安徽省铜陵市枞阳县浮山中学2021届高考数学押题试卷含解析含解析〖附17套高考模拟卷〗

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安徽省铜陵市2021届新高考数学第四次押题试卷含解析

安徽省铜陵市2021届新高考数学第四次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（）A．2y x =±B．3y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程. 【详解】由题意可知，双曲线2214x y -=的渐近线方程是2x y =±.故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．2．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =u u u r u u u r ，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为AB =（）A ．6B ．9C．D．【答案】B 【解析】【分析】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为2px my =+，由2AF FB =u u u r u u u r 得122y y =-，将直线AB 的方程代入韦达定理，求得1y ，结合ACF ∆的面积求得p 的值，结合焦点弦长公式可求得AB . 【详解】设点()11,A x y 、()22,B x y ，并设直线AB 的方程为x my p =+，将直线AB 的方程与抛物线方程联立222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x 得2220y pmy p --=，由韦达定理得122y y pm +=，212y y p =-，11,2p AF x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，22,2p FB x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭u u u r ，2AF FB =uu u r uu r Q ，122y y ∴-=，122y y ∴=-，221222y y y p ∴=-=-，可得222y p =，1222y y p ==，抛物线的准线l 与x 轴交于,02p C ⎛⎫-⎪⎝⎭， ACF ∆的面积为2122822p p p ⨯⨯==，解得4p =，则抛物线的方程为28y x =，所以，2221212524988py y AB x x p p +=++=+=+=. 故选：B. 【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 3．已知复数552iz i i=+-，则||z =（） A ．5 B ．52C ．32D ．25【答案】B 【解析】【分析】利用复数除法、加法运算，化简求得z ，再求得z 【详解】55(2)551725i i i z i i i i +=+=+=-+-，故22||(1)752z =-+=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.4．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）A ．2B ．5C ．13D ．22【答案】D 【解析】【分析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥P ABC -.13PAC PAB S S ∆∆==，22PAC S ∆=，2ABC S ∆=，故最大面的面积为22.选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.5．若两个非零向量a r 、b r 满足()()0a b a b +⋅-=r r r r ，且2a b a b +=-r r r r ，则a r 与b r夹角的余弦值为（）A ．35B ．35±C ．12D ．12±【答案】A 【解析】【分析】设平面向量a r 与b r的夹角为θ，由已知条件得出a b =r r ，在等式2a b a b +=-r r r r 两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得cos θ的值，即为所求. 【详解】设平面向量a r 与b r的夹角为θ，()()22220a b a b a b a b +⋅-=-=-=r r r r r r r r Q ，可得a b =r r ，在等式2a b a b +=-r r r r 两边平方得22222484a a b b a a b b +⋅+=-⋅+r r r r r r r r ，化简得3cos 5θ=.故选：A. 【点睛】本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.6．ABC V 是边长为23E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF V 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE-的体积为（） A ．534B ．334C ．64D ．364【答案】D 【解析】【分析】首先由题意得，当梯形BCFE 的外接圆圆心为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC 的中点即为梯形BCFE 的外接圆圆心，也即四棱锥P BCFE -的外接球球心，则可得到3PO OC ==，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积. 【详解】如图，四边形BCFE 为等腰梯形，则其必有外接圆，设O 为梯形BCFE 的外接圆圆心，当O 也为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A 作BC 的垂线交BC 于点M ，交EF 于点N ，连接,PM PN ，点O 必在AM 上，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则必有AN PN MN ==，90APM ∴∠=o ，即APM △为直角三角形.对于等腰梯形BCFE ，如图：因为ABC V 是等边三角形，E 、F 、M 分别为AB 、AC 、BC 的中点，必有MB MC MF ME ===，所以点M 为等腰梯形BCFE 的外接圆圆心，即点O 与点M 重合，如图132PO OC BC ∴===222336PA AO PO =-=-= 所以四棱锥P BCFE -底面BCFE 的高为362PO PA AM ⋅⨯== 1131313623323343424P BCFE BCFE ABC V S h S h -==⨯=⨯⨯⨯=V . 故选：D. 【点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目.7．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．32B ．22-C ．12 D ．12-【答案】D 【解析】【分析】根据函数()f x 为R 上的奇函数可得ϕ，由函数()f x 的对称轴及单调性即可确定ω的值，进而确定函数()f x 的解析式，即可求得12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，则ϕπ=，所以()sin f x x ω=-.又()f x 的图象关于直线4x π=对称可得42k πωππ=+，k Z ∈，即24k ω=+，k Z ∈，由函数的单调区间知，12114ππω≤⋅，即 5.5ω≤，综上2ω=，则()sin 2f x x =-，1122f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题. 8．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若5AB =，1CB =，且满足223AG MB CA CB⋅=+u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AG AC ⋅u u u v u u u v 等于（）A ．2B ．5C ．23D ．83【答案】D 【解析】【分析】选取,BA BC 为基底，其他向量都用基底表示后进行运算．【详解】由题意G 是ABC ∆的重心，2133()2()()32AG MB AN BM BN BA BC BA ⋅=⨯⋅-=--⋅+u u u r u u u r 1()()2BA BC BC BA =-⋅+22111152222BA BC BA BC BA BC =-+⋅=-+⋅22222()121BA BC BA BA BC BC CA CB =-+=-⋅+=++u u u r u u u r 5211BA BC =-⋅++ ， ∴917222BA BC BA BC +⋅=-⋅，1BA BC ⋅=， ∴AG AC ⋅u u u r u u u r 22221213()()()332322AN AC BC BA BC BA BC BC BA BA =⋅=-⋅-=-⋅+2138(5)3223=-+=，故选：D ．【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作．9．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（） A ．若m ⊥α，n//α，则m ⊥n B ．若m//α，n//α，则m//n C ．若l ⊥α，l//β，则α⊥β D ．若α//β，l ⊄β，且l//α，则l//β【答案】B 【解析】【分析】根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断A 选项的正确性.由线面平行有关知识判断B 选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断C 选项的正确性.根据面面平行的性质判断D 选项的正确性. 【详解】A ．若//n α，则在α中存在一条直线l ，使得//,,l n m l αα⊥⊂，则m l ⊥，又//l n ，那么m n ⊥，故正确； B ．若//,//m n αα，则//m n 或相交或异面，故不正确；C ．若l β//，则存在a β⊂，使//l α，又,l a αα⊥∴⊥，则αβ⊥，故正确．D ．若//αβ，且//l α，则l β⊂或l β//，又由,//l l ββ⊄∴，故正确．故选：B 【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题.10．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=u u u r u u u r r，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为F 到l 的距离为（） A ．12 B ．10C ．8D ．6【答案】D 【解析】【分析】作MM l '⊥，垂足为M '，过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，设(0)NF m m =>，则3MF m =，结合图形可得2MG m =，||4MN m =，从而可求出60NMG ∠=︒，进而可求得6MP m =，N P '=，由MN P '∆的面积12△MN P S MM N P '''=⋅⋅=即可求出m ，再结合F 为线段MP 的中点，即可求出F 到l 的距离．【详解】如图所示，作MM l '⊥，垂足为M '，设(0)NF m m =>，由30MF NF +=u u u r u u u r，得3MF m =，则3MM m '=，NN m '=.过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，则M G m '=，2MG m =，所以在Rt MNG ∆中，2MG m =，||4MN m =，所以||1cos ||2MG GMN MN ∠==，所以60NMG ∠=︒，在Rt PMM '∆中，||3MM m '=，所以6cos60MM MP m '==o，所以2NP m =，3N P m '=，所以 113324322MN P S MM N P m m '''=⋅⋅=⋅=△4=m ，因为||||||3||FP FN NP m FM =+==，所以F 为线段MP 的中点，所以F 到l 的距离为||3622MM mp '===．故选：D 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题． 11．已知集合{}A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（） A ．03B ．0或3C ．13D ．1或3【答案】B 【解析】【分析】【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m m =.若3m =，则{3},{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=.若m =0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.12．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（） A ．-2 B ．-1C ．1D ．2【答案】B 【解析】【分析】求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ，可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省浮山中学高考模拟数学理科试卷及答案(最后一卷)

