中职数学17章复数教案
江苏扬中中职数学(苏教版 第四册)教案：17.1 复数的概念
通过探究让学生体会复数的由来；同时培养学生合作学习及质疑的精神.
以例题深化学生对复数概念的理解，帮助学生
体会复数的有关概念.
巩固概念
通过学生的做、述、评，加深对复数的分类的理解.
通过学生的做、述、评，进一步加深对复数的分类的理解.
检查所学，做到堂堂清.
课堂小结
【导引】填空形式复习本节知识点
问：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？
【例3】当实数m取什么值时，复数 分别是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
【试金石】当实数m取什么值时，复数 分别是(1)当实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
【检测】
1. 的实部为，虚部为.
2.判断下列命题是否正确：
（1）若 为实数，则 为虚数.
三、解答题
5．若 为实数，且复数 为纯虚数，求 的值.
6.已知 为复数， 的实部为复数 的实部与虚部的和， 的虚部为复数 的实部和虚部的积，当 时，求复数 .
板书设计
投影
17.1复数的概念
1.虚数单位 i： 例3：
2.复数代数形式
实部 虚部 生书：
3.分类
（维恩图）
尝试练习
从学生已有知识出发，激发学生的学习兴趣；让学生体会数学的实用性.
新授
探究：通过解方程，引进虚数单位i.
1.复数的概念：
⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位， ＿＿＿ ＿＿＿ ＿＿＿
实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。
⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
高中数学复数的概念的教案
高中数学复数的概念的教案课题：复数的概念教学目标：1. 了解复数的定义和性质。
2. 掌握复数的表示形式和运算法则。
3. 能够将复数与实际问题相联系，解决实际问题。
教学重点：1. 复数的定义和性质。
2. 复数的表示形式和运算法则。
教学难点：1. 复数的运算法则的灵活运用。
2. 将复数与实际问题相联系。
教学准备：1. 复数概念的教学PPT。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 复数的示意图。
4. 练习题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾实数的概念和性质。
2. 引入复数的概念，让学生思考：实数存在哪些问题？有什么不足之处？二、讲解复数的定义和性质（15分钟）1. 定义复数的概念：复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。
2. 复数的基本形式：a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
3. 复数的加法和减法规则。
4. 复数的乘法规则。
5. 复数的除法规则。
三、练习与讲解（20分钟）1. 老师出示一些复数的运算题目，让学生尝试解答。
2. 学生解答完毕后，教师讲解解题思路和答案，重点讲解复数运算的注意事项。
四、应用拓展（15分钟）1. 老师出示一些实际问题，让学生将问题转化成复数形式，并解答。
2. 学生可以通过复数的计算，解决问题，并讨论解题过程。
五、总结与反思（5分钟）1. 老师与学生共同总结今天的学习内容，强调复数的重要性和应用。
2. 学生可以反思学习中的困难和收获，提出问题和建议。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题目，巩固今天所学的内容。
2. 要求学生根据习题，练习复数的加减乘除运算。
教学反思：在复数的教学中，要注重激发学生的兴趣和思考能力，通过实际问题的引导让学生更好地理解复数的概念和运算法则。
同时，要关注学生的学习情况，及时检查并指导学生的习题练习，帮助学生提高解题能力和理解水平。
技工学校数学复数教案
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教案
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培养学生分析问题与解决问题的能力，提高学生的运算能力；培养学生的数形结合、分类讨论、方程、等价转化（实与虚）等数学思想，训练他们的优良的解题方法；培养他们的辩证唯物主义观点，提高学生的科学文化素质（包括数学素质）.
