数学高一上册函数与方程专项练习

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高一数学一元二次函数、方程与不等式重难点突破练习题含答案

高一数学一元二次函数、方程与不等式考试时间：90分钟满分：100分A 组基础巩固（60分）一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·陕西渭南·高一期末）若集合{}{}|0,|23A x x B x x =>=-<<，则A B =（） A ．{}|0x x >B ．{}|20x x -<<C ．{}|03x x <<D ．{}|2x x >-2．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一阶段练习）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（） A ．11a b >，c d >，则ac bd >C ．若a b >，则22a b >D ．若22ac bc >，则a b >4．（2022·河北·石家庄外国语学校高一期中）已知0x >，0y >，且2x y xy +=，则2x y +的最小值为（）A ．8B ．C ．9D ．5．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（）A ．22a b > B ．ac <bc C ．|a|>－b D >6．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x +≤”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．（2022·广东·新会陈经纶中学高一阶段练习）已知不等式220ax bx +-<的解集为{}12x x -<<，则不等式()2130ax b x +-->的解集为（）A ．RB ．∅C ．{}13x x -<<D ．{1x x <-或}3x >8．（2021·山东聊城一中高一阶段练习）若0x >，0y >，1x y +=，且14x m x y+>恒成立，则实数m 取值范围（）A ．(),3-∞B ．(),6-∞C ．(),5-∞D ．(),9-∞二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（） A ．24a b +≥B ．4a b +≥C ．8ab ≥D ．2248a b +≥10．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）下列说法正确的是（）A ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题B ．“0xy >”是“0x y +>”的充要条件C ．命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R,10x x ∀∈+≠”D ．若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.11．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）设α：13x ≤≤，β：124m x m +≤≤+（m ∈R ）．若β是α的必要条件，则m 的取值范围是______．12．（2022·四川省泸县第四中学高一阶段练习）已知0,0x y >>且1x y +=，则14x y+的最小值为______________．B 组能力提升（40分）四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．13．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一阶段练习）已知集合{}22|1,|352021x A x B x x x x -⎧⎫=≥=-++>⎨⎬-⎩⎭． (1)求A 、B ；(2)求A B ⋂、A ．14．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x x a +-≥”，命题q ：“R x ∃∈，2320x x a ++-=”.(1)写出命题p 的否定命题p ⌝，并求当命题p ⌝为真时，实数a 的取值范围；(2)若p 和q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．15．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）已知不等式()21460a x x +--<的解集是{}13x x -<<．(1)求常数a 的值；(2)若关于x 的不等式240ax mx ++≥的解集为R ，求m 的取值范围．16．（2021·山东聊城一中高一阶段练习）如图，学校规划建一个面积为2300m的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽2m的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？一元二次函数、方程与不等式参考答案考试时间：90分钟满分：100分A 组基础巩固（60分）一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·陕西渭南·高一期末）若集合{}{}|0,|23A x x B x x =>=-<<，则A B =（） A ．{}|0x x >B ．{}|20x x -<<C ．{}|03x x <<D ．{}|2x x >- 【答案】C【分析】根据集合交集的定义求解即可.【详解】因为{}|0A x x =>，{}|23B x x =-<<，所以{}|03A B x x =<<，故选：C 2．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一阶段练习）如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（） A ．11a b >，c d >，则ac bd >C ．若a b >，则22a b >D ．若22ac bc >，则a b >【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，结合特值法，对每个选项进行逐一分析，即可容易求得结果.【详解】解：对于A ，若a b <，当0c <时，ac bc >，A 选项错误；对于B ，取2,1,1,2a b c d ===-=-，则ac bd =，B 选项错误；对于C ，取1,1a b ==-，则22a b =，C 选项错误；对于D ，若22ac bc >，显然0c ≠，故可得2()0c a b ->，又20c >，所以a b >，D 选项正确，故选：D.4．（2022·河北·石家庄外国语学校高一期中）已知0x >，0y >，且2x y xy +=，则2x y +的最小值为（）A ．8B ．C ．9D ．5．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（）A ．22a b > B ．ac <bc C ．|a|>－b D >6．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x +≤”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（2022·广东·新会陈经纶中学高一阶段练习）已知不等式220ax bx +-<的解集为{}12x x -<<，则不等式()2130ax b x +-->的解集为（）A ．RB ．∅C ．{}13x x -<<D ．{1x x <-或}3x >8．（2021·山东聊城一中高一阶段练习）若0x >，0y >，1x y +=，且m x y+>恒成立，则实数m 取值范围（）A ．(),3-∞B ．(),6-∞C ．(),5-∞D ．(),9-∞二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（） A ．24a b +≥B ．4a b +≥C ．8ab ≥D ．2248a b +≥ 4b （当且仅当2ab （当且仅当22448a b ab +（当且仅当10．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）下列说法正确的是（）A ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题B ．“0xy >”是“0x y +>”的充要条件C ．命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R,10x x ∀∈+≠”D ．若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.11．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）设α：13x ≤≤，β：124m x m +≤≤+（m ∈R ）．若β是α的必要条件，则m 的取值范围是______．12．（2022·四川省泸县第四中学高一阶段练习）已知0,0x y >>且1x y +=，则x y+的最小值为______________．【答案】9【详解】试题分析：因为0,0x y >>且1x y +=，所以取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.B 组能力提升（40分）四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（2022·上海·华东师范大学第一附属中学高一阶段练习）已知集合{}22|1,|352021x A x B x x x x -⎧⎫=≥=-++>⎨⎬-⎩⎭． (1)求A 、B ；(2)求A B ⋂、A ．【答案】(1)1|12A x x ⎧⎫-≤<⎨⎩=⎬⎭；1|23B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭(2)11|32A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭；|1{x A x =<-或1}2x ≥ 【分析】（1）解出分式不等式和二次不等式即可；（2）由（1）利用集合交集和补集运算即可.【详解】（1）由2121x x -≥⇔-21021x x --≥-()()221021x x x ---⇔≥- ()()121011002121210x x x x x x x ⎧+-≤--+⇔≥⇔≤⇔⎨---≠⎩11121122x x x ⎧-≤≤⎪⎪⇔⇔-≤<⎨⎪≠⎪⎩，所以集合1|12A x x ⎧⎫-≤<⎨⎩=⎬⎭；由2213520352023x x x x x -++>⇔--<⇔-<<，所以集合1|23B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭. （2）由（1）1|12A x x ⎧⎫-≤<⎨⎩=⎬⎭，1|23B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭所以11|32A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭； |1{x A x =<-或1}2x ≥.14．（2022·山东省胶州市第一中学高一期末）命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x x a +-≥”，命题q ：“R x ∃∈，2320x x a ++-=”.(1)写出命题p 的否定命题p ⌝，并求当命题p ⌝为真时，实数a 的取值范围；(2)若p 和q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．15．（2022·辽宁鞍山·高一阶段练习）已知不等式()21460a x x +--<的解集是{}13x x -<<．(1)求常数a 的值；(2)若关于x 的不等式240ax mx ++≥的解集为R ，求m 的取值范围．【答案】(1)1a =(2)[]4,4-【分析】（1）由题意可得－1和3是方程()21460a x x +--=的解，将=1x -代入方程中可求出a 的值；（2）由240x mx ++≥的解集为R ，可得0∆≤，从而可求出m 的取值范围【详解】（1）因为不等式()21460a x x +--<的解集是{}13x x -<<．所以－1和3是方程()21460a x x +--=的解，把=1x -代入方程解得1a =．经验证满足题意（2）若关于x 的不等式240ax mx ++≥的解集为R ，即240x mx ++≥的解集为R ，所以2160m ∆=-≤，解得44m -≤≤，所以m 的取值范围是[]4,4-．16．（2021·山东聊城一中高一阶段练习）如图，学校规划建一个面积为2300m 的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽2m 的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？【答案】长为30m ，宽为10m 时，投掷区面积最大为2192m .【解析】设场地的长为x ，宽为y ，投掷区域面积为S ，则()3000,0xy x y =>>，()(6)2S x y =--展开后利用基本不等式即可求最值.【详解】设场地的长为x ，宽为y ，投掷区域面积为S ，则()3000,0xy x y =>>，()(6)2122(x 3)3122(x 3y)S x y xy y =--=+-+=-+31222331243300312430192x y ≤-⨯⋅=-⨯=-⨯=，当且仅当3003xyx y=⎧⎨=⎩，即3010xy=⎧⎨=⎩时等号成立，所以这个场地的长为30m，宽为10m时，投掷区面积最大，最大面积是2192m.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值解决实际问题.。

高一数学函数与方程试题

高一数学函数与方程试题1.已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由程的二次项系数为1＞0，故函数图象开口方向朝上又∵方程的两根满足0＜x1＜1＜x2，则，即，即其对应的平面区域如下图阴影示：∵表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知∈故选A．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；线性规划.2.函数的图象与轴的交点个数是（）A．4B．3C．1D．0【答案】B.【解析】首先将函数化简为，然后根据函数与方程的关系知，要求“函数的图像与轴的交点的个数”就转化为求“方程的实数根的个数”，于是对其进行分类讨论：①当时，令，解得，，此时方程有两个实数根满足题意；②当时，令，解得，，因为，不满足，故舍去，所以此时方程有且仅有一个实数根满足题意. 综上所述，方程的实数根的个数有3个，即函数的图像与轴的交点的个数有3个，故选B.【考点】函数与方程.3.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是（）海里/小时。

A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得在三角形中，，由正弦定理得，即，得，因此航行的速度.【考点】正弦定理在三角形中的应用.4.函数的零点个数为．【答案】【解析】函数的零点,就是方程的根，转化为与的图象交点的横坐标，结合图象知有两个交点，故零点个为2个.【考点】函数的零点，数形结合的数学思想.5.方程的解所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.【考点】函数与方程.6.二次函数中，，则函数的零点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【答案】C【解析】令=0，二次函数的零点就是相应一元二次方程的根。

高一数学竞赛：函数与方程

高一数学竞赛：函数与方程模块一：易错试题精选【例1】若,a b c <<则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间()A (),a b 和(),b c 内()B (),a -∞和(),a b 内()C (),b c 和(),c +∞内()D (),a -∞和(),c +∞内【例2】若函数()⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,1x x x x x f ，函数()1y f f x ⎡⎤=+⎣⎦的零点个数是___________.【例3】已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且当()+∞∈,0x 时，()x x f x2017log 2017+=，则函数()x f 的零点个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【例4】奇函数f (x )、偶函数g (x )的图象分别如图1、2所示，方程f (g (x ))＝0、g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 、b ，则a ＋b 等于()A.14B.10C.7D.3【例5】设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为A ．4B ．5C ．6D ．7【例6】函数322,2()log (2),2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()2–41()g x a f x x =-++有6个不同的零点，则a 的取值范围为（）A.()0,2 B.(]0,2 C.(]0,1 D.()0,1【例7】设函数()4310{log 0x x f x x x +≤=>，，,若关于x 的方程()()()2230f x a f x -++=恰好有六个不同的实数解,则实数a 的取值范围为（）A.()22-B.322⎛⎤- ⎥⎝⎦， C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.()2,-+∞【例8】已知函数()()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,若方程()f x m =有四个不同的解a b c d ,,,,且a b c d <<<,则的()21a b c c d++取值范围为()A.(]1,1- B.[)1,1- C.(1,)-+∞ D.(,1)-∞【例9】已知定义在R 上的函数()f x 满足(4044)4()f x f x -=-，若函数220192022x y x +=-与()y f x =的图象有m 个交点(,)(1,2,3)i i x y i m =L ，则1()miii x y =+=∑()（注111221()()()()mim m i x y xy x y x y =+=++++++∑L ）A.2022mB.2019mC.2021mD.2024m模块二：培优试题精选【例1】已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]1,1x ∈-时，()2f x x =，函数()()log 1,12,1a x x x g x x ⎧->=⎨≤⎩，若函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上恰有8个零点，则a 的取值范围为（）A ．（2，4）B ．（2，5）C ．（1，5）D ．（1，4）【例2】关于x 的方程()242200x m x m ++++=有两个正根()1212,x x x x <，下列结论错误的是（）A ．102x <⎪⎩，若函数()y f x a =+在R 上有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．4,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．(),0∞-C ．[)1,0-D ．4,13⎛⎤-- ⎥⎝⎦【例4】已知函数()()()2,0,2ln ,0,x x f x g x x x x x ⎧==-⎨>⎩，若方程()()()0f g x g x m +-=的所有实根之和为4，则实数m 的取值范围是（）A ．1m >B ．1mC ．1m <D ．1m【例5】已知函数()2,1,121,11,,1,1xx x f x x x x x x ⎧<-⎪+⎪=--≤≤⎨⎪⎪>-⎩方程()()()()2220f x a f x a a R -++=∈的不等实根个数不可能是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个【例6】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()211,0212,22x x f x f x x ⎧--<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()1g x xf x =-在[)6,-+∞上的所有零点之和为（）A ．8B ．32C ．0D ．18【例7】已知函数23e ,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()()2g x f x kx x =--有两个零点，则k 的可能取值为（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【例8】设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1]x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论正确的是（）A ．7324f ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上为减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解【例9】已知函数()()211x xf x x x =->-，()()2log 11x g x x x x =->-的零点分别为α，β，给出以下结论正确的是（）A ．αββα=+B ．22log ααββ+=+C ．4αβ+>D ．1αβ->-【例10】设()()ln ,024,24x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩，若方程()f x m =有四个不相等的实根()1,2,3,4i x i =，则()2221234x x x x +++的取值范围为___________.【例11】设a ∈R ，对任意实数x ，记(){}2min 2,35f x x x ax a =--+-．若()f x 至少有3个零点，则实数a 的取值范围为______.【例12】已知偶函数()f x 满足()()33f x f x +=-，且当[0,3]x ∈时，()221f x x x =-++，若关于x 的方程()()230f x tf x --=在[150,150]-上有300个解，则实数t 的取值范围是_____.【例13】已知函数()f x 定义城为(]0,12，恒有(4)4()f x f x +=，(]0,4x ∈时2()22x f x -=-；若函数2()()()g x f x t f x =+⋅有4个零点，则t 的取值范围为________.【例14】已知函数212,2()2ln(1),2x x x f x x x ⎧-+<≤⎪=⎨⎪->⎩，当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，函数1()()4g x f f x m ⎛⎫=+- ⎝⎭有6个不同的零点，求m 的取值范围___________.【例15】已知函数2|2|,0,()|log |,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩若关于x 的方程()0f x k -=有4个不相等的实数根a ，b ，c ，d ，则+++a b c d 的取值范围是___________，abcd 的取值范围是___________.【例16】已知函数()1ln ,1121,1x f x x x x ⎧⎛⎫-<-⎪ ⎪=+⎝⎭⎨⎪+-⎩，则函数()f x 的零点是__________；若函数()()()g x f f x a =-，且函数()g x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________.【例17】已知函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，若存在互不相等的实数a ，b ，c ，d 使得()()()()f f b f d m a c f ====，则（1）实数m 的取值范围为_________；（2）+++a b c d 的取值范围是_________．【例18】已知函数()()2ln ,068,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()f x 的各个零点之和为______；若方程1f x mx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭恰有四个实根，则实数m 的取值范围为______．模块三：全国高中数学联赛试题精选【例1】（全国竞赛题）已知定义在+R 上的函数)(x f 为⎩⎨⎧--=x x x f 41log )(39,90,>≤<x x ，设c b a ,,是三个互不相同的实数，满足)()()(c f b f a f ==，求abc 的取值范围。