浮山中学高考模拟试卷数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A.32π B ．π＋ 3 C.32π＋ 3 D.52π＋ 33.在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A.3ρθ=B.3ρθ=C.sin 3ρθ=D.cos 3ρθ=4．图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第 14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…， A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．已知“命题p ：∃x ∈R ，使得ax 2＋2x ＋1<0成立”为真命题，则实数a 满足( ) A ．[0,1) B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．若函数f (x )＝(k －1)·a x －a －x (a ＞0且a ≠1) 在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )7.等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项和记为S,由原数列各项的倒数组成一个新数列1{}na ，则1{}na 的前n 项之和'S 是（） A.1SB.1n q SC.n q SD. 1n S q -8. 若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值是（）A ．3 D.99. 若二项式*(2)()nx n N -∈的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a ，所有项的二项式系数之和是b ，则b aa b+的最小值是（）A.2B.136C.73D.15610.有7张卡片分别写有数字1，1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个A.78B. 102C.114D.120第Ⅱ卷(非选择题共100分)请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

安徽省铜陵市2021届新高考数学考前模拟卷(2)含解析

安徽省铜陵市2021届新高考数学考前模拟卷（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a b r r ，满足23a =r ，3b =r ，6a b ⋅=-r r ,则a r 在b r 上的投影为（）A ．2-B ．1-C ．3-D ．2【答案】A【解析】【分析】根据向量投影的定义，即可求解.【详解】 a r 在b r 上的投影为6cos 23a b a bθ⋅-===-r r r r . 故选:A【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.2．设1,0(){2,0x x x f x x -≥=<，则((2))f f -=（） A ．1-B ．14C ．12D ．32【答案】C【解析】试题分析：()21224f --==Q ，()()11112114422f f f ⎛⎫∴-==-=-= ⎪⎝⎭．故C 正确．考点：复合函数求值． 3．正方体1111ABCD A B C D -，()1,2,,12i P i =L 是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面11A C B 平行的直线有几条（）A ．36B ．21C ．12D ．6【答案】B【解析】【分析】先找到与平面11A C B 平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.【详解】考虑与平面11A C B 平行的平面148PP P ，平面10116P P P ，平面9523712PP P P P P ，共有22623321C C C ++=，故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：根据题意，当2x ≤时，令213x -=，得2x =±；当2x >时，令2log 3x =，得9x =，故输入的实数值的个数为1．考点：程序框图．5．已知0x >，a x =，22x b x =-，ln(1)c x =+，则（） A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】D【解析】【分析】令2()ln(1)2x f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，求()f x '，利用导数判断函数为单调递增，从而可得2ln(1)2x x x +>-，设()()ln 1g x x x =+-，利用导数证出()g x 为单调递减函数，从而证出0,ln(1)x x x ∀>+<，即可得到答案.【详解】0x >时，22x x x >- 令2()ln(1)2x f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，求导21()111x f x x x x '=-+=++ 0x ∀>，()0f x '>，故()f x 单调递增：()(0)0f x f >=∴2ln(1)2x x x +>-，当0x >，设()()ln 1g x x x =+-，()11011x g x x x-'∴=-=<++ ，又()00g =Q ，()()ln 10g x x x ∴=+-<，即0,ln(1)x x x ∀>+<，故2ln(1)2x x x x >+>-. 故选：D【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.6．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π【答案】C【解析】【分析】【详解】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R ππ==，故选C ．考点：外接球表面积和椎体的体积．7．若平面向量,,a b c r r r ，满足||2,||4,4,||a b a b c a b ==⋅=-+=r r r r r r r ，则||c b -r r 的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.【详解】由题意可得： ()(2)c b c a b a b -=-++-r r r r r r r ，2222|2|(2)||4||444164452a b a b a b a b -=-=+⋅-⋅=+⨯-⨯=r r r r r r r r Q|2|a b ∴-=r r2222||()[()(2)]|()(2)|c b c b c a b a b c a b a b ∴-=-=-++-=-++-r r r r r r r r r r r r r r22|||2|2|||2|cos ,2c a b a b c a b a b c a b a b =-++-+⋅-+⋅-⋅<-++>r r r r r r r r r r r r r r r3522cos ,2c a b a b =++<-++>r r r r r55cos ,2c a b a b =+<-++>r r r r r55+…2555223+=+⨯=Q ，故选：C【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.8．下列命题中，真命题的个数为（）①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题.A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】【分析】否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确.【详解】①的逆命题为“若a b >，则1122a b <++”，令1a =-，3b =-可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；②的逆否命题为“若0x ≤且0y ≤，则21x y +≤”，该命题为真命题，故②为真命题；③的逆命题为“若直线0x my -=与直线2410x y -+=平行，则2m =”，该命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．(2)当一个命题改写成“若p ，则q ”的形式之后，判断这个命题真假的方法：①若由“p ”经过逻辑推理，得出“q ”，则可判定“若p ，则q ”是真命题；②判定“若p ，则q ”是假命题，只需举一反例即可．9．若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞）【答案】D【解析】解：x 、y 满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y 经过C 点时，函数取得最小值，由解得C （2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．故选D ．10．已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（） A ．3B ．3C ．3-D ．3- 【答案】D【解析】【分析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果.【详解】由双曲线方程可知：0a <，渐近线方程为：y x a=-， Q 一条渐近线的倾斜角为56π，53tan 6aπ==-，解得：3a =-. 故选：D .【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a 的范围的要求.11．2(1i i+=- ) A ．132i + B ．32i + C ．32i - D ．132i -+ 【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】()()()()22122313131112222i i i i i i i i i i ++++++====+--+ 本题正确选项：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．12．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m n x y 的系数之和为（）A ．640B ．416C ．406D ．236-【答案】B【解析】【分析】 2m n +=，有02m n =⎧⎨=⎩，11m n =⎧⎨=⎩，20m n =⎧⎨=⎩三种情形，用33(1)(1)x x -=-+中m x 的系数乘以55(2)(2)y y -=-+中n y 的系数，然后相加可得．【详解】当2m n +=时，35(1)(2)x y --的展开式中m n x y 的系数为 358()55353535(1)(2)(1)22m m m n n n n n m n n m n n m n m n C x C y C C x y C C x y ---+---⋅-=⋅⋅-⋅=⋅⋅．当0m =，2n =时，系数为3211080⨯⨯=；当1m =，1n =时，系数为4235240⨯⨯=；当2m =，0n =时，系数为523196⨯⨯=；故满足2m n +=的m n x y 的系数之和为8024096416++=．故选：B ．【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省铜陵市2021届新高考最新终极猜押数学试题含解析