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教案张家港工贸职业高级中学。
高中数学复数的概念教案
高中数学复数的概念教案
一、教学目标：
1. 了解复数的概念和表示方法；
2. 学习复数的加减法和乘法；
3. 掌握复数的共轭和模；
4. 能够解决与复数相关的数学问题。
二、教学重点：
1. 复数的定义和表示；
2. 复数的加减法和乘法；
3. 复数的共轭和模。
三、教学步骤：
1. 复数的引入
- 引导学生回顾实数的概念，介绍实数无法解决的问题；
- 引入复数的概念，说明复数可以解决实数无法解决的问题。
2. 复数的定义和表示
- 介绍复数的定义：形如a+bi的数称为复数，其中a为实部，bi为虚部；- 解释复数的表示方法：直角坐标系、极坐标系和三角形式。
3. 复数的加减法和乘法
- 介绍复数的加减法规则：实部相加，虚部相加；
- 讲解复数的乘法规则：根据分配律进行计算。
4. 复数的共轭和模
- 介绍复数的共轭定义：实部不变，虚部变号；
- 讲解复数的模定义：绝对值表示复数的距离。
5. 示例分析和练习
- 给出一些具体的复数问题，引导学生进行解题分析；
- 可以让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
四、课堂总结：
- 总结本节课的内容，强调复数的重要性和实际应用；
- 鼓励学生积极思考，提出问题。
五、课后作业：
- 完成课后习题，巩固所学知识；
- 思考如何将复数应用到实际问题中。
六、教学反思：
本节课着重介绍了复数的概念和基本运算规则，通过引导学生进行实际问题的解决，使学生能够深入理解复数的含义和作用。
在今后的教学中，可以适当增加实际应用的案例，引导学生更好地理解和掌握复数的相关知识。
《5.1.1 复数的概念》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
通过以上的学历案，希望学生能够全面、系统地掌握复数的概念和基本运算法则，并在日常生活和学习中加以应用。同时，通过评价任务和学后反思，让学生不断总结和调整自己的学习方法和策略，提高学习效果。在今后的学习中，教师和学生都应继续努力，不断探索和尝试新的教学方法和手段，以更好地促进学生的学习和发展。
2.过程与方法：通过实例分析，理解复数在解决实际问题中的应用，并能够运用复数知识解决简单的数学问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣和自信心，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、评价任务
1.课堂小测验：检测学生对复数基本概念和运算法则的掌握情况。
2.课堂讨论：学生围绕复数在日常生活和学科学习中的应用进行讨论，评价学生的理解能力和分析能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣和好奇心，增强学生数学应用意识和实践能力。
三、评价任务
1.了解学生对复数基本概念的掌握情况，通过课堂提问和小组讨论进行评价。
2.评价学生是否能够正确理解复数的代数形式和几何意义，通过课堂练习和作业进行检验。
3.评价学生是否能够运用复数解决实际问题，通过课后小项目或实践活动进行籍或网上资源，了解复数在其他领域的应用。
2.组织学生参加数学竞赛或实践活动，锻炼学生的数学应用能力和实践能力。
3.鼓励学生探索复数领域的深入研究，培养学生对数学的兴趣和热爱。
通过以上就是关于“中职数学课程《复数的概念》学历案（第一课时）”的详细内容。整个学习过程从导入到拓展延伸，旨在让学生全面、深入地理解复数的概念，掌握其基本知识和应用方法，同时培养学生的数学学习兴趣和实践能力。通过本课时的学习，学生将能够为后续的数学学习打下坚实的基础，为未来的学习和工作做好准备。同时，教师也将不断总结教学经验，优化教学方法和手段，提高教学质量，为学生的成长和发展提供更好的支持和帮助。
中职教育数学《复数的概念和意义》教案
集合称为纯虚数集,它们与实数集、复数集之间具有怎样的关系？复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系可以用下图表示.例1 指出下列复数的实部和虚部,并判断这些复数是实数练习5.1.11. 写出下列复数的实部和虚部.2.下列复数哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？3.求满足下列条件的实数x和y.5.1.2 复数的几何意义由复数相等的定义,复数z=a+b i与有序实数对(a,b)之间是一一对应的.而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点也是一一对应的．因此,复数集里的复数与平面直角坐标系中的点可以建立一一对应关系,即复数可以用平面直角坐标系中的点来表示.如图所示,复数z=a+b i可以用平面直角坐标系中的点Z(a,b)来表示.用来表示复数的平面称为复平面,直角坐标系中的x轴称为实轴,y轴(除去原点)称为虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;虚轴上的点都表示纯虚数.例如，复平面内的原点O(0,0)表示实数O，点A(1,0)表示实数点B(0,-1)表示纯虚数-i，点D(1,-1)表示复数1-i.由于复数z=a+b i与点Z(a,b)是一一对应的,点Z(a,b)与向量OZ也是一一对应的,如图所示.因此,复数z=a+b i 既可以用点Z(a,b)表示,也可以用向量OZ表示,这就是复数的几何意义.一般地,向量OZ的长度称为复数z=a+b i的模,记作|z|或|a+b i|，即显然,复数的模就是它在复平面中所对应的点到原点的距离.如果b=0,那么复数z=a+b i是一个实数,它的模等于实数a的绝对值|a|.典型例题例3 在复平面内，画出表示复数 3-i、4、2i 的点和向量.解如图所示表示复数 3-i的点为A(3,-1)，向量为OA；表示复数4的点为B(4,0)，向量为OB；表示复数2i的点为C(0,2)，向量为OC.例4 已知复数z1=4+3i，z2=4-3i.(1)在复平面内画出复数z1、z2对应的点和向量；(2)求复数z1、z2的模，并比较模的大小.解(1)如图所示，复数z1、z2对应的点分别为Z1、Z2，对应的向量分别为1OZ和2OZ；(2)|z1|=|4+3i|=224+3=5,|z2|=|4-3i|=224+(3)=5-.所以|z1|=|z2|.一般地,如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数互为共轭复数.