高一数学第2章一元二次函数、方程和不等式章末测试(提升)(解析版)

第2章一元二次函数、方程和不等式章末测试（提升）第I 卷（选择题）一、单选题(每题5分，8题共40分)1．（2022·全国·专题练习）“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充要条件是（） A ．14m >B ．14m <C ．1m <D ． 1m【答案】A【解析】∵不等式20x x m -+>在R 上恒成立， ∵24(10)m ∆--<＝，解得14m >，又∵14m >，∵140m ∆=-<，则不等式20x x m -+>在R 上恒成立， ∵“14m >”是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充要条件,故选:A. 2．（2022·四川成都）下列函数中，最小值为2的函数是（） A ．()10y x x x=+≠ B ．222y x x -=+C ．()230y x x x =+≥D ．2211y x x =++【答案】D【解析】A.当0x <时，()()1122⎛⎫=--+≤--⋅=- ⎪--⎝⎭y x x x x ，当且仅当1x x-=-，即1x =-时，等号成立；当0x >时，112y x x x x=+≥⋅=，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立；故错误；B. ()2222111y x x x =-+=-+≥，故错误； C. ())223023123=+≥=+=+≥y x x x xx x ，故错误；D. 22221121211y x x x x +≥+⋅=++2211x x ++0x =时，等号成立，故正确故选：D3．（2022·安徽·合肥已知正数x ，y 满足21133x y x y+=++，则x y +的最小值（）A 322+B ．324C 322+D ．328+【答案】A【解析】令3x y m +=，3x y n +=，则211m n+=，即()()()334m n x y x y x y +=+++=+，∵211212324442444444m n m n m n m n x y m n n m n m +⎛⎫⎛⎫+==++=+++≥⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 322324422==，当且仅当244m n n m=，即22m =21n =时，等号成立，故选：A.4．（2021·江苏·高一专题练习）下列说法正确的是（） A ．若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B ．若0x >，0y >，315x y +=，则54x y +的最小值为5C ．若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D ．若1x >，0y >，2x y +=，则12y+的最小值为322+【答案】D【解析】选项A ：1111121?13111y x x x x x x =+=-++-=---，当且仅当()211x -=时可以取等号，但题设条件中2x >，故函数最小值取不到3，故A 错误；选项B ：若0x >，0y >，315x y+=，则()1311512151219415545419192?555x y x y x y x y x y y x y x ⎛⎛⎫⎛⎫++=++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝512x y y x =时不等式可取等号，故B 错误；选项C ：32230xy x y xy xy xy -=+⇒+-当且仅当x y =时取等号，()0xy t t =，2230t t +-，解得31t -，即01xy ，故xy 的最大值为1，故C 错误；选项D ：2x y +=，()11x y -+=，()()()21211212·11232?3221111x x y y x y x y x y x y x y --⎛⎫⎡⎤+=+-+=++++=+ ⎪⎣⎦----⎝⎭ 当且仅当22y x =又因为2x y +=，故222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩即121x y+-最小值可取到322+，故D 正确．故选：D ．5．（2022·北京·101）已知某产品的总成本C （单位：元）与年产量Q （单位：件）之间的关系为23300010C Q =+．设该产品年产量为Q 时的平均成本为f （Q ）（单位：元/件），则f （Q ）的最小值是（） A ．30 B ．60C ．900D ．1800【答案】B【解析】23300010()Q C f Q Q Q+==，3300010Q Q =+ ，3300022306010Q Q ≥⋅⨯=，当且仅当3300010Q Q =，即当100Q =时等号成立.所以f （Q ）的最小值是60.故选：B.6．（2022·山西现代双语学校南校）已知关于x 的不等式()()()2233100,0a m x b m x a b +--->>>的解集为1(,1)(,)2-∞-+∞，则下列结论错误的是（）A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为322+【答案】C【解析】由题意，不等式()()223310a m x b m x +--->的解集为(]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，可得230a m +>，且方程()()223310a m x b m x +---=的两根为1-和12，所以131223111223b m a m a m -⎧-+=⎪⎪+⎨⎪-⨯=-⎪+⎩，所以232a m +=，31b m -=-，所以21a b +=，所以A 正确；因为0a >，0b >，所以2122a b ab +=≥18ab ≤，当且仅当122a b ==时取等号，所以ab 的最大值为18，所以B 正确；由121244()(2)44448b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥+⋅+=，当且仅当4b a a b =时，即122a b ==时取等号，所以12a b+的最小值为8，所以C 错误；由()111122233232b a b a a b a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+⋅ ⎪⎝⎭ 当且仅当2b aa b=时，即2b a 时，等号成立，所以11a b+的最小值为322+D 正确．故选：C ．7．（2022·广东深圳·高一期末）设a ，b ∈R ，0a b <<，则（） A ．22a b C ．11a b a>- D ．2ab b >【答案】D【解析】因为0a b <<，则0a b ->->，所以()()22a b ->-，即22a b >，故A 错误；因为0a b <<，所以0ab >，则10ab>，所以11a b ab ab⋅<⋅，即11b a <，∵1a a b a >=，1b b b a =>，即b aa b<，故B 错误； ∵由()()()11a a b b a b a a b a a b a---==---，因为0,0a b a -<<，所以()0a b a ->，又因为0b <，所以110a b a -<-，即11a b a<-，故C 错误；由0a b <<可得，2ab b >，故D 正确. 故选：D.8．（2022·福建·厦门一中高一期中）已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或4}x >，则下列说法正确的是（） A ．0a > B ．不等式20ax cx b ++>的解集为{|2727}x x < C ．0a b c ++< D ．不等式0ax b +>的解集为{}|3x x >【答案】B【解析】因为关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或4}x >，所以0a <，所以选项A 错误；由题得014,3,414a b b a c a a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-∴=-=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，所以20ax cx b ++>为2430,2727x x x --<∴<+所以选项B正确；设2()f x ax bx c =++，则(1)0f a b c =++>，所以选项C 错误；不等式0ax b +>为30,3ax a x ->∴<，所以选项D 错误. 故选：B二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。

人教A版高一数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题卷含答案解析(33)