安徽省铜陵市2021届新高考最新终极猜押数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“UA B =∅I ð”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【详解】如图所示，⊆⇒⋂=∅U A B A B ð，同时⋂=∅⇒⊆U A B A B ð. 故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题. 2．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（） A ．3 B ．3iC ．3±D ．3i ±【答案】C 【解析】【分析】设z a bi =+,则z a bi =-,利用0z z -=和9z z ⋅=求得a ,b 即可. 【详解】设z a bi =+,则z a bi =-,因为0z z -=,则()()20a bi a bi bi +--==,所以0b =, 又9z z ⋅=,即29a =,所以3a =±, 所以3z =±, 故选:C 【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A ．8B ．83C ．822+D ．842+【答案】D 【解析】【分析】根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，所以1122222222284222S =⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选：D 【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题. 4．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C 【解析】【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂．【详解】设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则：在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确；在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5．若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（）A BC ．2D ．2【答案】C 【解析】【分析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，所以b a =3，由离心率公式e =即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，又双曲线的焦点既可在x轴，又可在y 轴上，所以b a =3，2e ∴==或3. 故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.6．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =u u u u v u u u u v ，则AB AM ⋅u u u v u u u u v等于（） A ．10B ．9C ．8D ．7【分析】利用已知条件，表示出向量AM u u u u r,然后求解向量的数量积．【详解】在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =u u u u v u u u u v，可得12.33AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r则AB AM ⋅u u u v u u u u v =12()33AB AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r =212213347.3332AB AB AC +⋅=+⨯⨯⨯=u u u r u u u r u u u r【点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．7．双曲线C ：2215x y m-=（0m >），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线C 的渐近线方程为（） A ．250x y ±= B．20x ±=C20y ±=D0y ±=【答案】B 【解析】【分析】0-=，再利用左焦点到渐近线的距离为2，列方程即可求出m ，进而求出渐近线的方程.【详解】设左焦点为(),0c -0-=，由左焦点到渐近线的距离为2，可得2==，所以渐近线方程为y =20x =, 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.8．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【答案】C将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围. 【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++，则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增，当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减，故()[]21,1g x m m ∈-+，则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦，故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤，故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 9．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF I 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可. 【详解】因为11A P AQ m ==,所以11//PQB D ,因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点,所以//EF BD ,所以//PQ EF ,因为面MEF I 面MPQ l =,所以PQ EF l ////.选项A 、D 显然成立；因为BD EF l ////,BD ⊥平面11ACC A ,所以l ⊥平面11ACC A ,因为MC ⊂平面11ACC A ,所以l MC ⊥,所以B 项成立；易知1AC ⊥平面MEF,1A C ⊥平面MPQ,而直线1AC 与1A C 不垂直,所以C 项不成立. 故选：C 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.10．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u v u u u v ，则ED =u u u v（）A ．1233AD AB -u u uv u u u vB ．2133AD AB +u u uv u u u vC ．2133AD AB -u u uv u u u vD ．1233AD AB +u u uv u u u v【答案】C 【解析】【分析】画出图形，以,?AB AD u u u v u u u v为基底将向量ED u u u v进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取,?AB AD u u u v u u u v为基底，则()211333AE AO AC AB AD ===+u u u vu u uv u u u v u u u v u u u v ， ∴()121 333ED AD AE AD AB AD AD AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v =-=-+=-．故选C ．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．11．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（） A ．43B ．916C ．34D ．169【答案】D 【解析】【分析】分别求出球和圆柱的体积，然后可得比值. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r ，则22213r -，所以圆柱的体积21326V =π⋅⨯=π.又球的体积32432233V =π⨯=π，所以球的体积与圆柱的体积的比213216369V V ππ==，故选D.【点睛】本题主要考查几何体的体积求解，侧重考查数学运算的核心素养. 12．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（）A ．1B ．3C ．±1 D ．3±【答案】D 【解析】由复数模的定义可得：212z a =+=，求解关于实数a 的方程可得：3a =±.本题选择D 选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届安徽省铜陵市枞阳县浮山中学高考适应性考试数学试卷含解析