共轭复数用z表示，即如果z=a+b，那么z=a-b i.例4可知,两个共轮复数z和z的模相等,表示两个共轭复数z和z的点关于实轴对称.特别地,实数a的共轭复数仍是a本身.例5 设复数z在复平面内对应的点为Z，问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1) |z|=3；(2) 2≤|z|≤3.解(1)由|z|=3知，向量OZ的模等于3，所以满足条件|z|=3的点Z的集合是以原点为圆心、以3为半径的圆.(2)不等式2≤|z|≤3可化为23.zz⎧⎨⎩，≥≤满足条件|z|≥2的点Z在以原点O为圆心、以2为半径的圆上或其外部，满足条件|z|≤3的点Z在以原点O为圆心、以3为半径的圆上或其内部.因此，满足条件2提问引导讲解强调指导示范提问引导讲解强调指导示范提问引导讲解强调思考分析解决交流主动求解思考分析解决交流主动求解思考分析解决交流例3例4是在理解复平面概念的基础上，训练如何用复平面内的点表示复数，如何在复平面内表示向量，体会复数、点、向量间的一一对应关系例5巩固复数几何意义，提升学生直观想象核心≤|z|≤3的点的集合是以原点O为圆心、分别以2和3为半径的两个圆所围成的圆环.探究与发现两个实数可以比较大小,试问两个复数可以比较大小吗？练习5.1.2(1) |z|=1；(2) 2≤|z|<4.。
复数的概念教案中职
复数的概念教案中职好呀，以下是为您创作的一篇关于复数概念的中职教案：在数学的奇妙世界里，复数就像是隐藏在神秘森林中的宝藏，等待着我们去探索和发现。
对于中职的同学们来说，复数可能一开始会让大家觉得有些陌生和困惑，但别怕，让我们一起揭开它那神秘的面纱。
咱们先来聊聊什么是复数。
复数呀，其实就是由实数和虚数组成的“大家庭”。
就好像一个班级，有成绩好的同学（实数），也有比较特别的同学（虚数），他们一起构成了这个充满活力的班级。
比如说，3 + 4i 就是一个复数。
这里的 3 就是实部，4i 就是虚部。
那虚数是啥呢？想象一下，实数是我们在平地上行走，那虚数就是让我们“飞”起来的翅膀。
i 呢，就是那个让我们能飞起来的魔法因子，它等于根号下-1。
是不是觉得很神奇？在讲解复数的概念时，可不能干巴巴地讲定义。
咱们可以通过一些实际的例子来让同学们感受。
比如说，在电路分析中，交流电的计算就会用到复数；在物理的波动现象里，复数也能大显身手。
这不就跟咱们生活中的各种工具一样嘛，不同的场景用不同的工具，复数就是解决某些复杂问题的神奇工具。
再说说复数的运算。
加法和减法就像是把两个“队伍”合并或者分开，实部和实部相加相减，虚部和虚部相加相减。
乘法呢，就有点像搭积木，要按照规则一层一层搭好。
除法稍微麻烦点，但只要掌握了方法，也能轻松应对。
为了让同学们更好地理解，咱们可以多做一些练习题。
比如说，给出几个复数，让同学们计算它们的和、差、积、商。
还可以设计一些有趣的小组竞赛，看看哪个小组做得又快又准。
对于那些觉得复数有点难的同学，咱们老师可不能着急，得像耐心的园丁一样，慢慢引导他们。
多鼓励鼓励，告诉他们，只要用心，一定能掌握这个神奇的知识。
总之，复数虽然看似神秘，但只要咱们一起努力，中职的同学们一定能够轻松拿下它，让它成为我们解决数学问题的有力武器！。
复数的概念教案
复数的概念教案作为一名老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的复数的概念教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
复数的概念教案篇1教学目标(1)掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
(2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;(3)理解复数的几何意义，初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。
(4)培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力.教学建议(一)教材分析1、知识结构本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.2、重点、难点分析(1)正确复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是 .注意在说复数时，一定有，否则，不能说实部是，虚部是，复数的实部和虚部都是实数。
说明:对于复数的定义，特别要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。
(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。
根据上述原则，复数集的分类如下:注意分清复数分类中的界限:①设，则为实数② 为虚数③ 且。
④ 为纯虚数且(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:①化为复数的标准形式②实部、虚部中的字母为实数，即(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意:①任何一个复数都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.②复数用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于=0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写.要学生注意.(5)关于共轭复数的概念设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如:5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行.(6)复数能否比较大小教材最后指出:“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意:①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:(i)对于任意两个实数a， b来说，a(ii)如果a<b，b<c，那么a<c;< p="">(iii)如果a<b，那么a+c<b+c;< p="">(iv)如果a0，那么ac<bc.(不必向学生讲解)< p="">(二)教法建议1.要注意知识的连续性:复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系.2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养学生数形结合的'数学思想.3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答.复数的概念教案篇2教学目标1.了解复数的实部，虚部;2.掌握复数相等的意义;3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.教学重点复数的概念，复数相等的充要条件.教学难点用复平面内的点表示复数m.教学用具:直尺课时安排:1课时教学过程:一、复习提问:1.复数的定义。