人教A版高一数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1.若不等式x2+mx+1>0的解集为R，则m的取值范围是()A．R B．(−2，2)C．(−∞，−2)∪(2，+∞)D．[−2，2]2.某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买( )吨．A．20B．30C．40D．153.已知a,b∈R，且a−3b+6=0，则2a+18b的最小值为( )A．14B．4C．52D．34.若关于x的不等式kx2−kx<1的解集是全体实数，则实数k的取值范围是( )A．(−4,0)B．(−4,0]C．(−∞,−4)∪(0,+∞)D．(−∞,−4)∪[0,+∞)5.在R上定义运算“⊙”: a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙(x−2)<0的实数x则的取值范围为( )A．(0,2)B．(−2,1)C．(−∞,−2)∪(1,+∞)D．(−1,2)6.当1≤x≤4时，若关于x的不等式2x2−8x−4−a>0有解，则实数a的取值范围是( )A．{a∣ a<−4}B．{a∣ a>−4}C．{a∣ a>−12}D．{a∣ a<−12}7.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A1B1C1D1，该项目由长方形核心喷泉区ABCD（阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区ABCD的面积为1000m2，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）．当整个项目占地A1B1C1D1面积最小时，则核心喷泉区BC的长度为( )A ． 20 mB ． 50 mC ． 10√10 mD ． 100 m8. 已知 x >0，y >0，满足 x 2+2xy −1=0，则 2x +y 的最小值是 ( ) A ．√22B ． √2C ．√32D ． √39. 不等式组 {−2(x −3)>10,x 2+7x +12≤0 的解集为 ( )A ． [−4,−3]B ． [−4,−2]C ． [−3,−2]D ． ∅10. 已知 x ，y 为正实数，则 4xx+3y +3y x的最小值为 ( )A ． 53B ．103C ． 32D ． 3二、填空题（共6题） 11. 已知 m =a +1a−2(a >2)，n =22−b 2(b ≠0)，则 m n ．12. 已知 a 0，b >−1，且 a +b =1，则 a 2+2a+b 2b+1的最小值为．14. 已知 a,b,c ∈R +，且 ab +2ac =4，则 2a +2b+2c +8a+b+2c的最小值是．15. 已知 a >0，b >0，则 22a+√2b的最小值为．16. 若正实数 a ，b 满足 a +b =4，则 1a+1+4b+1 的最小值是．三、解答题（共6题）17.已知a>0，b>0，且2a+b=1．求S=2√ab−4a2−b2的最大值．18.(1) 若a∈R，解关于x的不等式：(x+a−2)(x+2a2−4a)≥0．(2) 若−1≤a≤2时，不等式(x+a−2)(x+2a2−4a)≥0恒成立，求x的取值范围．19.已知函数f(x)=mx2−mx−1．若对于x∈[1,3]，存在x，使f(x)<5−m成立，如何求m的取值范围？20.已知不等式ax2−3x+b<0的解集为(1,2)，设函数f(x)=ax2+(c−b)x−bc．(1) 求a，b的值；(2) 求f(x)<0的解集．21.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙用砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．计算：(1) 仓库底面积S的最大允许值是多少？(2) 为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？22.解下列关于x的不等式．(1) log2(x2−4x)<5．(2) ax2−(a+1)x+1<0(a∈R)．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解析】解：∵不等式x 2+mx +1>0的解集为R ，∴△=m 2−4<0，解得−2<m <2． ∴m 的取值范围是(−2，2)．故选：B ．【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．2. 【答案】B【知识点】均值不等式的实际应用问题3. 【答案】C【知识点】均值不等式的应用4. 【答案】B【解析】当 k =0 时，0<1 恒成立，当 k ≠0 时，要使 kx 2−kx −1<0 的解集是全体实数，只需满足 {k <0,Δ=(−k )2+4k <0,解得 −4<k <0．故实数 k 的取值范围是 (−4,0]．【知识点】二次不等式的解法5. 【答案】B【解析】根据给出的定义得 x ⊙(x −2)=x (x −2)+2x +(x −2)=x 2+x −2=(x +2)(x −1)，由 x ⊙(x −2)<0 得 (x +2)(x −1)<0，解得 −2<x <1，故该不等式的解集是 (−2,1)．【知识点】二次不等式的解法6. 【答案】A【解析】原不等式 2x 2−8x −4−a >0 可化为 a <2x 2−8x −4，由题意，可知只需当 1≤x ≤4 时，a 小于 y =2x 2−8x −4 的最大值，易得当 1≤x ≤4 时，y =2x 2−8x −4 的最大值是 −4，所以 a <−4．【知识点】二次不等式的解法7. 【答案】B【解析】设 BC =x ，则 CD =1000x，所以，S平行四边形A1B1C1D1=(x+10)(1000x+4)=1040+(4x+10000x)≥1040+2√4x⋅10000x =1440,当且仅当4x=10000x，即x=50时，取“=”号，所以当x=50时，S平行四边形A1B1C1D1最小．【知识点】均值不等式的实际应用问题8. 【答案】D【解析】因为正实数x，y满足x2+2xy−1=0，所以y=12x −x2，所以2x+y=2x+12x −x2=32x+12x=12(3x+1x)≥12×2√3x⋅1x=√3,当且仅当x=√33时取等号，所以2x+y的最小值为√3，故选D．【知识点】均值不等式的应用9. 【答案】A【解析】{−2(x−3)>10,x2+7x+12≤0⇒{x−3<−5,(x+3)(x+4)≤0⇒{x<−2,−4≤x≤−3⇒−4≤x≤−3.【知识点】二次不等式的解法10. 【答案】D【解析】因为x，y为正实数，所以4xx+3y +3yx=41+3yx+(1+3yx)−1≥2⋅√41+3yx⋅(1+3yx)−1=3，当且仅当41+3yx =1+3yx时，即“x=3y”时“=”成立．【知识点】均值不等式的应用二、填空题（共6题）11. 【答案】>【解析】因为a>2，所以a−2>0，又因为m=a+1a−2=(a−2)+1a−2+2≥2√(a−2)⋅1a−2+2=4,当且仅当a−2=1a−2，即(a−2)2=1，又a−2>0，所以a−2=1，即a=3时取等号．所以m≥4．因为b≠0，所以b2≠0，所以2−b2<2，所以22−b2<4，即n<4，所以m>n．【知识点】均值不等式的应用12. 【答案】8【解析】由条件知a>0，b−a>0．由题意得Δ=b2−4ac≤0，解得c≥b24a，所以M=a+2b+4cb−a≥a+2b+4⋅b2 4ab−a=a2+2ab+b2a(b−a)=[2a+(b−a)]2a(b−a)=(b−a)2+4a(b−a)+4a2a b−a=b−aa +4ab−a+4≥2√b−aa ⋅4ab−a+4=4+4=8,当且仅当b=3a时等号成立，所以M的最小值为8．【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】3+2√22【解析】a2+2a+b2b+1=a+2a+(b+1)2−2(b+1)+1b+1=a+2a+b+1−2+1b+1,又a+b=1，a>0，b+1>0，所以a+2a +b+1−2+1b+1=2a+1b+1=(2a+1b+1)(a2+b+12)=32+b+1a+a2(b+1)≥32+2√b+1a⋅a2(b+1)=3+2√22,当且仅当b+1a =a2(b+1)即a=4−2√2，b=2√2−3时取等号，所以a 2+2a+b2b+1的最小值为3+2√22．【知识点】均值不等式的应用14. 【答案】4【知识点】均值不等式的应用15. 【答案】2【知识点】均值不等式的应用16. 【答案】 32【解析】因为 a >b ，b >0，且 a +b =4，则 a +1+b +1=6，所以 a+16+b+16=1，所以1a+1+4b+1=(1a+1+4b+1)(a+16+b+16)=16+23+2(a+1)3(b+1)+b+16(a+1)≥56+2√2(a+1)3(b+1)⋅(b+1)6(a+1)=32,当且仅当 2(a+1)3(b+1)=b+16(a+1) 时，等号成立，即 b +1=2(a +1)，即 a =1，b =3 时，1a+1+4b+1取得最小值为 32．【知识点】均值不等式的应用三、解答题（共6题）17. 【答案】因为 a >0，b >0，2a +b =1，所以 4a 2+b 2=(2a +b )2−4ab =1−4ab ，且 1=2a +b ≥2√2ab ，即 √ab ≤√24，ab ≤18，所以 S =2√ab −4a 2−b 2=2√ab −(1−4ab )=2√ab +4ab −1≤√2−12，当且仅当 a =14，b =12 时，等号成立．因此，当 a =14，b =12 时，S 的最大值为 √2−12．【知识点】均值不等式的应用18. 【答案】(1) 原不等式即：[x −(2−a )]×[x −(4a −2a 2)]≥0，方程 [x −(2−a )]×[x −(4a −2a 2)]=0 的二根为 2−a ，4a −2a 2，令 2−a <4a −2a 2 即 2a 2−5a +2<0，解得 12<a <2，所以当 12<a <2 时，原不等式解集为 {x∣ x ≥4a −2a 2或x ≤2−a}．令 2−a =4a −2a 2 即 2a 2−5a +2=0，解得 a =12 或 a =2，所以当 a =12 或 a =2 时，原不等式解集为 R ．令 2−a >4a −2a 2 即 2a 2−5a +2>0，解得 a <12或 a >2，所以当 a <12或 a >2 时，原不等式解集为 {x∣ x ≥2−a 或x ≤4a −2a 2}．(2) 因为 −1≤a ≤2，所以 0≤2−a ≤3，因为 4a −2a 2=−2(a −1)2+2，所以 −6≤4a −2a 2≤2，所以当 −1≤a ≤2 时，2−a ，4a −2a 2 二式的最小值为 −6，最大值为 3．所以欲使 −1≤a ≤2 时，不等式 [x −(2−a )]×[x −(4a −2a 2)]≥0 恒成立，应有 x ≤−6 或 x ≥3．【知识点】恒成立问题、二次不等式的解法19. 【答案】由题意知 f (x )<5−m 有解，即 m <6x 2−x+1有解，则 m <(6x 2−x+1)max，又 x ∈[1,3]，得 m <6，即 m 的取值范围为 (−∞,6)．【知识点】二次不等式的解法20. 【答案】(1) 因为不等式 ax 2−3x +b <0 的解集为 (1,2)，所以 1 和 2 是关于 x 的方程 ax 2−3x +b =0 的两个根，由根与系数的关系得 {1+2=−−3a,1×2=ba ,所以 a =1，b =2．(2) 由（1）知 f (x )=ax 2+(c −b )x −bc =x 2+(c −2)x −2c ， f (x )=(x −2)(x +c )<0，不等式对应的方程的两根为 2 和 −c ．当 c >−2，即 −c <2 时，−c <x <2；当 c =−2，即 −c =2 时，(x −2)2<0 无解；当 c <−2，即 −c >2 时，2<x <−c ．综上所述，当 c >−2 时，不等式的解集为 {x∣ −c <x <2}；当 c =−2 时，不等式的解集为 ∅；当 c <−2 时，不等式的解集为 {x∣ 2<x <−c }．【知识点】二次不等式的解法21. 【答案】(1) 设正面铁栅长 x m ，侧面长为 y m ，总造价为 z 元，则 z =40x +2×45y +20xy =40x +90y +20xy ，仓库底面积 S =yx m 2．由题意知 z ≤3200，即 4x +9y +2xy ≤320．因为 x >0，y >0，所以 4x +9y ≥2√4x ⋅9y =12√xy ，当且仅当 4x =9y 时，等号成立，所以 6√S +S ≤160，即 (√S)2+6√S −160≤0，所以 0<√S ≤10，所以 0<S ≤100．故 S 的最大允许值为 100 m 2．(2) 当 S =100 m 2 时，4x =9y ，且 xy =100．解得 x =15，y =203．故正面铁栅长应设计为 15 m ．【知识点】均值不等式的实际应用问题22. 【答案】(1) 因为 log 2(x 2−4x )<5，所以 {x 2−4x >0,x 2−4x <32 即 {x <0或x >4,−4<x <8,解得 −4<x <0 或 4<x <8，故不等式 log 2(x 2−4x )<5 的解集为 (−4,0)∪(4,8)． (2) ax 2−(a +1)x +1<0 等价于 (ax −1)(x −1)<0，当 a >0 时，若 0<a <1，则 1a >1，此时 1<x <1a ；若 a =1，则不等式为 (x −1)2<0，此时无解；若 a >1，则1a<1，此时1a<x <1，当 a =0 时，不等式为 −x +1<0，此时 x >1；当 a <0 时，1a<0，此时，x <−1a或 x >1，综上，当 0<a <1 时，解集为 (1,1a )；当 a =1 时，解集为 ∅；当 a >1 时，解集为 (1a ,1)；当 a =0 时，解集为 (1,+∞)；)∪(1,+∞)．当a<0时，解集为(−∞,−1a【知识点】简单的对数方程与不等式（沪教版）、二次不等式的解法11。

高一数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)

高一数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)数学第二章测试卷A卷本试卷满分100分，考试时间80分钟。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若$a+b+c=0$，且$a<b<c$，则下列不等式一定成立的是A。

$ab<bc$B。

$ab<ac$XXX<bc$D。

$ab<bc$2.已知正数$a$、$b$满足$\frac{22}{1194}+\frac{a}{b}=1$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值是A。

6B。

12C。

24D。

363.已知二次函数$f(x)=x^2+bx+c$的两个零点分别在区间$(-2,-1)$和$(-1,0)$内，则$f(3)$的取值范围是A。

$(12,20)$B。

$(12,18)$C。

$(18,20)$D。

$(8,18)$4.若$x>0$，$y>0$，且$\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x+2y}=1$，则$2x+y$的最小值为A。

2B。

$\frac{2}{3}$C。

$2+\frac{2}{3}$D。

$3$5.关于$x$的不等式$(ax-1)<x$恰有2个整数解，则实数$a$的取值范围是A。

$-\frac{34}{43}<a\leq-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}<a\leq\frac{43}{34}$B。

$-\frac{3}{4}<a\leq-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}<a\leq\frac{3}{4}$C。

$-\frac{34}{43}\leq a<-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}\leq a<\frac{43}{34}$D。

$-\frac{3}{4}\leq a<-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}\leq a\leq\frac{3}{4}$二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分。

第二章《一元二次函数、方程和不等式》单元测试A卷——高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册含答