2025届安徽省铜陵市枞阳县浮山中学高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =A ．{}12x x -≤≤B ．{}02x x <≤C ．{}04x x <≤D ．{}14x x -≤≤2．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<3．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（）A ．92B ．322C ．13D ．134．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．164816．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s 2间的运动路程为（）m ．A ．1B ．43C ．494D ．27．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（） A ．2550100,,777 B ．252550,,1477C ．100200400,,777 D ．50100200,,7778．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（） A ．12B ．14C ．15D ．1109．已知向量(22cos 3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数10．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（） A ．17种B ．27种C ．37种D ．47种11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32B ．323C ．16D ．16312．已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省浮山中学2021 2021学年度高中数学竞赛集训卷二

安徽省浮山中学2021 2021学年度高中数学竞赛集训卷二安徽省浮山中学2021-2021学年度高中数学竞赛集训卷二作者：吴月忠一、选择题（本大题满分36分，每小题6分）1.设定一个目标？{a2？8 | a？n}，b？{B2？29 | B？N}，如果a？Bp、那么p中的元素数是（）a.0b、一,c.2d、至少3个2.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为sn。

则满足不等式|sn-n-6|<1125的最小整数n是（）a.5b。

6c。

7天。

83如果三个互不重合的平面可以将空间分成N个部分，那么N的所有可能值都是（）a.4,6,8b.4,6,7c.4,5,7,8d.4,6,7,84.设o为正三角形金字塔p-ABC底部三角形ABC的中心，通过o的运动平面与s中的PC相交，并分别与Q和R中的PA和Pb的延长线相交111（）??pqprpsb、有一个最小值，但没有最大值d．是一个与面qps无关的常数a、有一个最大值，但没有最小值C。

有最大值和最小值，两者不相等x2y2??1上任一点p，作椭圆c的右准线的垂线ph（h为垂足）5.过椭圆c：，延长ph32到点q，使|hq|=λ|ph|(λ≥1)。

当点p在椭圆c上运动时，点q的轨迹的离心率的取值范围为（）a．(0,3]3b．(33,]32c．[3,1)3d．(3,1)2b6.在△abc中，角a、b、c的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且Csinb是方程logasinax=logb（4x-4）的根，则△abc（）a．是等腰三角形，但不是直角三角形b．是直角三角形，但不是等腰三角形c．是等腰直角三角形d．不是等腰三角形，也不是直角三角形二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7.如果log4（x+2Y）+log4（x-2Y）=1，|x |-|y |的最小值为uuu8。

函数f（x）？12?? （0？x？）的最小值为___，222sinxcosx9。

安徽省铜陵市2021届新高考数学第一次押题试卷含解析

安徽省铜陵市2021届新高考数学第一次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（）A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可.【详解】A ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等差数列，但是此时1k =不成立，故本说法不正确；B ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等比数列，但是此时0t =不成立，故本说法不正确；C ：当1k =时，因此有+1n n n n a a ka t a t -=+-==常数，因此{}n a 是等差数列，因此当{}n a 不是等差数列时，一定有1k ≠，故本说法正确；D ：当 0t a =≠时，若0k =时，显然数列{}n a 是等比数列，故本说法不正确.故选：C【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题.2．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=1相交于P 、Q 两点，且∠POQ=120°（其中O 为原点），可以发现∠QOx 的大小，求得结果．【详解】∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°，∴由对称性可知k=±3．故选C ．【点睛】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．3．如图，在ABC V 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=u u u v u u u v u u u v u u u v ，且12AC AD ⋅=u u u v u u u v ，则2x y +=（）A ．1B ．23-C ．13-D ．34- 【答案】C【解析】【分析】由题可0,12AD AB AC AD ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以将已知式子中的向量用AD AB AC u u u r u u u r u u u r ，，表示，可得到的,x y 关系，再由,,B D C 三点共线，又得到一个关于,x y 的关系，从而可求得答案【详解】由BD xAB yAC =+u u u v u u u v r r u u u v ，则(1),[(](1)AD x AB y AC AD AD AD x AB y AC x AD AB y AD AC =++⋅=⋅++=+⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，即412y =，所以13y =，又,,B D C 共线，则1111,,233x y x x y ++==-+=-. 故选：C【点睛】A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【答案】D【解析】【分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.【详解】运行程序，11,25s i =-=， 1211,3552s i =+--=， 123111,455523s i =++---=， 12341111,55555234s i =+++----=， 12341111,55555234s i =+++----=， 1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环，故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭，故选：D.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.5．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（） ①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.【详解】因为()sin()f x x π=-223，又553()2sin(2)2sin 2121236f ππππ=⨯-==，所以①正确. ()2sin(2)2sin()0333f ππππ--=⨯-=-=，所以②正确. 将2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度，得22sin[2()]2sin(2)33y x x ππ=-=-，所以③错误. 所以①②正确，③错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.6．等比数列{},n a 若3154,9a a ==则9a =（）A ．±6B ．6C ．-6D ．132 【答案】B【解析】【分析】根据等比中项性质代入可得解，由等比数列项的性质确定值即可.【详解】由等比数列中等比中项性质可知，23159a a a ⋅=，所以96a ===±，而由等比数列性质可知奇数项符号相同，所以96a =，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列中等比中项的简单应用，注意项的符号特征，属于基础题. 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a =-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率为（）AB ．3CD ．2设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为b x y c a =-，联立方程得到()312222ab y y b a c +=-，()2412222a b y y b a c=-，根据向量关系化简到229b a =，得到离心率. 【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为b x y c a=-. 联立2222,1,b x y c a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得()44232420b a y ab cy a b --+=，则()()3241212222222,ab a b y y y y b a c b a c +==--.因为11122OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r ，所以P 为线段1QF 的中点，所以212y y =，()()()()22622221222222224124942a b b a c y y b y y b a b a c a b -+===⋅--，整理得229b a =，故该双曲线的离心率10e =.故选：A .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.8．设不等式组2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点(),P x y ，则P 点的坐标满足不等式222x y +≤的概率为A ．π8B ．π4C ．12π+ D 2π+画出不等式组表示的区域Ω，求出其面积，再得到222x y +≤在区域Ω内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.【详解】画出2000x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩所表示的区域Ω，易知()()2,2,2,2A B -，所以AOB V 的面积为4，满足不等式222x y +≤的点，在区域Ω内是一个以原点为圆心，2为半径的14圆面，其面积为2π，由几何概型的公式可得其概率为2==48P ππ，故选A 项.【点睛】本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.9．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=2，则E 的离心率为( ) A 3B ．12 C 2 D 2 【答案】A【解析】【分析】由已知可得到直线20bx ay -=的倾斜角为45o ，有21b a=，再利用222a b c =+即可解决.由F 到直线20bx ay -=，得直线20bx ay -=的倾斜角为45o ，所以21b a=，即()2224a ca -=，解得2e =. 故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于,,a b c 的方程或不等式，本题是一道容易题.10．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >> 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与1和2的大小关系，进而可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】对数函数4log y x =为()0,∞+上的增函数，则4441log 4log 15.9log 162=<<=，即12a <<；指数函数2x y =为R 上的增函数，则 1.011222b =>=；指数函数0.4x y =为R 上的减函数，则100.0.410.4c <==.综上所述，b a c >>.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.11．若,x y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（） A ．10B ．8C ．5D ．3 【答案】D【解析】求出最值.【详解】解:由约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作出可行域如图,化目标函数2z x y +＝为直线方程的斜截式,122z y x =-+.由图可知当直线122z y x =-+过()3,0A 时,直线在y 轴上的截距最大,z 有最大值为3. 故选:D.【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为y ax bz =+ 的形式,在可行域内通过平移y ax =找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题. 12．如图，在ABC ∆中，23AN NC =u u u v u u u v ，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，则实数t 的值为（）A ．23B ．25C ．16D ．34【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到25AP mAC =+u u u r u u u r （1﹣m ）AB u u u r ，从而由向量分解的唯一性得出关于t 的方程，求出t 的值.又，23AN NC =u u u r u u u r ，所以25AN AC =u u u r u u u r ，∴25AP mAC =+u u u r u u u r （1﹣m ）AB u u u r ，又AP =u u u r t 13AB AC +u u u r u u u r ，所以12153m t m -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m 56=，t 16=，故选C ．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省铜陵市2021届新高考数学考前模拟卷(3)含解析