第17章复数及其应用 教案(全) 中职数学第四册
老师对于学生练习进行点评总结归纳本堂课内容1-m=0点评：明确复数的分类，正确把握复数实部和虚部的取值范围是关键.【举一反三】设复数z=log2(m2－3m－3)+i log2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.四.课堂练习1. 如果222(32)z a a a a i=+-+-+为实数,那么实数a的值为（）A．1或2-B．1-或2C．1或2 D．1-或2-2. 0=a是复数),(Rbabia∈+为纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分条件也非必要条件3．已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.若M∩P=｛3｝，则实数m的值为（）A.－1B.－1或4C.6D.6或－14. 已知m∈R，复数z=1)2(-+mmm+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数.五.课堂总结本节课我们主要学习了虚数单位i和复数的定义，了解了虚数、纯虚数和实数的区别，并将数系进行了扩充：六.课外作业学生动手练习，巩固本堂课内容学生总结归纳本堂课内容教师板书教师对于学生练习进行点评教师补充（三）复数的除法那么它们的商：三、例题讲解四、巩固练习：课本66页练习五、课堂小结：复数代数形式的加、减、乘、除四则运算法则。
六、课后作业：课本68页习题1师生共同完成例题学生计算学生计算学生练习并上台板书学生总结123123()()z z z z z z⋅⋅=⋅⋅结合律：1221z z z z⋅=⋅交换律：1231213++z z z z z z z⋅=⋅⋅分配律：（）12,,(,,,)z a bi z c di a b c d R=+=+∈设任意两个复数：23,56,+-i i=-+=-121212例1、设复数z z求z z，z z2+3,+-i=例2、设复数z求z z，z z332(2-)32(32)-ii i i i--+2例、计算：（1）（）（2）（）（3）（32）1iii-2+例4、计算：（1）（2）1+教师板书展示教师总结新课讲授教师讲解复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数←−−−→一一对应复平面内的点←−−−→一一对应平面向量（数）（形）建立了平面直角坐标系来表示------复数平面(简称复平面)x轴------实轴y轴------虚轴小结：复数的几何意义：1复数与复平面内的点是一一对应的2复数与复平面内向量oz一一对应的（二）复数的模与辐角思考：实数绝对值的几何意义？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?1、复数z=a+bi(a，b∈R)的模：定义：复平面内表示复数z=a+bi的点z（a，b）到原点的距离2、复数z=a+bi(a，b∈R)的辐角：定义：以x轴正半轴为始边，复平面内表OZ为终边的角叫做复数Z的辐角（复数的辐角不唯一）辐角的主值：(]-Zππ复数在，内的辅角叫做辐角的主值，记作argZ规定：复数0的辐角是任意值三、典型例题例1．下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；学生理解记忆学生思考学生练习2z z=四、巩固练习：课本70、72、已知复数134z=-Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为∈R)的z值有几个？满足课题17.3（2）复数的三角形式课型新课学时2教学目标1.掌握复数三角形式的定义2.能进行复数的代数形式与三角形式的互化教学重点复数的三角形式教学难点复数的代数形式与三角形式的互化教学方法讲授法、启发、引导教学设备课本，教学参考书，PPT教学过程教学环节及时间分配教学活动内容学生活动内容教师提问，检查学生掌握情况知识新授典型例题讲解一、复习引入1、复数的表示的三种方法：2、复数的模与辐角22r z OZ a b===+(]=-θππ辐角argZ的范围：，二、新知探究1、思考：Z=a+bi,模为r,辐角为θ，用r、θ表示a,b：a=rCosθ，b=rSinθ，∴a+bi=rCosθ+iSinθ= r（Cosθ+iSin θ）2、z=r（Cosθ+Sinθ）为复数的三角形式三、典型例题例1．指出下列复数的模和辐角0000cos+isin(cos70+isin70)(cos20-isin20)πππ（1）（2）3（3）44复习巩固概念理解记忆学生思考并尝试解答课题§17.4棣莫弗定理与欧拉公式课型新课学时2教学目标1.掌握复数三角形式的乘除法运算法则；2.能熟练运用法则进行三角形式的乘、除运算。
中职数学17章复数教案
江苏省启东职业教育中心校课题: 复数的概念第 1 课时总第个导学案任课教师: 授课时间：年月日江苏省启东职业教育中心校课题：复数的概念第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日江苏省启东职业教育中心校课题: 复数的代数运算第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日江苏省启东职业教育中心校课题：复数的代数运算第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日(n z z z n ⋅⋅⋅∈N 个在实数范围内成立的乘法公式在复数范围内仍然成立． 与实数相类似，除法运算可以看成乘法运江苏省启东职业教育中心校课题：复数的几何意义及三角形式第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日动动整情境创设情感体验复平面和复数的几何表示，自然的建立了复数iz a b=+与直角坐标平面内的点Z（,a b）之间的一一对应关系，于是复数z=ia b+(,a b∈R）可以用直角坐标系平面中的点(,)Z a b表示．建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数,虚轴上除去原点以外的点都表示纯虚数．要特别注意虚轴不包括原点，虚轴的单位与实轴一样都是1．复平面与复数的点表示是复数的向量表示的基础．学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验1。