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二章《一元二次函数、方程和不等式》单元测试A 卷（答卷时间：40分钟，满分：100分）一、单选题（本题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知a b >,c R Î则下列结论正确的是（）A ．22a b > B ．22ac bc > C ．a c b c +>+ D ．ac bc<2.若0x >,则1x x +的最小值为（）A ．2B ．3C ．D ．43.不等式2230x x --<的解集为（）A ．{}|31x x -<或D ．{}|31x x x <->或4.已知01x <<,则(1)x x -的最大值为（）A ．13 B ．12 C ．14 D ．235.已知25,1,4A x B x =+=+则A 和B 的大小关系是（）A ．A B > B ．A B < C ．A B ³ D ．无法确定6.已知不等式230ax bx +->的解集为{}|13x x <<,则a b -=（）A ．3- B ．1- C ．3 D ．5-7.若1x >,则函数411y x x =-+-取得最小值时x 的值为（）A ．2B ．32C ．3D ．4二、多选题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，完全正确得5分，选对部分得3分，出现错误选项得0分)8. 设,a b 为任意两个非零实数,那么“不等式11a b<成立”的一个充分不必要条件是 ( )A ．0a b <>D ．a b>9.已知0,0,a b >>下列说法一定成立的是（）A ．222a b ab +³2a b+£C ．a b +> D.22433a a +++（）的最小值为410.对于任意实数x ,不等式230x ax -+>恒成立,则实数a 可以是（）A ．2B ．3C ．D ．4三、填空题（本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分，其中14题第一个空2分，第二个空3分）11.不等式201x x ->+的解集是________.12.已知0,a >1,a b +=则a b a a ++的最小值是________.13.设,,a b c R Î则“a b >”是“22ac bc >”的_______________条件.14.已知0,0,m n >>且m 和n 的算术平均数不小于它们的几何平均数，则此不等关系的表达式为______________,8m n +=时,mn 的最大值为____________.四、解答题（本题共 3道大题，每道大题 10分，共 30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解下列一元二次不等式（1）23100x x -->；（2）22950x x --+>.16.已知,x R Î21,4M x =+N x =,比较M 和N 的大小关系，写出详细过程.17. 若0,a b >>0c d <<求证：（1）11a b<; （2）a c b d->-第二章《一元二次函数、方程和不等式》单元测试A 卷参考答案一、单选题（本题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.C.解析：A 选项中当22()()a b a b a b -=+-无法判断a b +的正负所以无法确定2a 与2b 的大小关系,另外也可以根据不等式的性质中只有满足条件0a b >³,才能得到22a b >因此A 错误；B 选项中当0c =时22ac bc =,0c ¹时22ac bc >,因此B 错误；C 选项中由于a b >,不等式两边同时加上同一实数c ,不等号的方向不变（同向可加性）因此C 正确；D 选项中由于不清楚实数c 的正负,无法通过a b >得到ac 和bc 的大小关系, 故选C.2.A.解析：基本不等式：0,0a b >>2a b +£,当且仅当a b =时等号成立.其中式子2a b +£可变形为a b +³.由于0x >则10x >,因此1x x +³即12x x +³, 当且仅当1x x =即1x =时12x x +=,等号成立,所以1x x +的最小值为2, 故选A.（注意利用基本不等式求最大值或最小值需要满足的条件）3.A.解析：解一元二次方程2230x x --=得1213x x =-=，, 且二次函数223y x x =--的图象开口向上,由此该二次函数的图象如图.通过对该函数图象的观察,得到不等式2230x x --<的解集为{}|13x x -<<, 故选A. （注意借助二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系,是求解一元二次不等式的一般性方法）.x02a b +£,当且仅当a b =时等号成立.变形得2()2a b ab +£.由01x <<可知0x >,10x ->,则211(1)(24x x x x +--£=,当且仅当1x x =-即12x =时等号成立,所以当12x =时1x x =-有最大值14,故选C.5.C. 分析：比较两项的大小关系，在性质特征不是很明显的情况下通常采用作差法,如果不能直接看出差值与0的大小关系,可将作差的结果进行适当变形,从而得出结论. 解析：22251110442A B x x x x x -=+-+-+=-³（）=（）,所以0A B -³,因此A B ³,故选C.6.D. 解析：因为不等式230ax bx +->的解集为{}|13x x <<,所以1和3是方程230ax bx +-=的两个解.解法一：将1x =和3x =分别代入230ax bx +-=得{2211303330a b a b +-=+-=g g g g 即{309330a b a b +-=+-=解得{14a b =-=所以5a b -=-,故选D.解法二：方程230ax bx +-=的两个解1和3,说明方程230ax bx +-=是一元二次方程, 0a ¹,则可利用根与系数的关系得到方程组13313ba a +=--´=-ìíî解得{14a b =-=所以5a b -=-,故选D.7.C. 解析：1x >则410,01x x ->>-,所以4141y x x =-+³=-,当且仅当且仅当411x x -=-,即3x =时411y x x =-+-取得最小值4, 所以411y x x =-+-取得最小值时3x =,故选C.二、多选题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，完全正确得5分，选对部分得3分，出现错误选项得0分)8.AC.思路：题中考查选项中哪几个是“不等式11a b <成立”的充分不必要条件,则该条件成立时可以推出11a b <,而当11a b<成立时无法推出该条件成立.本题考查不等式相关知识，因此注重利用不等式性质及作差法的运用技巧.解析：A 选项,充分性：当0a b <<成立时11a b <也成立,因此充分性成立；必要性：当11a b<成立时无法判断0a b <<成立,因此必要性不成立.所以 “0a b <<”是“不等式11a b<成立”的充分不必要条件. B 选项,充分性：当0a b -<成立时11b a a b ab --=,由于无法确定ab 的符号,因此无法确定11a b<是否成立,因此充分性不成立；必要性：当11a b <成立时110b a a b ab--=<,由于无法确定ab 的符号,无法判断0a b -<成立,因此必要性不成立.所以 “0a b -<”是“不等式11a b<成立”的既不充分也不必要条件.C 选项,充分性：当0a b >>成立时10,ab>利用不等式的性质可知11,a b ab ab >g g 因此11b a >,即11a b <成立,因此充分性成立；必要性：当11a b<成立时无法判断0a b >>成立,因此必要性不成立.所以 “0a b >>”是“不等式11a b<成立”的充分不必要条件. D 选项,充分性：1111,,a b ab b ab a==g g 当a b >成立时由于无法确定1ab 的正负,所以无法确定1a ab g 和1b ab g 的大小关系,即无法确定11a b<成立,因此充分性不成立；必要性：同理当11a b<成立时无法确定a b >成立,因此必要性不成立.所以 “a b >”是“不等式11a b<成立”的既不充分也不必要条件.综上所述可知正确选项为AC.9.AB.解析：因为0,0,a b >>重要不等式222a b ab +³2a b +£均成立,故A,B 正确,当且仅当a b =2a b +=即a b +=,所以a b +>成立,C 错误, 由于2330a +³>,2403a >+则224343a a ++³=+（）当且仅当22433a a =++（）成立时等号成立,由于22433a a =++（）时21a =-无解,所以22433a a +++（）无法取得最小值4,因此D 错误. 综上所述可知正确选项为AB.本题考查对基本不等式的理解及对是否符合利用基本不等式求最值条件的判定能力.10.ABC. 解析：任意实数x ,不等式230x ax -+>恒成立,则函数23y x ax =-+的最小值2min 413041a y ´´-=>´,解得a -<<则选项中满足该条件的实数a 可以是故选ABC.点评：将一元二次不等式恒成立问题转化为函数的最值问题是常见的解题策略，即若0(0)y y ><恒成立则只需min max 0(0)y y ><,这一结论是解决这类问题的关键,也是解决恒成立问题的总的思考方向.三、填空题（本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分，其中14题第一个空2分，第二个空3分）11. {}|12x x x <->或解析：本道题考查分式不等式的等价转换.不等式201x x ->+等价于2)(1)0x x -+>（，解得12x x <->或，所以201x x ->+的解集为{}|12x x x <->或，注意解集要写成集合或区间的形式，区间形式将会在下一章学习到.12.2解析：本道题考查基本不等式的构造思维能力和对运用基本不等式求最值方法的掌握.1,a b +=则1=a b a a a a +++,因为10,0a a >>则1=a b a a a a +++³，当且仅当1=a a ，即=1a 时等号成立，因此a b a a++的最小值为2.13.必要不充分条件解析：充分性：,,a b c R Î，当a b >，0c =时2=0c ，22==0ac bc ，因此a b >Þ/22ac bc >，充分性不成立；必要性：22ac bc >时说明20c ¹，那么一定有20c >，210c >，由不等式的性质可知此时222211ac bc c c>g g ，即a b >，因此22ac bc a b >Þ>必要性成立.综上所述“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件.14. 第一空：+2m n ³第二空：16解析：0,0,m n >>且m 和n 的算术平均数是+2m n ，m 和n ，因此“m 和n 的算术平均数不小于它们的几何平均数”的符号表达式为+2m n ³+2m n ³变形可知2+(2m n mn £,当且仅当=m n 时等号成立, 8m n +=,mn £28(2=16,所以当且仅当4m n ==时mn 的最大值16.四、解答题（本题共 3道大题，每道大题 10分，共 30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 解：（1）解一元二次方程2310=0x x --得1=2x -,2=5x 则一元二次函数2=310y x x --的图象如图}5>.（2）不等式22950x x --+>的等价不等式为22+950x x -<解一元二次方程22+95=0x x -得15x =-,21=2x 则22+950x x -<的解集为1|52x x ìü-<<íýîþ即一元二次不等式22950x x --+>的解集为1|52x x ìü-<<íýîþ.方法指导：解一元二次不等式可以从解一元二次方程的根入手,了解一元二次方程与相应二次函数图象的联系,画出二次函数的图象,能根据具体函数图象得到相应一元二次不等式的解集.另外在学习本节课内容之后可以用课堂上推广的一般结论,解决相关问题.注意要明确课本上一般结论的推广过程，理解知识本质,体会数形结合和函数思想的应用,以及具体到抽象,特殊到一般的研究问题的基本方法.16. 分析：比较两项的大小关系,在性质特征不是很明显的情况下通常采用作差法,如果不能直接看出差值与0的大小关系,可将作差的结果进行适当变形,从而得出结论.解：221144M N x x x x -=+-=-+2211222x x =-+g （21=()2x - 因为,x R Î所以21(02x -³所以0M N -³,即M 和N 的大小关系是M N ³.17. 分析：通过观察不难发现两个小问均可采用作差法或利用不等式的性质直接证明.解：（1）0a b >>则10ab>由不等式的性质可知11a b ab ab >g g ,即11b a >,所以11a b<（2）0c d <<则0c d ->->又0a b >>Q ()()a cb d \+->+-ac bd \->-。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

一元二次函数、方程和不等式单元检测卷(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式（单元检测卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.A＜B或A＞BD.A＞B2.设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝( )A.－4B.－2C.2D.43.下列选项中，使不等式x＜1x＜x2成立的x的取值范围是( )A.{x|x＜－1}B.{x|－1＜x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＞1}4.设m>1，P＝m＋4m－1，Q＝5，则P，Q的大小关系为( )A.P<QB.P＝QC.P≥QD.P≤Q5.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是( )A.Error!B.Error!Error! D.Error!6.若0≤x≤6，则x(8－x)的最大值为( )A.163B.4C.433D.57.若不等式x2＋ax＋b＜0(a，b∈R)的解集为{x|2＜x＜5}，则a，b的值为( )A.a＝－7，b＝10B.a＝7，b＝－10C.a＝－7，b＝－10D.a＝7，b＝108.已知不等式ax2－2ax－2＜0对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( )A.{a|－1≤a≤0}B.{a|－2＜a＜0}C.{a|－2＜a≤0}D.{a|a＜－2或a≥0}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知2<x<3，2<y<3，则( )A.6<2x＋y<9B.2<2x－y<3C.－1<x－y<1D.4<xy<910.若x＞y＞0，则下列不等式成立的是( )A.x2＞y2B.－x＞－yC.1x＜1yD.xy＜x＋1y＋111.若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列选项中正确的是( )A.ab有最大值14B.a ＋b 有最小值1C.1a＋1b有最小值4 D.a2＋b2有最小值22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.已知关于x的不等式x2－5ax＋b＞0的解集为{x|x＜1或x＞4}，则a＋b＝________13.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________14.已知实数a＞0，b＞0，且a2＋4b2＝8，则a＋2b的最大值为________；4a＋2＋12b的最小值为________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分）已知a∈R且a≠1，试比较11－a与1＋a的大小．16.(16分）解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0，0≤a≤1．17.(16分）已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．18.(16分）已知y＝x＋2x2＋x＋1(x＞－2)．(1)求1y的取值范围；(2)当x为何值时，y取得最大值？19.(16分）某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案及解析：一、选择题1.B 解析：因为A －B ＝a 2＋3ab －(4ab －b 2)＝＋34b 2≥0，所以A≥B ．2.B 解析：集合A ＝{x|x 2－4≤0}＝{x|－2≤x ≤2}，B ＝{x|2x ＋a ≤0}＝，由A ∩B ＝{x|－2≤x ≤1}，可得－a2＝1，则a ＝－2．故选B ．3.A 解析：取x ＝－2，知符合x ＜1x ＜x 2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排除选项B ，C ，D ．4.C 解析：∵m>1，∴P ＝m ＋4m －1＝m －1＋4m －1＋1≥2(m －1)·4m －1＋1＝5，当且仅当m －1＝4m －1，即m ＝3时等号成立．∴P ≥Q ，故选C ．5.D 解析：由题中x 不低于95，即x ≥95；y 高于380，即y ＞380；z 超过45，即z ＞45．6.B 解析：因为0≤x ≤6，所以8－x ＞0，所以x(8－x)≤x ＋(8－x)2＝4，当且仅当x ＝8－x ，即x ＝4时，等号成立．故所求最大值为4．7.A 解析：不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x|2＜x ＜5}，则对应方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根为2和5，即Error! 解得a ＝－7，b ＝10．故选A ．8.C 解析：对任意实数x ，不等式ax 2－2ax －2＜0恒成立，①当a ＝0时，－2＜0恒成立，符合题意，②当a ≠0时，则Error!解得－2＜a ＜0．综上所述，实数a 的取值范围为{a|－2＜a ≤0}．故选C ．二、选择题9.ACD 解析：∵2<x<3，2<y<3，∴4<xy<9．∴4<2x<6，6<2x ＋y<9，∴－3<－y<－2，－1<x －y<1，1<2x －y<4．故选ACD ．10.AC 解析：对于A ，当x ＞y ＞0时，x 2＞y 2，A 成立；对于B ，当x ＞y ＞0时，－x ＜－y ，B2b(a )2-{a x |x 2⎫≤-⎬⎭不成立；对于C，当x＞y＞0时，xxy＞yxy，即1x＜1y，C成立；对于D，xy－x＋1y＋1＝x(y＋1)－y(x＋1)y(y＋1)＝x－yy(y＋1)，∵x＞y＞0，∴x－y＞0，∴xy－x＋1y＋1＞0，即xy＞x＋1y＋1，D不成立．故选AC．11.AC　解析：1＝a＋b≥2ab，所以ab≤14，当且仅当a＝b＝12时，等号成立，所以ab有最大值14，所以A正确； a ＋b≥2ab，2ab≤2，所以 a ＋b的最小值不是1，所以B错误；1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥4，所以1a＋1b有最小值4，所以C正确；a2＋b2≥2ab，2ab≤12，所以a2＋b2的最小值不是22，所以D错误．故选AC．三、填空题12.答案：5　解析：根据不等式x2－5ax＋b＞0的解集为{x|x＜1或x＞4}，知方程x2－5ax＋b＝0的两个根是1和4，则5a＝1＋4，b＝1×4，解得a＝1，b＝4，所以a＋b＝5．13.答案：3≤z≤8　解析：∵z＝－12(x＋y)＋52(x－y)，－2≤－12(x＋y)≤12，5≤52(x－y)≤152，∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8，∴3≤z≤8．14.答案：4，3 2　解析：∵a＞0，b＞0，16＝2(a2＋4b2)≥(a＋2b)2，∴a＋2b≤4，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立，∴a＋2b的最大值为4．∵(a＋2＋2b)·＝8ba＋2＋a＋22b＋5≥24＋5＝9，∴4a＋2＋12b≥9a＋2b＋2≥94＋2＝32，当且仅当a＝2，b＝1时等号成立，∴4a＋2＋12b的最小值为3 2．41(a22b++四、解答题15.解：因为11－a －(1＋a)＝a 21－a，可得①当a ＝0时，11－a ＝1＋a ；②当a ＞1时，a 21－a＜0，所以11－a＜1＋a ；③当a ＜1且a ≠0时，a 21－a ＞0，所以11－a＞1＋a ．综上可知，当a ＝0时，11－a＝1＋a ；当a ＞1时，11－a＜1＋a ；当a ＜1且a ≠0时，11－a＞1＋a ．16.解：由x 2－x －a 2＋a<0得，(x －a)[x －(1－a)]<0，0≤a ≤1①当1－a>a ，即0≤a<12时，a<x<1－a ；②当1－a ＝a ，即a ＝12时，<0，不等式无解；③当1－a<a ，即12<a ≤1时，1－a<x<a ．综上所述，当0≤a<12时，解集为{x|a ＜x ＜1－a}；当a ＝12时，解集为∅；当12<a ≤1时，解集为{x|1－a ＜x ＜a}．17.解：(1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，又x>0，y>0，则1＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy ，得xy ≥64，当且仅当x ＝16，y ＝4时，等号成立．所以xy 的最小值为64．(2)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，∵x ＞0，y ＞021(x 2则x ＋y ＝·(x ＋y)＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋22x y ·8yx＝18．当且仅当x ＝12，y ＝6时等号成立，所以x ＋y 的最小值为18．18.解：(1)设x ＋2＝t ，则x ＝t －2，t ＞0(x ＞－2)．故1y ＝x 2＋x ＋1x ＋2＝(t －2)2＋(t －2)＋1t＝t 2－3t ＋3t＝t ＋3t－3≥23－3，∴1y≥23－3．(2)由题意知y ＞0，故欲使y 最大，必有1y 最小，此时t ＝3t ，t ＝3，x ＝3－2，y ＝123－3＝23＋33，∴当x ＝3－2时，y 最大，最大值为23＋33．19.解：(1)设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，而仓库面积即顶部面积，故S ＝xy ．依题意，得40x ＋2×45y ＋20xy ＝3 200，由基本不等式，得3 200≥240x ×90y ＋20xy ＝120xy ＋20xy ＝120S ＋20S ，所以S ＋6S －160≤0，即(S －10)(S ＋16)≤0．因为S ＋16＞0，所以S －10≤0，故S ≤10，从而S ≤100，所以S 的最大允许值是100．(2)取得最大值的条件是40x ＝90y 且xy ＝100，求得x ＝15，即铁栅的长是15米．82(x y。