安徽省铜陵市2021届新高考数学考前模拟卷（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足i i z z ⋅=+,则z 在复平面上对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，由i i z z ⋅=+得：()(1)a bi i a b i +=++，由复数相等可得,a b 的值，进而求出z ，即可得解. 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，由i i z z ⋅=+得：()(1)a bi i a b i +=++，即(1)ai b a b i -=++，由复数相等可得：1b a a b -=⎧⎨=+⎩，解之得：1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则1122z i =-，所以1212z i =+，在复平面对应的点的坐标为11(,)22，在第一象限. 故选：A. 【点睛】本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题.2．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( )A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 【解析】由题意2ξ=或4，则221[(23)(43)]12D ξ=-+-=，故选B ． 3．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（）A ．152B ．102C ．153D ．103【答案】B 【解析】【分析】由题可知1212OA c F F ==，1290F AF ∠=︒，再结合双曲线第一定义，可得122AF AF a =+，对1Rt AF B V 有22211AF AB BF +=，即()()()22222235AF aAFaa +++=，解得2AF a =，再对12Rt AF F △，由勾股定理可得()()22232a a c +=，化简即可求解【详解】如图，因为15BF a =，所以2523BF a a a =-=.因为1212OA c F F ==所以1290F AF ∠=︒. 在1Rt AF B V 中，22211AF AB BF +=，即()()()22222235AF aAFaa +++=，得2AF a =，则123AF a a a =+=.在12Rt AF F △中，由()()22232a a c +=得10c e a ==.故选：B 【点睛】本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（）A ．163B ．6C ．203D ．223【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解. 【详解】如图,该几何体为正方体去掉三棱锥111B A C E -,所以该几何体的体积为：11111111122222221323B AC E ABCD A B C D V V V --=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=, 故选：D 【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题.5．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =u u u u r u u u r ，BM AB AC λμ=+u u u ur u u u r u u u r ，则λμ+=（）A ．12-B ．-2C ．12D ．2【答案】A 【解析】【分析】设BD k BC =u u u r u u u r ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出BM u u u u r，求出,λμ的值即可得出答案.【详解】设BD k BC k AC k AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r由2AM AD =u u u u r u u u r()112222k k BM BA BD AB AC AB ∴=+=-+-u u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r1222k k AB AC ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭u u ur u u u r ，1,222k kλμ∴=--=，12λμ∴+=-.故选：A 【点睛】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知1,30a b B ===o ，则A 为( )A ．60oB ．120oC ．60o 或150oD ．60o 或120o【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理可求得sin 2A =，再由角A 的范围可求得角A. 【详解】由正弦定理可知sin sin a b A B =1sin 30=o，解得sin A =，又0180A <<o o，且>a b ，所以60A ︒=或120︒。

2022年安徽省铜陵市枞阳县枞阳县浮山中学高三(最后冲刺)数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（） A ．-2B ．-1C ．1D ．22．函数()f x =）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-3．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，113QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（） A．10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B．(2⎤⎦C．12⎛⎤⎥ ⎝⎦D．(1⎤⎦4．已知x ，y 满足条件0020x y y x x y k ≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为9，则k =（）A ．16-B ．6-C ．274-D ．2745．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（） A ．23B ．2C ．14D ．136．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）A ．16216πB ．1628πC ．8216πD ．828π7．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（） A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π8．已知直线l ：210y x =+过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）A ．221520x y -=B ．221205x y -=C ．221169x y -= D ．221916x y -=9．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数()sin3cos3f x x x =-，给出下列四个结论：①函数()f x 的值域是2,2⎡⎤-⎣⎦；②函数4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数；③函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减；④若对任意x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为3π；其中正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（）A ．925B ．1225C ．35D ．4512．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（）A ．35B ．45C ．1D ．85二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省2021高考数学压轴卷试题文（含解析）(1)