复数的点表示任何一个实数a都可以用数轴上的一个点表示．例如,实数1。
5可以用数轴上的点A表示（如图3—1）．图3-1由复数相等的定义知,任何一个复数i()z a b a b=+∈R，都对应唯一的有序实数对（a,b)，其中a，b分别为复数z的实部和虚部，而有序实数对（a，b)又对应直角坐标平面内的唯一的一个点Z ，其坐标为(a，b），如图3-2所示.反之，对直角坐标平面内的每一点Z(a，b)确定的唯一的有序实数对（a，b),如果a，b分别看作复数z的实部和虚部，那么就对应唯一的复数iz a b=+. 这样，就建立了复数iz a b=+与直角坐标平面内的点Z(a，b）之间的一一对应关系，即每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点，直角坐标平面内的每一个点也对应一个复数。
中职数学教案：复数及其应用复习2
C．第三象限D．第四象限
2．计算 的结果是
A．A． B． C． D．
4.复数 的平方根是（ ）
． ． ． ．不存在
5.若复数 是纯虚数，则实数 的值为（）
． ． ． ．
6． （）
． ．
． ．
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
板
书
设
计
教后札记
容
三、 解答题
1已知复数
根据下列条件，求m值。
（1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z＝0。
2．已知复数 ， ，且 为纯虚数，求复数 ．
作业
1已知 是实系数方程 的根，求实数 的值．
2. 若复数z满足 ，求证：
3．已知复数
根据下列条件，求m值。
（1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z＝0。
3 复数的表示形式
掌握复数的代数形式、三角形式及指数形式，并会进行三种形式的互化。
4 复数的运算
会进行复数三种形式的加、减、乘、除、乘方运算。
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
二、练习与讲评
1实数m取什么值时，复数（m+1）+（m-1）i是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
知识要点 z= a+bi，当b=0时，z为实数，b≠0时，z为虚数，
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
备课组别
数学
上课
日期
主备
教师
授课
教师
课题：
第17章复数及其应用复习2
中职数学17章复数教案
江苏省启东职业教育中心校第 1 课时总第个导学案复数的概念课题：任课教师：授课时间：年月日123江苏省启东职业教育中心校第课时总第个导学案复数的概念课题：任课教师：授课时间：年月日456江苏省启东职业教育中心校第课时总第个导学案复数的代数运算课题：任课教师：授课时间：年月日789江苏省启东职业教育中心校第课时总第个导学案复数的代数运算课题：任课教师：授课时间：年月日10在实数范围内成立的乘法公式在复数范围内教师巡回仍然成立．指导除法运算可以看成乘法运算的与实数相类似，在黑板上写出学生z1的基本方法逆运算．利用复数的代数形式，求内答回z2容，并加以分析。
是，将分式的分子和分母同乘以分母的共轭复数z，使分母变为实数．即2)(a?bia?bad)(ad)iac?bd(bc?bc?bdi)?i)(cd(ac?)(?．i????222222i)i?cd(ci)(?ddc?dc?dc?dc?典型例题巩固知识(1) 设计算例3，2i6i5，z????z4212z．(2) ，zz?211111213江苏省启东职业教育中心校第课时总第个导学案复数的几何意义及三角形式课题：任课教师：授课时间：年月日14以分析。
3-1图数义由复数相等的定知，任何一个复)?R，bi(abz?a?都对应唯一的有序实数对的实部和虚部，，bz分别为复数(a，b)，其中a又对应直角坐标平面内的唯一b)而有序实数对(a，Z 反a，.3-2所示b)的一个点，如图，其坐标为( 确定的唯)(a，bZ之，对直角坐标平面内的每一点分别看作复数ba，(一的有序实数对a，b)，如果数部z的实部和虚，那么就对应唯的复一ib?zb?a?i?az与直角. 这样，就建立了复数之间的一一对应关系，即Z(ab)，坐标平面内的点直角每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点， .坐标平面内的每一个点也对应一个复数学生小组baZ(讨论，讨论后每组Ｏa x派代表回答问题 3-2图)，b?R abaz??i(可以用直角于是，复数教师巡回指导baZ建立直角坐标系来表.(表示，)坐标系中的点在黑板上写出学生在复平面．3-2示复数的平面叫做复平面（如图）内答回yx轴上除去原点以外轴上的点都表示实数，内，容，并加以分析。
第17章复数及其应用 教案(全) 中职数学第四册
老师对于学生练习进行点评总结归纳本堂课内容1-m=0点评：明确复数的分类，正确把握复数实部和虚部的取值范围是关键.【举一反三】设复数z=log2(m2－3m－3)+i log2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.四.课堂练习1. 如果222(32)z a a a a i=+-+-+为实数,那么实数a的值为（）A．1或2-B．1-或2C．1或2 D．1-或2-2. 0=a是复数),(Rbabia∈+为纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分条件也非必要条件3．已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.若M∩P=｛3｝，则实数m的值为（）A.－1B.－1或4C.6D.6或－14. 已知m∈R，复数z=1)2(-+mmm+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R; (2)z是虚数；(3)z是纯虚数.五.课堂总结本节课我们主要学习了虚数单位i和复数的定义，了解了虚数、纯虚数和实数的区别，并将数系进行了扩充：六.课外作业学生动手练习，巩固本堂课内容学生总结归纳本堂课内容教师板书教师对于学生练习进行点评教师补充（三）复数的除法那么它们的商：三、例题讲解四、巩固练习：课本66页练习五、课堂小结：复数代数形式的加、减、乘、除四则运算法则。