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (13)-200708(解析版)

高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (13)一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 定义运算：∣∣∣ab cd ∣∣∣=ad −bc.若不等式∣∣∣2k kx +3−1x 2∣∣∣<0的解集是空集，则实数k 的取值范围是( )A. {0}∪[24,+∞)B. [0,24]C. (0,24]D. (−∞,0]∪[24,+∞)2. 已知三个互不相等的负数a ，b ，c 满足2b =a +c ，设M =1a +1c ，N =2b ，则( )A. M >NB. M ≥NC. M <ND. M ≤N3. 已知函数f(x)={x +1(x <0)−x −1(x ≥0)，则不等式(x +1)⋅f(x −1)≤3−x 的解集是( )A. [−3,+∞)B. [1,+∞)C. [−3,1]D. (−∞,−3]∪[1,+∞)4. 若函数f(x)=x 2+x +ax 在(12,+∞)上是增函数，则a 的取值范围( )A. (−∞,12)B. (12,+∞)C. [12,+∞)D. (−∞,12]5. 若函数f(x)=(k −3)x 2+2kx +1在(−∞,0]上为增函数，则k 的取值范围是( )A. [0,3)B. [0,3]C. (0,3]D. [3,+∞) 6. 已知a =log 52，b =log 0.50.2，c =ln(ln2)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a 0.若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A. (−∞,−2)∪[3，+∞) B. (−∞,−2)∪(1,2]∪[3,+∞) C. (1,2]∪[3,+∞) D. (−∞,−2)∪(1,2] 8. 若a <0，则关于x 的不等式x 2−4ax −5a 2>0的解是( )A. x >5a 或x <−aB. x >−a 或x <5aC. 5a <x <−aD. −a <x <5a 二、填空题（本大题共8小题，共40.0分） 9. 不等式−x 2−x +6≥0的解集为______． 10. 函数y =−x 2的单调递增区间为______．11. 若函数f(x)={1x ,x >03x ,x ≤0，则不等式f(x)≥13的解集为______．12. 若函数f(x)=log a x(a >0,a ≠1)在区间[14,2]上的最大值为1，最小值为m ，且函数g(x)=(m +1)x 2在区间[0,+∞)上是增函数，则a =______．13. 若不等式ax 2+2ax −1<0解集为R ，则a 的范围是______．14. 对于0≤m ≤4的m ，不等式x 2+mx >4x +m −3恒成立，则x 的取值范围是______． 15. 不等式3x 2−7x ≤10的解集为______． 16. 函数y =√6−x −x 2的定义域是______．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）17.解关于x的不等式：x2+2x−3−x2+x+6<0．18.已知f(x)=x2+6x+9x+1(x>−1)．(1)解不等式f(x)≥9；(2)求f(x)的最小值．19.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b，c∈R)对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈[1,3)时，有f(x)≤18(x+2)2成立．(1)证明：f(2)=2；(2)若f(−2)=0，求f(x)的表达式；(3)在题(2)的条件下设g(x)=f(x)−mx2，x∈[0,+∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y=14的上方，求实数m的取值范围．20.已知不等式ax2−3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)已知m∈R，解关于x的不等式(x−m)(ax−b)<0．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据题意得，不等式2kx 2+kx +3<0的解集为空集， ①k =0时，3<0，满足题意；②k ≠0时，{k >0△=k 2−24k ≤0，解得0<k ≤24， ∴综上得，实数k 的取值范围是[0,24]．故选：B ．根据题意即可得出不等式2kx 2+kx +3<0的解集是空集，从而讨论k ：k =0时，显然满足题意；k ≠0时，{k >0△=k 2−24k ≤0，从而可得出k 的取值范围．本题考查了分类讨论的思想，一元二次不等式解的情况，考查了计算能力，属于基础题． 2.答案：A解析：解：由三个互不相等的负数a ，b ，c 满足2b =a +c ，且M =1a +1c =c+a ac=2bac =2ac b，N =2b ，所以ac b −b =ac−b 2b=ac−(a+c 2)2b=−(a−c)24b<0，即ac b 2b ，即M >N ．故选：A ．化简M =2ac b，利用作差法比较acb <b ，从而得出M 与N 的大小．本题考查了不等式大小比较问题，也考查了转化思想，是基础题． 3.答案：A解析：解：∵函数f(x)={x +1(x <0)−x −1(x ≥0)，则对于不等式(x +1)⋅f(x −1)≤3−x ，当x −1<0即x <1时，f(x −1)=x −1+1=x ，则(x +1)⋅x ≤3−x ，解得−3≤x ≤1，∴−3≤x <1．当x −1≥0时，即x ≥1，f(x −1)=1−x −1=−x ，则(x +1)(−x)≤3−x ，即x 2≥−3，∴x ≥1． ∴原不等式的解集为{x|−3≤x <1，或x ≥1}={x|x ≥−3}，故选：A ．分别考虑x −1<0即x <1时；x −1≥0时，即x ≥1时，原不等式的解集，最后求并集．本题考查分段函数的应用，考查分段函数值应考虑自变量对应的情况，属于中档题． 4.答案：D解析：解：根据题意，函数f(x)=x 2+x +ax ，其导数f′(x)=2x +1−a x 2=2x 3+x 2−ax 2，若函数f(x)=x 2+x +ax 在(12,+∞)上是增函数，则f′(x)=2x3+x 2−ax 2≥0在(12,+∞)上恒成立，设g(x)=2x 3+x 2−a ，则有g(x)=2x 3+x 2−a ≥0在(12,+∞)上恒成立，而g′(x)=6x 2+2x ，在(12,+∞)上，有g′(x)>0恒成立，即函数g(x)在(12,+∞)上为增函数，若g(x)=2x 3+x 2−a ≥0在(12,+∞)上恒成立，必有g(12)≥0，即2×(12)3+(12)2−a =12−a ≥0恒成立，则a ≤12，即a 的取值范围为(−∞,12]；故选：D ．根据题意，求出函数f(x)的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得：若函数f(x)在(12,+∞)上是增函数，必有f′(x)=2x 3+x 2−ax 2≥0在(12,+∞)上恒成立，进而设g(x)=2x 3+x 2−a ，求出g(x)的导数，分析可得g(x)在(12,+∞)上为增函数，据此可得g(12)≥0，即2×(12)3+(12)2−a =12−a ≥0恒成立，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查利用导数分析函数单调性的判断，注意函数的导数与函数单调性的关系，属于基础题． 5.答案：B解析：解：若函数f(x)=(k −3)x 2+2kx +1在(−∞,0]上为增函数， ①当k =3时，f(x)=6x +1，显然f(x)在(−∞,0]上为增函数，②当k ≠3时，由f(x)在(−∞,0]上为增函数，有{k −3<0−2k 2(k−3)≥0，∴{k <30≤k <3，∴0≤k <3，∴k 的取值范围为[0,3]．故选：B ．利用函数图象与单调性的关系，结合二次函数的图象分析开口方向即可．本题考查函数的图象与性质的应用，一元二次函数单调性问题一定要结合图象，考虑图象开口方向，体现数形结合和分类讨论的思想． 6.答案：D解析：解：∵0=log 51<log 52<log 55=1，log 0.50.2>log 0.50.5=1，0<ln2<1，ln(ln2)<0， ∴c <a 1，ln(ln2)<0，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．本题考查了对数的运算，对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．7.答案：B解析：解：∵p ∨q 为真，p ∧q 为假 ∴p ，q 中一个真命题一个假命题，由p ：函数f(x)=x 2+mx +1有两个零点，得△=m 2−4>0，解得m >2或m <−2．由q ：∀x ∈R ，4x 2+4(m −2)x +1>0 得△=16(m −2)2−16<0，解得1<m <3，当p 真q 假时，有{m >2或m <−2m ≥3或m ≤1即m ≥3或m <−2 当p 假q 真，有{−2≤m ≤21<m <3即1<m ≤2∴实数m 的取值范围为(−∞,−2)∪(1,2]∪[3,+∞)．故选：B ．由p ∨q 为真，p ∧q 为假，知p ，q 有一个真命题一个假命题，由p 得△=m 2−4>0，解得m >2或m <−2.由q ，得△=16(m −2)2−16<0，解得1<m <3，分两种情况求出实数m 的取值范围．本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用． 8.答案：B解析：解：∵x 2−4ax −5a 2>0 ∴(x +a)(x −5a)>0，等价于{x +a >0x −5a >0或{x +a <0x −5a <0又∵a <0∴x <5a 或x >−a 故选：B ．写出等价不等式组，根据a <0，解不等式组即可本题考查一元二次不等式的解法，注意等价关系．属简单题 9.答案：[−3,2]解析：解：不等式−x 2−x +6≥0可化为x 2+x −6≤0，即(x +3)(x −2)≤0，解得−3≤x ≤2，所以不等式的解集为[−3,2]．故答案为：[−3,2]．把不等式化为一般形式，再求解即可．本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题． 10.答案：(−∞,0]解析：解：画出函数函数y =−x 2的草图；如图所示；易知，函数y =−x 2的单调递增区间为(−∞,0]，故答案为(−∞,0]画出函数y =−x 2的图象，由图象容易得到解答．本题考查了一元二次函数的图象和性质． 11.答案：{x|−1≤x ≤3}解析：解：函数f(x)={1x,x >03x,x ≤0，则不等式f(x)≥13，即{x >01x ≥13①，或 {x ≤03x ≥13②，解①求得0<x ≤3；解②求得−1≤x ≤0，故原不等式的解集为{x|−1≤x ≤3}，故答案为：{x|−1≤x ≤3}．由题意原不等式即{x >01x ≥13①，或 {x ≤03x ≥13②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查分段函数的应用，指数不等式、分式不等式的应用，属于基础题．12.答案：14解析：解：∵函数g(x)=(m +1)x 2在区间[0,+∞)上是增函数，∴m +1>0，解得m >−1．①当a >1时，函数f(x)=log a x(a >0,a ≠1)在区间[14,2]上单调递增，由已知可得{log a 2=1log a 14=m，解得{a =2m =−2，与m >−1矛盾，故应舍去；②当0<a <1时，函数f(x)=log a x(a >0,a ≠1)在区间[14,2]上单调递减，由已知可得{log a 14=1log a 2=m，解得{a =14m =−12，满足m >−1，故a =14．故答案为14．利用二次函数的单调性、对数函数的单调性、分类讨论即可得出．熟练掌握二次函数的单调性、对数函数的单调性、分类讨论的方法是解题的关键． 13.答案：−1<a ≤0解析：解：a =0时，不等式ax 2+2ax −1<0化为−1<0，解集为R ； a ≠0时，不等式ax 2+2ax −1<0解集为R 时，应满足{a <0△=4a 2−4a ×(−1)<0，解得−1<a <0；所以实数a 的取值范围是−1<a ≤0．故答案为：−1<a ≤0．讨论a =0和a ≠0时，求出不等式ax 2+2ax −1<0解集为R 时a 的取值范围．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想，是基础题． 14.答案：x >3或x <−1解析：解：若不等式x 2+mx >4x +m −3恒成立则m(x −1)+x 2−4x +3>0在0≤m ≤4时恒成立．令f(m)=m(x −1)+x 2−4x +3．则{f(0)>0f(4)>0⇒{x 2−4x +3>0x 2−1>0⇒{x <1或x >3x <−1或x >1.∴x <−1或x >3．故答案为：x >3或x <−1由对于0≤m ≤4的m ，不等式x 2+mx >4x +m −3恒成立，可变形为m(x −1)+x 2−4x +3>0在0≤m ≤4时恒成立．由于该函数为关于m 的一次函数估可转化为{f(0)>0f(4)>0,即{x 2−4x +3>0x 2−1>0，解不等式组，即可得到结论．解不等式恒成立问题，通常借助于函数思想或方程思想转化为求函数的最值或利用函数的图象或判别式的方法求解．15.答案：[−1,103]解析：解：不等式3x 2−7x ≤10可化为3x 2−7x −10≤0，即(x +1)(3x −10)≤0，解得−1≤x ≤103；所以不等式的解集为[−1,103]. 故答案为：[−1,103].不等式化为3x 2−7x −10≤0，求出不等式的解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题． 16.答案：(−3,2)解析：解：∵函数y =√6−x −x 2， ∴6−x −x 2≥0，即x 2+x −6≤0； ∴(x +3)(x −2)≤0，解得−3≤x ≤2，∴函数y 的定义域是(−3,2)．故答案为：(−3,2)．根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的问题，解题时应化为求一元二次不等式的解集的问题，是基础题．17.答案：解；不等式x 2+2x−3−x 2+x+6<0可化为x 2+2x−3x 2−x−6>0，即(x+3)(x−1)(x+2)(x−3)>0，各因式对应的一次方程的实数根为−3，−2，1和3，如图，由图可知，该不等式的解集为(−∞,−3)∪(−2,1)∪(3,+∞)．解析：把不等式化为几个一次因式的积(或商)的形式，求出各因式对应方程的实数根，然后利用数轴标根法求出不等式的解集．本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．18.答案：解：(1)由x>−1可得x+1>0，故x2+6x+9x+1≥9可得，x2+6x+9≥9x+9，解可得，−1<x≤0或x≥3，故原不等式的解集(−1,0]∪[3,+∞)，(2)由x>−1可得x+1>0，由基本不等式可得，f(x)=x2+6x+9x+1=(x+3)2x+1=[(x+1)+2]2x+1=x+1+4x+1+4，≥2√(x+1)⋅4x+1+4=8，当且仅当x+1=4x+1集集x=1时取等号，因此函数f(x)取得最小值8．解析：(1)由已知把分式不等式可转化为二次不等式，即可进行求解；(2)由f(x)=x2+6x+9x+1=(x+3)2x+1=[(x+1)+2]2x+1=x+1+4x+1+4然后结合基本不等式即可求解．本题主要考查了不等式的求解及利用基本不等式求解最值，属于基础试题．19.答案：解：(1)证明：由题意可得f(2)≥2，且f(2)≤18(2+2)2=2，即有f(2)=2；(2)由f(−2)=0，可得4a−2b+c=0，f(2)=2，即为4a+2b+c=2，两式相减可得，b=12，4a+c=1即c=1−4a，f(x)=ax2+12x+1−4a，对任意实数x，都有f(x)≥x，即为ax2−12x+1−4a≥0恒成立，即有a>0，△=14−4a(1−4a)≤0，即有(8a−1)2≤0，即有a=18，c=12，则f(x)=18x2+12x+12；(3)g(x)=f(x)−mx2=18(x+2)2−mx2，当x=0时，g(0)=12>14成立；当x>0时，18(x+2)2−mx2>14，即有4m<x2+4x+2x =x+2x+4，由x +2x ≥2√x ⋅2x =2√2，当且仅当x =√2时，取得最小值．即有4m <2√2+4，解得m <1+√22．综上可得，m 的范围是(−∞,1+√22).解析：(1)令x =2，求得f(2)≥2，且f(2)≤2，即可得证；(2)由f(−2)=0，f(2)=2，求得b =12，4a +c =1即c =1−4a ，再由二次不等式恒成立的条件为a >0，判别式非正，即可得到a ，c ，进而得到解析式； (3)g(x)=f(x)−mx 2=18(x +2)2−mx 2，讨论x =0，x >0，不等式恒成立，注意运用参数分离和基本不等式求得最小值，即可得到m 的范围．本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用二次不等式恒成立的条件，同时考查不等式恒成立的解法，注意运用参数分离和基本不等式，属于中档题．20.答案：解：(1)由不等式ax 2−3x +6>4的解集为{x|x <1或x >b}知， 1和b 是方程ax 2−3x +6=4的两个实数根，且a >0，b >1，又方程可化为ax 2−3x +2=0，所以由根与系的关系得{1+b =3a1×b =2a ，解得a =1，b =2；(2)由(1)，知a =1且b =2，则不等式(x −m)(ax −b)<0可化为(x −m)(x −2)<0； ①当m >2时，不等式(x −m)(x −2)<0的解集为{x|2<x <m}； ②当m <2时，不等式(x −m)(x −2)<0的解集为{x|m <x <2}； ③当m =2时，不等式(x −m)(x −2)<0的解集为⌀．解析：(1)由不等式ax 2−3x +6>4的解集得出对应方程的根，再由根与系数的关系求出a 、b 的值； (2)将a =1且b =2代入不等式(x −m)(ax −b)<0中，可得(x −m)(x −2)<0，然后讨论m 的取值，求出对应不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法，也考查了运算与转化能力，是基础题．。