2021安徽省高考压轴卷数学文科本试卷分第I 卷（选择题）和第 II 卷(非选择题)两部份。

考试时刻120分钟。

总分值：150分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．设i 是虚数单位,a R ∈，假设21a ii-+是一个实数，那么该实数是（）． A ．12-B ．1-C ．12D ．１2.平面区域22,,y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤2的面积是（）．Ａ．512π Ｂ．56π Ｃ．712π Ｄ． 76π 3. 若是执行右面的程序框图，那么输出的20132014S =，那么判定框内是（）．Ａ．2013?k ≤ Ｂ．2014?k ≤ Ｃ．2013?k ≥Ｄ．2014?k ≥向量a 平4.为取得函数cos y x =的图象，只需将函数sin y x =的图象依照移，那么a 能够为（）． A ．(,0)2πB ．(,0)2π-C ．(0,)2π-D ．(0,)2π5. 向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b x x =，假设函数()f x a b =⋅是奇函数，那么α能够是Ａ．0 Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π 6.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，假设标签的选取是有放回的，那么两张标签上的数字为相邻整数的概率是（）．Ａ．25 Ｂ．35 Ｃ．825 Ｄ．17257. 直线10x y -+=被圆2220x y my ++=所截得的弦长等于圆的半径，那么实数m =22Ｃ．１8. 使函数(31)4,1,()log,1aa x a xf xx x-+⎧=⎨>⎩≤在(,)-∞+∞上是减函数的一个充分没必要要条件是（）．Ａ．1173a<≤Ｂ．13a<<Ｃ．1173a<<Ｄ．17a<<9. 已知向量,a b知足||2||b a=，b a -与2a b +的夹角为3π，那么,a b的夹角是Ａ．6πＢ．3πＣ．23πＤ．56π10. 假设,P Q别离是直线1y x=-和曲线xy e=-上的点，那么||PQ的最小值是（）．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷（100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在题中横线上）11.假设集合1{|1}A xx=<，{|||2}B x x=<，那么A B =．12.双曲线221x ay+=的一条渐近线的方程为230x y+=，那么a=．13. 数列{}n a的前n项和为n S，假设21n nS a=-，那么数列{}n S的前6项和是．14.函数()cos22cosf x x x=-的最小值是．那么异面15. 在正方体1111ABCD A B C D-中，点,E F别离是11,BC A B的中点，直线1AD与EF所成角的余弦值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤）16．（本小题总分值12分）在ABC△中，内角,,A B C所对边长别离为,,a b c，4tan3B=，5sin13A=．（Ⅰ）求cos C；（Ⅱ）假设ABC△的面积是１，求AB AC⋅．17．（本小题总分值12分）设()lnxaf x b xe=+．（Ⅰ）假设曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线方程为1y x=+，求,a b的值；（Ⅱ）当,1a e b==时，求()f x的单调区间与极值．CD1C1BB1DEFA1A18．（本小题总分值12分）在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如下茎叶图所示：（Ⅰ）从甲、乙两人当选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（Ⅱ）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．19．（本小题总分值13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，45BAD ∠=︒，1AD =，2AB =，PAD △是正三角形，平面PAD ⊥平面PBD ．（Ⅰ）求证：PA BD ⊥；（Ⅱ）求三棱锥P BCD -的体积． 20．（本小题总分值13分）已知数列{}n a 知足奇数项135,,,a a a 成等差数列{}21()n a n N -+∈，而偶数项246,,,a a a 成等比数列{}2()n a n N +∈，且121,2a a ==，2345,,,a a a a 成等差数列，数列{}n a 的前n项和为n S ．（Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）求n S ．21．（本小题总分值13分）已知椭圆2212x y ，O 为坐标原点，椭圆的右准线与x 轴的交点是A ．（Ⅰ）点P 在已知椭圆上，动点Q 知足OQ OA OP ，求动点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）过椭圆右核心F 的直线与椭圆交于点,M N ，求AMN 的面积的最大值． 2021安徽省高考压轴卷数学（文科）参考答案 1．【答案】B. 【解析】2(21)(21)12a i a a i i ---+=+，当12a =-时，所得实数是1-． 2.【答案】A ．甲89698 乙9101112 22411【解析】区域是圆心角是512π是扇形，故面积是5522412πππ⨯⨯=． 3.【答案】A ．【解析】当判定框内是?k n ≤时，111111223(1)1S n n n =+++=-⨯⨯⨯++，假设20132014S =，那么2013n =．4.【答案】Ｂ．【解析】验证可得，或利用sin cos()2x x π=-．5.【答案】D ．【解析】()cos cos sin sin cos()f x x x x ααα=+=-是奇函数，那么,2k k Z παπ=+∈．6.【答案】C ．【解析】所有的取法有25种，其中两张标签上的数字为相邻整数的取法有8种． 7.【答案】Ｂ．【解析】圆的方程即222()xy m m ++=，圆心(0,)m -到已知直线的距离d ==，解得2m =+8.【答案】C ．【解析】可得310,01,710a a a -<<<-≥，即1173a <≤，所求应该是11[,)73的真子集．解答此题易轻忽连接点，以为两段都是递减就能够够了；或以为是求的充要条件． 9.【答案】Ｂ．【解析】b a-与2a b+的夹角为3π，且||2||b a =那么有222221()(2)2cos 32()(2)(5b a a b a a bb a a b a π-++===-+，得2a a b =，设,a b 的夹角为θ，那么1cos 2||||a b a b θ==，那么3πθ=．10.【答案】A ．【解析】求导1xy e '=-=-，得切点为(0,1)-，切点到直线1y x =-的距离即为||PQ 的最小值．11.【答案】(2,0)(1,2)-．【解析】{|0,1}A x x x =<>或，(2,2)B =-，故A B =(2,0)(1,2)-．12.【答案】94-．【解析】双曲线221x ay +=的渐近线是x =，可知94x =-． 13.【答案】120．【解析】可求得21nn S =-，26126(222)6120S S S +++=+++-=．14.【答案】32-．【解析】213()2(cos )22f x x =--，故当1cos 2x =时，()f x 有最小值32-．15.【答案】6．【解析】设1CC 的中点是G ，棱长为2，连接EG ，那么1//EG AD ，cos FEG ∠为所求，在EFG △中，EG =，EF FG ==cos 6FEG ∠=． 16．【答案】解：（Ⅰ）由4tan 3B =，0B π<<，可得4sin 5B =，3cos 5B =；…………2分 5sin 13A =4sin 5B <=，由正弦定理，a b <，那么A B <，故02A π<<，12cos 13A =．…4分由A B C π++=，cos cos()sin sin cos cos C A B A B A B =-+=-541231613513556=⨯-⨯=-．…………6分（Ⅱ）由ABC △的面积是１，可得15sin 1226bc A bc ==，得265bc =．…………9分 122624cos 1355AB AC bc A ⋅==⨯=．…………12分 17．【答案】解：求导可得()x b af x x e'=-．…………2分（Ⅰ）由(1)1a f b e '=-=，(1)11af e ==+，…………4分解得2a e =，3b =．…………5分（Ⅱ）函数()f x 的概念域是(0,)+∞．当,1a e b ==时，()ln x ef x x e=+，1()x x xe e exf x x e xe -'=-=．…………7分令()xg x e ex =-，求导可得()xg x e e '=-．…………8分当(0,1)x ∈时，()0g x '<，那么()0f x '<，()f x 是减函数；…………9分当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，那么()0f x '>，()f x 是增函数．…………10分故()f x 的单调增区间是(1,)+∞，减区间是(0,1)，当1x =时，()f x 有极小值(1)1f =．…12分 18．【答案】解：甲、乙两人的平均成绩别离是981061091181191105x ++++==甲，1021021111141211105x ++++==乙．……………2分甲、乙两人成绩的方不同离是2222221306=[(98110)(106110)(109110)(118110)(119110)]55s -+-+-+-+-=甲， 2222221266=[(102110)(102110)(111110)(114110)(121110)]55s -+-+-+-+-=乙．4分由x x =乙甲，22s s >乙甲，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳固，应选择乙．……………6分（Ⅱ）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，共有10个大体事件，别离是{111,114},{111,121}，{114,121}，{102,102},{102,111},{102,114},{102,121}，{102,111},{102,114},{102,121}，其当选到121分的大体事件有4个，应选到121分的概率是42105=．……………12分19．【答案】证明：由45BAD ∠=︒，1AD =，AB =1BD ===，…2分故AD BD ⊥，又由平面PAD ⊥平面PBD ，可得BD ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，故PA BD ⊥．……………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面ABCD ，故平面PAD ⊥平面ABCD ．取AD 的中点E ，连结PE ，由于PAD △是正三角形，故PE AD ⊥．可知PE ⊥平面ABCD ，即PE 为三棱锥P BCD -的高．……………8分在正PAD △中，1AD =，故PE =．……………10分三棱锥P BCD -的体积11111332BCD V S PE =⨯⨯=⨯⨯⨯=△．……………13分20．【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{}21()n a n N -+∈的公差为d ，等比数列{}2()n a n N +∈的公比为q ，那么2(1)22d q +=+，4(1)(12)q d d =+++，解得2q d ==．………3分于是2121n a n -=-，22nn a =，即数列的通项2,2,.n n n n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数；为偶数………6分（Ⅱ）于是当n 为偶数时，数列奇数项的和为21(21)2[]224nn n +⨯-⨯=，偶数项的和为2122(12)2212nn +-=--，故212224nn n S +=+-．………10分当n 为奇数时， 1122221(1)2722244n n n n n n n n S S a n ++--+-=+=+-+=+．于是122212272,;422,.4n n n n n n S n n ++⎧+-+⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩为奇数为偶数………13分21．【答案】解：（Ⅰ）可得点(2,0)A ．设11(,),(,)Q x y P x y ，那么11(2,)(,)OP OA OQ x y x y ，又因为点P 在已知椭圆上，故22(2)12x y 为动点Q 的轨迹方程．………………………5分（Ⅱ）椭圆的右核心(1,0)F ，设直线MN 的方程是1xmy ，与2212x y 联立，可得22(2)210m y my ，设1122(,),(,)M x y N x y ，那么111x my ，221x my ，于是222121212||()()(1)||MN x x y y my y 2222(1)2m m ．……7分点(2,0)A 到直线MN的距离211dm，于是AMN的面积222(1)1||22m SMN d m ．………………………10分 2222222(1)2221221(1)22(1)211m Sm m m mm ，当且仅当22111m m，m时取到等号．故AMN．……13分即0。