六、课后作业：课本68页习题1师生共同完成例题学生计算学生计算学生练习并上台板书学生总结123123()()z z z z z z⋅⋅=⋅⋅结合律：1221z z z z⋅=⋅交换律：1231213++z z z z z z z⋅=⋅⋅分配律：（）12,,(,,,)z a bi z c di a b c d R=+=+∈设任意两个复数：23,56,+-i i=-+=-121212例1、设复数z z求z z，z z2+3,+-i=例2、设复数z求z z，z z332(2-)32(32)-ii i i i--+2例、计算：（1）（）（2）（）（3）（32）1iii-2+例4、计算：（1）（2）1+教师板书展示教师总结新课讲授教师讲解复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数←−−−→一一对应复平面内的点←−−−→一一对应平面向量（数）（形）建立了平面直角坐标系来表示------复数平面(简称复平面)x轴------实轴y轴------虚轴小结：复数的几何意义：1复数与复平面内的点是一一对应的2复数与复平面内向量oz一一对应的（二）复数的模与辐角思考：实数绝对值的几何意义？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?1、复数z=a+bi(a，b∈R)的模：定义：复平面内表示复数z=a+bi的点z（a，b）到原点的距离2、复数z=a+bi(a，b∈R)的辐角：定义：以x轴正半轴为始边，复平面内表OZ为终边的角叫做复数Z的辐角（复数的辐角不唯一）辐角的主值：(]-Zππ复数在，内的辅角叫做辐角的主值，记作argZ规定：复数0的辐角是任意值三、典型例题例1．下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；学生理解记忆学生思考学生练习2z z=四、巩固练习：课本70、72、已知复数134z=-Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为∈R)的z值有几个？满足课题17.3（2）复数的三角形式课型新课学时2教学目标1.掌握复数三角形式的定义2.能进行复数的代数形式与三角形式的互化教学重点复数的三角形式教学难点复数的代数形式与三角形式的互化教学方法讲授法、启发、引导教学设备课本，教学参考书，PPT教学过程教学环节及时间分配教学活动内容学生活动内容教师提问，检查学生掌握情况知识新授典型例题讲解一、复习引入1、复数的表示的三种方法：2、复数的模与辐角22r z OZ a b===+(]=-θππ辐角argZ的范围：，二、新知探究1、思考：Z=a+bi,模为r,辐角为θ，用r、θ表示a,b：a=rCosθ，b=rSinθ，∴a+bi=rCosθ+iSinθ= r（Cosθ+iSin θ）2、z=r（Cosθ+Sinθ）为复数的三角形式三、典型例题例1．指出下列复数的模和辐角0000cos+isin(cos70+isin70)(cos20-isin20)πππ（1）（2）3（3）44复习巩固概念理解记忆学生思考并尝试解答课题§17.4棣莫弗定理与欧拉公式课型新课学时2教学目标1.掌握复数三角形式的乘除法运算法则；2.能熟练运用法则进行三角形式的乘、除运算。
最新中职数学授课教案：复数的几何意义和三角形式数学
17.3复数的几何意义和三角形式教学目标1.理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数，体会通过图形来讨论复数问题；2.知道实轴、虚轴上及各象限内的点所对应的复数的特征，掌握复数的模、幅角的概念及其计算公式，会用计算器求复数的模和幅角。
教学重点复数的几何意义复数的模和幅角教学难点复数与向量的关系；复数模的几何意义。
【教学过程】一、问题情景问题1：对于复数a+bi和c+di（a,b,c,d G R），你认为满足什么条件时，这两个复数相等？（a=c且b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。
问题2：若把a,b看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系？有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？（一一对应关系）实数可以用数轴上的点来表示实数对应►实数轴上的点（几何模型）问题3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？二、建构数学1、复平面的概念把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做，x轴叫做，y轴叫做。
实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。
2、复数的几何意义复数a+bi,即点Z（a,b）（复数的几何形式）、即向量OZ（复数的向量形式。
以O为始点的向量，规定：相等的向量表示同一个复数。
）三者的关系如右上图例1.复数与点的对应练习1．下列命题中的假命题是()(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的数都是纯虚数。
2.“a=0”是“复数a+bi(a,beR)所对应的点在虚轴上”的()。
(A)必要不充分(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,（每个小正方格的边长1)为2+-32-(3)(4)-3-(5)5；(6)-3求实数m允许的取值范围。
中职数学教案：复数的乘除法
教
学
内
容
二 新授
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi
=(ac-bd)+(bc+ad)i
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；
（2）复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并.
