2017-2018学年河北省石家庄市裕华区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年河北省石家庄市裕华区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分.）

1. 下列各近似数精确到万位的是( ) A.8亿5千万 B.8200

C.12.5×104

D.4×104

2. 下列图形中，△A′B′C′与△ABC 成中心对称的是（ ）

A.

B.

C. D.

3. 下列说法不正确的是（ ） A.(−4)3的立方根是−4 B.1

25的平方根是±1

5 C.−√273

=−3 D.√4的算术平方根是2

4. 如图，在△ABC 中，∠C ＝∠B ，D 是BC 的中点，下列结论中不一定成立的是（ ）

A.AD ⊥BC

B.AB ＝AC

C.AB ＝2BD

D.AD 平分∠BAC

5. 如图，已知AD ＝AE ，添加下列条件仍无法证明△ABE ≅△ACD 的是（ ）

A.∠ADC ＝∠AEB

B.AB ＝AC

C.BE ＝CD

D.∠B ＝∠C

6. 下列属于最简二次根式的是（ ）

A.√17

B.√18

C.√1

2

D.√16

7. 计算2

a−2−a

a−2的结果是（ ） A.−1 B.1 C.−2 D.2

8. 下列计算正确的是( )

A.√8÷√2=2

B.2√3+3√2=5√3

C.5√3×5√2=5√6 D .√(−6)2=−6

9. 用反证法证明命题：“△ABC 中，若AB ＝AC ，则∠B 、∠C 都是锐角”首先应假设（ ） A.∠B 为锐角 B.∠B 、∠C 都不是锐角 C.∠C 不为锐角 D.∠B 、∠C 不都是锐角

10. 下列四个实数中，比5小的是（ ） A.2√7 B.√30−1

C.√17+1

D.√37−1

11. 如图，一根竹竿AB ，斜靠在竖直的墙上，P 是AB 中点，A′B′表示竹竿AB 端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB 滑动过程中OP ( )

A.上升时，OP 减小

B.下滑时，OP 增大

C.无论怎样滑动，OP 不变

D.下滑时，OP 先增大再减小

12. 如图，在数轴上，点A 与点C 到点B 的距离相等，A ，B 两点所对应的实数分别是−√

3

和

1

，则点C 对应的实数是（ ）

A.2+√3

B.1+√3

C.2√3+1

D.2√3−1

13. 若关于x 的方程m

x−4−1−x

4−x =0无解，则m 的值是（ ） A.2 B.−2

C.−3

D.3

14. 如图，△ABC 是腰长为2的等腰直角三角形，△BCD 是直角三角形，且∠D ＝30∘，则两个三角形重叠部分(△OBC)的面积是（ ）

A.2−

√34

B.3−√3

C.1+

√2

2

D.1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在题中横线上）

若式子√x

x

有意义，则x >0 ．

若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为________．

如图，已知线段BC ，分别以B ，C 为圆心，大于1

2BC 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点，连接CE ，经过点E 作射线BA ，若∠CEA ＝60∘，CE ＝2，则△BCE 的面积为________．

设a ≠b ，我们用符号[a, b]表示，两数中较大的一个，如[1

7, −2]=1

7，按照这个规定方程[−1

x , 1

x ]=2

3−x 的解为________．

三、解答题（本大题共8个小题，共60分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或解题步骤）

计算下列各式 （1）x x 2−1

÷(1+

1

x−1

)

（2）√48÷√3+√1

2×√12−√6

如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高，且BE ＝CD ．求证：AB ＝AC ．

解方程：

（1）

x+3x−3

−

2x+3

=1

（2）已知3x+4

x 2−x−2=A

x−2−B

x+1，其中A 、B 为常数，求4A −B 的值

如图，已知在△ABC 中，①用尺规作图的方法作AB 的垂直平分线l ；②设l 交AB 于点D ，在l 上求一点P ，使

得点P 到BC 的距离等于PD 的长．（保留作图痕迹，不写作法）

如图，在△ABC 中，∠C ＝60∘，D 是AC 边上一点，且CD ＝BC ＝2，AD ＝3，E 是CD 的中点，F 是AB 的中点，

求EF的长．

如图1，射线OB与直线AN垂直于点O，线段OP在∠AOB内，一块三角板的直角顶点与点P重合，两条直角边

分别与AN、OB的交于点C、D．

（1）当∠POB＝60∘，∠OPC＝30∘，PC＝2时，则PD＝________．

（2）若∠POB＝45∘，

①当PC与PO重合时，PC和PD之间的数量关系是________；

②当PC与PO不重合时，猜想PC与PD之间的数量关系，并证明你的结

论．

某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，并派旗下第五、六两个施工队前去修筑，要求在规定时间内完成

．

（1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，第六施工队单独完成这项工程所需时

间比规定时间多12天，如果第五、六施工队先合作20天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误期2天完成，那么规定时间是多少天？

（2）实际上，在第五、六个施工队合作完成这项工程的5

6

时，公司又承包了更大的工程，需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？

在Rt△AOB中，∠AOB＝90∘，∠A＝45∘，点P，D分别在射线AB，OB上，PO＝PD．（1）如图1，若∠OPD＝45∘，则直接写出用OB表示AP的式子为________．

（2）如图2，若∠OPD＝30∘，S△OPD＝9，则点D到AB的距离是________．

（3）①如图3，作DE⊥AB于点E，当∠OPD≤90∘时，PE与AB之间的数量关系是________．

②当∠OPD为钝角时，PE与AB之间是否存在上述关系？若存在，设AB＝11，求出PE的值；若不存在，请说明理由．