北师大版等腰三角形
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如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质， 然后再小组交流，互相弥补不足.
A
A
A
→
→
BD
C
BD C
B(C) D
6
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
7
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
你能证明下面的推论吗？
推论 两角及其中一角的对边对应相等的
两个三角形全等.（AAS）
4
定理 两角及其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等.（AAS）
已知：如图,∠A=∠DБайду номын сангаас∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
A
D ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
1
1 能够用综合法证明有关三角形
和等腰三角形的一些结论。
2 进一步熟悉证明的基本步骤
和书写格式。
2
“三线合一” 推论证明
“等边对等 角”定理证
明
等腰三角形
盘点收 获
走进中 考
“AAS”定理 证明
达标检 测
3
基本事实:
1.两直线被第三条直线所截,如果__同_位__角___相等,那么这 两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,__同_位__角___相等; 3. _两__边__及__其_夹__角__对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. _两__角__及_其__夹__边__对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _三__边__对应相等的两个三角形全等; （SSS）
A
求证：∠B=∠C.
证法三: 证明：在△ABC和△ACB中
B
C
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
返回
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证， 依据都是全等的基本性质。
10
想一想
在上面的图形中,线段AD还具有怎样 的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
求证：∠B=∠C.
证法二:
BD C
证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
9
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
证法一: 证明：取BC的中点D, 连接AD.
BD C
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
8
等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
15
2.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，
BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
返回
13
1.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且 AC⊥BD，AC=BC=CD. （1）求证：△ABD是等腰三角形; （2）求∠BAD的度数.
14
感谢各位领导和同仁， 请多批评指正！
A
推论: 等腰三角形顶角的平分 线、底边上的中线、底边上的高互 B D C 相重合. (三线合一)
返回
11
1.AAS定理： 2.“等边对等角”定理： 3.“等腰三角形三线合一”推论：
返回
12
1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点， 且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（ ）
A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，
∠F=180°－(∠D+∠E)
B
CE
F ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
返回
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
5
议一议, 做一做
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
A
A
A
→
→
BD
C
BD C
B(C) D
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大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
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等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
求证：∠B=∠C.
你能证明下面的推论吗？
推论 两角及其中一角的对边对应相等的
两个三角形全等.（AAS）
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定理 两角及其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等.（AAS）
已知：如图,∠A=∠DБайду номын сангаас∠B=∠E,BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
A
D ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
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1 能够用综合法证明有关三角形
和等腰三角形的一些结论。
2 进一步熟悉证明的基本步骤
和书写格式。
2
“三线合一” 推论证明
“等边对等 角”定理证
明
等腰三角形
盘点收 获
走进中 考
“AAS”定理 证明
达标检 测
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基本事实:
1.两直线被第三条直线所截,如果__同_位__角___相等,那么这 两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,__同_位__角___相等; 3. _两__边__及__其_夹__角__对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. _两__角__及_其__夹__边__对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _三__边__对应相等的两个三角形全等; （SSS）
A
求证：∠B=∠C.
证法三: 证明：在△ABC和△ACB中
B
C
∵ AB=AC, ∠A=∠A, AC=AB,
∴ △ABC≌△ACB (SAS)
返回
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
点拨：此题还有多种证法，不论怎样证， 依据都是全等的基本性质。
10
想一想
在上面的图形中,线段AD还具有怎样 的性质?为什么?由此你能得到什么结论?
求证：∠B=∠C.
证法二:
BD C
证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
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等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
证法一: 证明：取BC的中点D, 连接AD.
BD C
在△ABD和△ACD中
∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD
∴ △ABD≌△ACD (SSS)
∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）
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等腰三角形的性质
定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角)
A
已知：如图, 在△ABC中, AB=AC.
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2.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，
BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
返回
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1.如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且 AC⊥BD，AC=BC=CD. （1）求证：△ABD是等腰三角形; （2）求∠BAD的度数.
14
感谢各位领导和同仁， 请多批评指正！
A
推论: 等腰三角形顶角的平分 线、底边上的中线、底边上的高互 B D C 相重合. (三线合一)
返回
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1.AAS定理： 2.“等边对等角”定理： 3.“等腰三角形三线合一”推论：
返回
12
1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点， 且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（ ）
A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，
∠F=180°－(∠D+∠E)
B
CE
F ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
返回
∴∠C=∠F（等量代换）
∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
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议一议, 做一做
(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?