(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
三 例题选讲
例1 设z =2－3i,z =3－2i,计算：
（1）z ·z ；（2）z
说明 与完全平方公式类似，
(a bi) =a 2abi＋(bi) =a －b 2abi
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
例2 设z=3＋2i，计算z· .
说明 与平方差公式类似，若z=a＋bi(a,b R),则
z· =（a＋bi）(a－bi)=a －(bi) =a ＋b
四、小结
(a+bi)(c+di) =(ac-bd)+(bc+ad)i
(a+bi)÷(c+di)=
五、作业布置
68页习题1（3）（4）（5）
板
书
设
计
教后札记
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
备课组别
数学
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日期
主备
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授课
教师
课题：
17.2.2复数的乘除法
教学
目标
1.学习复数代数形式的乘法和除法运算法则，
2.会利用运算法则进行乘、除法运算.
重点
复数的乘法和除法法则
什么是数学复教课程设计
什么是数学复教课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解数学复数的定义，掌握复数的表示方法及其基本运算规则。
2. 学生能运用复数解决实际问题，如解析几何中的坐标系旋转、电路分析等。
3. 学生了解复数在数学史上的发展，理解其在数学体系中的重要地位。
技能目标：1. 学生能够运用数学软件或工具进行复数的运算和图形表示，提高数学实践能力。
2. 学生通过小组讨论、问题解决，提升合作能力和逻辑思维能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对数学复数概念的兴趣，激发探索复数世界的好奇心。
2. 学生在解决复数相关问题时，能保持耐心和毅力，形成积极的学习态度。
3. 学生通过了解复数的发展历程，认识到数学知识的不断发展和完善，培养科学精神和创新意识。
课程性质分析：本课程为数学复数教学，旨在帮助学生掌握复数的概念、运算和应用。
结合学生年级特点，注重理论与实践相结合，提高学生的数学素养。
学生特点分析：学生处于具备一定数学基础知识的年级，抽象思维能力逐渐增强，但需通过具体实例和实际操作来加深理解。
教学要求：1. 教学内容与课本紧密结合，注重知识点的拓展和延伸。
2. 采用启发式教学，引导学生主动探索和思考。
3. 关注学生的个体差异，提供个性化辅导和支持。
4. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣和参与度。
二、教学内容1. 复数的定义与表示：- 复数的概念引入- 复数的代数表示法- 复数的几何含义2. 复数的运算：- 复数的加减乘除运算- 复数的模与共轭复数- 复数的运算规律3. 复数的应用：- 复数在解析几何中的应用- 复数在电路分析中的应用- 复数在其他领域的应用实例4. 数学史与复数发展：- 复数的发现与发展历程- 复数在数学史上的重要人物与贡献- 复数在现代数学中的地位与作用教学内容安排与进度：第一课时：复数的定义与表示第二课时：复数的运算（加减乘除）第三课时：复数的运算（模与共轭复数）第四课时：复数在解析几何中的应用第五课时：复数在电路分析中的应用第六课时：数学史与复数发展教材章节关联：本教学内容与教材中关于复数的章节紧密相关，涵盖了复数的定义、运算和应用等关键知识点，旨在帮助学生全面掌握复数的理论与实际应用。
中职应用数学复数的概念说课稿
《复数的概念》说课稿一、教材分析：（一）地位与作用复数的概念是复数的第一课时，在实数的基础上，进一步研究X2 =-1，而得到复数系。
它不仅对数学本身的发展有着极为重要的意义，而且大证明机翼上升力的基本定理和解决堤坝渗水问题中起到了重要作用，也为建立巨大水电站提供了重要理论依据，是机电专业人才必备的基础知识之一。
复数的概念与代数运算是本章的基础知识，也是电学上某些应用的必备知识，为与电学中的记法保持致，本课题将用“j”表示虚数单位。
（二）教学目标1、知识要求（1）了解引入复数的必要性，理解复数的有关概念，使学生初步体会了j2=-1合理性（2）使学生初步步体会j2=-1的合理性（3）使学生会对复数进行简单的分类2、能力要求在培养学生类比，转化的数学思想方法的过程中，提高学生学习的能力。
3、育人因素培养学生科学探索精神和辨证唯物主义思想。
（三）教学重、难点1、重点：复数有关概念2、难点对j 和和复数定义的理解二、学生分析由于复数是从实数的基础上进一步扩充数系，因此，学生对学习复数的概念存在着不同于实数概念的差异。
学生在教师的引导下能基本掌握本节知识。
本班学生层次为机电专业班，基础较差，所以讲解过程不宜较多展开，要简明扼要地掌握复数的概念，特别是j的规定。
三、教学法（一）教法目标教学法，讨论法；学法：归纳——讨论——练习（二）教学手段多媒体电脑与投影机四、教学教程（一）引人部分1、教师引人内容：因生产和科学发展的需要数集在逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说。
也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾。
分数解决了在整数中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾，但是，数集扩到实数的平方等于-1。
由于解方程的需要，人们引人了一个新数j，叫作虚数单位，并由此产生的复数。
由意大利数学家卡当在十六世纪首次引人，经过达朗贝尔，棣莫弗，欧拉，高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
中职教育数学《复数的概念和意义》课件
5.1.1 复数的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
从两个复数相等的定义可知,复数a+bi与有序实数 对(a,b)之间是一一对应的.