高一数学函数与方程试题答案及解析

高一数学函数与方程试题答案及解析1.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定【答案】B【解析】由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B2.定义在R上的奇函数f(x) ()A．未必有零点B．零点的个数为偶数C．至少有一个零点D．以上都不对【答案】C【解析】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数．3.函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．【答案】－3【解析】设方程f(x)＝0的另一根为x，由根与系数的关系，得1＋x＝－＝－2，故x＝－3，即另一个零点为－3.4.若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．【答案】a≥或a≤－1【解析】因为函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，所以有f(－1)·f(1)≤0，即(－5a＋1)·(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0，所以或解得a≥或a≤－1.5.若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．【答案】a＜0或a＞1【解析】解：设f(x)＝x2－2ax＋a.由题意知：f(0)·f(1)＜0，即a(1－a)＜0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负．故分为两种情况．∴a＜0或a＞1.6.已知函数在R是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________【答案】【解析】设则于是又函数在R是奇函数，所以所以当时，7.已知二次函数的最小值为3，且.求函数的解析式；（2）若偶函数（其中），那么，在区间上是否存在零点？请说明理由.【答案】（1）（2）存在零点【解析】（1）待定系数法，己知函数类型为二次函数，又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数，且，代入f(-1)=11，可解a。

高一数学《函数与方程》竞赛试题与答案

高一数学《函数与方程》竞赛试题第I 卷（选择题）一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）若函数y ＝f (x )图象上存在不同的两点A ，B 关于y 轴对称，则称点对[A ，B ]是函数y ＝f (x )的一对“黄金点对”（注：点对[A ，B ]与[B ，A ]可看作同一对“黄金点对”）已知函数2229,0()4,041232,4x x f x x x x x x x +<⎧⎪=-+≤≤⎨⎪-+>⎩，则此函数的“黄金点对”有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对2．（2021·黑龙江·鸡西实验中学高一竞赛）已知函数()lg ,010=11,10x x f x x x ⎧<≤⎨-+>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．()1，10B ．()111，C ．()1011，D ．()10+∞，3．（2022安徽·高一竞赛）已知单调函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，[]2()log 3f f x x -=，则函数()()9g x f x x =+-的零点所在的区间为A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)4．（2022浙江温州·高一竞赛）已知函数32log ,0()41,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，函数()()F x f x b =-有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x ，且满足：1234x x x x <<<，则1234x x x x +的值是（）.A ．-4B ．-3C ．-2D ．-15．（2022广东潮州·高一竞赛）已知()()20f x ax bx c a =++>，分析该函数图像的特征，若方程()0f x =一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定成立的是（）A ．232ba<-<B ．240ac b -≤C ．()20f <D ．()30f <6．（2022湖南·衡阳市八中高一竞赛）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()122xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(01)a f x x a -+=<<恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（）A．1,42⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B．4⎛ ⎝⎭C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭7．（2022陕西渭南·高二竞赛）已知定义在R 上的函数()f x 满足：(](]222,1,0()2,0,1x x f x x x ⎧--∈-⎪=⎨-∈⎪⎩且(2)()f x f x +=，52()2xg x x -=-，则方程()()f x g x =在区间[]37-,上的所有实根之和为（）A ．14B ．12C ．11D ．78．（2022河南·高三竞赛（理））已知函数lg ,0,()2,0,x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若关于x 的方程2()()10f x af x -+=有且只有3个不同的根，则实数a 的值为A ．2-B ．1C ．2D ．3二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f （x ＋2）＝－f (x )＋f (1)，且在区间[0，2]上是增函数，下列命题中正确的是（）A ．函数()f x 的一个周期为4B ．直线4x =-是函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 在[6,5)--上单调递增，在[5,4)--上单调递减D ．方程()0f x =在[0，2021]内有1010个根10．（2022·湖南衡阳·高二竞赛）已知函数()22,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若()f x a =有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则（）A ．()f x 的单调递减区间为()0,1B ．a 的取值范围是()0,2C ．123x x x 的取值范围是(]2,0-D ．函数()()()g x f f x =有4个零点11．（2022·山东德州·高二竞赛）对x ∀∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数．人们更习惯称之为“取整函数”，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，则下列命题中的真命题是（）A ．[1,0]x ∀∈-，[]1x =-B ．x ∀∈R ，[]1x x <+C ．函数[]y x x =-的值域为［0，1）D ．方程22022[]20230x x --=有两个实数根12．（2022·辽宁高二竞赛）已知函数()221,0log ,0xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，()()()222g x f x mf x =-+，下列说法正确的是（）A ．()y f x =只有一个零点()1,0B ．若()y f x a =-有两个零点，则2a >C ．若()y f x a =-有两个零点1x ，()212x x x ≠，则121=x x D ．若()g x 有四个零点，则32m >第II 卷（非选择题）三、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）已知函数()11||f x x x x +=-++，则方程()()21f x f x -=所有根的和是___________．14．（2022浙江高三竞赛）已知()f x 是偶函数，0x ≤时，()[]f x x x =-(符号[]x 表示不超过x 的最大整数)，若关于x 的方程()() 0f x kx k k =+>恰有三个不相等的实根，则实数k 的取值范围为__________．15．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）已知函数222101,()2 1,x mx x f x mx x ⎧+-≤≤=⎨+>⎩，，，若()f x 在区间[)0,+∞上有且只有2个零点，则实数m 的取值范围是_________.16．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）已知函数22log (2),20()21,0x x f x x x x +-<≤⎧=⎨-+>⎩，若函数[]2()(())(1)(())()g x f f x a f f x R a a =-++∈恰有8个不同零点，则实数a 的取值范围是____________．四、解答题:本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022湖南·高三竞赛）已知二次函数2()163f x x x p =-++.（1）若函数在区间[1,1]-上存在零点，求实数p 的取值范围；（2）问是否存在常数(0)q q ≥，使得当[,10]x q ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12q -.（注：区间[,]a b ()a b <的长度为b a -）.18．（2022浙江高二竞赛）已知函数()2,,f x x ax b a b =++∈R ，(1)0f =．(1)若函数()y f x =在[0,1]上是减函数，求实数a 的取值范围；(2)设()()()21212x xF x f a =-+--，若函数()F x 有三个不同的零点，求实数a 的取值范围；19．（2022四川高一竞赛））已知函数()21log f x x =+，()2xg x =.(1)若()()()()()F x f g x g f x =⋅，求函数()F x 在[]1,4x ∈的值域；(2)若()H x 求证()()11H x H x +-=.求12320212022202220222022H H H H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值；(3)令()()1h x f x =-，则()()()()24G x h x k f x =+-，已知函数()G x 在区间[]1,4有零点，求实数k 的取值范围.20．（2022广东高一竞赛）已知函数21()log 4(1)22x xf x k k k ⎡⎤=⋅--++⎢⎣⎦．(1)当2k =时，求函数()f x 在[0,)+∞的值域；(2)已知01k <<，若存在两个不同的正数a ，b ，当函数()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域为[1,1]a b ++，求实数k 的取值范围．21．（2022·山西运城高二竞赛）已知函数()()44log 41log 2x x f x =+-，()142log 23x g x a a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.(1)若1x ∀∈R ，对[]21,1x ∃∈-，使得()221420x xf x m +≥-成立，求实数m 的取值范围；(2)若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.22．（2022江苏盐城高一竞赛）若定义域为(0,)+∞的函数()f x 满足()0a f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则称()f x 为“a 型”弱对称函数.(1)若函数sin ()ln 1x mf x x x +=-+为“1型”弱对称函数，求m 的值；(2)已知函数()f x 为“2型”弱对称函数，且函数()f x 恰有101个零点(1,2,...,101)i x i =，若1011i i x =∑>λ对任意满足条件函数()f x 的恒成立，求λ的最大值.高一数学《函数与方程》竞赛试题答案一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