安徽省铜陵市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(押题卷)完整试卷

安徽省铜陵市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式是（）A．B．C．D．第(3)题已知是椭圆的左、右焦点，若上存在不同的两点，使得，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（）A．0B．C．1D．第(5)题已知集合，，则中的元素个数为（）．A．1B．2C．3D．4第(6)题若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线离心率为（）A．B．2C．D．第(7)题已知数列为等差数列，且，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知平面向量a，b不共线，，，则（）A．A，B，D三点共线B．A，B，C三点共线C．B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题随机变量X的分布列如下表，随机变量．设，，且X与Y互相独立，则下列说法正确的是（）X a1P pA．B．C．D．第(2)题如图，在三棱锥中，平面平面，且和均是边长为的等边三角形，分别为的中点，为上的动点（不含端点），平面交直线于，则下列说法正确的是（）A．当运动时，总有B．当运动时，点到直线距离的最小值为C．存在点，使得平面D．当时，直线交于同一点第(3)题已知函数，则（）A．为周期函数B．的图象关于轴对称C．的值域为D．在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题____________．第(2)题若，则_______．第(3)题近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线．某外卖小哥每天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的3个外卖店取单，设事件第次取单恰好是从1号店取单是事件发生的概率，显然，则________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题碳中和是指国家､企业､产品､活动或个人在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林､节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对"零排放."2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出："中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.某工厂响应国家号召，随着对工业废气进行处理新技术不断升级，最近半年二氧化碳排放量逐月递减，具体数据如下表：月份序号123456碳排放量（吨）1007050352520并计算得.(1)这6个月中，任取2个月，求已知其中1个月的碳排放量低于6个月碳排放量的平均值的条件下，另1个月碳排放量高于6个月碳排放量的平均值的概率；(2)若用函数模型对两个变量月份与排放量进行拟合，根据表中数据，求出关于的回归方程.附：对于同一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：第(2)题已知椭圆：的左、右顶点分别，，上顶点为，的面积为3，的短轴长为2.(1)求的方程；(2)斜率不为0的直线交于，两点（异于点），为的中点，且，证明：直线恒过定点.第(3)题在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知，D是的中点，且.(1)求a；(2)若，垂足为H，求.第(4)题某电竞平台开发了两款训练手脑协同能力的游戏，款游戏规则是：五关竞击有奖闯关，每位玩家上一关通过才能进入下一关，上一关没有通过则不能进入下一关，且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立，竞击的五关分别依据其难度赋分.款游戏规则是：共设计了（且关，每位玩家都有次闯关机会，每关闯关成功的概率为，不成功的概率为，每关闯关成功与否相互独立；第1次闯关时，若闯关成功则得10分，否则得5分.从第2次闯关开始，若闯关成功则获得上一次闯关得分的两倍，否则得5分.电竞游戏玩家甲先后玩两款游戏.(1)电竞游戏玩家甲玩款游戏，若第一关通过的概率为，第二关通过的概率为，求甲可以进入第三关的概率；(2)电竞游戏玩家甲玩款游戏，记玩家甲第次闯关获得的分数为，求关于的解析式，并求的值.（精确到0.1，参考数据：.）第(5)题今年的《春节联欢晚会》上，魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈．节目的第二部分是互动环节，全国观众跟着魔术师一起做魔术，将“好运留下来，烦恼丢出去”，把晚会欢乐的气氛推向高潮．节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上，直接登上热搜榜．如果我们将4张不同数字的扑克，每张撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列．(1)将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张，求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率；(2)将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为，求的分布列及数学期望．。