5.1.1 复数的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 求满足下列条件的实数a和b. （1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；
我们知道,任意一个实数都可以用数轴上的点来表示, 那么复数可否用点来表示呢？
5.1.2 复数的几何意义
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
由复数相等的定义,复数z=a+bi与有序实数对(a,b) 之间是一一对应的.而有序实数对(a,b)与平面直角坐标 系中的点也是 一一对应的．因此,复数集里的复数与平 面直角坐标系中的点可以建立一一对应关系,即复数可以 用平面直角坐标系中的点来表示.
全体虚数构成的集合称为虚数集,全体纯虚数构 成的集合称为纯虚数集,它们与实数集、复数集之间 具有怎样的关系？
5.1.1 复数的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系可 以用下图表示.
5.1.1 复数的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
5.1.1 复数的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别相等,就称这 两个复数相等，记作
a+bi=c+di. 即,如果a、b、c、d都是实数,那么
a+bi=c+di⇔ a=c且b=d. 特别地, a+bi=0 ⇔ a=0且b=0.
东莞威远职中文化课数学教案：复数
东莞威远职中文化课数学教案：复数一、基础知识1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除等运算。
便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。
所有复数构成的集合称复数集。
通常用C 来表示。
2．复数的几种形式。
对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。
因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。
因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。
若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。
若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ，称为复数的指数形式。
3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。
模与共轭的性质有：（1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ⋅=⋅；（3）2||z z z =⋅；（4）2121z z z z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛；（5）||||||2121z z z z ⋅=⋅；（6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则zz 1=。
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课题：复数的概念第 1 课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日
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课题：复数的概念第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日
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课题：复数的代数运算第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日
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课题：复数的代数运算第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日
(n z z z n ⋅⋅⋅∈N 个
在实数范围内成立的乘法公式在复数范围内仍然成立．
与实数相类似，除法运算可以看成乘法运算的逆运算．利用复数的代数形式，求
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课题：复数的几何意义及三角形式第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日
图3-1）．
图3-1
由复数相等的定义知，任何一个复数
i()z a b a b =+∈R ，都对应唯一的有序实数对(a ，b )，其中a ，b 分别为复数z 的实部和虚部，而有序实数对(a ，b )又对应直角坐标平面内的唯一的一个点Z ，其坐标为(a ，b )，如图3-2所示.反之，对直角坐标平面内的每一点Z (a ，b )确定的唯一的有序实数对(a ，b )，如果a ，b 分别看作复数z 的实部和虚部，那么就对应唯一的复数i z a b =+. 这样，
就建立了复数i z a b =+与直角坐标平面内的点Z (a ，b )之间的一一对应关系，即每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点，直角坐标平面内的每一个点也对应一个复数.
图3-2
于是，复数i()z a b a b =+∈R ，可以用直角坐标系中的点Z (a ，b )表示.建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（如图3-2）． 在复平面内，x 轴上的点都表示实数，y 轴上除去原点以外的点都表示纯虚数，因此，一般将x 轴称为实轴，
y 轴称为虚轴.
巩固知识 典型例题
例4 用复平面内的点表示复数：
123434i 34i 2i 3z z z z =-+=--==，，，．
解 如图3－3所示，表示复数1z 的点是
派代表回答问题
学生小组讨论，讨论后每组
派代表回答问题
写出学生
回答内容，并加以分析。
教师巡回指导 在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
x
b
a Ｏ
Z (a
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课题：复数的几何意义及三角形式第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日
OZ ，那么向量OZ 由点（a ，b ）（即复数z a =+OZ 唯一确定. 于是复数z a =+OZ 之间具有一一对应关系（复数0与零向量对应），因此，复数z a b =+OZ 表示．1234OZ OZ OZ OZ 、
、、分别Z (a,b )
总结领会升华体验复数的向量表示
自主思考
完成课堂
练习；
检查学生
掌握情况
拓展探究延伸体验运用知识强化练习
指出图中各点所表示的复数．
课后作业
强化体验
课本P72页练习题1、2
课后反思
教学相长
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课题：复数的几何意义及三角形式第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日
OZ，轴正方向所学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
OZ的模叫做复数
，记做z或
z=OZ
==）
a，于是z
OZ为终边的角
3－6）．
非零复数
-
区间(π
arg z.
-35.3180
）由
2
=
55
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课题：复数的几何意义及三角形式第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日
0；（2
）实部与虚部之间用“
从复数的三角形式可以看出，
数的模与辐角分别相等，那么这两个复数相等
如果两个非零复数的模相等，相等，那么这两个复数会相等吗
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课题：复数的三角形式运算第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日
22)(cos r θ+2112sin sin cos sin )]
θθθ-21)isin(θ+)isin(θθ++
31。