《函数》复习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：答案：x²又⑵y =答案：2111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭, ()()22111x x -≤+, ()()2211x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0{|0}x x ≥⑶01(21)111y x x =+-+-答案：211011011210210104022x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪⎪-≠⇒≠⎨⎪-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤∴1{|220,,1}2x x x x x -≤≤≠≠≠且2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为________；答案：函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]f∴4≤x ≤93、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1x 1(2)f x+的定义域为。

答案：y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注：y=f(x+1)的定义域是【-2，3】指的是里面X 的定义域不是括号内整体的定义域即-2<=x<=3∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等y=f(2x-1)f(4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

答案解1：知函数f(x)的定义域为[-1.1],则对函数F （X ）=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤11. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-12. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+12m ≤2 解得m ≤1综上：-1≤m ≤1答案解2： -1<x+m<1 →→-1-m < x<1-m-1<x-m<1 → -1+m<x<1+m定义域存在,两者的交集不为空集，（注：则只需（-m-1，1-m ）与（m-1，1-m ）有交集即可。

高中数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》期末复习专项训练(学生版+解析版)

高中数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》期末复习专项训练一、单选题l. (2022·四川绵阳·高一期末〉下列结论正确的是（〉A.若的b，则。

c>bc c.若。

＞b，则。

＋c>b+cl I B.若α＞b，则－〉－a D D.着。

＞b，则。

2> b22.(2022·辽宁·新民市第一高级中学高一期末〉已知α＜b<O，则（〉A.a2 <abB.ab<b2C.a1 <b1D.a2 >b i3.(2022·陕西汉中·高一期末〉若关于工的不等式，咐2+2x+m>O的解集是R，则m的取值范围是（〉A.(I, +oo)B.(0, I〕C.( -J, I)D.(J, +oo)4.(2022·广东珠海高一期末〉不等式。

＋l)(x+3)<0的解集是（〉A.RB.②c.｛对－3<x<-I} D.{xi x<-3，或x>-l}5. (2022·四川甘孜·高一期末〉若不等式似2+bx-2<0的解集为｛xl-2<x<I｝，则。

÷b=( )A.-2B.OC.ID.26. (2022·湖北黄石·商一期末〉若关于X的不等式x2-ax’＋7＞。

在（2,7）上有实数解，则α的取值范围是（〉A.（唱，8)B.（叫8] c.（叫2./7) D.（斗）7.(2022·新疆乌市一中高一期末〉已知y=(x-m)(x-n)+2022(n> m），且α，β（α〈别是方程y=O的两实数根，则α，β，111,n的大小关系是（〉A.α＜m<n＜βC.m＜α〈β＜nB.m＜α＜n＜βD.α＜m＜β＜n8.(2022·浙江·杭州四中高一期末〉已失11函数y＝κ－4+...2....(x>-1），当x=a时，y取得最小值b，则。

高一数学二次函数与一元二次方程、不等式精选题

高一数学二次函数与一元二次方程、不等式精选题考点一无参一元二次不等式1. 解下列不等式：(1)260x x -->； (2)2251010x x -+>； (3)2210x x -++<. (4)2 76x x -+>； (5)2340x x -->； (6)2 120x x --≤； (7)2340x x +->； (8)2 1680x x -+≤． (9)12-x 2＋3x －5＞0 (10)－2x 2＋3x －2＜0； (11)－2＜x 2－3x ≤10． (12)()()2 42214x x x x -+>-．2. 不等式221x x -≥-的解集是________.3. 不等式2104x x ->-的解集是（） A ．(2,1)- B ．(2,)+∞ C ．(2,1)-(2,)+∞ D ．(,2)(1,)-∞-+∞4. 不等式(2)03x x x +<-的解集为（）A.{|203}x x x <-<<或 B ．{|203}x x x -<<>或 C ．{|20}x x x <->或 D ．{|03}x x x <>或5. 不等式221x x +>+的解集是（） A. (1,0)(1,)-+∞ B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞6. 不等式1021x x -≤+的解集为（） A ．1(,1]2- B ．1[,1]2- C ．1(,)[1,)2-∞-+∞ D ．1(,][1,)2-∞-+∞7. 不等式13x x+≤的解集为．8. 不等式252(1)x x +≥-的解集是（）A ．13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(]1,11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭9. 下列不等式中，与不等式28223x x x +<++解集相同的是（）A ．2(8)(23)2x x x ++++考点二含参数一元二次不等式10. 设m R ∈，解关于x 的不等式22230m x mx +-<．11. 解关于x 的不等式：()()2220mx m x m R +-->∈.12. 解关于x 的不等式:22(2)20().ax a x a a R -++>∈13. 求关于x 的一元二次不等式2(1)0x x a a --+>的解集．14. 解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈．15. 解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.16. 设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<则ab 的值为( )A ．1B ．14-C ．4D ．12-17. 已知方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是( )A ．(][) 5,44,--⋃+∞B ．(] 5,4--C ．() 5,-+∞D ．[)[)4,24,--⋃+∞18. 已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)，则+a b 的值是( )A ．11-B ．11C ．1-D ．119. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则+a b 的值是( ) A ．10 B ．-10 C ．14D ．-1420. 若方程()2250x m x m ++++=只有正根，则m 的取值范围是( )A ．4m ≤-或4m ≥B ．54m -<≤-C ．54m -≤≤-D ．52m -<<-21. 关于x 的不等式220x px +-<的解集为(),1q ，则p q += _____________.22. 已知一元二次不等式20x px q ++<的解集为11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求不等式210qx px ++>的解集 .23. 关于的不等式（）的解集为，且，则A ．B ．C ．D ．x 22280x ax a --<0a >12(,)x x 2115x x -=a =527215415224. 关于x 的方程()2210mx m x m +++=有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦D ．()1,00,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭25. 已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k --+-=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若该方程的两根分别为12,x x ，且满足12122x x x x +=，求k 的值.26. 已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为．27. 已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是()1,1,2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭，则a =_____.考点三一元二次不等式恒成立问题28. 当()1,3x ∈时，不等式240x mx -+>恒成立，则实数m 的取值范围是_____________．29. 对任意x ∈R ，函数f (x )＝x 2＋(m －4)x ＋4－2m 的值总为非负，则m 的取值范围为________.30. 对任意实数x ，不等式()22130x k x k ++++>恒成立，则k 的取值范围是______．31. 已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是．32. 已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________．,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(<x f m33. 设函数2()(1)1f x mx m x =-++．(1)若对任意的x ∈R ，均有()0f x m +≥成立，求实数m 的取值范围； (2)若0m >，解关于x 的不等式()0f x <．34. 若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为__________________.35. 设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()x f m f x m ⎛⎫-⎪⎝⎭≤(1)4()f x f m -+恒成立，则实数m 的取值范围是．36. 已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是( )A ．,3⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．3⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．4,7⎛⎫+∞⎪⎝⎭37. 若关于x 的不等式22840x x a --+≤在13x ≤≤内有解，则实数a 的取值范围是( )A ．12a ≤B ．12a ≥C ．10a ≤D ．10a ≥38. 若命题“存在x ∈R ，()2340x a x +-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是____39. 不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不为空集，则a 的取值范围是( )A ．［－4，4］B ．(－4，4)C ．(－∞，－4］∪［4，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)40. 若不等式20x ax b -+<的解集是{}|23x x <<，求不等式210bx ax -+>的解集；41. 若不等式2(7)0x mx m -++>在实数集R 上恒成立，求m 的范围．42. 已知关于x 的不等式2260,(0)kx x k k -+<≠(1)若不等式的解集是{}|32x x x <->-或，求k 的值； (2)若不等式的解集是R ，求k 的取值范围； (3)若不等式的解集为∅，求k 的取值范围．43. 已知函数()f x =22,x ax a R ++∈.(1)若不等式()0f x ≤的解集为[]1,2，求不等式()21f x x ≥-的解集；(2)若对于任意的[]1,1x ∈-，不等式()()214f x a x ≤-+恒成立，求实数a 的取值范围；44. 已知集合(){}(][)22310,15,x R x k x k ∈-+-+≥=-∞-⋃+∞．(1)求实数k 的值；(2)已知(),2t ∈-∞，若不等式()22234150x k x k m m -+--++≥在4t x ≤≤上恒成立，求实数m 的取值范围．(3)已知2()(2)1g x ax a x =+++，若方程()()f x g x =在1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦有解，求实数a 的取值范围.考点四实际应用题45. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x (件)与单价P (元)之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C (元)，其中()50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x 的取值范围是( ).A ．{}2030,N x x x +≤≤∈ B ．{}2045,N x x x +≤≤∈ C ．{}1530,N x x x +≤≤∈D ．{}1545,N x x x +≤≤∈46. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( ) A ．12元 B ．16元C ．12元到16元之间D ．10元到14元之间47. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是48.A ．[15,20]B ．[12,25]C ．[10,30]D ．[20,30]49. 某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入(单位：万元)的函数为215(05)2R x x x =-，其中x 是产品生产并售出的数量(单位：百台)． (1)把利润表示为年产量的函数． (2)年产量为多少时，企业所得利润最大？ (3)年产量为多少时，企业才不亏本(不赔钱)？50. 国家原计划以2400元/t 的价格收购某种农产品t m 按规定,农户向国家纳税为:每收入100元的税为8元(称作税率为8个百分点,即8%).为了减轻农民负担,制定积极的收购政策,根据市场规律税率降低x 个百分点,收购量能增加2x 个百分点,试确定x 的范围,使税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%.51. 某小企业生产某种产品，月销售量x(件)与货价p(元/件)之间的关系为1602p x =-，生产x 件的成本50030r x =+元.该厂月产量多大时，月获利不少于1300元？。

高中数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试(含答案)