2021年安徽省高考数学压轴题预测附答案

2021年高考数学压轴题预测1．已知函数f（x）＝e x﹣kx2，其中k为实数，e为自然对数的底数．g（x）是f（x）的导数．（1）试讨论g（x）的极值点；（2）（Ⅰ）若k=12，证明：当x≥0时，f（x）≥x+1恒成立；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥2x+1﹣sin x恒成立，求k的取值范围．【分析】（1）先求g（x）的导数，再分类讨论k的值，通过判断单调性即可．（2）（Ⅰ）当k=12时，设g（x）＝ex−12x2﹣x﹣1（x≥0），通过导数可判断出g（x）在[0，+∞）上单调递增，于是知当x≥0时，g（x）≥g（0）＝0，即f（x）≥x+1恒成立．（Ⅱ）设h（x）＝e x﹣kx2﹣2x﹣1+sin x（x≥0），则h（x）min≥0，其中h（0）＝0，通过对h′（x），h″（x），h″′（x）的分析，可得当k≤12时，h（x）≥h（0）＝0，符合题意，当k＞12时，h（x）＜h（0）＝0，不符合题意，于是可得k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝f′（x）＝e x﹣2kx，则g′（x）＝e x﹣2k，当k≤0时，g′（x）≥0，∴g（x）单调递增，无极值点，当k＞0时，令g′（x）＝0，则x＝ln2k，令g′（x）＞0，则x＞ln2k，∴g（x）单调递增，令g′（x）＜0，则x＜ln2k，∴g（x）单调递减，∴g（x）的极小值点为ln2k，无极大值点，综上：当k≤0时，g（x）无极值点，当k＞0时，g（x）的极小值点为ln2k，无极大值点．（2）（Ⅰ）证明：当k=12时，设g（x）＝ex−12x2﹣x﹣1（x≥0），g′（x）＝e x﹣x﹣1，则g″（x）＝e x﹣1≥0，故g′（x）在[0，+∞）上单调递增，故当x≥0时，g′（x）≥g′（0）＝0，故g（x）在[0，+∞）上单调递增，故当x≥0时，g（x）≥g（0）＝0，故当x≥0时，f（x）≥x+1恒成立．（Ⅱ）设h（x）＝e x﹣kx2﹣2x﹣1+sin x（x≥0），则h（x）min≥0，且h（0）＝0，则h ′（x ）＝e x ﹣2kx ﹣2+cos x （x ≥0），且h ′（0）＝0，h ″（x ）＝e x ﹣2k ﹣sin x ，h ″（0）＝1﹣2k ，∵h ″′（x ）＝e x ﹣cos x ≥0，则h ″（x ）在[0，+∞）上单调递增，当k ≤12时，h ″（0）＝1﹣2k ≥0，由于h ″（x ）在[0，+∞）上单调递增，则当x ≥0时，h ″（x ）≥h ″（0）≥0，则h ′（x ）在[0，+∞）上单调递增，故h ′（x ）≥h ′（0）＝0，则h （x ）在[0，+∞）上单调递增，故h （x ）≥h （0）＝0，符合题意，当k ＞12时，h ″（0）＝1﹣2k ＜0，利用（Ⅰ）中已证结论可得由于h ″（x ）在[0，+∞）上单调递增，h ″（1+2k ）＝e 1+2k ﹣2k ﹣sin （1+2k ）≥1+（1+2k ）﹣2k ﹣1＞0，故必然存在x 0∈（0，1+2k ），使得x ∈（0，x 0）时，h ″（0）＜0，则h ′（x ）在（0，x 0）上单调递减，故当x ∈（0，x 0）时，h ′（x ）＜h ′（0）＝0，则h （x ）在（0，x 0）上单调递减，则当x ∈（0，x 0）时，h （x ）＜h （0）＝0，综上，k 的取值范围为（﹣∞，12]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查函数与方程思想与分类讨论思想的综合运用，突出逻辑思维能力与数学运算能力等数学核心素养，属于难题．2．已知m ＞0，函数f （x ）＝e x ﹣2x +2m ．（Ⅰ）判断函数f （x ）的零点的个数；（Ⅱ）求证：当x ＞0时，e x ＞x 2﹣2mx +1．【分析】（Ⅰ）可求出导函数f ′（x ）＝e x ﹣2，根据导数符号即可求出f （x ）的最小值为2﹣2ln 2+m ＞0，从而得出f （x ）在R 上无零点；（Ⅱ）构造函数g （x ）＝e x ﹣x 2+2mx ﹣1，根据导数符号即可判断g （x ）在（0，+∞）上是增函数，从而得出g （x ）＞g （0），进而可得出e x ＞x 2﹣2mx +1．【解答】解：（Ⅰ）f ′（x ）＝e x ﹣2，∴令f ′（x ）＝0得，x ＝ln 2，x ＜ln 2时，f ′（x ）＜0；x ＞ln 2时，f ′（x ）＞0，且m ＞0，∴x＝ln2时，f（x）取最小值2﹣2ln2+m＞0，∴f（x）在R上无零点；（Ⅱ）证明：设g（x）＝e x﹣x2+2mx﹣1，g′（x）＝e x﹣2x+2m≥f（x）min＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴当x＞0时，g（x）＞g（0），即e x﹣x2+2mx﹣1＞0，∴e x＞x2﹣2mx+1．【点评】本题考查了根据导数的符号判断函数单调性的方法，根据导数求函数最值的方法，函数零点的定义及求法，构造函数解决问题的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题．。

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