α__计算总功，此时α为F合的方向与s的 方向间的夹角。
（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）。 （2）斜面对物体的弹力对物体做的功。 （3）重力对物体做的功。 （4）斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总 功③是多少？
【审题关键】
序号 ① ② ③
信息提取 物体处于静态平衡 物体处于动态平衡 总功等于各力做功的代数和
【解析】物体的受力情况如图所示，物体相对斜面静 止，相对地面水平向左匀速移动L，物体受到重力mg、 摩擦力f和支持力N的作用，这些力均是恒力，故可用 公式W=Fscosα计算各力做的功。
（4）功是一个_过__程__（选填“状态”或“过程”）量， 描述了力的作用效果在空间上的累积，总与一个具体 过程相联系。
4.单位： 国际单位制中，功的单位是_焦__耳__，简称_焦__，符号是_J_。 1 J=1 _N_·__m_。
二、机械功的计算
1.正功和负功：
α的取值
α=
2
0≤α<
2
【思考·讨论】 如图所示，小朋友在滑滑梯，请分析在小孩加速下滑 的过程中重力做什么功？支持力和摩擦力做什么功？ 合力做什么功？（科学思维）
提示：重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功， 合力做正功。
【典例示范】 如图所示，质量为m的物体静止①在倾角为θ的斜面上， 物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现使斜面水平向左 匀速移动②距离L。 试求：
Baidu Nhomakorabea
2 W3=F2s4=-
【素养训练】
1.一物体置于光滑水平面上，受互相垂直
的水平力F1、F2作用，如图所示，经一段
位移后，F1做功为6 J，物体克服F2做功为
8 J，则F1、F2的合力做功为（ ）
A.14 J
B.10 J
C.-2 J
D.2 J
【解析】选C。当有多个力对物体做功的时候，总功的 大小等于各个力做功的代数和，由于力F1做功为6 J， 力F2做功为-8 J，所以F1与F2的合力做功为6 J-8 J=-2 J，则C正确，A、B、D错误。
2.正功与负功： （1）功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不 表示大小。
（2）正功、负功的物理意义。
动力学角度
能量角度
正 表示这个力对物体来说 力对物体做正功，使物
功 是动力
体获得能量
负 表示这个力是阻力，对 物体克服外力做功，使 功 物体的运动起阻碍作用 物体失去能量
（3）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力 做功。
根据物体的平衡条件，可得： f=mgsinθ，N=mgcosθ。 （1）Wf=fLcos（180°-θ）=-mgLsinθcosθ。 （2）WN=NLcos（90°-θ）=mgLsinθcosθ。 （3）WG=mgLcos90°=0。
（4）斜面对物体做的功为斜面对物体施加的力做功的 代数和：W斜= Wf+WN=0。 各力对物体所做的总功等于各力做功的代数和， 即W总= Wf+WN+WG=0。 答案：（1）-mgLsinθcosθ （2）mgLsinθcosθ （3）0 （4）0 0
二、求恒力做功的方法 1.先确定物体所受的合力，再根据公式W合=F合scosα 求解合力做的功。该方法适用于物体的合力不变的情 况，常见的是发生位移s过程中，物体所受的各力均没 有发生变化。求解流程：
2.先根据W=Fscosα，求出每个分力做的功W1、W2…Wn， 再根据W总=W1+W2+…+Wn，求解合力做的功，即合力做的 功等于各个分力做功的代数和。 该方法的适用范围更广，求解流程：
2.如图所示，小李乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经 历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支 持力对小李的做功情况是（ ） A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B.加速时做正功，匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功，减速时做负功 D.始终做正功
【解析】选D。要判断功的正负，可根据公式W=Fscosα 中力和位移的夹角α来判断。在加速、匀速、减速的过 程中，支持力与小李的位移方向始终相同，所以支持力 始终对小李做正功，则D正确，A、B、C错误。
3.下列关于功的说法正确的是_②__③__④__。 ①物体只要受力的作用，力对物体一定做功。 ②功是标量，只有大小，没有方向。 ③力促使物体运动做正功，阻碍物体运动做负功。 ④合力做的总功可以比各个分力做的功大。
一、机械功的公式及功的正负 1.公式W=Fscosα的应用： （1）相关性：由公式W=Fscosα可以看出力对物体做 功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是 否还受其他作用力等因素均无关。
2.质量为m的木箱放在倾角为α的粗糙斜面上，水平力 F作用在木箱上，使它沿斜面匀速向上移动了s，如图 所示，试分析作用在木箱上有几个力，各力对木箱做 功为多少？合力所做的功为多少？
【解析】对木箱受力分析如图所示，受重力mg、支持
力N、水平推力F、摩擦力f，共四个力作用。
WN=Nscos90°=0 WF=Fscos α WG=-mgssinα Wf=-fs=（mgsinα-Fcosα）s W总=WN+WF+WG+Wf=0 答案：见解析
机械功
一、机械功的含义
1.含义：如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿 __力__的__方__向_运动的位移为s，则_F_与__s_的__乘__积__称为机械功， 简称功。 2.做功的两个因素：
3.公式：W=_F_s_c_o_s_α__。 （1）如图，α是力与_位__移__方向 之间的夹角，s为物体对_地__的位移。 （2）适用范围：该公式只适用于_恒__力__做功。 （3）标矢性：功是_标__（选填“标”或“矢”）量。
2.（多选）在加速运动的车厢中，一个人用力向前推 车厢，如图所示，人相对车厢未移动，则下列说法中 正确的是（ ） A.人对车不做功 B.人对车做负功 C.推力对车做正功 D.车对人做正功
【解析】选B、C、D。如图所示，对人在水 平方向上受力分析，人所受静摩擦力f与水 平弹力F方向相反，由于人也做加速运动，故有f>F。据题 意知，Wf>0，WF<0，两个力作用的位移相同，故车对人做的 功W>0，D选项正确。对车在水平方向上受力分析，人对车 有两个方向相反的力，分别为f′和F′，据功的公式 W=Fscosα知Wf′<0，WF′>0，而F′<f′，故人对车做负功， 推力对车做正功，A错误，B、C选项正确。
1
0v
mv
2 vt2=v，合外力为F2=m×（ 2 ）=- 2 ，则从第3 s
末到第5
s末合外力做的功为W1=F2s2=-
mv×v=2
mv2 12
=-W，选
项B错误；从第5 s末到第7 s末物体的位移s3= 2（-v）t3
=73为-Fssv2，末末=-合 合 到m外外 第v，4力力则s做为末从F功物3第=为m体3×W的2s=（末F位3s到移v32=第为m0） 42sv42s===-W(末v，m22合v选v2，)t外项4则=力C从正3做4v第确，功5；合为s从外末第力到第