高中数学必修一第二章一、单选题1．已知集合A ={x‖x ―2|<1}， B ={x |x 2―2x ―3<0}.则A ∩B =A ．{x |1<x <3}B ．{x |―1<x <3}C ．{x |―1<x <2}D ．{x |x >3}2．下列结论成立的是（）A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a+c ＞b+dD ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣d ＞b ﹣c3．已知关于 x 的不等式 a x 2―2x +3a <0 在 (0,2] 上有解，则实数 a 的取值范围是（）A ．(―∞,33)B ．(―∞,47)C ．(33,+∞)D ．(47,+∞)4．当x ＞3时，不等式x+1x ―1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，3]B ．[3，+∞）C ．[ 72，+∞）D ．（﹣∞， 72]5．下列不等式恒成立的是（）A ．a 2+b 2≤2abB ．a +b ≥―2|ab |C ．a 2+b 2≥―2abD ．a +b ≤2|ab |6．已知 x >2 ，函数 y =4x ―2+x 的最小值是（） A ．5B ．4C ．8D ．67．设正实数x ，y ，z 满足x 2―3xy +4y 2―z =0，则当xy z取得最大值时，2x +1y ―2z 的最大值是（）A ．0B ．1C ．94D ．38．已知正数x ，y 满足x+y ＝1，且 x 2y +1+y 2x +1≥m ，则m 的最大值为（） A ．163B ．13C ．2D ．4二、多选题9．设正实数a ，b 满足a +b =1，则（）A ．a 2b +b 2a ≥14B ．1a +2b +12a +b ≥43C ．a 2+b 2≥12D ．a 3+b 3≥1410．若a ，b ∈(0，+∞)，a +b =1，则下列说法正确的有（）A ．(a +1a)(b +1b )的最小值为4B ．1+a +1+b 的最大值为6C．1a +2b的最小值为3+22D．2aa2+b+ba+b2的最大值是3+23311．已知a，b是正实数，若2a+b=2，则（）A．ab的最大值是12B．12a+1b的最小值是2C．a2+b2的最小值是54D．14a+b+2a+b的最小值是3212．已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（）A．若a c2<bc2，则abc，则a>bC．若a>b，c>d，则a+c>b+d D．若a<b<0，则1a >1 b三、填空题13．不等式﹣2x（x﹣3）（3x+1）＞0的解集为．14．已知正实数x，y满足xy―x―2y=0，则x+y的最小值是 . 15．已知a，b均为正数，且ab―a―2b=0，则a24+b2的最小值为．16．以max A表示数集A中最大的数．已知a>0，b>0，c>0，则M=max{1c +ba,1ac+b,ab+c}的最小值为四、解答题17．已知U=R且A={x∣x2―5x―6<0}，B={x∣―4≤x≤4}，求：（1）A∪B；（2）(C U A)∩(C U B)．18．解下列关于x的不等式:（1）x2―2x―3≤0;（2）―x2+4x―5>0;（3）x2―ax+a―1≤019．已知关于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R)．（1）若a=1，求不等式的解集;（2）解关于x的不等式．20．某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE 需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x（x≥10），ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B,C,D10．【答案】B,C,D11．【答案】A,B12．【答案】A,C,D13．【答案】（﹣∞，﹣1）∪（0，3）314．【答案】3+2215．【答案】816．【答案】217．【答案】（1）解：因为A={x∣x2―5x―6<0}=(―1，6)，且B={x∣―4≤x≤4}=[―4，4]，则A ∪B=[―4，6)．（2）解：由（1）可知，A=(―1，6)，B=[―4，4]，则C U A=(―∞，―1]∪[6，+∞)，C U B=(―∞，―4)∪(4，+∞)，所以(C U A)∩(C U B)=(―∞，―4)∪[6，+∞)．18．【答案】（1）解：x2―2x―3≤0,(x―3)(x+1)≤0⇒x≤―1或x≥3,故解集为: (―∞,―1]∪[3,+∞).（2）解：―x2+4x―5>0,∴x2―4x+5<0⇒(x―2)2+1<0⇒x无解,故解集为: ∅（3）解：x2―ax+a―1≤0,∴[x―(a―1)](x―1)≤0,当a―1<1,即a<2时,解集为[a―1,1],当a―1=1,即a=2时,解集为x=1,当 a ―1>1 ,即 a >2 时,解集为 [1,a ―1] .所以:当 a <2 时,解集为 [a ―1,1] ,当 a =2 时,解集为 x =1 ,当 a >2 时,解集为 [1,a ―1] .19．【答案】（1）解：2x 2+x >2ax +a ，∴x (2x +1)>a (2x +1)，∴(x ―a )(2x +1)>0，当a =1时，可得解集为{x |x >1或x <―12}.（2）对应方程的两个根为a ，―12，当a =―12时，原不等式的解集为{x |x ≠―12}，当a >―12时，原不等式的解集为{x |x >a 或x <―12}，当a <―12时，原不等式的解集为{x |x <a 或x >―12}.20．【答案】（1）解：∵△ABC 的边长是20米，D 在AB 上，则10≤x≤20，S △ADE = 12S △ABC ，∴12 x•AEsin60°= 12 • 34 •（20）2，故AE= 200x，在三角形ADE 中，由余弦定理得：y= x 2+4⋅104x 2―200 ，（10≤x≤20）；（2）解：若DE 作为输水管道，则需求y 的最小值， ∴y= x 2+4⋅104x 2―200 ≥ 400―200 =10 2 ，当且仅当x 2= 4⋅104x 2即x=10 2 时“=”成立．。

函数与方程-2018-2019学年高一数学人教版必修1必刷题

函数与方程-2018-2019学年高一数学人教版必修1必刷题1．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是【答案】C2．函数f （x ）＝lg x －9x的零点所在的大致区间是A ．（6，7）B ．（7，8）C ．（8，9）D ．（9，10）【答案】D【解析】∵f （6）＝lg6－96＝lg6－32<0，f （7）＝lg7－97<0，f （8）＝lg8－98<0，f （9）＝lg9－1<0，f （10）＝lg10－910>0，∴f （9）·f （10）<0．∴f （x ）＝lg x －9x的零点的大致区间为（9，10）．3．二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （x ∈R ）的部分对应值如下表：不求a ，b ，c 的值，判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根所在的区间是 A ．（－3，－1）和（2，4） B ．（－3，－1）和（－1，1） C ．（－1，1）和（1，2） D ．（－∞，－3）和（4，＋∞）【答案】A【解析】利用f （a ）f （b ）<0，则f （x ）＝0在（a ，b ）内有根来判定．∵f （－3）＝6>0，f （－1）＝－4<0，∴在（－3，－1）内必有根，又由f （2）＝－4<0，f （4）＝6>0， ∴在（2，4）内必有根．故选A ． 4．下列图象表示的函数中没有零点的是【答案】A【解析】观察图象可知A 中图象表示的函数没有零点． 5．函数f （x ）＝e x＋x －2的零点所在的一个区间是 A ．（－2，－1） B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）【答案】C6．函数f （x ）＝x ＋1x的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】函数f （x ）的定义域为{x |x ≠0}，当x >0时，f （x ）>0；当x <0时，f （x ）<0，所以函数没有零点，故选A ．7．下列关于函数f （x ），x ∈[a ，b ]的命题中，正确的是A ．若x 0∈[a ，b ]且满足f （x 0）＝0，则x 0是f （x ）的一个零点B ．若x 0是f （x ）在[a ，b ]上的零点，则可以用二分法求x 0的近似值C ．函数f （x ）的零点是方程f （x ）＝0的根，但f （x ）＝0的根不一定是函数f （x ）的零点D ．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解【答案】A【解析】使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件B 不正确；f （x ）＝0的根也一定是函数f （x ）的零点，C 不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D 不正确，只有A 正确． 8．用二分法求图象是连续不断的函数f （x ）在x ∈（1，2）内零点近似值的过程中得到f （1）<0，f （1.5）>0，f （1.25）<0，则函数的零点落在区间A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定【解析】因为f （1.5）>0，f （1.25）<0，所以f （1.5）·f （1.25）<0，则函数的零点落在区间（1.25，1.5）．9．下列函数不宜用二分法求零点的是 A ．f （x ）＝x 3－1 B ．f （x ）＝ln x ＋3 C ．f （x ）＝x 2＋22x ＋2 D ．f （x ）＝－x 2＋4x －1【答案】C【解析】因为f （x ）＝x 2＋22x ＋2＝（x ＋2）2≥0，不存在小于0的函数值，所以不能用二分法求零点．10．用二分法求函数f （x ）＝x 3＋5的零点可以取的初始区间是A ．[－2，1]B ．[－1，0]C ．[0，1]D ．[1，2]【答案】A11．用二分法研究函数f （x ）＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算得f （0）<0，f （0.5）>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容分别为 A ．（0，0.5），f （0.25） B ．（0.1），f （0.25） C ．（0.5，1），f （0.25） D ．（0，0.5），f （0.125）【答案】A【解析】∵f （0）<0，f （0.5）>0，∴f （0）·f （0.5）<0，故f （x ）的一个零点x 0∈（0，0.5），利用二分法，则第二次应计算f ⎝⎛⎭⎪⎫0＋0.52＝f （0.25）．12．若函数f （x ）＝x 3＋x 2－2x －2的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似解（精确度0.04）为 A ．1.5 B ．1.25 C ．1.375D ．1.437513．已知二次函数f （x ）＝x 2－x －6在区间[1，4]上的图象是一条连续的曲线，且f （1）＝－6<0，f （4）＝6>0，由零点存在性定理可知函数在[1，4]内有零点，用二分法求解时，取（1，4）的中点a ，则f （a ）＝________．【答案】－2.25【解析】显然（1，4）的中点为2.5，则f （a ）＝f （2.5）＝2.52－2.5－6＝－2.25．14．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2，3]内的实数根时，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有根区间是________．【答案】（2，2.5）【解析】∵f （2）<0，f （2.5）>0，∴下一个有根区间是（2，2.5）． 15．函数f （x ）＝ln x －x 2＋2x ＋5的零点个数为________．【答案】2【解析】令ln x －x 2＋2x ＋5＝0得ln x ＝x 2－2x －5，画图可得函数y ＝ln x 与函数y ＝x 2－2x －5的图象有2个交点，即函数f （x ）的零点个数为2．16．函数f （x ）＝ln x －1x －1的零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】在同一坐标系中画出y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象，如图所示，函数y ＝ln x 与y ＝1x －1的图象有两个交点，所以函数f （x ）＝ln x －1x －1的零点个数为2．17．函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x >0的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C18．方程0.9x－221x ＝0的实数解的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】设f （x ）＝0.9x－221x ，则f （x ）为减函数，值域为R ，故有1个． 19．已知曲线y ＝（110）x与y ＝x 的交点的横坐标是x 0，则x 0的取值范围是A ．（0，12）B ．12 C ．（12，1）D ．（1，2）【答案】A【解析】设f （x ）＝（110）x －x ，则f （0）＝1>0，f （12）＝（110）12－12＝0.1－0.25<0，f （1）＝110－1<0，f （2）＝（110）2－2<0，显然有f （0）·f （12）<0． 20．函数y ＝x 2＋a 存在零点，则a 的取值范围是A ．a >0B ．a ≤0C ．a ≥0D ．a <0【答案】B【解析】函数y ＝x 2＋a 存在零点，则x 2＝－a 有解，所以a ≤0．21．已知f （x ）＝（x －a ）（x －b ）－2，并且α，β是函数f （x ）的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是 A ．a <α0 C ．f （x 1）>0，f （x 2）<0 D ．f （x 1）>0，f （x 2）>0【答案】B【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝2x和函数y ＝1x －1的图象，如图所示，由图可知函数y ＝2x和函数y ＝1x －1的图象只有一个交点，即函数f （x ）＝2x＋11－x只有一个零点x 0，且x 0>1．因为x 1∈（1，x 0），x 2∈（x 0，＋∞），所以由函数图象可知，f （x 1）<0，f （x 2）>0．23．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，那么在区间[]13-，内，关于x 的方程()1(f x kx k k =++∈R 且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()1,0-【答案】B【解析】利用函数的周期性及偶函数的性质画出函数()f x 的图象，如图所示．又函数()()111g x kx k k x =++=++恒过定点()1,1A -，()1f x kx k =++的零点个数可看作函数()f x 与()g x 的图象的交点个数，根据图象可得103k -<<．故选B ．24．已知0x 是函数()121xf x x=+-的一个零点，若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则 A ．()()120,0f x f x < C ．()()120,0f x f x >< D ．()()120,0f x f x >>【答案】B25．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时()23f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 A ．{1，3}B ．{–3，–1，1，3}C ．{21，3}D ．{–21，3}【答案】D26．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，对于x ∀∈R 都有)1()1(x f x f -=+，当01<≤-x 时，)(log )(2x x f -=，则函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和为A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和，就是()2f x =在)8,0(内所有的根之和，也就是(),2y f x y ==的图象交点的横坐标之和．画出()y f x =的部分图象，2y =的图象，如图所示，从左到右，依次设交点的横坐标为1234,,,x x x x ，由图知12342,10x x x x +=+=，所以，123412x x x x +++=，故选D ．27．若f （x ）＝x ＋b 的零点在区间（0，1）内，则b 的取值范围为________．【答案】（－1，0）【解析】∵f （x ）＝x ＋b 是增函数，又f （x ）＝x ＋b 的零点在区间（0，1）内，∴(0)0(1)0f f <⎧⎨>⎩，∴⎩⎪⎨⎪⎧b <0，1＋b >0.∴－10，且a ≠1）有两个零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】（1，＋∞）29．某方程有一无理根在区间D ＝（1，3）内，若用二分法求此根的近似值，将D 等分________次后，所得近似值可精确到0.1．【答案】5【解析】由3－12n <0.1，得2n －1>10，∴n －1≥4，即n ≥5．30．方程ln x ＝8－2x 的实数根x ∈（k ，k ＋1），k ∈Z ，则k ＝________．【答案】3【解析】令f （x ）＝ln x ＋2x －8，则f （x ）在（0，＋∞）上单调递增．∵f （3）＝ln3－2<0，f （4）＝ln4>0，∴零点在（3，4）上，∴k ＝3．31．（2018•浙江）已知λ∈R ，函数f （x ）=2443x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，，，当λ=2时，不等式f （x ）<0的解集是__________．若函数f （x ）恰有2个零点，则λ的取值范围是__________．【答案】{x |1<x <4}；（1，3]∪（4，+∞）函数f （x ）恰有2个零点，函数f （x ）=2443x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，，的草图如图：函数f （x ）恰有2个零点，则1<λ≤3或λ>4．故答案为：{x |1<x <4}；（1，3]∪（4，+∞）．32．（2016•天津）已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0且a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨++≥⎩在R 上单调递减，且关于x的方程|()|23xf x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是__________．【答案】12[,)33【解析】由函数()f x 在R 上单调递减得43130,01,31234a a a a --≥<<≥⇒≤≤，又方程|()|23x f x =-恰有两个不相等的实数解，所以232,3解得a a <<，因此a 的取值范围是12[,)33．。

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